Tài liệu ôn HSG Vật Lí THCS

Ôn tập : Quang học 7
A. Lý thuyết
1/ Khái niệm cơ bản:
- Ta nhận biết đợc ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta.
- Ta nhìn thấy đợc một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta. ánh sáng ấy có
thể do vật tự nó phát ra (Nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng chiếu vào nó. Các vật ấy đợc gọi
là vật sáng.
- Trong môi trờng trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo 1 đờng thẳng.
- Đờng truyền của ánh sáng đợc biểu diễn bằng một đờng thẳng có hớng gọi là tia
sáng.
- Nếu nguồn sáng có kích thớc nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối.
- Nếu nguồn sáng có kích thớc lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và vùng nửa tối.
2/ Sự phản xạ ánh sáng.
- Định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đờng pháp tuyến với gơng ở điểm
tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Nếu đặt một vật trớc gơng phẳng thì ta quan sát đợc ảnh của vật trong gơng.
+ ảnh trong gơng phẳng là ảnh ảo, lớn bằng vật, đối xứng với vật qua gơng.
+ Vùng quan sát đợc là vùng chứa các vật nằm trớc gơng mà ta thấy ảnh của các vật đó
khi nhìn vào gơng.
+ Vùng quan sát đợc phụ thuộc vào kích thớc của gơng và vị trí đặt mắt.
3. Gơng Phẳng.
4. Gơng cầu lồi.
5. Gơng cầu lõm.
6. Chú ý
- điểm sáng là giao của chùm sáng tới(vật thật) hoặc giao của chùm sáng tới kéo dài (vật ảo)
- ảnh của điểm sáng là giao của chùm phản xạ(ảnh thật),hoặc giao của chùm phản xạ kéo
dài(ảnh ảo)
- một tia sáng SI tới gơng phẳng,để tia phản xạ từ gơng đi qua một điểm M cho trớc thì tia tới
phải có đờng kéo dài đi qua ảnh của điểm M.

- Quy ớc biểu diễn một chùm sáng bằng cách vẽ 2 tia giới hạn của chùm sáng đó chùm tia sáng
từ điểm S tới gơng giới hạn bởi 2 tia tới đi sát mép gơng,chùm tia giới hạn tơng ứng có đờng kéo dài đi
qua ảnh của S.
- có 2 cách vẽ anh của một điểm sáng:
+ Vận dụng tính chất đối xứng của vật và ảnh qua mặt gơng.
+ Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng và kiến thức 4 ở trên.
- có 2 cách vẽ tia phản xạ của một tia tới cho trớc:
+ Vận dụng định luật phản xạ ánh sáng:vẽ pháp tuýến,đo góc tới,vẽ tia phản xạ sao
cho góc phản xạ bằng góc tới.
+ Vận dụng kiến thức 4 ở trên: Vẽ ảnh của điểm sáng,vẽ tia phản xạ có đờng keó dài
đi qua ảnh của điểm sáng.
(Tơng tự củng có 2 cách vẽ tia tới của một tia phản xạ cho trớc)
1
- ảnh của một vật tạo bởi gơng phẳng là tập hợp ảnh của các điểm sáng trên vật,do đó để vẽ ảnh
của một vật ta vẽ ảnh của một số điểm đặc biệt trên vật rồi nối lại.
- Trong hệ gơng ánh sáng có thể bị phản xạ nhièu lần,cứ mỗi lần phản xạ thì tạo ra một ảnh của
điểm sáng.ảnh tạo bởi gơng lần trớc là vật của gơng ở lần phản xạ tiếp theo
B. Bài tập:
I. Loại 1: Bài tập về sự truyền thẳng của ánh sáng.
Ph ơng pháp giả i : Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng.
B i 1 : Một điểm sáng đặt cách màn 1 khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt 1 đĩa
chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục đi qua tâm và vuông
góc với đĩa.
a) Tìm đờng kính của bóng đen in trên màn biết đờng kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm
sáng 50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đ-
ờng kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi đờng kính của bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn nh câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đờng kính
d

1
= 8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đờng kính bóng đen vẫn nh câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối
xung quanh bóng đen?
Giải
a) Gọi AB, AB lần lợt là đờng kính của đĩa và của bóng đen. Theo định lý Talet ta có:
cm
SI
SIAB
BA
SI
SI
BA
AB
80
50
200.20'.
''
'''
====
b) Gọi A
2
, B
2
lần lợt là trung điểm của IA và IB. Để đờng kính bóng đen giảm đi một
nửa(tức là A
2
B
2
) thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A
1

B
1
. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển về phía màn .
Theo định lý Talet ta có :
cmSI
BA
BA
SI
SI
SI
BA
BA
100200.
40
20
'.
'
22
11
1
1
22
11
====
Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II
1
= SI
1
SI = 100-50 = 50 cm
c) Thời gian để đĩa đi đợc quãng đờng I I

1
là:
t =
v
s
=
v
II
1
=
2
5,0
= 0,25 s
Tốc độ thay đổi đờng kính của bóng đen là:
v =
t
BA -BA
22

=
25,0
4,08,0
= 1,6m/s
d) Gọi CD là đờng kính vật sáng, O là tâm .Ta có:
2
S
A
B
A
1

B
1
I
I
1
A'
A
2
I'
B
2
B'
4
1
4
1
80
20
33
3333
=

+
==

=

IIMI
MI
BA

BA
IM
MI
=> MI
3
=
cm
II
3
100
3
3
=


Mặt khác
cmMIMO
BA
CD
MI
MO
3
40
3
100
5
2
5
2
5

2
20
8
3
333
=ì=====

=> OI
3
= MI
3
MO =
cm20
3
60
3
40
3
100
==
Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm
- Diện tích vùng nửa tối S =
22222
2
15080)4080(14,3)( cmAIAI =




B i 2 : Ngời ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh 4

m và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu
cánh), biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt
quay, không có điểm nào trên mặt sàn loang loáng.
Giải Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút
cánh quạt chỉ in trên tờng và tối đa là đến chân tờng C,D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trờng hợp
cho một bóng, còn lại là tơng tự.
Gọi L là đờng chéo của trần nhà thì L = 4
2
= 5,7 m
Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tờng đối diện:
S
1
D =
22
LH
=
22
)24()2,3( +
=6,5 m
T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt
A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét

S
1
IS
3
ta có
m
L

H
R
IT
SS
AB
OI
IT
OI
SS
AB
45,0
7,5
2
2,3
.8,0.2
2
.2
3131
===ì==
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT OI = 1,6 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
B i 3: Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M của SH ng ời
ta đặt tấm bìa hình tròn, vuông góc với SH.
a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.
Đs: a) 20 cm b) Vùng tối: 18 cm Vùng nửa tối: 4 cm
3
M
C

A
3
B
3
D
B
2
B
I
A
A
2
I
3
O
L
T
I
B
A
S
1
S
3
D
C
O
H
R
Bi 4: Một ngời có chiều cao h, đứng ngay dới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Ngời này b-

ớc đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.
ĐS: V =
v
hH
H
ì

Bài 5: Một ngời có chiều cao AB đứng gần một cột điện CD. Trên đỉnh cột có một bóng đèn
nhỏ. Bóng ngời có chiều dài A

B

.
a) Nếu ngời đó bớc ra xa cột thêm c = 1,5m, thì bóng dài thêm d = 0,5m. Hỏi nếu lúc ban
đầu ngời đó đi vào gần thêm c = 1m thì bóng ngắn đi bao nhiêu?
b) Chiều cao cột điện là 6,4m.Hãy tính chiều cao của ngời?
Gii:
D a) t AC = b; AB = a
* Ta có pt lúc đầu:
AB = AB = a (1)
CD CB a+b
* Khi lùi ra xa:
AB = A
1
B
1
= a + d
CD CB
1
(a+d) + (b+c)

B
1
B AB = a + 0,5 (2)
CD a + b + 2
* Khi tiến lại gần:
AB = a x = a - x
(3)
a b CD a x +(b -1) a + b (x + 1)
B

1
B A
1
A C
Từ (1) và (2) AB = a = a + 0,5 = 0,5 (4)
CD a +b a + b +2 2
Từ (3) AB = a = a - x = x (5)
CD a +b a + b (x + 1) x + 1
Từ (4) và (5) 0,5 = x = x = 1/3 (m)
2 x + 1
Từ (4) AB = 1 AB = CD = 1,6 (m)
CD 4 4

LƯU ý:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a = c = a + c
b d b +d

a = c = a - c

b d b - d
4
Loại 2: Vẽ đờng đi của tia sáng qua gơng phẳng, ảnh của vật qua gơng
phẳng.
Phơng pháp giải:
- Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gơng phẳng:
+ Tia phản xạ có đờng kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới.
Bài 1: Hai tia sáng song song đi trong cùng mặt
phẳng tới rọi lên cùng một gơng phẳng (hình
bên). Hãy chứng minh rằng hai tia phản xạ cũng
song song với nhau.


