Ứng dụng phương trình trạng thái soave–redlich– kwong trong nghiên cứu cân bằng lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử

Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
MỞ ĐẦU
Phương trình trạng thái (Equation Of State - EOS) đóng một vai trò rất quan trọng
trong quá trình thiết kế công nghệ hoá học - dầu khí, đặc biệt là trong các nghiên cứu về
cân bằng pha của hỗn hợp nhiều cấu tử. Ban đầu, các EOS chỉ được áp dụng chủ yếu
cho các cấu tử tinh khiết. Khi mới áp dụng cho hỗn hợp, chúng được dùng đối với các
h
ỗn hợp không cực (Soave, 1972; Peng and Robinson, 1976) và các hợp chất phân cực
ít (Huron, 1978; Assenlineau, 1978; Graboski và Daubert, 1978). Sau đó, phương trình
tr
ạng thái đã phát triển nhanh chóng cho việc tính toán cân bằng pha của các hỗn hợp cả
có cực lẫn không cực.
Có nhi
ều điểm thuận tiện cho việc áp dụng phương trình trạng thái trong việc tính
toán cân b
ằng pha : i) dùng được với khoảng áp suất và nhiệt độ rộng, kể cả vùng áp
su
ất cao; ii) các cấu tử có thể thay đổi bất kỳ, từ nhẹ tới nặng, từ không cực tới có cực;
iii) có th
ể dùng cho cân bằng lỏng - hơi, lỏng - lỏng, iv) có thể dùng cho cả pha hơi lẫn
pha lỏng; Ngoài ra, các phương trình trạng thái còn dùng để xác định các tính chất như
tỷ trọng, áp suất hơi, entanpy, entropy …
Ph
ương trình Van Der Waals là phương trình trạng thái đầu tiên dự đoán sự cùng
t
ồn tại hai pha lỏng – hơi. Sau đó, lần lượt Redlich – Kwong (1949), Soave (1972) và
Peng Robinson (1976), Carhanan và Starling (1969), Guggenheim (1965) và Boublik
(1981), Chen và Kreglewski (1977), Christoforakos và Franck (1986) Heilig và Franck
(1989) … l

ần lượt cải tiến để tăng độ chính xác của phương trình trạng thái trong việc
dự đoán cân bằng pha, tính áp suất hơi, tỷ trọng lỏng, tỷ trọng khí, tỷ lệ các pha cân
b
ằng …
Ngày nay, v
ới sự hỗ trợ của máy tính, việc áp dụng các phương trình trạng thái vào
trong tính toán, thi
ết kế, mô phỏng và tối ưu hoá các quá trình công nghệ hóa học - dầu
khí đã trở nên dễ dàng, nhanh chóng và thuận tiện hơn rất nhiều với những phần mềm
thông dụng được biết đến như HYSYS, PRO II …
N
ội dung của bản đồ án cao học này sẽ đề cập chi tiết về vấn đề : “Ứng dụng
phương trình Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng Lỏng – Hơi và mô
ph
ỏng quá trình chưng cất hệ nhiều cấu tử”.
S
ản phẩm của đề tài tốt nghiệp trên là phần mềm SRK 4.1 đã và đang được sử
dụng tại các đơn vị trực thuộc Tổng Công ty Khí
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ THỰC VÀ QUY TẮC HỖN HỢP
1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng
Bất cứ phương trình nào thể hiện mối liên quan giữa áp suất (P), nhiệt độ (T) và
th
ể tích (V) đều được gọi là phương trình trạng thái. Bắt đầu từ định luật Boyle –
Charles s
ử dụng cho khí lý tưởng biểu thị bằng công thức sau :
PV = nRT (1)

Trong
đó :
P : Áp su
ất tuyệt đối
V : Thể tích
n : S
ố mol khí ở điều kiện áp suất P, nhiệt độ T có thể tích V
T : Nhi
ệt độ tuyệt đối
R : Hằng số khí, giá trị được thể hiện trong Bảng 1 sau :
P V T R
kPa
MPa
Bar
Psi
lb/ft
2
m
3
m
3
m
3
ft
3
ft
3
K
K
K

o
R
o
R
8.314
0.00831
0.08314
10.73
1545
Đối với hầu hết các loại khí thì phương trình 1 vẫn chính xác tới áp suất khoảng
400 kPa. Khi áp suất tăng lên, độ chính xác của nó sẽ giảm xuống và hệ thống sẽ được
coi như không lý tưởng.
2. Một số phương trình trạng thái khí thực phổ biến
a. Phương trình một hằng số
PV = ZRT (2)
Z là h
ệ số nén được xác định bằng một trong các phương pháp sau :
- Áp suất rút gọn P
r
và nhiệt độ rút gọn T
r
;
- Từ P
r
, T
r
và thừa số thứ 3 như ω hoặc Z
c
;
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng

lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
- Phương pháp nhiễu xạ phân tử Eykman (Eykman molecular refraction)
b.
Phương trình Van Der Waals (1899)
2
v
a
b
v
RT
P


 (3)
Trong
đó :
V
ới hệ 1 cấu tử
c
2
c
2
P
TR
421875.0a

(4)
c
c

P
RT
125.0b
 (5)
T
c
: Nhiệt độ tới hạn của cấu tử
P
c
: Áp suất tới hạn của cấu tử
Với hỗn hợp, các thông số a, b được tính theo quy tắc hỗn hợp (mixing rule)
c. Ph
ương trình Redlich – Kwong (1949)
Ph
ương trình Redlich – Kwong là một dạng biến thể của phương trình VDW
)bv(v
a
bv
RT
P




(22)
V
ới hệ một cấu tử :
c
2
c

2
P
TR
42747.0a
 (23)
c
c
P
RT
08664.0b
 (24)
V
ới hỗn hợp nhiều cấu tử, các thông số a, b được tính từ quy tắc hỗn hợp.
d. Ph
ương trình Peng – Robinson (1976)
22
b
bv
2
v
)T(a
b
v
RT
P




(6)

