DE CUONG K10CB DA TINH GIAM 2011-2012

Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I- Đại số 10
TẬP HP − MỆNH ĐỀ
A. MỆNH ĐỀ
Bài 1: Nêu mệnh đề phủ đònh và cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ đònh đó
a. 3 - 15 = 12
b. Các đường chéo của hình thoi không bằng nhau
c. Tập số thực gồm các số hữu tỉ và số vô tỉ
d. Nghiệm của phương trình: 3x
2
2x -1 = 0 là {-1; -1/3}
e. ∀x ∈ R, x
2
≤ 0; g, ∃x ∈ R,x
4
+ x
2
+5 = 0
Bài 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P. Mệnh đề P ⇔ Q có đúng không?
Nếu mệnh đề P ⇔ Q đúng thì hãy phát biểu đònh lý dưới dạng điều kiện cần và đủ?
a. P: “Tam giác ABC vuông tại A” Q: “ABC có AB
2
+ AC
2
= BC
2
”
b. P: Tam giác ABC cân tại A Q: AB = AC”
c. P: góc A = 90
0

” Q: ∆ABC vuông
d. P: “A = B” Q: “Tam giác ABC cân
Bài 3: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo Q ⇒ P
a. P:“Tứ giác ABCD là hình bình hành”; Q:“ABCD có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau”
b. P: “Tứ giác ABCD là hình thoi” Q: ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Bài 4: Phát biểu đònh lý sau dưới dạng "điều kiện đủ"
a/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng.
b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
c/ Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1
d/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5.
e/ Nếu a + b < 0 thì ít nhất một trong hai số phải âm.
Bài 5: Phát biểu đònh lý sau dưới dạng "điều kiện cần"
a/ Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau.
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d/ Nếu a = b thì a
3
= b
3
.
e/ Nếu n
2
là số chẵn thì n là số chẵn.
B. TẬP HP
Bài 6: Xác đònh các phần tử của tập hợp sau:
a/ A = {x ∈ R | (2x
2
+ 3x 5)(x 2) = 0} b/ B = {x ∈ N | x là ước chung của
18 và 12}
c/ C = {n

2
- 1 | n ∈ N, 1 ≤ n ≤ 6} d/ D = {n ∈ N | n(n + 1) ≤ 20}
e/ E = {x ∈ R / (x − 1)(x
2
+ 6x + 5) = 0} f/ F = {x ∈ R / x
2
− x + 2 = 0}
g/ G = {x ∈ N / (2x − 1)(x
2
− 5x + 6) = 0} h/ H = {x / x = 2k với k ∈ Z và −3 < x <
13}
Bài 7:Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau :
Biên soạn: Cao Thò Toàn -1-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
a/ A = {a, b} b/ B = {a, b, c} c/ C = {a, b, c, d} d) A =
{1, 2, 3, 4}
C. CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HP
Bài 8: Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6}
a/ Tìm A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C b/ Tìm A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C
c/ Tìm A \ B , A \ C , C \ B
d/ Tìm A ∩ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Có nhận xét gì về hai tập hợp này ?
Bài 9: Cho các tập hợp: A = {x ∈ R | -3 ≤ x ≤ 2} B = {x ∈ R | 0 < x ≤ 7}
C = {x ∈ R | x < 20} D = {x ∈ R | x ≥ 18}
a. Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
b. Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
Bài 10: Cho các tập hợp : A = [-3; 1]; B = (-2; 2); D = [
2
5−
; 0)

a. Cho biết tập hợp nào là con của tập hợp khác, trong các tập hợp trên?
b. Tìm A ∩ B; A ∪ B; A\ B; C
A
D, C
B
D và biểu diễn chúng trên trục số.
Bài 11: Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , C
R
A; C
R
B; C
A
B, C
B
A biết rằng :
a/ A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b/ A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞)
c/ A = (1, 2] ; B = (2, 3] d/ A = (1, 2] ; B = [2, +∞)
e/ A = [0, 4] ; B = (−∞, 2] f) A = (2 , 10) ; B = ( 4, 7 )
g. A = (-∞; 1/2) ∪ (5/2; 6); B = (-∞; 0).
D. SAI SỐ
Bài 12: Cho số a = 153,627481; b = 87549234
a. Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm, phần chục?
b. Viết số quy tròn của b đến hàng trăm, hàng nghìn?
Bài 13: Viết số quy tròn của các số gần đúng sau:
a. a = 237461 ± 300 b. b = 2538,173945 ± 10
-4
c. c = 23,03 ± 0,3 d. d = 2375 ± 26
Bài 14. Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}.
Xác đònh các tập X sao cho A ∪ X = B
Hết

1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG II- Đại số 10
HÀM SỐ
A. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số sau
a/ y =
1x
3x4
+
−
b/ y =
3x
1x2
2
+
−
c/ y =
4x
1
2
−
d/ y =
1−x
; e/ y =
1
Chúc các em thành công
Biên soạn: Cao Thò Toàn -2-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
1

2
1
++
−
x
x
f/ y =
1
1
4
2
−
+−
x
x
g/ y =
1
12
2
++
+
xx
x
; h/ y = -x
2
+ 5x - 3 i/ y =
23
12
2
+−

−
xx
x

Bài 2: -Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
+ 1. Các điểm sau có thuộc đồ thò của hàm số không?
A(0; 1) B(1; 0) C(-2; -3) D(-3; 19)
- Cho hàm số y = f(x) =
123
1
2
−−
+
xx
x
. Các điểm sau có thuộc đồ thò của hàm số không?
M
1
(3;
5
1
) M
2
(-
3
2
;
3
1

) M
3
(2;
2
1
) M
4
(
5
6
;
2
1
−
)
- Cho hàm số y = f(x) =
132
1
2
+−
−
xx
x
. Các điểm sau có thuộc đồ thò của hàm số không?
A(2;
3
1
) B(1; 0) C(0; -1) D(
2
1

