10 đề ôn thi (có lời giải) máy tính bỏ túi

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Điểm của toàn bài thi Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ
thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1 : Cho hàm số
Tính khoảng cách giữa hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số đã cho.
Cách giải Kết quả

Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số :
và .
Cách giải Kết quả
Bài 3 Cho
hai dãy số và
có : .
a/ Tính
b/ Lập quy trình ấn phím.
2
2
2 5 3
( )
3 1

x x
y f x
x x
− +
= =
− −
AB ≈
3 2
1
( ) : ( ) 2 3 1C y f x x x x= = − − −
2 33 3
2
( ): ( ) 2 2 3 1= = + − − +C y g x x x x
1
x ≈
2
x ≈
3
≈x
( )
n
u
( )
n
v
1 1 1 1
1; 2; 22 15 ; 17 12 ,( 1)
n n n n n n
u v u v u v v u n
+ +

= = = − = − ≥
5 10 15 18 5 10 15 18
, , , , , , ,u u u u v v v v
Cách giải Kết quả
Quy trình ấn phím :

Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23
Cách giải Kết quả



Bài 5 : Cho hàm số . Tìm
a để đồ thị hàm số tiếp
xúc với trục hoành.
Cách giải Kết quả





Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ
giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh
đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất.
3 2
( ) 2 3( 3) 18 8y f x x a x ax= = − + + −
Cách giải Kết quả

Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại
được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền
(Lấy chính xác đến hàng đơn vị).

Cách giải Kết quả






CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
3
* 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA :
ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A
ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12
ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA
X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D
– 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17
ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi
X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì
ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả
0,5
0,25x
4
1.5
4
*

* 2010 ≡ 8 (mod 22)
* số cần tìm là 8
Số thập phân thứ
2010 sau dấu phẩy
là 8
0,5x2
1.0
5
* ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm :
0,5
0,5x2
1.5
2
2
13x 22x 8
y'
3x x 1
− +
=
− −
11 17
y' 0 x
13
±
= ⇔ =
11 17 11 17
ShiftSTOA, ShiftSTOB
13 13
+ −
f(A)ShiftSTOC, f(B)ShiftSTOD

2 2
*AB (ALPHAA ALPHA B) (ALPHA C ALPHA D)= − + −
AB 1,4184≈
3 2 2 33 3
2 3 1 2 2 3 1− − − = + − − +x x x x x x
3
〉
3
1
x 1,6180≈
1
x 0,6180≈ −
1
x 0,5≈ −
5
10
15
18
5
10
5
5
u 767
u 192547
u 47517071
u 1055662493
v 526
v 135434
v 34219414
v 673575382

= −
= −
= −
=
= −
= −
= −
=
1
0,(0434782608695652173913)
23
=
3 2
2
2x 3(a 3)x 18ax 8 0
6x 6(a 3)x 18a 0

− + + − =


− + + =


3 2
2x 3(a 3)x 18ax 8 0
x 3
x a

− + + − =


⇔
=




=


3 2
27a 35 0
a 9a 8 0
− =

⇔

− + − =

a 1
a 1,2963
a 8,8990
a 0,8990
=
≈
≈
≈ −
6
* Gọi cạnh đáy hình
chóp là x, .
Chiều cao của hình chóp là :

Thể tích của khối chóp :
* Xét hàm số : trên
BBT :
x 0
y’ ║ + 0 - ║
y ║ ║
║ ║
Vậy khi thì khối chóp
đạt GTLN
Cạnh đáy khối chóp
là : .
0,75x
2
1.5
2
x (0; )
2
∈
2
2
2 x x 1 x 2
h
2 2 2 2
 
−
 
= − − =
 ÷
 ÷
 

 
4 5
2
1 1 x 2 1 x x 2
V x
3 2 3 2
− −
= =
4 5
y x x 2= −
2
(0; )
2
3 4
x 0 (l)
y' 4x 5x 2 ; y' 0
2 2
x (n)
5
=


= − = ⇔

=


2 2
5
2

2
2 2
x
5
=
x 0,5657≈
7
* Từ đầu năm thứ
1 đến hết năm thứ
3, anh ta nhận được : đ
* Từ đầu năm
thứ 4 đến hết
năm thứ 6, anh ta nhận được : đ
* Từ đầu
năm thứ 7
đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được : đ
…………
* Từ đầu
năm thứ 34
đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được : đ
Vậy sau 36 năm anh ta nhận được tổng số tiền là :
=
đ
đ
0,75x
2
1.5
1
u 700.000x36=
0