V
ới hệ 1 cấu tử
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
),T().T(a)T(a
rc



(7)
c
2
c
2
c
P
TR
045724)T(a
 (8)
2
rr
))T1(k1(),T(  (9)
T
r
là nhiệt độ rút gọn của cấu tử
c
r
T
T

T

2
26992
.
0
54226
.
1
37464
.
0
k
 (10)
ω là thừa số acentric (acentric factor)
c
c
P
RT
0778.0b
 (11)
V
ới hỗn hợp, các thông số a, b được tính toán theo quy tắc hỗn hợp.
So v
ới phương trình Redlich Kwong, phương trình Peng – Robinson chính xác hơn
trong vi
ệc tính toán khối lượng riêng pha lỏng, đặc biệt đối với những hydrocacbon
trung bình (nh
ư hexan).
e. Ph

ương trình Hederer – Peter – Wenzel (1976)
)bv(v
)T(a
bv
RT
P




(11)
V
ới hệ 1 cấu tử


rc
Ta)T(a (13)
(n
ếu α = -0.5 thì đây chính là phương trình Redlich – Kwong 1949)
c
2
c
2
c
P
TR
42747.0a
 (14)
c
c

P
RT
08664.0b
 (15)
V
ới hỗn hợp, các thông số của hỗn hợp được tính theo quy tắc hỗn hợp
f. Phương trình Soave – Redlich – Kwong (1972)
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
)bv(v
)T(a
bv
RT
P




(16)
V
ới hệ một cấu tử
)T(.a)T(a
c


(17)
N
ăm 1964, Wilson là người đầu tiên giới thiệu dạng phụ thuộc nhiệt độ của thông
s

ố a theo hàm α(T)
c
2
c
2
c
P
TR
42747.0a
 (18)
2
r
))T1(m1()T(  (19)
2
176
.
0
574
.
1
48
.
0
m
 (20)
c
c
P
RT
08664.0b

 (21)
V
ới hỗn hợp nhiều cấu tử, các thông số được tính từ quy tắc hỗn hợp
Các phương trình trạng thái bậc 3 như VDW, SRK, PR … đều đã chứng tỏ được
sự chính xác và đơn giản , hiệu quả trong việc tính hằng số cân bằng pha K
i
, dự đoán tỷ
trọng pha lỏng và enthalpy cho các hydrocacbon không phân cực
Cùng với phương trình Peng – Robinson, phương trình trạng thái SRK là một trong
nh
ững phương trình được sử dụng rộng rãi nhất trong dự đoán cân bằng lỏng hơi đối với
những hệ thống chứa các cấu tử không phân cực hoặc phân cực ít.
g. Ph
ương trình Benedict – Webb – Rubin
2
e)1(
T
c
a)abRT()
T
C
ARTB(RTP
2
2
3
632
2
o
oo




 (25)
Trong
đó A
o
, B
o
, C
o
, a, b, c, α, γ là các hệ số tương quan (correlation constant); ρ là
h
ệ số tỷ trọng mol (molar density coefficient).
Các ph
ương trình không phải dạng bậc 3 (non cubic EOS) như Benedict – Webb –
Rubin có th
ể dùng để xác định tỷ trọng, enthalpy, entropy của cả pha hơi và pha lỏng và
áp su
ất hơi kể cả trong vùng cực lạnh (cryogennic liquid region).
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Tuy nhiên không giống như các hằng số (a, b) của các phương trình trạng thái bậc
3 được xác định theo các tính chất tới hạn, phương trình BWR có 11 hằng số không liên
quan t
ới các tính chất tới hạn. Do đó, việc tính hằng số cân bằng K ở gần điểm tới hạn
không đảm bảo độ chính xác như các phương trình bậc 3.
 Hàm phụ thuộc nhiệt độ Alpha (α)
Độ
chính xác của quá trình tính toán cần bằng lỏng – hơi … đối với hệ thống chứa

cấu tử không cực hoặc có cực được điều chỉnh bằng cách lựa chọn hàm phụ thuộc nhiệt
độ α(T) th
ích hợp.
Có nhi
ều hàm alpha được giới thiệu. Chúng có thể có từ 1 tới 3 hệ số thực nghiệm.
Trong s
ố đó, hàm alpha 2 hệ số được giới thiệu bởi Twu năm 1988 và hàm alpha 3 hệ số
giới thiệu bởi Twu và các cộng sự năm 1991 là những dạng có khoảng sử dụng rộng rãi
k
ể cả vùng nhiệt độ rút gọn cao
)T1(L
)1M(2
r
M2
r
eT



)T1(L
)1M(N
r
NM
r
eT



 Bảng 2 : Các thông số tới hạn (critical) và thừa số acentric của một số cấu tử
T

c
P
c
Hợp chất Z
c
oK MPa
Thừa số
ω
Methane 0.29 191 4.60 0.0104
Ethane 0.29 305 4.88 0.0979
Propane 0.28 370 4.25 0.1522
i-Butane 0.28 408 3.65 0.1852
n-Butane 0.27 425 3.80 0.1995
i-Pentane 0.27 460 3.39 0.2280
n-Pentane 0.27 470 3.37 0.2514
n-Hexane 0.26 507 3.01 0.2994
n-Heptane 0.26 540 2.74 0.3494
n-Octane 0.26 569 2.49 0.3977
n-Nonane 0.25 595 2.29 0.4445
n-Decane 0.25 618 2.10 0.4898
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
N
2
0.29 126 3.40 0.0372
CO
2
0.28 304 7.38 0.2667
H

2
S 0.28 373 8.96 0.0948
H
2
O 0.235 647 22.06 0.3443
3. Quy tắc hỗn hợp (mixing rule)
Tất cả các quy tắc hỗn hợp được dùng cho việc tính toán các thông số a, b của
phương trình trạng thái dùng cho hỗn hợp nhiều cấu tử.

