ĐỀ 6 – TOÁN HỌC TUỔI TRẺ

Tuyển tập đề thi thử ĐH trên báo toán học tuổi trẻ 2013

Trung tâm gia sư VIP –

ĐỀ 6 – TOÁN HỌC TUỔI TRẺ
( Thời gian làm bài: 180 phút)
PHẦN CHUNG
Câu I. (2 điểm). Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm m sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên:

2 2 2
( 2) 1 0
2 4 5 0
y x y
x x y y m
   


     


Câu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
( 5 3)(1 2 15) 8x x x x      
2. Giải phương trình:
4 2 4
3sin 2cos 3 os3 3cos cos 1x x c x x x    
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân:
2
2
0
1 3sin 2 2cosI x xdx

  


Câu IV. (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng
1 1 1
.ABC A B C có
1
, 2 ,AA 2 5AB a AC a a   và

0
120 .BAC  Gọi K, I lần
lượt là trung điểm cạnh CC
1
, BB

1
. Tính thể tích khối chóp A.A
1
BK và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng
(A
1
BK).
Câu V. (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 3
7 3 9
ax ; ; ;P m x y z
x y z
 
  
 
 

PHẦN RIÊNG
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình
2 2
2 4 15 0x y x y     và
điểm A(-1; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong đường tròn đã cho, biết
diện tích hình chữ nhật bằng 20(dvdt) và có điểm B có hoành độ tâm.
Tuyển tập đề thi thử ĐH trên báo toán học tuổi trẻ 2013

Trung tâm gia sư VIP –

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
1
1
: 2 4
8
8
3
x t
d y t
z t


 

  



 

và
2
2 3
: 1
1 4
x m
d y
z m
 






  

.
Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau. Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường
thẳng đó.
Câu VIIa. (1 điểm)
Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ
hộp. Gọi A là biến cố “trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng”. Tính xác suất của biến cố A.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E). Biết (E) có 1 đỉnh cùng
với 2 tiêu điểm tạo thành 1 tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12(3 2 3)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 4 4 0x y z x y z      và điểm A(4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B
thuộc (S) và tam giác OAB đều.
Câu VIIb. (1 điểm)
Cho tập hợp
 
0;1;2;3;4;5A  . Từ các chữ số thuộc A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và
chữ số đó chia hết cho 3?