;
2
1
−
) E(3;
5
1
−
)
Bài 3: Cho hàm số y =



<−
≥+
22
21
2
xvoix
xvoix
. Tính giá trò của hàm số đó tại x = 3; x = -1; x = 2
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
a. y = 3x
4
– 2x
2
+ 7 b. y = 6x
3
– x c. y = 2|x| + x
2

d. y = 3x
4
– 4x
2
+ 3
e. y = 2x
3
– 5x f. y =
44 ++− xx
g. y =
xx +−− 44
h. y = x
2
- 2|x| + 1 k. y =
x+1
l. y =
xx +−− 11
B. HÀM SỐ Y = AX + B
Bài 5: Xác đònh chiều biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc nhất
a/ y = 3x + 1 b/ y = −2x + 3 c/ y =
6
2x3 −
d/ y =
2
x3 −
e/ y =
2
1
−
4

x3
f/ y =
3
x
− 1 g/ y = -3 h. y =
2
k/ y = |x| + 1 l/ y = |3x +2|(*)
m/ y =



<−
≥
0
02
xx
xx
nêu
nêu
(*) n/ y =



<−
≥+
02
01
xx
xx
nêu

nêu
(*)
Bài 6: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
Biên soạn: Cao Thò Toàn -3-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
a/ y = 2x − 3 và y = 1 − x; b/ y = −3x + 1 và y =
3
1
c/ y = 2(x − 1) và y = 2; d/ y = −4x + 1 và y = 3x − 2
e/ y = 2x và y =
2
x3 −
g/ y = x + 1 và y = 2x + 3
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
a/ A(−1, −20) và B(3, 8); b/ C(4; 3) và D(2; -1) c. E(0; 2) và F(
)1;3 −−
d. G(1; 3) và H(-
5
; 3) e. M(1; 4) và N(2; 1) f. P(2; 1) và Q(6; 2)
Bài 8: Viết phương trình của đường thẳng
a. Đi qua A(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1; b/Đi qua B(1, 2) và có hệ số góc
bằng 2
c/ Đi qua C(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5;

d/Đi qua D(1; 2) và song song với đường thẳng y = -2x + 1; e/ Đi qua E(1; -1) và song song với
Ox
C. HÀM SỐ BẬC HAI Y = AX
2
+ BX + C
Bài 9: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x
2
+ 2x + 3 và y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0 d/ y = x
2
+ 4x − 1 và y = x − 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1 và y = x
2
− 6x + 1
Bài 10: Lập bảngï biến thiên và vẽ đồø thò của các hàm số trên
- Từ đồ thò hãy chỉ ra những giá trò của x để y < 0, y > 0. Tìm giá trò nhỏ nhất hoặc lớn nhất (nếu
có) của hàm số
a. y = 3x
2
– 4x + 1 b. y = -3x
2
+ 2x + 1 c. y = 4x
2

– 4x + 1 d. y = -x
2
+ x – 1
e. y =
2
1
x
2
f/ y = −
3
2
x
2
k/ y = x
2
+ 1 l/ y = −2x
2
+ 3; m/ y = x
2
− 4x +
3
n/ y = −2x
2
+ x − 1 o/ y = - x
2
– 3x p/ y = x(1 − x)
q/ y = (x + 1)(3 − x)
Bài 11: Xác đònh Parabol(P): y = ax
2
+ bx + 2 . Biết rằng Parabol đó:

a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8); b. Đi qua điểm A(3; 4) và có trục đối xứng x = -
3
2
;
Biên soạn: Cao Thò Toàn -4-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
c. Có đỉnh I(2; -2) d. Đi qua B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là
4
1
−
e Cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x
1
= 1; x
2
= 2;
Bài 12: Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(−
2
1
; −
4
11
) e/ Đạt cực tiểu tại x =
1
Bài 13: Xác đònh a, b, c biết parabol y = ax
2

+ bx + c (nc)
a. Đi qua ba điểm A(0; -1) ; B(1; -1); c(-1; 1); b. Đi qua điểm D(3; 0) và có đỉnh
I(1; 4)
c. Đi qua điểm E(8; 0) và có đỉnh I(6; -12); d/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa
độ.
e/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
f/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
h/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
Hết
2
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG III- Đại số 10
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I
A. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a/
1x −
=
x1−
b/ x +
3x −
= 3 +
3x −
c/
4x −
+ 1 =
x4 −
d/ x +
x
=
x

− 2 e/
2x
2x
−
−
=
2x
1
−
f/
1x
3
−
=
1x
2x
−
+
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a/ x +
2x
1
−
=
2x
1x
−
−
b/
1x −

(x
2
− x − 6) = 0; c/
1x
2xx
2
+
−+
= 0 d/
4
3
2
+x
= 2x + 1
d/ 1 +
3x
1
−
=
3x
x27
−
−
e/
2x
9x
2
+
−
=

2x
3x
+
+
f/
13 +x
=
35 +x
B. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Bài 4: Giải các phương trình sau (Chứa dấu giá trò tuyệt đối)
2
Chúc các em thành công
Biên soạn: Cao Thò Toàn -5-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
a.|x + 2| = 2x + 3 b. | 3x - 1| = 4x – 2 c. |5x - 2| = 1 – 3x
d. |3x - 5|- x = 2 e. |2x - 1| + 3x = 6 f. |1 – 2x|- 3x = x + 5
Bài 5: Giải các phương trình sau (chứa căn bậc hai)
a.
665 −=+ xx
b.
2413 −=− xx
c.
xx =−− 243
d.
0397 =+−+ xx
e.
252
2
+=+ xx

f.
12234
2
+=++ xxx
g.
02324
2
=+−+− xxx
h.
24
2
=−+ xx
k.
13153
2
+=−++ xxxx
Bài 6: Giải các phương trình sau (Phương trình chứa ẩn ở mẫu)
a.
1
2
13
−=
+
−
x
x
b.
3
34
−=

−
x
x
c.
2
5
2
3
+
=
− xx
d.
0
12
3
1
2
=
+
−
+ xx
e.
4
12
2
5
2
3
2
−

+
=
+
+
−
x
x
xx
f.
4
52
32
23
2
−
=
+
++ x
x
xx
Bài 7: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm trái dấu
a. x
2
+ (2m – 3)x + m
2
– 2m = 0 b. (m – 1)x
2
+ (2m – 1)x +m + 5 = 0
c. x
2

– 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 d. 2x
2
+2(m + 1)x +m
2
+ 4m + 3 = 0
Bài 9: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.
a/ m
2
(x − 1) + 2mx = 3(m + x) − 4 b/ (m
2
− m)x = 12(x + 2) + m
2
− 10
c/ (m + 1)
2
x + 1 − m = (7m − 5)x d/
1x
mx
+
+
+
x
2x −
= 2
Bài 12: Tìm m để phương trình sau thoả mãn điều kiện cho trước
a. x
2
– 4x + m – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x

2
thoả x
1
3
+x
2
3
= 40
b. x
2
– 2(2m + 1)x +3 + 4m = 0 có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
c. (m – 1)x
2
- 2 (m – 1)x +m - 2 = 0 có 1 nghiệm x = 2 và tìm nghiệm kia
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI, BA ẨN SỐ
BÀI 13: Giải các hệ phương trình sau :
a/