 

N
1i
N
1j
ijji
axxa (26)

 

N
1i
N
1j
ijji
bxxb (27)
Trong
đó :
x
i

, x
j
là phần mol của cấu tử i, j trong hỗn hợp.
a
ij
, b
ij
được tính dựa trên các hệ số a, b của từng cấu tử i, j và các hệ số tương
tác l
ưỡng cấu tử (binary interaction parameter).
Trong ph
ạm vi của đồ án này chỉ giới thiệu một số quy tắc tổ hợp phổ biến
a. Quy tắc hỗn hợp bậc 2 (quadratic mixing rule)
Quy t
ắc hỗn hợp bậc 2 ở đây chỉ sử dụng tối đa hai (2) hệ số tương tác lưỡng cấu
tử, trong đó 1 dùng để hiệu chỉnh thông số a của phương trình trạng thái. Các quy tắc
hỗn hợp sau đó thường dùng tối đa ba (3) hệ số tương tác lưỡng cấu tử và hai trong đó
dùng để hiệu chỉnh thông số a.
Thông th
ường, quy tắc hỗn hợp bậc hai đạt được độ chính xác cao với những cân
b
ằng không có những tương tác đặc biệt.
)k1(aaa
ijjiij
 với k
ij
= k
ji
(28)
)l1(

2
bb
b
ij
ji
ij


 với l
ij
= l
ji
(29)
Ph
ần lớn trong các trường hợp hệ số tương tác thứ hai l
ij
được bỏ qua bằng cách
đặt về giá trị 0
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
b. Quy tắc hỗn hợp Panagiotopoulos – Reid (1985)
)xk1(aaa
i
PR
ij
PR
ijjiij
 với
PR

ji
PR
ji
PR
ij
PR
ij
kk  (30)
)l1(
2
bb
b
ij
ji
ij



với l
ij
= l
ji
Công thức đầu tiên để tính toán thông số a được Panagiotopoulos và Reid đề nghị
năm 1985 như sau :
)x)kk(k1(aaa
i
PR
ji
PR
ij

PR
ijjiij

Trong hầu hết các trường hợp, hệ số l
ij
được đặt bằng 0 vì chỉ cần sử dụng hai hệ
số k
ij
và λ
ij
đã cho độ chính xác cao hơn hẳn so với quy tắc tổ hợp bậc 2 (so sánh của
Schwartzentruber and Renon, 1989).
Trong tr
ường hợp λ
ij
được đặt bằng 0, ta lại thu được quy tắc tổ hợp bậc hai.
c. Quy t
ắc hỗn hợp Adachi – Sugie (1986)
N
ăm 1986, Adachi và Sugie đưa ra một quy tắc tổ hợp chậm hơn một chút so với
Panagiotopoulos và Reid với khẳng định rằng nó giống với quy tắc PR với hệ hai cấu
tử, nhưng khác nhau đối với hệ nhiều cấu tử. Tuy nhiên, năm 1998, Pfohl chứng minh
r
ằng cả hai quy tắc trên là hoàn toàn như nhau.
))xx(k1(aaa
ji
AS
ij
AS
ijjiij

 với
AS
ji
AS
ij
kk  và
AS
ji
AS
ij
 (31)
)l1(
2
bb
b
ij
ji
ij


 với l
ij
= l
ji
d. Quy tắc hỗn hợp Melhem
N
ăm 1991, Melhem đưa ra một quy tắc tổ hợp mới với khả năng chống lại được
vấn đề pha loãng (dilution problem) khi số lượng cấu tử trong hỗn hợp tăng lên.
)
xx

x
k1(aaa
ji
i
M
ij
M
ijjiij


với
M
ji
M
ji
M
ij
M
ij
kk  (32)
)l1(
2
bb
b
ij
ji
ij


 với l

ij
= l
ji
4. Hệ số nén
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
a. Tính Z theo giản đồ Katz
Hệ số nén được xác định trên giản đồ Katz dựa trên 2 số liệu : i) Áp suất giả rút
g
ọn
'
r
P (pseudo-reduced pressure); ii) Nhiệt độ giả rút gọn
'
r
T (pseudo-reduced
temperature).
'
c
'
r
P
P
P

'
c
'
r

P
P
P
 (33)
Trong
đó
'
c
P : Áp suất giả tới hạn


cii
'
c
PyP (34)
'
c
T : Nhiệt độ giả tới hạn


cii
'
c
TyT (35)
y
i
: Phần mol của cấu tử i trong hỗn hợp
b. Tính Z theo phương trình trạng thái
- Tính Z theo phương trình Van Der Waal
RTV

a
b
V
V
Z


 (36)
H
ệ số nén từ phương trình trên gồm hai phần “đẩy” (repulsive) + “hút” (attractive)
t
ạo nên từ sự phân bố của tương tác đẩy và hút nội phân tử.
Z = Z
rep
+ Z
att
(37)
Ph
ương trình VDW này hiếm khi đạt độ chính xác cao trong các tính toán cân
b
ằng pha cũng như xác định tính chất tới hạn. Ví dụ, đối với tất cả các lưu chất, hệ số
nén tới hạn tính theo VDW là 0.375, tuy nhiên thực tế giá trị này đối với hydrocacbon là
0.24 – 0.29.
T
ới nay, đã có nhiều nghiên cứu sửa đổi dạng hút (attractive term) của hệ số nén
b
ằng các phương trình trạng thái khác nhau, được liệt kê như trong Bảng 3
Phương trình Z
att
Redlich Kwong (1949)

)bV(RT
a
5.1

Soave (SRK) (1972)
)bV(RT
)T(a

Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Peng – Robinson (PR) (1976)
 
)bV(b)bV(VRT
V)T(a

Fuller (1976)
)cbV(RT
)T(a

Heyen (1980) (Sandler, 1994)
 
c)T(bV)c)T(b(VRT
V)T(a
2

Schmit – Wenzel (1980)
)wbubVV(RT
V)T(a
22


Kubic (1982)
2
)cV(RT
V)T(a

Adachi (1983)
 
)bV)(bV(RT
V)T(a
32

Stryjeck – Vera (SV) (1986)
)bbV2V(RT
V)T(a
22

Schwartzentruber – Renon
(1989)
 
