tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến mô hình hammerstein

TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN MƠ HÌNH
HAMMERSTEIN
Mơ hình Hammerstein và tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối Popov

Hình 4: Cấu trúc hệ Hammerstein
Hệ Hammerstein (còn gọi là hệ NL) có cấu trúc kín như Hình 4 , gồm khâu phi tuyến tính
tĩnh SISO

u = f (e )

mắc nối tiếp với khâu tuyến tính động cũng SISO có hàm truyền

G ( s)

. Vì khâu phi tuyến khơng mang tính động học nên hệ Hammerstein sẽ có các biến trạng
thái là trạng thái của khâu tuyến tính.
Mục Error: Reference source not found này sẽ cung cấp phương pháp thiết kế bộ điều
khiển phi tuyến mơ hình Hammmerstein có cấu trúc ở Hình 4 .
u cầu thiết kế:
Thiết kế đặc tính phi tuyến tĩnh

u = f (e )

để đảm bảo hệ kín ổn định tuyệt đối. Tiêu

chuẩn sử dụng cho bài toán tổng hợp bộ điều khiển phi tuyến mơ hình Hammmerstein là
tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối của Popov.
Tiêu chuẩn Popov là một điều kiện đủ cho phép xác định lớp các khâu phi tuyến tĩnh
u = f (e )

thỏa mãn

f (0) = 0

tọa độ, trong đó hàm truyền

để hệ kín Hammerstein là ổn định tiệm cận toàn cục tại gốc

G(s)

của khâu tuyến tính được giả thiết là đã biết.

Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối của Popov:


Điều kiện đủ để hệ phi tuyến mơ hình Hammerstein có phần tuyến tính

G(s)

ổn định và

đặc tính phi tuyến nằm trong góc (0, k) ổn định tuyệt đối là:
\* MERGEFORMAT (.)

1
Re[(1 + jq ω ) G(j ω )] + > 0
k

với q là số thực dương bất kì.

Thiết kế bộ đk phi tuyến tĩnh cho đối tượng ổn định

Dựa vào tiêu chuẩn Popov ở mục ta đi đến các bước thiết kế bộ điều khiển phi tuyến tĩnh
bằng phương pháp Popov như sau:
xác định hằng số k để hệ Hammerstein là ổn định tồn cục như sau:
• Bước 1: Khảo sát tính ổn định của đối tượng điều khiển, nếu G(s) là ổn định thì chuyển

sang bước 2. Trường hợp G(s) sẽ xét riêng ở mục .
• Bước 2: Xác định đặc tính tần số
từ hàm truyền G(s) rồi xây
G ( jω ) = P(ω ) + jQ(ω )
dựng đặc tính tần số biến dạng
• Bước 3: Xác định góc tới hạn

°
G ( jω ) = P(ω) + jωQ(ω )
k gh

của

f (e )

trong mặt phẳng phức.

bằng cách dựng đường thẳng Popov (có hệ

số góc dương) sao cho đặc tính tần số biến dạng

°
G ( jω )

nằm bên phải hoặc tiếp xúc

với đường Popov (để k lớn ta nên dựng đường Popov tiếp xúc với đặc tính tần số biến
dạng

°
G ( jω )

). Sau đó xác định k từ giao điểm

thực.
• Bước 4: Chọn đặc tính điều khiển

f (e )

1
k

của đường thẳng Popov với trục

nằm trong góc giới hạn

( 0; k gh )

để thiết kế.


Thiết kế bộ đk phi tuyến tĩnh cho đối tượng khơng ổn định

Hình 4: Hệ Hammerstein có hàm truyền là khâu khơng ổn định
Khi đối tượng có hàm truyền

G ( s)

là khâu không ổn định, để áp dụng được tiêu chuẩn ổn

định Popov thì một trong những cách đơn giản nhất cho bài toán trên là chuyển về bài
toán tương đương có khâu tuyến tính
đầu ra cứng

°
G ( s)