−=−
=+
1yx5
17y2x3
b/



=+
=−

5y4x3
3y2x4
c/



=+
=−
648
324
yx
yx
d/



=+
=−
543
386
yx
yx
e/





=−
=+

2
1
4
3
3
1
3
2
2
1
3
2
yx
yx
(đs:



−=
=
6/1
8/9
y
x
) f/








=−
=+
3
y
3
x
2
5
y
2
x
1
g/





=+
=−
11y5x2
1yx
Biên soạn: Cao Thò Toàn -6-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
h/




=+
=+
3yx2
7y3x8
22
22
i/





=+−
=++−
−=+−
8473
552
223
zyx
zyx
zyx
(đs:





=
=

=
2
9
21
z
y
x
) k/





=+−
=++
=+−
23324
1633
30355
zyx
zyx
zyx
Bài 14: Giải và biện luận các hệ phương trình sau (NC):
a/



+=+
=+
1m2ymx

m3myx
b/



+=−+
=+−
1mmyx)1m(
m2myx)2m(
c/



+=+
=++
1mymx2
2myx)1m(
d/



=++
=+++
my)1m(x3
2y)1m(x)1m(
e/



=+

+=−
myx2
1my2mx
f/



=+
+=−
mymx
1mymx
Hết
3
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV- Đại số 10
BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A. BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức
a/
b
a
+
a
b
≥ 2 ;∀a, b > 0 b/
b
a
+
c
b
+

a
c
≥ 3 ;∀a, b, c > 0
c/ (a + b) (b + c) (c + a) ≥ 8abc, ∀a, b, c ≥ 0; d/ (a + b + c) (
a
1
+
b
1
+
c
1
) ≥ 9,
∀a, b, c > 0
e/ (1 +
b
a
) ( 1 +
c
b
) (1 +
a
c
) ≥ 8 , ∀a, b, c > 0; f/ (a + b ) (
a
1
+
b
1
) ≥ 4, ∀a, b > 0

Bài 2: Tìm giá trò lớn nhất
a/ y = (1 − x)x, 0 ≤ x ≤ 1 b/ y = (2x − 1) (3 − 2x),
2
1
≤ x ≤
2
3
c/ y = 4x(8 − 5x), 0 ≤ x ≤
5
8
d/ y = 3
1x −
+ 4
x5 −
1 ≤ x ≤ 5
e/ y = 3x + 4
2
x3 −
; −
3
≤ x ≤
3
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
a/ f(x) = x − 4 +
4x
4
−
; x > 4; b/ f(x) = x +
x
1

; x >0; c/ y = 3x +
13
4
+x
, x>-1/3
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC I – BẬC HAI VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
3
Chúc các em thành công
Biên soạn: Cao Thò Toàn -7-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
Bài 4: Giải các bất phương trình.
a/
5
21
4
2
3
13 xxx −
<
−
−
+
b/
96
2
3
≥+x
c/ 5 – 3x < 2 d/ 3x + 7 > 0
Bài 5: Xét dấu các biểu thức

a/ f(x) = (3 -2 x) (3x + 2) b/ f(x) =
2x
)1x(x2
−
−
c/ f(x) =
1x2
1x
2
+
−
d/f(x) =
x2
3
1x3
4
−
<
+
−
e/ f(x) =
1x
2x3x
2
−
−−
- 2x + 2 f/ f(x) =
12
3
2

5
−
−
− xx
k/ f(x) =
4
3
3
21
+
−
+
+
xxx
Bài 6: Giải các bất phương trình
a/ 2x
2
− x − 3 > 0 b/ −x
2
+ 7x − 10 < 0 c/ 2x
2
− 5x + 2 ≤ 0
d/ −3x
2
+ x + 10 ≥ 0 e/ −x
2
− x + 20 < 0 f/ 3x
2
+ x + 1 > 0
g/ 4x

2
− 4x + 1 > 0 h/ −9x
2
+ 6x − 1 ≥ 0 i/ x
2
− 8x + 16 < 0
Bài 7: Giải bất phương trình
a/
0
174
)3)(13(
≤
−
−−
x
xx
b/ (x – 1)(4 – 2x)(5x – 3) ≤ 0 c/
0
65
910
2
2
≥
+−
+−
xx
xx
d/ (3x – 1)
2
– 9 < 0 e/

12
3
2
5
−
≥
− xx
f/ |x – 2| ≤ x g/ -x
2
+ 6x – 9 > 0
h/ 12x
2
+ 3x + 15 < 0 i/
1x
5x4x
2
−
−+
> 0 k/
1x
1x
2
2
+
−
≤ 0 l/ (x + 2)(−x
2
+ 3x + 4) ≥ 0
Bài 8: Giải các hệ bất phương trình sau :
a)




>+
>−
015
072
x
x
b/



<−
>−+
057
0)1)(32(
x
xx
c/



>+
≤−
234
732
x
x
d/




−≥+
+≥−
1534
2375
xx
xx
e/ *







−<+
+
<
−
3
x
8
2
5
x3
5
1x3
4

3x2
f) *







≤
−
−+
≥
−
+
0
1x
)4x2)(2x(
1
1x
3x2
Bài 8: Cho bất phương trình mx
2
+ 2mx + m – 3 > 0 (*)
a. Tìm m để bất phương trình trên có nghiệm với mọi x
b. Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm
Hết
4
4
Chúc các em thành công

Biên soạn: Cao Thò Toàn -8-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG V- Đại số 10
THỐNG KÊ
Bài 1: Cho bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp của 20 cây bạch đàn (đv: cm)
Lớp chiều cao cây bạch đàn (cm) Tần số Tần suất(%)
[23; 25) 5 25%
[25; 27) 6 30%
[27; 29) 8 40%
[29; 32] 1 5%
Tổng 20 100%
a/ Tính số trung bình
b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 2: Bài 4e trang 130 SGK
Hết
5
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG VI- Đại số 10
GÓC VÀ CUNG LƯNG GIÁC
A. CC CÔNG THỨC LƯợNG GIÁC PHẢI NHỚ
Các công thức cơ bản:
2 2
sin cos 1x x+ =
2
2
1
1 tan
cos
x
x

+ =
2
2
1
1 cot
sin
x
x
+ =
1
tan .cot 1 tan
cot
x x hay x
x
= =
sin( 2 ) sin
os( 2 ) os
,
tan( 2 ) tan
cot( 2 ) cot
π
π
π
π
+ =


