Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương V: Dòng điện xoay chiều docx

Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Phần I: kiến thức cơ bản
1. Biểu thức từ thông qua khung dây:
)cos(

+=
tNBS
(Wb) (1)
2. Suất điện động cảm ứng tức thời sinh ra trong khung dây khi có từ thông biến thiên:
))(sin(' VtNBS
t
e

+==


=
(2)
Trong đó: N là số vòng dây; B là độ lớn của cảm ứng từ (T); S là diện tích khung dây(m
2
);

là vận tốc góc của khung dây quay trong từ trờng đều
B
;

là pha ban đầu.
3. Tần số của dòng điện đợc tạo ra do máy phát điện có p cặp cực nam châm quay với vận
tốc n vòng/phút:
)(

60
Hz
np
f
=
(3)
4. Công suất tiêu hao trên đờng dây truyền tải điện:
)(
2
2
2
WR
U
P
RIP
hp
==
(4)
Trong đó: P là công suất cần cung cấp; R là điện trở của đờng dây:
)(
=
S
l
R

(5)

là điện trở suất
)( m

; l là chiều dài dây dẫn; S là diện tích mặt cắt ngang dây
dẫn(m
2
).
5. Máy biến thế:
- Cuộn dây nối với nguồn cung cấp điện (đầu vào) đợc gọi là cuộn sơ cấp.
- Cuộn dây nối với tải tiêu thụ (đầu ra) đợc gọi là cuộn thứ cấp.
- Giả sử máy biến thế có số vòng dây ở cuộn sơ cấp và thứ cấp lần lợt là N
1
; N
2
. Điện
trở của các cuộn dây tơng ứng là r
1
, r
2
, ta có:
+ Suất điện động cảm ứng tại cuộn sơ cấp đóng vai trò suất phản điện:
1111
riue
=
(6)
+ Suất điện động cảm ứng tại cuộn thứ cấp đóng vai trò nguồn điện:
2222
riue
+=
(7)
- Công thức máy biến thế:
1
2

2
1
222
11
2
1
i
i
N
N
riu
riu
e
e
k
==
+

==
(8a)
- Trờng hợp bỏ qua điện trở của cuộn sơ cấp, thứ cấp:
1
2
2
1
2
1
2
1
i

i
N
N
u
u
e
e
k
====
(8b)
6. Mạch điện xoay chiều 3 pha dạng sao và dạng tam giác:






++=
=
321
3
iiii
UU
Pd
)10(
)9(
7. Các dạng mạch điện cơ bản
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 79
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
tUu

o

cos
=
tIi
o

cos
=
u, i đồng pha.
U
o
- Hiệu điện thế cực đại.
I
o
- Dòng điện cực đại:
R
U
I
o
o
=
I- Dòng điện hiệu dụng:
2
0
I
I
=
U- Hiệu ĐT hiệu dụng:
2

0
U
U
=
tUu
o

cos
=
tCUCuq
o

cos
==
)2/cos('

+==
tIqi
o
Mạch thuần dung, i nhanh pha
hơn u góc /2.

C
I
C
I
ZIU
o
Coo
2

===
Dung kháng:

C
Z
C
1
=
tIi
o

cos
=
)2/cos(

+=
tILu
o
)2/cos(

+=
tUu
o
Mạch thuần cảm, i chậm pha
hơn u góc /2.

LILIZIU
oLoo
2
===

Cảm kháng: Z
L
= L
CoCo
ZIU
=
;
Lo
O
L
ZIU
=
CL
UUU
+=
CoLo
UUU
=
;
CL
ZZZ
=
Nếu Z
L
>Z
C
, mạch có tính cảm
kháng, u nhanh pha hơn i góc
/2.
Nếu Z

L
<Z
C
, mạch có tính dung
kháng, u chậm pha hơn i góc
/2.
Nếu Z
L
=Z
C
, u, i đồng pha.
CoCo
ZIU
=
;
RIU
oRo
=
CR
UUU
+=
;
22
C
ZRZ
+=
22
00
0
C

ZR
U
Z
U
I
+
==
Mạch có tính dung kháng u
chậm pha hơn i góc với:
Độ lệch pha u và i:


RCR
Z
tg
C
1
==
Hệ số công suất:
Z
R
=

cos
ZIU
L 00
=
;
RIU
oRo

=
LR
UUU
+=
;
22
L
ZRZ
+=
22
00
0
L
ZR
U
Z
U
I
+
==
Mạch có tính cảm kháng u
nhanh pha hơn i góc với:
Độ lệch pha u và i:
R
L
R
Z
tg
L