Bài 2: Hai tia sáng đi trong cùng mặt phẳng theo
hai phơng vuông góc với nhau rọi tới cùng một g-
ơng phẳng (hình bên). Hãy chứng minh rằng hai
tia phản xạ cũng vuông góc với nhau.


B i 3 : Hai gơng phẳng G
1
, G
2
làm với nhau một
góc nhọn nh hình 3.12. S là một điểm sáng, M là
vị trí đặt mắt. Hãy trình bày cách vẽ đờng đi tia
sáng từ S phản xạ lần lợt trên G

1
, rồi G
2
và tới mắt.
M
S

B i 4: Cho 2 gơng phẳng M và N có hợp với nhau một góc

và có mặt phản xạ hớng vào nhau. A, B
là hai điểm nằm trong khoảng 2 gơng. Hãy trình bày cách vẽ đờng đi của tia sáng từ A phản xạ lần lợt
trên 2 gơng M, N rồi truyền đến B trong các trờng hợp sau:
a)

là góc nhọn b)

lầ góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện đợc.
Giải
a,b) Gọi A là ảnh của A qua M, B là ảnh của B qua N.
5
A
A
B
B
O
I
J (N)
(M)
A

A
B
B
O J
I
(M)
(N)
S
S
I J
Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đờng kéo dài đi qua A. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua
điểm B thì tia tới tại J phải có đờng kéo dài đi qua B. Từ đó trong cả hai trờng hợp của

ta có cách
vẽ sau:
- Dựng ảnh A của A qua (M) (A đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B của B qua (N) (B đối xứng B qua (N)
- Nối AB cắt (M) và (N) lần lợt tại I và J
- Tia A IJB là tia cần vẽ.
c) Đối với hai điểm A, B cho trớc. Bài toán chỉ vẽ đợc khi AB cắt cả hai gơng (M) và(N)
Bi 5 : Hai gơng phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một
khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gơng (M) một đoạn SA = a. Xét
một điểm O nằm trên đờng thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
a) Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gơng (N) tại I và truyền qua O.
b) Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lợt trên gơng (N) tại H, trên gơng
(M) tại K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.
Giải
a) Vẽ đờng đi của tia SIO
- Vì tia phản xạ từ IO phải có đờng kéo dài đi qua S (là ảnh của S qua (N).

- Cách vẽ: Lấy S đối xứng với S qua (N). Nối SO cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng cần vẽ.
b) Vẽ đờng đi của tia sáng SHKO.
- Đối với gơng (N) tia phản xạ HK phải có đờng kéo dài đi qua ảnh S của S qua (N).
- Đối với gơng (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đờng kéo dài đi qua
ảnh O của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S đối xứng với S qua (N); O đối xứng với O qua (M). Nối OS cắt (N) tại H cắt (M)
tại K. Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
6
O
I
H
S
S
A
B
C
K
O
(N)
(M)
Vì IB là đờng trung bình của

SSO nên IB =
22
hOS
=
Vì HB //OC =>
CS

BS
CO
HB
'
'
'
=
=> HB =
h
d
ad
CO
CS
BS
.
2
'.
'
'
=
Vì BH // AK =>
h
d
ad
h
d
ad
ad
ad
HB

BS
AS
AK
AS
BS
AK
HB
.
2
2
.
2
)(
.
)2(
.

=



=


=


=
Bi 6 : Bốn gơng phẳng G
1

, G
2
, G
3
, G
4
quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một
hình hộp chữ nhật. Chính giữa gơng G
1
có một lỗ nhỏ A.
a) Vẽ đờng đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lợt trên các gơng
G
2
; G
3
; G
4
rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài.
b) Tính đờng đi của tia sáng trong trờng hợp nói trên.
Quãng đờng đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không?
Giải
a) Vẽ đờng đi tia sáng.
- Tia tới G
2
là AI
1
cho tia phản xạ I
1
I

2
có đờng kéo dài đi qua A
2
(là ảnh A qua G
2
)
- Tia tới G
3
là I
1
I
2
cho tia phản xạ I
2
I
3
có đờng kéo dài đi qua A
4
(là ảnh A
2
qua G
3
)
- Tia tới G
4
là I
2
I
3
cho tia phản xạ I

3
A có đờng kéo dài đi qua A
6
(là ảnh A
4
qua G
4
)
Mặt khác để tia phản xạ I
3
A đi qua đúng điểm A thì tia tới I
2
I
3
phải có đờng kéo dài đi qua A
3
(là ảnh của A qua G
4
).
Muốn tia I
2
I
3
có đờng kéo dài đi qua A
3
thì tia tới gơng G
3
là I
1
I

2
phải có đờng kéo dài đi qua
A
5
(là ảnh của A
3
qua G
3
).
Cách vẽ:
Lấy A
2
đối xứng với A qua G
2
; A
3
đối xứng với A qua G
4
Lấy A
4
đối xứng với A
2
qua G
3
; A
6
Đối xứng với A
4
qua G
4

Lấy A
5
đối xứng với A
3
qua G
3
Nối A
2
A
5
cắt G
2
và G
3
tại I
1
, I
2
Nối A
3
A
4
cắt G
3
và G
4
tại I
2
, I
3

, tia AI
1
I
2
I
3
A là tia cần vẽ.
b) Do tính chất đối xứng nên tổng đờng đi của tia sáng bằng hai lần đờng chéo của hình chữ
nhật. Đờng đi này không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G
1
.
7
(G
1
)
A
(G
2
)
(G
3
)
(G
4
)
A
I
1
I
2

I
3
A
3
A
2
A
4
A
5
A
6
Bi 7: Hai gơng phẳng M
1
, M
2
đặt song song có
mặt phản xạ quay vào nhau. Cách nhau một đoạn
d. Trên đờng thẳng song song với hai gơng có hai
điểm S, O với các khoảng cách đợc cho nh hình vẽ
a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S
đến gơng M
1
tại I, phản xạ đến gơng M
2
tại J rồi
phản xạ đến O
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
Gi i
a) Chọn S

1
đối xứng S qua gơng M
1
; Chọn O
1
đối xứng O qua gơng M
2
,
nối S
1
O
1
cắt gơng M
1
tại I , gơng M
2

tại J. Nối SIJO ta đợc tia cần vẽ
b) S
1
AI ~ S
1
BJ

da
a
BS
AS
BJ
AI

+
==
1
1
AI =
da
a
+
.BJ (1)
Xét S
1
AI ~ S
1
HO
1

d
a
HS
AS
HO
AI
2
1
1
1
==
AI =
h
d

a
.
2
thau vào (1) ta đợc BJ =
d
hda
2
).( +
Bi 8 : Ba gơng phẳng (G
1
), (G
21
), (G
3
) đợc lắp thành
một lăng trụ đáy tam giác cân nh hình vẽ
Trên gơng (G
1
) có một lỗ nhỏ S. Ngời ta chiếu
một chùm tia sáng hẹp qua lỗ S vào bên trong theo
phơng vuông góc với (G
1
). Tia sáng sau khi phản xạ
lần lợt trên các gơng lại đi ra ngoài qua lỗ S và không
bị lệch so với phơng của tia chiếu đi vào. Hãy xác
định góc hợp bởi giữa các cặp gơng với nhau
Gii :
Vì sau khi phản xạ lần lợt trên các gơng, tia phản xạ
ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều đó
cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của

tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới g-
ơng G
3
theo hớng vuông góc với mặt gơng. Trên hình
vẽ ta thấy :
Tại I :
21

