7 đề ôn thi (có lời giải) máy tính bỏ túi

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 (5 điểm).
Tính gần đúng nghiệm (độ,
phút, giây) của phương trình
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 2 (5 điểm).
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 3: (5 điểm)
2
3sin 2 5cos 1.x x− =
2
( ) 3 2 4 3f x x x= − + −
Tính giá trị của nếu đồ thị
của hàm số qua các điểm A(1;
3), B(0;), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác
ABC có các đỉnh .
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
, , ,a b c d
3 2

axy bx cx d= + + +
3
5
(1; 2), (3;4), (0; 5)A B C−
2
3
2
log 4 8
log 2 2
y
y
x
x

+ =

+ =

Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng
giá trị của , nếu đường thẳng đi qua điểm và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số .
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 7 (5 điểm).
Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có các cạnh
AB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm
a
b
y ax b= +
( )
1;2A

2
2 3 4y x x= − +
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 8 (5 điểm). Gọi và là hai
nghiệm của phương trình . Xét dãy số: .
a) Tính giá trị của .
b) Lập công thức truy hồi tính theo và . Tính chính xác . Kết quả là
hỗn số hoặc phân số.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 9 (5 điểm).
Tính gần đúng thể
tích của hình chóp
S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc các nghiệm của phương trình: .
1
x
2
x
2
2 3 1 0x x− − =
( )
1 2
n n
n
u x x n= + ∈ N
1 2 3 4 5 6
, , , , ,u u u u u u
1n
u
+

n
u
1n
u
−
7
u
·
0
80ABC =
4 2
2 3 4 3 3 3 3 0x x x− + + + =
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 10 (5 điểm).
Tính gần đúng tọa độ hai
giao điểm của đường elip có
phương trình và đường thẳng .
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Hết
2 2
1
25 16
x y
+ =
2 3 1 0x y+ − =
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1:
với
Bài 2:
có tập xác định là:

Dùng chức năng CALC tính:
.
Vậy: .
Bài 3:
Thay tọa độ các
điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình:

Giải hệ ta được:
Bài 4:
a)
Ta có diện tích tam giác
ABC là: .

b) Ta có công thức:
Bài 5:
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là:
Hệ phương trình có một
nghiệm duy nhất:
Bài 6:
Đường thẳng đi qua điểm M(1;
2) nên , phương trình của đường
thẳng d trở thành:

Bài 7:
Bài 8:
Ta có hai nghiệm của
phương trình là
( )
2
5 1 os2x

3sin 2 5cos 1 3sin 2 1
2
c
x x x
+
− = ⇔ − =
6 5 7
6sin 2 5 os2x 7 sin 2 os2x
61 61 61
x c x c⇔ − = ⇔ − =
sin 2 os os2 sin sinxc c x
ϕ ϕ α
⇔ − =
6 7
cos ; sin
61 61
ϕ α
= =
0 0 0 0
1 2
51 44'17" 180 ; 78 4'3'' 180x k x k≈ + ≈ +
2
( ) 3 2 4 3f x x x= − + −
2 2
;
3 3
D
 
= −
 

 
'( ) 0 1f x x= ⇔ =
( )
2 2
5.4641; 1.4641; 1 2.
3 3
f f f
   
− ≈ − ≈ =
 ÷  ÷
   
( )
2
( ) 1 2; inf( ) 5.4641
3
D
D
Max f x f M x f
 
= = = − ≈ −
 ÷
 
3 2
3
8 4 2 1
2.5 2.5 2.5 1.2
3
5
a b c d
a b c d

a b c d
d
+ + + =


+ + + =


+ + + = −



=


6 73 127 3
; ; ;
25 25 25 5
a b c d= = − = =
2 10; 10; 5 2; 8.2790AB AC BC p= = = ≈
10, 1.2079
S
S r
p
= = ≈
3.5355 ( )
4 4
abc abc
S R cm
R S

= ⇒ = ≈
1 3
( ; )
2 2
I
0x >
( )
( ; ) 20.1150; 0.4500x y ≈ −
:d y ax b= +
2b a= −
2 0y ax a= − + =
1 2
1 2
3.8284 1.8284
;
1.8284 3.8284
a a
b b
≈ ≈ −
 
