Tài liệu LTĐH: Dao động cơ

 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 1

-A
A
x
(+)
O
Ni Dung Chuyên  Dao ng C Hc
 Phn 1: M u V Dao ng iu Hoà. Phng Trình Li  (5 Bài)
 Phn 2: Các i Lng Dao ng: x, v, p, a, F (5 Bài)
 Phn 3: Con Lc Lò Xo. Nng Lng Con Lc Lò Xo (4 Bài)
 Phn 4: Con Lc Lò Xo Thng ng (5 Bài)
 Phn 5: Con Lc n (3 Bài)
 Phn 6: Dao ng Trong Các Trng Hp c Bit (3 Bài)
 Phn 7: Tng Hp Dao ng. (3 Bài)
 Phn 8: Dao ng T Do, Tt Dn, Duy Trì, Cng Bc (2 Bài)
 Phn 9: Thí Nhim, Thc Hành. (2 Bài)
 Phn 10:  Ôn Tp (3  )

PHN 1: M U V DAO NG IU HOÀ. PHNG TRÌNH LI 
Bài 1. Phng Trình Li . Pha vƠ Trng Thái Dao ng.
I. Lệ THUYT
 Phng trình dao đng chun tc có dng:
A, 0
x Acos( t ). §iÒu kiÖn:




   

  



Phng trình dao đng là quy tc xác đnh li đ (to đ) x ca vt theo thi gian t.
D thy:
xA

 A đc gi là biên đ dao đng (Vt dao đng qua li gia hai v trí biên có li đ x = - A và x = A)

 Qu đo dao đng có đ dài : 2A
i lng:
t
t   
đc gi là pha dao đng ca vt ti thi đim t
 Ti t = 0:
0
  
đc gi là pha ban đu.
 Công thc xác đnh li đ vt có th vit li:
t
x Acos

Biu din pha dao đng ca vt
t
t    
bng mt đim pha

 

t
P O,R A / POx   
.
 P chuyn đng tròn đu ngc chiu kim đng h trên
 
O,R A
vi tc đ góc .
 Hình chiu P xung Ox chính là v trí ca vt.
 P thuc na trên đng tròn  vt có xu hng chuyn đng
ngc chiu Ox.
P thuc na di đng tròn  vt có xu hng chuyn đng
theo chiu Ox.
Trng thái dao đng ca vt gm:

 Li đ x ca vt.

 Chiu chuyn đng ca vt.
Chu kì, tn s dao đng:
 Chu kì T có th hiu theo 2 cách:
 Khong thi gian vt thc hin đc 1 dao đng toàn phn hay khong thi gian ngn nht vt lp
li trng thái dao đng.
 Khong thi gian đ đim pha P đi đc 1 vòng. Do đó:
2
T




x
P
-A
A
x
(+)
O
t

 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 2


 Tn s dao đng:
1
f
T2



.
Pha và trng thái dao đng:

ng tròn pha dao đng ậ v trí vt có giá tr đc bit phi nh
0
(+)
x
(+)
-5

6
-3

4
-2

3
-

2
-

3
-

4
-

6

5

6

3

4
2

3

2

3

4

6
A
A
3
2
A
2
2
A
2
O
-A
2
-A
2
2
-A

3
2
-A

T hình v trên, ta rút ra nhng kt lun v quan h gia pha dao đng và trng thái dao đng:
 Pha dao đng vt
t
2k  
 Vt  v trí biên dng x = A
 Pha dao đng vt
t
2k   
 Vt  v trí biên dng x = - A
 Pha dao đng vt
t
2k
6

   
 Vt qua v trí
A3
x
2

theo chiu âm.
 Pha dao đng vt
t
2k
4


   
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu âm.
 Pha dao đng vt
t
2k
3

   
 Vt qua v trí
A
x
2

theo chiu âm.
 Pha dao đng vt
t
2k
2

   
 Vt qua VTCB
x0
theo chiu âm.
 Pha dao đng vt
t

2
2k
3

   
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu âm.
 Pha dao đng vt
t
3
2k
4

   
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu âm.
Pha dao đng
t
t    

Biu din


t
bng mt đim pha P.
 

t
P O,R A / POx   
.
Trng thái dao đng
t
x Acos
ChiÒu chuyÓn ®éng





 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 3

 Pha dao đng vt
t
5
2k
6

   
 Vt qua v trí

A2
x
2

theo chiu âm.
 Pha dao đng vt
t
2k
6

    
 Vt qua v trí
A3
x
2

theo chiu dng.
 Pha dao đng vt
t
2k
4

    
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu dng.
 Pha dao đng vt

t
2k
3

    
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu dng.
 Pha dao đng vt
t
2k
2

    
 Vt qua VTCB x = 0 theo chiu dng.
 Pha dao đng vt
t
2
2k
3

    
 Vt qua v trí
A2
x
2


theo chiu dng.
 Pha dao đng vt
t
3
2k
4

    
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu dng.
 Pha dao đng vt
t
5
2k
6

    
 Vt qua v trí
A2
x
2

theo chiu dng.

II. CÁC DNG BÀI TP.
Dng 1: Phng Trình Dao ng. Mi Liên H Gia Pha vƠ Trng Thái Dao ng.

Nhng Lu Ý

Các công thc bin đi lng giác:
 
sina cos a sina sin(a ) cos a
22
; ; 2k k Z
cosa sin a cosa cos(a ) sin a
22


   
       
   

     
     


   

       
   

   


 Quan h pha và trng thái dao đng:

BƠi Tp Mu
Example 1:
Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình
x 10sin 2 t (cm;s)
3


   


. Tn s và pha ban đu ln
lt là
A.
   
2 rad / s ; rad
3

  
B.
   
2 rad / s ; rad
3

  

C.
   

5
2 rad / s ; rad
6


D.
   
2 rad / s ; rad
6



Solution: a phng trình dao đng v dng chun tc:
5
x 10sin 2 t 10cos 2 t
36

   
      
   
   
.
Vy tn s và pha ban đu ln lt là:
   
5
2 rad / s ; rad
6



Chn đáp án C.
Pha dao đng
t
t    

Biu din

t
bng mt đim pha P.
 

t
P O,R A / POx   
.
Trng thái dao đng
t
x Acos
ChiÒu chuyÓn ®éng





 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 4

Example 2:

Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 3sin 2 t cm
3


  


. Gc thi gian đã đc chn lúc vt
có trng thái chuyn đng nh th nào?
A. i qua v trí có li đ x =
1,5 3 cm
cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox.
B. i qua v trí có li đ x = 1,5 cm và đang chuyn đng theo chiu âm ca trc Ox.
C. i qua v trí có li đ x = 1,5 cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox.
D. i qua v trí có li đ x =
1,5 3 cm
và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
Solution: a phng trình dao đng v dng chun tc; áp dng công thc:
sina cos a
2





ta đc:
5
x 3sin 2 t 3cos 2 t
36


   
     
   
   
.
 Gc thi gian hay t = 0, pha dao đng ca vt là
 
5
rad
6




vt có li đ
 
A3
x 1,5 3 cm
2
   
cm và đang chuyn đng theo chiu dng Ox.
Chn đáp án A.

Example 3:
Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x 10cos( 2 t )
3

   

(x tính bng cm, t
tính bng s) thì thi đim t = 2,5 s
A. i qua v trí có li đ x = - 5 cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox
B. i qua v trí có li đ x = - 5 cm và đang chuyn đng theo chiu âm ca trc Ox
C. i qua v trí có li đ
x 5 3
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox
D. i qua v trí có li đ
x 5 3
cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox
Solution: a phng trình dao đng v dng chun tc:
x 10cos( 2 t ) 10cos(2 t )
33

      
.
Pha dao đng ca vt ti t = 2,5 s là
 
22
2 .2,5 4 rad
3 3 3
  
       
.
Vy pha dao đng ti t là
2
3

(rad)


vt có li đ
 
A
x 5 cm
2
   
cm và đang chuyn đng theo
chiu âm Ox.
Chn đáp án B.

Example 4 (H-2013):
Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox vi biên đ 5cm, chu kì 2s. Ti thi đim t = 0 s vt đi qua
v trí cân bng theo chiu dng. Phng trình dao đng ca vt là:
A.
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(2 t )cm
2

  

C.
x 5cos( t )cm
2

  
D.

x 5cos( t )cm
2

  

Solution: Phng trình dao đng có dng tng quát là:
x Acos( t )  

Tn s góc:
 
2
rad / s
T

   

Ti thi đim t = 0 vt đi qua v trí cân bng theo chiu dng

pha ban đu là:
 
rad
2

  
.
Vy phng trình cn tìm là:
x 5cos( t )cm
2

  

Chn đáp án D.

 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 5

Example 5:
Mt vt nh dao đng điu hòa dc theo trc Ox (v trí cân bng  O) vi qu đo 8 cm và chu kì là 3s. Ti
thi đim t = 8,5 s, vt qua v trí có li đ 2 cm theo chiu âm. Phng trình dao đng ca vt là
A.
22
x 4cos( t )cm
33


B.
22
x 8cos( t )cm
33



C.
2
x 4cos( t )cm
33



D.
2
x 4cos( t )cm
36



Solution: Phng trình dao đng có dng tng quát là:
x Acos( t )  
(*)
Qu đo dao đng: 2A = 8

A = 4 cm.
Tn s góc:
 
22
rad / s
T3

  

Thi đim t = 8,5 s vt qua v trí có li đ 2 cm (
A
2
) theo chiu âm.

pha dao đng ti t = 8,5 s là:
 
8,5s

rad
3


; mà theo (*) :
8,5s
2
.8,5
3

   
.
Do đó,
 
8,5s
2 16 2 2
.8,5 6 rad
3 3 3 3 3
    
            

Vy phng trình cn tìm là:
22
x 4cos( t )cm
33



Chn đáp án A.

Example 6:
Phng trình li đ ca mt vt là
x 5 2 cos( t )cm
4

  
. Vt đi qua li đ x = –5 cm theo chiu dng
trc Ox vào nhng thi đim
A.
t 0,5 2k  
; k là s nguyên B.
t 1 2k
; k là s nguyên
C.
t 1,5 2k
; k là s nguyên D.
t 1 k
; k là s nguyên
Solution: Vt đi qua li đ x = –5 cm theo chiu dng trc Ox

Pha dao đng
3
2k
4

   

Vy ta có :
3
t 2k t 1 2k

44
  
          
, k là s nguyên.
Chn đáp án B
Chú ý : Nhiu tài liu, sáẾh tham kho s ếng điu kin ∆t

0 đ tìm thêm điu kin Ếa k ; tuy
nhiên điu này là không đúng ẽi thi đim Ếó th Ếó giá tr âm (nhng thi đim trẾ gẾ thi gian ta
Ếhn).

BƠi Tp T Luyn
Câu 1: Phng trình dao đng nào di đây vit đúng  dng chun tc
A.
3
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(4 t ) cm
2

   

C.
5
x 5cos( t )cm
67



D.
6
x 5cos( t )cm
5

  

Câu 2: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình
4
x 5cos 2 t (cm;s)
3


  


. Dao đng này có pha ban đu là
A.
4
3

rad B.
3
4


rad C.
2
3



rad D.
3
4

rad
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 6

Câu 3: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình
x Asin t (cm;s)
4


  


, A và  giá tr dng thì pha
ban đu là
A.
4


rad B.
3
4



rad C.
4

rad D.
3
4

rad
Câu 4: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình
 
x 4cos t (cm;s)  
thì biên đ và pha ban đu ln
lt là
A. -4 cm; 0 B. 4 cm; 0 C. 4 cm;  rad D. 3 cm;
2

rad
Câu 5: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình
x 3sin t (cm;s)
4


   


,  > 0 thì biên đ và pha ban
đu ln lt là
A. -3 cm;

4


rad B. 3 cm;
4


rad C. 3 cm;
4

rad D. 3 cm;
3
4

rad
Câu 6: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình
x 5sin t (cm;s)
3


   


,  < 0 thì biên đ và pha ban
đu ln lt là
A. -3 cm;
4


rad B. 3 cm;

4


rad C. 3 cm;
4

rad D. 3 cm;
3
4

rad
Câu 7 (H-2013): Mt vt nh dao đng điu hòa theo mt qu đo dài 12cm. Dao đng có biên đ
A. 12 cm B. 24 cm C. 6 cm D. 3 cm.
Câu 8: Mt vt nh dao đng điu hòa vi biên đ 3cm. Vt dao đng trên đon thng dài:
A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm.
Câu 9. Mt vt dao đng điu hòa theo phng trình
x 3cos 2 t cm
3


  


. Gc thi gian đã đc chn lúc
vt có trng thái chuyn đng nh th nào?
A. i qua v trí có li đ x = - 1,5 cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox.
B. i qua v trí có li đ x = 1,5 cm và đang chuyn đng theo chiu âm ca trc Ox.
C. i qua v trí có li đ x = 1,5 cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox.
D. i qua v trí có li đ x = - 1,5 cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
Câu 10: Mt vt dao đng điu hoà theo phng trình

x 10cos 2 t cm
6


  


thì gc thi gian chn lúc
A. vt có li đ x = 5 cm theo chiu âm. B. vt có li đ x = – 5 cm theo chiu dng.
C. vt có li đ
x 5 3 cm
theo chiu âm. D. vt có li đ
x 5 3 cm
theo chiu dng
Câu 11: Phng trình dao đng có dng x = Acos(t + /3) , A và  giá tr dng. Gc thi gian là lúc vt có
A. li đ x =
A
2
, chuyn đng theo chiu dng B. li đ x =
A
2
, chuyn đng theo chiu âm
C. li đ
A2
x
2

