SKKN: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

phßng gi¸o dôc & ®µo t¹O ÂN THI
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
  
ĐỀ TÀI:
RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Giáo viên : Lê Văn Minh
Tổ : KH Tự Nhiên
Năm học : 2014-2015

ĐỀ TÀI:
RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I/ Đặt vấn đề:
1. Lý do chọn đề tài.
Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, chiến lược con
người có vai trò quan trọng hơn bao giờ hết. Cùng với sự phát triển vượt bậc của thông
tin khoa học, những người chủ tương lai của đất nước phải thực sự có đủ tri thức khoa
học, kĩ thuật để có thể tiếp cận và tiếp ứng trong sự phát triển của đất nước.
Một trong những mục đích quan trọng của quá trình dạy học nói chung và của dạy
môn toán nói riêng là hình thành hệ thống những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh
và sự vận dụng sáng tạo các tri thức đó vào đời sống thực tế .
Quan niệm rằng học sinh là chủ thể của quá trình nhận thức, chỉ có phát huy tới
mức cao nhất khả năng độc lập, sáng tạo, chủ động, tích cực trong hoạt động nhận thức
của học sinh thì việc học tập mới đạt kết quả tốt.
Chất lượng của quá trình dạy học không chỉ do nội dung tư tưởng của tài liệu quyết
định, mà còn do việc xác định phương pháp: con đường truyền tải những nội dung đó vào
trí não của học sinh.

Là giáo viên giảng dạy bộ môn toán học THCS, tôi thấy việc lựa chọn phương
pháp dạy học sao cho phù hợp với từng đơn vị kiến thức, với từng đối tượng học sinh là
một việc làm hết sức cần thiết và quan trọng. Trong bối cảnh hiện nay ngành giáo dục đã
và đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ
động, sáng tạo của học sinh trong hoạt động học tập. Việc giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình ở chương trình đại số 9 là một ứng dụng của hệ phương trình, song nó còn
có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học, những mối
liên quan của các đại lượng trong thực tiễn.
Trong chương trình giảng dạy bộ môn toán học THCS dạng toán: “Giải bài toán
bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” lớp 8, lớp 9 là một trong những dạng toán cơ
bản và tương đối khó đối với học sinh. Loại toán này các bài toán đều có nội dung gắn liền
với thực tế. do đó khi giải học sinh thường mắc sai lầm là thoát ly với thực tế dẫn đến
quên điều kiện của ẩn, hoặc không so sánh đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn, hoặc
học sinh không khai thác hết các mối liên hệ dàng buộc, không biết dựa vào mối liên hệ
giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa
đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Hơn nữa, kĩ năng phân tích, tổng hợp của
học sinh trong quá trình giải bài tập còn yếu.
Ngoài ra, cũng có thể do trong quá trình giảng dạy giáo viên mới chỉ truyền thụ
cho học sinh những kiến thức theo tinh thần của sách giáo khoa mà chưa chú ý phân loại
các dạng toán, chưa khái quát được cách giải cho mỗi dạng.
Vì vậy tôi đưa ra chuyên đề này với mong muốn cùng thảo luận với các đồng
chí trong tổ chuyên môn tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Để
giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng
toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này.
Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ.
Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh
hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo,
không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được
môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống.
2. Mục đích và nhiệm vụ của chuyên đề.

Trong quá trình giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình học sinh thường mắc
phải những lỗi đặt thiếu điều kiện của ẩn, biểu thị các đại lượng chưa biết thông qua ẩn
còn nhầm lẫn, lập hệ phương trình chưa chính xác, quên không kiểm tra đối chiếu với
điều kiện ban đầu thậm chí còn giải hệ phương trình sai. Với chuyên đề này tôi nghiên
cứu một phương án dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
thông qua việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán
dưới dạng bảng số liệu để rèn kỹ năng giải toán loại này cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu các tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở.
- Nhiệm vụ năm học 2014 – 2015 của Bộ, của sở, của phòng Giáo dục và đào tạo cùng
với nhiệm vụ cụ thể của trường THCS Nguyễn Trãi.
- Sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 8, lớp 9.
- Tìm hiểu thực trạng học sinh khối lớp 8, lớp 9.
- Đưa ra những yêu cầu của một lời giải, chỉ ra được sai lầm học sinh thường mắc phải.
- Phân loại được các dạng toán và đưa ra một vài gợi ý để giải từng dạng qua các ví dụ
đồng thời rèn cho học sinh định hướng tìm tòi lời giải.
II. Giải quyết vấn đề.
* Để thực hiện tốt giải các bài toán dạng này ta cần nắm được các qui tắc:
+ Nắm vững phương pháp;
+ Phân loại bài toán;
+ Đọc đề nhiều lần;
+ Tóm tắt đề bài;
+ Thiết kế bảng nháp.
* Một trong những phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào
quy tắc chung. Nội dung của quy tắc gồm các bước:
- Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)
+ Chọn ẩn, xác định điều kiện cho ẩn.
+ Dùng ẩn số và các số liệu đã biết để biểu thị các số liệu có liên quan, dẫn
giải các bộ phận thành phương trình (hệ phương trình).
- Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình).