+ =

∈


+ =


+ =

x k x
c x k c x
k Z
x k x
x k x
XÉT DẤU:
I II III IV
Sin + +
−
−
Cos +
−
−
+
Tan +
−
+
−
Cot +
−
+
−
Nhớ: Nhất Đủ, nhì SIN, tam TAN COT, tứ COS
BẢNG GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT:

5
Chúc các em thành công
Biên soạn: Cao Thò Toàn -9-
I
II
III
IV
cos
sin
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến
x
( )
0
0 0
0
30
6
π
 
 ÷
 
0
45
4
π
 
 ÷
 
0

60
3
π
 
 ÷
 
0
90
2
π
 
 ÷
 
sin x
0
0
2
=
1 1
2 2
=
2
2
3
2
4
1
2
=
cos x

4
1
2
=
3
2
2
2
1 1
2 2
=
0
0
2
=
tan x
0
1 3
3
3
=
1
3
P
cot x
P
3
1
1 3
3

3
=
0
CUNG LIÊN KẾT: Nhớ: cos Đối, sin Bù, tan cot
π
, phụ CHÉO
A. cung ĐỐI
os( x)= cosx; sin( x)= sinx
tan( x)= tanx; cot( x)= cot
c
x
− − −
− − − −
B. cung BÙ:
os( x)= cosx; sin( x)= sinx
tan( x)= tanx; cot( x)= cot
c
x
π π
π π
− − −
− − − −
C. cung HƠN KÉM
π
os( +x)= cosx; sin( +x)= sinx
tan( +x)=tanx; cot( +x)= cot
c
x
π π
π π

− −
D. cung PHỤ:
sin( x)=cosx; cos( x)=sinx
2 2
tan( x)=cotx; cot( x)=tan
2 2
x
π π
π π
− −
− −
CÔNG THỨC CỘäNG:
sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +
sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −
os( ) cos cos sin sinc a b a b a b+ = −
os( ) cos cos sin sinc a b a b a b− = +
tan + tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
+ =
−
tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b

−
− =
+
Cos thì coscos sinsin dấu KHÔNG CÙNG
Sin thì sincos cossin dấu LẠI CÙNG
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI:
•
sin 2 2sin .cosa a a
=
2 2
2
2
os2 cos sin
2 cos 1
1 2sin
c a a a
a
a
• = −
= −
= −
2
2 tan
tan 2
1 tan
a
a
a
• =
−

CÔNG THỨC HẠ BẬC:
2
1 os2
sin
2
c a
a
−
=
2
1 os2
os
2
c a
c a
+
=
2
1 os2
tan
1 os2
−
=
+
c a
a
c a
Biên soạn: Cao Thò Toàn -10-
Đề cương ôn tập đại số 10cb – Trường THPT Nguyễn
Khuyến

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG
THÀNH TÍCH:
2cos cos
2 2
a b a b
cosa cosb
+ −
+ =
2sin sin
2 2
a b a b
cosa cosb
+ −
− = −
sin sin 2sin cos
2 2
a b a b
a b
+ −
+ =
sin sin 2 os sin
2 2
a b a b
a b c
+ −
− =
Cos cộng cos bằng 2coscos; cos trừ cos
bằng trừ 2sinsin;
sin cộng sin bằng 2sincos, sin trừ sin
bằng 2coss

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH
TỔNG
[ ]
1
cos .cos = os( - ) os( )
2
a b c a b c a b+ +
[ ]
1
sin .sin = os( - ) os( )
2
a b c a b c a b− +
[ ]
1
sin . os = sin( - ) sin( )
2
a c b a b a b+ +
Biên soạn: Cao Thò Toàn -11-
CÁC CƠNG TH C TRONG TAM GIÁC ABC:Ứ
• A+B+C=180
0
;
0
90
2
A B C+ +
=
•
sin( ) sin ; os(A+B)= cosC
A+B C A+B

sin os ; os sin
2 2 2 2
A B C c
C
c c
+ = −
= =
•
sin( ) sin ; os(A+C)= cosB
A+C B A+C
sin os ; os sin
2 2 2 2
A C B c
B
c c
+ = −
= =
•
sin( ) sin ; os( )= cosA
A
sin os ; os sin
2 2 2 2
B C A c B C
B C B C A
c c
+ = + −
+ +
= =
B. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
Bài 1: HDẫn: dùng công thức:

2 2
sin cos 1x x+ =
Và công thức tanα=
α
α
cos
sin
, cotα=
α
tan
1
.
a) Tính sinα, cotα, tgα biết cosα=4/13 và 0 < α < π/2
b) Tính sinα, cotα, tgα biết cosα=5/13 và 0 < α < π/2
c) Tính cosα, cotα, tgα biết sinα= -0,7 và π< α < 3π/2
d) Tính sinα, cosα, tgα biết cotgα = −2 và π/2 < α < π
e) Tính sinα, tgα, cotgα biết cosα = −3/5 và π < α < 3π/2
f) Tính cosα, tgα, cotgα biết sinα = −12/13 và 3π/2 < α < 2π
Bài 2: Tính α biết:(HD dùng MTBT để tính góc α)
a) cosα = 1 d) sinα = 1 b) cosα = -1 e) sinα = -1
c) cosα = 0 f) sinα = 0
C. CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Bài 3: Tính
a) cos225
0
= , sin240
0
=

, cot(-15

0
) = , tan75
0
=
b)

6
15
cot ,
12
13
tan ,
12
cos ,
12
7
sin ===






−=
ππππ
Bài 4: Tính
a)
,
13
cos







+
π
α
biết sinα=
13
1
và 0< α < π/2
b)tan






−
4
π
α
, biết cosα =-1/3 và π/2 < α < π
*c)cos( a+b), sin(a - b), biết sin a =4/5, 0
0
< a < 90
0
và sin b =2/3, 90

0
< b < 180
0
Bài 5 : Đơn giản các biểu thức sau:
a. A= (1+ sinx).tan
2
x.(1-sinx) Đ/a: sin
2
xb.
B = (1-sin
2
x)cot
2
x + 1 – cot
2
x Đ/a: cos
2
x
c. C = 1 – sin
2
x – cos
2
x Đ/a: C=0
d. D =
22
tan
1
tan
tan
1

tan






−−






+
x
x
x
x
Đ/a: D=4
e. E = tanx – (1 + sinx.cotx)tanx Đ/a: -sinx
f. F =
xxxx
22
sin)cot1(cos)tan1( +++
Đ/a: sinx + cosx
g. G= cos
4
x +sin
2

xcos
2
x +sin
2
x Đ/a: G = 1
h. H=
2
(sina cosa) 1
cot ga sina.cosa
+ −
−
Đ/a: tan
2
a
i. I=
2
2 2
1 2cos a
sin a.cos a
−
+cotg
2
a Đ/a: cot
2
a
k. K=
2 2
1 sina 1 sina
+
+ −