0
2
u 700.000(1 7 )x36= +
2
0
0
3
u 700.000(1 7 ) x36= +
11
0
0
12
u 700.000(1 7 ) x36= +
1 2 3 12
u u u u+ + + +
12
0
0
0
0
1 (1 7 )
700000x36x 450788972
1 (1 7 )
− +
=
− +
450788972
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống
liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính
xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 . ( 5 điểm) Cho các
hàm số . Tính các giá trị
sau:

Cách giải Kết quả
Bài 2. ( 5 điểm)
1) Tính gần đúng nghiệm của
phương trình: .
Cách giải Kết quả

2) Tính tổng . Lấy
nguyên kết quả hiện trên
màn hình.
Cách giải Kết quả
Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:

Cách giải Kết quả
Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số và với :
5 2
( ) 2008 3 2009 2007,( 0)f x x x x x
−
= − + + ≠
f(1) ;f ( 2) ; f( 2009) ; f( 2008 2009 )
2 2
7x 8y 2360+ =
1 2 99 100

2 3 3 4 100 101 101 102
S = − + + −
× × × ×
2
sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + =
{ }
n
u
{ }
n
v
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
1. Tính
2. Viết quy
trình ấn phím liên tục tính và
theo và .
Cách giải Kết quả
Bài 5. ( 5 điểm)
1) Xác định các hệ số a, b, c của
hàm số f(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx – 2007 biết
rằng f(x) chia cho (x – 16) có số dư là
29938 và chia cho (x
2
– 10x + 21) có biểu thức số dư là .
2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + + 33 33

13 chữ số 3
Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả
1)
2)
Bài 6. ( 5 điểm)
1. Tìm chữ số tận cùng của số: .
2. Tìm UCLN của 40096920 ,
9474372 và 51135438.
Cách giải Kết quả
1)
2)
Bài 7. ( 5 điểm)
1 1
1
1
1; 2
22 15
17 12
n n n
n n n
u v
u v u
v v u
+
+
= =


= −



= −

5 10 15 18 19 5 10 15 18 19
, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v
1n
u
+
1n
v
+
n
u
n
v
10873
3750
16
x −
2008
2009
1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất
có ba chữ số là sao cho . Có còn số
nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm.
2) Cho dãy số có số hạng
tổng quát : (n lần chữ sin)
Tìm để với mọi thì gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho
biết giá trị . Nêu qui trình bấm phím.
Cách giải và quy trình bấm phím Kết quả
1)

2)
Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC
vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các
đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc . Hãy
tính tọa độ đỉnh B.
Cách giải Kết quả
Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có
bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường
tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ).
Cách giải Kết quả
Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC
có các đỉnh , và .
1) Viết phương trình đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm .
Cách giải Kết quả
abc
3 3 3
abc a b c= + +
sin(2 sin(2 sin(2 sin 2)
n
u = − − −×××−
0
n
0
n n≥
n
u
0

n
u
abc =
0
30ABC =
)3;9( −A
3 1
;
7 7
B
 
−
 ÷
 
( )
1; 7C −
( )
4;1M −
Hết

ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm
tròn với năm chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x
3
là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ.

Cách giải Kết quả
Câu 2: Tìm a
2009
biết
Cách giải Kết quả
1
1
0
( 1)
( 1) ; *
( 2)( 3)
n n
a
n n
a a n N
n n
+
=


+

= + ∈

+ +

Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Cách giải Kết quả
Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn

vị.
2) Là số chính phương.
Cách giải Kết quả
Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết
ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Cách giải Kết quả
A
N
B
P
C
Q
D
M
Câu 6: Cho
Tính gần đúng giá
trị của biểu thức sau
Cách giải
Kết quả
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
TP
Điểm
toán
bài
1 - Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). 5
3
sin 0,3 0 ; cos 0,3
2 2

x x y y
∏ ∏
   
= < < = − ∏ < <
 ÷  ÷
   
5 2 2 5 2 2
7 7
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x y x y
P
x y x y
+ + −
=
− + +
Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được
g(x) = f(x) – x – 1.
- Tính giá trị của f(x) ta được
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x
0
) + x + 1
Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là
số lẻ với mọi k nguyên dương
2 - Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:
Ta được dãy:
2.5
5
Dự đoán số
hạng tổng

quát , chứng
minh bằng quy nạp.
Từ đó ta được
401,5001 2.5
3
Dùng thuật toán Euclide
ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311 21311 2.5
BCNN(24614205, 10719433) =
12380945115 2.5
4
- Gọi số cần tìm
là:
- Đặt . Khi
ấy và hay . Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11,
13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế
trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại
của vế trái.
183184,
328329,
528529,
715716
5
1 0SHIFT STO A SHIFT STO B
( 1 )ANPHA C ANPHA ANPHA A ANPHA A= +
1 7 27 11 13 9
, , , , , ,
6 20 50 15 14 8
1) :ANPHA A ANPHA ANPHA B ANPHA ANPHA C+ =
( 1) :ANPHA B ANPHA ANPHA A ANPHA+ =
( ( 2 ) ( 3 ) )ANPHA A ANPHA A÷ + + ×

( ) ( )
( )
1 2 1
10 1
n
n n
a
n
− +
=
+
2009
2008.4019
20100
a =
24614205.10719433
12380945115
21311
=
1 2 3 4 5 6
n a a a a a a=
1 2 3
x a a a=
4 5 6
1x a a a x= = +
2
1000 1 1001 1n x x x y= + + = + =
( ) ( )
1 1 7.11.13y y x− + =
5

Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích
hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một
phần tư hình trong bán kính a/2.
6,14cm
2
5
6 978,7071
5
( )
2
2
2
4
1
4. .
4 4 4
MNPQ
a
a
S a
−∏
∏
= − =
5 2 2 5 2 2
7 7
tan ( 2 ) cot ( 2 )
sin ( ) cos ( )
x y x y
P
x y x y

+ + −
=
− + +
sin 0.3SHIFT SHIFT STO A
( )
cos ( 0.3 ) 2SHIFT SHIFT− − +
( )
2 2
2 2
(( tan ( 2 ) ^ 5
( tan ( 2 ) ^ 5 )
( ( sin ( ) ) ^ 7
( cos ( ) ^ 7
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A X ANPHA B X
ANPHA A ANPHA B
ANPHA A ANPHA B
+
+ − − ÷
−
+ +
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.
Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của
a và b nếu đường thẳng đi qua điểm và là
tiếp tuyến của Elip

Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
….tan52
0
.tan53
0
và 0
0
< x < 90
0
Tính
Bài 4: (3 điểm) Một số tiền
58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi
suất/tháng.
Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài 6: (3 điểm) Cho các
hàm số .
Hãy tính giá trị của các hàm
hợp và tại .
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
a) Tính giá trị
của
b) Viết quy trình bấm phím để tính ?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để
tính

3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x+ − =
y ax b= +
(5;2)A
2 2
1
16 9
x y
+ =
2 3 2 3
3 3
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x x
M
c x x c
+ + +
=
+ +
2sin 3cos 1
cos + 2
x x
y
x
+ −
=
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos

x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
( ( ))g f x( ( ))f g x
3
5x =
n
u
( )
1 2 3 1 1 2
1; 2; 3; ; 2 3 3
+ − −
= = = = + + ≥
n n n n
u u u u u u u n
4 5 6 7
, , ,u u u u
1+n
u
10 21 25 28
, , ,u u u u
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,
diện tích hình thang bằng 20m
2
.
Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = . Tính y

(5)
tại x =
Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = ,BD=
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác
BCD.
Tính V
ABCD
.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương
a) Tìm các nghiệm gần
đúng của phương trình
khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12: (3
điểm) Cho đa
thức
Được viết dưới dạng . Tìm
hệ số
Hết
2
2
2 7 4
5 6
x x
x x
− −
− +
5
3
27 26

25
24
( )
( )
6
log 47 6 1+ − =
x
x m
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 15
1 2 1 3 1 15 1= + + + + + + + +P x x x x x
( )
2 15
0 1 2 15
= + + + +P x a a x a x a x
10
a
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình

Cách giải Kết quả Điểm
Đặt
Suy ra
Pt
0.5
1
1
0.5
Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b
nếu đường thẳng đi qua điểm và là tiếp

tuyến của Elip
Cách giải Kết quả Điểm
Do điểm thuộc
đường thẳng (d):,
nên ta có 5a + b = 2 (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:
(2)
Thay (1) vào
2) : (*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.
1
1
1
Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
….tan52
0
.tan53
0
và 0
0
< x < 90
0
Tính

Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan35
0
tan36
0
x = 26,96383125 M= 2,483639682
1
2
3(sin cos ) 5sin cos 2x x x x+ − =
0
sin cos 2 sin( 45 ), 2t x x x t= + = + ≤
2
1
sin .cos
2
t
x x
−
=
1
2
2
3 14
5
5 6 1 0
3 14
5
t
t t
t