)bc2V)(cV(RT
V)T(a

Ngoài ra, một số nghiên cứu khác đưa ra phương trình hiệu chỉnh dạng đẩy của hệ
số nén Z
rep
.
II. CÂN B
ẰNG PHA LỎNG – HƠI CỦA HỆ NHIỀU CẤU TỬ
1. Giản đồ pha (Phase behavior)

a. Giản đồ pha của hệ một cấu tử (Hình 1)
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
- HC, HD, HF là các đường cân bằng, tại đó, hai pha nằm ở trạng thái cân bằng với
nhau. Trên đường cân bằng, pha có thể bị thay đổi bằng cách thêm vào hoặc lấy
năng lượng ra khỏi hệ thống.
- Dọc theo đường FH không tồn tại pha lỏng, pha rắn thăng hoa trực tiếp sang dạng
hơi. Đường HD là cân bằng Lỏng - Rắn, độ dốc (slope) của nó là dương hoặc âm
(nghiêng ph
ải hay nghiêng trái) phụ thuộc vào chất đó giãn nở hay co lại khi đóng
rắn. Các điểm nằm trên đường HD có thể là rắn hoàn toàn, lỏng hoàn toàn hay hỗn
hợp Lỏng - Rắn phụ thuộc vào mức năng lượng của hệ.
- HC là đường cân bằng Lỏng – Hơi. Nó bắt đầu từ điểm ba (triple point) và kết thúc
t
ại điểm tới hạn, áp suất và nhiệt độ tại C là áp suất tới hạn P
c
và nhiệt độ tới hạn
T
c
. Tại điểm này, các tính chất của hai pha Lỏng, Hơi là tương tự nhau. Đối với
chất tinh khiết, điểm tới hạn có thể được định nghĩa là điểm mà chất lỏng không
th
ể tồn tại như một pha duy nhất. Trên P
c
và T
c
hệ thống thường được gọi là
“dense fluid” nh
ằm phân biệt nó với dạng lỏng và hơi thông thường.

- HC còn được gọi là đường cong áp suất hơi, đường điểm sương, điểm sôi đối với
hệ một cấu tử.
- Theo Hình 1, khi thực hiện quá trình gia nhiệt đẳng áp ở áp suất P
1
, bắt đầu từ
đ
iểm m, theo chiều tăng nhiệt độ, điểm biểu diễn trạng thái của hệ sẽ dịch chuyển
dần về phía tay phải. Từ m tới n hệ là hoàn toàn ở trạng thái rắn, đoạn o – b hệ ở
Áp suất
Nhiệt độ
F
H
D
C
Đ
i
ểm
ba
Hơi quá nhiệt
Dense Fluid
P
1
m n o
Rắn
Lỏng
Hơi
b d h
gh
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử

Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
trạng thái lỏng, tại b là trạng thái lỏng sôi, d là trạng thái hơi bão hoà, qua khỏi
đ
iểm d gọi là trạng thái hơi quá nhiệt.
- Điểm “f” (trên điểm tới hạn) là pha thứ tư, còn được gọi là “lưu chất đặc” – “dense
fluid”. Tr
ạng thái vật chất này đặc hơn khí thông thường, nhưng lại dễ nén hơn
ch
ất lỏng.
b. Gi
ản đồ pha của hệ nhiều cấu tử (Hình 2)
C được gọi là điểm tới hạn (critical point)
N là
điểm áp suất cao nhất mà tại đó còn tồn tại cân bằng lỏng – hơi (cricondenbar)
M là
điểm nhiệt độ cao nhất mà tại đó hệ vẫn còn tồn tại 2 pha lỏng – hơi cân
b
ằng (cricondentherm)
Vùng ng
ưng tụ ngược là vùng mà tại đó, sự ngưng tụ của pha lỏng xảy ra khi tăng
nhi
ệt độ hoặc giảm áp suất (ngược với quá trình thông thường).
Đường ABDE giới thiệu một quá trình ngưng tụ ngược đẳng nhiệt. Điểm A là
d
ạng lưu chất đặc (fluid). Khi áp suất giảm xuống tới B, sự ngưng tụ bắt đầu xảy ra. Từ
B tới D, áp suất càng giảm thì phần lỏng ngưng tụ càng tăng. Tiếp tục giảm áp thì điểm
biểu diễn trạng thái của hệ dần tới E, khi đó quá trình diễn ra giống như thông thường,
ngh
ĩa là phần lỏng của hệ sẽ giảm đi. Dưới điểm E không tồn tại pha lỏng.
C

N
A
B
D
E
M
Điểm
sương
Điểm sôi
Điểm
sương
Áp suất
Nhiệt độ
60% lỏng
Vùng ngưng
tụ ngược
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
a. Quy tắc pha Gibbs
M
ột trong những áp dụng của giản đồ pha là điều khiển trạng thái pha của hệ,
ng
ười ta thường xác định số thông số (biến – variable) ảnh hưởng đến trạng thái của hệ
(bậc tự do) theo Quy tắc pha Gibbs như sau :
F + P = C + 2 (38)
Trong
đó :
F : S
ố bậc tự do của hệ