II =
=
A

Tại K:
21

KK =

Mặt khác
1

K
=
AII

2

21
=+

Do KRBC

CBK


2
==

ACB

2


==
Trong ABC có
0
180



=++ CBA

0
0
0
36
5
180

180

5

2

2

====++ AAAAA
0
72

2


=== ACB
8
Bài9: Các gơng phẳng AB,BC,CD đợc sắp
xếp nh hình vẽ. ABCD là một hình chữ nhật
có AB = a, BC = b; S là một điểm sáng nằm
trên AD và biết SA = b
1.
a) Dựng tia sáng đi từ S, phản xạ
lần lợt trên mỗi gơng AB,BC,CD một
lần rồi trở lại S.
b) Tính khoảng cách a
1
từ A đến
điểm tới trên gơng AB.
A B
S

D C
Gii:
S
1
S
2
I
1
A B
I
2
S

D C H
I
3
S
3
Cách vẽ:
a)B1: Dng nh S
1
ca S qua gơng AB
Dng nh S
2
ca S
1
qua gơng B C
Dng nh S
3
ca S

2
qua gơng CD
B2: Nối SS
3
x CD tại I
3
; Nối S
2
I
3
x BC tại I
2
; Nối S
1
I
2
x AB tại I
1
;
B3: Nối S I
1
I
2
I
3
S ta đợc đờng truyền tia sáng cần vẽ.
b) SI
1
// I
2

I
3
S I
1
I
2
I
3
là hình bình hành SI
1
= I
2
I
3

I
1
I
2
// SI
3
vậy AI
1
S = C I
3
I
2

C I
2

= AS = b
1

C I
3
= AI
1
= a
1

Xét I
3
C I
2
đồng dạng với I
3
H S
2
có
I
3
H = S
2
H a
1
+ a = b
1
+ b (1)
I
3

C IC a
1
b
1
a
1
= a.b
1
b
Chú ý : từ (1) các cạnh hbh // các đờng chéo ABCD nên ta có thể dựng đơn giản câu a:
(dựng hbh có 1 đỉnh là S nội tiếp trong hcn ABCD có các cạnh // với các đờng chéo của
ABCD)
Bài 10: Hai mẩu gơng phẳng nhỏ nằm cách
nhau và cách một nguồn điểm những khoảng
nh nhau. Góc giữa hai gơng phải bằng bao
nhiêu để sau hai lần phản xạ thì tia sáng
a) hớng thẳng về nguồn
b) quay ngợc trở lại nguồn theo đờng
cũ.
. S
G
1
G
2
. S a)Sau 2 ln phn x m tia sỏng i thng
ti ngun thỡ tia sỏng vch ra mt tam
giac u. Vỡ vy gúc ti cỏc gng
i = i = 30
0
Góc phụ với chúng làƠ

=60
0
9
A i i i
1
i
1
B ABO là đều = 60
0
G
1
Ơ

Ơ

G
2
b) Để tia sáng quay trở lại nguồn theo
đờng cũ thì nó phải rọi vuông góc lên
gơng G
2
ABO vuông tại
B, đồng
. S thời góc tới G
1
vẫn phải là i = 30
0

Ơ

= 60
0
= 30
0

A i i
G
1
Ơ

G
2


Loại 3 : Vận tốc chuyển động của ảnh qua G ơng.
Ph ơng pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gơng phẳng: ảnh của một vật
qua gơng phẳng bằng vật và cách vật một khoảng bằng từ vật đến gơng (ảnh và vật đối xứng
nhau qua gơng phẳng)
Bài 1 Một ngời đứng trớc một gơng phẳng. Hỏi ngời đó thấy ảnh của mình trong gơng chuyển
động với vận tốc bằng bao nhiêu khi:
a)Gơng lùi ra xa theo phơng vuông góc với mặt gơng với vận tốc v = 0,5m/s.
b)Ngời đó tiến lại gần gơng với vận tốc v = 0,5m/s.
Giải: .
B B
1
B
2
A G
1

G
2
A
1
A
2
Kí hiệu AB là ngời; G
1
, G
2
là vị trí của gơng vào thời điểm t
1
, t
2
.
A
1
B
1
và A
2
B
2
lần lợt

là 2 ảnh tơng ứng
G
1
A = G
1

A
1
G
2
A = G
2
A
2
Khi ngời đứng yên thì v chuyển động của ảnh là:
v = A
1
A
2
(1)
t
2
t
1
Do A
1
A
2
= AA
2
AA
1
= 2G
2
A 2G
1

A = 2G
1
G
2
(2)
Thay vào (1) có: v = 2G
1
G
2
= 2v = 1m/s
t
2
t
1
b) trong trờng hợp gơng cố định còn ngời tiến lại gần thì độ dịch chuyển của ảnh với ngời
S = A
1
A
1
A
2
A
2
= 2 A
1
G 2 A
2
G = 2 A
1
A

2
Do vậy vtốc của ảnh đối với ngời
B
1
B
2
B
2
B
1
v = 2A
1
A
2
= 2v = 1m/s
t
2
t
1
10
A
1
A
2
G
1
A
2
A
1

Bài 2
Điểm sáng S đặt cách gơng phẳng G một
đoạn SI = d (hình vẽ). Anh của S qua gơng sẽ
dịch chuyển thế nào khi:
a)Gơng quay quanh một trục vuông góc với
mặt phẳng hình vẽ tại S.
b)Gơng quay đi một góc quanh một trục
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ tại I
S
G
I
Giải:
S a) Khi gơng cha xoay ảnh S
1
cách
S một khoảng:
S
1
S = 2 SI
1
= 2d
Khi gơng xoay quanh trục qua S thì
I
2
khoảng cách SI
2
vẫn là d
G
2
S

2
S = 2 SI
2
= 2d
I
1
Vậy S
1
, S
2
nằm trên đờng tròn tâm S
G
1
bán kính 2d
I
S
2
S
1
S b) Khi gơng cha xoay ta có:
S
1
I
1
= I
1
S = d
Khi gơng xoay một góc ta có S
2

đối xứng S qua G
2
I
2
SI
1
I
2
đồng dạng với S
2
I
1
I
2
I
1
S = I
1
S
2
= I
1
S
1
= d
K I
1
G
1
ta thấy góc I

2
I
1
K = (đ đ)
mà góc S
2
SS
1
+ góc SKI
1
= 90
0
G
2
góc I
2
I
1
K+ góc SKI
1
= 90
0
S
2
nên góc S
2
SS
1
= I
2

I
1
K =
S
2
I
1
S
1
= 2
S
1
(t/c góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn một cung)
Vậy khi gơng quay thì ảnh của S quay trên một cung tròn 2 tâm I bán kính d
Bài 3: Hai ngời A và B đứng trớc một gơng phẳng (hình vẽ)
11
A
M
NH
K
B
h
h
a) Hai ngời có nhìn thấy nhau trong gơng không?
b) Một trong hai ngời đi dẫn đến gơng theo phơng vuông góc với gơng thì khi nào họ thấy
nhau trong gơng?
c) Nếu cả hai ngời cùng đi dần tới gơng theo phơng vuông góc với gơng thì họ có thấy nhau
qua gơng không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải

a) Vẽ thị trờng của hai ngời.
- Thị trờng của A giới hạn bởi góc MAN,
của B giới hạn bởi góc MBN.
- Hai ngời không thấy nhau vì ngời này
ở ngoài thị trờng của ngời kia.
b) A cách gơng bao nhiêu m.
Cho A tiến lại gần. Để B thấy đợc ảnh A
của A thì thị trờng của A phải nh hình vẽ sau:

AHN ~

BKN
->
mAHBKAH
KN
AN
BK
AH
5,0
1
5,0
1 ====
c) Hai ngời cùng đi tới gơng thì họ không nhìn thấy nhau trong gơng vì ngời này vẫn ở ngoài
thị trờng của ngời kia.
Loại 4: Xác định thị trờng của gơng.
Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đờng kéo dài đi qua ảnh của vật
Phơng pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép của gơng. Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta sẽ xác định
đợc vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy đợc ảnh của vật.
Bài 1: bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian
mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật

sáng AB qua gơng G.
Giải
Dựng ảnh AB của AB qua gơng. Từ A và B vẽ các tia qua hai mép gơng. Mắt chỉ có thể
nhìn thấy cả AB nếu đợc đặt trong vùng gạch chéo.
12
A
B
(G)
A
B
(G)
A
B
M
N
H K
A
B
h
h
B'
A'
M
N
H
K
B
h
A
A'

Bài 2: Một ngời cao 1,7m mắt ngời ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để ngời ấy nhìn thấy toàn bộ ảnh của
mình trong gơng phẳng thì chiều cao tối thiểu của gơng là bao nhiêu mét? Mép dới của gơng phải cách
mặt đất bao nhiêu mét?
Giải- Vật thật AB (ngời) qua gơng phẳng cho ảnh ảo AB đối xứng.
- Để ngời đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thớc nhỏ nhất và vị trí đặt gơng phải thoã mãn đờng
đi của tia sáng nh hình vẽ.