+
=


⇔ − − = ⇔

+
=


0
0
3 14
sin( 45 )
5 2
3 14
sin( 45 )
5 2
x
x

+
+ =


⇔

−
 + =


0 0
1
27 26'32,75" 360x k≈ +
0 0
2
62 33'27,25" 360x k≈ +
0 0
3
51 1'14,2" 360x k≈ − +
0 0
4
141 1'14,2" 360x k≈ +
y ax b= +
(5;2)A
2 2
1
16 9
x y
+ =
(5;2)A
y ax b= +
2 2 2 2 2 2 2
16 9A a B b C a b+ = ⇔ + =
2
9 20 5 0a a− − =
1
1
2,44907
10,24533

a
b
≈


≈ −

2
2
0,22684
3,13422
a
b
≈ −


≈

2 3 2 3
3 3
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x x
M
c x x c
+ + +
=
+ +
Bài 4:
(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn

lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng.
Cách giải Kết quả Điểm
A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền
gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)
n
. Từ
đây suy ra
. Bấm máy ta
được kết quả
1,5%
1
1
1
Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số
Cách giải Kết quả Điểm
Ta biến đổi về phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi . Suy ra:
1
1
1
Bài 6:
(3 điểm) Cho các hàm số .
Hãy tính giá trị của các hàm
hợp và tại .
Cách giải Kết quả Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian

Gán cho biến X,
Tính , ta được giá trị và lưu vào bộ nhớ Y (STO Y), Tính
.
Làm tương tự ta cũng được:
1
1
1
Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
a) Tính giá trị
1
n
A
r
a
= −
2sin 3cos 1
cos + 2
x x
y
x
+ −
=
2sin 3cos 1
cos + 2
x x
y
x
+ −
=

( ) ( )
2 2
2
2 3 2 1y y+ − ≥ +
5 61 5 61
3 3
y
− − − +
≤ ≤
4,270083225 0,936749892y− ≤ ≤
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
( ( ))g f x( ( ))f g x
3
5x =
3
5
2
2
2 3 5
1

X X
Y
X
+ −
=
+
1,523429229Y ≈
4
2sin
( ) ( ( )) 1.997746736
1 cos
Y
g Y g f x
Y
= = ≈
+
( ( )) 1,784513102f g x ≈
4
2sin
( )
1 cos
( ( )) 1.997746736
=
+
= ≈
Y
g Y
Y
g f x
( ( )) 1,784513102f g x ≈

n
u
( )
1 2 3 1 1 2
1; 2; 3; ; 2 3 3
+ − −
= = = = + + ≥
n n n n
u u u u u u u n
4 5 6 7
, , ,u u u u
của
b) Viết quy trình bấm phím để tính ?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để
tính
Cách giải Kết quả Điểm
a)
b) Quy trình bấm phím
Nhập biểu thức:
X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C:
C = D
Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C
= 3
a)
c)
1
1
1
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài
hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m,

diện tích hình thang bằng 20m
2
.
Cách giải Kết quả Điểm
Diện tích hình thang: 20m
2
.
Diện tích một quạt lớn: S
quạt lớn
= 4.2919 m
2
.
Diện tích một quạt nhỏ: S
quạt nhỏ
= 1.9829 m
2
.
Diện tích phần cần tìm: S = S
hình thang
– 2(S
quạt lớn
+ S
quạt nhỏ
)
7.4378cm
2
1
1
1
Bài 9: Cho hàm số y = . Tính y

(5)
tại x
=
Cách giải Kết quả Điểm
1+n
u
10 21 25 28
, , ,u u u u
1 2 6 7
10; 22; 51; 125= = = =u u u u
1 2
6 7
10; 22;
51; 125
= =
= =
u u
u u
10 21
25
28
1657; 22383417;
711474236;
9524317645
= =
=
=
u u
u
u

2
2
2 7 4
5 6
x x
x x
− −
− +
5
3
y = = .
Suy ra 3x – 16 =
(A + B)x – (3A +
2B) ⇒ A = 10, B = -7.
Do đó y = 2 + .
Suy ra y
(n)
= (
-1)
n+1
.7. + ( -1)
n
.10.
y
(5)
() - 154,97683 1
1
1
Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =, BC = ,CD = ,BD=
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam

giác BCD.
Tính V
ABCD
.
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = 7; b = CD = 5;
c = BD = 4; d = BC = 6
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c +
d)/2 và S =
Trung tuyến
BB’ =
⇒ BG = BB’
=
⇒ AG = .
Vậy V = S.AG
V
ABCD
≈ 59,32491 (đvdt)
1
1
1
Bài 11:
Cho phương
a) Tìm các nghiệm gần
đúng của phương trình
khi m = 0,4287
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt

Quy về: (2)
Giải ra
được:
b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > 0
Lập bảng biến thiên suy ra
a)
b) m = 3
1
1
1
Bài 12: Cho đa
thức
3 16
2
( 2)( 3)
x
x x
−
+
− −
2
( 2) ( 3)
A B
x x
+ +
− −
1n
)2x(
!n
+

−
1n
)3x(
!n
+
−
10 7
2 3x x
−
− −
5
3
≈
27 26
25
24
22
22
))()(( dpcpbpp −−−
222
22
2
1
bdc −+
3
2
222
22
3
1

bdc −+
22
BGAB −
3
1
( )
( )
6
log 47 6 1+ − =
x
x m
( )
6 0= >
x
X X
2
47 6 0− + =
m
X X
1 2
46,9541; 0,04591≈ ≈X X
⇔
2
47
6 3,523910966
4
≤ ⇔ ≤
m
m
1 2

2,4183; 1,7196≈ ≈ −x x
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 15
1 2 1 3 1 15 1= + + + + + + + +P x x x x x
Được viết dưới dạng . Tìm
hệ số
Cách giải Kết quả Điểm
1
1
1
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào
ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được
ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 . ( 10 điểm) Cho hàm số : .
Tính tổng:
S = f(cot
2
1) + f(cot
2
2) + f(cot
2
3) +
… + f(cot
2
20)
Bài 2 . (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos

3
x
Bài 3 . (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
f(x) trên [0;1]
Bài 4 . (20 điểm) a) Tìm
biết : với là số hoán vị
của n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập k của n phần tử.
b) Tìm hệ số của các số hạng chứa
x
8
và x
19
trong khai triển nhị thức
( )
2 15
0 1 2 15
= + + + +P x a a x a x a x
10
a
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
10
0 1 10 10
10 10 10
11
0 1 10 10 11 11
11 11 11 11
12
10 10
12
13
10 10
13
14
10 10
14
15
10 10
15
10 10
10 10 11
10 1 10
11 1 11
12 1 12
13 1 13
14 1 14
15 1 15
10 11 1
+ = + + +
+ = + + + +

+ = + +
+ = + +
+ = + +
+ = + +
= + +
x C C x C x
x C C x C x C x
x C x
x C x
x C x
x C x
a C C
10 10 10
12 13 14
10
15
2 13 14
15 63700
+ +
+ =
C C C
C
0
63700=a
3
2
3
3
( )
log 12

x
x
f x
x
+
=
+
os2 2
2
2 ( 1).sinx 3
1
c x
x
x x
+ + +
=
− +
x
2 6
13 23 1
(2 3) 33772562
x x x
x
A C P x x
−
+
+ − − − + =
n
P
k

n
A
k
n
C
5
3
1
( )
n
x
x
+
1
16 15
7( 3)
n n
C C n
+
− = +
Niutơn của , biết rằng: ( n: nguyên dương, x > 0)
Bài 5 . ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc
với đáy và AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự
thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng
(AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Bài 6 . ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức:
N =
Bài 7 . ( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin
2
x tại x =

201209
Hế t
ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES)
Bài 1 . ( Chế độ: Rad)
Cách 1: X = X + 1: A = A +
CALC 0→ X, 0 → A = = …cho
đến khi X nhận giá trị 20 thì
dừng, đọc kết quả ở biến B
Kết quả: S ≈160,0595
Cách 2: Khai báo :
Bài 2. Biến đổi phương trình:
sinx.sin2x + sin3x = 6cos
3
x
thành:
4tan
3
x- 2tan
2
x
– 3tanx + 6 = 0
Bài 3 . ( RAD,
TABLE)
Nhập hàm: =
Start? 0 =
End? 1 =
Step? 0,04 =
20 12 20122001 20 12 20122002 20 12 20122008 20 12 20122009+ + + + + + + +
5
π

2
1
tan( )
2
3
2
2
3
1
( ) 3
tan( )
1
log 12
tan( )
X
X
X
 
 ÷
 
+
 
 
 
 ÷
+
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

 
 
 
2
1
tan( )
2
3
20
2
2
1
3
1
( ) 3
tan( )
1
log 12
tan( )
X
X
X
X
X
 
 ÷
 
=
=
 

 ÷
+
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
 ÷
 ÷
+
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
 
 
∑
0 0
0 0
0 0
60 .180
t anx 1,732050808
t anx 2 63 26'6'' .180
t anx 1,732050808
60 .180
x k

x k
x k

≈ − +
≈ −



⇔ ≈ ⇔ ≈ +




≈
≈ +


os2 2
2
2 ( 1).s inX 3
( )
1
c X
X
f X
X X
+ + +
=
− +
[0;1]

min ( ) (0) 5f x f= =
Suy ra
AC
Start? 0,44 =
End? 0,56 =
Step? 0,005 =
AC
Start? 0,48 =
End? 0,5 =
Step? 0,001 = Suy
ra
Bài 4 .
a) Điều kiện: n nguyên dương, n 13.
Khai báo : X = X +
1:
CALC 0→ A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11
b) Điều kiện: n nguyên dương, n 15.
* Khai báo: Y = Y + 1 :
CALC 0→ Y = = … cho đến khi
biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n
*
•-36+.Hệ số của x
8
là:
•-36+.Hệ số của x
19
Bài 5 . +Chứng
* Đặt: AB = a,AD =
ĐỀ LUYỆN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

NĂM HỌC 2011 – 2012 -Lớp 12 THPT
( Làm tròn 4 chữ số thập phân )
Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x
2
+ 2y
2
= 2009.
Bài 2: Cho hàm số .Tính f(f(…
Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất
sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng
.
Bài 5: Cho đa thức
Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30).
Bµi 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình:
.
Bài 7: Cho dãy số (u
n
) thoả mãn
Hãy tính
Bài 8: Cho điểm A
thẳng 5x –
Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một
tháng. Mỗi
tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt.
a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu?
b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được
số tiền lớn hơn 90 triệu đồng?
Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và
.

Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD.


CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
[0;1]
m ax ( ) 6,7389f x =
≤
2 6
13 2 1 1
(2 3) 33772562
X X X
X X
A C P X X
−
+ +
+ − − − + −
≤
1
16 15
7( 3)
Y Y
C C Y
+
− − +
5 11
12 12
36
5 12 3 12

2 2
12 12
3
0 0
1
( ) ( ) ( ) .
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
− +
− −
= =
+ = =
∑ ∑
11 44.2
8 8
2 11
k
k= ⇔ = =
8
12
495C =
11 55.2
19 10
2 11
k
k= ⇔ = =
10

12
66C =
c
b
a
I
O
C
A
B
D
S
D '
B '
C '
1
x = 21
y = 28
2,0
4
Bước 1: Tìm 4 chữ số
tận cùng của số cần
tìm x sao cho .
Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0
rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9)
Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán
Có 6 số:
3253,8253,1747,
2997,6747,7997.
Kết quả: 448253

2,0
5
P(1) = 8 =2.(1+1)
2
, P(2) =18 = 2(2+1)
2
, P(3) = 32 =
2(3+1)
2
,
P(4) = 50 = 2(4+1)
2
, P(5) = 72 = 2(5+1)
2
Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)
2
P(30) = 14252522
2,0
6
Đặt thì
Khi t = 1 thì
Khi t = -3 thì
Vậy phương trình đã
cho có các nghiệm là
2,0
7 2,0
2 2
2009 2 0 0 31x y y= − ≥ ⇒ < ≤
2
0

Y Y 1:X= (2009 2 )
Y
Y
→
= + −
sin 2
2
sin
X
X
X
X
→
=
2
2
2 3
4 5
x x
y
x
+ +
=
+
2
2
2 3
4 5
x x
x

x
+ +
=
+
2
2009x =
3sin cost x x= −
2
1
2 3 0
3
t
t t
t
=

+ − = ⇔

= −

0 0
0 0
180 360
3sin cos 1
36 52'12" 360
x k
x x
x k

= +

− = ⇔

+

;
0 0
0 0
90 360
3sin cos 3
53 7'48" 360
x k
x x
x k

= − +
− = − ⇔

− +

;
= +
≈ +
= − +
≈ − +
0 0
0 0
0 0
0 0
180 360 ,
36 52'12" 360

90 360 ,
53 7'48" 360
x k
x k
x k
x k
2 ,1 , 1 ,0
2 : 2 3 : 2 3 :
D A B X
D D A B A B A B X X A B
→ → − → →
= + = − = − = + +
22
4092S =