tai lieu on thi 2012

CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1.Các định nghĩa về dao động cơ
Dao động cơ học: là sự chuyển động của một vật trong không gian quanh một vị trí xác định
(gọi là vị trí cân bằng, thường là vị trí đứng yên ban đầu của vật)
Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Chu kì dao động)
Dao động điều hòa: -Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm
cosin hay sin theo thời gian.
Các đại lượng cơ bản:
+ Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để vật lặp lại một trạng thái dao động, hay khoảng thời
gian để vật thực hiện một dao động toàn phần; T =
n
t
, trong đó n là số dao động toàn phần vật thực hiện
trong thời gian t (s)
+ Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian (s): f =
t
n
T
1
=
(Hz)
2: Viết phương trình dao động
Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
* Tìm ω:
+ ω =
0
g
m
k

∆
=
, với ∆l
o
là độ dãn của lò xo ở vtcb (lò xo treo thẳng đứng).
+ ω =
max
max
v
a
, với a
max
= ω
2
A khi vật tại vị trí biên; v
max
=ωA khi vật qua vị trí cân bằng)
* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x
2
+
2
2
A
v
=







ω
=> A =
2
v






ω
+
2
x
+ Từ biểu thức: A =
2
L
với L là chiều dài quỹ đạo.
+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:
A
sinAv
cosAx
o
=>



ϕω−=
ϕ=

=?
+Đối với con lắc lò xo thì A =
2
ll
minmax
−
;
+Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A =
ω
max
v
; A =
2
max
a
ω
* Tìm ϕ: + Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:
ϕ=>



ϕω−=
ϕ=
sinAv
cosAx
o
=?
Lưu ý: trong một vài trường hợp ta tìm ϕ theo những tính chất riêng theo yêu cầu của đề bài, tuỳ từng
trường hợp cụ thể.
Các trường hợp đặc biệt thường gặp: t = 0

Trạng thái dao động ban đầu ( t= 0) x v
ϕ (rad)
Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương 0 + -
2
π
Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 0 -
2
π
Vật ở biên dương A 0 0
Vật ở biên âm -A 0
π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều dương
2
A
+ -
3
π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều âm.
2
A
-
3
π
Vật qua vị trí có x = -

2
A
theo chiều dương -
2
A
+ -
3
2π
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều âm. -
2
A
-
3
2π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều dương
2
A
+ -
4
π
Vật qua vị trí có x =
2
A
theo chiều âm.

2
A
-
4
π
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều dương -
2
A
+ -
4
3π
Vật qua vị trí có x = -
2
A
theo chiều âm. -
2
A
-
4
3π
Vật qua vị trí có x =
2
3A
theo chiều dương
2
3A
+ -

6
π
Vật qua vị trí có x =
2
3A
theo chiều âm.
2
3A
-
6
π
Vật qua vị trí có x = -
2
3A
theo chiều dương -
2
3A
+ -
6
5π
Vật qua vị trí có x = -
2
3A
theo chiều âm. -
2
3A
-
6
5π
Lưu ý: + Khi xác định ϕ ta thường sử dụng đường tròn lượng giác để xác định chính xác, trong các

trường hợp điều kiện đầu vật không đi qua vị trí biên thì cần chú ý đến dấu của vận tốc để xác định ϕ.
+ Khi 1 đại lượng biến thiên theo thời gian ở thời điểm t
0
tăng thì đạo hàm bậc nhất của nó theo t
sẽ dương và ngược lại.
3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà:
Cho phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
1. Vận tốc tức thời: v = - ωAsin(ωt + ϕ) = - ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
Kết luận: Vận tốc biến thiên điều hoà cùng tần số nhưng sớm pha
2
π
(rad) so với li độ
=> + v
max
= ωA <=> x = 0: Vật qua vị trí cân bằng
+ v
min
= 0 <=> x = ± A: Vật ở hai vị trí biên.
+ Hệ thức độc lập với thời gian: x
2
+
2
2
v
ω
= A
2

x
v
Hệ quả: + v = ± ω
22
xA −
; x = ±
2
2
2
v
A
ω
−
; ω =
22
xA
v
−
2.Gia tốc tức thời : a = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
x
Kết luận: Gia tốc ngược pha so với li độ:
=> + a
max
= ω
2
A <=> x = ± A: Vật ở hai vị trí biên.
+ a

min
= 0<=> x = 0: Vật qua vị trí cân bằng.
+ Hệ thức độc lập với thời gian:
4
2
a
ω
+
2
2
v
ω
= A
2
Lưu ý: + Vận tốc có giá trị dương khi vật chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo, và vận tốc có
giá trị âm khi vật chuyển động ngược chiều dương.
+ Trạng thái chuyển động nhanh dần thì av > 0; trạng thái chuyển động chậm dần thì av < 0.
Trong dao động điều hoà, vật chuyển động biến đổi (nhanh dần hoặc chậm dần) nhưng không phải là
biến đổi đều.
+ Khi xác định thời điểm vật đi qua một vị trí bất kì, ta cần chú ý đến giá trị k để thoả mãn t ≥ 0.
+ vector vận tốc đổi chiều tại vị trí biên (hướng của vector vận tốc cùng với hướng chuyển động;
còn vector gia tốc đổi hướng khi vật qua vị trí cân bằng (hướng của vector gia tốc luôn hướng về vị trí
cân bằng)
4: Liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
* Xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian xác định t :
+ Xác định toạ độ và vận tốc ban đầu (thay t = 0 vào phương trình x và
v) để xác định chiều di chuyển của vật
+ Xác định toạ độ vật ở thời điểm t
+ Chia t = nT + t
’

, dựa vào 2 bước trên xác định đường đi .
* Xác định khoảng thời gian (ngắn nhất) khi chất điểm di chuyển từ x
M
đến x
N
+ Vẽ quỹ đạo tròn tâm O , bán kính A ,tốc độ góc bằng ω. Chọn trục toạ
độ Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo
+Xác định vị trí M và N , thời gian cần tìm bằng thời gian bán kính quét
góc
∧
MON
=
α
+Thời gian cần tìm là: t
min
=
T
360
n
T
2
)rad(
o
=
π
α
, với T=
ω
π2
=> t

min
=
ω
α )rad(
(s)
Lưu ý: + t = T vật luôn đi được quãng đường 4A; + t =
2
1
T, vật luôn đi được quãng đường 2A;
+ t =
4
1
T, vật đi được quãng đường A nếu tính từ khi vật bắt đầu dao động ở biên hoặc ở vị trí
cân bằng, còn ở vị trí bất kì ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính;
MỘT SỐ GIÁ TRỊ THƯỜNG GẶP
Vị trí vật

chuyển
α
t
Vị trí vật

chuyển động
α
t
rad độ rad độ
A ↔ -A π
18
0
2

1
T -
2
A
↔
2
A
2
π
90
4
1
T
-
2
A
A ↔
2
A
3
π
60
6
1
T
-
2
3A
↔
2

3A
3
π
120
3
1
T
0 ↔ ±A
2
π
90
4
1
T
2
3A
↔
2
A
12
π
15
24
1
T
2
3A
↔
2
A

6
π
30
12
1
T
2
A
↔
2
A
12
π
15
24
1
T
M
M’
N’
N
α
O
x
x
v
a
5: Xác định chiều dài của con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hoà
1. Đối với con lắc nằm ngang:
a. Khi chọn chiều dương là chiều dãn của lò xo: l = l

o
+ x
b. Khi chọn chiều dương là chiều nén của lò xo: l = l
o
– x
Hệ quả: l
max
= l
o
+ A; l
min
= l
o
– A với l
o
> A
Trong đó l
o
là chiều dài tự nhiên của lò xo và A là biên độ dao động của vật.
2. Đối với con lắc treo thẳng đứng:
a. Khi chọn chiều dương hướng xuống: l = l
o
+ ∆l+ x
b. Khi chọn chiều dương lên: l = l
o
+ ∆l – x
Hệ quả: l
max
= l
o

+ ∆l + A; l
min
= l
o
+ ∆l – A với l
o
> A
Trong đó: ∆l là độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
3. Hệ quả: l
max
– l
min
= 2A => A =
2
ll
minmax
−
hay l
max
= l
min
+ 2A.
Lưu ý:
+ Khi xác định vị trí của vật mà chiều dài lò xo dài l nào đó, nếu ta sử
dụng công thức xác định chiều dài tại thời điểm t thì cần phải chọn chiều
dương, trong điều kiện không cần thiết, ta sử dụng trực quan để tìm
x
.
+ Cần chú ý khi bài toán yêu cầu tìm giá trị của một đại lượng và độ
lớn của một đại lượng.

