giao tuyen, giao diem, thiet dien va cac van de chung minh khac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (566.79 KB, 25 trang )
Mọi vật đều sợ thời gian nhưng thời gian lại sơ Kim
Tự Tháp
Giao Tuyến, Giao Điểm, Thiết Diện.
Và Các Vấn Đề Chứng Minh
I. Giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt
I. Giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt
Phương Pháp:
_ Muốn tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng phân biệt ta tìm 2 điểm chung của 2
mặt phẳng.
_ Thường đề bài cho 1 điểm chung ta tìm điểm chung thứ 2 bằng cách mở
rộng mặt phẳng.
Vớ duù: Cho hỡnh choựp SABCD ủaựy laứ hỡnh thang coự AD //
BC. Tỡm
a) Giao tuyeỏn ( SAB ) ( ABCD ).
b) Giao tuyeỏn ( SAB ) ( SDC ).
c) Giao tuyeỏn ( SAC ) ( SBD ).
Vớ duù: Cho hỡnh choựp SABCD ủaựy laứ hỡnh thang coự AD //
BC. Tỡm
a) Giao tuyeỏn ( SAB ) ( ABCD ).
b) Giao tuyeỏn ( SAB ) ( SDC ).
c) Giao tuyeỏn ( SAC ) ( SBD ).
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
S
A
B
C
D
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
A
B
C
D
S
a) Giao tuyeán (SAB) (ABCD).∩
Ta coù:
A (SAB) (ABCD).€ ∩
B (SAB) (ABCD).€ ∩
AB = (SAB) (ABCD).∩
A
B
C
D
S
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
}
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
S
A
B
C
D
K
b) Giao tuyeán (SAB) (SDC).∩
Ta coự:
S (SAB) (SDC). (1)
Trong (ABCD), ta coự AB CD.
Goùi K = AB CD.
K (SAB) (SDC). (2)
Tửứ (1) vaứ (2) SK = (SAB) (SDC).
S
A
B
C
D
K
V
ớ
d
u
ù
:
C
h
o
h
ỡ
n
h
c
h
o
ự
p
S
A
B
C
D
ủ
a
ự
y
l
a
ứ
h
ỡ
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ự
A
D
/
/
B
C
.
T
ỡ
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
)
.
V
ớ
d
u
ù
:
C
h
o
h
ỡ
n
h
c
h
o
ự
p
S
A
B
C
D
ủ
a
ự
y
l
a
ứ
h
ỡ
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ự
A
D
/
/
B
C
.
T
ỡ
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
)
.
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
h
ì
n
h
c
h
o
ù
p
S
A
B
C
D
ñ
a
ù
y
l
a
ø
h
ì
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ù
A
D
/
/
B
C
.
T
ì
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
∩
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
∩
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
á
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
∩
)
.
S
A
B
C
D
O
c) Giao tuyeán (SAC) (SBD).∩
Ta coự:
S (SAC) (SBD). (1)
Trong (ABCD), AC BD.
Goùi O = AC BD.
O (SAC) (SBD). (2)
Tửứ (1) vaứ (2) SO = (SAC) (SBD).
S
A
B
C
D
O
V
ớ
d
u
ù
:
C
h
o
h
ỡ
n
h
c
h
o
ự
p
S
A
B
C
D
ủ
a
ự
y
l
a
ứ
h
ỡ
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ự
A
D
/
/
B
C
.
T
ỡ
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
)
.
V
ớ
d
u
ù
:
C
h
o
h
ỡ
n
h
c
h
o
ự
p
S
A
B
C
D
ủ
a
ự
y
l
a
ứ
h
ỡ
n
h
t
h
a
n
g
c
o
ự
A
D
/
/
B
C
.
T
ỡ
m
a
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
A
B
C
D
)
.
b
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
B
)
(
S
D
C
)
.
c
)
G
i
a
o
t
u
y
e
ỏ
n
(
S
A
C
)
(
S
B
D
)
.
II. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
II. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Trường hợp 1: Có sẵn đường thẳng d’ cắt đường thẳng d tại A mà đường
thẳng d’ được chứa trong mặt phẳng (P).