, chuyn đng theo chiu dng. D. li đ
A2
x

2

, chuyn đng theo chiu âm
Câu 12: Mt vt nh dao đng điu hòa vi biên đ 4cm trên trc Ox. Ti thi đim pha ca dao đng là
2
3


rad thì vt có li đ:
A. 2 cm và theo chiu dng trc Ox. B.
22
cm và theo chiu âm trc Ox .
C. -2 cm và theo chiu âm trc Ox D. -2 cm và theo chiu dng trc Ox.
Câu 13 (C-2008): Mt vt dao đng điu hoà dc theo trc Ox vi phng trình x = Asint. Nu chn gc
to đ O ti v trí cân bng ca vt thì gc thi gian t = 0 là lúc vt
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 7

A.  v trí li đ cc đi thuc phn dng ca trc Ox.
B. qua v trí cân bng O ngc chiu dng ca trc Ox.
C.  v trí li đ cc đi thuc phn âm ca trc Ox.
D. qua v trí cân bng O theo chiu dng ca trc Ox.
Câu 14 (C-2009): Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x 8cos( t )
4

  

(x tính
bng cm, t tính bng s) thì
A. lúc t = 0 cht đim chuyn đng theo chiu âm ca trc Ox.
B. cht đim chuyn đng trên đon thng dài 8 cm.
C. chu kì dao đng là 4s.
D. ti t = 1 s pha ca dao đng là
3
4

rad
Câu 15: Phng trình dao đng ca mt vt là:
5
x 5sin( t )
6

  
(cm),  > 0. Gc thi gian t = 0 đc chn
là lúc
A. Vt có li đ 2,5cm, đang chuyn đng v phía v trí cân bng.
B. Vt có li đ 2,5cm, đang chuyn đng v phía biên.
C. Vt có li đ - 2,5cm, đang chuyn đng v phía v trí cân bng.
D. Vt có li đ - 2,5cm, đang chuyn đng ra phía biên.
Câu 16: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x 10sin(2 t )
3

  
(x tính bng cm, t
tính bng s) thì thi đim t = 2.5 s
A. i qua v trí có li đ x = - 5 cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox

B. i qua v trí có li đ x = - 5 cm và đang chuyn đng theo chiu âm ca trc Ox
C. i qua v trí có li đ
x 5 3
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox
D. i qua v trí có li đ
x 5 3
cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox
Câu 17: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x 6cos( t )
3

  
(x tính bng cm, t
tính bng s) thì
A. lúc t = 0 cht đim có li đ 3 cm và chuyn đng theo chiu dng ca trc Ox.
B. pha ban đu ca vt là
3

rad.
C. tn s góc dao đng là –  rad/s.
D. ti t = 1 s pha ca dao đng là
4
3

rad
Câu 18. Mt vt dao đng điu hòa thì pha ca dao đng
A. không đi theo thi gian. B. bin thiên điu hòa theo thi gian.
C. là hàm bc nht ca thi gian. D. là hàm bc hai ca thi gian.
Câu 19 (C-2013): Mt vt nh dao đng điu hòa theo phng trình x = Acos10t (t tính bng s), A là biên
đ. Ti t = 2 s, pha ca dao đng là

A. 10 rad. B. 40 rad. C. 20 rad. D. 5 ra d.
Câu 20: Mt vt nh dao đng điu hòa vi trên trc Ox. Gc to đ đc chn  v trí cân bng. Ti thi
đim t pha ca dao đng là
6

rad thì ti thi đim
T
t
12

pha ca dao đng là:
A.
2
3

rad. B.
3
4

rad. C.
3

rad. D.
4

ra d.
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:

0168.5315.249] Trang 8

Câu 21: ng vi pha dao đng
3
5

, mt vt nh dao đng điu hòa có giá tr -3.09 cm. Biên đ ca dao đng
có giá tr
A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 15 cm.
Câu 22 (C-2013): Mt vt nh dao đng điu hòa dc theo trc Ox (v trí cân bng  O) vi biên đ 4 cm và
tn s 10 Hz. Ti thi đim t = 0, vt có li đ 4 cm. Phng trình dao đng ca vt là
A. x = 4cos(20t + ) (cm). B. x = 4cos20t (cm).
C. x = 4cos(20t – 0,5) (cm). D. x = 4cos(20t + 0,5) (cm).
Câu 23: Mt vt nh dao đng điu hòa dc theo trc Ox (v trí cân bng  O) vi qu đo dài 8 cm và chu kì
là 1s. Ti thi đim t = 0, vt có li đ -4 cm. Phng trình dao đng ca vt là
A. x = 4cos(2t + ) (cm). B. x = 8cos(2t + ) (cm).
C. x = 4cos(2t – 0,5) (cm). D. x = 4cos(2t + 0,5) (cm).
Câu 24 (H-2013): Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox vi biên đ 5cm, chu kì 2s. Ti thi đim
t=0s vt đi qua v trí cân bng theo chiu dng. Phng trình dao đng ca vt là:
A.
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(2 t )cm
2

  

C.
x 5cos( t )cm
2

  
D.
x 5cos( t )cm
2

  

Câu 25: Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox vi biên đ 6cm, tn s 2Hz. Ti thi đim t=0s vt đi
qua v trí li đ 3cm theo chiu âm. Phng trình dao đng ca vt là:
A.
x 6cos(4 t )cm
3

  
B.
x 6cos(4 t )cm
3

  

C.
x 6cos(4 t )cm
6

  
D.

x 6cos(4 t )cm
2

  

Câu 26: Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox vi biên đ 6cm, tn s 2Hz. Ti thi đim t=0s vt đi
qua v trí li đ
33
cm và đang chuyn đng li gn v trí cân bng. Phng trình dao đng ca vt là:
A.
5
x 6cos(4 t )cm
6

  
B.
x 6cos(4 t )cm
6

  

C.
5
x 6cos(4 t )cm
6

  
D.
2
x 6cos(4 t )cm

3

  

Câu 27 :Mt cht đim dao đng điu hoà theo phng nm ngang trên đon thng AB = 8 cm vi chu k T =
2 s. Chn gc ta đ ti trung đim ca AB, ly t = 0 khi cht đim qua li đ x = -2 cm và hng theo chiu
âm. Phng trình dao đng ca cht đim là:
A. x = 8 sin (t + 5/6) (cm) B. x = 4 sin (t - /6) (cm)
C. x = 8 sin (t + 7/6) (cm) D. x = 4 sin (t + 7/6) (cm)
Câu 28:Vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox (vi O là VTCB), có chu kì T = 2s và có biên đ A. Thi
đim 2,5s vt  li đ cc đi. Ti thi đim ban đu vt đi theo chiu
A. dng qua VTCB B. âm qua VTCB
C. dng qua v trí có li đ
A
2

