Các công thức cực trị trong điện xoay chiều

Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1


I. on mch RLC có L thay đi:
* Khi
2
1
L
C


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lu ý: L và C mc liên tip nhau

* Khi
22
C
L
C
RZ
Z

Z


thì
22
C
LMax
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
LMax R C LMax C LMax
U U U U ; U U U U 0     

* Vi L = L
1
hoc L = L
2
thì U
L
có cùng giá tr thì U
Lmax
khi
12
12
L L L 1 2
2L L

1 1 1 1
( ) L
Z 2 Z Z L L
   


* Khi
22
CC
L
Z 4R Z
Z
2


thì
RLMax
22
CC
2UR
U
4R Z Z


Lu ý: R và L mc liên tip nhau
II. on mch RLC có C thay đi:
* Khi
2
1
C

L


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lu ý: L và C mc liên tip nhau
* Khi
22
L
C
L
RZ
Z
Z


thì
22
L
CMax
U R Z
U
R



và
2 2 2 2 2 2
CMax R L CMax L CMax
U U U U ; U U U U 0     

* Khi C = C
1
hoc C = C
2
thì U
C
có cùng giá tr thì U
Cmax
khi
12
12
C C C
CC
1 1 1 1
( ) C
Z 2 Z Z 2

   

* Khi
22
LL
C
Z 4R Z

Z
2


thì
RCMax
22
LL
2UR
U
4R Z Z



Lu ý: R và C mc liên tip nhau
Thay đi
f
có hai giá tr
12
ff
bit
12
f f a

III. Bài toán cho  thay đi.
- Xác đnh  đ P
max
, I
max
, U

Rmax
.
o Khi thay đi , các đi lng L, C, R không thay đi nên tng ng các đi lng P
max
, I
max
,
U
Rmax
khi xy ra cng hng: Z
L
= Z
C
hay
1
LC


2
1
L LC 1
C
      

.
- Xác đnh  đ U
Cmax
. Tính U
Cmax
đó.

o
   
   
C
2 2 2
22
2
L C L C
2
Z .U
UU
= Z .I =
R + Z -Z R + Z -Z
R + L -
U U U
CC
C
22
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
U
1
C
Z
1
C
y
L C R C 2LC 1 x L C x R C 2LC 1








  
       

o U
Cmax
khi y
min
hay
x=
2 2 2 2
2
CC
2 2 2
2LC R C 1 L R 1 L R
2L C L C 2 L C 2


       



và t đó ta tính đc
U
Cmax
22
2LU

R 4LC R C


.
CÁC CÔNG THC CC TR IN XOAY CHIU
GIÁO VIÊN : NG VIT HÙNG

Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2

=> Khi
2
1 L R
L C 2
  
thì
CMax
22
2U.L
U
R 4LC R C




- Xác đnh  đ U
Lmax
. Tính U

Lmax
đó.
o
   
2 2 2
22
2
L C L C
2
Z .U
UU
= Z .I =
R + Z -Z R + Z -Z
R + L -
U U U
L
LL
L
22
22
2
4 2 2 2 2 2 2 2
U
1
C
Z
L
y
1 1 R 2 1 R 2
1 x x 1

L C L LC L C L LC







  
   
     
   

   

o U
Lmax
khi y
min
hay
x=
2 2 2 2
2
L
22
2
L
1 L C 2 R L R 1 1
C.
2 LC L C 2 C

LR
C2
   
      
   

   


và t đó ta tính đc
U
Lmax
22
2LU
R 4LC R C


.
=> Khi
2
11
C
LR
C2


thì
LMax
22
2U.L

U
R 4LC R C



- Cho  = 
1
,  = 
2
thì P nh nhau. Tính  đ P
max
.
o Khi  = 
1
:
22
1
22
L1 C1
2
R.U R.U
= R.I =
R +(Z -Z )
R+
2
1
2
1
1
1

L
C







o Khi  = 
2
:
 
22
2
2
R.U R.U
= R.I = =
R + Z -Z
R+
2
22
22
L2 C2
2
2
1
L
C







o P

nh nhau khi:
 
=
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
L L L
C C C LC

             

   


o iu kin đ P

đt giá tr cc đi (cng hng) khi:
CL
ZZ
2
1 2 1 2
1
LC

           

=> Vi  = 
1
hoc  = 
2
thì I hoc P hoc cos hoc U
R
có cùng mt giá tr thì I
Max
hoc P
Max
hoc
U
RMax
khi
1 2 1 2
1
LC
       
,
12
f f f

Ngha là :Có hai giá tr ca

đ mch có P, I, Z, cos, U
R
ging nhau thì
2

1 2 m
1
LC
    


- Cho  = 
1
,  = 
2
thì U
C
nh nhau. Tính  đ U
Cmax
.
o Khi  = 
1
:
 
2
2
UU
U = Z .I
R+
R+
C1 C1 1
22
2 2 2
11
11

1
C LC 1
1
CL
C


  
  




Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3

o Khi  = 
2
:
 
2
2
UU
U = Z .I
R+
R+
C2 C2 2
22

2 2 2
22
22
2
C LC 1
1
CL
C


  
  




o U
C
nh nhau khi:
   
     
 
 
22
22
2
R + R +
RR
R
22

2 2 2 2 2 2
C1 C2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1 2 1 2 1
22
21
2
U U C LC 1 C LC 1
11
C LC LC 2 C 2L C
2 LC
1 1 L
2 L C 2
        


                  




     



o iu kin đ U
Cmax
khi:
 
2

2 2 2
C 1 2
2
1 L R 1
L C 2 2

     



- Cho  = 
1
,  = 
2
thì U
L
nh nhau. Tính  đ U
Lmax
.
o Khi  = 
1
:
2
2
UU
U = Z .I
R
R + + 1-
L1 L1 1
22

1
2 2 2
1 1 1 1
1 1 1
L
L C L LC

   

   
   
   

o Khi  = 
2
:
2
2
UU
U = Z .I
R
R + + 1-
L2 L2 2
22
2
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1
L
L C L LC


   

   
   
   

o U
L
nh nhau khi:
22
2
2 2 2
RR
+ 1 + 1
R
R R R
22
L1 L2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
11
UU
L LC L LC

1 1 1 1 1 1 1 1
2
L LC LC
C
2 1 1 1 1 1 1 L
LC LC C
L L C 2 2 2 C 2
   
    
   
   
   

     
     

     
     
     


   

         

   

   

   



o iu kin đ U
Lmax
khi:
2
2
2 2 2
L 1 2
1 L R 1 1 1
C
C 2 2


   


  



- Cho  = 
1
thì U
Lmax
,  = 
2
thì U
Cmax
. Tính  đ P

max
.
o U
Lmax
khi
1
2
11
.
C
LR
C2



o U
Cmax
khi
2
2
1 L R
L C 2
  

o iu kin đ P

đt giá tr cc đi (cng hng) khi:
CL
ZZ
2

1 2 1 2
1
LC
           


IV. Các công thc vuông pha
1 – on mch ch có L ; u
L
vuông pha vi i
1
I
i
U
u
2
0
2
L0
L




















Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 4

vi U
0L
= I
0
Z
L
=>
2
0
2
2
L
L
Ii
Z
u










=>
2
2
2
1
2
1
2
2
L
ii
uu
Z




2 – on mch ch có t C ; u
C
vuông pha vi i
1

I
i
U
u
2
0
2
C0
C



















vi U
0C

= I
0
Z
C
=>
2
0
2
2
C
Ii
Z
u










=>
 
2
0
2
2
CC

IiCu
C
1
Z  

=>
2
2
2
1
2
1
2
2
C
ii
uu
Z





3- on mch có LC ; u
LC
vuông pha vi i
1
I
i
U

u
2
0
2
LC0
LC


















=>
2
2
2
1
2

1
2
2
LC
ii
uu
Z




4 – on mch có R và L ; u
R
vuông pha vi u
L
1
U
u
U
u
2
R0
R
2
L0
L



















;
1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
L





















5 – on mch có R và C ; u
R
vuông pha vi u
C

1
U
u
U
u
2
R0
R
2

C0
C


















;
1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2

0
C




















6 – on mch có RLC ; u
R
vuông pha vi u
LC
1
U
u
U

u
2
R0
R
2
LC0
LC


















;
1
I
i
U

u
2
0
2
LC0
LC



















1
cosU
u
sinU
u

2
0
R
2
0
LC



















=> U
0
2
= U
0R

2
+ U
0LC
2

vi U
0LC
= U
0R
tan =>
2
R0
2
R
2
LC
Uu
tan
u











7 – T điu kin đ có hin tng cng hng 
0
2
LC = 1
Xét vi  thay đi
7a :
R
L
R
C
LC
L
R
C
1
L
tan
2
0
2
0

























=>




tanL
R
2
0


= hng s
7b : Z
L
= L và

C
1
Z
C



= >
2
0
2
2
C
L
LC
Z
Z


 
=>
0C
L
Z
Z




=> đon mch có tính cm kháng Z

L
> Z
C
=> 
L
> 
0

=> đon mch có tính dung kháng Z
L
< Z
C
=> 
C
< 
0

=> khi cng hng Z
L
= Z
C
=>  = 
0

U
0LC
U
0
U
0R

 
U
L
U
RLC
O U
R
U
C
U
RC

RC

RLC
Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 5

7c : I
1
= I
2
< I
max
=> 
1

2

= 
0
2
Nhân thêm hai v LC => 
1

2
LC = 
0
2
LC = 1
 Z
L1
= 
1
L và Z
C2
= 1/ 
2
C
 Z
L1
= Z
C2
và Z
L2
= Z
C1

7d : Cos
1
= cos
2
=> 
1

2
LC = 1 thêm điu kin L = CR
2

2
1C1L
2
1
)ZZ(R
R
cos


=>
2
1
2
2
1
1
2
1
1

cos

















8 – Khi L thay đi ; đin áp hai đu cun cm thun L => U
RC
U
RLC
=> t GVT
U
Lmax
<=>

tan
RC
. tan

RLC
= – 1
=>
C
2
C
2
L
Z
ZR
Z


=> Z
L
2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
C
2
LMAX
ZR
R

U
U 
và
C
2
C
2
R
LMAX
U
UU
U



=> U
2

Lmax
= U
2
+ U
2
R
+ U
2
C

=>
LMAXC

22
LMAX
UUUU 

=>
1
U
U
U
U
LMAX
C
2
LMAX



















=>
1
Z
Z
Z
Z
L
C
2
L



















9 – Khi C thay đi ; đin áp hai đu t C => U
RL
U
RLC

=> U
Cmax
<=>

tan
RL
. tan
RLC
= – 1

=>
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z


=> Z
C

2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
L
2
CMAX
ZR
R
U
U 
và
L
2
L
2
R
CMAX
U
UU
U



=> U
2

Cmax
= U
2
+ U
2
R
+ U
2
L

=>
CMAXL
22
CMAX
UUUU 
=>
1
U
U
U
U
CMAX
L
2
CMAX




















=>
1
Z
Z
Z
Z
C
L
2
C




















10 – Khi U
RL
 U
RC

=> Z
L
Z
C
= R
2
=>
2
RC

2
RL
RCRL
R
UU
UU
U


=> tan
RL
. tan
RC
= – 1

11 – in áp cc đi  hai đu t đin C khi  thay đi
Vi 
C
=
2
2
2
2
L
R
C
L

(1) => 
2

= 
C
2
= 
0
2
–
2
2
L2
R
(2) => cách vit kiu (2) mi d nh hn (1)
vi Z
L
= 
C
L và Z
C
= 1/ 
C
C =>
2
0
2
C
2
C
C
L
LC

Z
Z


 

=> t
22
CMAC
CRLC4R
LU2
U


(3) => t (2) và (3) suy dng công thc mi
Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 6

2
C
L
maxC
Z
Z
1
U
U











=>
1
Z
Z
U
U
2
C
L
2
CMAX



















=>
1
Z
Z
Z
Z
2
C
L
2
C



















=>
2
L
22
C
ZZZ 

=> 2tan
RL.
tan
RLC
= – 1 =>
1
U
U
2
2
0
2
C
2
CMAX























12 – in áp  đu cun dây thun cm L cc đi khi  thay đi
T
22
CRLC2
2



(1) =>

2
CR11
22
2
0
2
L


(2) => cách vit kiu (2) mi d nh hn (1)

; Z
L
= 
L
L và Z
C
= 1/ 
L
C =>
2
L
2
0
2
L
L
C
LC
1

Z
Z





T
22
LMAX
CRLC4R
LU2
U


(3) = > dng công thc mi
=>
2
L
C
maxL
Z
Z
1
U
U











=>
1
Z
Z
U
U
2
L
C
2
LMAX



















=>
1
Z
Z
Z
Z
2
L
C
2
L




















=>
2
C
22
L
ZZZ 
=> 2tan
RC.
tan
RLC
= – 1 =>
1
U
U
2
2
L
2
0
2
LMAX






















13 – Máy phát đin xoay chiu mt pha
T thông
)tcos(
0
 

Sut đin đng cm ng
)tsin(
dt
d
e
0
 



= E
0
sin ((t +  )
=>
1
E
e
2
0
2
0






















Phn chng minh các công thc 11; 12

CÔNG THC HAY :
Trong đon mch xoay chiu , RLC ( cun dây thun cm ) vi đin áp hai đu đon mch U = không đi .
Xét trng hp  thay đi .
Các bn đu bit
1 – Xét đin áp cc đi  hai đu đin tr R
U
Rmax
=
R
U
2
(1a) => khi 
2
R
LC = 1 =>
LC
1
2
R


(1b)

2- Xét đin áp cc đi  hai đu t đin C

U
Cmax
=
22
4
2
CRLCR
LU

( 2a) Khi :  =
2
2
2
2
L
R
C
L

(*)
Công thc (*) các tài liu tham kho đu vit nh vy, nhng ch bin đi mt chút xíu thôi là có công thc
d nh hn và liên h hay nh sau
Bình phng hai v và rút gn L . Ta có
Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 7

Z
C

– Z
L

Z
C
R
Z
L
 
1
 
2
Z
Z
RL
2
2
2
R
2
C
2
2
2
C
L2
R
L2
R
LC

1


(2b) =>
RC



> Vy là gia (1b) và (2b) có liên h đp ri .
T (2a ) chia t mu cho 2L và đa vào cn => ( 2b) thay vào (2a) trong cn , ta có

2
C
L
MAXC
Z
Z
1
U
U











(2c) đ tn ti đng nhiên Z
C
> Z
L
và không có R
3 – Xét đin áp cc đi  hai đu cun dây thun cm L
U
Lmax
=
22
4
2
CRLCR
LU

(3a) Khi
22
CRLC2
2



( ** )

Công thc ( ** ) các tài liu tham kho cng hay vit nh vy. Tng t nh trên bình phng hai v và
vit nghch đo

2
CR11
2

CR
LC
1
22
2
R
2
L
22
2
L


( 3b) =>
RL



Gia (3b) và (1b) li có liên h na ri .
Tng t dùng (3b) thay (3a) ta có

2
L
C
MAXL
Z
Z
1
U
U











(3c) đ tn ti đng nhiên Z
L
> Z
C
và không có R
4 – Kt hp (1b) , (2b) , (3b) Ta có :
2
RLC


= 
0
2

5- Chng minh khi U
Cmax
vi  thay đi thì: 2tan
RL.
tan
RLC

= – 1
Ta có : Z
L
= 
C
L = >
2
2
2
22
C
2
L
L
L2
R
LC
1
LZ








 

=>

2
R
C
L
Z
2
2
L


=>
)ZZ(ZZZZZ
C
L
Z
C
L
2
R
CLL
2
LCL
2
L
2
L
2




=>
2
1
R
)ZZ(
.
R
Z
CL
L


(1)
=> T hình v

R
Z
tantan
L
RL1
 
(2)
R
ZZ
tantan
CL
RLC2

 

(3)
=> T 1,2,3 :
2tan
RL.
tan
RLC
= – 1

 Lu ý là có s 2  phía trc nhé, nên trng hp này U
RL
không vuông góc vi U
RLC
.
Phn khi U
Lmax
chng tng t

5– Khi  thay đi vi  = 
C
thì U
Cmax
và  = 
L
thì U
Lmax
nhng nu vit theo biu thc dng 2a và 3a
thì : U
Cmax
= U
Lmax

cùng mt dng, nhng điu kin có nghim là  = 
C
  = 
L

Tài ệiu Ệhai test đu xuân 2014
Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 8

Nhng nu vit dng (2c) và (3c) thì li khác nhau .
C hai cách vit dng a hay c ca U
maxC
hay U
maxL
đu rt d nh .

6 – Khi các giá tr đin áp cc đi
U
maxR
; U
maxC
; U
max L
vi các tn s tng ng

R
; 
C
; 

L
thì có mt mi quan h cng rt đc bit đó là

L
> 
R
> 
C
=> điu này d dàng t các biu thc 2b và 3b
Nhn xét : Có th nói còn rt nhiu h qu hay vn dng t hai dao đng có pha vuông góc hoc t con s 1
 v phi . Ta có th dùng đ gii nhiu bài toán nhanh và d nh !




Giáo viên: ng Vit Hùng
Ngun : Hocmai.vn