Đ/a:
acos
2
+
Bài 6: Chứng minh các hệ thức sau:
a. sin(a+b) + sin(π/2 - a)sin(-b) =sinasinb
b. cos(π/4 + a)cos(π/4 - a) + 1/2sin
2
a =1/2cos
2
a
c. cos(π/2 - a)sin(π/2 - b) – sin(a - b) = cosasinb
d.
a
aa
aa
2
tan
4sin2sin2
4sin2sin2
=
+
−
e.
cosx
1 sinx
+
+tgx =
1
cosx

phần riêng:
a. tanx(cot
2
x-1) = cotx(1- tan
2
x) b. 1+ sin
2
x = (1- sin
2
x)(1+2tan
2
x)
c. 4(cos
4
x + sin
4
x) = 3 + cos4x d. 8(cos
6
x + sin
6
x) = 5 + 3cos4x
e.16cos
3
xsin
2
x = 2cosx – cos3x – cos5x f.
1cotcot
1cotcot
)cos(
)cos(

−
+
=
+
−
ba
ba
ba
ba
i.
2 2
1 2sina.cosa tga 1
tga 1
sin a cos a
+ +
=
−
−
j.
2
2 2
1 1 cos x
tgx.cot gx
cos x 1 sin x
−
= +
−
k.
2
2 2 2

1 tg x 1
1 tg x cos x sin x
+
=
− −
l.
sinx 1 cos x 2
1 cosx sinx sinx
+
+ =
+
m. sin
4
x +cos
4
x = 1 −2sin
2
xcos
2
x n.
1cotcot
1cotcot
)cos(
)cos(
−
+
=
+
−
ba

ba
ba
ba
* nâng cao:
Bài 7: chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x:
a. A = sin
8
x + cos
8
x – 2(sin
4
x + cos
4
x + sin
2
xcos
2
x)
2
b. B = 3(sin
8
x - cos
8
x) + 4(cos
6
x – 2sin
6
x) + 6sin
4
x

c. C = cos
2
x + cos
2
(x + a) – 2cosacosxcos(x + a)
CUNG LIÊN KẾT
Bài 6: Rút gọn các biểu thức
a. cos(π −x) +sin
x
2
π
 
−
 ÷
 
+cos(π +x) +sin
3
x
2
π
 
+
 ÷
 
b. tg
x
2
π
 
−

 ÷
 
+tg
3
x
2
π
 
+
 ÷
 
+tg
5
x
2
π
 
+
 ÷
 
−tg
7
x
2
π
 
+
 ÷
 
c. sin825

o
cos15
o
+cos75
o
sin(−555
o
) +tg115
o
tg245
o
d.
o o
o
o o
sin( 23 4 ) cos216
cot g54
sin114 cos126
 
− −
 ÷
 ÷
−
 
.
e.
o o
o
o o
sin140 cos130

cot g40
cos220 sin( 230 )
 
−
 ÷
 ÷
− −
 
Bài 7: Xét dấu các biểu thức sau
a. A = sin153
o
.cos(−300
o
)
b.B = sin240
o
cotg
10
7
π
 
−
 ÷
 
c. sin(α +90
o
) với 0
o
< α < 90
o

d. cos(270
o
−α) với 0
o
< α < 90
o
e.C = cos
21
10
π
 
−
 ÷
 
.cos
5
7
π
.sin1125
o
Bài 8: Chứng minh rằng nếu A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
a.sinA = sin(B +C).
b.cos
A
2
= sin
B C
2
+
 

 ÷
 
c. sinA = −sin(2A +B +C.
d. sinA = −cos
3A B C
2
+ +
 
 ÷
 
e. sin
A
2
= −cos
2A B C
2
+ +
 
 ÷
 
f. cosC = sin
A B 3C
2
+ +
 
 ÷
 
Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau
a. A = sin(17
o

+a).cos(13
o
−a) + sin(13
o
−a).cos(17
o
+a).
b. B = cos(−53
o
)sin383
o
sin307
o
sin113
o
c.C =
o o o o
o o o o
cos63 cos3 cos87 cos27
cos132 cos72 cos42 cos18
−
−
d.D =
2cos(a b)
sin(a b) sin(a b)
+
+ − −
e. E =
2sin(a b)
cos(a b) cos(a b)

+
+ + −
−tgb
Bài 11:
a. Tính cos(a +b), sin(a −b). nếu sina =
3
5
, cosb =
8
17

với 0 < a <
2
π
,
2
π
< b < π
CÔNG THỨC CỘNG
b. Cho cosa =
1
3
, cosb =
1
4
, tính sin(a +b).sin(a −b).
c. Cho tg(a +b) = 3, tg(a −b) = 2, tính tg2a, tg2b
d. Cho sin(45
o
−α) = −

2
3
và 45
o
< α < 90
o
, tính sinα
e.Cho a +b =
3
4
π
, tính A = (1 +cotga)(1 +cotgb)
Bài 12: Chứng minh
a. sin(a +b).sin(a −b) = cos
2
b −cos
2
a = sin
2
a −sin
2
b
b.cos(a+b)cos(a-b) = cos
2
a – sin
2
b = cos
2
b – sin
2

b
c. sin
a
4
π
 
+
 ÷
 
−sin
a
4
π
 
−
 ÷
 
=
2
sina
d.
2 2
sin(a b)sin(a b)
1 tg a.c ot g b
+ −
−
= −cos
2
a.sin
2

b
e. cos
2
a +cos
2
(a −b) −2cosa.cosb.cos(a −b) = sin
2
b
f. sin
2
(a +b) − sin
2
a − sin
2
b = 2sina.sinb.cos(a +b)
g.
tga tgb tga tgb
tg(a b) tg(a b)
− +
−
− +
= 2tga.tg
Bài 15: Đơn giản biểu thức
a.A = 4sina.cosa.cos2a.cos4a
b. B = cos
4
a −6cos
2
a.sin
2

a +sin
4
a
c.C =
1
tga 1
cos2a
 
+
 ÷
 
d.D =
sin5x.cos3x cos5x.s in3x
cosx
−
e. E =
2
sin4x
−cotg2x
f. F =
2 2
2 2
1 4sin x cos 2x
sin 2x 4sin x 4
− −
+ −
Bài 16: 1. Tính sin2a, cos2a, tg2a, biết:
a. sina =
4
5

