Bai tap toan hoc 3

BÀI T P Đ NG TH NGẬ ƯỜ Ẳ
1. Cho tam giác ABC v i A( 2;1), B(-1;3), C(1;-5). ớ
1. Vi t pt đ ng cao BH, đ ng trung tuy n AM c a tam giác ABC.ế ườ ườ ế ủ
2. Vi t pt đ ng th ng đ i x ng v i AM qua B.ế ườ ẳ ố ứ ớ
2. Cho đ ng th ng d: 3x+y-4=0 và đi m A(-1;-2).ườ ẳ ể
1. L p pt tham s và pt chính t c (n u có) c a d.ậ ố ắ ế ủ
2. Tìm đi m M ể
ể
d sao cho M cách A m t kho ng b ng 5.ộ ả ằ
3. Vi t pt đ ng th ng đi qua M và vuông góc v i d.ế ườ ẳ ớ
3.Vi t pt đ ng th ng d đi qua đi m A( 2;3) và t o v i hai tr c Ox, Oy m t tam giác có di n tíchế ườ ẳ ể ạ ớ ụ ộ ệ
b ng 4ằ
4. Vi t pt đ ng th ng d đi qua đi m B( 1;3) và c t hai tr c Ox, Oy l n l t t i P, Q sao cho OP +ế ườ ẳ ể ắ ụ ầ ượ ạ
OQ nh nh t.ỏ ấ
5. Vi t pt đ ng th ng d đi qua đi m C( 2;1) và c t hai tr c Ox, Oy l n l t t i M, N sao cho tamế ườ ẳ ể ắ ụ ầ ượ ạ
giác OMN có di n tích nh nh t.ệ ỏ ấ
6. Cho 2 đi m A(-1;3), B(2;-5) và đ ng th ng ể ườ ẳ
∆
có pt
3
1 2
x t
y t
= −
=
=
= +
=
. Xác đ nh to đ đi m M trênị ạ ộ ể
đ ng th ng ườ ẳ
∆

sao cho:
a) Tam giác MAB vuông t i M.ạ
b) Tam giác MAB cân t i A.ạ
c) Tam giác MAB đ u.ề
d) MA+MB nh nh t.ỏ ấ
e)
MA MA−
l n nh t.ớ ấ
7. Trong mp Oxy cho 2 đ ng th ng dườ ẳ
1
: 2x – y +5 =0, d
2
: -x + y -3=0.
a.Vi t pt đ ng th ng dế ườ ẳ
3
đ i x ng dố ứ
1
qua d
2
.
b. Cho đi m M (1;2). Vi t pt đ ng th ng dể ế ườ ẳ
4
đ i x ng v i dố ứ ớ
1
qua M.
8. Cho hình vuông ABCD, bi t B(2;1) và m t đ ng chéo có pt: ế ộ ườ
1 2
1 3
x y+ +
=

−
. Xác đ nh to đ cácị ạ ộ
đ nh còn l i c a hình vuông.ỉ ạ ủ
9. M t tam giác có hai c nh n m trên 2 đ ng th ng dộ ạ ằ ườ ẳ
1
: 2x – y +5 =0, d
2
: -x + y -3=0 và m t trungộ
đi m là P(-1;-2). Vi t pt c nh còn l i c a tam giác.ể ế ạ ạ ủ
10. Cho tam giác ABC có pt c nh AB: x + y - 1=0, và pt 2 trung tuy n AM: 3x - 2y =6, BN: -2x + y =1.ạ ế
Vi t pt c nh còn l i cua tam giác.ế ạ ạ
11. Cho tam giác ABC có các đ ng cao BE: 9x – 3y =4, CF: x + y -2 =0. Và trung đi m c a AC là ườ ể ủ
M( 1/2;5/2). Vi t pt c nh BC.ế ạ
12. Cho tam giác ABC có đ nh A(0;3), đ ng cao BH: 3x-2y+3 =0 và trung tuy n CM: x + 7y – 10 = 0.ỉ ườ ế
Vi t pt đ ng cao xu t phát t A.ế ườ ấ ừ
13. Cho tam giác ABC v i A(1;1), đ ng trung tr c đo n AB: x +2y-8=0 và đ ng phân giác trongớ ườ ự ạ ườ
c a góc C có pt: y – 2= 0. Hãy vi t pt các c nh c a tam giác.ủ ế ạ ủ
Mộ t s ố d ạ ng toán c ơ b ả n th ườ ng g ặ p .
Dạng 1 : Tìm điểm đối xứng M' của điểm M qua đường thẳng Δ.
Phương pháp chung : Xét đường thẳng (d) chứa M và (d)
⊥
Δ ; gọi H là giao điểm của (d) với Δ khi
đó H là trung điểm của MM'.
VD1: Cho đt Δ : x + 3y + 2 = 0 và điểm A(−1, 3), tìm điểm A' đối xứng với A qua Δ.
Dạng 2 : Biết một đỉnh, biết hai trung tuyến xuấ t phát t ừ hai đỉnh còn lại. Viết pt các cạnh.
VD 2. Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết A(1, 3) và hai trung tuyến qua B,C lần lượt có phương
trình : x − 2y + 1 = 0 (
1
∆
) , y − 1 = 0 2 (