P : Số pha có trong hệ
C : Số cấu tử có trong hệ.
M
ột trong các biến thường được sử dụng để cố định trạng thái của hệ là : áp suất,
nhi
ệt độ, thể tích, thành phần của một hoặc nhiều pha có mặt.
Xem xét h
ệ một cấu tử như Hình 1, số cấu tử C = 1, do đó F + P = 3. Dọc theo
đường HC, nếu 2 pha tồn tại cân bằng thì P = 2, vậy F = 1, có nghĩa là chỉ cần áp suất
hoặc nhiệt độ để xác định trạng thái của hệ. Tại điểm “h”, hệ chỉ có một pha duy nhất P
= 1 => F =2, ngh
ĩa là cần cả áp suất và nhiệt độ để cố định trạng thái của hệ.
T
ại điểm ba (triple point), đồng thời cùng tồn tại 3 pha P = 3, vì vậy F = 0, có
ngh
ĩa là trạng thái này luôn xác định duy nhất mà không phụ thuộc vào bất cứ một biến
nào.
Gi
ả sử ta có một hệ 9 cấu tử phân bố trong một hệ 2 pha lỏng, hơi. Khi đó số bậc
tự do của hệ F = 9 + 2 – 2 = 9. Trong 9 bậc tự do này, có 8 biến thành phần không phụ
thuộc, biến còn lại là áp suất hoặc nhiệt độ. Nếu ta cố định bất cứ 9 trong số 10 biến
này, thì có nghĩa là trạng thái của hệ đã xác định.
Quy t
ắc pha Gibbs là một yếu tố cần xem xét trong quá thiết kế điều khiển hệ
thống. Khi mà nhiều biến điều khiển hơn số lượng cần thiết thì hệ sẽ không ổn định. Ví
d
ụ với đường HC trong hình 1, F =1, do đó khi ta điều khiển áp suất cố định tại một
đ
iểm, ta sẽ cố định được nhiệt độ và ngược lại. Việc điều khiển cả áp suất và nhiệt độ là
không c

ần thiết.
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
2. Hằng số cân bằng (Equilibrium ratio)
Việc mô phỏng và thiết kế nhiều quá trình liên quan đến phân tách giữa 2 pha khí,
l
ỏng như quá trình tách (separation), chưng cất (distillation) … đều dựa trên cân bằng
Lỏng – Hơi. Cân bằng nhiệt động giữa Lỏng và Hơi của cấu tử i được biểu thị như sau :
L
i
V
i
ff  (39)
Trong
đó
L
i
V
i
f,f là fugacity của cấu tử i trong pha hơi và pha lỏng.
Tuy nhiên, trong th
ực tế, người ta thường sử dụng phương trình sau :
i
i
i
x
y
K
 (40)

K
i
được gọi là hằng số cân bằng Lỏng – Hơi của cấu tử i, bằng tỷ lệ giữa phần mol
c
ủa cấu tử i trong pha Hơi y
i
và phần mol của nó trong pha Lỏng - x
i
. Phương trình này
còn
được gọi là Định luật Henry và K được biểu thị giống như hằng số Henry.
Ph
ụ thuộc vào từng hệ thống mà có thể có một số phương pháp xác định K được
sử dụng. Dễ thấy là phương pháp đo thực nghiệm được ưa chuộng nhất, tuy nhiên nó
t
ương đối tốn kém và mất thời gian. Ngoài ra một vài công cụ đồ thị (graphical tool) và
ph
ương pháp số (numerical tool) cũng được dùng để xác định K.
Thông th
ường, K là một hàm của áp suất, nhiệt độ và thành phần pha lỏng – hơi.
Tu
ỳ theo các cấu tử có trong hệ thống, áp suất, nhiệt độ, thành phần và mức độ phân
c
ực hoá mà ta có thể dùng các phương pháp khác nhau. Các phương pháp được dùng
r
ộng rãi là giản đồ K (K value chart), định luật Raoult, áp dụng phương trình trạng thái
(EOS).
a. Xác
định K theo phương pháp đồ thị
Những đồ thị này được dùng tra cứu hằng số cân bằng pha K

i
của từng cấu tử theo
áp su
ất và nhiệt độ và áp suất hội tụ (convergence pressure) với ưu điểm là nhanh
chóng, thu
ận tiện cho việc tính toán bằng tay (hand calculation). Tuy nhiên các số liệu
thu được không đảm bảo độ chính xác mong muốn, đặc biệt trong trường hợp của nitơ
vì nó không thể hiện nhiều sự phụ thuộc của hằng số cân bằng vào thành phần hỗn hợp
(áp suất hội tụ chỉ hiệu chỉnh đôi chút ảnh hưởng của thành phần). Ngoài ra phương
pháp này còn khó áp d
ụng cho việc tính toán bằng máy tính.
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
b. Định luật Raoult
Định luận Raoult được dựa trên cơ sở giả thuyết rằng pha hơi ở trạng thái khí lý
t
ưởng và pha lỏng là dung dịch lý tưởng. Dưới những giả định này thì fugacity được
biểu thị như sau :
Khí lý t
ưởng Pyf
i
V
i
 (P là áp suất của hệ) (41)
Dung d
ịch lý tưởng
sat
ii
L

i
Pxf  (P
i
sat
là áp suất hơi bão hoà của cấu tử i)
sat
iii
PxPy 
P
P
K
sat
i
i
 (42)
Áp su
ất hơi có thể được tra từ giản đồ Cox hoặc tính bằng các phương trình theo
nhi
ệt độ. Phương trình Antoine được giới thiệu để tính áp suất hơi
TC
B
APlog
i
i
i
sat
i


(43)

Định luật Raoults có thể được áp dụng ở vùng áp suất thấp (nhỏ hơn 3.5 Bar) hoặc
với những hệ có chứa các cấu tử tương tự nhau như benzen và toluen. Phương pháp này
đơn giản nhưng không đảm bảo chính xác khi nhiệt độ của hệ cao hơn nhiệt độ tới hạn
của một trong số các cấu tử trong hỗn hợp hoặc ở vùng áp suất trung bình hoặc cao (hơn
3.5 Bar). Ngoài ra, ph
ương pháp này bỏ qua một thực tế rằng hằng số cân bằng phụ
thuộc nhiều vào thành phần hỗn hợp.
c. Tính K theo các ph
ương trình tương quan (correlation method)
Nh
ư đã nói ở trên, xác định K từ đồ thị bất tiện trong việc tính toán bằng máy tính.
Do
đó các nhà khoa học và các kỹ sư đã đưa ra các phương trình để tính K. Một trong
s
ố đó là phương trình của Wilson :