(π/2 < a < π) b. cosa =
12
13
(0 < a < π/2) c. tga =
1
3
2. Cho sin2a =
1
2
(90
o
< a < 135
o
). Tính sina, cosa, tga
3. Tính: A = 4cos36
o
.cos72
O
B = 8tg10
o
.cos10
o
.cos20
o
.cos40
o
C = sin6
o
.sin42
o

.sin66
o
.sin78
o
D = cos
7
π
.cos
4
7
π
.cos
5
7
π
Bài 17: Chứng minh
a. 1 −
1
4
sin
2
2a +cos2a = cos
4
a +cos
2
a
b.
2
sin2a 2sina a
tg

sin2a 2sina 2
−
= −
+
c.sin
4
x +cos
4
x =
3 1
4 4
+
cos4x
CÔNG THỨC NHÂN
d.sin
6
x +cos
6
x =
5 3
8 8
+
cos4x
e. cos
3
asina −cosasin
3
a =
sin4a
4

f. cotga −tga −2tg2a = 4cotg4a
g.
2 2
2 2
sin 3a cos 3a
sin a cos a
−
= 8cos2a
Bài 19: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
a. A = cos4x −sin4x.cotg2x
b.B =
2 2 2
cos2x
sin 2x((cotg x tg x)−
c. C = sin(π/4 + x) – cos(π/4 - x)
d. D = cos(π/6 - x) – sin(π/3 + x)
e. E = sin
2
x + cos(π/3 - x)cos(π/3 + x)
f. F =
x
xx
xsìnx
cot
2sin2cos1
22cos1
++
+−
Bài 21: Cho cosα =
a

b c
+
, cosβ =
b
a c
+
, cosγ =
c
a b
+
.
Chứng minh:
2 2 2
tg tg tg
2 2 2
α β γ
+ +
= 1
• CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Bài 23: Biến đổi các tích sau thành tổng:
a. sin(a +30
o
).cos(a −30
o
)
b.sin
5
π
sin
2

5
π
c.2sinx.cos2x.sin4x
d. sin(x +30
o
)sin(x −30
o
)cos2x
Bài 24: Chứng minh các đẳng thức sau
a. sina.sin(b −c) +sinb.sin(c −a) +sinc.sin(a −b) = 0
b. cos
2
a +cos
2
(a +b) −2cosa.cosb.cos(a +b) = sin
2
b
c.sin3x = 4sinx.sin
x
3
π
 
−
 ÷
 
.sin
x
3
π
 

+
 ÷
 
d. cos(a +b)cos(a −b) = cos
2
a −sin
2
b
e.
sina sinb sinc
sin(a b).sin(a c) sin(b a)sin(b c) sin(c a)sin(c b)
+ +
− − − − − −
= 0
Bài 25: Tính giá trò của các biểu thức sau
a. cos75
o
.sin15
o
b. sin10
o
sin50
o
sin70
o
c. cos10
o
cos50
o
cos70

o

CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
d.
o
1
sin10
−4sin70
o
e. B =
sin5x
sinx
−2(cos2x +cos4x)
Bài 26: Tính
a.cos
2
7
π
+cos
4
7
π
+cos
6
7
π
b.cos
2
5
π

+cos
4
5
π
+cos
6
5
π
+cos
8
5
π
c.cos
33
π
.cos
2
33
π
.cos
4
33
π
.cos
8
33
π
.cos
16
33

π
d. cos36
o
−cos72
o
• CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỒNG THÀNH TÍCH
Bài 28: Biến đổi các biểu thức sau thành tích số
a.cosa +2cos3a +cos5a
b. cos
2
a −cos
2
3a
c.1 +
2
cosa
d.sina +2sin2a +sin3a
e.sina +sin3a +sin5a +sin7a
f. cosa −cos2a +cos3a –cos4a
g. sin5a.cos2a −sin4a.cosa +sin3a.cos2a
Bài 29: Rút gọn các biểu thức sau
a.
cos4a cos2a
sin4a sin2a
−
+
b. sin
2
x
8 2

π
 
+
 ÷
 
−sin
2
x
8 2
π
 
−
 ÷
 
c.
sina sin 3a sin5a
cosa cos3a cos5a
+ +
+ +
d.
sina 3sin2a sin3a
cosa 3cos2a cos3a
− +
− +
e.
2
1 cosa cos 2a cos3a
2cos a cosa 1
+ + +
+ −

Bài 30: Chứng minh
a.
a b
cos
sin(a b)
2
a b
sina sinb
cos
2
−
−
=
+
−
b.
2 2
cos a cos b
sin(a b)
−
−
= −sin(a +b)
c.
2
1 cosa cos 2a cos3a
2cos a cosa 1
+ + +
+ −
= 2cosa
d.

2
sin 4a
2cosa cos3a cos5a
+ +
= 2sina.sin2a
e.
sin2x sin4x sin6x
1 cos2x cos4x
+ +
+ +
= 2sin2x
f. tgx +tg3x +cotgx +cotg3x =
2
8cos 2x
sin6x
g.tg30
o
+tg40
o
+tg50
o
+tg60
o
=
8 3
3
cos20
o
Nâng cao: Bài 35:
a.Cho sinx +cosx = m, tính sinxcosx, sin

4
x +cos
4
x, sin
6
x +cos
6
x
b. Cho cotgx = −3, tính A =
2 2
2 2
sin x 2cos x sinxcosx
2sin x 5sinx cosx 4cos x
− +
− +
c.Cho tgx = 2, tính B =
2 2
2 2
sin x 7cos x 2sinxcosx
sin x 3cos x
− −
−
d. Cho 3sin
4
x +cos
4
x = 1 và sinx ≠ 0, tính P = sin
4
x +3cos
4

x
Bài 36: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x
a. A = (sinx +cosx)
2
+(sinx −cosx)
2
b.B =
2
2
tgx 1 cotg x
.
cotgx
1 tg x
−
−
c. C =
2 2
2 2
cos x sin y
sin x.sin y
−
−cotg
2
x.cotg
2
y
d. D = 3(sin
4
x +cos
4

x) −2(sin
6
x +cos
6
x)
e.E = 3cos
2
x +cotg
2
x +2sin
2
x +cos
2
xcotg
2
x
f. F = 2(sin
4
x +cos
4
x +sin
2
xcos
2
x)
2
−(sin
8
x +cos
8

x)
g. G = 3(sin
8
x −cos
8
x) +4(cos
6
x −2sin
6
x) +6sin
4
x

Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến

Chông I
Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến

VECTÔ
A. KHAùI NIỆM VECTÔ
1. Cho ∆ABC. Coù the xaùc ònh ôc bao nhieâu vectô khaùc
0