+ Cách tìm thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kì
6. Xác định lực đàn hồi và lực kéo về trong dao động điều hoà
1. Lực đàn hồi:
a. Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình
dạng ban đầu của vật.
+ Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi: F = k∆l.
+ Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật.
* Lưu ý: Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà.
b. Biểu thức tính độ lớn của lực đàn hồi của con lắc lò xo.
* Đối với con lắc nằm ngang: F = k
x
Hệ quả: + F
max
= kA, vật tại vị trí biên (x = ±A)
+ F
min
= 0, vật tại vị trí cân bằng (x = 0)
*Đối với con lắc treo thẳng đứng:
+ Trường hợp chọn chiều dương hướng xuống: F = k(∆l +x)
+ Trường hợp nếu chọn chiều dương hướng lên: F = k(∆l -x)
Hệ quả: + F
max
= k(∆l + A), vật tại vị trí biên dưới.
+ F
min
=



≤∆

>∆−∆
Al
Al)Al(k
neáu 0
neáu
2. Lực phục hồi (lực kéo về):
a. Định nghĩa: Lực phục hồi là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa
vật trở về vị trí cân bằng.
+Biểu thức tính lực đàn hồi: F = - kx.
+ Lực phục hồi gây ra dao động điều hoà.
+ Lực phục hồi luôn luôn có hướng về vị trí cân bằng.
b. Lưu ý: + Có thể tính lực phục hồi bằng định luật II Newton.
+ Khi tìm các đại lượng k, F, W thì đơn vị các đại lượng nên đưa về đơn vị cơ bản của hệ SI:
khối lượng (kg), chiều dài (m)…
Dạng 6: Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo
x
A
-
A
−
∆
l
N
é
n
0
G
i
ã
n

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
+ Động năng của vật: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ)
+ Thế năng đàn hồi: W
t
=
2
1
kx
2

=
2
1

A
2
cos
2
(ωt + ϕ)

+Cơ năng toàn phần của hệ: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
Lưu ý 1 : + Tại vị trí cân bằng, động năng đạt giá trị cực đại bằng cơ năng toàn phần;
+ Tại vị trí biên thì thế năng đàn hồi đạt giá trị cực đại và bằng cơ năng toàn phần.
Hệ quả: + W
đ
= Wsin
2
(ωt + ϕ); W

t
= Wcos
2
(ωt + ϕ)
+ W = W
đmax
=
2
1
m
2
max
v
=
2
1
mω
2
A
2
: Khi vật ở đi qua vị trí cân bằng.
= W
tmax
=
2
1
kA
2
: Khi vật ở vị trí biên;
Lưu ý: + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuấn hoàn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ =

2
T
và
tần số góc ω’ = 2ω
+ Trong một chu kì, chất điểm qua vị trí vị trí x là hai lần còn qua vị trí x
o
=
x
là 4 lần (không
tính vị trí biên).
Lưu ý 2:
Bài toán 1: Tìm vị trí và vận tốc tại thời điểm vật có W
đ
= nW
t
ta có:
+ Toạ độ: (n + 1).
2
1
kx
2

=
2
1
kA
2
<=> x = ±
1n
A

+
+ Vận tốc:
n
1n +
.
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
<=> v = ± ωA
1n
n
+
Bài toán 2: Tìm vị trí và vận tốc tại thời điểm vật có W
t
= nW
đ
ta có:
+ Toạ độ:
n
1n +
.
2

1
kx
2

=
2
1
kA
2
<=> x = ± A
1n
n
+
+ Vận tốc: (n + 1).
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
<=> v = ±
1n
A
+
ω

CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƯỜNG GẶP
trạng thái toạ độ vận tốc
Động năng bằng thế năng:
x = ±
2
A
v = ±
2
Aω
Động năng bằng hai lần thế năng
x = ±
3
A
v = ± ωA
3
2
Động năng bằng ba lần thế năng
x = ±
2
A
v = ±
2
3Aω
Thế năng bằng hai lần động năng
x = ± A
3
2
v = ±
3
Aω

Thế năng bằng ba lần động năng
x = ±
2
3A
v = ±
2
Aω
Lưu ý: Học sinh tiếp tục thực hiện thêm nhiều giá trị đặc biệt nữa để tiện trong khi làm các câu trắc
nghiêm.
Hệ quả:
+ Trong một chu kì dao động thì W
đ
= nW
t
(hoặc W
t
= nW
đ
) bốn
thời điểm.
+Trường hợp đặc biệt: Động năng bằng thế năng
Tại vị trí x = ±
2
A
thì động năng bằng thế năng, từ hình vẽ, ta suy
ra, cứ sau thời gian
4
1
T tiếp theo thì động năng và thế năng tiếp tục
bằng nhau. Hay nếu xét về pha dao động thì ta có thể tính được tại các

thời điểm mà động năng bằng thế năng là:
ωt + ϕ =
4
π
+ k
2
π
= (2k + 1)
4
π
Lưu ý: Với cách chứng minh như thế, ta có thể liên hệ với năng lượng
điện trường và năng lượng từ trường trong mạch dao động mà ta gặp ở sau (không cần chứng minh
lại).
CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO
1: Tính biên độ, tần số, chu kỳ và năng lượng
+ Tìm biên độ: từ hệ thức độc lập suy ra A =
2
2
2
v
x
ω
+
, hay từ W =
2
kA
2
1

+ Chu kỳ T =

f
12
=
ω
π
,
o
l∆
là độ dãn của lò xo (treo thẳng đứng) khi vật cân bằng thì
o
l
g
m
k
∆
==ω
+ Trường hợp lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α, thì
khi vật cân bằng ta có mgsinα = k.∆l
o
+Năng lượng: W =
22222
tđ
Am
2
1
kA
2
1
kx
2

1
mv
2
1
WW ω==+=+
= const
+Trường hợp kích thích hệ bằng va chạm: dùng định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn động
năng (va chạm đàn hồi), xác định vận tốc con lắc sau va chạm.Áp dụng:
đsau
2
WkA
2
1
=
.
2: Chu kì và tần số của hệ lò xo
a. Ghép nối tiếp:
+ độ cứng :
21
k
1
k
1
k
1
+=
=> k =
21
21
kk

kk
+
+ Chu kì : T
2
=
2
2
2
1
TT +
=> T =
2
2
2
1
TT +
+ Tần số :
2
2
2
1
2
f
1
f
1
f
1
+=
=> f =

2
2
2
1
21
ff
ff
+
b. Ghép song song:
+ độ cứng : k = k
1
+ k
2
+ Chu kì :
2
2
2
1
2
T
1
T
1
T
1
+=
=> T =
2
2
2

1
21
TT
TT
+
+ Tần số : f
2
=
2
2
2
1
ff +
=> T =
2
2
2
1
ff +
c. Lưu ý : Ghép khối lượng: m = m
1
+ m
2

=> + Chu kì : T
2
=
2
2
2

1
TT +
=> T =
2
2
2
1
TT +
+ Tần số :
2
2
2
1
2
f
1
f
1
f
1
+=
=> f =
2
2
2
1
21
ff
ff
+

Chú ý: Giả sử có một lò xo có độ cứng ko có chiều dài lo được cắt thành n lò xo ngắn có độ dài bằng
nhau, khi đó độ cứng và chiều dài của lò xo thành phần là: k = nk
o
và l =
n
l
o
A
2
2A
2
2A
−
DAO ĐỘNG TẮT DẦN
I. Dao động tắt dần :
1. Khái niệm : Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
2. Nguyên nhân tắt dần : Khi một vật dao động trong môi trường nào thì chịu tác dụng masat của môi
trường đó, do phải thực hiện công để thắng lực masat môi trường, nên một phần cơ năng của hệ dao
động giảm (do biến đổi và chuyển hoá năng lượng). Vì cơ năng của hệ tỉ lệ với bình phương biên độ dao
động, nghĩa là biên độ giảm dần, kết quả là sau một thời gian, vật sẽ đứng yên tại vị trí cân bằng.
3.Đặc điểm : Masat môi trường càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
4. Duy trì dao động : Tác dụng lên hệ một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn (dao động cưỡng bức) hoặc
cung cấp năng lượng vừa đủ để bù vào phần năng lượng tiêu hao (dao động duy trì).
Lưu ý: + Chu kỳ dao động tắt dần chậm bằng chu kỳ dao động tự do
của nó khi không có lực cản của môi trường, lực masasat
+ Đối với dao động tắt dần chậm ta có thể tính số dao động và
số lần đi qua vị trí cân bằng mà nó thực hiện được cho đến khi dừng
lại như sau:
Xét 1 chu kỳ dao động; A
1

là biên độ ban đầu, A
2
là biên độ tiếp
theo. Ta giả sử biên độ dao động giảm dần theo cấp số cộng.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: s =
g2
A
mg2
kA
222
µ
ω
=
µ

* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A =
2
g4
k
mg4
ω
µ
=
µ
* Số dao động thực hiện được:
g4
A
mg4
A.k
A

A
n
2
µ
ω
=
µ
=
∆
=
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: t = nT =
T
mg4
A.k
µ
=
g2
A.
µ
πω
(nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =
ω
π2
)
Lưu ý: Dựa vào số dao động thực hiện xác định được số lần qua vị trí cân bẳng của vật.
II. Dao động cưỡng bức :
1. Định nghĩa : Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn :
F = F
o
cos(ωt + ϕ) = F

o
cos(2πft + ϕ)
Trong đó: f là tần số của ngoại lực cưỡng bức, nó khác với tần số dao động riêng của hệ f
o
.
2.Đặc điểm:
+ Trong khoảng thời gian đầu ∆t bé, dao động của hệ là dao động phức tạp, bao gồm dao động
riêng có tần số f
o
và chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tần số f.
+ Khi dao động của hệ đã đi vào ổn định thì hệ dao động với tần số f của ngoại lực cưỡng bức.
+Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào ∆f =
o
ff −
, khi ∆f càng bé thì biên độ dao động
cưỡng bức càng lớn và ngược lại. Khi ∆f = 0 (f = f
o
) thì biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá
trị cực đại.
Đường thực nghiệm biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức vào tần số f của
ngoại lực cưỡng bức.
A
f
f
o
A
max
T
∆
Α

x
t
O
III.Cộng hưởng cơ:
1.Định nghĩa: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại khi tần số của
ngoại lực cưỡng bức xấp xĩ bằng tần số dao động riêng của hệ: f ≈ f
o
.
2.Đặc điểm cộng hưởng:
+Hiện tượng cộng hưởng chỉ rõ nét khi masat của môi trường nhỏ, nghĩa là biên độ dao động
cưỡng bức tăng nhanh khi masat môi trường không đáng kể;
+ Trong trường hợp masat môi trường khá lớn, thì năng lượng do cưỡng bức cung cấp chủ yếu
để bù vào năng lượng tiêu hao do masat, do vậy biên độ tăng không đáng kể, nên hiện tượng cộng hưởng
ít rõ nét.
CON LẮC ĐƠN
1. Các đại lượng đặc trưng của con lắc đơn: chu kì, tần số, năng lượng…
1. Phương trình li độ góc: α = α
o
cos(ωt + ϕ) (rad)
2. Phương trình li độ dài: s = s
o
cos(ωt + ϕ)
3. Phương trình vận tốc dài: v = s’ = - ωs
o
sin(ωt + ϕ) =ωs
o
cos(ωt + ϕ +
2
π
)

Hệ quả: + vận tốc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tần số với li độ dài, nhưng sớm
pha hơn li độ là
2
π
(rad)
+ v
max
= ωs
o
: khi vật qua vị trí cân bằng ; v
min
= 0 khi vật ở vị trí biên.
2. Phương trình gia tốc tiếp tuyến: a
t
= s’’ = - ω
2
s
o
cos(ωt + ϕ) = - ω
2
s
Hệ quả: + gia tốc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tần số nhưng ngược
pha so với li độ.
+ v
max
= ω
2
s

o
:khi vật ở vị trí biên ; v
min
= 0 khi vật qua vị trí cân bằng
Với s = αl và s
o
=α
o
l
3. Tần số góc, chu kì, tần số và pha dao động, pha ban đầu:
a. Tần số góc: ω =
l
g
b. Tần số: f =
l
g
2
1
π
c. Chu kì: T = 2π
g
l
d. Pha ban đầu: ϕ phụ thuộc vào điều kiện bài toán
Chú ý: Tìm ϕ hoàn toàn tương tự như ở con lắc lò xo.
4. Các hệ thức độc lập với thời gian:
2
2
22
o
v

ss
ω
+=
và
2
2
4
2
2
o
va
s
ω
+
ω
=
5. Lực hồi phục:
Lực hồi phục: F
k
= m
l
g
s, luôn hướng về vị trí cân bằng, gây ra dao động điều hoà.
Hệ quả: + F
max
= m
l
g
s
o

: vật ở vị trí biên; + F
min
= 0: vật ở vị trí cân bằng.
6. Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc đơn.
+ Động năng của vật: W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
2
o
s
sin
2
(ωt + ϕ)
+ Thế năng trọng trường: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
m
l
g

s
2

=
2
1
m
l
g
2
o
s
cos
2
(ωt + ϕ)

+Cơ năng toàn phần của hệ: W = W
đ
+ W
t
=
2
1
m
l
g
2
o
s
= const, với ω

2
=
l
g
+ Động năng và thế năng luôn chuyển hoá qua lại cho nhau, mà khi động năng tăng thì thế năng
giảm và ngược lại.
+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f; chu kì T’ =
2
T
và tần
số góc ω’ = 2ω
9. Vận tốc và lực căng trong dao động điều hoà của con lắc đơn.
+ Vận tốc: v = ±
)cos1(gl2v
2
o
α−−
= ±
)cos(cosgl2
o
α−α

+ Lực căng dây: T = mg(3cosα - 2cosα
o
)
10. Sự thay đổi chu kì dao động của con lắc đơn theo độ cao, độ sâu, nhiệt độ.
a.Sự phụ thuộc của chu kì con lắc vào nhiệt độ của môi trường
Gọi T
2,
,

l
2
vaø T
1 ,
l
1
là chu kì, chiều dài con lắc ở nhiệt độ t
2
và t
1
(
o
C)
Khi đó ta có:
1
2
1
2
l
l
T
T
=
với l
1
= l
o
(1+αt
1

) và l
2
= l
o
(1+αt
2
) ⇒
1
2
1
2
t1
t1
T
T
α+
α+
=
vì αt <<1 , nên sử dụng công thức gần đúng (1+αt)
n
= 1+nαt; ∀n∈R
⇒
−
α
+= 1)(
2
t
1(
T
T

2
1
2
)
2
t
1
α
=
)tt(
2
1
12
−
α
+
; ∆t = t
2
– t
1
⇒
2
t
1
T
T
1
2
∆α
+=

*Độ biến thiên chu kì:
2
t
1
T
T
1
2
∆α
+=
=>
1
12
T
TT −
=
2
t∆α

t
2
TT
1
∆
α
=∆⇒

+ Nếu ∆T > 0 ⇔ T
2

>T
1
: Con lắc dao động chậm lại
+ Nếu
12
TT0T <⇔<∆
: Con lắc dao động nhanh hơn.
Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24giờ).
+ Số dao động của con lắc thực hiện trong một ngày đêm ở nhiệt độ t
2
.
N =
2
T
h24
≈
1
T
64,8
.10
4
+ Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày.
t
2
T.
T
10.64,8
TN
1
1

4
∆
α
≈∆=θ


⇒
t.10.32,4
4
∆α≈θ

b. Sự phụ thuộc của chu kì vào gia tốc trọng trường.
* Ảnh hưởng của độ cao đối với chu kì con lắc đơn.
Gia tốc trọng trường ở độ cao h so với mặt đất:
+ Gọi T
o
, g
o
và T, g là chu kỳ, gia tốc trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h.
+ Có:
2
o
R
GM
g =
và
2
)hR(
GM
g

+
=
Trong đó G, M, R: Hằng số hấp dẫn, khối lượng, bán kính trái đất
⇒
2
2
o
)hR(
R
g
g
+
=
; do h<< R ⇒
R
h
21
g
g
o
−=
⇒ g = g
o
(1- 2
R
h
)
Chu kỳ T ở độ cao h:
o
T

T
=
g
g
o
=
R
h2
1
1
−
= (
R
h2
1−
)
-
2
1

=> T = T
o
(1 +
R
h
)

Biến thiên của chu kì:
o
T

T∆
=
R
h
hay
R
h
TT
o
=∆

c. Lưu ý: + l = l
1
+ l
2
thì T
2
=
2
2
2
1
TT +
+ l = l
1
- l
2
thì T
2
=

2
2
2
1
TT −
(với l
1
> l
2
)
11. Phương pháp gia trọng biểu kiến (hay còn gọi là gia tốc hiệu dụng)
Lưu ý:. Trong trường hợp con lắc chịu tác dụng của các lực lạ, thì ta cần chú ý đến gia tốc biểu
kiến (gia tốc hiệu dụng) đóng vai trò như gia tốc trọng trường trong biểu thức tính chu kì của con lắc
đơn. Các trường hợp đặc biệt thường gặp:
+ Trường hợp 1:
gaP'F ↑↑=>↑↑
=> g
hd
= g + a
+ Trường hợp 2:
gaP'F ↑↓=>↑↓
=> g
hd
= g - a
+ Trường hợp 3:
gaP'F ⊥=>⊥
=>
2
hd
g

= g
2
– a
2
hay g
hd
=
αcos
g
Khi đó chu kì của con lắc đơn được xác định bởi biểu thức: T
hd
= 2π
hd
g
l
* Lưu ý: + Lực lạ có thể là lực điện, lực từ, lực đẩy Acsimet, lực quán tính (
aa
qt
−=
)
Gia tốc pháp tuyến: a
n
=
l
v
2
, trong đó l là bán kính quỹ đạo
+ Lực quán tính:
amF −=
, độ lớn F = ma (

aF ↑↓
)
+ Chuyển động nhanh dần đều
av ↑↑
(
v
cùng hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
av ↑↓
(
v
ngược hướng chuyển động)
+ Lực điện trường:
EqF =
, độ lớn F = |q|E; Nếu q > 0 ⇒
EF ↑↑
; còn nếu q < 0 ⇒
EF ↑↓
+ Lực đẩy Ácsimét: F = ρgV (
F
luôn thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: ρ là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
FPP
hd
+=
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P

và
m
F
gg
hd
+=
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến).
Hệ quả:
+ Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const: T=2
g
cosl
2
g
l
'
α
π=π
, với α là
vị trí cân bằng của con lắc tanα =
g
a
+ Con lắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α, vị trí cân bằng tanβ=
α±
α
sinag
cos.a
(lên
dốc lấy dấu +, xuống dốc lấy dấu - ),
β

α±
=
cos
sing
g
'
( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu -)
15 : Con lắc trùng phùng
+ Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t giữa 2 lần gặp nhau
liên tiếp t=
2211
TnTn =
,
21
n,n
lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n
1
và n
2
chênh
nhau 1 đơn vị, nếu
21
TT >
thì
1nn
12
+=
và ngược lại.
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Xét một vật đồng thời thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số:

x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Dao động tổng hợp x= x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ)
Khi đó: + A
2
=
)cos(AA2AA
1221
2
2
2
1
ϕ−ϕ++
+ tanϕ =
2211

2211
cosAcosA
sinAsinA
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
(*)
* Độ lệch pha của hai dao động : ∆ϕ = ϕ
2
- ϕ
1
.
+ ∆ϕ > 0 => ϕ
2
> ϕ
1
: Dao động (2) sớm pha hơn dao động (1) ;
+ ∆ϕ < 0 => ϕ
2
< ϕ
1
: Dao động (1) sớm pha hơn dao động (2) ;
+ ∆ϕ = k2π: Hai dao động cùng pha;
+∆ϕ = (2k + 1)π: Hai dao động ngược pha.
Các trường hợp đặc biệt :
+ Khi hai dao động thành phần cùng pha: A = A
1
+ A
2
;
+ Khi hai dao động ngược pha : A =

A A
21
−
+ Khi hai dao động vuông pha : A
2
=
2
2
2
1
AA +
Lưu ý : Nếu A
1
= A
2
= A, thì phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = 2Acos
2
12
ϕ−ϕ
cos(ωt +
2
12
ϕ+ϕ
)
- Biên độ và pha ban đầu được xác định: A
th
= 2Acos
2
12

ϕ−ϕ
và ϕ =
2
12
ϕ+ϕ
* Có thể tìm phương trình dao động tổng hợp bằng giản đồ vector quay hoặc lượng giác.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động






π
−π=
6
t210cosx
(cm). Vật đi
qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
3
2
(s) D.

12
1
(s)
Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt
đầu dao động vật có gia tốc bằng một nữa giá trị cực đại là:
A. t =
12
T
B. t =
6
T
C. t =
3
T
D. t =
12
T5

Câu 3. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = Acos2πt (cm) .Động năng và thế
năng của con lắc bằng nhau lần đầu tiên là:
A.
8
1
s B.
4
1
s C.
2
1
s D. 1s

Câu 4. Một con lắc lò xo thẳng đứng , khi treo vật lò xo giãn 4 cm . Kích thích cho vật dao động theo
phương thẳng đứng với biên độ 8 cm thì trong một chu kì dao động T thời gian lò xo bị nén là:
A.
4
T
B.
2
T
C.
6
T
D.
3
T
Câu5:Một vật dao động điều hòa có chu kì T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng,
thì trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm :
A.t=
8
T
B.t =
4
T
C.t =
6
T
D.t =
2
T
.
Câu 6. Một con lắc lò xo có vật nặng với khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 10N/m đang

dao động với biên độ 2 cm. Trong mỗi chu kì dao động, thời gian mà vật nặng ở cách vị trí cân bằng lớn
hơn 1cm là bao nhiêu?
A. 0,417s B. 0,317s C. 0,217s D. 0,517s
Câu 7: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t
1
=2,2 (s)
và t
2
= 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu ( t
o
= 0 s) đến thời điểm t
2
chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng:
A. 4 lần . B. 6 lần . C. 5 lần . D. 3 lần .
Câu 8: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
, quả nặng ở phía
dưới điểm treo. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm. Khi cho nó dao động theo phương
thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là:
A. 50,33cm/s B.25,16cm/s C. 12,58cm/s D. 3,16m/s
Câu 9: : Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình x=5cos(20t+
)
3
π
cm.
Lấy g=10m/s
2
. Thời gian lò xo giãn ra trong một chu kỳ là
:A.
15

π
(s) B.
30
π
(s) C.
24
π
(s) D.
12
π
(s)
Câu 10. Một vật dao động điều hoà cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi
được trong 0,5s là 16cm. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao
động của vật là:
A. x = 8cos(2πt +
2
π
)cm B. x = 8cos(2πt -
2
π
)cm
C. x = 4cos(4πt +
2
π
)cm D. x = 4cos(4πt -
2
π
)cm
Câu 11: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại
của vật là a = 2m/s

2
. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình
dao động của vật là :
A. x = 2cos(10t ) cm. B. x = 2cos(10t + π) cm.
C. x = 2cos(10t -
2
π
) cm. D. x = 2cos(10t +
2
π
) cm.
Câu 12: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại
của vật là a
max
= 2m/s
2
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương
trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t +
2
π
) cm.
C. x = 2cos(10t –
2
π
) cm. D. x = 2cos(10t) cm.
Câu 13: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng
với vận tốc v
o
= 0,314 m/s. Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm của quỹ đạo. Lấy

2
π

= 10. Phương trình dao động điều hoà của vật là:
A. x = 10 cos(πt +
3
π
) cm B. x = 10cos(4π t +
6
π
)cm
C. x = 10cos(4π +
6
5
π
)cm D. x = 10cos(π t +
6
π
)cm
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc
có li độ x =
2
2
cm và vận tốc v =
)s/cm(
5
2
π
Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như
thế nào ?

A. x =
2
cos






π
−
π
2
t
5
2

B. x =
2
cos






π
+
π
2

t
5
2


C. x = cos






π
−
π
4
t
5
2

D. x = cos






π
+
π

4
t
5
2
Câu 15: Vật dao động điều hoà gọi t
1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x =
2
A
và t
2
là thời gian vật đi từ vị trí li độ x =
2
A
đến biên dương. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.

t
1
= 4t
2

Câu 16: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2
π
t +
4
π
)cm thời điểm vật đi qua vị trí
cân bằng lần thứ 3 là:
A.
8
13
(s) B.
9
8
(s). C.1s. D.
8
9
(s).
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian
2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:
A. 48cm B. 50cm C. 55,76cm D. 42cm
Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ
T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là:
A. A B.
2

A C.
3
A D. 1,5A
Câu 19: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
3
π
). Tính quãng đường lớn nhất mà
vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s):
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Câu 20: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dao
động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường
vật đi được trong 10π (s) đầu tiên là:
A. 9m. B. 24m. C. 6m. D. 1m.
Câu 21:Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 12cos(50t-
2
π
) (cm). Tính quãng đường vật đi
được trong thời gian
12
π
s, kể từ lúc bắt đầu dao động:
A. 90cm B. 96 cm C. 102 cm D. 108 cm

Câu 22: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
3
π
). Tính quãng đường lớn nhất mà
vật đi được trong khoảng thời gian ∆t =
6
1
(s):
A. 4
3
cm B. 3
3
cm C.
3
cm D. 2
3
cm
Câu 23: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s
2
, quả nặng ở
phía dưới điểm treo. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm. Khi cho nó dao động theo
phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con lắc trong 1 chu kì là:
A. 50,33cm/s B.25,16cm/s C. 12,58cm/s D. 3,16m/s
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5
tπ
+
3
π
)cm. Tốc độ trung
bình của vật trong

2
1
chu kì đầu là:
A. 20 cm/s B. 20πcm/s C. 40 cm/s D. 40πcm/s
Câu 25: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt +
6
π
cm. Vật đi qua
vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:
A.
3
1
(s) B.
6
1
(s) C.
6
1
(s) D.
12
1
(s)
Câu 26: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm
M có li độ
2
2A
x =
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc:
A. 1(s) B. 1,5(s) C. 0,5(s) D. 2(s)
Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng
chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến
khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:
A.
30
7
s. B.
30
3
s. C.
30
4
s. D.
30
1
s.
Câu 28: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo nhẹ có độ cứng k
= 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4cm rồi truyền cho nó một
vận tốc 40π(cm/s) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
A. 0,2s B.
15
1
s

C.
10
1
s

D.
20
1
s
Câu 29: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Cứ sau những
khoảng thời gian bằng nhau và bằng
40
π
(s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo. Con lắc dao
động điều hoà với tần số góc bằng:
A. 20 rad.s
– 1
B. 80 rad.s
– 1
C. 40 rad.s
– 1
D. 10 rad.s
– 1
Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng
chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng
theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2

= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến
khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
A.
2
30
s
. B.
7
30
s
. C.
1
30
s
. D.
4
15
s
.
Câu 31: Một vật dao động điều hoà có tần số 2Hz, biên độ 4cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển
động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2cm thì sau thời điểm đó 1/12 s vật chuyển động theo
A. chiều âm qua vị trí cân bằng. B. chiều dương qua vị trí có li độ -2cm.
C. chiều âm qua vị trí có li độ
2 3cm
−
. D. chiều âm qua vị trí có li độ -2cm.
Câu 32: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt +
6
π
)(x tính bằng cm và t

tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm:
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.
Câu 33: Một vật dao động điều hoà với ly độ
)cm)(
6
5
t5,0cos(4x
π
−π=
trong đó t tính bằng (s) .Vào thời
điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ:
A.t = 1(s) B.t = 2(s) C.t = 5
3
1
(s) D.t =
3
1
(s)
Câu 34: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà
theo phương trình: x = cos( 10
5
t) cm. Lấy g = 10 m/s
2
. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên
giá treo có giá trị là:
A. F
MAX
= 1,5 N; F

min
= 0,5 N B. F
MAX
= 1,5 N; F
min
= 0 N
C. F
MAX
= 2 N; F
min
=0,5 N D. F
MAX
= 1 N; F
mĩn
= 0 N
Câu 35: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả
nặng 400g. Lấy π
2
= 10, cho g = 10m/s
2
. Giá trị của lực đàn hồi cực đại tác dụng vào quả nặng:
A. 6,56N B. 2,56N. C. 256N. D. 656N
Câu 36: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân
bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn
bi thực hiện 50 dao động mất 20s . Cho g =
2
π
= 10m/s
2
. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn

hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
Câu 37: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
= π
2
biết lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực tiểu và cực đại của lò
xo trong quá trình dao động là:
A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm.
C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm
Câu 38: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số
f = 5 Hz . Khi t = 0 chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy
.10
2
=π
ở thời điểm
1/12t
=
s,
lực gây ra chuyển động của chất điểm có độ lớn là:
A. 10 N B.
3
N C. 1N D.
N310
Câu 39: Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m. Gọi 0x là
trục tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên. Vật
được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm. Động năng E
đ1
và E

đ2
của vật khi nó qua vị trí có tọa độ
x
1
= 3cm và x
2
= - 3cm là:
A.W
đ1
= 0,18J và W
đ2
= - 0,18J B.W
đ1
= 0,18J và W
đ2
= 0,18J
C.W
đ1
= 0,32J và W
đ2
= 0,32J D.W
đ1
= 0,64J và W
đ2
= 0,64J
Câu 40: . Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của
lò xo là l
o
=30cm. Lấy g=10m/s
2

. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn
hồi có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là:
A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J
Câu 41: Một vật có khối lượng m=100(g) dao động điều hoà trên trục ox với tần số f =2(Hz), lấy tại
thời điểm t
1
vật có li độ x
1
=-5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A.20(mJ) B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ)
Câu 42: Một con lắc lò xo dao động điều hoà . Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi
hai lần thì cơ năng của vật sẽ:
A. không đổi B. tăng bốn lần C. tăng hai lần D. giảm hai lần
Câu 43: Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn
10cm/s dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí
cân bằng
A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
Câu 44: Vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại v
max
, có tốc độ góc ω, khi qua vị trí có li độ x
1
vật có
vận tốc v
1
thoả mãn hệ thức nào sau đây?
A. v
1
2
= v
2

max
+
2
1
ω
2
x
2
1
. B. v
1
2
= v
2
max
-
2
1
ω
2
x
2
1
.
C. v
1
2
= v
2
max

- ω
2
x
2
1
. D. v
1
2
= v
2
max
+ω
2
x
2
1
.
Câu 45. Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá
trị
A. 48 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 9,05 cm
Câu 46: Hai vật dao động điều hoà cùng tần số và biên độ dọc theo hai đuờng thẳng song song cạnh
nhau. Hai vật đi qua cạnh nhau khi chuyển động ngược chiều nhau, và đều tại vị trí có li độ bằng nửa
biên độ. Độ lệch pha của hai dao động là:
A.
5
π
6
. B.
4
π

3
. C.
1
π
6
. D.
2
π
3
.
Câu 47: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T=2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t=
0 có li độ bằng biên độ và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng
3
cm, tại thời điểm ban đầu có
li độ bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là:
A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 2
3
cm.
Câu 48. Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà :
)cm(t10cos34x
1
π=
và
)cm(t10sin4x
1
π=
. Vận tốc của vật khi t = 2s là bao nhiêu?
A. 125cm/s B. 120,5 cm/s C. -125 cm/s D. 125,7 cm/s
Câu 49: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x
1

= 4cos(
t10
π
-
3
π
) cm và
x
2
=4cos(10
π
t+
6
π
) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 4
2
cos(
t10
π
-
12
π
) B. x = 8cos(
t10
π
-
12
π
)

C. x = 8cos(
t10
π
-
6
π
) D. x = 4
2
cos((
t10
π
-
6
π
)
Câu 50: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương x
1
= 4
2
cos(10πt+
3
π
) cm và x
2
=4
2
cos(10πt -
6
π
) cm có phương trình:

A. x = 8 cos(10πt -
6
π
) B. x = 4
2
cos(10πt -
6
π
)
C. x = 4
2
cos(10πt +
12
π
) D. x = 8cos(10πt +
12
π
)
Câu 51 :Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
được biểu diễn theo hai phương trình sau : x
1
= 3cos(20t) cm và x
2
= 2cos(20t -
3
π
)cm. Năng lượng của
vật là :
A. 0,016J ; B.0,038J ; C.0,032T D.0,04J
Câu 52: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt

phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ=0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Câu 53: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con
lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:
A. 4,5%. B. 6% C. 9% D. 3%
Câu 54. Một con lắc dao động tắt dần . Sau một chu kì biên độ giảm 10%.Phần năng lượng mà con lắc
đã mất đi trong một chu kỳ:
A. 90
0
0
B. 8,1
0
0
C.81
0
0
D.19
0
0
Câu 55: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu kỳ. Phần năng lượng
của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là: A. 5%. B. 9,7%. C. 9,8%. D.
9,5%.
Câu 56. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80(N/m), vật nặng khối lượng m = 200(g) dao động
điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5(cm), lấy g = 10(m/s
2
). Trong một chu kỳ T, thời
gian lò xo giãn là:
A.
15

π
(s) B.
30
π
(s) C.
12
π
(s) D.
24
π
(s)
Câu 57: Một vật đang dao động điều hòa với ω = 10 (rad/s). Khi vận tốc của vật là 20cm/s thì gia tốc
của nó bằng 2
3
m/s. Biên độ dao động của vật có giá trị nào sau đây?
A. 20
3
cm B. 16cm C. 8cm D. 4cm
Câu 58: Một dao động điều hòa với tần số góc ω = 20 rad/s, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm.
Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong
10
π
s đầu tiên là:
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
Câu 59: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo có chiều dài 20cm và trong khoảng thời gian 3
phút nó thực hiện 540 dao động toàn phần. Tính biên độ và tần số dao động.
A.10cm; 3Hz B.20cm; 1Hz C.10cm; 2Hz D.20cm; 3Hz
Câu 60: Một vật dao động với biên độ 6(cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3
2
(cm) theo

chiều dương với gia tốc có độ lớn
2
/3(cm/s
2
). Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 6cos9t(cm) B.x = 6os(
3
t
-
4
π
)(cm)
C. x = 6os(
3
t
+
4
π
)(cm) D.x = 6os(3t +
3
π
)(cm)
Câu 61. Một vật dao động điều hoà khi có li độ
1
2x cm=
thì vận tốc
1
4 3v
π
=

cm, khi có li độ
2
2 2x cm=
thì có vận tốc
2
4 2v
π
=
cm. Biên độ và tần số dao động của vật là:
A. 4cm và 1Hz. B. 8cm và 2Hz. C.
4 2cm
và 2Hz. D. Đáp án khác.
Câu 62: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt +
3
π
). Quãng đường lớn nhất mà vật
đi được trong khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) là:
A.4
3
cm B.3
3
cm C.
3
cm D.2
3
cm
Câu 63: Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz.
Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Biểu thức tọa độ của
vật theo thời gian:
A. x = 2cos(10πt-

2
π
) cm B. x = 2cos10πt cm
C. x = 4cos(10πt +
2
π
) cm D. x = 4cos5πt cm
Câu 64: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm, khi vật có li độ x = - 3cm thì có vận tốc 4π cm/s.
Tần số dao động là:
A. 5Hz B. 2Hz C. 0, 2 Hz D. 0, 5Hz
Câu 65: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động
hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của
trục tọa độ với vận tốc có độ lớn
40 3cm / s
thì phương trình dao động của quả cầu là:
A. x = 4cos(20t +
3
π
)cm B. x = 4cos(20t -
6
π
) cm
C. x = 4cos(20t +
6
π
)cm D. x = 4cos(20t -
3
π
)cm
Câu 66: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có hình dạng nào

sau đây:
A. Đường parabol; B. Đường tròn; C. Đường elip; D. Đường hypecbol
Câu 67. Một vật dao động điều hoà trong nửa chu kỳ đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ x =
3cm thì có vận tốc v=16πcm/s. Chu kỳ dao động của vật là:
A. 0,5s B. 1,6s C. 1s D. 2s
Câu 68. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ
T. Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A. (
3
- 1)A B. A C. A.
3
D. A.(2 -
2
)
Câu 69: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x
1
= 4cm thì vận tốc
1
40 3 /v cm s
π
= −
; khi vật có li
độ
2
4 2x cm=
thì vận tốc
2
40 2 /v cm s
π
=

. Tính chu kỳ dao động:
A. 1.6 s B. 0,2 s C. 0,8 s D. 0,4 s
Câu 70: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s,
tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 0,1m. B. 8cm. C. 5cm. D. 0,8m.
CHƯƠNG II SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
SÓNG CƠ VÀ GIAO THOA SÓNG CƠ
1. Các đại lượng đặc trưng của sóng
*Định nghĩa sóng cơ: Là quá trình lan truyền dao động cơ ra môi trường vật chất đần hồi.
*Phân loại sóng cơ:
+ Sóng dọc: Có phương dao động cùng phương với phương truyền sóng
+ Sóng ngang: Có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng
a. Tốc độ truyền sóng:là quãng đường x sóng truyền được trong thời gian t: v =
t
x
Tốcđộ truyền sóng phụ thuộc vào môi trường truyền sóng
b. Tần số sóng f : là tần số dao động của mỗi điểm khi sóng truyền qua, cũng là tần số nguồn gây ra
sóng.
Lưu ý: Tần số sóng không phụ thuộc vào môi trường truyền sóng.
c.Chu kỳ sóng T : T =
f
1




s:T
Hz:f

d. Bước sóng
λ
:
* Định nghĩa bước sóng
λ
:
+ Bước sóng
λ
: là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì.
f
v
T.v ==λ
+ Bước sóng
λ
: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng và dao
động cùng pha nhau.
Lưu ý: - Những điểm cách nhau x = k.λ trên phương truyền sóng thì dao động cùng pha nhau.
- Những điểm cách nhau x = (k +
2
1
).λ trên phương truyền sóng thì dao động ngược pha.
Chú ý : + Khoảng cách giữa 2 gợn lồi liên tiếp là bước sóng λ.
+ Khoảng cách giữa n gợn lồi liên tiếp là : L= (n- 1)λ hoặc ∆t=(n-1)T.
2. Viết phương trình sóng
+ Giả sử biểu thức sóng tại nguồn O là :
u
o
= Acosωt. Xét sóng tại M cách O một đoạn OM = x
Tính:
f

v
T.v
==λ
+ Phương trình sóng tại M do nguồn O truyền đến:
u
M
= Acos(ωt -
λ
π
x2
) với điều kiện: t ≥
v
x
=> ϕ
M
=
λ
π
x2

Lưu ý: pha ban đầu của dao động sóng tại M là - ϕ
M
= -
λ
π
x2

Nhận xét : Dao động ở M chậm pha hơn dao động ở O một lượng
λ
π

x2

Độ lệch pha :
+ Của điểm M so với nguồn: ∆ϕ = 2π
λ
x
(1)
+ Của hai điểm M, N so với nguồn: ∆ϕ =
12
xx −
=
λ
π
2
12
xx −
(2)
Hai sóng cùng pha : ∆ϕ =
λ
π
x2
= k2π
⇒
x = kλ
Hai sóng ngược pha : ∆ϕ =
λ
π
x2
= (2k + 1)π => x = (2k + 1)
2

λ

Hai sóng vuông pha : ∆ϕ =
λ
π
x2
= (2k + 1)
2
π
=> x = (2k + 1)
4
λ
3. Phương trình giao thoa sóng
Xét hai dao động S
1
& S
2
tại đó phát ra hai sóng kết hợp cùng pha
(S
1
& S
2
là hai nguồn kết hợp).
Giả sử phương trình sóng tại nguồn:
2
S
uu
1
S
=

= Acosωt
* Phương trình sóng tại M do S
1
truyền đến:
S
1
S
2
d
2
d
1
M
O
M
x
u
1
= Acos ω(t -
)
v
d
1
= Acos(ωt - ω
)
v
d
1
= Acos







λ
π
−ω
1
d 2
t
(*)
* Phương trình sóng tại M do S
2
truyền đến:
u
2
= Acosω(t -
)
v
d
2
= Acos(ωt - ω
)
v
d
2
= Acos







λ
π
−ω
2
d 2
t
(**)
Độ lệch pha của hai sóng: ∆ϕ =
λ
π− 2)dd(
12
=
λ
πd2
với d =
12
dd
−

là hiệu số đường đi của hai sóng
* Phương trình dao động tại M do sóng từ S
1
& S
2
truyền đến : u

M
= u
1
+ u
2
Vậy u
M
= Acos(ωt -
)
d2
1
λ
π
+ Acos(ωt -
)
d2
2
λ
π
= 2Acos
λ
π
(d
2
- d
1
).cos[ωt -
λ
π
(d

1
+ d
2
)]
+ Biên độ sóng tại M : A
M
= 2A
λ
π− )dd(
12
cos
+ Pha ban đầu tại M: -
λ
π+ )dd(
12
a. Những điểm có biên độ cực đại :
A
max
= 2A
⇒
d =
12
dd
−
= kλ
⇒
d
2
- d
1

= kλ (với k
, 2,1,0
±±=
)
Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên
lần bước sóng. Những vị trí này tạo nên họ hypebol nhận hai nguồn làm tiêu điểm
b. Những điểm có biên độ bằng 0 :
A
min
= 0
⇒
d
2
- d
1
= (k +
2
1
)λ = (2k +1)
2
λ
(với k
, 2,1,0
±±=
)
Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nửa
nguyên lần bước sóng. Những vị trí này tạo nên họ hypebol nhận hai nguồn làm tiêu điểm
Chú ý:
1. Nếu phương trình sóng tại M do O truyền đến là: u
M

=Acos(ωt -
λ
πd2
)
với d = MO thì phương trình sóng phản xạ tại M là :
+ u
M’
= - Acos(ωt -
λ
πd2
) khi M cố định; u
M’
= Acos(ωt -
λ
πd2
) khi M tự do
2. Hai nguồn dao động ngược pha:
Biên độ dao động của điểm M: A
M
= 2A
]
2
)dd(
[
12
π
+
λ
π−
cos

4: Tìm số cực đại giao thoa trên S
1
S
2
Số điểm dao động cực đại trên S
1
S
2
giao động cùng pha nhau(số
gợn lồi):
Đặt L = S
1
S
2
là khoảng cách giữa hai nguồn sóng
Gọi M trên S
1
S
2
là điểm dao động cực đại.
Ta có



λ=−
=+
kdd
Ldd
21
21

=> 2d
2
= L + k.λ
=> Vị trí các điểm dao động cực đại : d
1
=
2
L
+ k
2
λ
Ta có điều kiện : 0 < d
1
<L (trừ S
1
và S
2
) <=> 0<
2
L
+ k
2
λ
< L => -
λ
L
< k <
λ
L

S
1
S
2
M
d
1
d
2
L
Các điểm dao động cực đại thoả mãn: -
λ
L
< k <
λ
L
với k là số nguyên.
=> số điểm dao động cực đại là số lẻ.
Nhận xét: Nếu tìm được bao nhiêu giá trị k
∈
Z thoả mãn thì có bấy nhiêu điểm cực đại trên S
1
S
2
= Số
gợn lồi (số đường hyperbol dao động cực đại trên vùng giao thoa)
Lưu ý:
+ Khoảng cách giữa hai hyperbol cực đại cách nhau
2
λ

.
+ Khi k = 0 thì cực đại dao động là đường thẳng là trưng trực của S
1
S
2
.
+ Khi 2 nguồn S
1
, S
2
cùng pha nhau thì tại trung trực là cực đại giao thoa.
+ Khi 2 nguồn S
1
, S
2
ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm cực
đại thoả mãn phương trình -
λ
L
- 0,5 < k <
λ
L
- 0,5
+ Khi hai nguồn ngược pha: ∆ϕ = (2k + 1)π => điểm cực đại có ∆d = d
2
– d
1
= (2k + 1)
2
λ

+ Khi hai nguồn vuông pha : ∆ϕ = (2k + 1)
2
π
=> điểm cực đại có ∆d = d
2
– d
1
= (2k + 1)
4
λ
,
+ Khi hai nguồn lệch pha
3
π
: ∆ϕ =
3
π
+ k.2π => điểm cực đại có ∆d = d
2
– d
1
= kλ +
6
λ
5.Tìm số cực tiểu giao thoa trên S
1
S
2
Số điểm dao động cực tiểu trên S
1

S
2
dao động cùng pha nhau (số điểm không dao động):
Gọi M trên S
1
S
2
là điểm không dao động .
Ta có





λ+=−
=+
)
2
1
k(dd
Ldd
21
21
=> 2d
1
= L + (k+
2
1
)λ
Vị trí các điểm dao động cực đại : d

1
=
2
L
+(k + 0,5)
2
λ
Ta có điều kiện : 0 < d
2
< L (trừ S
1
và S
2
)
⇒
0 <
2
L
+(k + 0,5)
2
λ
< L

⇒
-
λ
L
- 0,5 < k <
λ
L

- 0,5 với k ∈ Z
Có bao nhiêu k ∈Z thỏa mãn thì có bấy nhiêu điểm không dao động trên S
1
S
2
= số đường
hyperbol đứng yên trên vùng giao thoa, số điểm dao động cực tiểu luôn là số chẵn.
Chú ý:+ Khoảng cách giữa hai hyperbol cực tiểu cách nhau
2
λ
.
+ Khi 2 nguồn S
1
, S
2
ngược pha nhau thì tại trung trực là cực tiểu giao thoa, khi đó số điểm
không dao động thoả mãn phương trình -
λ
L
< k <
λ
L
với k ∈ Z.
S
1
S
2
M
d
1

d
2
L
SÓNG DỪNG
1. Định nghĩa sóng dừng: Là hiện tượng giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một vật đàn
hồi tạo ra những vị trí có biên độ dao động cực đại (bụng) và những vị trí không dao động (nút)
*Lưu ý: +Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc nút) kề nhau là
2
λ
+ Khoảng cách giữa bụng và nút kề nhau là
4
λ
2. Điều kiện để có sóng dừng.
a. Trường hợp vật cản cố định (hai đầu dây đóng vai trò là nút): l = k
2
λ
, với k ∈ N
*

Khi đó: + Số bụng sóng = số bó sóng = k
+ Số nút sóng = k + 1
b. Khi vật cản tự do (một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng): l = (2k+1)
4
λ
, với k ∈N
*

Khi đó: + Số bó sóng nguyên = k
+ Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
c. Khi hai đầu đều tự do (bụng), đây là trường hợp giao thoa trong ống sáo: l=k

4
λ
, với k ∈ N
*

Khi đó: + Số nút sóng = số bó sóng là
2
k
; số bụng sóng =
2
k
+ 1

SÓNG ÂM
1.Định nghĩa: Sóng âm là những dao động cơ học, dọc lan truyền trong môi trường vật chất đàn hồi
(rắn, lỏng, khí).
- f < 16Hz: Sóng hạ âm;
- 16Hz ≤ f ≤ 20kHz (20.000Hz): âm miền nghe được
- f ≥ 20 kHz: sóng siêu âm.
2. Môi trường truyền âm: Sóng âm truyền được trong tất cả các môi trường vật chất, tốc độ
truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi của môi trường đó.
3. Các đặc tính sinh lí - vật lí của âm
đặc tính sinh lí đặc tính vật lí
độ cao của âm tần số f của âm
Độ to của âm Cường độ âm
Âm sắc Độ thị âm
Lưu ý: + Độ to của âm phụ thuộc trước hết là cường độ âm, tuy nhiên nó còn phụ thuộc vào tần số, nói
chung tai người thường nghe các âm cao (có tần số lớn) thính âm trầm (có tần số bé).
+ Âm sắc là một đặc tính sinh lý của âm, mà mỗi người, mỗi nhạc cụ phát ra hoàn toàn giống
nhau. Do người, hay nhạc cụ khi phát ra âm cơ bản, thì đồng thời phát ra các hoạ âm có tần số là bội số

của âm cơ bản, tuỳ theo cấu trúc của nhạc cụ và khoang miệng mà trong hoạ âm và âm cơ bản có thời
gian duy trì, biên độ… khác nhau, nên đồ thị âm hoàn toàn khác nhau, nó không phải là một đường sin,
mà là đường phức tạp có tính chu kì.
4. Mức cường độ âm tại một điểm L:
+ Khi tính theo đơn vị Ben: L(B) = lg
o
I
I
+ Khi tính theo đơn vị ĐềxiBen: L(dB) = 10lg
o
I
I
, với cường độ âm chuẩn: I
o
= 10
-12
W/m
2
.
Lưu ý:- Đơn vị mức cường độ âm là Ben(B) hoặc đềxiben(dB)
- Trong thực tế người ta thường dùng là đềxiben(dB)
2. Cường độ âm tại một điểm M (I
M
):
Định nghĩa: Là năng lượng sóng âm truyền đi trong một đơn vị thời gian, qua một đơn vị diện
tích đặt vuông góc với phương truyền sóng.
a.Khi cho mức cường độ âm L: I
M

= I

o
.10
L(B)
= I
o
.10
10
)dB(L
b. Khi cho công suất và khoảng cách từ nguồn đến điểm ta xét:
Khi nguồn âm phát ra sóng cầu có công suất P thì:
+ Năng lượng sóng phân bố đều trên bề mặt diện tích mặt sóng: S=4πR
2
+ Công suất của nguồn sóng: P = IS
=> Cường độ âm tại M cách S một đoạn R là: I =
2
R4
P
S
P
π
=
Đơn vị cường độ âm là W/m
2
Lưu ý: +Khi I tăng lên 10
n
lần thì L tăng thêm 10n (dB)
+Nhạc âm là những âm có tần số xác định.
+Tạp âm là những âm có tần số không xác định.
TRẮC NGHIỆM SÓNG CƠ HỌC
Câu 1 : Một sợi dây đàn hồi dài l = 100 cm, có hai đầu A và B cố định. Một sóng truyền trên dây với tần

số 50 Hz thì ta đếm được trên dây 3 nút sóng, không kể 2 nút A, B. Vận tốc truyền sóng trên dây là bao
nhiêu?
A. 30 m/s B.25 m/s C.20 m/s D.15 m/s
Câu 2: Sóng truyền theo một sợi dây được căng nằm ngang và rất dài. Biết phương trình sóng tại nguồn
O có dạng u
O
= 3cos4πt (cm,s), vận tốc truyền sóng là v = 50 cm/s. Nếu M và N là 2 điểm gần nhau nhất
dao động cùng pha với nhau và ngược pha với O thì khoảng cách từ O đến M và N là
A.25cm và 75cm B.25cm và 12,5cm
C.50cm và 25cm D.25cm và 50cm
Câu 3: Phương trình sóng tại nguồn O có dạng: u
o
= 3cos10πt (cm,s), vận tốc truyền sóng là v = 1m/s thì
phương trình dao động tại M cách O một đoạn 5cm có dạng là:
)cm)(
2
t10(incos3u A
π
+π=
)cm)(t10cos(3u.B π+π=
)cm)(
2
t10cos(3u.C
π
−π=

)cm)(t10cos(3u.D π−π=
Câu 4: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S
1
và S

2
phát ra 2 sóng có cùng biên độ 1cm,
bước sóng
λ
= 20cm thì tại điểm M cách S
1
một đoạn 50 cm và cách S
2
một đoạn 10 cm sẽ có biên độ
A.2 cm B.0 cm C.
2
cm D.
2
2
cm
Câu 5: Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
(S
1
S
2
= 12cm) phát 2 sóng kết hợp cùng tần số f = 40Hz, vận tốc
truyền sóng trong môi trường là v = 2m/s. Số vân giao thoa cực đại xuất hiện trong vùng giao thoa là
bao nhiêu?
A.5 B.4 C.3 D.2
Câu 6: Quan sát sóng dừng trên dây AB dài l = 2,4m ta thấy có 7 điểm đứng yên, kể cả hai điểm ở hai
đầu A và B. Biết tần số sóng là 25Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là bao nhiêu?
A.20m/s B.10m/s C. 8,6m/s D. 17,1m/s

Câu 7: Sóng âm có tần số 400Hz truyền trong không khí với vận tốc 340m/s. Hai điểm trong không khí
gần nhau nhất, trên cùng một phương truyền và dao động vuông pha sẽ cách nhau một đọan là bao
nhiêu?
A.0,85m B.0,425m C.0,2125m/s D. 0,249m/s
Câu 8: Cho cường độ âm chuẩn I
o
=10
-12
W/m
2
. Một âm có mức cường độ âm 80dB thì cường độ âm là
bao nhiêu?
A.10
-4
W/m
2
B.3.10
-5
W/m
2
C.10
-6
W/m
2
D.10
-20
W/m
2
Câu 9: Trên mặt nước có hai nguồn A và B phát sóng kết hợp cùng pha với tần số f = 20 Hz, tốc độ
truyền sóng v = 0,6 m/s. Xét hai điểm M và N trên mặt nước với MA = 22 cm, MB = 29,5 cm và NA =

18,7 cm, NB = 8,2 cm. Số điểm có biên độ dao động tổng hợp cực đại trên đoạn MN là
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
Câu 10: Một sóng cơ học có phương trình sóng : u=Acos(5πt+
6
π
) (cm). Biết khoảng cách gần nhất giữa
hai điểm có độ lớn lệch pha
4
π
đối với nhau là 1m. Vận tốc truyền sóng là
A.2,5 m/s B.5m/s C.10m/s D.20 m/s
Câu 11: Một sóng dừng được hình thành trên phương x’Ox . Khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp đo
được là 10cm. tần số sóng f=10 Hz. Vận tốc truyền sóng trên phương x’Ox là :
A.v=20cm/s B.v=30 cm/s C.v=40 cm/s D.v=50cm/s
Câu 12: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng dao động với phương trình
:u=acos100πt (cm) . Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s . Xét điểm M trên mặt nước có
AM=9cm và BM=7cm. Hai dao động tai M do hai sóng từ A và B truyền đến là hai dao động :
A.cùng pha B.ngược pha C.lệch pha 90
o
D.lệch pha 120
o
Câu 13: trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 5 cm, phương trình
dao động tại A và B có dạng : u=acos60πt (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt thoáng là 60cm/s. Pha ban
đầu của sóng tổng hợp tại trung điểm o của AB có giá trị nào sau đây?
A. 0 B
2
5π
(rad) C.
2
5π

(rad) D.π(rad)
Câu 14 : Thực hiện giao thao song trên mặt nước với hai nguồn kết hợp A và B cùng pha, cùng tần số.
Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v=30cm/s. Tại điểm m trên mặt nước có AM=20cm,BM=15,5cm,
biên độ sóng tổng hợp đạt cực đại . Giữa M và trung trực của AB tồn tại hai đường cong cực đại khác .
Tần số dao động của hai nguồn A, B có giá trị là
A.20Hz B.13,33Hz C.26,66Hz D.40Hz
Câu 15: Trên mặt nước có một nguồn dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f=450Hz .
Khoảng cách giữa 6 gợn sóng tròn liên tiếp đo được là 1cm. Vận tốc truyền song v trên mặt nước có giá
trị nào sau đây?
A. 45 cm/s B.90 cm/s C.180 cm/s D.22,5 cm/s
Câu 16 : Một sợi dây dài 1,2 m, hai đầu cố định. Khi tạo sóng dừng trên dây, ta đếm được có tất cả 5 nút
trên dây (kể cả hai đầu). Bước sóng của dao động là:
A.24cm B.30cm C.48cm
D.60cm
Câu 17: tại hai điểm O
1
và O
2
trên mặt chất lỏng cách nhau 11cm có hai nguồn phát sóng kết hợp với
phương trình dao động tại nguồn : u
1
=u
2
=2sin10πt (cm) . Hai sóng truyền với vận tốc không đổi và bằng
nhau v=20cm/s . có bao nhiêu vị trí cực tiểu giao thoa (biên độ của sóng tổng hợp bằng không) trện đoạn
O
1
O
2?
A.5 B.6 C.7 D.8

Câu 18: Sóng ngang truyền trên mặt chất lỏng với tần số f=100Hz. Trên cùng phương truyền sóng, ta
thấy hai điểm cách nhau 15cm dao động cùng pha với nhau. Tính vận tốc truyền sóng. Biết vận tốc này
ở trong khoảng từ 2,8m/s đến 3,4 m/s
A.2,9m/s B.3m/s C.3,1m/s D.3,2 m/s
Câu 19: Một người quan sát chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18s, khỏang cách
giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển
A.v=1m/s B.v=2m/s C.v=4m/s D.8m/s
Câu 20 : Tại N có một nguồn âm nhỏ phát sóng âm đến M thì tại M ta đo được mức cường độ âm là 30
dB. Nếu tại M đo được mức cường độ âm là 40 dB thì tại N ta phải đặt tổng số nguồn âm giống nhau là
A. n = 20 nguồn B. n = 50 nguồn C. n = 10 nguồn D. n = 100 nguồn
Câu 21: Cho một sóng ngang có phương trình u=8cos2π(
50
x
1,0
t
−
)mm. Trong đó x tính bằng cm,t tính
bằng s. Chu kì của sóng là :
A.T=0,1s B.T=50s C.T=8s D.T=1s
Câu 22: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=8cos2π(
50
x
1,0
t
−
)mm. Trong đó x tính bằng
cm, t tính bằng s . Bước sóng là
A.λ=0,1m B.λ=50cm C.λ=8mm D.λ=1m
Câu 23: Một sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz , người ta thấy khoảng cách
giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Vận tốc truyền sóng trên dây là :

A.v=400cm/s B.v=16m/s C.v=6,25m/s D.v=400m/s
Câu 24: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u=5cos(
2
x
1,0
t
−
) mm, trong đó x tính bằng cm, t
tính bằng s. Vị trí phần tử sóng M cách gốc tọa độ 3m ở thời điểm t=2s là
A.u
M
=0mm B.u
M
=5mm C.u
M
=5cm D.u
M
= 2,5cm
Câu 25: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định thì thấy trên dây có 7 nút. Biết
tần số sóng là 42 Hz. Với dây AB và vận tốc truyền sóng như trên, muốn dây có 5 nút thì tần số sóng
phải là
A.28 Hz B. 30 Hz C. 63 Hz D. 58 Hz
Câu 26: Vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
cùng một phương truyền sóng dao động ngược pha nhau là 0,85 m. Tần số của âm là ;
A.f=85Hz B.f=170Hz C.f=200Hz D.f=255hZ
Câu 27: Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa ánh sóng trên mặt nước, người ta dung nguổn dao động có
tần số 50 Hz và được khoảng cách giữa hai gợn sóng liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là
2mm . bước sóng của sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
A.λ=1mm B.λ=2mm C.λ=4mm D.λ=8mm
Câu 28: Trong thí nghiệm tạo vân giao thoa sóng trên mặt nước, người ta dung nguồn dao động có tần

số 100Hz và đo được khoảng cách giữa hai gơn sóng liên tiếp nằm trên đường nối hai tâm dao động là
4mm. Vận tốc sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
A.v=0,2m/s B.v=0,4m/s C.v=0,6m/s D.v=0,8m/s
Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,B dao động với tần số 20
Hz, tại một điểm M cách A và B lần lượt là 16cm và 20 cm, sóng có biên độ cực đại, giữa M và trung
trực của AB có 3 dãy cực đại khác . Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu
A.v=20cm/s B.v=26,7cm/s C.40cm/s D.v=53,4cm/s
Câu 30: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,B dao động với tần số
f=16 Hz. Tại điểm M cách các nguồn A,B những khoảng d
1
=30cm, d
2
=25,5cm, sóng có biên độ cực đại.
giữa M và đườn trung trực có 2 dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao nhiêu?
A.v=24m/s B.v=24cm/s C.v=36m/s D.v=36cm/s
Câu 31: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A,B dao động với tần số
f=13 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A,B những khoảng d
1
=19cm,d
2
=21 cm , sóng có biên độ cực
đại. Giữa M và đường trung trực không có dãy cực đại khác . Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là bao
nhiêu?
A.v=26m/s B.v=26cm/s C.v=52m/s D.52 cm/s