đề thi thử vào chuyên khtn hà nội

1 | P a g e
Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu:



Đề thi thử vào Trường THPT chuyên KHTN, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội vòng 2 đợt 1 (20/03/2011)


Đề vòng 2

Câu I:

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ :

Câu II:

1. Chứng minh rằng không tồn tại nguyên dương thoả mãn:



2. Giải phương trình:



Câu III:

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), độ dài đường cao là . M thuộc cung nhỏ BC. Gọi là hình chiếu
của M trên BC, CA, AB.

1. Chứng minh rằng có giá trị không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC

2. Chứng minh:

Câu IV

Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước nguyên tố. Chứng minh
rằng trong A tồn tại 2 số có tích là bình phương đúng.



2 | P a g e
Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 số 1
Xem thảo luận lời giải tại link:


Bài 1. Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh


Bài 2. Cho 3 số phân biệt m,n,p. Chứng minh rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt

Bài 3. Với số tự nhiên
Đặt
chứng minh

Bài 4. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có độ dài các cạnh BC=a , AC=b, AB=c. E là điểm
nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC. Nối AE cắt cạnh BC tại D.

a. Chứng minh :
b. tính độ dài đoạn AD theo a,b,c

Bài 5. Chứng minh rằng
với mọi số nguyên dương m,n












3 | P a g e
Truy cập diễn đàn học sinh chuyên Tổng Hợp để có thêm nhiều tài liệu:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 số 2
Xem thảo luận lời giải tại link:

Câu 1:
a) rút gọn biểu thức :
với
b) cho biểu thức với n là số nguyên dương. Chứng minh
. Áp dụng không sử dụng máy tính . hãy tính và

Câu 2:

a) không sử dụng máy tính giải phương trình :


b) giải hệ phương trình



Câu 3:
a) cho phương trình ( ẩn x ): có hai nghiệm . Tìm m sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất
b) Biết hai phương trình và chỉ có một nghiệm chung. Chứng minh
hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình

Câu 4:
Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D. Một đường thẳng qua D cắt
đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính AC tại F sao cho D nằm giữa E và F ( E và F
khác A,B,C) . Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của BC và EF. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM.

Câu 5:
Gọi AB là đường thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB sao cho: trong tam giác
ABC đường cao kẻ từ A và các đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài bằng nhau

Câu 6:
a) cho 2 số dương a và b . Chứng minh

b) cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :