Ôn thi đại học chuyên đề hàm số THPT nguyễn quang diêu

Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn

Hỗ trợ học tốn
Ơn thi đại học: Câu I / b
2x − 2
có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) tại hai
x +1
điểm A,B sao cho AB = 5
Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d: 2 x 2 + mx + m + 2 = 0 (x ≠ −1) (*)

Bài 1/ Cho hàm số y =

(*) phải có hai nghiệm phân biệt khác –1 khi: m 2 − 8m − 16 > 0
Gọi A( x1 ; 2 x1 + m ) và B( x 2 ; 2 x 2 + m ) với x1 và x2 là nghiệm của (*)
m

 x1 + x 2 = − 2

2
2
2
Ta có: 
, AB 2 = 5 ⇔ ( x1 − x 2 ) + 4( x1 − x 2 ) = 5 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 = 1
x x = m + 2
 1 2

2
2
⇔ m − 8m − 20 = 0 ⇔ m = −2 ∨ m = 10
Bài 2/ Cho hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 có đồ thị là (Cm). Cho M(1 ; 3) và d: x – y + 4 = 0.

Tìm m để d cắt (Cm) tại A(0 ; 4), B, C sao cho tam giác MBC có diện tích S = 4
Giải
d: y = x + 4. Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm ) và d: x3 + 2mx2 + (m + 3)x + 4 = x +
x = 0
4 ⇔ x3 + 2mx2 + (m + 3)x –x = 0⇔ x(x2 + 2mx + m + 2) = 0 ⇔  2
 x + 2mx + m + 2 = 0 (1)
u cầu bài tốn: (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0.Khi : m ∈ (− ∞ ; − 1) ∪ (2 ; + ∞ ) \ {− 2}
Gọi B(b ; b +4), C(c ; c + 4) với b, c là nghiệm phương trình (1)

BC =

(c − b )2 + (c − b )2

=

2

2(c − b ) =

2

2(c + b ) − 8bc =

8m 2 − 8(m + 2 )

2
1
1
BC.d (M ; d ) =
8m 2 − 8m + 16 .

= 2 m2 − m + 2
2
2
2
2
S = 4 ⇔ m – m – 6 = 0 ⇔ m = 3 ∨ m = –2
3x + 2
có đồ thị là (C). M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
Bài 3/ Cho hàm số y =
x+2
cắt hai tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường trịn ngoại tiếp tam
giác IAB có diện tích nhỏ nhất ( I là giao điểm hai tiệm cận)
Giải
 3a + 2 
Gọi M  a ;
 ∈ (C ) a ≠ −2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
 a+2 
4
y=
(x − a ) + 3a + 2
2
a+2
(a + 2)
Diện tích tam giác MBC, S =

3a − 2 

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng: A − 2 ;

a+2 


Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang: B(2a + 2 ; 3 )
Giao điểm của hai tiệm cận I(–2 ; 3)
Tam giác IAB vng tại I nên có AB là đường kính của đường trịn ngoại tiếp
AB 2 π 
64 
2
S =π
= 4(a + 2) +
≥ 8π
4
4
(a + 2)2 

Bài 4/ Cho hàm số y = x3 –3x2 + 4 có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + m cắt (C) tại
ba điểm phân biệt A(–1 ; 0), B và C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 1
Giải

Tài luyện ơn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
 x = −1
2
có ba
Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (C): ( x + 1)( x − 2 ) − m = 0 ⇔ 
2
( x − 2 ) − m = 0
m > 0
nghiệm phân biệt khi: 

.
m ≠ 9

[

(

)

]

(

Các giao điểm A(− 1;0 ); B 2 − m ; 3m − m m và C 2 + m ; 3m + m m

BC = 2 m 1 + m 2 , d (O ; BC ) =

m
1 + m2

)

. Diện tích tam giác OBC:

m
1
S = .2 m 1 + m 2 .
= m m.S=1⇒m=1
2
1 + m2

Bài 5/ Cho hàm số y = x 4 + 2(m − 2 )x 2 + m 2 − 5m + 5 . Có đồ thị là (C). Xác định m để (C) có ba cực
trị tạo thành tam giác vng cân
Giải
y / = 4 x 3 + 4(m − 2 )x
x = 0
y/ = 0 ⇔  2
. Hàm số có ba cực trị khi m < 2. Gọi A(0 ; m 2 − 5m + 5) , B − 2 − m ;1 − m
x = 2 − m
và C 2 − m ;1 − m là ba điểm cực trị của đồ thị. Do tính đối xứng, ta có tam giác ABC cân tại A.
Gọi H (0 ;1 − m ) là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông tại A khi AH = HC ⇔

