Đề 1.2012.Toán Học Tuổi trẻ

www
.
laisac.
p
age.
tl
ĐỀ
SỐ
1
HNGDNGII
CõuI:
1.Bntgii
(30)MN =
uuuur
Phngtrỡnh ngthngMN:y=2
(C):y=
3 2
3 4x x + -
2
' 3 6y x x = +
0
' 0
2
x
y
x
=
ộ
ị =
ờ
= -

ở
HmstccitiimA(20)vtcctiutiimB(04)
VỡMNPQlhỡnhbỡnhhnhnờn //MN PQ
ị
ptngthngPQ(d)cúdngy=a
Kthpvik(d)ct(C)ti2imphõnbitP,Qnờn(d)iquaAhocB
+Trnghp(d)quaAtacúpt(d)ly=0
Phngtrỡnhhonh giaoim(d)v(C)l:
3 2
3 4 0x x + - =
1
2
x
x
=
ộ

ờ
= -
ở
(10)P ị Q(20)
Tacú: ( 30)P Q = -
uuur
cựngphngvi
MN
uuuur
nờntho
+Trnghp(d)iquaBnờnpt(d)ly=4
ChngminhtngttacP(34),Q(0 4) (30)PQ ị =
uuur

nờntho
Vyphngtrỡnh ngthngdcntỡml:y=0hocy=4
CõuII:
1)
2 2
3 4sin 2 2sin 4
3
6sin 2 cos
sin
3
x x
x x
x

p
p

ổ ử
- + +
ỗ ữ
ố ứ
= -
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
(1)
k:sin 0
3 3
x x k

p p
p

ổ ử
- ạ ạ +
ỗ ữ
ố ứ
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 2 sin 2 3 cos2 2sin 4 sin 3 3cos 2 1 cos2
3
2cos 2 1 2sin 2 3 sin 3 cos 1 2cos 2
2cos 2 1 2sin 2 3 sin 3 cos 0
3 1 3
2cos 2 1 sin 2 sin cos 0
2 2 2
2cos 2 1 2sin cos cos
6 6
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x

x x x

p
p p

ổ ử
ị - + + = - - - -
ỗ ữ
ố ứ
- - = - -
- - + - =
ổ ử
- - + - =
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ổ ử ổ ử
- - + -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0
6
x

p
ộ ự
ổ ử
+ =
ỗ ữ
ờ ỳ

ố ứ
ở ỷ
6
1
cos2
2
6
cos 0
6
3
1
sin
2
6 2
3
2
x k
x
x k
x
x k
x
x k
x k

p
p
p
p
p

p
p
p
p
p
p p

ộ
= +
ờ
ộ
ờ
=
-
ờ
ờ
= +
ờ
ờ
ờ
ổ ử
ờ
+ =
ờ
ỗ ữ
ờ
= +
ố ứ
ờ
ờ

ờ
ờ
ổ ử
- =
ờ
ỗ ữ
ờ = +
ố ứ
ở
ờ
ờ
= +
ở
Kthpviktacúhnghiml
6
6
2
3
2
x k
x k
x k
x k

p
p
p
p
p
p

p p

ộ
= +
ờ
ờ
-
ờ
= +
ờ
ờ
ờ
= +
ờ
ờ
= +
ở
vi
k Z ẻ
2)
( )
( )( )
2
2 1 2 1
2
2 3 2 4
x y
x y
x y x y x y
ỡ

-
ù
+ + + =
ớ
ù
+ + + + =
ợ
k:
1
2 1 0
2
2 1 0 1
2
x
x
y
y
-
ỡ

ù
+
ỡ
ù

ớ ớ
+ -
ợ
ù

ù
ợ
Tphngtrỡnhth2tacú:( 1)( 2 4) 0x y x y + - + + =
Mtheoktacú:
1
3
2
2 2 4 0
1 2
2
x
x y x y
y
-
ỡ

ù
-
ù
ị + ị + + >
ớ
-
ù

ù
ợ
1x y ị + = (1)
t 2 1x a + = , 2 1y b + = vi , 0a b
2 2
2( )a b x y ị - = - v

2 2
4a b + = (2)
Tphngtrỡnhthnhttacú:
2
2 2
1
2 2
a b
a b
ổ ử
-
+ =
ỗ ữ
ố ứ
(3)
Xột
0a b + =
1
2
x y
-
= = khụngtho(1)nờnloi
0a b ị + ạ
nờnt(3)
2
( )( ) 8a b a b ị + - = (4)
t
a b u + =
,
ab v =

vi
2
4u v (*)
T(2)v(4)tacúh:
2
2 8
2 4
u uv
u v
- =
ỡ
ớ
- =
ợ
j
K
I
J
H
O
D
C
B
A
S
Giihtrờntac
2
5 1
u
u

=
ộ
ờ
= -
ở
+Trnghp:u=2tacú
3
2
2 2
1
2 0
2
2 0 1
2
2 2
3
2
x
a b a
y
a b b
a b a
x
a b b
y
ộ
ỡ
=
ờ
ù

ù
ờ
ớ
ộ ộ
+ = =
ỡ ỡ
-
ờ
ù
ớ ớ
ờ ờ =
ờ
- = =
ù
ợ ợ ợ
ờ ờ

ờ
ờ ờ
+ = = -
ỡ ỡ ỡ
ờ
=
ờ ờ
ớ ớ
ù
ờ
ù
- = - =
ờ ờ

ợ ợ
ở ở
ớ
ờ
ù
ờ
=
ù
ờ
ợ
ở
+Trnghp: 5 1u = - thỡ 1 5v = + khụngtho(*)nờnloi
Vyhcú2cpnghim(xy)=
3 1 1 3

2 2 2 2
- -
ổ ử ổ ử
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
CõuIII:
( )
1
ln
2 ln 2 ln
xdx
x x x + + -
ũ
l
( )

( ) ( )
( )
1 1 1
1 1
3 3
1
2 ln 2 ln
1 2 ln 2 ln
2 2
1
2 ln 2 ln 2 ln 2 ln
2
1
(2 ln ) (2 ln )
3
3 3 4 2 1
3
x x dx
xdx xdx
x x x
xd x xd x
x x
+ - -
ổ ử
+ -
= = -
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ộ ự

= + + + - -
ờ ỳ
ở ỷ
ộ ự
= + + -
ờ ỳ
ở ỷ
- +
=
ũ ũ ũ
ũ ũ
l l l
l l
l
CõuIV:
Tacú:S.ABCDlhỡnhchúpcúcỏccnh bờnbngnhau
ABCDnitip
ABCDlhỡnhchnht(vỡtheogithitABCDlhỡnhbỡnhhnh)
GiJlhỡnhchiucaOtrờnAD
tDC=x
OH=
DCM:JltrungimAD
SJvuụnggúcviAD
SJ=
TamgiỏcSHOvuụngtiOtacú:
(h=SO)
VS.ABCD= SABCD.SO=
VS.ABCDmax ú4xhmax
pdngbtngthcCauchycho2sdngtacú:
2x.(2h)

VS.ABCDmax ú
X=2h=2a
GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmDC,BC
MN=
SM=
SN=
XéttamgiácSMN,tacó:
cosMSN=
Tacó:SOvuônggócCD;OMvuônggócCD
(SOM)vuônggócCD
(SOM)vuônggóc(SDC)
KẻOHvuônggócSM
OHvuônggóc(SDC)
Tươngtự:kẻOKvuônggócSN
OKvuônggóc(SBC)
Vậygócgiữa(SDC)và(SBC)làgócgiữaOHvàOK
TamgiácSOMvuôngtạiOcóOHvuônggócSM:
TamgiácSONvuôngtạiOcóOKvuônggócSN:
TamgiácSHKtacó:
TamgiácKOHtacó:
cosKOH=
Vậycosingócgiữa(SBC)và(SDC)là
CâuV: 5 2 54 2 14P x x y = - + - -
2 2 2 2
2 1 2 14 50x y x x y x y = + - + + + - - +
( ) ( ) ( )
( )
2 2 2
2
2

