Tính nhanh dòng điện xoay chiều

III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. CÔNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN:
1.1)VIẾT BIỂU ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN:
Phương pháp:

* Tính tổng trở Z:
22
. ( )
( ) ( )
1
()
.
L
LC
C
ZL
Z R Z Z vôùi
Z
C





   




* Tính biên độ I

0
hoặc U
0
bằng định luật Ôm:
0
0 0 0
.
U
I U I Z
Z

  



*
Tính độ lệch pha của u so với i:
u u i
i
   
  
Với:
 
22




   



LC
ZZ
tg
R

* Viết biểu thức:
+ Nếu cho:
0
. ( . ) ( )
i
i I c t A
os
    
    
0
. os( . ) ( )
u u i
u U c t V vôùi

+ Nếu cho

  
0
. os( . ) ( )
u
u U c t V
    
    
0

. os( . )( )
i i u
i I c t A vôùi

Chú ý:

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm
22
( ) ( )
( 0)
L
LC
L
Z R RL ZL ZC
R thì
ZZ
tg
RR


    









+ Nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho trở kháng của phần tử đó bằng 0

Đoạn mạch




Tổng trở
22
C
RZ

22
L
RZ

LC
ZZ


tg


C
Z
R


L
Z

R

2
2




  
   

+ Nếu cho:
0
. ( . ) ( )
i
i I c t A
os

 Điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần R:

   
0 0 0
. os( . ) ( ) .
R R i R
u U c t V vôùi U I R

 Điện áp tức thời ở hai đầu cuộn thuần cảm:
  
    
0 0 0

. os( . ) ( ) .
L L i L L L
u U c t V vôùi U I Z

 Điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện:
  
    
0 0 0
. os( . ) ( ) .
C C i C C C
u U c t V vôùi U I Z

1.2) XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ R, L, C CÓ TRONG ĐOẠN MẠCH
KHÔNG PHÂN NHÁNH:

Phương pháp:
*
Dựa vào các dữ kiên đã cho tính giá tri tổng trở Z của đoạn mạch đang xét rồi sử
dụng công thức

22
( ) ( )

   

LC
Z R Z Z
. Từ đó suy
ra:
,,

LC
Z Z R
cần tìm.
Dữ kiện đề cho
Sử dụng công thức
Chú ý
Độ lệch pha





LC
ZZ
tg
R
hoặc
os





R
c
Z

Thường tính
os






R
Z
c

Công suất P hoặc
nhiệt lượng Q


2
. . os . .
R
P U I c U I I R


  


Thường sử dụng để tính
I:
P
I
R

rồi mới áp dụng
định luật Ôm để tính tổng
trở

U
Z
I


Cường độ hiệu dụng
và điện áp hiệu dụng
C
R L XY
L C XY
U
U U U
I
R Z Z Z
   

Nếu đề cho n dữ kiện thì ta
sẽ tìm được
( 1)n 
dữ kiện
Chú ý
:
Có thể sử dụng công thức trực tiếp để tính:

*Công suất của dòng điện xoay chiều:
2
2
2
. . os . . .
R

U
P U I c U I I R R
Z

   


22
2 2 2
. ( ) .
LC
UU
Z R R Z Z R
PP

     




* Hệ số công suất
os oaëc
ch
:
.
os
os


    

R
P U R R
cZ
U I U Z c
2
22
()
os




   




LC
R
R Z Z
c

* Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử điện:
.
. ; . ; . vôùi I = .
.
R
R L L C C L
L
C

C
U
ZR
U
UU
U I R U I Z U I Z Z Z
ZU
U
ZZ
U






    








2
2 2 2
2
2 2 2
2

2 2 2
( ) .
( ) .
( ) .
LC
R
L C L
L
L C C
C
U
R Z Z R
U
U
R Z Z Z
U
U
R Z Z Z
U





   













    













   








Chú ý: Tất cả các công thức sau khi đã được biến đổi như trên ta có thể đưa về giải
phương trình bậc 2 hoặc Đưa về dạng
22
AB
để giải.
1.3) MẠCH ĐIỆN THAY ĐỔI DO ĐÓNG NGẮT KHÓA K:
* Hiện tượng đoản mạch:

Xét một đoạn mạch có tổng trở là
X
Z
và một dây nối AB có điện trở không

đáng kể theo hình bên. Vì điện trở của dây nối không đáng kể nên:
+ Điện thế tại A
()
A
V
gần bằng điện thế tại B
()
B
V
:
AB
VV


+ Toàn bộ dòng điện không đi qua phần tử
X
Z

mà đi qua dây nối AB.

Hiện tượng trên
gọi là hiên tượng đoản mạch
*
Kết quả
:
+ Khi có hiện tượng đoản mạch ở phần tử nào ta cói thể xem như không có( khuyết) phần
tử đó trong mạch.
+ Nối(chập) hai điểm A, B ở hai đầu dây nối rồi vẽ mạch lại.
1.4) XÁC ĐỊNH CẤU TẠO(HOẶC GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ) CỦA MẠCH ĐIỆN
:
(Bài toán hộp kín X)


Phương pháp
:
* Tính chất của mạch điện:
 : u nhanh pha hơn i
2


 : u nhanh pha hơn i một góc

và ngược lại hay
mạch có tính cảm kháng.
 : u chậm pha hơn i một góc

và ngược lại hay mạch có
tính dung kháng.

* Dựa vào độ lệch pha của u so với i, của
1
u
so với
2
u
rồi vẽ giãn đồ vec-tơ. Từ
đó

phần tử của mạch.

Cụ thể:
+ Nếu

0


thì mạch thuần trở(chỉ có R)
+ Nếu

0
2



thì mạch có tính cảm
kháng( Phải có R,L).

+ Nếu

0
2


  
thì mạch có tính dung kháng( Phải có R,C). +
Nếu

2



thì mạch
có L hoặc L và C với (Z
L
> Z
C
).
+
Nếu

2



thì mạch có C hoặc L và C với (Z
L
< Z
C
)

1.5) QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRI HIỆU DỤNG CỦA CÁC ĐIỆN ÁP (Số đo của
Vơn- kế):
Phương pháp:

Cách 1
: * Sử dụng cơng thức:
2 2 2
()
R L C
U U U U  
và
; os
LC
R
R
UU
U
tg c
UU




* Hoặc sử dụng các cơng thức cho từng loại đoạn mạch:
Ví dụ:
2 2 2
2 2 2
22
2 2 2

(1)
(2)
( ) (3)
( ) (4)
RL R L
RC R L
LC L C
R L C
U U U
U U U
U U U
U U U U



  



Giải các phương trình trên để tìm ra
, ,
R L C
U U U hoặcsố chỉ củaVôn Kế

Cách 2:
Sử dụng giãn đồ vec-tơ Fresnel
* Vẽ giãn đồ vec-tơ Fresnel và nên vẽ theo quy tắc 3 điểm( Vẽ các vec- tơ liên tiếp
nhau)
* Áp dụng định lí hàm số cos(hoặc sin) để tính
cos ( sin )hoặc



* Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính
, , ,
R L C
U U U U

1.6) BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP
1 2
và u
u
:
Phương pháp:
*
Sử dụng cơng thức độ lệch pha giữa hai điện áp
1 2
và u
u
:
1 1 2
2
u u u
u i i
  





Trong đó:

1
2
:
:
1
2
Độlệch pha của u so với i
Độlệch pha của u so với i
u
i
u
i








Chú ý:

Có thể dùng phương pháp giãn đồ vec-tơ Fresnel để giải dạng tốn trên.

Nếu
1 2
và u
u
lệch pha nhau
2


hay
1 1 2
2
2
u u u
u i i

  
  
. Ta ln có:
12
( ).( ) 1
uu
ii
tg tg







Ví dụ:
Xét đoạn mạch theo hình bên. Biết độ lệch pha của
2
với là
AN MB
u so u


. Tìm hệ thức liên hệ giữa
,,
LC
R Z Z
.
Hướng dẫn:
Ta có
( ).( ) 1 1
AN MB
C
L
uu
i
i
Z
Z
tg tg
RR



    






Kết quả::(CTTN)
22

.
LC
L
R Z Z hay R
C

  



1.7) BÀI TỐN CỰC TRỊ (cực đại hoặc cực tiểu):
Phương pháp:
Cách 1:
*
Biến đổi biểu thức C cần tìm cực trị về dạng phân số
()
()
C: biểu thức cần tìm cực trò
với D: là đại lượng hằng số trong mạch(thường là U ở hai đầu đoạn mạch)
là hàm số với biến số là đại lượng bò thay đổi của mạch đie
D
C
fX
Y f X


LC
än( Thường là R, Z , Z ,f)







Từ đó

max min
min m
()
()
ax
C f X
C f X







*
Khảo sát cực trị của hàm số
()
Y f X

.
Chú ý
: Xét cực trị của hàm số
()
Y f X


bằng các cách sau;
 Hiện tượng cộng hưởng
m
I
ax
khi
LC
ZZ


 Dùng bất đẳng thức Cơsi cho 2 số
,0
AB

A . Với
 
min
2 . 2 .
A B AB A B AB A B
      

 Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số
()
Y f X


 Nếu
()
Y f X


có dạng phương trình bậc 2
2
( ) . .
Y f X a X b X c
   


min
( ) 0.
b
đó: X= -
2.a
Y f X a Khi
   

*
Tính nhanh một số trường hợp cụ thể:
a) Tìm giá trị cực đại của cơng suất tiêu thụ của mạch:
Sử dụng cơng thức:
22
2
2
22

()
()
U
với I=
Z

LC
LC
UU
P R I R
ZZ
R Z Z
R
R


  








+ Khi L, C hoặc f thay đổi(R khơng đổi):

Kết quả:(CTTN) Khi L hoặc C thay đổi thì:

2
max
( ).(mạchxảyracộnghưởng hệ quả hiện tượng công hưởng)
LC
U
P Z Z Xem
R


  



+ Khi R thay đổi: ( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương
 
2
LC
Z -Z
và
A R B
R


Kết quả:(CTTN) Khi R thay đổi thì:

2
max
2
.
2. 2
đó : cos = hay =
4
LC
U
P R Z Z Khi
R




   



b) Tìm
     
;
ax ax ax
hoặc
R L C
m m m
U U U
khi R, L, C thay đổi trong đoạn mạch RLC:

Tìm
 
ax
R
m
U
khi R thay đổi:
Ta có
2 2 2
2

( ) ( )
1
R
L C L C

UU
U RI R
R Z Z Z Z
R
  
  



Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì:
 
ax
R L C
m
U U Z Z

   



Tìm
 
ax
L
m
U
khi L thay đổi:


Ta có:

2 2 2 2 2 2
22

( ) ( ) 2.
1
L L L
L C L C C C
L L L
U U U
U Z I Z
R Z Z R Z Z R Z Z
Z Z Z
   
    


Đặt:
2 2 2
( ) ( ). 2 . 1
CC
Y f X R Z X Z X
    
. Với:
1
C
X
Z


Do

C
onst ; R= const ; Z = const
Uc

nên ta suy ra:
 
 
min
()
ax
L
m
U Y f X


Với:
22
0; 2. ; 1
CC
a R Z b Z c
    
. Suy ra:
 
min
()
Y f X

khi
2.
b

X
a



22
22
1
.
C
L C C
LC
Z
Z Z R Z
Z R Z
    

. Khi đó:
 
22
.
ax
U
=
R
LC
m
U R Z


Kết quả:(CTTN)Khi L thay đổi thì:
 
22
22
.
.
ax
U
=
R
L C C
LC
m
Z Z R Z
U R Z








Tương tự:
(CTTN)Khi C thay đổi thì:

 
22
22
.

.
ax
U
=
R
L C L
CL
m
Z Z R Z
U R Z









Cách 2: Dùng giãn đồ vec-tơ quay
Xét đoạn mạch RLC theo hình bên. Định C để
 
max
C
U
. Tìm
 
max
C
U

Hướng dẫn:
Ta có:
; ; ; ;
AB AN L C
RL L C
AB U AN U U MN U NB U MB U U
      

Với:
22
sin onst
R
AN
L
U
R
c
U
RZ

  

.
Áp dụng định lý hàm số sin trong
AMN

:

22

. .sin
C
CL
U
UU
U R Z
sin sin R


   
( U = const)
Vậy:
 
0
max
sin 1 90 :
2
leäch pha vôùi
L RL AB
U hay u so u


  