 
≈ − ≈
 
3.5162R
≈
2
8 5 0x x− − =
1 2
3 17 3 17
;

4 4
x x
+ −
= =
1 2 3 4 5 6
1.5 ; 3.25 ; 5.625 ; 10.0625; 17.90625; 31.890625;u u u u u u= = = = = =
Bài 9:
Thể tích của hình chóp:
(đvtt)
Bài 10:
Tọa độ giao điểm của đường elip
và đường thẳng nghiệm của hệ
phương trình:
Giải hệ phương
trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường elip có tọa độ gần đúng
là: .
1 1
7 6 5
1.5 0.5
7269
1.5 0.5
128
n n n
u u u
u u u
+ −
= +
= + =
1
( ) 221.1042

3
V dt ABCD h= × ≈
2 2
1
25 16
2 3 1 0
x y
x y

+ =



+ − =

( ) ( )
3.6283; 2.7522 , 5.3882; 3.2588M N− − −

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Điểm toàn bài Các giám khảo
Bằng số Bằng chữ

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.

Câu 1:( 5 điểm) : Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình :
sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.
Cách giải Kết quả
X

1
≈ + 2 k180
o

X
2
≈ + 2k180
o

Câu 2: ( 5
điểm) Tính giá
trị gần đúng
( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau:
Kết quả
Câu 3:( 5 điểm). Tính gần
đúng giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
Kết quả
2 2 2 2
1 2 3 19
( 3) ( 5) ( 7) ( 39)
2 3 4 20
A = + + + + + + + +
2332)(
2
+−++= xxxxf
Câu 4: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Kết quả
Câu 5: (5 i m) đ ể Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD.
Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?

Kết quả
Câu 6:( 5 điểm) Tính gần đúng toạ
độ giao điểm của đường Parabol (P):
và Hyperbol (H):
.
Kết quả
Câu 7:( 5điểm) Tính gần đúng giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x
3
+x
2
-2x-1.
Kết quả
Câu 8: (10 i m) đ ể Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) biết x,y có 2 chữ so^2 và
thỏa mãn phương trình:
x
3
-y
2
=x.y
Cách giải Kết quả
Câu 9: (5 i m) đ ể Cho hình thang
ABCD; ; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm.
2
2y x=
2 2
1
16 36
x y
− =
µ

µ
0
90A D= =
Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?
Cách giải Kết quả
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Bài 1.
Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos
2
α + 4cos
3
α nếu α là
góc nhọn mà sinα + cosα =
Bài 2.
Một của hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua
sách ở của hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số
sau:
Lớp Tần số
[40;49] 3
[50;59] 6
[60;69] 19
[70;79] 23
[80;89] 9
N = 60
Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.
Bài 3.
Cho đa thức f(x) = x
4

+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a. Tìm a khi f(x) chia hết cho nhị thức x
+ 6.
Bài 4.
Tìm chữ số thập phân thứ 105

sau dấu phẩy trong phép chia 17:13
Bài 5.
Tìm chữ số thập phân thứ 13 sau dấu phẩy của .
Bài 6.
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: sinxcosx - 3(sinx + cosx)
5
6
2
= 1
Bài 7 .
Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 0,(123).
Bài 8.
Cho dãy số với n = 1, 2, 3,
a) Tính .
b) Lập công thức truy
hồi tình theo và
Bài 9.
Cho hình thang vuông ABCD có: AB = 12,35; BC = 10,55 và góc ADC = 57
0
a) Tính chu vi của hình thang vuông ABCD
b) Tính diện tích của hình thang vuông ABCD

Bài 10.
Cho tam giác ABC có: góc B = 120
0
, AB = 6,25; BC = 12,5 và phân giác trong
của góc B cắt AC ở D.
a) Tính BD
b) Tính tỷ lệ diện tich giữa tam giác ABD và tam giác ABC.
( ) ( )
72
7575
nn
n
u
−−+
=
54321
,,,, uuuuu
2+n
u
1+n
u
n
u
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM
Câu Cách giải, Kết quả Điểm
1
KQ: A ≈ 9,4933; A ≈ 1,6507.
2 điểm
2 KQ: ; 2 điểm
3 f(-6) = -222 + a = 0; a = 222 2 điểm