2
∆
)
Dạng 3 : Bài toán cho biết tọa đ ộ của một đỉnh A ; đường cao h ạ t đừ ỉnh B và đường phân
giác trong của góc C. Tìm phương trình các cạnh.
VD 3. (Đ ề thi Đại học Kiến trúc năm 1998)
Cho tam giác ABC có đỉnh A(−1, 3), đường cao BH có phương trình : x − y = 0, đường phân giác
trong của góc C nằm trên đường thẳng Δ : x + 3y + 2 = 0. Trên phương trình các cạnh.
D ng 4 : ạ Bài toán cho bi t đ nh A, đ ng trung tuy n h t đ nh B, đ ng phân giác trongế ỉ ườ ế ạ ừ ỉ ườ
c a góc ủ C. Tìm ph ng trình các c nh.ươ ạ
VD 4 : Cho đi m A(4, 4) là đ nh c a tam giác ABC, bi t trung tuy n ể ỉ ủ ế ế BB1 có ph ng trình ươ
2x + 3y − 10 = 0 ( Δ1) và đ ng phân giác trong c a góc ườ ủ C có ph ng trình : ươ x- (1+
2
)y =
0 ( Δ2). Hãy vi t ph ng trình các c nh.ế ươ ạ
Dạng 5 : Biết hai cạnh của tam giác và biết một điểm là trọng tâm (trực tâm, tâm vòng tròn
ngoại tiếp). Tìm phương trình cạnh th ứ ba.
VD 5 : Cho tam giác ABC, cạnh AB nằm trên đường thẳng 1Δ có phương trình 5x − 2y + 6 = 0, cạnh
AC nằm trên 2 Δ : 4x + 7y − 21 = 0 ; Biết điểm O(0, 0) là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình
cạnh BC.
Chú ý : Bài toán tương tự, khi thay điểm O(0, 0) là trọng tâm hoặc tâm đ ng tròn ngoườ ại tiếp tam
giác ABC.
Dạng 6 : Biết ba đỉnh, viết phương trình đường phân giác trong của tam giác.
VD 6 : Cho tam giác ABC có A(−6, −3), B(−4, 3), C(9, 2).
a) Viết phương trình đt (d) chứa đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.
b) Tìm điểm P trên đường thẳng (d) đ ể t ứ giác ABPC là hình thang. ( ĐH S ư phạm II HN 1999).
Dạng 7 : Biết đỉnh A, hai đường phân giác trong của góc và góc B, C. Hãy tìm phương trình
các cạnh.
VD 7 : (Đ ề thi Đại học Thương Mai - 2000).
Cho tam giác ABC biết A(2, −1) và phương trình hai đường phân giác trong của B và góc C lần lượt

là :
(dB) : x − 2y + 1 = 0 (dC) : x + y + 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng BC.
Bài t ậ p t ự gi ả i
1. Đ ề thi Đại học Hàng hải (1999) Cho tam giác ABC biết đỉnh A(2, −1), đường cao qua B có
phương trình : 2x − y + 1 = 0, đường cao qua C có phương trình : 3x + y + 2 = 0.
Lập phương trình đường trung tuyến xuất phát t đừ ỉnh A. Đáp s ố : x + 32y + 30 = 0.
2. Đ ề thi Đại học Hu ế (2001)
Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4, 3), đường phân giác trong và trung tuyến
k ẻ t đừ ỉnh A của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y − 5 = 0 ( 1) Δ và 4x + 13y − 10 = 0 .
( 2)Δ
Đáp s ố : Phương trình AC : x + y − 7 = 0. AB : x + 7y + 5 = 0. BC : x − 8y + 20 = 0.
3. Đ ề thi Đại học S ư phạm II Hà Nội, 2000
Trên mặt phẳng, cho h ệ tọa đ ộ trực chuẩn Oxy và cho tam giác ABC với đỉnh A(1, 1). Các đường
cao h ạ t ừ B và C lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1) và (d2) theo th ứ t ự có phương trình
−2x + y − 8 = 0 và 2x + 3y − 6 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao h ạ t đừ ỉnh A
và xác định tọa đ ộ của các đỉnh B, C của tam giác ABC. Đáp s đố ường cao AH : 10x + 13y − 23 = 0
C(3, 0), B(−17, −26).