- Bước 3: Nhận định kết quả, thử lại, trả lời.
A-Thực trạng tồn tại :
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
a/ Đối với học sinh:
- Chưa:
+ Nắm vững phương pháp;
+ Phân loại bài toán;
+ Đọc đề nhiều lần;
+ Tóm tắt đề bài;
+ Thiết kế bảng nháp.
Từ đó, học sinh khó có thể tự hình thành một bài giải hoàn chỉnh cho mình.
- Cụ thể: Trong phương pháp giải:
Ở bước 1:Học sinh:
+ Không biết cách chọn ẩn, đặt điều kiện của ẩn
+ Không biết biểu diễn và lập luận mối liên hệ của ẩn theo các dự kiện của bài
Đó là lí do dẫn đến học sinh không thể lập được phương trình.
Ở bước 2 : Thường là học sinh không giải được phương trình.
Ở bước 3 : Không biết đối chiếu với điều kiện, chọn câu trả lời như thế nào.
b/ Đối với giáo viên
+ Không hướng cho học sinh chọn ẩn và các mối quan hệ giữa đai lượng theo ẩn.
+ Không phân loại cho học sinh dạng bài tập và phân loại kèm theo cách giải
+ Không biết diễn đạt đẻ học sinh khai thác bài toán.
B-Giải pháp, biện pháp:

a) Các bước cơ bản giải một bài toán:
1: Đọc kỹ đề bài rồi tóm tắt nội dung bài toán
2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù
hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn.
3: Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào
các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương đương để đưa phương

trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được.
4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của
phương trình.
5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét
nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp
không? Sau đó trả lời bài toán.
6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối
khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài
toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. Giữ nguyên các dữ kiện
thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.
* Phân loại các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động
Dạng 3: Các bài toán về làm chung – làm riêng, vòi nước chảy chung – chảy riêng
Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa )
Dạng 5: Các bài toán tìm số
Dạng 6: Các bài toán có nội dung hình học
Dạng 7: Tổng hợp
Dạng 1: Các bài toán về chuyển động
a-Phương pháp
- Dựa vào quan hệ của ba đại lượng S: quãng đường; t: thời gian; v: vận tốc
của vật chuyển động đều trong công thức S = v.t
- Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền
trên sông ta có: v
1
= v
0
+ v
3
; v

2
= v
0
– v
3
trong đó v
1
là vận tốc thuyền đi xuôi dòng, v
2
là
vận tốc thuyền đi ngược dòng, v
0
là vận tốc riêng của thuyền, v
3
là vận tốc dòng chảy
b-Ví dụ
VD1: Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B. vận tốc của họ
hơn kém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi
người biết rằng quãng đường AB dài 30 km.
Hướng dẫn :
- Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ
đó thiết lập phương trình, nhưng các em gặp khó khăn không biết xe đạp thứ nhất hay xe
đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền được số liệu vào bảng số liệu.
- Lưu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một xe đi chậm nên nếu
gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:
Xe đi chậm Xe đi nhanh
Vận tốc (km/h)
x
(km/h)
3x