D. âm qua v trí có li đ
A
2

Câu 29:Vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox (vi O là VTCB), có chu kì 1,5s và có biên đ A. Thi đim
3,5 s vt có li đ cc đi. Ti thi đim ban đu vt đi theo chiu
A. dng qua VTCB B. âm qua VTCB
C. dng qu v trí có li đ -A/2 D. âm qua v trí có li đ A/2.
Câu 30:Vt dao đng điu hòa theo trc Ox (vi O là VTCB), có chu kì 2s, có biên đ A. Thi đim 4,25s
vt  li đ cc tiu. Ti thi đim ban đu vt đi theo chiu
A. dng qua v trí có li đ
A
2
B. âm qua v trí có li đ

A2

 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 9

C. dng qua v trí có li đ
A2
D. âm qua v trí có li đ
A
2


Câu 31: Mt vt dao đng điu hòa dc theo trc Ox vi biên đ 5cm, chu kì 2s. Ti thi đim t = 1 s vt đi
qua v trí cân bng theo chiu dng. Phng trình dao đng ca vt là:
A.
x 5cos(2 t )cm
2

  
B.
x 5cos(2 t ) cm
2

  

C.
x 5cos( t )cm

2

  
D.
x 5cos( t )cm
2

  

Câu 32: Mt con lc lò xo dao đng điu hòa dc theo trc Ox vi biên đ 5cm, chu kì 0,5 s. Ti thi đim
0,25 s vt đi qua v trí x = – 2.5 cm và đang chuyn đng ra xa v trí cân bng. Phng trình dao đng ca vt
là:
A.
5
x 5sin(4 t ) cm
6

  
B.
x 5sin(4 t ) cm
6

  

C.
5
x 5cos(4 t ) cm
6

  

D.
x 5cos(4 t ) cm
6

  

Câu 33: Mt vt nh dao đng điu hòa dc theo trc Ox (v trí cân bng  O) vi biên đ 4 cm và chu kì là 3s.
Ti thi đim t = 8,5 s, vt qua v trí có li đ 2cm theo chiu âm. Phng trình dao đng ca vt là
A.
22
x 4cos( t )cm
33


B.
2
x 4cos( t )cm
33



C.
2
x 4cos( t )cm
33


D.
2
x 4cos( t )cm

36



Câu 34: Trong mt thí nghiêm vt nh dao đng điu hòa dc theo trc Ox (v trí cân bng  O) vi biên đ 20
cm và chu kì là 6 s. Chn gc thi gian là lúc 10 gi 00 phút 04 giây. Xác đnh phng trình dao đng ca vt,
bit lúc 9 gi 59 phút 30 giây quan sát thy vt qua v trí có li đ 10 cm theo chiu dng.
A.
22
x 4cos( t )cm
33


B.
2
x 4cos( t )cm
33



C.
2
x 4cos( t )cm
33


D.
2
x 4cos( t )cm
36




Câu 35: Mt vt nh dao đng điu hòa vi phng trình x = Acos(t + ), A và  giá tr dng. ng vi
pha dao đng có giá tr nào thì vt  ti v trí cân bng:
A.
k
2


, k nguyên. B.
k.2
2


, k nguyên.
C.
k  
, k nguyên D.
k.2 
, k nguyên
Câu 36: Mt vt nh dao đng điu hòa vi phng trình x = Acos(t + ), A và  giá tr dng. ng vi
pha dao đng có giá tr nào thì vt có li đ
A
2

:
A.
2
k

3


, k nguyên. B.
2
k.2
3


, k nguyên.
C.
2
k
3

  
, k nguyên D.
k.2
3

  
, k nguyên
Câu 37: Phng trình li đ ca mt vt là x = 2.5cos(10t +
2

) cm. Vt đi qua v trí có li đ x = 1,25 cm vào
nhng thi đim
A.
1 1 1 k
t ( )

10 2 3 5
   
; k là s nguyên B.
1k
t
12 5
  
; k là s nguyên
C.
1k
t
60 5
  
; k là s nguyên D.
1k
t
12 10
  
; k là s nguyên
Câu 38: Phng trình li đ ca mt vt là x = 4cos(2t -
3

) cm. Vt  v trí biên ti các thi đim
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 10

A.

1
tk
6

; k là s nguyên B.
2
tk
3

; k là s nguyên
C.
1k
t
62

; k là s nguyên D.
1
tk
3

; k là s nguyên
Câu 39: Phng trình li đ ca mt vt là x = 4sin(4t –
2

) cm. Vt đi qua li đ x = –2 cm theo chiu dng
vào nhng thi đim
A.
1k
t
12 2


; k là s nguyên B.
5k
t
12 2

; k là s nguyên
C.
1k
t
32

; k là s nguyên D.
1k
t
62

; k là s nguyên

Dng 2: Li  x Ti Các Thi im Khác Nhau
BƠi Toán t Ra
Vt dao đng vi phng trình chun tc:
x Acos( t ).   

Quan h trng thái dao đng ca vt  hai thi đim t
1
và t
2
?.
Phng Pháp

 Thi đim t
1
:
11
t    

11
x Acos 

 Thi đim t
2
:
22
t    

22
x Acos 

t: ∆t = t
2
– t
1
  lch pha:
21
.t      
.
 Nu ∆t = nT (
nZ
) 
2n  

: Hai thi đim t
1
và t
2
vt có cùng pha dao đng (Hình 1)
Vy trng thái dao đng ca vt  hai thi đim t
1
và t
2
là nh nhau.
 Nu ∆t = nT +
T
2
(
nZ
) 
2n   
: Hai thi đim t
1
và t
2
vt dao đng ngc pha nhau (Hình 2)
Vy trng thái dao đng ca vt  hai thi đim t
1
và t
2
là ngc nhau:
12
xx
ChiÒu chuyÓn ®éng ngîc nhau.






 Nu
T
nT
4
t
3T
nT
4









(
nZ
) 
2n
2
3
2n
2





 






: Ti 2 thi đim t
1
và t
2
, pha dao đng ca vt vuông pha.
D dàng rút ra đc:
2 2 2
12
x x A
. (V đng tròn pha đ xác đnh du ca li đ và chiu chuyn đng)

x
1


x
2
P
1


P
2
-A
x
(+)
A
O
Hình 1
Hình 2
x
2
x
1
P
2
P
1
-A

x
(+)
A
O
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 11

BƠi Tp Mu
Example 1:
Mt dao đng điu hòa vi biên đ là 13 cm trên trc Ox. Lúc t = 0 vt đang  biên dng. Thi đim t
vt cách O mt đon 12 cm. Thi đim 2t vt cách O mt đon bao nhiêu
A. 9,15 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm
Solution: Bài cho t = 0 vt  biên dng, vì vy phng trình dao đng là:
x 13cos( t). 

