VI TRI TG DOI CUA MAT CAU VA MP

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NINH HÒA

XIN TON TRONG BAN QUYEN –
DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI
GIANG NAY TOI DA TANG CHO
TAT CA DONG NGHIEP CUA TOI
VA DA GIANG THU TAI RAT
NHIEU NOI





MÆT CÇU
MÆT CÇU
* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.
* MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN.
* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHÓP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU
* KIỂM TRA BÀI CŨ
* CỦNG CỐ BÀI VÀ DẶN DÒ

1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong,
hay thuộc mặt cầu S(O,R).
2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng
cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy
xét vị trí của M đối với (S).
Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).

1) Cho S(O,R).
M thuộc (S) <-> OM = R

M nằm ngoài (S) <-> OM >R
M nằm trong (S) <-> OM <R
1) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong,
hay thuộc mặt cầu S(O,R).

2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách
đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí
của M đối với (S).
Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).
Dựng OH (P) tại H.
Khoảng cách từ O đến (P)
bằng OH = d.
⊥
.H
.M
.O
Khoảng cách từ O đến mp
(P) xác định cách nào ?
D
ự
n
g
O
H


(
P
)
t

ạ
i
H
.
K
h
o
ả
n
g
c
á
c
h

t
ừ

O

đ
ế
n

(
P
)
b
ằ
n

g
O
H

=

d

⊥
Dựng OH (P) tại H.
Khoảng cách từ O đến (P)
bằng OH = d.
OM >= OH = d > R. Vậy
OM > R; suy ra M nằm
ngoài mặt cầu (S).
⊥
Dựng OH (P) tại H. Khoảng
cách từ O đến (P) bằng OH =
d.
OM >= OH = d > R. Vậy OM >
R; suy ra M nằm ngoài mặt
cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) luôn
nằm ngoài (S) nên (P) và (S)
không có điểm chung.
⊥
Từ câu 2) (S) và (P) không có
điểm chung (nếu (P) ở xa (S).) Nếu
đưa (P) đến gần (S), phải chăng
chúng có thể có điểm chung? Bài

học mới sẽ giải quyết vấn đề này.
Bạn hãy giải thích vì sao OM>=OH
Do khoảng cách từ điểm O đến một
mp thì ngắn hơn hoặc bằng khoảng
cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc
mp đó.
quan sat

.O
.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
Giữa d và R có các khả
năng nào xảy ra?
Ta xét sự tương giao của
mp(P) và mặt cầu (S)
trong mỗi trường hợp đó
d > R
(P) và (S) không có điểm chung.
Nói: (P) và (S) không cắt nhau
Trường hợp d > R ; kết luận gì
về sự tương giao của (P) và
(S)?
Xét các trường hợp:
d > R, d = R, d < R

Vậy kết luận gì về sự
tương giao của (S) và
(P) ?
.O

.H
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
d = R
Điểm H có thuộc mặt cầu
?
Với mọi điểm M khác H
và thuộc (P) thì M có
thuộc mặt cầu ?
Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) và
khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)
Do OH = d = R nên H thuộc
mặt cầu (S).
Mọi điểm M thuộc (P) và
khác H thì OM > OH = d = R,
vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)
Vậy (S) và (P) có duy nhất một
điểm chung H.
Ta xét trường hợp
.O
.H
.M

M là điểm chung của (S) và (P) khi
và chỉ khi M (P) và
O.

.H
.M
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
Ta xét trường hợp …
d < R
G
i
ả
s
ử
M

l
à
đ
i
ể
m

c
h
u
n
g
c
ủ
a
(

S
)
v
à
(
P
).
C
h
ứ
n
g
m
i
n
h
HMRd=−
∈
2 2 2
HM R d= −
Từ nhận xét đó hãy tìm
tập hợp các điểm chung
của (S) và (P)
M là điểm chung của (S) và (P)
M thuộc (P) và
Vậy giao của (S) và (P) là đường tròn
trong mp(P), có tâm H và bán kính
↔
2 2
HM R d= −

2 2
r R d= −
M là điểm chung của (S)
và (P) OM = R và
OH HM ( do OH (P),
HM thuộc (P) ).
Xét vuông tại H:
⊥
⊥
OHMV
2 2 2 2 2
HM OM OH R d= − = −
→
Khi (P) qua O, hãy tính
bán kính r của đường
tròn giao
Khi (P) qua O: d = 0, nên r = R.
Đường tròn giao gọi là đường tròn
lớn ( tâm O ). Mp(P): mặt phẳng kính
Mệnh đề đảo vẫn đúng. Hãy
phát biểu điều kiện cần và đủ để
M là điểm chung của (S) và (P)
.
O
.
O
R

O.
.H

.M
.O
.H

.O
.H
d < R
(P) và (S) cắt nhau
Tạo đường tròn giao trên (P)
:
- có tâm là H
- có bán kính bằng r =
*Khi d = 0, (P) qua O , r = R,
đường tròn giao là đường
tròn lớn, mp (P) là mp kính
2 2
R d−
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H ( là điểm chung duy
nhất )
(P) là tiếp diện của (S)
H là tiếp điểm của (P) và (S)
d < R
(P) không cắt (S)

Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)
bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
.O

.H

.O
.H

.O
.H

Bạn có thể tìm trong thực tế
hình ảnh của một mặt cầu
tiếp xúc với một mặt
phẳng ?
Một mặt cầu
và một mặt
phẳng cắt
nhau ?
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
??