+
(km/h)
Thời gian ( h)
30
x
(h)
30
3x
+
(h)
- Căn cứ vào những gợi ý trên gợi ý các em đã trình bày lời giải:
Giải: Đổi: 30 phút =
1
2
(h)
Gọi vận tốc của xe đạp đi chậm là x (km/h) (điều kiện x > 0)
thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là
3x
+
(km/h)
Thời gian xe đạp đi chậm đi là
30
x
(h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là
30
3x
+
(h)
Theo bài ra hai xe đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút nên ta có phương trình:
30

x
-
30
3x
+
=
1
2
⇔

( ) ( )
30.2. 3 30.2. . 3x x x x+ − = +
⇔

2
60 180 60 3x x x x+ − = +
⇔

2
3 180 0x x+ − =
Ta có:
( )
2
3 4.1. 180 9 720 729 0∆ = − − = + = >

⇒
729 27∆ = =
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
1
3 27 24

12
2.1 2
x
− +
= = =
;
2
3 27 30
15
2.1 2
x
− − −
= = = −

Nhận thấy
1
12x =
> 0 (thoả mãn điều kiện),
2
15 0x = − <
(loại)
Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h)
Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h)
VD2: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe
máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C
về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai
xe đều chạy với vận tốc không đổi
- Đây là một bài toán mà nếu không đọc kĩ đề và không dùng sơ đồ thì học sinh dễ nhầm
tưởng là dữ liệu đề bài đưa ra thiếu. Nhưng nếu lập luận tốt để đưa ra sơ đồ thì bài toán
lại trở thành đơn giản hơn rất nhiều

Bảng sơ đồ tóm tắt hướng dẫn:
Ô tô Xe máy
Vn tc (km/h) x (km/h) y (km/h)
Quóng ng AC=4,5y BC=2x
Thi gian
t(AC)= 4,5y/x t(BC) = 2x/y
C- Bi tp vn dng
Bài 1: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A
mất tất cả 4 giờ . Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30
km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
Bài 2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B
trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa
hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h
Bài 3: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng và
một đoạn đờng dốc . Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40
km/h và 20 km/h . Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời
gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút . Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã
đi.
Dng 2: Cỏc bi toỏn v nng sut lao ng
a-Phng phỏp
Da vo quan h ba i lng: N: nng sut lao ng (khi lng cụng vic hon
thnh trong mt n v thi gian); t: thi gian hon thnh mt cụng vic; s: lng
cụng vic ó lm thỡ N =
s
t
b-Vớ d
VD: Hai ngi th cựng lm 1 cụng vic trong 16 gi thỡ xong. Nu ngi th nht lm
3 gi v ngi th 2 lm trong 6 gi thỡ c 2 ngi hon thnh 25% cụng vic. Hi nu
lm riờng thỡ mi ngi hon thnh cụng vic ú trong bao lõu.
*GV hng dn cho h/s lp bng v in vo bng s liu khi tr li cõu hi sau:

Ngi 1 Ngi 2 C 2 Ngi
Thi gian
lm riờng
x (h) y (h) 16h
Nng sut/1
ngy
1
x
(phn cụng vic)
1
y
(phn cụng
vic)
1
16
(phn cụng vic)
- Hóy chn n, gi n v t iu kin cho n sau ú lp h phng trỡnh ca bi tp
33 ( Sgk - 24)
- i 25% cụng vic (=
1
4
cụng vic)
- GV hng dn cho hc sinh lp phng trỡnh
Gii :
Gi s ngy ngi th nht lm mt mỡnh xong cụng vic l x ( ngy)
S ngy ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (ngy) (K: x, y> 16)
Mi ngy ngi th nht lm c:
1
x
(cụng vic)

Mt ngy ngi th hai lm c:
1
y
(cụng vic)
Vỡ 2 ngi lm trong 16 gi thỡ xong nờn 1 gi c 2 ngi lm c:
1
16
(cụng vic), ta
cú phng trỡnh:
1 1 1
16x y
+ =

(1)
- Theo bi ra ngi th nht lm trong 3 gi v ngi th hai lm trong 6 gi ch hon
thnh 25% cụng vic nờn ta cú phng trỡnh:
3 6 1
4x y
+ =
(2)
T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh :
1 1 1
16
3 6 1
4
x y
x y

+ =

+ =


t a =
1
;
x
1
b =
y

ta cú hpt
1
16
1
3 6
4
a b
a b

+ =




+ =

16 16 1
12 24 1
a b
a b
+ =


+ =




48 48 3
24 48 2
a b
a b
+ =



+ =




24 1

1
16
a
a b
=



+ =



1
24
1 1
24 16
a
b

=





+ =



1

24
1
48
a
b

=





=



1 1
24
1 1
48
x
y

=





=

24
48
x
y
=



=

(tho món)
Vy ngi th nht lm mt mỡnh thỡ sau 24 ngy xong cụng vic . ngi th hai lm
mt mỡnh thỡ sau 48 ngy xong cụng vic.
C- Bi tp vn dng
Bi 1: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng đã
vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn
vợt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định
Bài 2: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ
xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao
nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau.
Dng 3: Cỏc bi toỏn v lm chung lm riờng, vũi nc chy chung chy riờng
a-Phng phỏp
- Nu x gi (hoc ngy) lm xong cụng vic thỡ mi gi (hoc ngy) lm c
1
x

cụng vic ú

- Nu trong 1 gi: i tng A lm c
1
x
cụng vic, i tng B lm c
1
y

cụng vic thỡ lng cụng vic m c hai lm c trong 1 gi l
1
x
+
1
y
cụng vic
b-Vớ d
VD: trỏnh l mt i biờn phũng n gt giỳp xó Nguyn Trói mt cỏnh ng lỳa. H
lm vic c 4 gi thỡ cú i th hai n cựng gt. C hai i cựng gt tip trong 8 gi
thỡ xong vic. Hi mi i gt mt mỡnh thỡ bao lõu s gt xong? Bit rng nu gt mt
mỡnh thỡ i th nht mt nhiu thi gian hn i th hai l 8 gi.
Gii
Gi thi gian i th nht gt mt mỡnh xong vic l x (gi), (x > 8).
Thi gian i th hai gt mt mỡnh xong vic l x - 8 (gi)
Trong mt gi i th nht gt c
x
1
(cỏnh ng )
Trong mt gi i th hai gt c:
8
1
x

(cỏnh ng )
Theo u bi i th nht ó gt c:
x
12
(cỏnh ng )
i th hai ó gt c:
8
8
x
(cỏnh ng )
Ta cú phng trỡnh:
x
12
+
8
8
x
= 1
Gii phng trỡnh ta cú: x
1
= 4 (loi)
x
2
= 24
Vy: i th nht gt riờng trong 24 gi thỡ xong.
i th hai gt riờng trong 16 gi thỡ xong.
C- Bi tp vn dng
Bài 1: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã
định . Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ
hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ . Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ

hoàn thành công việc.
Bài 2: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu ngời thứ
nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm
công việc đó trong mấy giờ thì xong .
Dng 4: Cỏc bi toỏn tỡm s
a-Phng phỏp
Da vo mi liờn h gia cỏc hng trong mt s
Chỳ ý:
ab 10a b= +
;
abc 100a 10b c= + +
v iu kin ca a,b
b-Vớ d
VD: Mt s cú hai ch s. Nu i ch hai ch s ca nú thỡ ta c mt s mi ln hn
s ó cho l 63. Bit tng ca s ó cho v s mi to thnh bng 99.
Gii:
Gi ch s hng chc l x v ch s hng n v l y
K: x, y

N; 1

x, y

9
Theo bi ta cú s ó cho l :
xy
= 10x + y
i ch hai ch s cho nhau, ta c s mi l
yx
= 10y + x

Nu i ch hai ch s ban u thỡ ta c mt s mi ln hn s ban u l 63 nờn ta
cú: (10y + x) - (10x + y) = 63 (1)
Bit tng ca s ó cho v s mi to thnh bng 99 nờn ta cú:
(10x + y) + (10y + x) = 99 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
( ) ( )
( ) ( )



=+++
=+−+
991010
631010
xyyx
yxxy
Giải hệ phương trình ta được:



=
=
8
1
y
x
(TMĐK)
Vậy số đã cho là 18.
C- Bài tập vận dụng
1. Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số

bằng
1
4
. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
5
24
. Tìm phân
số đó.
2. Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phương hai chữ số bằng số đó
cộng thêm tích hai chữ số. Nếu thêm 36 vào số đó thì được một số có hai chữ số mà
các chữ số viết thứ tự ngược lại.
3. Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì
được thương là 4 và dư là 3. Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì
được thương là 3 và dư là 5.
Dạng 5: Các bài toán có nội dung hình học
a-Phương pháp
Chú ý đến các hệ thức lượng trong tam giác, các công thức tính chu vi, diện tích
của các hình
b-Ví dụ
VD: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3
chiều dài, nếu giảm chiều dài 1m, tăng
chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200m
2
. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
ban đầu?
Giải:Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), thì chiều rộng là
7
3