(

(

(m

2

)

)

2

− 4m + 4 = 2 − m
⇔ (2 – m)3 = 1 ⇔ m = 1
2x − 1
Bài 6/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). M là điểm bất kỳ trên (C). Tìm tọa độ điểm M sao

x −1
cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc IM ( I là giao điểm hai tiệm cận)
Giải
Giao điểm hai tiệm cận I(1 ; 2)

2x − 1 
−1
 ∈ (C ) . Hệ số góc tiếp tuyến của thị tại M
y' =
, Gọi M  x0 ; 0
2

x0 − 1 
(x − 1)




 
2x − 1
1 

, pt IM =  x0 − 1; 0
− 2  =  x0 − 1 ;

 
x0 − 1
x0 − 1 
(x0 − 1)2


 



1
1
n IM =  −
 x − 1 ; x0 − 1 hệ số góc của IM, k = ( x − 1)2

 0

0
2
k.kM = –1 ⇔ (x0 –1) = 1 ⇔ x0 = 0 ∨ x0 = 2 có 2 điểm cần tìm: (0 ; 1) , ( 2 ; 3)
2x + 3
Bài 7/Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). M là điểm bất kỳ trên (C). Tìm tọa độ điểm M sao
x +1
cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất
Giải
 2a + 3 
a/ Gọi M  a ;
 ∈ (C ) a ≠ −1
a +1 

Phương trình tiệm cận đứng: x + 1 = 0
(d1)
Phương trình tiệm cận ngang: y –2 = 0
(d2)
1

1
S = d (M ; d 1 ) + d (M ; d 2 ) = a + 1 +
≥ 2 . minS = 2 khi: a + 1 =
⇔ (a + 1)2 = 1
a +1
a +1

k M = y ' ( x0 ) =

−1

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

)


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
a + 1 = 1
a = 0
⇔ 
⇔
 a + 1 = −1
 a = −2
Bài 8/ Cho hàm số y = 2x3 + (m + 1)2 –2(m + 4)x + 1 có đồ thị là (C). Tìm các giá trị của m để hàm
2
số có cực trị tại x1 , x 2 và x12 + x 2 ≤ 2
Giải
Tập xác định D = R
y / = 6 x 2 + 2(m + 1)x − 2(m + 4 ) = 0 . Hàm số có cực trị khi: (m + 1)2 + 12(m + 1) > 0 ⇔ (m + 7)2 > 0
⇔ m ≠ –7

2

m+4
 m + 1
x + x ≤ 2 ⇔ ( x1 + x 2 ) − 2 x1 x 2 ≤ 2 ⇔ 
−2 ≤ 0⇔
 +2
3
 3 
m 2 + 2m + 1 + 6m + 24 − 18 ≤ 0 ⇔ m 2 + 8m + 7 ≤ 0 ⇔ − 7 ≤ m ≤ −1 . Vậy: m ∈ (− 7 ;−1]
Bài 9/ Cho hàm số y = x4 –2x2 –1 có đồ thị là (C). Tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho AB song song
trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến AB bằng 8
Giải
Điểm cực đại của (C): M(0 ; –1). Phương trình AB có dạng: y + c = 0 ( c ≠ 0)
c = 9
d (M ; AB ) = c − 1 = 8 ⇔ 
 c = −7
Với c = –7. Hoành độ giao điểm của AB và (C) là nghiệm phương trình x4 –2x2 – 1 = –7 (vn)
Với c = 9. Hoành độ giao điểm của AB và (C) là nghiệm phương trình x4 –2x2 – 1 = 9 ⇔
x 2 = 4
⇔ x = ± 2 . Vậy A( –2 ; 9), B(2 ; 9)
 2
 x = −2

3x + 2
Bài 10/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng
x+2
cách từ I(–2 ; 3) đến tiếp tuyến này là lớn nhất
Giải