)
T
T
1)(1(37.5exp
P
P
K
ci

i
ci
i
(44)
Ph
ương pháp này áp dụng tốt cho vùng áp suất thấp và trung bình (nhỏ hơn 35
Bar). Giá tr
ị K được giả sử rằng không phụ thuộc vào thành phần.
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
d. Áp dụng phương trình trạng thái để tính K
Fugacity c
ủa mỗi cấu tử trong từng pha có thể được xác định bởi phương trình
tr
ạng thái. Đây là phương pháp tương đối chính xác và hiệu quả được dùng phổ biến
hiện nay, đặc biệt với những hydrocarbon nhẹ hoặc những hệ không cực.
Pha h
ơi :
V
ii
V
i
Pyf 
Pha lỏng :
L
ii
L
i
Pxf 

Với
V
i
 và
L
i
 là hệ số fugacity của cấu tử i trong pha lỏng và pha hơi
Nh
ư đã biết, khi hệ ở trạng thái cân bằng pha thì fugacity của từng cấu tử ở mỗi
pha phải bằng nhau, như vậy ta có :
V
i
L
i
i
i
i
x
y
K



(45)
H
ệ số fugacity được tính theo một số phương trình trạng thái tiêu biểu như sau :
- Phương trình Soave Redlich Kwong
)
Z
B

1ln(
b
b
)a(
)a(
2
B
A
)BZln()1Z(
b
b
ln
i
c
ici
i











- Phương trình Peng Robinson
  
 

B0414.0ZB414.2Zln
b
b
a
ax
2
B22
A
)BZ()1Z(
b
b
ln
i
ijj
i
i









- Phương trình Chao – Seader
)
Z
B
1ln(

B
B
A
A
2
B
A
)BZln()1Z(
B
B
ln
i
5.0
ii
V
i


















Chú ý : Phương trình Chao – Seader chỉ áp dụng tính hệ số fugacity của pha hơi.
Để tính được hệ số fugacity, cần thiết phải có đầy đủ các giá trị thành phần, áp
su
ất, nhiệt độ của hệ. Thông thường các thông số này không đầy đủ, do đó việc tính K
theo các ph
ương trình trạng thái là một quá trình lặp (trial and error). Phương pháp này
cho k
ết quả chính xác ở cả vùng áp suất gần 1000 Bar.
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
e. Tính K theo phương pháp hệ số hoạt độ và phương trình trạng thái
Ph
ương trình trạng thái sử dụng rất tốt cho việc tính fugacity của pha hơi. Tuy
nhiên
đối với pha lỏng thì vấn đề trở nên khó khăn hơn, đặc biệt khi chất lỏng có chứa
các phân tử không tương tự nhau hoặc chứa các phân tử có cực như H
2
S, H
2
O, alcol,
glycol. Trong tình hu
ống này, fugacity của pha lỏng được tính như sau :
L
ii
sat
i

sat
i
L
ii
Lo
i
L
i
xPxff 
Trong đó :
Lo
i
f : Fugacity của cấu tử i trong trạng thái lỏng đơn cấu tử
L
i
 : Hệ số hoạt độ của cấu tử i khi nồng độ của nó là 100%
Pha h
ơi :
V
ii
V
i
Pyf 
Như vậy
L
ii
sat
i
sat
i

V
ii
xPPy 
V
i
L
i
sat
i
sat
i
i
i
i
P
P
x
y
K



Ở điều kiện áp suất thấp, có thể giả sử rằng pha hơi gần giống trạng thái khí lý
t
ưởng, khi đó chấp nhận 0,
V
i
sat
i
 , phương trình trên trở thành :

P
P
K
L
i
sat
i
i


(46)
N
ếu như dung dịch là dung dịch lý tưởng, nghĩa là
L
i
 = 0, phương trình trên sẽ
được
rút gọn và trở thành định luật Raoults.
3. Nhiệt độ điểm sương
Với một hỗn hợp khí đã biết thành phần mol y
i
và áp suất P, nhiệt độ điểm sương
c
ủa hỗn hợp là nhiệt độ mà tại đó bắt đầu xuất hiện sự ngưng tụ lỏng, nghĩa là :
 
 1
K
y
x
i

i
i
(47)
4. Nhiệt độ điểm sôi
Với một hỗn hợp lỏng đã biết thành phần mol x
i
và áp suất P, nhiệt độ sôi của hỗn
hợp là nhiệt độ mà tại đó bắt đầu xuất hiện sự sôi, nghĩa là :
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
∑y
i
= ∑K
i
.x
i
= 1 (48)
5. Áp suất hơi bão hoà
Với một hỗn hợp lỏng đã biết thành phần mol x
i
và nhiệt độ T, áp suất hơi bão hoà
c
ủa hỗn hợp là áp suất mà tại đó thoả mãn phương trình :
∑y
i
= ∑K
i
.x
i

= 1
6. Cân bằng của hỗn hợp 2 pha Lỏng – Hơi (Flash Calculation)
Xét sơ đồ thiết bị tách 2 pha Lỏng – Hơi như Hình 3
Cân bằng vật chất :
F = V + L
Đối với mỗi cấu tử :
Fz
i
= Vy
i
+ Lx
i
Trong đó :
F : T
ổng số mol của dòng nguyên liệu 2
pha
đi vào vùng tách pha
V : T
ổng số mol của dòng khí đi ra
L : T
ổng số mol của dòng lỏng đi ra
z
i
: Phần mol của cấu tử i trong dòng nguyên liệu 2 pha
y
i
: Phần mol của cấu tử i trong dòng khí đi ra
x
i
: Phần mol của cấu tử i trong dòng lỏng đi ra

Để thuận tiện, ta giả sử F = 1, khi đó z
i
= Vy
i
+ Lx
i
Mặt khác ta lại có y
i
= Kx
i
Thay vào phương trình ( … ) ta có :
i
i
i
VKL
z
x


(49)
i
i
i
K
L
V
z
y



(50)
F, z
i
V, y
i
L, x
i
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Ngoài ra ∑x
i
= 1; ∑y
i
= 1, vì vậy :
1
VKL
z
x
i
i
i



1
K
L
V
z

y
i
i
i



 