==
Hệ số công suất:
Z
R
=

cos


LIU
oLo
=
;

C
IU
oCo
1
=
;
RIU
oRo
=
;
CLR
UUUU
++=
Nếu Z
L

>Z
C
, mạch có tính cảm
kháng, u nhanh pha hơn i góc .
Nếu Z
L
<Z
C
, mạch có tính dung
kháng, u chậm pha hơn i góc .
Nếu Z
L
=Z
C
, u, i đồng pha,
mạch cộng hởng.
R
ZZ
tg
CL

=

;
Z
U
I
0
0
=

;
( )
2
2
CL
ZZRZ
+=
; H/s công suất:
( )
2
2
cos
CL
ZZR
R
Z
R
+
==

Phần II: Các dạng bài tập
Dạng 1: Bài tập thiết lập biểu thức c ờng độ dòng điện và hiệu điện thế
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 80
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Ví dụ 1: Cho mạch có R=75 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm

4
5
=
L

(H) và tụ
điện có điện dung

5
10
3

=
C
(F). Dòng điện xoay chiều có biểu thức:
ti

100cos2
=
(A). Viết
biểu thức tức thời của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
Bài làm
Ta có:
)(125100.
4
5
===



LZ
L
;
)(50
100

5
10
11
3
===




C
Z
C
Tổng trở:
)(275)50125(75)(
2222
=+=+=
CL
ZZRZ
Hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch:
)(2150275.2 VZIU
oo
===
Độ lệch pha giữa u và i:
1
75
50125
=

=

=
R
ZZ
tg
CL

4


=
Z
L
>Z
C
, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i.
Biểu thức hiệu điện thế:
))(
4
100cos(2150 Vtu


+=
Ví dụ 2: Cho mạch có R=100 mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm

1
=
L
(H) và tụ
điện có điện dung

2
10
4

=
C
(F). Hiệu điện thế xoay chiều tại hai đầu đoạn mạch có biểu
thức:
tu

100cos200
=
(V). Viết biểu thức tức thời của dòng điện chạy qua đoạn mạch.
Bài làm
Ta có:
)(100100.
1
===



LZ
L
;
)(200
100
2
10
11
4

===




C
Z
C
Tổng trở:
)(2100)200100(100)(
2222
=+=+=
CL
ZZRZ
Cờng độ dòng điện cực đại chạy qua đoạn mạch:
)(2
2100
200
A
Z
U
I
o
o
===
Độ lệch pha giữa u và i:
1
100
200100
=

=

=
R
ZZ
tg
CL

4


=
Z
L
<Z
C
, mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i.
Biểu thức dòng điện:
))(
4
100cos(2 Ati


+=
.
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Giá trị hiệu
dụng của các hiệu điện thế
VU
AN

150
=
và
VU
MB
200
=
.
Biết u
AN
và u
MB
lệch pha nhau góc
2/

. Biểu thức dòng
điện qua mạch:
))(6/120cos(2 Ati

=
A
M
C
N
R L
B
1. Xác định các giá trị R, L, C.
2. Tìm công suất tiêu thụ của mạch điện và biểu thức hiệu điện thế tức thời hai đầu đoạn
mạch.
Bài làm

Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 81
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
1. Xác định các giá trị R, L, C.
Ta có:
222
111
MBANR
UUU
+=
)(120
22
22
V
UU
UU
U
MBAN
MBAN
R
=
+
=
)(260
2
120
===
I
U
R
R

)(275
2
150
22
===+=
I
U
RZZ
AN
CAN

)(245
22
==
RZZ
ANC
U
L
C
U
U
R
MB
U
I
U
AN
)(
254
10

120.245
11
2
F
Z
C
C



===
)(2100
2
200
22
===+=
I
U
RZZ
MB
LMB

)(280
22
==
RZZ
MBL
)(
3
22

120
280
H
Z
L
L

===
2. Tìm công suất tiêu thụ của mạch điện
)(2120260.)2(
22
WRIP
===

Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mạch điện:
Tổng trở:
)(23,98)245280()260()(
2222
=+=+=
CL
ZZRZ
Hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn mạch:
)(46,19623,98.2 VZIU
oo
===
Độ lệch pha giữa u và i:
583,0
260
245280
=

=

=
R
ZZ
tg
CL


)(53,0'1530 Rad
o
=

Z
L
>Z
C
, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i.
Biểu thức hiệu điện thế:
))(53,0
6
120cos(46,196 Vtu
+=


.
Ví dụ 4: Mạch nh hình vẽ: u
AB
=120

2
sin(100t-/8) (V)
Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo giữa A và M thì thấy nó chỉ
120V, và u
AM
nhanh pha hơn u
AB
góc
2

. Biểu thức u
MB
có
dạng:
M
BA
C
L
A. 120
2
sin(100t+
2

)V. B. 240sin(100t
4

)V.
C. 120
2
sin(100t+

4

)V. D. 240sin(100t
8
3

)V.
Bài làm:
Nhận xét: Cuộn dây phải có một giá trị điện trở thuần r khác 0. Vì nếu cuộn dây thuần
cảm thì chỉ có thể xảy ra trờng hợp hoặc u
AM
đồng pha với u
AB
; hoặc u
AM
ngợc pha với u
AB
,
không thể xảy ra trờng hợp u
AM
nhanh pha hơn u
AB
góc
2

.
Giản đồ véc tơ nh trên hình vẽ:
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 82
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Từ điều kiện bài ra, ta có:

U
AB
=120V; U
AM
=120V. Từ giản đồ véc tơ, suy ra:
222
111
ABAMr
UUU
+=
)(260
120120
120.120
22
22
22
22
V
UU
UU
U
ABAM
ABAM
r
=
+
=
+
=
Mặt khác

CL
UU
+
có độ lớn:
)(260)260(120
2222
VUUU
rABLC
===
.
Vây
)(2120260260 VUUUU
LCLCMB
=+=+==
.
Theo bài ra U
AB
chậm pha hơn trục tọa độ Ox một góc /8 ,
U
L
O
r
U
L
U
C
U
+
C
U

I
X
AM
U
AB
U
U
MB
=
U
=
LC
/4
3/8
đồng thời nhanh pha hơn U
MB
góc /4. Suy ra U
MB
chậm pha hơn trục tọa độ Ox một góc
8/3

. Vậy biểu thức hiệu điện thế u
MB
là:
))(
8
3
100sin(240)
8
3

100sin( VttUu
oMBMB




==
.
Ví dụ 5: Một khung dây phẳng hình chữ nhật, tiết diện 54cm
2
, có 500 vòng dây, điện trở
không đáng kể, quay với vận tốc 50 vòng/giây, xung quanh một trục đi qua tâm và nằm
trong mặt phẳng khung giây. Khung dây đợc đặt trong từ trờng đều có cảm ứng từ
B=0,1T.
1. Viết biểu thức từ thông và biểu thức suất điện động xuất hiện trong khung dây, biết
rằng thời điểm ban đầu véc tơ cảm ứng từ
B
vuông góc với mặt phẳng khung dây.
2. Mắc hai đầu của khung dây trên vào hai đầu A, B của
đoạn mạch nh hình vẽ. Biết ampe kế chỉ 1A, vôn kế chỉ
50V, công suất tiêu thụ trong mạch P=42,3W. Tìm R, L,
C? Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài làm
1. Biểu thức từ thông qua khung dây:
)cos(

+=
tNBS
.Trong đó:

là pha ban đầu, là góc hợp bởi véc tơ cảm ứng từ
B
và véc tơ pháp tuyến của mặt
phẳng khung dây
n
. Do
B
vuông góc với mặt phẳng khung dây
0
=

.

10050.22
===
f
(rad/s).
Vậy ta có:
)(100cos27,0)0100cos(10.54.1,0.500)cos(
4
WbtttNBS

=+=+=

Biểu thức suất điện động cảm ứng:
)(100sin8,84)0100sin(100.10.54.1,0.500)sin('
4
VtttNBSe

=+=+==

2. Tìm L:
)(50
1
50
====
I
U
LZ
L
L

)(
5,0
100
50
H
Z
L
L

===
Tìm R:
RIP
2
=
)(3,42
1
3,42
22

===
I
P
R
Tìm C:
)(60
2.1
8,84
2
)(
22
===+=
I
E
I
U
ZZRZ
o
o
o
CL
71,18103,4260)(
22222
===
RZZZ
CL
)(5,4250
==
CCL
ZZZ

Khi
)(5,4250
==
CCL
ZZZ

)(5,7
=
C
Z
)(
750
1
100.5,7
11
F
Z
C
c

===
Khi
)(5,4250
==
CCL
ZZZ

)(5,92
=
C

Z
)(
9250
1
100.5,92
11
F
Z
C
c

===
Biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch:
)sin(

+=
tIi
o
, trong đó:
Dòng điện cực đại:
)(22 AII
o
==
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 83
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Độ lệch pha u và i:
1
3,42
5,42
=

