ĐÊ THI THU LOP 9 VONG I

Đề kiểm tra môn toán
Lớp 9
Thời gian 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+

+
ữ
+

a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị M với a = 4
c) So sánh M với 1.
Bài 2: ( 2,5 điểm ) Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một
làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ
hoàn thành công việc trong bao lâu ?
Bài 3: ( 1, 5 điểm ) Cho phơng trình : 2x
2
- 6x + m +7 = 0
a) Giải phơng trình với m = -3
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt và
Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng
tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM
cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax
tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: AI

2
= IM . IB.
c) Chứng minh BAF là tam giác cân.
d)

®¸p ¸n
Bµi 1:
a)
1 1 a 1
M = :
a a a 1 a 2 a 1
+
 
+
 ÷
− − − +
 

( )
( )
( )
( )
( )
( )
d
a
a
a
a
aa

a
d
a
a
aaa
5,0
1
1
1
.
1
1
5,0
1
1
:
1
1
1
1
2
2
−
=
+
−
−
+
=
−

+








−
+
−
=
b) §KX§: a ≥ 0 vµ a ≠ 1. Víi a = 4 , ta cã M =
2
1
( 0,75® )
c) XÐt M – 1 =
a
aa
a
∀〈
−
=−
−
,0
1
1
1
(T/m®kx®)

VËy M < 1 ( 0,75® )
Bµi 2:
Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 1 lµ x ( 0< x, h)
Gäi tg lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc cña tæ 2 lµ y ( 0< y , h) ( 0,25 ®)
1h tæ 1 lµm ®îc
x
1
cv, 1h tæ 2 lµm ®îc
y
1
cv ( 0,25 ®)
1h 2 tæ lµm ®îc 1/15 cv, ta cã pt (1):
15
111
=+
yx
( 0,25 ®)
5 h tæ 1 lµm ®îc
x
5
cv, 3 h tæ 2 lµm ®îc
y
3
cv ( 0,25 ®)
Hai tæ lµm ®îc 30% cv, ta cã pt (2)
30
35
=+
yx
% =

10
3
( 0,25 ®)
Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt;



=
=
⇔







=
=
⇔







=+
=+
60

20
60
11
20
11
10
335
15
111
y
x
y
x
yx
yx
( tm®k) ( 0,5 ®)
V©y nÕu lµm mét m×nh th× tæ 1 lµm trong 20h th× xong c«ng viÖc