2. Cho tù giaùc ABCD
a/ Coù bao nhieâu vectô khaùc
0

b/ Goi M, N, P, Q laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA.
CMR :
→

MQ
=
→
NP
3. Cho ∆ABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem AB, BC, CA.
a/ Xaùc ònh caùc vectô cung phông vôùi
→
MN
b/ Xaùc ònh caùc vectô baèng
→
NP
1. Cho hai hình bình hanh ABCD va ABEF. Dng caùc vectô
→
EH
va
→
FG
baèng
→
AD
CMR : ADHE, CBFG, DBEG la hình bình hanh.
2. Cho hình thang ABCD coù hai aùy la AB va CD vôùi AB=2CD. T C veõ
→
CI
=
→
DA
. CMR :
a/ I la trung iem AB va
→

DI
=
→
CB
b/
→
AI
=
→
IB
=
→
DC
3. Cho ∆ABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem cua BC, CA, AD. Dng
→
MK
=
→
CP
va
→
KL
=
→
BN
a/ CMR :
→
KP
=
→

PN
b/ Hình tính tù giaùc AKBN
c/ CMR :
→
AL
=
0

B. PHEùP CỘNG CAùC VECTÔ
1. Cho 4 iem A, B, C, D. CMR :
→
AC
+
→
BD
=
→
AD
+
→
BC
4. Cho 5 iem A, B, C, D, E.
CMR :
→
AB
+
→
CD
+
→

EA
=
→
CB
+
→
ED
5. Cho 6 iem A, B, C, D, E, F.
CMR :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
=
→
AE
+
→
BF
+
→
CD
6. Cho 8 iem A, B, C, D, E, F, G, H.
CMR :
→
AC

+
→
BF
+
→
GD
+
→
HE
=
→
AD
+
→
BE
+
→
GC
+
→
HF
7. Goi O la taâm cua hình bình hanh ABCD. CMR :
a/
→
DO
+
→
AO
=
→

AB
b/
→
OD
+
→
OC
=
→
BC
Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến

c/
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
0

d/
→
MA

+
→
MC
=
→
MB
+
→
MD
(vôùi M la 1 iem tuy yù)
8. Cho tù giaùc ABCD. Goi O la trung iem AB.
CMR :
→
OD
+
→
OC
=
→
AD
+
→
BC
9. Cho ∆ABC. T A, B, C dng 3 vectô tuy yù
→
'AA
,
→
'BB
,

→
'CC
CMR :
→
'AA
+
→
'BB
+
→
'CC
=
→
'BA
+
→
'CB
+
→
'AC
.
10. Cho hình vuoâng ABCD canh a. Tính 
→→
+ADAB
 theo a
11. Cho hình chõ nhat ABCD, bieát AB = 3a; AD = 4a.
a/ Tính 
→→
+ADAB


b/ Dng
u

=
→→
+ACAB
. Tính 
u


12. Cho ∆ABC vuoâng tai A, bieát AB = 6a, AC = 8a
a/ Dng
v

=
→→
+ACAB
.
b/ Tính 
v

.
13. Cho tù giaùc ABCD, bieát raèng toàn tai mot iem O sao cho caùc veùc tô
, , ,OA OB OC OD
uuu uuu uuu uuu
coù o dai
baèng nhau va
OA OB OC OD+ + +
uuu uuu uuu uuu
= 0. Chùng minh ABCD la hình chõ nhat

D. PHEùP NHAÂN VECTÔ
2. Cho ∆ABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem cua BC, CA, AB va O la 1 iem tuy yù.
a/ CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OM
+
→
ON
+

→
OP
14. Cho ∆ABC coù trong taâm G. Goi M∈BC sao cho
→
BM
= 2
→
MC
a/ CMR :
→
AB
+ 2
→
AC
= 3
→
AM
b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
= 3
→
MG
15. Cho tù giaùc ABCD. Goi E, F laàn lôt la trung iem cua AB, CD va O la trung iem cua EF.

a/ CMR :
→
AD
+
→
BC
= 2
→
EF
b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
0

c/ CMR :
→
MA
+
→
MB

+
→
MC
+
→
MD
= 4
→
MO
(vôùi M tuy yù)
d/ Xaùc ònh vò trí cua iem M sao cho
→−
MA
+
→−
MB
+
→−
MC
+
→−
MD
 nho nhaát
16. Cho tù giaùc ABCD. Goi E, F, G, H laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA va M la 1 iem tuy yù.
Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến

a/ CMR :
→
AF
+

→
BG
+
→
CH
+
→
DE
=
0

b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
+
→
MD
=
→
ME
+
→
MF
+

→
MG
+
→
MH
c/ CMR :
→→
+ACAB
+
→
AD
= 4
→
AG
(vôùi G la trung iem FH)
17. Cho hai ∆ABC va DEF coù trong taâm laàn lôt la G va H.
CMR :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
= 3
→
GH
18. Cho hình bình hanh ABCD coù taâmO va E la trung iem AD. CMR :
a/

→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
0

b/
→
EA
+
→
EB
+ 2
→
EC
= 3
→
AB
c/
→
EB
+ 2

→
EA
+ 4
→
ED
=
→
EC
C. PHEùP TR HAI VECTÔ
3. Cho 4 iem A, B, C, D. CMR :
→
AB
−
→
CD
=
→
AC
+
→
DB
19. Cho 6 iem A, B, C, D, E, F. CMR :
a/*
→
CD
+
→
FA
−
→

BA
−
→
ED
+
→
BC
−
→
FE
=
0

b/
→
AD
−
→
FC
−
→
EB
=
→
CD
−
→
EA
−
→

FB
c/
→
AB
−
→
DC
−
→
FE
=
→
CF
−
→
DA
+
→
EB
20. Cho ∆ABC. Haõy xaùc ònh iem M sao cho :
a/
→
MA
−
→
MB
+
→
MC
=