Thi đim t, ta có:
13 cos( t) 12

Thi đim 2t, vt cách O mt đon:
2
13 cos(2 t) 13 2cos ( t) 1 9,15 cm    
.
Chn đáp án A.

Example 2:
Mt dao đng điu hòa vi biên đ A trên trc Ox. Lúc t = 0 vt đang  biên dng. Thi đim t vt có
li đ 3 cm; thi đim 3t vt có li đ - 8,25 cm. Biên đ A có giá tr là
A.
8 2 cm
B.
16 cm
C. 12 cm D. 14 cm
Solution: Bài cho t = 0 vt  biên dng, vì vy phng trình dao đng là:
x Acos( t). 

Thi đim t:

 
Acos( t) 3 1

Thi đim 3t:
Acos(3 t) 8,25  

   
 
 
3
A 4cos t 3cos t 8,25 2     

T (1) và (2) suy ra A = 12 cm

Chn đáp án C.

Example 3:
Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x 4cos(4 t )
4

  
(x tính bng cm, t
tính bng s). Ti thi đim t, vt có li đ
32
cm và đang chuyn đng v VTCB. Trng thái dao đng
ca vt sau thi đim đó 1,875 s là
A. i qua v trí có li đ x = 4 cm (biên dng)
B. i qua v trí có li đ x = 2 cm và đang chuyn đng theo chiu dng ca trc Ox.
C. i qua v trí có li đ x =

32
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
D. i qua v trí có li đ
x 2 2
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
Solution:
Ti thi đim t, vt có li đ
32
cm và đang chuyn đng v VTCB (chiu âm Ox)
 Pha dao đng ti t là:
1
6


(rad)
 Pha dao đng ti t + 1,875 s là:
21
23
t 4 .1,875 8
6 3 3 3
   
             
(rad)

Ti t + 1,875, vt qua v trí có li đ 2 cm và chuyn đng theo chiu dng.
Chn đáp án B.

Example 4:
Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có chu kì 6 s. Ti thi đim t, vt có li đ 6 cm theo chiu
âm trc Ox. Trng thái dao đng ca vt sau thi đim đó 15 s là

A. i qua v trí có li đ x = 3 cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 12

B. i qua v trí có li đ x = - 6 cm và đang chuyn đng theo chiu dng ca trc Ox.
C. i qua v trí có li đ x = 6 cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
D. i qua v trí có li đ
x 3 3
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
Solution: Ta có ∆t = 15 s = 2T +
T
2
 pha dao đng hai thi đim đang xét ngc nhau.
Bài ra: ti thi đim t, vt có li đ 6 cm theo chiu âm ca trc Ox.
 ti t + 15s, vt có li đ - 6 cm theo chiu dng ca trc Ox.
Chn đáp án B.

Example 5:
Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox vi biên đ 10 cm , chu kì 1 s.  thi đim t, vt có li đ
x 6 cm
và chuyn đng theo chiu âm. Thi đim t + 1,75 s vt có li đ
A. - 8 cm và chuyn đng theo chiu dng. B. - 6 cm và chuyn đng theo chiu âm
C. 8 cm và chuyn đng theo chiu dng D. 8 cm và chuyn đng theo chiu âm.
Solution: Ta có ∆t = 1,75s =
3T
T
4


.
Do đó đ lch pha 2 thi đim
21
3
2
2

       
.
Biu din pha dao đng ti t bi đim pha P
1
, pha dao
đng ti t + 1,75s bi đim P
2
trên đng tròn pha nh
hình bên.
Hai thi đim t và t + 1,75s vuông pha nhau:
2 2 2
1 2 2
x x A x 8 cm   
.
D thy ti thi đim t + 1,75 s vt có li đ 8 cm và
chuyn đng theo chiu âm trc Ox
Chn đáp án C

Example 2:
Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox chu kì T.  thi đim t, vt có li đ x = 4 cm; còn thi đim
T
t

6

, vt có li đ x = - 4 cm. Biên đ dao đng ca vt:
A.
43
cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 8 cm.
Solution: Ta có ∆t =
T
6
.
 lch pha hai thi đim
21
3

    

Biu din pha thi đim đu bi đim pha P
1
, pha thi đim
sau bi đim P
2
nh hình bên.
Ta thy
1
P
3



Vy 4 =

A
2
. Vy A = 8 cm.
Chn đáp án D.
Example 2:
Mt dao đng điu hòa mà 3 thi đim liên tip t
1
, t
2
, t
3
vi 2(t
3
– t
1
) = 3(t
3
- t
2
) li đ có giá tr là - x
1
=
x
2
= x
3
=
4 cm
cm. Biên đ ca dao đng có giá tr là
A.

6 2 cm
B. 8 cm C. 6 cm D. 9 cm
x
2
x
1
= -6
P
2
P
1
-A
3

2
x
(+)
A
O
4
-4
P
1
P
2
-A

3
x
(+)

A
O
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 13

Solution:
Bin đi:
2(t
3
– t
1
) = 3(t
3
- t
2
)
 2(t
3
– t
1
) = (t
3
- t
2
) + 2(t
3
- t

2
)
 2(t
2
– t
1
) = (t
3
- t
2
).
Vy đ lch pha thi đim t
3
và t
2
gp đôi đ lch pha
thi đim t
2
và t
1
:
32 21
2  
.
Kt hp bài cho, ta biu din trng thái ba thi đim
nh hình v.
D dàng xác đnh đc
1
P
3



.
Vy
A
4 A 8 cm
2
  

Chn đáp án B.


BƠi Tp T Luyn
Câu 1: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x Acos(t )  
(x tính bng cm, t tính
bng s). Ti thi đim t, vt qua VTCB theo chiu dng. Trng thái dao đng ca vt sau thi đim đó
17
(s)
3

là
A. i qua v trí có li đ x = - A cm (biên âm)
B. i qua v trí có li đ x = - A cm (biên dng)
C. i qua v trí có li đ x =
A3
2
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
D. i qua v trí có li đ
A3

x
2

cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox.
Câu 2: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có phng trình
x 6cos(2 t )
3

  
(x tính bng cm, t
tính bng s). Ti thi đim t, vt có li đ
32
cm và đang có xu hng gim. Trng thái dao đng ca vt sau
thi đim đó
7
24
là
A. i qua v trí có li đ x = 3 cm và đang chuyn đng theo chiu dng trc Ox.
B. i qua v trí có li đ x = - 3 cm và đang chuyn đng theo chiu âm ca trc Ox.
C. i qua v trí có li đ
x 3 3
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
D. i qua v trí có li đ
x 3 3
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
Câu 3: Mt vt dao đng điu hòa vi chu kì T trên trc Ox.  thi đim t, vt có li đ x = 3 cm và chuyn
đng theo chiu dng. Thi đim t +
T
2
vt có li đ