ổn định bằng cách sử dùng một bộ phản hồi

(
) làm cho đối tượng trở nên ổn định như trên Hình 4 .
a a = const

Hình 4: Phản hồi cứng đầu ra làm hệ ổn định

Khi đó, hàm truyền

°
G(s)

của đối tượng sau khi đã hiệu chỉnh sẽ là bền:

°
G ( s) =

Bộ phản hồi đầu ra cứng

a

G (s)
1 + α G ( s)

có thể được chọn một cách thích hợp bằng các phương pháp

quen biết như bảng Routh, tiêu chuẩn Nyquist…


Hình 4: Bộ điều khiển F(e) cho đối tượng
Khi đã có đối tượng mới là

góc ổn định

( 0; k )

°
G(s)

°
G(s)

đã ổn định

đã ổn định, ta áp dụng các bước như ở mục để xác định

cho khâu phi tuyến tĩnh

gh

định ngược lại khâu phi tuyến tĩnh

f ( e)

F ( e)

ở trên Hình 4 . Tiếp theo, ta cần xác

thực sự cần cho đối tượng khơng ổn định như

trên Hình 4 .
Ta có:
0 < F ( e ) < k gh .e ⇒ 0 < f ( e ) − α ( e ) < k gh .e ⇒ α <

Do đó, góc giới hạn của

f ( e)

sẽ là

( α;k

gh

f ( e)
< k gh + α
e

+α )

Từ những phân tích trên, ta đi đến các bước thiết kế bộ điều khiển phi tuyến tĩnh cho đối
tượng điều khiển tuyến tính có hàm truyền đạt G(s) như sau:
• Bước 1: Khảo sát đặc tính ổn định của hệ thống. Nếu G(s) là bền, sang bước 3. Nếu

G(s) là khơng bền, sang bước 2.
• Bước 2: Chọn

α

để có

G (s)
°
G (s) =
1 + α G (s)

là bền, sang bước 3


• Bước 3: Xác định miền giới của họ đặc tính phi tuyến tĩnh tương tự như các bước

trong mục .
• Bước 4: Chọn đặc tính của bộ đk (trong miền giới hạn) theo chỉ tiêu chất lượng mong

muốn.
Nhược điểm của BĐK phi tuyến tĩnh thiết kế theo tiêu chuẩn Popov
Nhược điểm:

Nhược điểm của phương pháp thiết kế: do bộ điều khiển là bộ điều khiển tĩnh, không
chưa thành phần tích phân nên ln tồn tại sai lệch tĩnh.
kB ( s)
G ( s) =
A( s )

với

B( s = 0)
=1
A( s = 0)

Giải pháp khắc phục:
-

Thêm luật điều khiển tích phân

-

Thêm bộ lọc số với hệ số:
kk =

kc k
1 + kc k

Hàm truyền động cơ nhận dạng được ở chương 1 có dạng như sau
Gs =

1, 0157
0, 001s + 0,1169 s + 1

2

Theo Hurwirt thì G(s) ổn định.
Xét:
G (jw) =

1.0157
0.001(jw) 2 + 0.1169w + 1

Hay có dạng:
G ( jω ) = P(ω ) + jQ (ω )

Xét đường đặc tính tần dạng
°
G ( jω ) = P(ω ) + jωQ(ω )


=

1, 0157(1 − 0, 001w 2 )
j1, 0157.0,1169w 2
−
(1 − 0, 001w2 ) 2 + 0,11692 w 2 (1 − 0, 001w2 ) 2 + 0,1169 2 w 2

∞

Xét w từ 0- , ta được đồ thị như hình dưới:

−1
= −0, 05 → Kgh = 20

Kgh

.

Thiết kế bộ điều khiển Mờ cho đối tượng là động cơ.


Mờ hóa đầu vào.
Sơ đồ mơ phỏng simulink:

Với bộ Fuzzy Logic Controller được chọn theo cấu trúc Sugeno:


Hàm membership có 5 hàm đầu vào, 5 cột đầu ra:


Sau đó là tạo luật:


Xuất vào Workspace để load vào mô phỏng simulink .


Ta thay đổi hàm membership để bộ điều khiển đạt chất lượng mong muốn.