=
R
ZZ
tg
CL

4


=
Khi
)(5,7
=
C
Z
, mạch có tính cảm kháng, u nhanh pha hơn i, biểu thức dòng điện là:
))(
4
100sin(2 Ati


=
Khi
)(5,92
=
C
Z
, mạch có tính dung kháng, u chậm pha hơn i, biểu thức dòng điện là:
))(

4
100sin(2 Ati


+=
Dạng 2. Các bài toán về cực trị
Dạng 2.1: Bài toán biện luận theo R:
Ví dụ 1. Cho đoạn mạch RL nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch là U.
1.Tìm R để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P
max
2. Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R
1
, R
2
để mạch có cùng
công suất , tìm hệ thức liên hệ giữa R
1
, R
2
và Z
L
.
3. Tính công suất của mạch theo R
1
, R
2
.
4. Chứng minh rằng khi bài toán thoả m n điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữaã
u và i trong hai trờng hợp tơng ứng với R

1
, R
2
là
1
,
2
. Tìm biểu thức liên hệ
1
và
2
.
Bài làm:
1. Tìm R để P
max
:
RZR
U
R
ZR
U
RIP
LL
/
2
2
22
2
2
+

=
+
==
áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta đợc:
L
LL
Z
R
Z
R
R
Z
R 2.2
22
=+
Công suất đạt giá trị lớn nhất P
max
nếu dấu "=" xảy ra khi:
R
Z
R
L
2
=

22
L
ZR
=
(1)

Ta có:
L
Z
U
R
U
P
2
2
22
max
==
(2)
2. Khi P<P
max
, ta có:
R
ZR
U
RIP
L
22
2
2
+
==

0
222
=+

L
PZRUPR
(*)
- Điều kiện tồn tại hai giá trị của R để mạch có cùng công suất là:
04
224
>=
L
ZPU

2
4
2
4
L
Z
U
P
<

max
2
2
P
Z
U
P
L
=<
(3)

- Khi phơng trình (*) có 2 nghiệm R
1
, R
2
áp dụng định lý Vi-et ta có:
2
2
21 L
L
Z
P
PZ
a
c
RR
===

2
21 L
ZRR
=
(4)
3. Tính P theo R
1
, R
2
:
21
2
1

21
2
1
2
1
22
1
2
1
2
121
RR
U
R
RRR
U
R
ZR
U
RIPP
L
+
=
+
=
+
===
(5)
4. Ta có:
1.

21
2
21
21
===
RR
Z
R
Z
R
Z
tgtg
LLL


2
21


=+
(6)
Ví dụ 2. Cho đoạn mạch RC nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch là U.
1.Tìm R để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P
max
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 84
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
2. Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R
1
, R

2
để mạch có cùng
công suất , tìm hệ thức liên hệ giữa R
1
, R
2
và Z
C
.
3. Khi bài toán thoả m n điều kiện của câu (2) thi độ lệch pha giữa u và i trong haiã
trờng hợp tơng ứng với R
1
, R
2
là
1
,
2
. Tìm biểu thức liên hệ
1
và
2
.
Đáp số:
1. Tìm R để P
max
:
22
C
ZR

=
;
C
Z
U
R
U
P
2
2
22
max
==
2.
max
2
P
Z
U
P
C
=<
;
2
21 C
ZRR
=
; 3.
2
21

=+
Ví dụ 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó R thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là U.
1.Tìm R để mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P
max
2. Tìm điều kiện để khi thay đổi điện trở R, tồn tại hai giá trị R
1
, R
2
mạch có cùng
công suất , tìm hệ thức liên hệ giữa R
1
, R
2
và Z
L
, Z
C
.
3. Tính công suất của mạch theo R
1
, R
2
.
4. Chứng minh rằng khi bài toán thoả m n điều kiện của câu (2) thì độ lệch pha giữaã
u và i trong hai trờng hợp tơng ứng với R
1
, R