 
22
max . .
R
U

L RC L
UU
U U R Z
R

   



Khi đó:
12
. 1 . 1
LC
L
ZZ
Z
tg tg
RR




    





Hay:
22

.
L C L
Z Z R Z




BẢNG TÓM TẮT:

Đại lượng
biến thiên
trong
mạch RLC

Giá trị cực trị cần tìm
Mối liên hệ với các
phần tử còn lại
trong mạch

Chú ý:
R
 
ax
R
m
UU


LC
ZZ



Hiện tượng cộng
hưởng
R
2
max
2.
U
P
R


LC
R Z Z


2
2
cos = hay =
4



L hoặc C
 
2
max
;1
ax

os
m
U
Pc
R


;
LC
ZZ


Hiện tượng cộng
hưởng
L
 
22
.
ax
U
=
R
LC
m
U R Z


22
.
L C C

Z Z R Z


2
leäch pha vôùi
RC
u so u


C
 
22
.
ax
U
=
R
CL
m
U R Z


22
.
L C L
Z Z R Z


2
leäch pha vôùi

RL
u so u



5.8) MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC:
1.

Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2f.t + 
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu pha ban đầu 
i
= 0 hoặc 
i
=  thì
chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
2.

Công thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt hiệu điện thế
u
= U
0
sin(t + 
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên
khi

u
≥ U
1
.
4
t




Với
1
0
os
U
c
U


, (0 <  < /2)
3.

MạchRLC không phân nhánh có C biến đổi.

Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C

có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
12
12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC
C
Z Z Z


   





Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì công suất P

có cùng giá trị thì:

12
2.

C C L
Z Z Z




4.
MạchRLC không phân nhánh có R biến đổi Khi R = R
1
hoặc R= R
2

12
()
RR

thì
P có cùng giá trị thì:

2
12
. ( )
LC
R R Z Z




5.
Mạch RLC có  thay đổi

:
 Khi
1
LC


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý:
L và C mắc liên tiếp
nhau
 Khi
2
11
2
C
LR
C



thì
ax
22

2.
4
LM
UL
U
R LC R C



 Khi
2
1
2
LR
LC


thì
ax
22
2.
4
CM
UL
U
R LC R C





Với  = 
1
hoặc  = 
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc
P
Max
hoặc U
RMax
khi
12
 

 tần số
12
f f f


6.

Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1

và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau 
Với
11
1
1
LC
ZZ
tg
R



và
22
2
2
LC
ZZ
tg
R



(giả sử 

1
> 
2
)ffff
Có 
1
– 
2
=  
12
12
1
tg tg
tg
tg tg






Trường hợp đặc biệt  = /2 (vuông
pha nhau) thì tg
1
tg
2
= -1.
Chủ đề 1 : ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG XOAY CHIỀU
5.1.Khung dây dẫn quay đều với vận tốc góc ω
o

quanh một trục

các đường cảm ứng từ.
Từ thông qua khung biến thiên với:
tần số góc ω > ω
o
tần số f > f
o
tần số góc ω = ω
o

tần số góc ω < ω
o

5.2.Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận tốc
góc ω quanh trục ∆ trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B

∆, có biểu thức Φ =
Φ
0
cos(ωt + φ).Trong đó:
Φ
0
= NBSω φ là góc hợp bởi pháp tuyến của mặt phẳng khung dây ở thời điểm
t = 0 với véctơ cảm ứng từ
Đơn vị của Φ là Wb (vê-be) Cả A,B,C đều đúng
5.3.Một khung dây diện tích 1cm
2
, gồm 50 vòng dây quay đều với vận tốc 120 vòng/phút
quanh trục ∆


từ trường đều B = 0,4T. Khi t = 0, mặt phẳng khung dây có vị trí vuông
góc các đường cảm ứng từ. Biểu thức của từ thông gởi qua khung:
Φ = 0,02cos(4πt + π/2)(Wb) Φ = 0,002cos(4πt)(Wb)
Φ = 0,2cos(4πt)(Wb) Φ = 2cos(4πt + π/2)(Wb)
5.4.Khung dây dẫn quay đều với vận tốc góc ω
o
quanh một trục

các đường cảm ứng từ.
Sđđ cảm ứng biến thiên với:
tần số góc ω > ω
o
tần số góc ω = ω
o
tần số góc ω < ω
o