MIK ~ MAB => IK =
m
ABBA
85,0
22
==


BKH ~

BMB => KH =
m
MB
8,0
2
=
Vậy chiều cao tối thiểu của gơng là 0,85 m
Gơng đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m
B i 3 : Một ngời cao 1,65m đứng đối diện với một gơng phẳng hình chữ nhật đợc treo thẳng
đứng. Mắt ngời đó cách đỉnh đầu 15cm.
a) Mép dới của gơng cách mặt đất ít nhất là bao nhiêu để ngời đó nhìn thấy ảnh của
chân trong gơng?
b) Mép trên của gơng cách mặt đất nhiều nhất bao nhiêu để ngời đó thấy ảnh của đỉnh

đầu trong gơng?
c) Tìm chiều cao tối thiểu của gơng để ngời đó nhìn thấy toàn thể ảnh của mình trong
gơng.
d) Các kết quả trên có phụ thuộc vào khỏng cách từ ngời đó tới gơng không? vì sao?
Gii :
a) Để mắt thấy đợc ảnh của chân thì mép dới
của gơng cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK
Xét B

BO có IK là đờng trung bình nên :
IK =
m
OABABO
75,0
2
15,065,1
22
=

=

=
b) Để mắt thấy đợc ảnh của đỉnh đầu thì mép
trên của gơng cách mặt đất ít nhất là đoạn JK
Xét O

OA có JH là đờng trung bình nên :
JH =
mcm
OA

075,05,7
2
15,0
2
===
Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB
JK = 0,075 + (1,65 0,15) = 1,575m
c) Chiều cao tối thiểu của gơng để thấy đợc toàn bộ ảnh là đoạn IJ.
Ta có : IJ = JK IK = 1,575 0,75 = 0,825m
d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ ngời đến gơng do trong các kết quả
không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù ngời soi g-
ơng ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đờng trung bình nên
chỉ phụ thuộc vào chiều cao của ngời đó.
Bài4: Một hồ nớc yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một bóng đèn
ở đỉnh. Một ngời đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt ngời này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nớc tới mắt ngời quan sát.
b) Ngời ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của bóng đèn?
Giải: Đ

13
B
M
A
H
A'
B'
I
K
M M
H

I N N

Đ
Gọi Vị trí đền là Đ, độ cao cột đèn là ĐH; chiều cao của mắt ngời là NM.
Vùng nhìn thấy ảnh của ngọn đèn đợc giới hạn bởi tia phản xạ NM . Khi ngời lùi xa hồ tới vị
trí NM thì bắt đầu không còn nhìn thấy ảnh của dèn nữa.
Xét cặp tam giác đồng dạng ĐHN và MNN có
NN = 8.1,6 = 4m
3,2
Bài 5: Một gơng phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên trục Ix vuông góc với mặt
phẳng gơng và cách mặt gơng một đoạn OI = 40 cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gơng 120 cm,
cách trục Ix một khoảng 50 cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S của S qua gơng không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S của S. Xác định khoảng cách
từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S của S qua gơng.
S H S
K
O
x
O I T
OI = 40cm; SH = 120cm; HI = 50cm.
Để mắt nhìn thấy ảnh S qua gơng thì điểm đặt mắt O phải nằm trên đờng kéo dài của tia phản
xạ qua điểm rìa ngoài cùng của gơng KS.
Dễ dàng chứng minh đợc OKI đồng dạng với OST
OI = IK/2 = 10 = 0,2 OI = 0,2x (OI + IT) = 0.2OI + 0,2. 120
OT ST 50 0,8OT = 24 hay O,T = 30cm
Vậy khoảng cách từ vị trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S của S qua g ơng
là OO = 50 30 = 20cm. Mắt phải dịch chuyển lại gần gơng thêm một đoạn là 20cm.
Loại 5: Tính các góc.
Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gơng phẳng. Nếu cho gơng quay đi một góc

quanh một trục bất kỳ nằm trên mặt gơng và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc
bao nhiêu? theo chiều nào?
Giải Xét gơng quay quanh trục O
từ vị trí M
1
đến M
2
(góc M
1
OM
2
= )
14
K
S
R
1
M
1
M
2
N
2
R
2
N
1
O

P
i
i
i' i'
J
I
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N
1
KN
2
=
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc).
Xét

IPJ có IJR
2
= JIP + IPJ
Hay 2i = 2i + => = 2( i i ) (1)
Xét

IJK có IJN
2
= JIK + IKJ Hay i = i + => = ( i i ) (2)
Từ (1) và (2) =>

= 2

Vậy khi gơng quay một góc

quanh một trục bất kỳ vuông

góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2

theo chiều quay của gơng.
Thí dụ 2: Hai gơng phẳng hình chữ nhật giống nhau đợc ghép chung theo một cạnh tạo thành
góc

nh hình vẽ (OM
1
= OM
2
). Trong khoảng giữa hai gơng gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia
sáng từ S đặt vuông góc vào G
1
sau khi phản xạ ở G
1
thì đập vào G
2
, sau khi phản xạ ở G
2
thì đập vào
G
1
và phản xạ trên G
1
một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M
1
M
2
. Tính

.
Giải
- Vẽ tia phản xạ SI
1
vuông góc với (G
1
)
- Tia phản xạ là I
1
SI
2
đập vào (G
2
)
- Dựng pháp tuyến I
2
N
1
của (G
2
) S
- Dựng pháp tuyến I
3
N
2
của (G
1
)
- Vẽ tia phản xạ cuối cùng I
3

K
Dễ thấy góc I
1
I
2
N
1
= ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc) => góc I
1
I
2
I
3
= 2
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
KI
3
M
1
= I
2
I
3
O = 90
0
- 2 => I
3
M
1
K = 2

M
1
OM cân ở O => + 2 + 2 = 5 = 180
0
=> = 36
0
Vậy = 36
0
Bài 3: Chiếu 1 tia sáng SI tới một gơng phẳng G. Nếu quay tia này xung quanh điểm S một góc thì
tia phản xạ quay một góc bằng bao nhiêu?
Loại 6 : Tìm ảnh của nguồn qua hệ g ơng
Bài 1: Hai gơng phẳng đặt vuông góc với nhau. ở khoảng trớc hai gơng có một
nguồn sáng S. Hỏi nếu có một ngời cũng đặt mắt trớc hai gơng thì có thể thấy đ-
ợc mấy ảnh của nguồn trong hai gơng? M
Giải: G
1
Từ S dựng các ảnh S
1
qua G
1

Từ S
2
dựng ảnh S
21
qua G
1
S
1

S
Từ S
1
dựng ảnh S
12
qua G
2
Dễ dàng nhận thấy ảnh S
21

trùng với ảnh S
12
Vậy đặt mắt trớc 2 gơng ta G
2
có thể thấy đợc 3 ảnh của
nguồn sáng
S
21
S
2
15
O
I
2
I
1
I
3
(M
1

)
K
N
2
N
1
(M
2
)
Bµi 2: Hai chiÕc g¬ng ph¼ng quay mỈt ph¶n x¹ vµo nhau. Mét ngn s¸ng ®iĨm n»m ë
kho¶ng gi÷a hai g¬ng. H·y x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai g¬ng ®Ĩ ngn s¸ng vµ c¸c ¶nh S
1
cđa nã
trong g¬ng G
1
, ¶nh S
2
cđa nã trong g¬ng G
2
n»m trªn ba ®Ønh cđa mét tam gi¸c ®Ịu.
Gi¶i:
*C¸ch vÏ:
S - Dùng ®Ịu SS
1
S
2.
60
0

- Dùng G

1
vµ G
2
t¹i I
1
vµ I
2
lµ trung ®iĨm cđa
G
1
G
2
SS
1
vµ SS
2
α * T×m gãc α:
V× SS
1
S
2
lµ c¸c ®Ønh cđa 1 ®Ịu nªn
S
1
SS
2
= 60
0
. Theo t/c ¶nh tø gi¸c SI
1