0

b/
→
MB
−
→
MC
+
→
BC
=
0

c/
→
MB
−
→
MC
+
→
MA
=
0

d/
→
MA
−

→
MB
−
→
MC
=
0

e/
→
MC
+
→
MA
−
→
MB
+
→
BC
=
0

21. Cho hình chõ nhat ABCD coù AB = 3a, AD = 4a.
a/ Tính 
→
AD
−
→
AB


b/ Dng
u

=
→
CA
−
→
AB
. Tính 
u


22. Cho ∆ABC eàu canh a. Goi I la trung iem BC.
a/ Tính 
→→
−ACAB

b/ Tính 
→
BA
−
→
BI

23. Cho ∆ABC vuoâng tai A. Bieát AB = 6a, AC = 8a.
Tính 
→→
−ACAB


Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến

D. PHEùP NHAÂN VECTÔ
4. Cho ∆ABC. Goi M, N, P laàn lôt la trung iem cua BC, CA, AB va O la 1 iem tuy yù.
a/ CMR :
→
AM
+
→
BN
+
→
CP
=
0

b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
=
→
OM
+

→
ON
+
→
OP

5. Cho ∆ABC coù trong taâm G. Goi M ∈ BC sao cho
→
BM
= 2
→
MC
a/ CMR :
→
AB
+ 2
→
AC
= 3
→
AM
b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC

= 3
→
MG
24. Cho tù giaùc ABCD. Goi E, F laàn lôt la trung iem cua AB, CD va O la trung iem cua EF.
a/ CMR :
→
AD
+
→
BC
= 2
→
EF
b/ CMR :
→
OA
+
→
OB
+
→
OC
+
→
OD
=
0

c/ CMR :
→

MA
+
→
MB
+
→
MC
+
→
MD
= 4
→
MO
(vôùi M tuy yù)
25. Cho tù giaùc ABCD. Goi E, F, G, H laàn lôt la trung iem AB, BC, CD, DA va M la 1 iem tuy yù.
a/ CMR :
→
AF
+
→
BG
+
→
CH
+
→
DE
=
0


b/ CMR :
→
MA
+
→
MB
+
→
MC
+
→
MD
=
→
ME
+
→
MF
+
→
MG
+
→
MH
c/ CMR :
→
AB
+
→
AC

+
→
AD
= 4
→
AG
(vôùi G la trung iem FH)
26. Cho hai ∆ABC va DEF coù trong taâm laàn lôt la G va H.
CMR :
→
AD
+
→
BE
+
→
CF
= 3
→
GH
27. Cho hình bình hanh ABCD coù taâm O va E la trung iem AD. CMR :
a/
→
OA
+
→
OB
+
→
OC

+
→
OD
=
0

b/
→
EA
+
→
EB
+ 2
→
EC
= 3
→
AB
c/
→
EB
+ 2
→
EA
+ 4
→
ED
=
→
EC

28. Cho tam giaùc ABC, Goi I la iem treân canh BC sao cho 2CI = 3BI, goi J la iem treân BC keùo dai
sao cho 5JB = 2JC.
a) Tính
, ,AI AJ theo AB AC
uu uu uuu uuu
b) Goi G la trong taâm tam giaùc ABC . Tính
AG
uuu
theo
AI
uuu
va
AJ
uu
6. Cho ∆ABC coù M, D laàn lôt la trung iem cua AB, BC va N la iem treân canh AC sao cho
→
AN
=
2
1
→
NC
. Goi K la trung iem cua MN.
a/ CMR :
→
AK
=
4
1
→

AB
+
6
1
→
AC
b/ CMR :
→
KD
=
4
1
→
AB
+
3
1
→
AC
Đề cương ôn tập đại số 10 CB- Trường THPT Nguyễn Khuyến

29. Cho ∆ABC. Treân hai canh AB, AC laáy 2 iem D va E sao cho
→
AD
= 2
→
DB
,
→
CE

= 3
→
EA
. Goi M la
trung iem DE va I la trung iem BC. CMR :
a/
→
AM
=
3
1
→
AB
+
8
1
→
AC
b/
→
MI
=
6
1
→
AB
+
8
3
→

AC
30. Cho 4 iem A, B, C, D thoa 2
→
AB
+ 3
→
AC
= 5
→
AD
CMR : B, C, D thaúng hang.
31. Cho ∆ABC, laáy M, N, P sao cho
→
MB
= 3
→
MC
;
→
NA
+3
→
NC
=
0

va
→
PA
+

→
PB
=
0

a/ Tính
→
PM
,
→
PN
theo
→
AB
va
→
AC
b/ CMR : M, N, P thaúng hang.
32. Cho tam giaùc ABC.Goi A la iem oái xùng vôùi A qua B, B la iem oái xùng vôùi B qua C, C la iem
oái xùng vôùi C qua A.Chùng minh caùc tam giaùc ABC va A’B’C coù cung trong taâm.
33. Cho tam giaùc ABC va iem M tuy yù. Goi A’, B’, C laàn lôt la iem oái xùng cua M qua caùc trung
iem K, I, J cua caùc canh BC, CA, AB
a/ Chùng minh ba ông thaúng AA’, BB’, CC oàng qui
b/ Chùng minh khi M di ong , MN luoân qua trong taâm G tam giaùc ABC
34. Cho tam giaùc ABC. Tìm tap hôp caùc iem M thoa maõn tng teàu kien sau :
a/
MA MB=
uuu uuu
.
b/

MA MB MC O+ + =
uuu uuu uuuu u
c/ |
CΜΑ + ΜΒ=ΜΑ + Μ 
uuuu uuuu uuuu uuuu
d/
C
3
ΜΑ + Β  = ΜΑ − ΜΒ
2
uuuu uuu uuuu uuuu

e/ |
C ΜΑ + Β  =ΜΑ − ΜΒ
uuuu uuu uuuu uuuu

E. TRỤC - TỌA ĐO TREÂN TRỤC.
7. Treân truc x'Ox cho 2 iem A, B coù toa o laàn lôt la −2 va 5.
a/ Tìm toa o cua
→
AB
.
b/ Tìm toa o trung iem I cua oan thaúng AB
c/ Tìm toa o cua iem M sao cho 2
→
MA
+ 5
→
MB
=

0

d/ Tìm toa o iem N sao cho 2
NA
+ 3
NB
= −1
35. Treân truc x'Ox cho 3 iem A, B, C coù toa o laàn lôt la a, b, c.
a/ Tìm toa o trung iem I cua AB
b/ Tìm toa o iem M sao cho
→
MA
+
→
MB
−
→
MC
=
0

c/ Tìm toa o iem N sao cho 2
→
NA
− 3
→
NB
=
→
NC

36. Treân truc x'Ox cho 2 iem A, B coù toa o laàn lôt la −3 va 1.