Tiet 24 - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (HH9)

Kiểm tra bài cũ:
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối
của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Trả lời
Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau

O
a
Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị
trí tương đối.
+ Đường thẳng và đường
tròn không có điểm chung.
+ Đường thẳng và đường
tròn có 1 điểm chung.
+ Đường thẳng và đường
tròn có 2 điểm chung.
C
a
a
A B

Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho
ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn

Tiết 25

I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
O
a
A
B
.
O
a
A H B
+ Đường thẳng a và đường tròn có hai
điểm chung
+ Đường thẳng a được gọi là cát
tuyến của đường tròn.
R
Chứng minh :
+ Trong trường hợp đường thẳng a
đi qua tâm O khoảng cách O đến
đường thẳng a bằng 0 nên OH=
O<R
+Trường hợp đường thẳng a không
đi qua tâm O; kẻ OH AB; Xét tam
giác OHB vuông tại H. Ta có :

OH < OA nên OH < R
⊥
+ OH < R; HA = HB =
22
OHR
−
H

O
a A
B
H
1. So sánh OH và R
2. Tính HA và HB biết OH=1cm, và
R =3cm
R

a
H B
O
A

a
H B
O
A

a
H
B

O
A

a
H
B
O
A

a
H B
O
A

a
H
B
O
A

a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm
chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp
điểm.

Chứng minh :
GT
KL
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a OC; OH = R
^
º
+ H C ; OH = R; OC a
º
^

.
O
a
C
≡
H
.
O
C
Giả sử H không trùng với C , lấy D thuộc đường thẳng a sao cho H
là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D. Vì OH là
đường trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên OD
= R hay D thuộc đường tròn (O) . Như vây ngoài điểm C ta còn có
điểm D là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều
này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ
có một điểm chung.Như vậy H phải trùng với C hay OC a và
OH = R
a

H D
Chứng minh :
⊥

a
C H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm
chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của
đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp
điểm.
Chứng minh :
GT
KL
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a OC; OH = R
^
º
+ H C ; OC = R; OC a
º
^
* Định Lí : SGK / 108
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường
tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp
điểm.

a

O
3/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng và đường tròn không
có điểm chung.
+ OH > R

II) H
ệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
ệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn :
đường thẳng và bán kính của đường tròn :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d > R
Tóm lại :

Vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
Số
điểm
chung
Hệ thức
giữa d và
R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
1
d > R
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao
nhau
d = R
0
Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống
để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R

Vị trí tương
đối
Số
điểm
chung

Hệ thức
giữa d và
R

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của các đường thẳng a và đường tròn (O) .Tính độ dài BC.
?3

Bài tập 2:

L
u
o
n
g
v
a
n
g
i
a
n
g
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a, Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao?
b, Gọi B và C là các giao điểm của các đường thẳng a và đường tròn (O) .Tính độ dài BC.
?3

.

O
B
C
H
3cm
Giải :
a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R
b) Kẻ OH vuông góc BC; áp dụng định lí
PitaGo trong tam giác OBH vuông tại H
Ta có : BH = =
= 4(cm)
22
OHOB
−
22
35
−
c) Suy ra : BC = 2BH = 8cm
5cm
3
5
d cm
R cm
=


=

d< R
a

d > R
d > R
Đường thẳng a và đường tròn
không giao nhau
d = R
d = R
Đường thẳng a tiếp xúc với đường
tròn; đường thẳng a được gọi là tiếp
tuyến đường tròn
d< R
d< R
Đường thẳng a cắt đường tròn tại 2
điểm
0
1
2
Số giao điểm
Gọi d là khoảng cách từ đường thẳng a đến đường tròn (O; R)

Đường thẳng a và
đường tròn (O)
không giao nhau
Đường
thẳng a cắt
đường tròn
(O)
Đường thẳng a
và đường tròn
(O) tiếp xúc

nhau
d = R
d = R
d> R
d> R
d < R
.
O
.
O
.
O
a
a
a
1
5
2 3
6
4
d
R
R
d
d
R
Hãy nối cho thích hợp

Hướng dẫn về nhà:
1.Học :

+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.;
vẽ hình minh họa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK
39; 40; 41/T133 (SBT)
3. Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của
đường tròn”
4. Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A. Hãy vẽ tiếp
tuyến của đường tròn đi qua A trong hai trường hợp:
a) Điểm A nằm trên đường tròn.
b) Điểm A nằm ngoài đường tròn;
Thử nêu nhận xét


Hướng dẫn học ở nhà