OI
2
vu«ng
.
S
1
S
2
t¹i I
1
; I
2
nªn α = I
1
OI
2
= 180
0
- S
1
SS
2
= 120
0
Bµi 3: Hai g¬ng ph¼ng hỵp víi nhau mét gãc ∝. Gi÷a chóng cã mét ngn s¸ng ®iĨm. Anh
cđa ngn trong g¬ng thø nhÊt c¸ch ngn mét kho¶ng a = 6cm, ¶nh trong g¬ng thø hai c¸ch
ngn mét kho¶ng b = 8cm, kho¶ng c¸ch gi÷a hai ¶nh lµ c = 10 cm. T×m gãc ∝ gi÷a hai g-
¬ng.
Gi¶i:
Theo ®Çu bµi:

G
2
SS
1
= 6cm S
2
S
SS
2
= 8cm
S
1
S
2
= 10cm
S
1
S
2
2
= SS
1
2
+ SS
2
2
VËy  SS
1
S

2
vu«ng t¹i ®Ønh S
* C¸ch vÏ: G
1
+ VÏ  SS
1
S
2
vu«ng t¹i ®Ønh S
+ Dùng G
1
t¹i I
1
; G
2
t¹i I
2
* TÝnh gãc G
1
OG
2
S
1

Ta cã tø gi¸c SI
1
OI
2
cã 3 gãc vu«ng SI
1

OI
2
lµ hcn
Gãc cßn l¹i G
1
OG
2
= 90
0
PHẦN II - NHIỆT HỌC
Lí thuyết CHUN ĐỀ NÂNG CAO PHẦN NHIỆT HỌC THCS
KIẾN THỨC CƠ BẢN:
- Ơ điều kiện thường, vật chất tồn tại ở ba trạng thái: rắn – lỏng – khí.
- Vật chất có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái.
- Muốn vật chất thay đổi trạng thái, ta phải làm tăng hoặc giảm nhiệt năng của vật.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào để nóng lên mà chưa chuyển thể được tính bởi cơng thức:
Q = m.c.
∆
t = m.c (t
2
- t
1
)
- Đa số các chất chỉ chuyển thể khi đạt đến một nhiệt độ xác định gọi là nhiệt chuyển
thể. Trong suốt qúa trình chuyển thể, nhiệt độ của khối chất khơng thay đổi.
- Nhiệt lượng vật cần thu vào (toả ra) để chuyển thể ở nhiệt độ chuyển thể được tính
bởi cơng thức: Q = m.λ
- Nhiệt lượng có thể được truyền qua ba hình thức:
+Dẫn nhiệt :là hình thức truyền nhiệt từ phần này sang phần này sang phần khác của một
vật, từ vật này sang vật khác .

+Đối lưu :là hình thức truyền nhiệt bằng các dòng chất lỏng hoặc chất khí , đó cũng là
hình thức truyền nhiệt chủ yếu của chất lỏng hoặc chất khí.
16
+Bức xạ nhiệt :là sự truyền nhiệt bằng các tia nhiệt đi thẳng . Bức xạ nhiệt có thể xảy ra
cả ở trong chân không.
- Nhiệt lượng ln được truyền từ vật nóng sang vật lạnh hơn cho đến khi hai vật
có nhiệt độ bằng nhau.
CHỦ ĐỀ 1: BÀI TẬP SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT.
- Nhiệt lượng toả ra bằng với nhiệt lượng thu vào: Q
toả
= Q
thu
- Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy hồn tồn m (kg) nhiên liệu: Q = q . m
(J)
CHỦ ĐỀ 2: BÀI TẬP VỀ HIỆU SUẤT.
Dạng 1: Tính hiệu suất của động cơ ơtơ biết ơtơ chạy được qng đường s (km) với
lực kéo trung bình là F (N) tiêu thụ hết m (kg) xăng.
- cơng thức:
Q
A
H
=
.
 Cách giải:
 Trước hết tính cơng mà ơtơ thực hiện được: A = F . s (J)
 Tính nhiệt lượng do xăng bị đốt cháy tỏa ra: Q = q . m
 Từ đó tính được hiệu suất của ơtơ:
Q
A
H

=
Dạng 2: Bếp dầu đun nóng m (kg) nước tiêu thụ hết m’ (kg) dầu. Tính hiệu suất
- Cơng thức:
=
1
Q
H
Q

 Cách giải:
 Trước hết tính nhiệt lượng Q
1
cung cấp cho nước: Q = c.m.(t
2
– t
1
) =
c.m.∆t (J)
 Tính nhiệt lượng do dầu bị đốt cháy tỏa ra: Q = q.m
 Từ đó tính được hiệu suất của bếp:
=
1
Q
H
Q
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Mét sè bµi tËp ®Þnh tÝnh
NhiƯt häc
Bµi1: NhiƯt ®é b×nh thêng cđa th©n thĨ ngêi lµ 36,6
0

C. Tuy nhiªn ta kh«ng thÊy l¹nh khi nhiƯt
®é cđa kh«ng khÝ lµ 25
0
C vµ c¶m thÊy rÊt nãng khi nhiƯt ®é kh«ng khÝ lµ 36
0
C. Cßn trong níc
th× ngỵc l¹i, khi ë nhiƯt ®é 36
0
C con ngêi c¶m thÊy b×nh thêng, cßn khi ë 25
0
C ngêi ta c¶m
thÊy l¹nh. Gi¶i thÝch nghÞch lÝ nµy nh thÕ nµo?
Bµi 2: Sù trun nhiƯt chØ thùc hiƯn ®ỵc tõ mét vËt nãng h¬n sang mét vËt l¹nh h¬n. Nhng mét
chËu níc ®Ĩ trong phßng cã nhiƯt ®é b»ng nhiƯt ®é cđa kh«ng khÝ xung quanh, lÏ ra nã kh«ng
thĨ bay h¬i ®ỵc v× kh«ng nhËn ®ỵc sù trun nhiƯt tõ kh«ng khÝ vµo níc. Tuy vËy, trªn thùc tÕ
, níc vÉn cø bay h¬i. H·y gi¶i thÝch ®iỊu nh lµ v« lÝ ®ã.
Bµi 3: Ai còng biÕt r»ng giÊy rÊt dƠ ch¸y.Nhnng cã thĨ ®un s«i níc trong mét c¸i cèc b»ng
giÊy, nÕu ®a cèc nµy vµo ngän lưa cđa bÕp ®Ìn dÇu ®ang ch¸y. H·y gi¶i thÝch nghÞch lÝ ®ã.
17
Bài 4: Về mùa hè, ở nhiều xứ nóng ngời ta thờng mặc quần áo dài hoặc quấn quanh ngời bằng
những tấm vải lớn. Còn ở nớc ta lại thờng mặc quần áo mỏng, ngắn. Vì sao vậy?
Bài 5: Tại sao trong tủ lạnh, ngăn làm đá đợc đặt trên cùng, còn trong các ấm điện, dây đun
lại đợc đặt gần sát đáy?
Bài 6: Một quả cầu kim loại đợc treo vào một lực kế nhạy và nhúng trong một cốc nớc. Nếu
đun nóng đều cốc nớc và quả cầu thì số chỉ lực kế tăng hay giảm? Biết rằng khi nhiệt độ tăng
nh nhau thì nớc nở nhiều hơn kim loại.
Giải: Số chỉ của lực kế: F = P - F
A.
Gọi thể tích của quả cầu là V
1

, trọng lợng riêng của nớc và kim loại là d
n
và d
k
ta có:
F = P V.d
n
= P -
dk
P
d
n
= P.(1 -
dk
dn
)
Khi t
0
tăng, nớc nở vì nhiệt nhiều hơn kim loại nên d
n
giảm nhiều hơn d
k
do đó d
n
/d
k
giảm đi
còn P không đôỉ nên số chỉ của lực kế sẽ tăng lên.
Bài tập về trao đổi nhiệt
Phng phỏp: Xỏc nh cỏc cht thu nhit, cỏc cht ta nhit.

p dng phng trỡnh cõn bng nhit thit lp cỏc phng trỡnh cn thit.
Bi 1. Ngi ta th mt thi ng nng 0, 4kg nhit 80
0
c vo 0, 25kg nc
o
t
= 18
0
c.
Hóy xỏc nh nhit cõn bng. Cho c
1
= 400 j/kgk c
2
= 4200 j/kgk
Gii . Gi nhit khi cõn bng ca hn hp l t. Ta cú phng trỡnh cõn bng nhit ca hn
hp nh sau
)18(.)80.(.
2211
= tcmtcm