4 KQ: 7 2 điểm
5 KQ: 1 2 điểm
6
KQ: x ≈ -64
0
9’28” + k360
0
;
x ≈ 154
0
9’28” + k360
0
2 điểm
7 KQ: 41/333 2 điểm
8 u
1
= 1;u
2
= 10; u
3
= 82; u
4
= 640; u
5
= 4924;
= 10- 18
2 điểm
9 Chu vi: 2p = 54,6807;
Diện tích: S = 166,4328.
2 điểm

10
KQ: BD ≈ 4,1667;
KQ: dt(ABD):dt(ABD) =1/3.
2 điểm
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Câu 1: Tính giá trị gần đúng của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến
của đồ thị hàm số
tại tiếp điểm
có hoành độ x = 1-
Câu 2: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua các
điểm A ,B ,C
Tính gần đúng giá trị của a , b , c
Câu 4: Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số:
3333,69≈x
2456,10≈s
2+n
u
1+n
u
n
u
2
2
4 2 5
1

x x
y
x
+ +
=
+
5
( )
3 3
sin os sin 2f x x c x x= + +
sin +1
cos +c
a x
y
b x
=
1
0;
3
 
 ÷
 
3
1;
5
 
 ÷
 
( )
2;1

Câu 5: Phải dùng bao nhiêu
số để viết số 453
247
?
Câu 6: Dùng 1 tấm kim loại để gò một thùng hình trụ tròn xoay có hai đáy với thể
tích V = 125cm
3

a/ Biết diện tích toàn phần lăng trụ là S = 150 cm
2
.
Tính bán kính đáy x và chiều cao h của hình trụ biết h > x
b/ Xác bán kính đáy và chiều cao hình trụ để vật liệu tốn ít nhất ?
Câu 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
a.
b.
Câu 8: Một người gởi ngân hàng một số tiền bằng nhau là 63530 đồng với lãi
suất 0.6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Câu 9: Cho dãy
số
Tính
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = , BD =
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam
giác BCD.
Tính V
ABCD
.

THANG I M VÀ ÁP ÁNĐ Ể Đ

Bài Đáp số
Điểm thành
phần
Điểm toàn
bài
Bài 1
1,0
1,0
2.0
3 2
1 5 7
1
2 6 3
y x x x= − − +
2
1 0x tgx− − =
s inx sinx
2 4 1+ =
1 2 1 1
144 ;u 233; víi mäi 2
n n n
u u u u n
+ −
= = = + ≥
37 38 39
, vµ u u u
312
76 57 69
0,606264a ≈
1,91213278b ≈

Bài 2
1,0
1,0
2.0
Bài 3
1,0
1,0
1,0
3,0
Bài 4 1.0 1,0
Bài 5
Ấn 247 x log453 = kết quả
656.0563
Vậy cần có 657 số
1.0 1,0
Bài 6
a/ V = πx
2
h
S = 2πx
2
+ 2πxh ( h > x > 0 )
⇒ 2πx
2
+ = S
⇔ 2πx
3
− Sx + 2V = 0
ta có: x ≈ 2,00356 và h ≈ 9,99
b/ Áp dụng Cauchy hoặc xét hàm S và dùng đạo hàm ta

có:
x ≈ 2,70963 ; h = 2x ≈ 5,41926
1,0
1,0
2,0
Bài 7
1,0
1,0
2,0
Bài 8 999998 đồng 2.0 2,0
Bài 9
1,0
1,0
1,0
3,0
Bài 10
Đặt a = AB =; b = CD =;
c = BD =; d = BC =
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c +
d)/2 và S =
Trung tuyến BB’
=
⇒ BG = BB’ =
⇒ AG = .
Vậy V = S.AG
Đáp số: V
ABCD
≈ 711,37757 (đvtt)
1,0