 0
1)1K(V
)1K(z
xy
i
ii
ii
(51)
7. Xác định trạng thái pha của hỗn hợp
Thông thường, để xác định trạng thái pha của một hệ nhiều cấu tử là lỏng, hơi hoặc
cả hai pha, ta cần thiết phải xác định 2 số liệu ∑K
i
z
i
và ∑(z
i
/K
i
) tại áp suất và nhiệt độ

của hệ.
- Nếu cả ∑K
i
z
i
và ∑(z
i
/K
i
) đều lớn hơn 1, hệ có hai pha lỏng, hơi cùng tồn tại.
- Nếu ∑K
i
z
i
nhỏ hơn 1, hệ chỉ có duy nhất một pha lỏng.
- Nếu ∑(z
i
/K
i
) nhỏ hơn 1, hệ chỉ có duy nhất một pha hơi.
III.
CHƯNG CẤT NHIỀU CẤU TỬ (MULTICOMPONENT DISTILLATION)
Quá trình ch
ưng cất là quá trình tách riêng một hỗn hợp đa cấu tử thành hai hoặc
nhiều phần dựa trên sự khác nhau về nhiệt độ sôi của các cấu tử. Ít nhất một trong các
ph
ần đó sẽ có thành phần hoặc áp suất hơi được điều khiển.
M
ột tháp chưng cất truyền thống được mô tả như Hình 4 sau :
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng

lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Từ dưới đáy lên trên đỉnh tháp chưng cất, hỗn hợp sẽ ngày càng chứa nhiều hơn
các c
ấu tử nhẹ (có nhiệt độ sôi thấp) và ít hơn các cấu tử nặng (có nhiệt độ sôi cao)
L
ượng vật chất vận chuyển (mass transfer) từ pha này sang pha kia được xác định
theo công thức sau :
Q
m
= k
G
.A.(c
1
– c
2
) (52)
Trong
đó :
Q
m
: Tốc độ chuyển khối (mass transfer rate) giữa các pha
k
G
: Hệ số chuyển khối (mass transfer coefficient) thực nghiệm
A : Diện tích tiếp xúc pha Lỏng – Hơi
c
1
: Nồng độ (cao)
Nguyên liệu, F

B
ồn chứa
Tháp chưng cất
Thiết bị ngưng
t
ụ đỉnh tháp
Thi
ết bị gia
nhi
ệt đáy tháp
S
ản phẩm đỉnh, D
S
ản phẩm đáy, B
H
ồi lưu, R
1
2
f-2
f-1
f
f+1
N
N-1
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
F
c
2

: Nồng độ (thấp)
Đối với một tháp chưng cất với thành phần nguyên liệu, điều kiện nhập liệu và áp
su
ất xác định, các giá trị cần tính toán là nhiệt độ đỉnh, đáy, vị trí nạp liệu, chỉ số hồi lưu
t
ối ưu …
Có 3 cách c
ơ bản để tối đa sự tiếp xúc Lỏng – Hơi tại mỗi vị trí của tháp :
- Sủi bọt khí qua lớp lỏng.
- Phân tán các giọt lỏng trong dòng khí.
- Tạo màng mỏng của lưu chất lỏng trên bề mặt.
1. Khái niệm cân bằng và cấu tử khoá
Quá trình chưng cất hệ nhiều cấu tử được quy về chưng cất hai cấu tử, những cấu
tử này được gọi là cấu tử khoá (key component) - cấu tử dễ bay hơi hơn gọi là cấu tử
khoá nhẹ (light key component), khó bay hơi hơn gọi là cấu tử khoá nặng (heavy key
component). M
ức độ phân tách giữa các cấu tử không khoá (non key component) sẽ
được
tính toán dựa trên mức độ phân tách của 2 cấu tử khoá nhẹ và nặng.
Thi
ết kế của tháp chưng cất được dựa
trên cơ sở giả sử các trạng thái cân bằng
pha (equilibrium stages) còn gọi là đĩa lý
thuy
ết. Tháp chưng cất được coi như bao
g
ồm một dãy nối tiếp của các bình tách
cân b
ằng (equilibrium separator). Tại mỗi
bình tách (đĩa lý thuyết), hơi và lỏng đi

vào ng
ược chiều và tiếp xúc với nhau thực
hiện quá trình trao đổi vật chất giữa các
pha
để đạt tới trạng thái cân bằng khi đi ra
(xem
Hình 5).
Cu
ối giai đoạn thiết kế, sự giả sử này
được hiệu chỉnh lại bằng cách sử dụng giá
tr
ị hiệu suất đĩa.
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
2. Độ bay hơi tương đối
Tỷ lệ độ bay hơi (volatile) giữa hai cấu tử được gọi là độ bay hơi tương đối và
được tính như sau :
j
i
ij
K
K
 (53)
Trong
đó :
α
ij
: Độ bay hơi tương đối của cấu tử i đối với cấu tử j.
K

i
: Hằng số cân bằng của cấu tử i tại điều kiện T, P.
K
j
: Hằng số cân bằng của cấu tử j tại điều kiện cân bằng.
Độ bay hơi tương đối càng lớn, khả năng phân tách càng cao.
M
ột vài hệ hai cấu tử có độ bay hơi tương đối là 1 tại một nồng độ nào đó. Nó
đuợc gọi là hệ “đẳng phí” (azeotrope) và sôi giống như một chất tinh khiết.
3. Bậc tự do (degree of freedom) và biến thiết kế hệ thống (design variables)
Đối với các quá trình tách, giải pháp thiết kế chỉ khả thi khi số biến chưa biết phải
bằng số phượng trình không phụ thuộc.
N
i
= N
v
- N
c
(53)
Trong
đó N
v
là tổng số các biến chưa biết, N
c
là số mối quan hệ giữa các biến chưa
bi
ết với nhau và N
i
là số biến mà người thiết kế cần phải xác định đối với hệ thống đang
được xem xét (Trong quy tắc pha, N

i
thường được coi như bậc tự do), bao gồm các dạng
sau :
1. N
ồng độ (ví dụ như phần mol)
2. Nhi
ệt độ
3. Áp suất
4. Lưu lượng
5. Các biến lặp lại (repetition variables)
Bi
ến thứ tư (lưu lượng) không được xem xét trong quy tắc pha thông thường.
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Biến thứ năm là bậc tự do đơn (single degree of freedom) mà người thiết kế sử
dụng lặp lại nhiều lần trong hệ thống. Ví dụ như một đoạn tháp chưng cất bao gồm
nhiều đĩa cân bằng nối tiếp với nhau, ta có thể lấy đại diện bởi một biến (N
r
= 1).
M
ối quan hệ giữa các biến có thể được phân loại như sau :
1. Quan h
ệ vốn có (xuất phát từ định nghĩa, khái niệm … ví dụ trong một đĩa lý
thuy
ết thì nhiệt độ hai pha là bằng nhau : T
V
= T
L
).