Thay s vo ta cú t = 26,2
0
C
Bai 2: Ngời ta thả vào 0,2kg nớc ở nhiệt độ 20
0
C một cục sắt có khối lợng 300g ở nhiệt độ
10
0
C và một miếng đồng có khối lợng 400g ở 25
0

C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và
nêu rõ quá trình trao đổi nhiệt giữa các thành phần trong hỗn hợp đó. Cho c
1
= 4200 j/kgk c
2
= 460 j/kgk , c
3
= 380 j/kgk
Gii . Gi nhit khi cõn bng ca hn hp l t. Ta cú phng trỡnh cõn bng nhit ca hn
hp nh sau m
1
.c
1.
(20 t) + m
3
.c
3.
(25 t) = m
2
.c
2.
(t 10)
Thay s vo ta cú t = 20,31
0
C
Bài 3: Để có M = 500g nớc ở nhiệt độ t = 18
0
C để pha thuốc rửa ảnh, ngời ta đẵ lấy nớc cất ở
t
1

= 60
0
C trộn với nớc cất đang ở nhiệt độ t
2
= 4
0
C. Hoỉ đẵ dùng bao nhiêu nớc nóng và bao
nhiêu nớc lạnh? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với vỏ bình.
Giải: Gọi khối lợng nớc nóng phỉa dùng là m
1
, KL nớc lạnh phải dùng là m
2
.
M = m
1
+ m
2
= 0,5 (1)
áp dụng pt: Q
tỏa
= Q
thu
ta đợc: m
2
= 3m
1
(2)
Giải hệ ta đợc: m
1
= 0,125kg m

2
= 0,375kg
Bài 4: Để xác định nhiệt độ của một chiếc lò, ngời ta đốt trong nó một cục sắt có khối lợng m
= 0,3kg rồi thả nhanh vàotrong bình chứa m
1
= 4kg nớc có nhiệt độ ban đầu là t
1
= 8
0
C. Nhiệt
18
độ cuối cùng trong bình là t
2
= 16
0
C. Hãy xác định nhiệt độ của lò. Bỏ qua trao đổi nhiệt với
vỏ bình. Nhiệt dung riêng của sắt là c = 460J/kg.K. Đs: 990
0
C
Bài 5: Một cục đồng khối lợng m
1
= 0,5kg đợc nung nóng đến nhiệt độ t
1
= 917
0
C rồi thả vào
một chậu chứa m
2
= 27,5kg nớc đang ở nhiệt độ t
2

= 15,5
0
C. Khi cân bằng nhiệt độ thì nhiệt
độ của cả chậu là t = 17
0
C. Hãy xác định nhiệt dung riêng của đồng. Nhiệt dung riêng của nớc
c
2
= 4200J/kg.K. Bỏ qua trao đổi nhiệt với chậu nớc. Đs: c = 385j/kg.K
Bài 6: Để có thể làm sôi m = 2kg nớc có nhiệt độ ban đầu t
1
= 10
0
C chứa trong một chiếc nồi
bằng nhôm có khối lợng m
1
cha biết, ngời ta đẵ cấp một nhiệt lợng Q = 779 760J. Hãy xác
định khối lợng của nồi. Biết nhiệt dung riêng của nhôm là c
1
= 880J/Kg.K. Xem nh không có
nhiệt lợng hao phí.
Bài 7: Một nhiệt lợng kế khối lợng m
1
= 100g, chứa m
2
= 500g nớc

cùng ở nhiệt độ t
1
= 15

0
C.
Ngời ta thả vào đó m = 150g hỗn hợp bột nhôm và thiếc đợc nung nóng tới t
2
= 100
0
C. Nhiệt
độ khi cân bằng nhiệt là t = 17
0
C. Tính khối lợng nhôm và thiếc có trong hỗn hợp. Nhiệt dung
riêng của chất làm nhiệt lợng kế, của nớc, nhôm, thiếc lần lợt là : c
1
= 460J/kg.K ; c
2
=
4200J/kg.K ; c
3
= 900J/kg.K ; c
4
=230J/kg.K.
Giải : ta có pt : m
3
+ m
4
= m = 0,115 (1)
(m
1
.c
1
+ m

2
.c
2
)
.
(t t
1
) = (m
3
.c
3
+ m
4
.c
4
)
.
(t
2
t) (2)
Giải hệ pt ta đợc: m
3
= 25g m
4
= 125g
Bài 8 : Có hai bình cách nhiệt. Bình 1 chứa m
1
= 2kg nớc ở t
1
= 40

0
C. Bình 2 chứa m
2
= 1kg
nớc ở t
2
= 20
0
C. Ngời ta trút một lợng nớc m
,
từ bình 1 sang bình 2. Sau khi ở bình 2 nhiệt độ
đẵ ổn định, lại trút lợng nớc m
,
từ bình 2 trở lại bình 1. nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là
t
,
1
= 38
0
C. Tính khối lợng nớc m
,
trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t
,
2
ở bình 2.
Giải: Lần trút thứ nhất: m

.c
.
(t

1
t
2
) = m
2
.c
.
(t
2
t
2
) (1)
Lần trút thứ hai: m

.c
.
(t
1
t
2
) = (m
1
- m).c
.
(t
1
t
1
) (2)
Giải hệ ta đợc: t

2
= 24
0
C m = 0,25kg
Bài 9 : Có hai bình, mỗi bình đựng một chất lỏng nào đó. Một HS lần lợt múc từng ca chất
lỏng ở bình 2 trút vào bình 1 và ghi lại nhiệt độ khi cân bằng ở bình 1 sau mỗi lần trút : 20
0
C,
35
0
C, rồi bỏ sót mất 1 lần không ghi, rồi 50
0
C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần
bị bỏ sót không ghi, và nhiệt độ của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 trút vào. Coi nhiệt độ và
khối lợng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 2 đều nh nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi tr-
ờng.
Giải: t
0
của bình 1 tăng dần chứng tỏ nhiệt độ mỗi ca chất lỏng trút vào cao hơn t
0

của bình 1
và mỗi ca chất lỏng trút vào lại truyền cho bình 1 một nhiệt lợng.
Gọi q
1
là nhiệt dung tổng cộng của bình 1 và các chất lỏng sau lần trút thứ nhất (ở 20
0
C)
q
2

là nhiệt dung của mỗi ca CL trút vào, t
2
là nhiệt độ mỗi ca CL đó và t
x
là t
0
bị bỏ sót ko ghi
19
Ta có pt cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trútcuối:
q
1
. (35 20) = q
2
. (t
2
35) (1)
(

q
1
+ q
2
). (t
x
35) = q
2
. (t
2
t
x

) (2)
(

q
1
+2 q
2
). (50 - t
x
) = q
2
. (t
2
50) (3)

Từ (1)

q
1
=
15
352 t

q
2
(4)
Đa (4) vào (2) và (3) ta có hệ:
(
15
352 t

+ 1). q
2
. (t
x
35) = q
2
. (t
2
t
x
)
(
15
352 t

+ 2). q
2
. (50 - t
x
)= q
2
. (t
2
50)
(t
2
20). (t
x
35) = 15 (t

2
t
x
) (5)
(t
2
5). (50 - t
x
) = 15 (t
2
50) (6)
t
2
. t
x
35t
2
20t
x
+ 700 = 15t
2
15t
x

50t
2
t
2
. t
x

250 + 5t
x
= 15t
2
750
t
2
. t
x
50t
2
5t
x
+ 700 = 0
t
2
. t
x
+ 35t
2
+ 5t
x
+ 500 = 0
0 - 15t
2


+ 0 + 1200 = 0
t
2

= 80
0
C
t
x
= 44
0
C
Bài 10 : a) Một hệ gồm có n vật có khối lợng m
1
, m
2
, m
n
ở nhiệt độ ban đầu t
1
, t
2
, .t
n
, làm
bằng các chất có nhiệt dung riêng c
1
, c
2
, c
n
, trao đổi nhiệt với nhau.Tính nhiệt độ chung của
hệ khi có cân bằng nhiệt.
b) Ap dụng : Thả 300g sắt ở nhiệt độ 10

0
C và 400g đồng ở 25
0
C vào 200g nớc ở 20
0
C.
Tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nớc lần lợt là 460, 400
và 4200J/kg.K.
Giải: a) Giả sử trong hệ có k vật đầu tiên tỏa nhiệt, (n k) vật còn lại thu nhiệt thì pt cân
bằng nhiệt của hệ là:
m
1
.c
1
(t
1
t) + m
2
.c
2
(t
2
t) + + m
k
.c
k
(t
k
t) = m
k+1