A. 3 cm và chuyn đng theo chiu dng.
B. -3 cm và chuyn đng theo chiu âm.
C. -3 cm và chuyn đng theo chiu dng.
D. 3 cm và chuyn đng theo chiu âm.
Câu 4: Mt vt dao đng điu hòa vi chu kì T trên trc Ox.  thi đim t, vt có li đ x = 3 cm. Thi đim
t +
T
4
vt có li đ x = -4 cm. Biên đ dao đng ca vt là
A. 5 cm. B. 6 cm. C. 7 cm. D. 8 cm.
21

32

P
3
4
-4
P
1
P
2
-A
x
(+)
A
O
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 14

Câu 5: Mt vt nh dao đng điu hoà dc theo trc Ox vi chu kì 0,5 s. Bit gc ta đ O  v trí cân bng
ca vt. Ti thi đim t, vt  v trí có li đ 5 cm, sau đó 2,25 s vt  v trí có li đ là
A. 10 cm. B. – 5 cm. C. 0 cm. D. 5 cm.
Câu 6: Vt dao đng điu hòa theo phng trình : x  10cos(4t +
8

)cm. Bit li đ ca vt ti thi đim t là
 6cm, li đ ca vt ti thi đim t’  t + 0,125(s) là :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.
Câu 7: Mt cht đim dao đng dc theo trc Ox. Phng trình dao đng là x = 5 cos (10t - 2 /3) (cm). Ti
thi đim t vt có li đ x = 4cm thì ti thi đim t’ = t + 0,1s vt có li đ là :
A. 4cm B. 3cm C. - 4cm D. -3cm
Câu 8: Mt cht đim dao đng điu hòa trên trc Ox có biên đ 10 cm, chu kì 6 s. Ti thi đim t, vt có li
đ 6 cm theo chiu âm. Trng thái dao đng ca vt sau thi đim đó 9 s là
A. i qua v trí có li đ x = 3 cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
B. i qua v trí có li đ x = - 6 cm và đang chuyn đng theo chiu dng ca trc Ox.
C. i qua v trí có li đ x = 6 cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
D. i qua v trí có li đ
x 3 3
cm và đang chuyn đng theo chiu âm trc Ox.
Câu 9: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox vi biên đ 10 cm , chu kì 1 s.  thi đim t, vt có li đ x = 6
cm và chuyn đng theo chiu âm. Thi đim t + 1,75 s vt có li đ
A. - 8 cm và chuyn đng theo chiu dng. B. - 6 cm và chuyn đng theo chiu âm
C. 8 cm và chuyn đng theo chiu dng D. 8 cm và chuyn đng theo chiu âm.
Câu 10: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox chu kì T.  thi đim t và t +
T
6

, vt cùng có li đ 3 cm.
Biên đ dao đng ca vt:
A.
23
cm. B.
42
cm. C. 6 cm. D.
33
cm.
Câu 11: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox chu kì T.  thi đim t, vt có li đ x =
23
cm; còn thi
đim t +
T
3
, vt có li đ x =
23
cm. Biên đ dao đng ca vt:
A.
43
cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.
Câu 12: Mt vt dao đng điu hòa trên trc Ox chu kì T.  thi đim t, vt có li đ x = 6 cm; còn thi đim
t +
T
6
, vt có li đ x = 3 cm. Biên đ dao đng ca vt:
A.
43
cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.
Câu 13: Mt dao đng điu hòa vi biên đ là 13 cm trên trc Ox. Lúc t = 0 vt đang  biên dng. Thi

đim t vt cách O mt đon 12 cm. Thi đim 2t vt cách O mt đon bao nhiêu
A. 9,15 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 2 cm
Câu 14: Mt dao đng điu hòa vi biên đ A trên trc Ox. Lúc t = 0 vt đang  biên dng. Thi đim t vt
có li đ
2 2 cm
; thi đim 2t vt có li đ - 6 cm. Biên đ A có giá tr là
A.
6 2 cm
B.
8 2 cm
C. 12 cm D. 8 cm
Câu 15: Mt dao đng điu hòa vi biên đ A trên trc Ox. Lúc t = 0 vt đang  biên dng. Thi đim t vt
có li đ 3 cm; thi đim 3t vt có li đ - 8,25 cm. Biên đ A có giá tr là
A.
8 2 cm
B.
16 cm
C. 12 cm D. 14 cm
Câu 16: Mt dao đng điu hòa mà 3 thi đim liên tip t
1
, t
2
, t
3
vi t
3
– t
1
= 2(t
3

- t
2
) li đ có giá tr là x
1
= x
2

= - x
3
= 4 cm. Biên đ ca dao đng có giá tr là
A.
4 2 cm
B.
8 2 cm
C. 8 cm D.
4 3 cm

Câu 17: Mt vt dao đng điu hòa vi biên đ 8 cm. Ba thi đim liên tip t
1
, t
2
, t
3
vi 3(t
2
– t
1
) = t
3
– t

1
li đ
có giá tr tha mãn - x
1
= x
2
= x
3
= a > 0. Giá tr ca a là
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 15

A.
4 2 cm
B. 4 cm C.
4 3 cm
D. 5,7 cm.
Câu 18: Mt dao đng điu hòa mà 3 thi đim liên tip t
1
, t
2
, t
3
vi t
3
– t
1

= 3(t
3
- t
2
) li đ có giá tr là - x
1
=
x
2
= x
3
=
33
cm. Biên đ ca dao đng có giá tr là
A.
6 2 cm
B.
9 cm
C. 6 cm D.
6 3 cm


Dng 3: Quan H Gia Hai Dao ng iu Hòa
BƠi Toán t Ra
Hai vt dao đng cùng tn s vi phng trình chun tc:
1
x Acos( t )  
trên trc Ox
2
y Bcos( t )   

trên trc Oy
Quan h trng thái dao đng ca vt ti mt thi đim t bt kì ?
Phng Pháp
 lch pha hai dao đng ti thi đim t bt kì là:
   
x y 1 2 1 2
tt            


 
12
0 hay :     
: Hai dao đng cùng pha.
Ti thi đim bt kì luôn có quan h li đ hai vt:
xy
AB

, và 2 vt chuyn đng cùng chiu (+ hoc -) trên
trc dao đng tng vt

  
: Hai dao đng ngc pha.
Ti thi đim bt kì luôn có quan h li đ hai vt:
xy
AB

, và 2 vt chuyn đng ngc chiu nhau trên trc
dao đng tng vt.