2. Cân b
ằng vật chất
3. Cân bằng năng lượng
4. Cân bằng pha, (ví dụ ở trạng thái cân bằng thì f
i
L
= f
i
V
, f là fugacity)
5. Cân b
ằng hoá học
a. Phân tích bộ phận (analysis of element)
M
ột bộ phận (element) được định nghĩa là một phần của một thiết bị / hệ thống
phức tạp hơn. Việc phân tích tất cả các bộ phận có mặt trong quá trình cần thiết để xác
định số lượng biến thiết kế (design variable).
- Bộ phận đơn giản nhất là dòng một pha, có các biến cần thiết cho bộ phận này xác
định là :
Loại biến không phụ thuộc Số lượng
Nồng độ
Nhiệt độ
Áp suất
Lưu lượng
C – 1
1
1
1
Tổng C + 2
Xét dòng được tách ra làm hai với cùng

thành ph
ần như Hình 6 xảy ra trong cụm
ngưng tụ sản phẩm đỉnh (bao gồm Condenser,
Accumulator, Divider). V
ới 3 dòng vật chất
và 1 dòng năng lượng thì số biến chưa biết
của hệ là :
7C31)2C(3N
e
v

D
L
c
L
N+1
q
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Số mối quan hệ giữa các biến
e
c
N được xác định như sau :
Loại quan hệ Số lượng
Quan hệ nội tại
T, P giống nhau giữa L
N+1
và D
N

ồng độ giống nhau giữa L
N+1
và D
Cân b
ằng vật chất
Cân bằng năng lượng
2
C – 1
C
1
Tổng 2C + 2
Như vậy số lượng biến thiết kế
e
i
N cho cụm này là :
e
c
e
v
e
i
NNN  = (3C + 7) –
(2C + 2) = C + 5. Trong
đó bao gồm : các tính chất của dòng nguyên liệu L
c
(C + 2), tỷ
lệ L
N+1
/D, lượng nhiệt q; và áp suất của dòng hồi lưu và sản phẩm đỉnh ra khỏi hệ thống.
- Tương tự, xét bộ phận là một đĩa lý thuyết đơn giản (không có dòng nguyên liệu)

như Hình 7
9C41)2C(4N
e
v

Quan hệ giữa các biến được liệt kê trong Bảng sau :
Loại quan hệ Số lượng
Quan hệ nội tại
T, P giống nhau giữa V
n
và L
n
do chúng ở
trong trạng thái cân bằng pha với nhau
Cân b
ằng vật chất (C cấu tử)
Phân b
ố pha của C cấu tử
Cân bằng năng lượng
2
C
C
1
Tổng 2C + 3
3C2N
e
c

6C2)3C2()9C4(NNN
e

c
e
v
e
i

Các biến thiết kế này bao gồm :
q
V
n
V
n-1
L
n+1
L
n
Ứng dụng phương trình trạng thái Soave – Redlich – Kwong trong nghiên cứu cân bằng
lỏng hơi và mô phỏng quá trình chưng cất của hệ nhiều cấu tử
Luận văn tốt nghiệp Cao học CNHH Trần Nhật Huy
Biến Số lượng
Tính chất của dòng L
n+1
Tính chất của dòng V
n-1
Áp suất của mỗi dòng đi ra
Nhi
ệt lượng q
C + 2
C + 2
1

1
Tổng 2C + 6
- Kết quả phân tích các bộ phận phổ biến được thống kê trong bảng sau :
Bộ phận
e
v
N
e
c
N
e
i
N
Dòng đồng thể (homogeneous stream)
B
ộ chia dòng (stream divider)
B
ộ trộn dòng (stream mixer)
B
ơm (pump)
Thi
ết bị gia nhiệt (heater)
Thi
ết bị làm lạnh (cooler)
TB ng
ưng tụ toàn phần (total condenser)
TB gia nhi
ệt đáy tháp toàn phần (total reboiler)
TB ng
ưng tụ một phần (partial condenser)

TB gia nhi
ệt đáy tháp một phần (partial reboiler)
Đĩa lý thuyết đơn giản (equilibrium stage)
Đĩa nạp liệu (feed stage)
TB tách
đoạn nhiệt (adiabatic equilibrium flash)
TB tách không
đoạn nhiệt (nonadiabatic flash)
C + 2
3C + 7
3C + 7
2C + 5
2C + 5
2C + 5
2C + 5
2C + 5
3C + 7
3C + 7
4C + 9
5C + 11
3C + 6
3C + 7
0
2C + 2
C + 1
C + 1
C + 1
C + 1
C + 1
C + 1

2C + 3
2C + 3
2C + 3
3C + 4
2C + 3
2C + 3
C + 2
C + 5
2C + 6
C + 4
C + 4
C + 4
C + 4
C + 4
C + 4
C + 4
2C + 6
2C + 7
C + 3
C + 4
b. Phân tích hệ thống (analysis of unit)
H
ệ thống (unit) được định nghĩa là sự kết hợp của các bộ phận (element) và không
nh
ất thiết phải là toàn bộ dây chuyền công nghệ.


e
ir
u

v
NNN (55)
và
u
c
u
v
u
i
NNN  (56)