.c
k+1
(t t
k+1
) + + m
n
.c
n.
( t t
n
)
Giải ra ta có : t = m
1
.c
1
t
1
+ m
2
.c
2
t
2
+ m
n
.c
n.
t
n
m

1
.c
1
+ m
2
.c
2
+ + m
n
.c
n
20
Biểu thức trên cho thấy kết quả không phụ thuộc vào giá trị của k
b) áp dụng : t = 19
0
C
Bài 11: Một thau nhôm có khối lợng 0,5kg đựng 2kg nớc ở 20
0
C.
a) Thả vào thau nớc một thỏi đồng có khối lợng 200g lấy ở lò ra. Nớc nóng đến
21,2
0
C. tìm nhiệt độ của bếp lò? Biết NDR của nhôm, nớc, đồng lần lợt là: c
1
= 880J/kg.K; c
2
= 4200J/kg.K; c
3
= 380J/kg.K. Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trờng
b) Thực ra trong trờng hợp này, nhiệt lợng tỏa ra môI trờng là 10% nhiệt lợng cung

cấp cho thau nớc. Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò.
c) nếu tiếp tục bỏ vào thau nớc một thỏi nớc đá có khối lợng 100g ở 0
0
C nớc đá có
tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lợng nớc đá còn sót lại nếu không
tan hết. Biết NNC của nớc đá là = 3,4.10
5
J/kg.
Giải:
a. PT: m
3
.c
3
(t

t
2
) = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t
2
t

1
)
t = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t
2
t
1
) + m
3
.c
3.
t
2 =
160,78
0
C
m
3
.c
3
b. Do có tỏa nhiệt ra môi trờng nên:

Q
3
= 10% ( Q
1
+ Q
2
) + ( Q
1
+ Q
2
) = 1,1 ( Q
1
+ Q
2
)
m
3
.c
3.
(t - t
2
) = 1,1.

(m
1
.c
1
+ m
2
.c

2
)
.
(t
2
t
1
)

t = 1,1. (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(t
2
t
1
) - t
2
= 174,74
0
C
m
3

.c
3
c. NL thỏi đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C
Q = .m = = 34000J
NL cả hệ tỏa ra khi giảm đến 0
0
C
Q = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
+ m
3
c
3
)
.
(21,2 0) = 0,5. 880 = 189019J
Do NL nớc đá cần để tan hoàn toàn < Q của hệ thống tỏa ra nên nớc đá tan hết và cả hệ thống
nâng lên đến t
Q = Q Q =m
1
.c
1

+ (m
2
+ m) c
2
+ m
3
c
3.
. t
t = Q = 16,6
0
C
m
1
.c
1
+ (m
2
+ m) c
2
+ m
3
c
3
Bài tập về NSTN của nhiên liệu và hiệu suất của động cơ
nhiệt
Bài 1: Dùng bếp dầu đun sôi 2,2 lít nớc ở 25
0
C dựng trong một ấm nhôm có khối lợng
0,5kg. Biết chỉ có 30% nhiệt lợng do dầu tỏa ra khi bị đốt cháy làm nóng ấm và nớc trong ấm,

NDR của nớc và nhôm theo thứ tự lần lợt là 4200J/kg.K và 880J/kg.K, NSTN của dầu hỏa là
44.10
6
J/kg. Hãy tính lợng dầu cần dùng?
Giải:
Q = (m
1
.c
1
+ m
2
.c
2
)
.
(100 - 25) = 726 000J
Q = Q
1
/H = 2 420 000J
m = Q/q = 0,055kg = 55g
21
Bài 2: Để có nớc sôi các nhà thám hiểm đẵ phải đun nóng chảy 1kg băng có nhiệt độ ban
đầu t
1
= - 10
0
C và đẵ dùng hết 4kg củi khô. Hãy tính hiệu suất của bếp, biết rằng NSTN của
củi là q = 10
7
J/kg.

Giải: Q
1
= m
1
.c
1
(0 t
1
)+ m
1
.Ê + m
1
.c
2
(100 0) = 781 000J
Q = q
0
. m
0
= 4. 10
7
J
H = Q
1
= 781000 = 1,95%
Q 4.10
7
Bài 3:Một ôtô chạy với vận tốc v = 54km/h thì công suất máy phải sinh ra là P = 45kW. Hiệu
suất của máy là H = 30%. Hỏi cứ đi 100km thì xe tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Xăng có khối lợng riêng D = 700kg/m

3
và NSTN q = 4,6.10
7
J/kg.
Giải:
A = P.t = P. S/v
Q = A/H = P.S / H.v (1)
Q = q.m = q. D.V (2)
P.S / H.V = q.D.V
V = P.S ỹ 0,031m
3
= 31 lít
H.v.q.D
Bài 4: Một động cơ nhiệt hiệu suất H = 16%, công suất trung bình P =15kW, mỗi ngày
làm việc 6 h. Hỏi với số xăng dự trữ là 3500lít, động cơ làm việc đợc bao nhiêu ngày? Cho
biết khối lợng riêng và NSTN của xăng ở bài trên.
Giải: m = D.V = 2450kg
Q = q.m = 1,127.10
11
J
A = H.Q ỹ 0,18.10
11
J
t = A/P = 0,18.10
11
/ 15 000 = 1,202 . 10
6
s = 55,6 ngày.
Bài 5: Một ôtô đợc trang bị một động cơ tuabin hơi có công suất 125 sức ngựa và hiệu
suất 0,18. Hỏi cần bao nhiêu củi để ôtô đi đợc quãng đờng 1km với vận tốc 18km/h, và với

công suất tối đa của động cơ. NSTN của củi là 3.10
6
cal/kg. 1 sức ngựa bằng 736W, còn 1cal =
4,186J.
Giải: v = 18km/h = 5m/s
t = s/v = 200s
P
i
= 125.736 = 92 000W
P = P
i
/ H = 92 000/ 0,18 = 511 111W
Q = P.t = 102 222 222J
m = Q/q = 8,14kg
Bài 6: a) Tính lợng dầu cần để đun sôi 2 lít nớc ở 20
0
C đựng trong một ấm bằng nhôm có
khối lợng 200g. Biết NDR của nớc và ấm nhôm là c
1
=4200J/kg.K; c
2
= 880J/kg.K, NSTN của
dầu là q = 44.10
6
J/kg và hiệu suất của bếp là 30%.
b) Cần đun thêm bao lâu nữa thì nớc hóa hơi hoàn toàn. Biết bếp dầu cung cấp nhiệt
một cách đều đặn và kể từ lúc đun cho đến lúc sôi mất thời gian 15 phút. Biết nhiệt hóa hơi
của nớc L = 2,3.10
6
J/kg.

Giải: Q
1
= = m
1
.c
1
(100 t
1
)
Q
2=
= m
2
.c
2
(100 t
1
)
Q = Q
1
+ Q
2
= 686 080J
22
H = Q
i
/ Q Q = Q
i
/ H = 2286 933J
Khối lợng dầu cần dùng: m = Q /q = 0,05197kg = 51,97g

b. Q
3
= L. m
1
= 4 600 000J
Để cung cấp một NL Q
3
= 4600kJ cần một thời gian là:
t = Q
3
/ Q . 15 ph = 100,57 ph = 1h 41ph.
Điện học
A/. Tóm tắt kiến thức
1/. Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một điện trờng trong vật
dẫn đó. Muốn vậy chỉ cần nối 2 đầu vật dẫn với 2 cực của nguồn điện thành mạch kín.
Càng gần cực dơng của nguồn điện thế càng cao. Quy ứơc điện thế tại cực dơng của nguồn
điện , điện thế là lớn nhất , điện thế tại cực âm của nguồn điện bằng 0.
Quy ớc chiều dòng điện là chiều chuyển dời có hớng của các hạt mang điện tích dơng, Theo
quy ớc đó ở bên ngoài nguồn điện dòng điện có chiều đi từ cực dơng, qua vật dẫn đến cực âm
của nguồn điện (chiều đi từ nơi có điện thế cao đến nơi có diện thế thấp).
Độ chênh lệch về điện thế giữa 2 điểm gọi là hiệu điện thế giữa 2 điểm đó : V
A
-V
B
= U
AB
.
Muốn duy trì một dòng điện lâu dài trong một vật dẫn cần duy trì một HĐT giữa 2 đầu vật
dẫn đó ( U=0 I =0)
2/. Mạch điện:

a. Đoạn mạch điện mắc song song:
*Đặc điểm: mạch điện bị phân nhánh, các nhánh có chung điểm đầu và điểm cuối. Các nhánh
hoạt động độc lập.
*Tíh chất: 1. Uchung
2. cờng độ dòng điện trong mạch chính bằng tổng cờng độ dòng điện trong các mạch rẽ
I=I
1
+I
2
+ +I
n