0,5
0,5
2,0
µ : 1,707106781GTLN L ≈
lµ: -1,439709873GTNN ≈
a 0,617827635
b 1, 015580365
c 1,984419635
≈
≈
≈
5,776752478d ≈
x
V2
. 0,583248467a x ≈ −
. 0,767366089b −
37
37
39
4807526976
7778742049
12586269025
u
u
u
=
=
=
312
57

69
76
))()(( dpcpbpp −−−
222
22
2
1
bdc −+
3
2
222
22
3
1
bdc −+
22
BGAB −
3
1
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
4cos2x + 3cosx = -1
Cách giải Kết quả

Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Cách giải Kết quả


Bài 3 (5 điểm). Tính giá
trị của a, b, c, d nếu đồ thị
hàm số đi qua các điểm A, B; f(x) chia cho có số dư là 1 và chia cho có số dư
là . Kết quả là các phân số hoặc hỗn số.
Cách giải Kết quả
0
1
360kx +≈
0
2
360kx +≈
0
3
360kx +≈
0
4
360kx +≈
2
2
3 4
( )
1
x x

f x
x
+ +
=
+
≈)(max xf
≈)(min xf
3 2
( )y f x a x b x c x d= = + + +
1
0;
3
 
 ÷
 
3
1;
5
 
 ÷
 
( 2)x −
( 2,4)x −
3,8−

a =
b =
c =
d =

Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC
có các đỉnh , và .
a) Tính diện tích tam giác ABC và
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách giải Kết quả
S
ABC
=
r

R

Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng
nghiệm của hệ phương trình
Cách giải Kết quả





Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị
của a và b nếu đường thẳng y =
ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm của đồ thị có hoành độ .
Cách giải Kết quả
)3;9( −A
3 1
;
7 7
B

 
−
 ÷
 
( )
1; 7C −
≈
( )
;I a b= =
≈
2 3
2 2
2 3
log log 5
log log 19
x y
x y
+ =


+ =




≈
≈
1
1
y

x



≈
≈
2
2
y
x
2
3 4 3 4y x x x= + + − +
0
2 3x = +




Bài 7 (5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính
R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn
lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập
phân)
Cách giải Kết quả

AD


Bài 8 (5 điểm). Gọi a và b là hai
nghiệm khác nhau của phương
trình . Xét dãy số: (n là số nguyên dương).

a) Tính u
1
, u
2
, u
3
, u
4
, u
5
, u
6
, u
7
, u
8
, u
9
b) Lập công thức truy hồi tính u
n+1

theo u
n
và u
n-1.
Tính u
10
với kết quả chính xác
dạng phân số hoặc hỗn số.
Cách giải Kết quả




=
=
1
1
b
a



=
=
2
2
b
a
≈
ABCD
S ≈
2
4 6 1 0x x− + =
n n
n
u a b= +
a)
u
1
= , u

2
= ,u
3
=
u
4
= , u
5
= , u
6
=
u
7
= , u
8
= , u
9
=

Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình
chóp đều S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc của mỗi cạnh bên và mặt
đáy là .
Cách giải Kết quả




Bài 10 (5 điểm). Tính gần
đúng giá trị của a và b nếu đường
thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường tròn và đi qua điểm .

Cách giải Kết quả





1 1

n n n
u u u
+ −
= +
10
u =
0
67
α
=
≈
tp
S
2
dm
( ) ( )
2 2
1 3 16x y− + − =
( )
4; 5M −
1
1

a
b
≈
≈
2
2
a
b
≈
≈
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
Đặt t = cosx thì và
.
Phương trình
đã cho chuyển thành phương trình .
Giải phương trình này ta được hai nghiệm và
Sau đó giải các phương trình và .
2,5
5
2,5
2
Hàm số có tập

xác định:
Tính đạo hàm của
hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm.
và hàm số liên tục trên R, nên:
và
1,0
1,0
1,5
5
1,5
11
≤≤−
t
2 2
cos 2 2cos 1 2 1x x t= − = −
2
8 3 3 0t t+ − =
1
t
2
t
1
sco x t=
2
sco x t=
1 2
0,4529; 0,8279t t≈ ≈ −
0 , ,, 0
1,2

