Đề thi thử ĐẠI HỌC năm 2012 Đề số 1

Trung tâm b󰗔i dư󰗢ng ki󰗀n th󰗪c
Môn : TOÁN
Đ
Ề KHẢO SÁT CHUY
ÊN ĐỀ
L
ẦN 1
NĂM H
ỌC 20
11 - 2012
MÔN: TOÁN 12 KH
ỐI A
Th
ời
gian làm bài: 180 phút, không k
ể thời gian phát đề
Câu I (2,0 đi
ểm)
Cho hàm s
ố
2 1
1
x
y
x



1. Kh
ảo sát sự biến thi
ên và

v
ẽ đồ thị (C) của h
àm s
ố trên.
2. Tìm trên
đồ thị (C) những điểm
M sao cho ti
ếp tuyến tại
M t
ạo với hai đường tiệm cận
c
ủa đồ thị (C)
m
ột tam giác
v
ới
đư
ờng tròn ngoại tiếp có bán kính bằng
2
.
Câu II (2,0 đi
ểm)
1. Gi
ải phương t
rình
2
2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos 2
4
x x x x




   
 
 
.
2. Gi
ải hệ phương trình
2 2
2
4 1
2
1
x y xy y
y
x y
x

   


  



Câu II (2,0 đi
ểm)
1. Tính gi
ới hạn
2

3
4
2
( 3 9). 12 3
lim
2
x
x x x x
x

    

2. Tìm giá tr
ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1 9 6 3y x x x    
Câu IV (2,0 đi
ểm)
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t
ại
A và D. Bi
ết
AB = 2a,
AD = CD = a, SA = 3a (a > 0) và SA vuông góc v
ới mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
S.BCD và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
2. Cho các s
ố
a, b, c dương tho
ả mãn

2 2 2
12a b c  
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3
1 1 1
1 1 1
P
a b c
  
  
Câu V (2,0 đi
ểm)
1. Cho phương tr
ình
4
2
1 4 3 2 ( 3) 20x m x x m x       
.
Tìm m để phương trình có nghiệm thực.
2. Trong m
ặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung đi
ểm của
c
ạnh
BC, phương tr
ình
đư

ờng thẳng
DM:
2 0x y   
và đi
ểm
C(3;3). Bi
ết đỉnh
A thu
ộc
đư
ờng thẳng (d): 3
x + y  2 = 0 và A có hoành đ
ộ âm. Xác định toạ độ các đỉnh
A, B, D.
H
ẾT

Cán b
ộ coi thi không giải thích gì thê
m!
H
ọ v
à tên thí sinh:.
.
GV: NGUY󰗅N VĂN TRUNG - 0906.221.775
Truy c󰖮p: .violet.vn/huuthanh68a để bi󰗀t đáp án
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊ
ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°
/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê
ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì

HƯ
ỚNG DẪN CHẤM V
À THANG ĐI
ỂM
MÔN TOÁN 12 KH
ỐI A
C©u
N é i d u n g
§iÓm
1. TXĐ:
\{1}
+ S
ự biến thiên:
Gi
ới hạn và tiệm cận:
2 1 2 1
l i m l i m 2 ; l i m l i m 2
1 1
x x x x
x x
y y
x x

 
   
 
 y = 2 là ti
ệ m c ậ n n g a n g .
1 1 1 1
2 1 2 1

l i m l i m ; l i m l i m
1 1
x x x x
x x
y y
x x
   
   
 
     
 
 x = 1 là ti
ệ m c ậ n đ ứ n g .
2
1
' 0 ( ;1)( 1 ; )
( 1 )
y x
x

        

0,25
BBT
x
∞
1
+
∞
y '



0
1
+ ∞
y
∞
1
Hàm s
ố nghịch biến tr
ên: (
; 1) v à ( 1 ; + )
0,5
§å thÞ:
1
2
1
2
1
x
y
O
Đ
ồ thị (C) nhận điểm
I ( 1 ; 2 ) l à m t â m đ
ối xứng
0,25
2. Gi
ả sử
0 0

( ; )M x y
thu
ộc đồ thị (C) của hàm số.
P h ư ơ n g t r
ình tiếp tuyến tại
M là
0
0
2
0
0
2 1
1
( )
1
( 1 )
x
y x x
x
x


  


0,25
G
ọi
A, B l
ần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của (C)

Giao v
ới đường thẳng
x = 1 là
0
0
2
1 ;
1
x
A
x
 
 

 
Giao v
ới đường thẳng
y = 2 là
 
0
2 1 ; 2 B x 
0,25
Vì bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
I A B b
ằ n g
2
nên
2 2
0

2
0
0
4 2 2
0 0 0
0
4
2 2 8 (22) 8
( 1 )
0
( 1 ) 2( 1 ) 1 0 ( 1 ) 1
2
AB AB x
x
x
x x x
x
      



         



0,5
I
V
ậy có hai điểm cần t
ì m l à

1 2
(0; 1), (2; 3)M M
.
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊ
ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°
/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê
ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
1. Phương tr
ình tương đương
2cos3c o s 3(1sin2 ) 3 1 c o s 4
2
x x x x
 
 
    
 
 
 
 

0,25
2cos3c o s 3(1sin2 ) 3(1sin4 )
2cos3c o s 3(sin4 sin2 ) 0
2cos3c o s 2 3sin3 c o s 0
x x x x
x x x x
x x x x
    
   
  

0,25
c o s 0
2
c o s ( c o s 3 3 sin3 ) 0
1
tan3
3
18 3
x
x k
x x x
x
k
x




  


   


 
 

  