3.Nghịch đảo của điện trở tơng đơng bằng tổng các nghịch đảo của các điện trở thành phần
R=R
1
+R
2
+ +R
n
- từ t/c 3 Đoạn mạch gồm n điện trở có giá trị bằng nhau và bằng r thì điện trở của đoạn
mạch mắc song song là R=r/n.
- từ t/3 điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc song song luôn nhỏ hơn mỗi điện trở thành
phần.
b. Đoạn mạch điện mắc nối tiếp:
*Đặc điểm:các bộ phận (các điện trở) mắc thành dãy liên tục giữa 2 cực của nguồn điện ( các
bộ phận hoạt động phụ thuộc nhau).
*tính chất: 1.I chung
2. U=U
1
+U

2
+ +U
n
.
3. R=R
1
+R
2
+, R
n
.
23
*Từ t/c 1 và công thức của định luật ôm I=U/R U
1
/R
1
=U
2
/R
2
= U
n
/R
n
. (trong đoạn mạch
nối tiếp, hiệu điện thế giữa 2 đầu các vật dẫn tỉ lệ thuận với điện trở của chúng) U
i
=U
R
i

/R
Từ t/s 3 nếu có n điện trở giống nhau mắc nối tiếp thì điện trở của đoạn mạch là R =nr.
Cũng từ tính chất 3 điện trở tơng đơng của đoạn mạch mắc nối tiếp luôn lớn hơn mỗi điện
trở thành phần.
Bài tập về mạch điện nối tiếp song song và hỗn hợp
Bài 1: Có hai điện trở, Biết R
1
=4R
2
. Lần lợt đặt vào hai đầu điện trở R
1
và R
2
một hiệu điện
thế U =16V thì cờng độ dòng điện qua các điện trở lần lợt là I
1
và I
2
=I
1
+6. Tính R
1
,R
2
và các
dòng điện I
1
,I
2
.

R
1
= 8 R
2
= 2 và các dòng điện I
1
= 2A I
2
= 8A
Bài 2: Đặt vào hai đầu điện trở R hiệu điện thế U
1
thì cờng độ dòng điện qua điện trở là I
1
, nếu
hiệu điện thế dặt vào hai đầu điện trở R tăng 3 lần thì cờng độ dòng điện lúc này là I
2
=I
1
+12
(A). Hãy tính cờng độ dòng điện I
1
. I
1
= 6A
Bài 3: Từ hai loại điện trở R
1
= 1 và R
2
= 4 . Cần chọn mỗi loại mấy chiếc để mắc thành
một mạch điện nối tiếp mà điện trở tơng đơng của đoạn mạch là 9 . Có bao nhiêu cách

mắc nh thế?
Giải: Gọi x và y là số điện trở loại 1 và 4 mắc vào mạch ta có:
1.x + 4.y = 9 hay x = 9 4.y
Với x , y là các số nguyên dơng và x 9 ; y 2
x 0 1 2
y 9 5 1
R
tđ
9 9 9
Có 3 phơng án:
PA1: Mắc nối tiếp 9 điện trở 1
PA2: Mắc nối tiếp 5 điện trở 1 với 1 điện trở 4
PA1: Mắc nối tiếp 1 điện trở 1 với 2 điện trở 4
Bài 4: Mắc hai điện trở R
1
,R
2
vào hai điểm A,B có hiệu điện thế 90V. Nếu mắc R
1
và R
2
nối
tiếp thì dòng điện mạch chính là 1A. Nếu mắc R
1
,R
2
song song thì dòng điện mạch chính là
4,5A. Hãy xác định R
1
và R

2.

R
1
= 60 R
2
= 30 hoặc R
1
= 30 R
2
= 60
Bài 5:
Cho mạch điện nh hình vẽ.
Trong đó R
1
= 4 , R
2
= 10 ,R
3
= 15 hiệu điện thế
U
CB
=5,4V.
a) Tính điện trở tơng đơng R
AB
của đoạn mạch.
b) Tính cờng độ dòng điện qua mỗi điện trở và số
chỉ của ampe kế A.
R
AB

= 10 I
2
= 0,54A I
3
= 0,36A I
a
= 0,9A
R
2

R
1

C
R
3

A
K + -
Bài 6:
Trên hình vẽ là một mạch điện có hai công tắc K
1
và K
2
.
Các điện trở R
1
= 12,5 , R
2
= 4 ,R

3
= 6 . Hiệu
điện thế dặt hai đầu đoạn mạch U
MN
= 48,5V.
a) K
1
đóng,K
2
ngắt. Tính cờng độ dòng điện qua
mỗi điện trở.
b) K
1
ngắt,K
2
đóng. Cờng độ dòng điện qua R
4
là
1A. Tính R
4
.
c) K
1
và K
2
cùng đóng, tính điện trở tơng đơng của
cả mạch, từ đó suy ra cờng độ dòng điện mạch
chính.

R

1
R
4
K
2
P
K
1
R
2

R
3
M N
Giải:
a. K
1
đóng,K
2
ngắt ta có : R
1
nt R
2
I
1
=I
2
= U/ R
1
+ R

2
= 2,94A
24
b. K
1
ngắt,K
2
đóng ta có : R
1
nt R
4
nt R
3
R
tđ
= 48,5 R
4
= 30
c. K
1
và K
2
cùng đóng ta có : R
1
nt R
2
//( R
4
nt R
3

)
I = 3A
Bài 7 :
Một đoạn mạch điện gồm 5 điện trở mắc nh trên
sơ đồ hình vẽ.
Cho biết R
1
= 2,5 ; R
2
= 6 ;R
3
= 10 ; R
4
=
1,25 ; R
5
= 5 . ở hai đầu đoạn mạch AB có
hiệu điện thế 6V. Tính cờng độ dòng điện đi qua
mỗi điện trở.
I
1
= 1,44A I
2
= 0,6A
I
3
= 0,36A I
2
= 1,92A
I

5
= 0,48A
R
1
R
4

C
R
2
A D B
R
3
R
5
E
Bài tập về công thức điện trở,biến trở, khóa k
Bài 1 : Hai dây dẫn có tiết diện nh nhau. Dây bằng đồng ( p
đ
= 1,7.10
-8
m) có
chiều dài bằng 15 lần dây bằng nikêlin( p
n
= 0,4.10
-6
m). Dây đồng có điện trở
25 . Tính điện trở của dây nikêlin. (41
)
Bài2 : Đặt vào hai đầu đoạn dây làm bằng hợp kim có chiều dài l, tiết diện S

1
=
0,2mm
2
một hiệu điện thế 32V thì dòng điện qua dây là I
1
= 1,6A. Nếu cũng đặt
một hiệu điện thế nh vậy vào hai đầu đoạn dây thứ hai cũng làm bằng hợp kim nh
trên, cùng chiều dài l nhng có tiết diện S
2
thì dòng điện qua dây là I
2
= 3.04A. Tính
tiết diện S
2
của đoạn dây thứ hai. (0,38mm
2
)
Bài 3 : Một bóng đèn 6V đợc mắc vào
một nguồn điện qua một biến trở. Điện
trở của bóng đèn bằng 3 . Điện trở lớn
nhất của biến trở là 20 . Ampe kế chỉ
1,56A khi con chạy ở vị trí M.
a) Tính hiệu điện thế của nguồn
điện. (36V)
b) Phải điều chỉnh biến trở thế nào
để bóng đèn sáng bình thờng ?
(R
b
= 15 )

Đ

A A
M N B
Bài 4 : Một đoạn mạch nh trên sơ đồ đợc
mắc vào một nguồn điện 30V. Bốn bóng
đèn D nh nhau, mỗi bóng có điện trở 3
và hiệu điện thế định mức 6V. Điện
trở R = 3 . Trên biến trở có ghi 15 -
6A.
a) Đặt con chạy ở vị trí N. Các bóng
đèn có sáng bình thờng không ?
Đ
1
Đ
2
A R C E B

M N
25