Đề thi Violmpic lớp 9 - vòng 5

TỰ LUYỆN VIOLYMPIC LỚP 9 TẬP 1
(Vòng 5)
Nguyễn Thế Phong
31/10/2011
Bài 1
Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để về đích bằng cách
giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó ( khoanh tròn trước phương án
mà em cho là đúng).
Chướng ngại vật 1: Với x > −1, biến đổi nào sau đây là sai?
A.

x
4
(x + 2) = x
2
√
x + 2 B.

9(x + 2) = 3
√
x + 2
C.

x
2
(x + 2) = x
√
x + 2 D.

(x + 1)
2

= x + 1
Chướng ngại vật 2: Giá trị rút gọn (viết dưới dạng phân số tối giản) của
biểu thức
2
√
x −1
√
y + 3
:

16x −16
√
x + 4
y + 6
√
y + 9
, với 0 ≤ x <
1
4
; y ≥ 0 là
Chướng ngại vật 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Khi đó
cos A = (viết kết quả dưới dạng phân số tối giản).
Chướng ngại vật 4:
Tập nghiệm của phương trình
√
4x + 12 +
√
x + 3 −
1

4
√
16x + 48 = 6 là
S = { } (viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu
";").
Chướng ngại vật 5:
Nếu x =
√
3 −1
√
5 + 1
và y =
√
3 + 1
√
5 −1
thì 2(x + y) bằng:
A.
√
2 B. 1 C.
√
5 + 1 D.
√
15 + 1 .
Chướng ngại vật 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 3
√
5. Hình vuông ADEF cạnh 2cm
có D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC. Biết rằng AB > AC. Khi đó:
AB = cm, AC = cm.

1
Chướng ngại vật 7:
Tập nghiệm của phương trình
√
x
2
− 16
√
x −4
= 3
√
x + 4−8 là S = { }
(viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu ";").
Chướng ngại vật 8:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
Biết IA = 2
√
5, IB = 3cm. Khi đó AB = cm( viết kết quả dưới
dạng a
√
b với a, b ∈ Z )
Bài 2
Điền kết quả thích hợp vào chỗ trong mỗi câu sau:
1. Giá trị rút gọn của biểu thức

1
2

1
2

−
3
2

4, 5 +
2
5
√
50

:
4
5

1
8
là

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác.
Biết IB =
√
5cm, IC =
√
10cm. Khi đó AB = cm.
3. Tập nghiệm của phương trình
√
4x −20 + 3

x −5
9

−
1
3
√
9x −45 = 4 là
S = { } (viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi
dấu ";").
4. Giá trị rút gọn của biểu thức (5
√
28 −2
√
63 + 3
√
112) :
√
7 là
5. Tam giác ABC vuông tại A, có I là giao điểm của các đường phân giác,
M là trung điểm của BC,

BIM = 90
o
. Khi đó BC : AC : AB = .
6. Nếu x =
√
3 −1
√
2 + 1
và y =
√
3 + 1

√
2 −1
thì
1
2
(x + y) −
√
6 =
7. Giá trị rút gọn của biểu thức

3 +
√
8

3 −2
√
2 là
8. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, trực tâm H. Biết rằng

BAC > 90
o
, AH = 14cm, BH = HC = 30cm. Khi đó AD = cm.
9. Tập nghiệm của phương trình
√
x
2
− 4 −
√
4x + 8 + 2 =
√

x −2 là S =
{ } (viết các phần tử theo thứ tự tăng dần, ngăn cách nhau bởi
dấu ";").
10.Cho tam giác ABC có BC = 40cm, đường phân giác AD = 45cm, đường
cao AH = 36cm. Khi đó BD = cm.
2
Bài 3
Em hãy tìm các cặp ô chứa các số, biểu thức, bài toán có giá trị
hoặc giá trị của kết quả bằng nhau trong bảng sau:
2
√
96 −3
√
24 + 5
√
54 3
√
6 6 (2
√
5 + 1)(
√
5 −3)
Tính độ dài AB của
ΛABC vuông tại A, có
hai trung tuyến AM =
6, BN = 9
√
225
√
3

tan 15
o
5
3
√
2(
√
18 −2
√
2) 7 −5
√
5 17
√
6
√
6 +
√
4
2
5
√
3 cos 15
o
√
5
3
Tính độ dài AC của
ΛABC có

ABC =

60
o
, AB = 6,

ACB =
45
o
Tính sin A, với ABCD là
hình thang cân, AB =
CD = 6, AD = 12 và
BC = 4
Tính giá trị của x:
8 −3
√
5
√
5
=
8
√
x −3x
x
2
√
15 2 −
√
3
—————– Hết ——————–
3