HSG May Tinh cam tay Vinh Phuc 2003_2004

1
sở gd&đt vĩnh phúc

đề chính thức
kỳ thi sử dụng máy tính bỏ túi năm học 2003-2004
đề thi khối thpt
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề


Các kết quả lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 9.
Bài 1. Giải phơng trình
( )
2
3 3
2
log 4log 5 0.
x x
=

x
1
x
2

Bài 2. Cho các số dơng
1
2 3 4 5
,
, , ,
a

a a a a
theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Biết rằng
5
1
5
.
a
a
= và
1 2 3 4 5
2
003.
a a a a a+
+ + + =
Tính
1
a

2
a

3
a

4
a

5
a

Bài 3. Cho hàm số
( )
2
2
1
.
1 cos
x
e
x
f x
x
+
=

Đờng thẳng (d) có phơng trình y
ax b
=
+
tiếp xúc với đồ thị
hàm số đó tại điểm có hoành độ
3
1
3 74
x = . Tính
a
b
Bài 4. Cho phơng trình
sin cos sin cosx
x x x m

+
+ =

a) Các nghiệm của phơng trình (đơn vị Rad) khi
1
3
m = là:
x
1
x
2

b) Giá trị lớn nhất của m để phơng trình có nghiệm là:
m=
m


Bài 5. Cho hàm số
( )
3 2
,
0.
f x ax bx cx a=
+ +
Biết rằng hàm số đạt cực trị tại các điểm
1 2
1
.235789 & 0.02546578
x x=
=

và đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
5
8
2 ; 3,2546
+ . Hy tính
a

b

c


Bài 6. Trên mặt phẳng cho 2003 hình tròn phân biệt có bán kính bằng 1cm và có tâm nằm trên một
đờng thẳng. Biết rằng khoảng cách giữa hai tâm liên tiếp luôn bằng 1 cm. Gọi S là diện tích phần mặt
phẳng bị phủ bởi 2003 hình tròn trên. Tính
S=
S

Bài 7. Một hình chóp tứ giác đều có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng cạnh đáy. Tính tỉ số giữa cạnh
bên mà mặt đáy:
1
k

2
k

Bài 8. Cho đa giác không lồi ABCDEFGHIJ có A(0;0),B(0;3), C(2;4), D(1;8), E(6;12), F(8;6),
G(13;14), H(17;5), I(9;0), J(4;3). Gọi S là tổng các góc trong của đa giác (đv :độ). Tính:
S

2
Bài 9. Cho tam giác ABC đều. Chia mỗi cạnh thành n đọan bằng nhau bới n-1 điểm chia phân biệt. Tiếp
theo ta chia tam giác ABC thành các tam giác đều nhỏ hơn bằng cách nối các điểm tơng ứng sao cho
chúng luôn song song với cạnh của tam giác
a
Bài 10. Cho hình vẽ, biết



0
1 2
,
sđ sđ , 30 ,
;
AEF ABC
AB AC DG BG AG CAB
S S S S

= = > =
= =

Tìm tỉ số
1

2
S
S





Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

D
A
F
C B
G
E

3



đáp án thi giải toán trên mtbt năm học 2002-2003
khối thpt và gdtx

Bài 1: 1.0 điểm, đúng mỗi nghiệm cho 0.5 điểm.

x
1
1,113299381 x
2
-8,551917181
Bài 2: 1.0 điểm, đúng mỗi phần đợc 0.25 điểm
A85
0
036,36 cosA0,086980134
tanA11,45330545 cotA0,087311039
Bài 3: 1.0 điểm, đúng h
B
cho 0,5 mỗi ý sau 0,25 điểm.
h
B
=4
7
3
2
r =
+

r1,58579
Bài 4: 1.0 điểm, mỗi ý 0.5 điểm.
x
1

0
0
0

0'0,58'' .120
k+ x
2

0
0
6
0 0'16,13'' .120
k+
Bài 5: 1.0 điểm
Điểm có đén gần nhất là
4
2
;
.
5
5







Bài 6: 1.0 điểm, mỗi ý 0.5 điểm.
( )
1
'
' 10,77144
f x

( )
2
'
' 10,77144
f x
Bài 7: 1.0 điểm, mỗi ý 0,5 điểm.
[ ]
( )
4;4
m
ax 40,04110533
f x



[ ]
( )
4;4
m
in 38
f x




Bài 8: 1.0 điểm, mỗi ý 0,5 điểm.
S=3
x
0
1,388791984

Bài 9: 1.0 điểm.
a6,89898
Bài 10: 1.5 điểm.
1
2
0
,124356
S
S










4