63 412 360x k≈ ± +
0 , ,, 0
3,4
145 531 360x k≈ ± +
2
2
3 4
( )
1
x x
f x
x
+ +
=
+
R
lim ( ) 1
x
f x
→∞
=
CÐ
( )f Max f x=
R
( )
CT
f Min f x=
R
( )
( )

2
2
2
3 2 1
'( )
1
x x
f x
x
− + −
=
+
'( ) 0 1 2f x x= ⇔ = − ±
max ( ) 4,6213f x ≈
R
min ( ) 0,3787f x ≈
R
3
Thay tọa độ
của các điểm
đã cho vào phương trình , ta được 2 phương trình
bậc nhất 4 ẩn,
trong đó có một
phương trình cho .
Ta có: , từ đó ta có thêm 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn.
Thay vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 phương
trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương
trình đó, ta tìm được a, b, c.
1
5

1,5
1,5
1
4
a)
Tìm tọa độ các vectơ và
Tính diện tích tam giác ABC theo công thức
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
là:
(p là nửa chu vi của tam giác)
0,5
0,5
5
1,0
1,0
b) Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC, ta có: IA = IB và IA = IC, nên tìm được
hệ pt.
Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC)
Bán kính đường tròn: R = IA
1,0
0,5
0,5
5
Đặt và thì u , v là
nghiệm của hệ
phương trình
Hệ phương trình đó
tương đương với hệ
phương trình

Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y.
2,5
5
2,5
dxcbxaxy +++=
23
3
1
=d
( ) ( )( )f x q x x a r= − +
( )f a r⇒ =
3
1
=d
3
1
=d
252
937
−=a
140
1571
=b
630
4559
−=c
AB
AC
( )
2

1 1
2 2
2 2
1 1
. .
2 2
a b
S AB AC AB AC
a b
= − =
uuur uuur
S
r
p
=






−=
7
20
;
7
60
AB
( )
10;10−=AC

7
200
=S
1,8759r =
( ; )I x y
21 7 110
2
x y
x y
− =


− =

48 34
;
7 7
I
 
 ÷
 
3250 5 130
49 7
R = =
2
logu x=
3
logv x=




=+
=+
19
5
22
vu
vu



=
=+
3
5
vu
vu
1
1
4,302775638
v 0,697224362
19,7362
2,1511
u
x
y
≈


≈


≈

⇔

≈

1
1
0,697224362
v 4,302775638
1,6214
112,9655
u
x
y
≈


≈

≈

⇔

≈

6
Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
nên a = y'(x

0
)
Tính y
0
. Tiếp tuyến
y = ax + b đi qua
điểm nên:
2,5
5
2,5
7
1 điểm

1 điểm
1 điểm
S
ABCD
= 29,64 cm
2
1,0
1,0
1,0
2,0
5
8
Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì
Gán giá trị của
a và b cho các
biến A và B.
0 STO D, Alpha :, Alpha A

D
+ Alpha B
D
, ấn = nhiều
lấn để tìm các giá trị của u
1
, ,u
9
.
Dãy số có tính
chất qui hồi, nên:
Thay các bộ ba và , ta được hệ phương trình
và giải.
Tính tay:
2,0
2,0
1,0
5
( )
0 0 0
;M x y
0 0
y ax b= +
(
)
0
2
2 3
'( )
3 4 3 4

1,0178
x
a y x
d
a x x x
dx
a
= +
=
= + + − +
≈
0
16,3222y ≈
0 0
12,5238b y ax= − ≈
·
1
2sin ( / 2/ )AOB AB R
−
=
·
0 1 1
1
360 2sin ( / 2/ ) 2sin ( / 2 / )
2sin ( / 2/ )
AOD AB R BC R
CD R
− −
−
= − −

−
·
2 sin 4,29DA R AOD cm= =
·
·
·
· ·
cos cos
1
2 2
2
cos cos .2 sin
2 2 2
ABCD
AOB BOC
AB BC
S R
COD DOA DOA
CD R
 