2
là
1
,
2
. Tìm biểu thức liên hệ
1
và
2
.
Bài làm:
1. Tìm R để P
max
:
R
ZZ
R
U
R
ZZR
U
RIP
CLCL
2
2
22
2
2
)()(

+
=
+
==
áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta đợc:
)(2
)(
.2
)(
22
CL
CLCL
ZZ
R
ZZ
R
R
ZZ
R
=



+
Công suất đạt P
max
nếu dấu "=" xảy ra:
R
ZZ
R

CL
2
)(

=

22
)(
CL
ZZR
=
(1)
Ta có:
CL
ZZ
U
R
U
P

==
22
22
max
(2)
2. Khi P<P
max
, ta có:
R
ZZR

U
RIP
CL
22
2
2
)(
+
==

0)(
222
=+
CL
ZZPRUPR
(*)
- Điều kiện tồn tại hai giá trị của R để mạch có cùng công suất là:
0)(4
224
>=
CL
ZZPU

2
4
2
)(4
CL
ZZ
U

P

<

max
2
2
P
ZZ
U
P
CL
=

<
(3)
- Khi phơng trình (*) có 2 nghiệm R
1
, R
2
áp dụng định lý Vi-et ta có:
2
2
21
)(
)(
CL
CL
ZZ
P

ZZP
a
c
RR
=

==

2
21
)(
CL
ZZRR
=
(4)
3. Tính P theo R
1
, R
2
:
=
+
=
+
===
1
21
2
1
2

1
22
1
2
1
2
121
)(
R
RRR
U
R
ZZR
U
RIPP
CL
21
2
RR
U
+
(5)
4. Ta có:
1
)(
.
21
2
21
21

=

=

=
RR
ZZ
R
ZZ
R
ZZ
tgtg
CL
CLCL


2
21


=+
(6)
Dạng 2.2: Bài toán biện luận theo L hoặc theo C:
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 85
Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng V: Dòng điện xoay chiều
Ví dụ1: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó L thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là U.
1. Tìm L để I, P cực đại.
2. Tìm L để U
L

cực đại, tính
max
L
U
?
Bài làm:
1.
22
)(
CL
ZZR
U
I
+
=
;
RIP
2
=
- Khi L thay đổi, I, P đạt giá trị cực đại khi mạch cộng hởng:
CL
ZZ
=



C
L
1
=

2
1

C
L
=
(1)
2. Tìm L để U
L
cực đại:
12
2
1
)(
2
22
222
22
+
+
=
++
=
+
==
L
C
L
C

CCLL
L
L
CL
LL
Z
Z
Z
ZR
U
ZZZZR
Z
U
Z
ZZR
U
IZU
U
L
đạt giá trị cực đại nếu biểu thức:
12
2
22
+
+
=
L
C
L
C

Z
Z
Z
ZR
Y
đạt giá trị cực tiểu tại:
22
2
1
C
C
L
ZR
Z
a
b
Z
+
==

C
C
L
Z
ZR
Z
22
+
=
(2)

Tính
max
L
U
=?
22
2
22
222
min
)(
'
CC
CC
ZR
R
ZR
ZRZ
a
Y
+
=
+
+
=

=
R
ZRU
ZR

R
U
Y
U
U
C
C
L
22
22
2
min
max
+
=
+
==

R
ZRU
U
C
L
22
max
+
=
(3)
Ví dụ2: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó C thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch là U.

1. Tìm C để I, P cực đại.
2. Tìm C để U
C
cực đại, tính
max
C
U
?
Đáp số: 1.
2
1

L
C
=
2.
L
L
C
Z
ZR
Z
22
+
=
;
R
ZRU
U
L

C
22
max
+
=
Dạng 2.3: Bài toán biện luận theo tần số góc

:
Ví dụ: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, trong đó thay đổi đợc. Hiệu điện thế hai đầu đoạn
mạch là U.
1. Tìm để I, P và U
R
cực đại.
2. Tìm để U
L
cực đại. Tính
max
L
U
=?
3. Tìm để U
C
cực đại. Tính
max
C
U
=?
Bài làm
1.
22

22
)
1
(
)(


C
LR
U
ZZR
U
I
CL
+
=
+
=
;
RIP
2
=
; U
R
=IR
- Khi thay đổi, I, P và U
R
đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra cộng hởng:
Th.S Lê Văn Thành-Email: -ĐT:04.33.52.86.81-0989.345.975 Trang 86