Đề HSG cấp tỉnh môn Toán 10-11

S GIO DC V O TO

NG THP


K THI CHN HC SINH GII LP 9 THCS
CP TNH NM 2011


THI MễN: TON
Ngy thi: 13/3/2011
Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt )
( thi gm cú: 01 trang)
Cõu 1: (3 im)
a) Thu gn biu thc: A =
4 10 2 5 4 10 2 5
+ + + - +
.
b) Chng minh rng s B di õy l s chớnh phng:
B
{
2011 sụ' 1
11 1
= x
{
2010 sụ' 0
1 00 0 5
+ 1.
Cõu 2: (4 im)
Cho biu thc:

2
Q : 1
1
1 1
x y x y
x y xy
xy
xy xy
ổ ử
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ
+ -
+ +
= + +
-
- +
vi
0; 0; 1
x y xy
ạ
.
a) Rỳt gn biu thc Q.
b) Tớnh giỏ tr biu thc Q khi
2
2 3
x =

+
.
c) Tỡm giỏ tr ln nht ca Q.

Cõu 3: (5 im)
a) Gii phng trỡnh : ( x
2
+ x + 1)( 2x
2
+ 2x + 3 ) = 3( 1- x x
2
).
b) Gii h phng trỡnh :
ù
ợ
ù
ớ
ỡ
=+-+
=-++
0441
511
yx
yx

c) Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh rng:

( )( )( )
abc a b c b c a c a b
+ - + - + -

.
Cõu 4: (4 im)
Cho tam giỏc ABC cú AB = c; AC = b;
ã
0 0
(0 90 )
BAC
a a
= < <
.
a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC theo
, , .
b c
a

b) K trung tuyn AD. Mt cỏt tuyn d quay quanh trng tõm G ca tam giỏc ABC, d ct AB
v AC ln lt ti M v N (M, N khỏc A). Chng minh rng:
AB AC
AM AN
+
khụng i.
c) t AM = x. Tớnh din tớch ca t giỏc BMNC theo
, , , .
b c x
a

Cõu 5: (4 im)
Cho na ng trũn (O) cú ng kớnh AB = 2R. Gi M l mt im bt kỡ trờn na ng
trũn. V ng trũn tõm M tip xỳc vi AB ti H. T A v B ln lt k 2 tip tuyn AC v BD ti
ng trũn tõm M.

a) Chng minh rng: Ba im C; M; D thng hng.
b) Chng minh rng: CD l tip tuyn ca ng trũn tõm O.
c) Xỏc nh v trớ ca im M sao cho tớch AC. BD ln nht.
HT

H v tờn thớ sinh: ________________________ S bỏo danh: ___________________________

Ch ký GT1:_____________________________

Ch ký GT2:____________________________
THI CHNH THC