.O
.H

Hãy nêu cách xác định mặt
phẳng (P) tiếp xúc với mặt
cầu (S) tại tiếp điểm H ( H
cho trước thuộc (S). )?
Hãy phát biểu một điều kiện
cần và đủ để một mp(P) tiếp
xúc với mặt cầu (S) tại tiếp
điểm H.

Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H
là : H là điểm chung của (P) và(S), bán
kính OH vuông góc với (P) tại H.
?
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
?
Qua H ta dựng
mp(P) vuông góc
với OH, (P) là mp
cần dựng

Tương tự định nghĩa đường
tròn ngoại tiếp đa giác trong
hình học phẳng, bạn thử phát
biểu định nghĩa mặt cầu ngoại
tiếp hình đa diện .
Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh
của hình đa diện (H), gọi là mặt
cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và
hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt
câù (S)
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
??

Ta xét xem với điều
kiện nào một hình
chóp nội tiếp một
mặt cầu (S)

Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.
MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN
Ta chứng minh 2 phần
thuận , đảo.
Thuận: Cho hình chóp S.
A
1
A
2
…A
n
nội tiếp một mặt
cầu. Làm thế nào kết luận
được đa giác đáy A
1
A
2
…A
n

nội tiếp một đường tròn; đó
là đường tròn nào?
Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A
1
,A
2
,…,A

n
cùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P).
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
S
A
1
A
2
A
3
P
A
4

Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội
tiếp đường tròn tâm I. Để O cách
đều A
1
,A
2
, ,A
n
, thì O thuộc d
là đường thẳng qua tâm đáy I và
vuông góc với (P) (d là trục của
đường tròn (C), còn gọi trục của

đa giác đáy )
Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp
mặt cầu (S). A
1
,A
2
,…,A
n
cùng
thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc
mặt cầu (S) nên chúng thuộc
đường tròn giao tuyến của (S)
và (P)
.
Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi
đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.
Q
Đảo: Hình chóp S.A
1
A
2
…A
n
có đáy nội tiếp
đường tròn (C) tâm I. Hãy xác định điểm O
cách đều tất cả các điểm S,A
1
,A
2
, ,A

n

.M
d
.
.O
I
S
A2
A1
A3
O cách đều
A
1
,A
2
,…,A
n
thì
O thuộc đường
thẳng nào ?
ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP
Để OS = OA
1
thì O phải thuộc mp
nào ? Vậy O xác định thế nào?
Để OS = OA
1
thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA
1

. O là giao
điểm của d và (Q) . Hình chóp S.A
1
A
2
…A
n
nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.
P

.H
d < R
(P) và (S) cắt nhau
Tạo đường tròn giao tuyến
trên (P) :
- có tâm là H
- có bán kính bằng r =
2 2
R d−
d = R
(P) và (S) tiếp xúc nhau tại
điểm H .
d < R
(P) không cắt (S)

.H

.H
O.
O.

O.
Có 3 vị trí tương đối
giữa mặt cầu và mặt
phẳng

Phương pháp xác định tâm và tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C
D
B
A.
D. a/2
C. a
3a
B.
3 / 2a

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C
D
B
A.
B.

D. a/2
C. a
3a
3 / 2a
BẠN
SAI
CỐ LÊN
back

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C
D
B
A.
B.
D. a/2
C. a
3a
3 / 2a
BẠN
CHỈ
CÓ
ĐÚNG
cont
- Dựng trục Id
của đường tròn
ngoại tiếp hình

vuông đáy ABCD
Dựng đường
trung trực d’ của
cạnh bên SA nằm
trong mp(SA,d)
- Dựng giao điểm
của d và d’ là O
2 2
2 2
3
( ) ( )
2 2
2
R OA OI IA
a a
a
= = +
= + =
I
.M
d
d’
.O
dphg

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C

D
B
A.
B.
D. a/2
C. a
3a
3 / 2a
BẠN
SAI
CỐ LÊN
back

Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C
D
B
A.
B.
D. a/2
C. a
3a
3 / 2a
BẠN
SAI
CỐ LÊN
back

LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45
ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC
Câu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt
cầu thì có mặt bên hình gì ?


Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là
hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
A
C
D
B
A.
B.
D. a/2
C. a
3a
3 / 2a
BẠN
CHỈ
CÓ
ĐÚNG
cont
I
.M
d
d’
.O