2


  
: Hai dao đng vuông pha.
Ti thi đim bt kì luôn có:
22
xy
1
AB
   

   
   
.
BƠi Tp Mu
Example 1:
Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng tn s trên trc ta đ Ox vi
phng trình dao đng ln lt là:
x
x 6 cos( t )
6

  
cm;
§
2
x 10 cos t
3


  



cm. Ti thi đim t,
đim sáng X có li đ x
x
= 3 cm và đang chuyn đng v phía O, đim sáng  lúc đó có
A. li đ
§
x 5 3 cm
và đang chuyn đng ra xa O
B. li đ
§
x 5 2 cm
và đang chuyn đng v phía O
C. li đ
§
x 5 3 cm
và đang chuyn đng v phía O
D. li đ
§
x 5 cm
và đang chuyn đng ra xa O
Solution:
 lch pha hai dao đng ti thi đim t bt kì là:
 
X § X §
2 5 5
t t rad
6 3 6 6
   

   
                
   
   
(*)
Ti thi đim t, đim sáng X có li đ x
x
= 3 cm và đang chuyn đng v phía O (chiu âm)
 Pha dao đng ca X ti t là:
 
X
rad
3



 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 16

(*) Pha dao đng ca  ti t là:
 
X§
5 5 7 5
rad
6 3 6 6 6
     
       

.
Vi pha dao đng:
 
5
rad
6

, đim sáng  đang  li đ
§
5
x 10cos 5 3 cm
6


   


và chuyn đn
ngc chiu dng (hay di xa VTCB)
Chn đáp án A.

Example 2:
Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng tn s trên trc ta đ Ox vi
phng trình dao đng ln lt là:
x
x Acos( t )
6

  
cm;

§
5
x 3A cos t
6


  


cm. Ti thi đim t,
đim sáng X cách VTCB O mt đon 3 cm; khong cách hai đim sáng khi đó là:
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm D. 15 cm.
Solution:

 lch pha hai dao đng ti thi đim t bt kì là:
 
X§
5
t t rad
66

   
            
   
   
 Hai dao đng ngc pha nhau
 Ti thi đim bt kì
X§
xx
A 3A


.(*)
Ti thi đim t, X cách VTCB O mt đon 3 cm; gi s x
x
= 3 cm. T (*)  x

= - 9 cm.
Vy khong cách 2 đim sáng là:
X§
d x x 12  
cm.
Chn đáp án B.

Example 3:
Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng tn s trên 2 trc ta đ ca h to
đ vuông góc Oxy vi phng trình ln lt là:
x 10cos( t )
3

  
cm;
y 10cos t
6


  


cm. Chng
minh rng hai đim sáng X,  luôn cách nhau mt khong 10 cm trong quá trình dao đng.

Solution:
Cách 1:
 lch pha hai dao đng ti thi đim t bt kì là:
 
xy
t t rad
3 6 2
  
   
           
   
   
 Hai dao đng vuông pha nhau
 Ti thi đim bt kì
2 2 2 2
x y x y
(*) 1 1
A B 10 10
       
    
       
       
hay
2 2 2
x y 10  
đpcm.
Cách 2:
H trc to đ vuông góc, vì vy khong cách hai vt là:
22
22

22
d x y 10cos( t ) 10cos t 10cos( t ) 10sin t 10cm
3 6 3 3
   
   
       
              
   
   
   
       
   

ThẾ Ếht ẾáẾh 2 là Ếhng minh Ếa (*)  ẾáẾh 1. Khi Ếó 2 ếao đng vuông pha ẾhẾ Ếhn s s ếng
Ếông thẾ (*). Trong quá trình ôn luyn, ẾhẾ Ếhn tính Ếht vuông pha này Ếòn s ếng rt nhiu; vì
vy ẾáẾ ẽn Ến lu tâm ti đây.



 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 17

Example 4:
Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau. Phng
trình dao đng ca hai cht đim là
 
1

x Acos t   
;
 
2
y Acos t   
. Xác đnh khong cách
ln nht và nh nht hai cht đim trong quá trình dao đng
Solution:
Gi khong cách 2 vt ti thi đim bt kì là d. Ta có :

2 2 2
d x y

 
 
 
 
 
   
   
2
2
12
2 2 2
12
12
2
12
2
2

1 2 1 2
A cos( t ) A cos t
A cos ( t ) cos t
1 cos 2 t 2 1 cos 2 t 2
A
22
cos 2 t 2 cos 2 t 2
A1
22
A 1 cos cos t

       


       


       




     
  



         


Vì vy, khong cách ln nht cn tìm là:
 
 
max 1 2
d A 1 cos    

khong cách nh nht cn tìm là:
 
 
2
min 1 2
d A 1 cos    


BƠi Tp T Luyn
Câu 1: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa cùng tn so ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi
nhau; O là v trí cân bng hai cht đim. Thy rng khi đim sáng X qua O theo chiu dng thì đim sáng 
 v trí x =
A3
2
theo chiu âm; còn khi X có li đ 3 cm thì  có li đ - 3 cm. Biên đ A có giá tr
A.
23
cm. B. 6 cm. C. 3 cm D.
33
cm.
Câu 2: Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng tn s trên trc ta đ Ox, O là v
trí cân bng ca hai đim sáng. Biên đ dao đng hai đim sáng X và  ln lt là A và 3A. Thy rng khi
đim sáng X qua O thì đim sáng  cách O mt đon 3A; còn khi X cách O mt đon 3 cm thì  cách O mt
đon 12 cm. Biên đ A có giá tr

A. 9 cm. B. 6 cm. C. 3 cm D. 5 cm.
Câu 3: Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng tn s trên trc ta đ Ox, O là v
trí cân bng ca hai đim sáng. Biên đ dao đng hai đim sáng X và  ln lt là A và 3A. Quan sát thy
thi đim t hai đim sáng cách nhau 4A. Khi X cách O mt đon 6 cm thì hai đim sáng cách nhau mt đon
A. 9 cm. B. 12 cm. C. 18 cm D. 24 cm.
Câu 4: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau. Phng
trình dao đng ca hai cht đim là
2
x 6cos t
3


  


;
y 8cos t
2


  


. Ti thi đim mà cht đim M
qua v trí cân bng O thì hai cht đim cách nhau là
A. 4 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Câu 5: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau. Phng
trình dao đng ca hai cht đim là
x 10sin t
4



  


;
y 24cos t
12


  


. Ti thi đim mà cht đim M
cách O mt đon 5 cm và đang đi v phía O thì hai cht đim cách nhau là
A. 17 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 15 cm.
 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 18

Câu 6: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc ta đ Ox và Oy hp vi nhau mt góc

0
xOy 60
. Phng trình dao đng ca hai cht đim là
x 4 cos t
6



  


;
y 7cos t
2


  


. Ti thi đim
mà cht đim M cách O mt đon 4 cm thì hai cht đim cách nhau là
A. 5 cm. B. 9 cm. C. 6.5 cm. D. 11 cm.
Câu 7: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa cùng tn so ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi
nhau; O là v trí cân bng hai cht đim. Biên đ ca M và N ln lt là 6 cm và 8 cm. Ti thi đim nào đó
ngi ta thy rng M cách N là 10 cm. Vy khi M cách O mt đon 3 cm thì hai cht đim M và N cách nhau
mt đon là
A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 9 cm.
Câu 8: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau. Phng
trình dao đng ca hai cht đim là
x 10cos t
6