+
 
 
=
 
+ +
 
 
·
0

132 32'49"AOB ≈
·
0
61 28'31AOD ≈
4,29DA cm≈
3 5 3 5
, .
4 4
a b
− +
= =
1 1n n n
u au bu
+ −
= +
3 2 1
, ,u u u
4 3, 2
,u u u
9 8
10
6
1 2889 2207
6
4 4 256 256
u u
u
−
 
= = × −

 ÷
 
1 2 3
4 5
6 7
8 9
3 7 9
, , ,
2 4 4
47 123
, ,
16 32
161 843
, ,
32 128
2207 2889
,
256 256
u u u
u u
u u
u u
= = =
= =
= =
= =
3 1
;
2 4
a b= = −

1 1
1
1
3 1
2 4
6
4
n n n
n n
n
u u u
u u
u
+ −
−
+
= −
−
⇔ =
10
15127
1024
u =
9
Chú ý rằng các mặt
bên của hình chóp đã
cho đều là tam giác
cân.Góc SAH (H là
tâm của đáy) là góc
của mỗi cận bên và

đáy: .
Tính SH theo a =AB
và góc , tính trung
đoạn SM, từ đó tính V
và S
tp
.
Gán các kết quả trung
gian cho các biến.
Xác định được góc
1,0
1,0
0,5
1,0
1,5
5
10
Đường thẳng đi qua ,
nên (1)
Đường tròn có tâm và bán kính R = 4.
Đường thẳng d: y
= ax + b
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên
khoảng cách từ I đến d bằng bán kính R:
(2)
Từ (1) và (2) ta tìm
được phương trình
theo a. Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp
tuyến
2,5

5
2,5
Cộng 50
·
0
67SAH =
0
67
α
=
·
0
67SAH
α
= =
0
2 tan(67 )SH a=
2
2
4
a
SM SH= +
3
1919,0467V dm=
2
1114,2686
tp
S dm≈
( )
4;5M −

4 5b a= +
( )
1; 3I
0ax y b⇔ − + =
2
3
4
1
a b
a
− +
=
+
1
1
2,7136
5,8543
a
b
≈ −
⇒ ≈ −
2
2
0,4914
6,9654
a
b
≈
⇒ ≈
A

S
H
B
C
D
M
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ
định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 . (5 điểm) Cho hàm số .
Tính tổng
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm
số:
.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
3
2
( )
6log 3
x
f x
x
=
+
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 100S f f f f= + + +×××+

2
2
2 5
( )
3 4
x
f x
x x
+
=
+ +
Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Hướng dẫn:
Đặt
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 4. (5 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
và ( và )
Xét dãy số ( và ).
a) Tính các giá trị
chính xác của .
b) Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và .
c) Từ 2 công thức truy hồi
trên, viết quy trình bấm
phím liên tục để tính và theo (). Ghi lại giá trị chính xác của:
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
( )
2
( ) 3(sin cos ) 2 3 s 2 3 3f x x x co x= + − + +
sin cost x x= +
n

u
n
v
( ) ( )
5 2 3 5 2 3
4 3
n n
n
u
+ − −
=
( ) ( )
7 2 5 7 2 5
4 5
n n
n
v
+ − −
=
n∈N
1n ≥
2 3
n n n
z u v= +
n∈N
1n ≥
1 2 3 4 1 2 3 4
, , , ; , , ,u u u u v v v v
2n
u

+
1n
u
+
n
u
2n
v
+
1n
v
+
n
v
2 2
,
n n
u v
+ +
2n
z
+
1 1
, , ,
n n n n
u u v v
+ +
1, 2, 3, n =
3 5 8 9 10
, , , ,z z z z z

Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức .
a) Tìm các hệ số của
hàm số bậc ba , biết
rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
b) Với các giá trị vừa tìm được,
tính giá trị gần đúng hệ số
góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; 3).
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
Bài 6. (5 điểm)
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục
thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng
chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và
bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn
Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn
lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm
trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.
Tóm tắt cách giải: Kết quả:
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= − + +
, ,a b c
3 2
( )y f x x ax bx c= = + + +
( )f x
( )g x
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
, ,a b c
( )y f x=