Vì A = d d’∩
A € d
A € d’
A = d (P)∩
P
)
d
d
’
A
Trường hợp 2: Mợ rộng mặt phẳng chứa đường thẳng cắt mặt phẳng.
B1: Tìm mặt phẳng phu (Q)ï chứa đường thẳng d
B2: Tìm giao tuyến của mp (P) và đường thẳng d.
B3: Trong mp (Q) có chứa d và d’
A = d d’ ∩ A = d (P).∩
II. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
II. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
P
)
d’
d
A
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Lấp
P sao cho
PD = 2PB, lấy Q sao cho MQ cắt BC. Tìm:
a) CD (MNP).∩
b) AD (MNP).∩
c) (MPQ) (BCD).∩
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Lấy M,N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Lấp
P sao cho
PD = 2PB, lấy Q sao cho MQ cắt BC. Tìm:
a) CD (MNP).∩
b) AD (MNP).∩
c) (MPQ) (BCD).∩
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
A
B
C
D
M
Q
N
/
/
/
/
/
/
P
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
A
B
C
D
M
Q
N
/
/
/
/
/
P
K
Ta coự: PD= 2PB CD PN
Trong (BCD) coự CD PN.
Goùi K CD PN.
MAỉ PN (MNP)
Neõn K (MNP)
K = CD (MNP)
B
C
D
M
Q
N
/
/
/
/
/
P
K
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
A
B
C
M
Q
N
/
/
/
/
/
P
K
H
D
Trong (ACD), KM AD. Goïi H = KM AD∩ ∩
Ta coù: H AD€
H KM C (MNP).€
H = AD (MNP)∩
A
B
C
M
Q
N
/
/
/
/
/
P
K
H
D
}
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
V
í
d
u
ï
:
C
h
o
t
ö
ù
d
i
e
ä
n
A
B
C
D
.
L
a
á
y
M
,
N
l
a
à
n
l
ö
ô
ï
t
l
a
ø
t
r
u
n
g
ñ
i
e
å
m
c
u
û
a
A
C
,
B
C
.
L
a
á
p
P
s
a
o
c
h
o
P
D
=
2
P
B
,
l
a
á
y
Q
s
a
o
c
h
o
M
Q
c
a
é
t
B
C
.
T
ì
m
:
a
)
C
D
(
M
N
P
)
.
∩
b
)
A
D
(
M
N
P
)
.
∩
c
)
(
M
P
Q
)
(
B
C
D
)
.
∩
A
B
C
D
M
Q
N
/
/
/
/
/
/
P
T
Ta coự: QM BC (gt).
Goùi T = QM BC.
T (MPQ) (BCD) (1)
Ta coự : P (MPQ) (BCD) (2)
Tửứ (1) vaứ (2) TP = ( MPQ) (BCD).
A
B
C
D
M
Q
N
/
/
/
/
/
/
P
T
III. Thieát dieän
III. Thieát dieän
α
Phương Pháp:
Tìm các đoạn giao tuyến của các mặt phẳng cố đònh và các mặt phẳng của hình chóp ( nếu có).
Khái niệm : Mặt phẳng cố đònh của các mặt hình chóp theo các đoạn giao tuyến
liên tiếp nha tạo thành 1 hình gấp khúc khép kín gọi là thiết diện.
III. Thiết diện
III. Thiết diện
IV. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
IV. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Phương Pháp :
Muốn chứng mỉnh điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng cùng nắm trên 2
mặt phẳng phân biệt nên nằm trên giao tuyến, mà giao tuyến là đường
thẳng và chúng thẳng hàng.
P
)
A
B
C
V. Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
V. Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
Phương Pháp:
Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của 2 đường thẳng này nằm trên giao tuyến của 3
mặt phẳng là đường thẳng thứ 3.
P
)
(
Q
a
b
c
A
Bài thuyết trình kết thúc
11A08 xin cám ơn và chúc sức
khỏe
các thầy cô có mặt ngày hôm nay
