ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I - GT- 12E

Nguyễn Văn Tịnh Trường THPT Nguyễn Thị Bích Châu
Năm học 2011- 2012
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I
MÔN GIẢI TÍCH . LỚP 12E
Thời gian làm bài: 45 phút


I. ĐỀ RA.
Câu 1. Cho hàm số
4
2 3
y x x
= − +

a) Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số.
b) Tìm cực trị của hàm số.
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [
1
2
; 2].
Câu 2. Tìm tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=

+
.
Câu3. Cho hàm số:
3 2
2 3 1
y x x
= − +
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
2 3 0
x x m
− − =
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = -1.

HẾT.

II. ĐÁP ÁN
Câu 1: TXĐ
D
=
ℝ

Ta có
3
' 4 4
y x x
= −

;
0
' 0 1
1
x
y x
x
=


= ⇔ =


= −


a)
(
)
(
)
' 0 1;0 1;y x
> ⇔ ∈ − ∪ +∞
nên hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
(
)
1;0 , 1;
− +∞

.
(
)
(
)
' 0 ; 1 0;1
y x< ⇔ ∈ −∞ − ∪
nên hàm số nghịch biến trên các khoảng
(
)
(
)
; 1 , 0;1
−∞ −
.
b). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y
CĐ
= 3 và đạt cực đại tại x =
±
1; y
CT
= 2.
c) Trên đoạn [
1
2
; 2], ta có
' 0 1
y x
= ⇔ =

So sánh:
1 41
2 16
y
 
=
 
 
, y(1) = 2, y(2) = 11
Vậy
1
;2
2
max 11
y
 
 
 
=
;
1
;2
2
min 2
y
 
 
 
=
.

Câu 2: TXĐ
{
}
\ 1
D
= −
ℝ

Ta có
lim 2; lim 2
x x
y y
→ −∞ → +∞
= =
nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
( ) ( )
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ − → −
= −∞ = +∞
nên tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.
Câu3. a) TXĐ:
D
=
ℝ
;
2 2

' 6 6 ; ' 0 6 6 0 0; 1
y x x y x x x x
= − = ⇔ − = ⇔ = =

(
)
(
)
' 0 ;0 1;y x
> ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
nên hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
;0
−∞
và
(
)
1;
+∞

(
)
' 0 0;1
y x< ⇔ ∈
nên hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
0;1

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 1 và hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;y
CT
= 0
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞


Nguy
ễ
n V
ă
n T
ị
nh Tr
ườ
ng THPT Nguy
ễ
n Th
ị
Bích Châu
N
ă
m h
ọ
c 2011- 2012

Bảng biến thiên






Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1;-4) ; (0;1);(1;0);
1
;0
2
 
−
 
 

Đồ thị nhận điểm
1 1
;
2 2
I
 
 
 
làm tâm đối xứng.
b) Ta có:
3 2
2 3 0
x x m
− − =

(*)
3 2
2 3 1 1
x x m
⇔ − + = +

S
ố
nghi
ệ
m c
ủ
a pt b
ằ
ng s
ố
giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đồ
th
ị
hai hàm s
ố

3 2

3 1
y x x
= − +
(C)
(
)
1
y m d Oy
= + ⊥

D
ự
a vào
đồ
th
ị
k
ế
t lu
ậ
n:
•
1 1 0
1 0 1
m m
m m
+ > >
 
⇔
 

+ < <−
 
thì ph
ươ
ng trình (*) có 1nghi
ệ
m
•

0
1
m
m
=


= −

thì ph
ươ
ng trình (*) có 2 nghi
ệ
m
•

1 0
m
− < <
thì ph
ươ

ng trình (*) có 3 nghi
ệ
m
c)
(
)
1 4 1; 4
x y M
= − ⇒ = − ⇒ − −
.
V
ậ
y ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i M là:
y – y
0
= f’(x
0
)(x-x
0
) hay

(
)
4 12 1 12 8
y x y x
+ = + ⇔ = +
.
H
Ế
T.

x
y’
y
−∞

1
−∞

1
0
−

0
0
+
0
+
+∞

+∞

x
y
1
-
1

O
-4
1

I

y = m+1