V ậ y p h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m l à :
2
x k

  
và
( )
18 3
k
x k
 
   
0,5
2. Nh
ận xét
y = 0 không là nghi
ệm của hệ ph
ương trình.
H ệ t ư ơ n g đ ư ơ n g v ớ i :
2
2
1
4
2
1
x
x y
y

y
x y
x


  




  



0,25
Đ
ặt
2
1
,
x
u v x y
y

  
. H
ệ ph
ương
trình có d
ạng

4
1
2
u v
v
u
 



 


0,25
Gi
ải hệ phương trình ta có:
u = 1, v = 3
0,25
II
V
ới
2
1
1 1 2
1
,
3 2 5
3
x
u x x

y
v y y
x y


   

  

 
   
  
  

 

0,25
1.Xét hàm s
ố
2
3
4
3
( ) ( 3 9) 1 2 3;
2
f x x x x x x      
ta có:
(2)0f 
và
 

2
3
2 2
3
4
3 9 1 41
' ( ) 2 3 1 ' ( 2 )
6
3 ( 1 ) 2 (23 )
x x
f x x x f
x x
 
      
 
0,5
K h i đ ó g i
ới hạn cần t
ìmđược viết dưới dạng:
2
( ) (2)41
l i m ' ( 2 )
2 6
x
f x f
I f
x


  


0,5
III
2. TXĐ: D = [1; 3]
2
2 2
3 3 9 6 3 3 3
' 1
9 6 3 9 6 3
x x x x
y
x x x x
    
 
   
2
2 2
3 3 0
' 0 9 6 3 3 3 0 2
9 6 3 ( 3 3 )
x
y x x x x
x x x
 


        

   



0,5
Ta có f (1) = 0; f (2) = 6; f (3) = 4
V
ậy
[ 1 ; 3 ]
[ 1 ; 3 ]
m a x 6 ; m i n 0 ; y y


 
0,25
.
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊ
ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°
/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê
ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
D
C
B
A
S
Di
ện tích
hình thang ABCD là
2
1 3
(2) .
2 2
a

S a a a   
;
Di
ện tích tam giác
ABD là
2
1
.
2
A B D
S AB AD a

 
Di
ện tích tam giác
BCD là
2
2
B C D A B D
a
S S S
 
  
0,25
Th
ể tích khối chóp
S.BCD là
2 3
1 1
. 3 .

3 3 2 2
SBCD B C D
a a
V SA S a

  
0,25
Ta có:
2 2
9 10SD a a a  
Vì SA  (ABCD)  SA  CD; AD  CD CD SD.
Di
ện tích tam giác
SCD là
2
1
10
2
SCD
S a 
0,25
G
ọi
d là kho
ảng cách từ
B đ
ến mặt phẳng (
SCD) . T a c ó
3 3
2

1 3 3 10
.
3 2 10
10
SBCD SCD
a a a
V d S d
a
    
0,25
Ta có:
   
2 2
2 2
3 2
1 1 2
1 ( 1 ) ( 1 )
4 4
a a a a
a a a a
    
      

2
3 2
1 1 2
2
1 ( 1 ) ( 1 )
a
a a a a

 

   
0,5
IV
V
ậy
2 2 2 2 2 2
3 3 3
1 1 1 2 2 2 18
1
2 2 2 6
1 1 1
a b c a b c
a b c
      
     
  
D
ấu đẳng thức xảy ra khi v
à chỉ khi
a = b = c = 2
V
ậy GTNN của biểu thức l
à
P = 1
0,5
1. ĐK: x
≥ 2
. Nh

ận xét
x = 2 không là nghi
ệm của phương trình.
V
ới
x > 2 phương tr
ình tương đương với:
4
1 1
4 3 0
2 2
x x
m m
x x
 
   
 
Đ
ặt
4
1
, 1
2
x
t t
x

 

.

P h ư ơ n g t r
ình có dạng
2
2
3
4 3 0 ( )
4 1
t
t mt m m f t
t
 
      

( t > 1)
0,25
V
K h
ảo sát
2
3
( )
4 1
t
f t
t
 


v
ới

t > 1,
2
2
4 2 12 3
' ( )0
2
(41 )
t t
f tt
t
  
   

,
0,25
.
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊ
ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°
/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê
ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì
T
ừ BBT ta có: phương trình có nghiệm

 
1 ;
3 3
m a x ( ) ( )
2 4
m f t f
 

   
0,5
2. G
ọi
( ; 3 2) ,()A t t d t     
. Ta có:
( , ) 2 ( , )d A D M d C D M 
4 4
2.4
3 1
2 2
t
t t

      
hay A( 3 ; 7) ho
ặc
A( 1; 5).
Vì hoành
đ ộ đ i ể m
A âm nên A( 1; 5)
0,25
G
ọi
D( m; m  2)
,()DM m  
( 1 ; 7);( 3 ; 1 ) AD m m CDm m      
       
Do t
ứ giác ABCD là hình vuông nên:

2 2 2 2
5 1
. 0
5
( 1 ) ( 7)( 3 ) ( 1 )
m m
D A D C
m
D A D C
m m m m
   



 
   
 

      




       
 D( 5 ; 3 )
0,5
V
Vì
( 2 ; 6) ( 3 ; 1 ) ABDC B      
       

K
ết luận:
A( 1; 5); B( 3; 1); D( 5 ; 3 ) .
0,25
.
`Ìi`ÊÜÌÊvÝÊ*Ê`ÌÀÊ
ÊvÀiiÊvÀÊViÀV>ÊÕÃi°
/ÊÀiÛiÊÌÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê
ÜÜÜ°Vi°VÉÕV°Ì