2
1 7 1
7 7
7 7
x y y x
y y y y
y y
= - + + - + -
³ + - = + -
³ + - =
Đẳngthứcxảyrakhi
2 2
1 0
1
(7 ) 0
3
4
x
x
y y
y
x y
- =
ì
=
ì
ï ï
- ³ Û
í í
=

ï
î ï
+ =
î
VậyPđạtgiátrịnhỏnhấtbằng7khi
1
3
x
y
=
ì
ï
í
=
ï
î
A.Theochươngtrìnhchuẩn:
CâuVIa.
1)
( )
1
C cótâm
1
(3; 4)I - bánkính
1
3 2R =
( )
2
C cótâm
1

( 5;4)I - bánkính
1
5 2R =
Gọiđườngtròncầntìmlà(C)cótâm ( ; 1)I a a -
Vì(C)tiếpxúcngoàivới
( )
1
C và
( )
2
C nêntacó:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
2 2
2 2
3 3 3 2
5 5 5 2
a a R
II R R
II R R
a a R
ì
- + + = +
= +
ì
ï
Û
í í

= +
+ + - = +
î
ï
î
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 3 3 2 5 5 5 2
32 2 2
a a a a Þ - + + - = + + - -
Û =
Vậykhôngcóđườngtròn(C)cầntìm
2)Phươngtrìnhmặtphẳng(P)quaA(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)códạng:
1
x y z
a b c
+ + =
Mà(P)quaI(1;1;1)nên
1 1 1
1
a b c
+ + = (1)
VìIlàtâm đườngtrònngoạitiếptamgiácABCnênIA=IB=IC
2 2 2
2 2 2
(1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) 2
(1 ) (1 ) (1 )
a b c
a b c
Û - + = - + = - +

Û - = - = -
+a=b=cthì(1)tacóa=b=c=3
Þ
pt(P)là: 3 0x y z + + - =
+a=bvàc=2 athì(1)vônghiệm
C/Mtươngtựtrườnghợpa=cvàb=2–avớiTHb=cvàa=2–ccũngvônghiệm
Vậy(P):x+y+z3=0
CâuVIIa.
Đặt
2 2
1z x yi x y = + Þ + = với ,x y R Î
Đặt
( ) ( )
2 2
3 2 ( 3) ( 2) 3 2 14 2(3 2 )z i x y i x y x y
w w
= - + Þ = - + + = - + + = - -
TheoBĐTBunhiacôpxkitacó:
2 2 2
(3 2 ) (9 4)( ) 13x y x y - £ + + =
13 3 2 13x y Þ - £ - £ 2 13 2(3 2 ) 2 13x y Û - £ - - £
14 2 13
w
Þ ³ -
Vậy 3 2z i - + nhỏnhấtbằng 14 2 13 - khi
2 2
3
1
13
2

3 2 13
13
x
x y
x y
y
ì
=
ï
ì
+ =
ï ï
Û
í í
-
- =
ï
ï
î
=
ï
î
Vậysốphức
3 2
13 13
z i = -
B.Theochươngtrìnhnângcao:
CâuVIb:
1) GọitọađộBlà:(b;122b)
Tacó:

M AB;N BC;ABvuônggócBC
BMvuônggócBN
Màb>5
b=6vậyBcótọađộ(6;0)
TừtọađộđiểmMvàNtacó:
Phươngtrình đườngthẳngAB:x+y –6=0
Phươngtrình đườngthẳngBC:x –y –6=0
VTPTcủaBD:
VTCPcủaBD:
//
Tacó:
tanDBC=3
CD=BCtanDBC=3BC
Mặtkhác:SABCD=BC.DC=6
BC= ;DC=
TacóAD//BC,ADcóphươngtrình:x –y+k1=0
d(B;AD)=
màd(B;AD)=BA=
=
Hoặck=0hoặck= 12
HoặcAD:x –y=0hoặcx –y – 12=0
Tươngtựtatìm được:
HoặcDC:x+y – 8=0hoặcx+y – 4=0
2)
OABClàtứdiệnđều
óTấtcảcáccạnhcủanóbằngnhau
TamgiácABCđều
MàGlàtrọngtâmtamgiácABC
GlàtâmcủatamgiácđềuABC
Tacó:

GọiMlàtrungđiểmBC
M(3; )
MặtkhácAGvuônggócvớiBC.Gọi
(1)
TalạicóOABClàtứdiệnđều,GlàtâmcủađáyABC
OGvuônggóc(ABC)
OGvuônggócBC
(2)
Từ(1)và(2)
Chnc=1tacúb=1
Vy
BC:
B(3t+ t+ )
MtkhỏcOA=OB
Hoct= hoct=
HocB(330)hocB(303)
2)Tacú: ( 211)GA = -
uuur
6GA ị =
GiM(xyz)ltrungimBC
Tacú:
1
2
MG GA =
uuuur uuur
m ( 211)GA = -
uuur
(2 2 2 )MG x y z = - - -
uuuur
3 3

3
2 2
M
ổ ử
ị
ỗ ữ
ố ứ
( )
222OG =
uuur
VỡO.ABCltdinunờn ( )OG BC AM BC BC AOM ^ ^ ị ^
( ) ( )
, 0 66 // 0 11BC OG AG
ộ ự
ị = = - -
ở ỷ
uuur uuur uuur
Mtkhỏc:
( ) ( )
0 66 // 0 11BC = - -
uuur
nờnphngtrỡnh tBCcúdng:
3
3
2
3
2
x
y t
z t

ỡ
ù
=
ù
ù
= -
ớ
ù
ù
= +
ù
ợ
Gi
3 3
3
2 2
B t t
ổ ử
- +
ỗ ữ
ố ứ
1 1
1
2 2
BG t t
ổ ử
ị = - + -
ỗ ữ
ố ứ
uuur

A BC D
unờnBG=AG
2
4 4 9 0t t + - =
1 10
2
1 10
2
t
t
ộ
- +
=
ờ
ờ

ờ
- -
=
ờ
ở
1 2
4 10 2 10 4 10 2 10
3 3
2 2 2 2
B B
ổ ử ổ ử
- + + -
ị
ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
CõuVIIb.
2 2 2
z z z = +
4 2 2
2 2 2
2 2 2
( 1)
( 1)
z z z
z z z
z z z
Û = +
Û - =
Þ - =
( )
2 2 2
1z z z Û - = (1)
Thế
2 4 2
z z z = - vào(1)tađược:
( )( )
2 2 4 2 2
1 1z z z z z - - - =
( ) ( ) ( )
2
2
2 2 2
0

1 1 1 1 1
z
z z z
é
=
ê
Û
é ù
ê
- - + - - =
ê ú
ë û
ë
+
2
0z =
0z Þ =
+
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 1 1 1 1z z z
é ù
- - + - - =
ê ú
ë û
(2)
Đặt
2
1z t - =

(2)
( ) ( )
2
1
1 1 0
1
t
t t
t
= -
é
Û + - = Û
ê
=
ë
2
2
0
0
2
2
2
z
z
z
z
z
=
é
é

ê
=
Þ Û =
ê
ê
=
ë
ê
= -
ë
Vậycó3sốphứcthoảmãnlà:
0z =
;
2z =
và
2z = -
ĐàoMinhQuân,ĐinhTấnHưng
Vàtậpthểlớp12Toán
2
TrườngTHPTChuyênLươngVănChánh
(Vìgiảinhanhnênchắccósựthiếusótmongcácbạngópý,chiasẻ)