  


;

y 10cos t
2


  


. Hai cht đim cách nhau mt
đon ln nht trong quá trình dao đng là
A. 10 cm. B. 15 cm. C.
56
cm. D. 12 cm.
Câu 9: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau. Phng
trình dao đng ca hai cht đim là
x 4 cos t
3


  


;
y 4 cos t
6


  


. Hai cht đim cách nhau mt

đon ngn nht trong quá trình dao đng là
A.
4 2 3
cm. B.
4 2 2
cm. C. 2 cm. D.
23
cm.
Câu 10: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau.
Phng trình dao đng ca hai cht đim là
 
x 7cos 2 t   
;
y 7cos 2 t
3


  


. Ti thi đim đu tiên
k t t = 0, hai cht đim cách nhau mt đon ln nht là
A. 0.53 s. B. 1 s C. 0,83 s. D. 0.25 s.
Câu 11: Hai cht đim M và N dao đng điu hòa ln lt trên hai trc Ox và Oy vuông góc vi nhau.
Phng trình dao đng ca hai cht đim là
x 4 cos t
6


  



;
y 7cos t
2


  


. Hai cht đim cách nhau
mt đon ln nht là
A. 17 cm. B. 13 cm. C. 12 cm. D. 15 cm.
Câu 12: Hai cht đim cùng thc hin dao đng điu hòa trên cùng mt trc Ox có phng trình ln lt là: x
1

= Acos(3t + /2) cm và x
2
= Acos(3t + /6) cm. Tìm thi đim đu tiên hai cht đim đó gp nhau
A. t = 0,3 s B. t = 2/9 s C. t = 0,4 s D. t = 2/9 s
Câu 13: Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng biên đ trên trc ta đ Ox, O là
v trí cân bng ca hai đim sáng; chu kì dao đng X và  ln lt là T
1
= 4 s và T
2
= 3 s. Ti thi đim t thy
hai đim sáng cùng đi qua v trí cân bng theo chiu dng. Gi t là khong thi gian k t thi đim t đn
lúc hai đim sáng gp nhau ln đu tiên. Giá tr t gn giá tr nƠo nht sau đây?
A. 12,1 s. B. 1,7 s. C. 2,6 s. D. 0,9 s.
Câu 14: Hai cht đim A và B dao đng điu hoà trên mt trc Ox vi cùng biên đ. Ti thi đim t = 0, hai

cht đim đu đi qua v trí cân bng O theo chiu dng. Chu kì dao đng ca cht đim A là T và gp đôi chu
kì dao đng ca cht đim
B. T s li đ ca cht đim A và cht đim B  thi đim
T
6
là
A. 2 B. 1 C. 0,5 D.
3
2

 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 19

Câu 15: Hai cht đim A và B dao đng điu hoà trên mt trc Ox vi cùng biên đ. Ti thi đim t = 0, hai
cht đim đu đi qua v trí cân bng O theo chiu dng. Chu kì dao đng ca cht đim B là T và gp đôi chu
kì dao đng ca cht đim A. T s li đ ca cht đim A và cht đim B  thi đim
T
12
là
A. 2 B. 1 C. 0,5 D.
3

Câu 16: Hai đim sáng X (màu xanh) và  (màu đ) dao đng điu hòa cùng biên đ 10 cm trên hai trc ca
h trc ta đ

0
xOy 90

, O là v trí cân bng ca hai đim sáng; chu kì dao đng X và  ln lt là T
1
và T
2
,
bit 3T
1
= T
2
. Ti thi đim t thy hai đim sáng cùng đi qua v trí cân bng. Hai đim sáng cùng vi O to
thành mt tam giác cân sau khong thi gian ngn nht k t thi đim t. Khi đó, tam giác cân này có chu vi là
A.
40 10 2
cm B.
40 10 2
cm. C. 60 cm. D. 45 cm.

Dng 4: Liên H Gia Dao ng iu Hòa vƠ Chuyn ng Tròn u
Phng Pháp:
Xem li mẾ I. LÍ THUYT
BƠi Tp T Luyn
Câu 69 (C-2014): Trong h ta đ vuông góc xOy, mt cht đim chuyn đng tròn đu quanh O vi tn s
5 Hz. Hình chiu ca cht đim lên trc Ox dao đng điu hòa vi tn s góc
A. 31,4 rad/s. B. 15,7 rad/s. C. 5 rad/s. D. 10 rad/s.
Câu 70: Mt vt chuyn đng tròn đu vi tc đ 250 vòng/phút. Hình chiu ca vt trên mt trc bt kì dao
đng điu hòa vi chu kì
A. 4,0 ms. B. 0,12 s. C. 2,0 ms. D. 0,24 s.
Câu 71: Mt cht đim chuyn đng vi tc đ 0,75m/s trên đng tròn đng kính 0,5m. Hình chiu M' ca
M lên đng kính ca đng tròn dao đng điu hòa. Ti t = 0 thì M' qua VTCB theo chiu âm. Khi t = 4 s li
đ ca M' là:

A. -12,5 cm B. 13.4 cm C. -13.4 cm D. 12.5 cm.


III. ÁP ÁN BÀI TP T LUYN



















 Ngc Hà – Cao Hc K20 Vin Vt Lí - Tài Nng K58 HSPHN
DAO NG C HC

[Facebook:
0168.5315.249] Trang 20

 Hng Dn S Dng TƠi Liu

Bn hãy nm ẽt lý thuyt + phng pháp gii tng ếng ẽài (nu Ếó)
Bn hãy tìm hiu và phi hiu li gii (solution) ẾáẾ ví ế mu (example)
Bn hãy t làm ẽài tp t luyn .
Bn hãy so sánh kt qu ẽài tp t luyn mình làm đẾ vi đáp án
Bn hãy ếành Ếhút ít thi gian “t Ếhm đim”, t đánh giá nng lẾ ẽn thân.
Bn hãy t làm li nhng Ếâu ẽn Ếm thy “Ếó v đáp án sai” và nhng Ếâu ẽn đã ẾhẾ Ếhn v hng
gii nhng Ếó th ếo li k thut tính toán, ẽm máy tính nên ra kt qu kháẾ đáp án…Nu ẽn làm vn làm ra
kt qu kháẾ đáp án, hãy xem li phng pháp, ẽài tp mu (nu Ếó) ri thẾ hin làm li ln na, ln na,…
Bn hãy tìm s giúp đ t thày (không thày đ mày làm nên) hoẾ t ẽn (hẾ thày không tày hẾ ẽn) khi
gp nhng ẽài quá “khoai” đi vi ẽn