Đề chọn HSG MTCT năm 2011-2012 của THCS Nguyễn Trãi - TPLX

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)


Điểm
(bằng số)
Điểm
(bằng chữ)
Chữ k ý
Giám khảo 1
Chữ k ý
Giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
Do chủ khảo ghi







* Chú ý:
+ Đề thi gồm 2 trang.
+ Thí sinh làm bài vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô
+ Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 5
chữ số thập phân.
+ Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES,….
+ Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau:

Bài 1: (2 điểm)
a) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh AB, BC, CA tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Biết chu vi tam
giác bằng 16,5. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút).
Kết quả:
µ
A
»

µ
B
»

µ
C
»



b) Tính giá trị của biểu thức D
2 2 2 2
2012 4024 6036 40240
= + + +××× +
Kết quả:
D =
Bài 2: (2 điểm)
Cho biết
0
1006 2011 1006 2011

x = + - - là nghiệm của phương trình ẩn
x
:
3 2
8 0
x ax bx
+ + + =
với ,a b
Î
¡
. Tìm
,
a b
và các nghiệm còn lại của phương trình.
Kết quả:
a
=

b
=

1
x
=

2
x
=

Bài 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức
(
)
f x
bậc ba. Biết
(
)
0 10
f
=
;
(
)
1 12
f
=
;
(
)
2 4
f
=
;
(
)
3 1
f
=
. Tìm đa thức

(
)
f x
, tính
(
)
2012
f .
Kết quả:
(
)
f x
=

(
)
2012
f
=

b) Cho đa thức
(
)
4 3 2
P x x ax bx cx d
= + + + +
; biết
(
)
1 9

P
=
,
(
)
2 25
P
=
,
(
)
3 49
P
=
,
(
)
4 81
P
=
.
Tìm số dư trong phép chia
(
)
P x
cho
2011
x
-
.

Viết
(
)
P x
dưới dạng
(
)
(
)
(
)
3 2
2008
P x x x mx nx k r
= - + + + +
. Tìm
m
.
Kết quả:
Số dư là:
m
=

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)
Bài 4: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: B
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 3 3 4 2011 2012

= + + + + + + ××× + + +
b) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số
abc
sao cho
3 3 3
abc a b c
= + +

Kết quả:
B
»

abc
=

Bài 5: (2 điểm)
Cho đa thức
(
)
5 2
1
f x x x
= + +
có năm nghiệm
1 2 3 4 5
; ; ; ;
x x x x x
. Đặt
(
)

2
81
g x x
= -
. Hãy tính
tích P
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 3 4 5
. . . .
g x g x g x g x g x
= .
Kết quả:
P
=

Bài 6: (2 điểm)
Tìm các số tự nhiên
n

(
)

1000 2000
n< < sao cho với mỗi số đó thì
54756 15
n
a n
= + cũng là
số tự nhiên.
Kết quả:
n
=

Bài 7: (2 điểm)
Cho đa thức
(
)
5 4 3 2
6
P x x ax bx cx dx
= + + + + +
.
a) Xác định các hệ số
, , ,
a b c d
biết
(
)
1 3
P
- =
;

(
)
1 21
P
=
;
(
)
2 120
P = ;
(
)
3 543
P = .
Kết quả:
a
=

b
=

c
=

d
=

b) Tính giá trị của đa thức tại
2,468
x

= -
;
5,555
x
=

Kết quả:
(
)
2,468
P
- »

(
)
5,555
P
»

c) Tìm số dư trong phép chia đa thức
(
)
P x
cho
3
x
+
và
2 5
x

-
.
Kết quả:
Số dư trong phép chia
(
)
P x
cho
3
x
+

bằng ………………………………….….
Số dư trong phép chia
(
)
P x
cho
2 5
x
-

bằng ………………….………………….
Bài 8: (2 điểm) Cho dãy số
1
4
;
2
9
;

3
16
;
4
25
;
5
36
; …
Hãy tính gần đúng (kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) tổng 40 số hạng đầu
tiên của dãy số đó (ký hiệu là
40
S
).
Kết quả:
40
S
»

Bài 9: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có AB=9,05cm; BC=8,95cm; AC=6,31cm. Tính gần đúng độ dài đường
cao CH và diện tích tam giác ABC (kết quả lấy chính xác đến 6 chữ số thập phân).
Kết quả:
CH
»

ABC
S
»

Bài 10: (2 điểm)
Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi hình thang (ký
hiệu là
2
p
) và diện tích hình thang (ký hiệu là
S
); biết đáy nhỏ dài 4,05cm và đáy lớn dài
10,87cm (các kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán).
Kết quả:
2
p
»

S
»


Hết
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX (sưu tầm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPLX KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2011 - 2012
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Lớp 9
A. ĐÁP SỐ VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài 1 : (2,0 điểm)
a)
µ
0

A 38 13'
» ;
µ
0
B 120
= ;
µ
0
C 21 47'
»
b) D
11618173280
=

1,5 điểm
0,5 điểm
Bài 2 : (2,0 điểm)
4; 2
a b
= - = -

Các nghiệm còn lại của phương trình là
4
và
2
-
1,0 điểm

1,0 điểm
Bài 3 : (2,0 điểm)

a)
(
)
3 2
2,5 12,5 12 10
f x x x x
= - + +


(
)
2012 20311586674
f =
b) Số dư là:
16273745017569
;

1998
m
=

0,5 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4 : (2,0 điểm)
a) B
4045125
2010,49950

2012
= »
b) Số cần tìm là:
153

1,0 điểm

1,0 điểm
Bài 5 : (2,0 điểm)
P
3486777677
= -

2,0 điểm
Bài 6 : (2,0 điểm)
1428;1539;1995
n
=

2,0 điểm
Bài 7 : (2,0 điểm)
a)
2
a
=
;
3
b
=
;

4
c
=
;
5
d
=

b)
(
)
2,468 44,43691
P - » - ;
(
)
5,555 7865,46086
P »
c)
(
)
1
3 135
r P= - = - ;
(
)
2
2,5 266,15625
r P= =
1,0 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm
Bài 8 : (2,0 điểm)
40
2,682094436
S »
2,0 điểm
Bài 9 : (2,0 điểm)
CH 5,876192
»
(cm)
ABC
S 26,589769
» (cm
2
)
1,0 điểm
1,0 điểm
Bài 10 : (2,0 điểm)
2 27,09648554
p
»
(cm)
37,62577297
S
»
(cm
2
)
1,0 điểm

1,0 điểm
B. HƯỚNG DẪN CHẤM:
- Các bài toán tính gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai thì trừ
1
2
số điểm của câu đó.
- Nếu thiếu đơn vị (bài 9, bài 10) thì trừ
0,25
đ mỗi bài.
- Điểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng điểm toàn bài không làm tròn.
Hết