x (m), (Điều kiện x> 0)
Vì hình chữ nhật có chiều rộng bằng
7
3
chiều dài, và giảm chiều dài 1m, tăng chiều rộng
1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m
2
nên ta có phương trình:
(x-1)(
7
3
x+1) = 200
Giải phương trình ta được x
1
= 21(TMĐK)
x
2
= -
3
67
(loại)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 21m, chiều rộng là 9m.
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (21+ 9) 2= 60m
Diện tích hình chữ nhật ban đầu là 21. 9 = 189m
2
C-Bài tập vận dụng
1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn
lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m
2

.
2. Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì
diện tích tăng 500 m
2
. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện
tích giảm 600 m
2
. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
3. Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện
tích tam giác tăng 50 cm
2
. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32
cm
2
. Tính hai cạnh góc vuông.
Dạng 6: Tổng hợp
a-Phương pháp
Cần chú ý đến các công thức tính phần trăm, thể tích nếu gặp dạng toán liên quan
b-Ví dụ
VD: Cho một lượng dung dịch 10% muối. Nếu pha thêm 200 gam nước thì được một
dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho.
Giải
Gọi số gam dung dịch đã cho là x (g), (Điều kiện x>0)
Vậy số gam dung dịch sau khi đổ thêm 200 gam nước là x + 200 (g).
Vì trước và sau khi đổ thêm nước lượng muối không đổi, do đó ta có phương trình
6% . (x + 200) = 10%x

⇔
6x + 1200 = 10x

⇔
x = 300 (TMĐK)
Vậy số dung dịch đã cho là 300gam.
C- Bài tập vận dụng
1. Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3
đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
2. Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến
B trở về bến A. Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian ca nô xuôi
dòng từ B trở về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc
dòng nước là 5 km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng bằng
nhau.
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc)
3. Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi
nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây
ấy trước 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự
kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau).
(trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
III. Kết luận:
Trên đây là những dạng toán thường gặp ở chương trình THCS 8, 9. Mỗi dạng toán
có những đặc điểm khác nhau, việc chia dạng trên chủ yếu dựa vào lời văn nhưng chúng
đều chung nhau các bước giải cơ bản, đó là các loại phương trình, hệ phương trình các
em đã được học ở THCS. Những ví dụ trên không có ý là hướng dẫn cách giải các
phương trình, hệ phương trình mà chủ yếu gợi ý giúp các em xây dựng được phương
trình cơ bản để khi gặp được các dạng đó các em biết cách làm.
Qua các năm giảng dạy toán lớp 8,9 tôi rút ra một số kinh nghiệm như sau:
Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy
học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp
lực của giáo viên và học sinh.
Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ

huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình
thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ
chuyên môn.
Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khen
thưởng cho học sinh. Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để
khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra. Đây là giải pháp quan
trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng, quyết tâm
dành được thành tích cao trong học tập.
Vì thời gian thực hiện chuyên đề có hạn chỉ nghiên cứu ở một phạm vi. Vì vậy tôi
chỉ đưa ra những vấn đề cơ bản nhất để áp dụng vào trong năm học này qua sự đúc rút
của các năm học trước đã dạy. Tôi xin được đề xuất một số ý nhỏ như sau nhằm nâng cao
chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh :
- Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung và chương trình sách giáo khoa, soạn giáo
án cụ thể và chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học sao cho sinh động và thu hút đối tượng học
sinh tham gia.
- Giáo viên cần tích cực học hỏi và tham gia chuyên đề, hội thảo của tổ, nhóm và
nhà trường, tham gia tích cực và nghiên cứu tài liệu về bồi dưỡng thường xuyên.
- Học sinh cần học kĩ lý thuyết và cố gắng hiểu kĩ kiến thức ngay trên lớp.
- Học sinh về nhà tích cực làm bài tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý.
- Gia đình học sinh và các tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm hơn nữa và trách
nhiệm hơn nữa tới việc học tập của con em mình.
Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 8 và 9 chưa nhiều, tầm quan
sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu
sót và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ
xung cho tôi để sáng kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng
trong những năm học sau.
Tôi xin chân thành cám ơn !
Nguyễn Trãi, ngày 16 tháng 10 năm 2014
Người viết

Lê Văn Minh