Không có cơ sở để kết luận
5.5.Khung dây dẫn quay đều với vận tốc góc ω quanh một trục

các đường cảm ứng từ
của một từ trường đều. Từ thông cực đại gởi qua khung và suất điện động cực đại trong
khung liên hệ nhau bởi công thức :
E
o
= ωΦ
o
/
2

E
o
= Φ
o
/ω E
o
= Φ
o
/ω
2

E
o
= ωΦ
o

5.6.Khung dây dẫn có diện tích S gồm N vòng dây, quay đều với vận tốc góc ω quanh
một trục

các đường cảm ứng từ của một từ trường đều. Suất điện động cảm ứng sinh ra
trong khung dây có biểu thức e = E
0
cos(ωt + φ). Trong đó:
E
0
= NBSω φ là góc hợp bởi véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khung dây với
véctơ cảm ứng từ khi t = 0
Đơn vị của e là vôn (V) Cả A,B,C đều đúng
5.7.Dòng điện cảm ứng
xuất hiện trong cuộn dây dẫn kín trong thời gian có sự biến thiên của các đường

cảm ứng từ qua tiết diện cuộn dây
xuất hiện trong cuộn dây dẫn kín khi có các đường cảm ứng từ gởi qua tiết diện
S của cuộn dây
càng lớn khi diện tích S của cuộn dây càng nhỏ
tăng khi từ thông gởi qua tiết diện S của cuộn dây tăng và giảm khi các từ thông
gởi qua tiết diện S của cuộn giảm
5.8.Dòng điện cảm ứng sẽ KHÔNG xuất hiện khi một khung dây kín chuyển động trong
một từ trường đều sao cho mặt phẳng khung dây:
Song song với các đường cảm ứng từ Vuông góc với các
đường cảm ứng từ
Tạo với các đường cảm ứng từ 1góc 0 < α < 90
o
Cả 3 câu đều tạo
được dòng điện cảm ứng
5.9.Trong cuộn dây dẫn kín xuất hiện dòng điện xoay chiều khi số đường sức từ xuyên
qua tiết diện S của cuộn dây
Luôn luôn tăng Luôn luôn giảm Luân phiên tăng,
giảm Luôn không đổi
5.10 Đối với dòng điện xoay chiều cách phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trong công nghiệp, có thể dùng dòng điện xoay chiều để mạ điện.
B. Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng dây dẫn trong một chu kì bằng không.
C. Điện lượng chuyển qua một tiết diện thẳng dây dẫn trong khoảng thời gian bất kì
đều bằng không.
D. Công suất toả nhiệt tức thời có giá trị cực đại bằng
2
lần công suất tỏa nhiệt trung
bình.
5.11 Cường độ dòng điện trong mạch không phân nhánh có dạng i=2
2
cos100t(A).

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là : A. I=4A B. I=2,83A
C. I=2A D. I=1,41A
5.12 Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u=141cos100t(V). Hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là :
A. U=141V B. U=50Hz C. U=100V D. U=200V
5.13 Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào có
dùng giá trị hiệu dụng :
A. Hiệu điện thế B. Chu kì C. Tần số D. Công suất
5.14Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào
không dùng giá trị hiệu dụng :
A. Hiệu điện thế B. Cường độ dòng điện C. Tần số
D. Công suất
5.15 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hóa học
của dòng điện.
B. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng nhiệt của
dòng điện.
C. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng từ của
dòng điện.
D. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát
quang của dòng điện.
5.16.Dòng điện xoay chiều là dòng điện:
đổi chiều liên tục theo thời gian mà cường độ biến thiên điều hoà theo thời
gian
mà cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian Cả A,B,C đều đúng
5.17 .Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa trên:
Hiện tượng quang điện. Hiện tượng tự cảm. Hiện tượng cảm ứng
điện từ. Từ trường quay
5.18 .Các đèn ống dùng dòng điện xoay chiều có tần số 50Hz sẽ phát sáng hoặc tắt
50 lần mỗi giây 25 lần mỗi giây 100 lần mỗi giây

Sáng đều không tắt
5.19 .Chọn câu trả lời sai. Dòng điện xoay chiều: