BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHẦN 2)

Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình
Vấn đề 2. Giải và biện luận phương trình bậc hai:
2
0ax bx c+ + =
A. Phương pháp:
B. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1:Giải các phương trình:
a)
2
6 8 0x x
− + =
; b)
2
2 4 0x
− =
; c)
2
3 2 0x x
+ =
; d)
2
5 6 0x x
− + =
; e)
2
2 4 0x
+ =
f)
2
12 27 0x x
− + =

; g)
2
7 6 0x x
− + =
; h)
2
(2 5) 2 5 0x x+ + + =
; k)
2
( 3 2) 6 0x x− − − =
.
Ví dụ 2:Giải các phương trình:
a)
2
(2 2) 2 2 0x x
− − − =
; b)
2
1 ( 2)( 2) ( 5)( 4)
3 2 6
x x x x x+ + − + −
− =
c)
2 50 10
1
2 ( 3)(2 ) 3x x x x
+ = −
− + − +
; d)
2 2 2 2

( 4 3) ( 6 5) 0x x x x− + − − + =
; e)
2 2
( 1) 2 1 0m x mx+ − + =
.
Ví dụ 3:Giải và biện luận phương trình:
a)
2
( 2) 2( 1) 5 0m x m x m− − + + − =
; b)
2
( 1) (2 3) 2 0m x m x m− + − + + =
;
c)
2
( 1) 2( 2) 4 0m x m x m+ − + + + =
; d)
2
2( 1) 1 0mx m x m− − + + =
.
Ví dụ 4:Giải và biện luận phương trình:
a)
2
( 1) 2( 2) 4 0m x m x m− − + + − =
; b)
2
2( 3) 1 0mx m x m− + + + =
c)
2
( 1) (2 1) 2 0m x m x m+ − + + − =

; d)
2
3 (4 6 ) 3( 1) 0mx m x m+ − + − =
.
Ví dụ 5:Giải và biện luận phương trình:
a)
2
( 1) 2( 1) 2 0m x m x m− − + + + =
; b)
2 2
2 2 1 0x mx m m
− + − + =
; c
*
)
2 2
( 1) 2 0x m x m m+ − − + =
d)
2
( 2) 2 1 0m x mx m− − + + =
; e)
( 1)[( 1) 1] 0x k x
− + − =
; f)
( 2)(2 1) 0mx mx x− − + =
.
Ví dụ 6: Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a)
2
(1 2 ) 4 0mx m x m− − + + =

; b)
2
( 2) 2( 3) 5 0m x m x m− + − + − =
; c)
2 2
2( 1) 3 4 0x m x m m− − + − + =
d)
2
( 1) (2 8) 4 0m x m x m+ − + + − =
; e)
2 2
( 1) 6 1 0m x mx+ + + =
; f)
2
2( 3) 5 0mx m x m− − + − =
.
Cho phương trình
2
0ax bx c
+ + =
(2), Giả sử hệ số chứa tham số m.
• Trường hợp:
0a =
, ta tính m rồi thế vào phương trình và giải phương trình
0bx c+ =
.
• Trường hợp:
0a ≠
, ta tính biệt thức
2

4ab c
∆ = −
(hay
2
ab c
′ ′
∆ = −
).
∗ Nếu
0
∆ <
thì phương trình (2) vô nghiệm.
∗ Nếu
0∆ =
thì phương trình (2) có 1 nghiệm kép (nghiệm kép )
2a
b
x = −
(hay
a
b
x
′
= −
)
∗ Nếu
0
∆ >
thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
;

2a 2a
b b
x x
+ ∆ − ∆
= − = −
(hay
;
a a
b b
x x
′ ′ ′ ′
+ ∆ − ∆
= − = −
).
Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình
Vấn đề 3. Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai bằng đồ
thị
B. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2 1x x m
− − =
Ví dụ 2:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2x x x m
− + = +
.
Ví dụ 3:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2 3x m x

− = −
.
Ví dụ 4:Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2 3 0x x m
− − − =
.
Ví dụ 5: Vẽ các đồ thị
2
1
( ) : 2P y x x
= +
,
2
2
1 3
( ) :
4 4
P y x x
= − +
.
1) Tìm tọa độ giao điểm của
1
( )P
và
2
( )P
.
2) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:
2

2 0x x m
+ − =
.
3) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:
2
3 4 0x x m
− + =
.
4) Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình:
2
3 4 0x x m− + + =
.
Ví dụ 6: Biện luận số giao điểm của hai Parabol sau theo m:
2
1
( ) : 8P y x mx
= + +
,
2
2
( ) :P y x x m
= + +
.
Ví dụ 7: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số sau theo m:
a)
2
2 3y x x= − + −
và
2
y x m= −

.
b)
2
2 4y x mx= + −
và
2
y x m= −
.
c)
2
2 3y x mx= + +
và
y x m
= −
.
A. Phương pháp:
Giả Sử phương trình được biến đổi về dạng
2
ax bx c m+ + =
(1) , trong đó
, , ; 0a b c a∈ ≠¡
; m là tham số.
• Bước 1: Ta nói rằng phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của 2
đồ thị
•
2
,( )
,( )
y ax bx c P
y m d


= + +

=

• Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của (P) và (d).
• Bước 2: vẽ Parabol (P):
2
y ax bx c= + +
và đường thẳng (d):
y m=
trong cùng hệ
trục tọa độ. Đường thẳng (d) song song (hoặc trùng) với trục Ox, cắt trục Oy tại
điểm có tung độ bằng m.
• Bước 3: Quan sát đồ thị, tùy theo giá trị của m, ta xác định số giao điểm của hai
Bài tập Toán 10 năm học 2011-2012 Chuyên đề Phương trình – Hệ phương trình
 Còn tiếp