 3a + 2 
Gọi M  a ;
 ∈ (C ) a ≠ −2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
 a+2 
(∆ ) : y = 4 2 (x − a ) + 3a + 2 hay 4 x − (a + 2)2 y + 3a 2 + 4a + 4 = 0
a+2
(a + 2)
2
1

2

2
2

d (I ; ∆ ) =

− 8 − 3a 2 − 12a − 12 + 3a 2 + 4a + 4
16 + (a + 2)

4

4

=

4

− 8a − 16
16 + (a + 2)

Vì: 16 + (a + 2) ≥ 2 16(a + 2) = 2.4(a + 2)

4

=

4a + 2
16 + (a + 2)

4

4a + 2

≤

2. 2 a + 2

= 2

2

a = 0
4
d (I ; ∆ ) = 2 ⇔ (a + 2 ) = 16 ⇔ 
a = −4
4
2 2
Bài 11/ Cho hàm số y = x –2m x + 1 có đồ thị là (C).Xác định m để (C) có ba cực trị là A,B,C và
diện tích tam giác ABC bằng 32

Giải
x = 0
y / = 4 x 3 − 4m 2 x , y / = 0 ⇔  2
có ba cực trị khi m ≠ 0.
2
x = m
Ba cực trị: A(0 ;1), B − m ;1 − m 4 , C m ;1 − m 4 .Do tính đối xứng nên tam giác ABC cân tại A. Gọi H

(

) (

(

)

)

là trung điểm BC, suy ra H 0 ;1 − m 4 . Diện tích tam giác ABC: S = AH .HC = m
5

S = 32 ⇔ m = 32 ⇔ m = 2 ⇔ m = ±2

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

5


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
Bài 12/ Cho hàm số y = x3 –3x + 1 có đồ thị là (C). M là điểm trên (C), Tiếp tuyến của (C) tại M là

cắt (C) tại N.Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài MN = 3
y/ = 3x2 –3. Gọi M m ; m 3 − 3m + 1 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:
y = 3m 2 − 3 ( x − m ) + m 3 − 3m + 1 hay y = 3m 2 − 3 x − 2m 3 + 1

(

(

)

)

(

)

(

)

Hoành độ của (C) và tiếp tuyến là ngiệm của phương trình: x 3 − 3 x + 1 = 3m 2 − 3 x − 2m 3 + 1
x = m
2
Hay x 3 − 3m 2 x + 2m 3 = 0 ⇔ ( x − m ) ( x + 2m ) = 0 ⇔ 
 x = −2 m
M m ; m 3 − 3m + 1 , N − 2m;−8m 3 + 6m + 1

(

) (

(

MN = 9m 2 + 9m 3 − 9m

)

)

2

(

= 81m 6 − 162m 4 + 90m 2 =

Bài 13/ Cho a , b ∈ R . Chứng minh:

a+b
1+ a + b

≤

a
1+ a

9m 2 9m 4 − 18m 2 + 10

+

)

b
1+ b

Giải
x
1
có y / =
> 0 ∀x ∈ [0 ; + ∞ )
x +1
(x + 1)2
Vì : a + b ≤ a + b nên: y ( a + b ) ≤ y ( a + b ) hay
Xét hàm số y =

a+b
1+ a + b

≤

a+b
1+ a + b

=

a

+

b

≤

a

+

b

1+ a + b 1+ a + b 1+ a 1+ b
2x + 1
Bài 14/ Cho ham số y =
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
x +1
này cách đều hai điểm A(2 ; 4) và B(– 4 ; –2)
Giải
1
 2a + 1 
y/ =
. Gọi M  a ;
 ∈ (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
2
(x + 1)
 a +1 
1
∆: y =
(x − a ) + 2a + 1 hay: x –(a + 1)2y + 2a2 + 2a + 1 = 0
2
a +1
(a + 1)
Theo giả thiết d( A ; ∆ ) = d( B ; ∆ )⇔

2 − 4 a 2 + 2 a + 1 + 2 a 2 + 2a + 1 − 4 + 2 a 2 + 2 a + 1 + 2a 2 + 2 a + 1
=
4
4
1 + (a + 1)
1 + (a + 1)

(

)

(

)

 − 2 a 2 − 6a − 1 = 4a 2 + 6a − 1
6a 2 + 12a = 0
⇔ − 2 a 2 − 6a − 1 = 4a 2 + 6a − 1 ⇔ 
⇔ 2
2
2
 − 2 a − 6 a − 1 = −4 a − 6 a + 1
2a − 2 = 0


3
2
Bài 15/ Cho hàm số y = –2x + 6x + 1 có đồ thị là (C).Xác định m để d: y = mx + 1 cắt (C) tại hai
điểm A, B, C với A(0 ; 1) và B là trung điểm AC
Giải

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm phương trình: –2x3 + 6x2 + 1 = mx + 1 ⇔
x = 0
x 2x 2 − 6x + m = 0 ⇔ 
. Theo giả thiết g(x) = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
 g (x ) = 2 x − 6 x + m = 0
m ≠ 0
m ≠ 0

khác 0 hay 
⇔ 
9 . Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của g(x) = 0 và B( x1 ; mx1 + 1) ,
9 − 2m > 0
m < 2


(

)

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn

 x 2 = 2 x1

C ( x 2 ; mx 2 + 1) . B là trung điểm AC nên: x 2 = 2x1 . Ta có  x1 + x 2 = 3 . Tìm được m = 4

m
 x1 x 2 =


2
2x − 1
Bài 16/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C).Tìm hai điểm A, B lần lượt thuộc hai nhánh của (C)
x −1
có khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
1 
1

Gọi A1 − a ; 2 −  , B1 + b ; 2 +  ( a, b > 0) là hai điểm lần lượt thuộc hai nhánh của (C)
a 
b

2

1 
1 
1 
b+ a

2
2

AB 2 = (b + a ) + 
 = (a + b ) 1 +
 (ab )2  ≥ 4ab 1 + (ab )2  = 4 ab + ab  ≥ 8
 ab 







a = b

AB nhỏ nhất khi AB = 2 2 . Khí đó: 
1 ⇒ a = b = 1 Vậy A(0 ; 1) và B(2 ; 3)
ab = ab


Bài 17/ Cho hàm số y = x3 –3x2 + 4 có đồ thị là (C). Gọi (d) là đường thẳng qua A(3 ; 4) và hệ số góc
k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm A, B, C sao cho sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C vng góc
nhau
Giải
y / = 3x 2 − 6 x
Phương trình (d): y = k(x –3)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d): x 3 − 3 x 2 − kx + 3k = 0 ⇔ ( x − 3) x 2 − k = 0 ⇔
x = 3
Có ba nghiệm phân biệt khi g(x) = 0 có hai nghiệm khác 3 hay k > 0và k ≠ 9

2
 g (x ) = x − k = 0
Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của g(x) = 0 . Theo giả thiết ta có: y / ( x1 ). y / ( x 2 ) = −1 hay

(

(3x

)(

)

2

)

2
− 6 x1 3 x 2 − 6 x 2 = −1 ⇔ 9( x1 x 2 ) − 18 x1 x 2 ( x1 + x 2 ) + 36 x1 x 2 + 1 = 0 ⇔ 9k2 –36k + 1 = 0
Bài 18/ Cho hàm số y = x4 –2(m + 1)x2 + 2m +1 có đồ thị là (C). Xác định m để (C) cắt trục hồnh
tại bốn điểm lần lượt có hoành độ là a, b, c, d ( a < b < c < d) sao cho a, b, c, d lập thành một cấp số
cộng
Giải
Điều kiện để (C) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt là phương trình: x4 –2(m + 1)x2 + 2m +1 = 0
(1)
Có bốn nghiệm phân biệt. Đặt t = x2 ta có phương trình t2 –2(m + 1)t + 2m +1 = 0 (2) có hai nghiệm
m 2 > 0
1

dương phân biêt khi 2m + 2 > 0 ⇔ m > − và m ≠ 0
2
2 m + 1 > 0

Gọi t1 và t 2 (0 < t1 < t 2 ) là hai nghiệm của (2), bốn nghiệm của (1) là − t 2 , − t1 , t1 , t 2 lập
2
1

thành cấp số cộng khi:

t 2 − t1 = 2 t1 = − t1 + t 2 hay t 2 = 9t1


m +1
t1 = 5
t 2 = 9t1

4
m +1


tìm được m = − và m = 4
t1 + t 2 = 2(m + 1) hay t 2 = 9
5
9
t t = 2m + 1

2
1 2
 (m + 1)
= 2m + 1
9
25

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
3x − 2
có đồ thị là (C). M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
x−2

cắt hai tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB là ngắn
nhất. ĐS : M1( 1 ; 1), M2(3 ; 3) ( tương tự bài 3)
3x + 2
Bài 20/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). M là điểm bất kỳ trên (C).Viết phương trình tiếp
x+2
tuyến của (C) tại M. biết tiếp tuyến này cắt trục hoành tại A và trục tung tại B sao cho OA = 4OB
Giải
4
y/ =
( x + 2 )2
 3a + 2 
Gọi M  a ;
 ∈ (C ) a ≠ −2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:
 a+2 
4
y=
(x − a ) + 3a + 2
2
a+2
(a + 2)

Bài 19/ Cho hàm số y =

 3a 2 + 4a + 3 
Giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành: A −
; 0


4



2
 3a + 4a + 3 

Giao điểm của tiếp tuyến vớitrục tung: B 0 ;

(a + 2)2 


2
2
3a + 4a + 3
3a + 4a + 3
OA =
và OB =
vì 3a2 + 4a + 3 > 0 , ∀a ∈ R
2
4
(a + 2)
a = 2
2
OA = 4OB ⇔ (a + 2 ) = 16 ⇔ 
 a = −6
1
1
3
Với a = 2 ta có phương trình: y = (x − 2 ) + 2 hay y = x +
4
4

2
1
1
11
Với a = – 6 ta có phương trình: y = ( x + 6) + 4 hay y = x +
4
4
2
Bài 21/ Cho hàm số y = x3 –(m +1)x2 + (m –1)x + 1, có đồ thị là (C).Tìm các giá trị của m để đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại A(1 ; 0), B, C phân biệt và tiếp tuyến của đồ thị tại B và C song song nhau
Giải
y / = 3x2 –2(m + 1)x + m –1
Hoành độ giao điểm của (C) và trục hồnh là nghiệm phương trình: x3 –(m +1)x2 + (m –1)x + 1 = 0
x = 1
⇔ ( x − 1) x 2 − mx − 1 = 0 ⇔ 
2
 g ( x ) = x − mx − 1 = 0 (1)
Theo giả thiết g(x) = 0 có hai nghiệm khác 1 hay m ≠ 0
Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm của (1). Theo giả thiết ta có: y / ( x1 ) = y / ( x 2 ) hay
2
2
3 x12 − 2(m + 1)x1 + m − 1 = 3 x 2 − 2(m + 1)x 2 + m − 1 ⇔ 3 x12 − x 2 − 2(m + 1)( x1 − x 2 ) = 0
⇔ 3( x1 + x 2 ) − 2(m + 1) = 0 vì x1 − x 2 ≠ 0 ⇔ m = 2
2x − 1
Bài 22/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C).Cho A(0 ; 1), B(3 ; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C)
x +1
sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất
Giải
3 


Gọi M  m ; 2 −
 ∈ (C ) (m ≠ −1)
m +1


(

)

(

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

)


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
1

AB = 10 , phương trình AB: x –3y + 3 = 0, d (M ; AB ) =
Diện tích tam giác MAB: S =
9
m +1
2
m + 2m − 8

Gọi g (m ) = m − 3 +
g / (m ) =

10

m+

9
−3
m +1

1
1
9
AB.d (M ; AB ) = m +
−3
2
2
m +1
( m ≠ –1)

(m + 1)2

m = −4
g / (m ) = 0 ⇔ 
m = 2
g( –4) = –10 và g(2) = 2
Lập bảng biến thiên hàm g(m) suy ra bảng biến thiên hàm g (m )
S nhỏ nhất khi m = 2 , vậy M(2 ; 1)
x
Bài 23/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C).Tìm tất cà các giá trị của m để đường thẳng d:
x −1

y = –x + m –1 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB có bán kính
bằng 2 2
Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d: f ( x ) = x 2 − (m − 1)x + m − 1 = 0 (*).
(*) phải có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt khi: m < 1 ∨ m > 5
 x1 + x 2 = m − 1
abc

Ta có:  x1 x 2 = m − 1
Bán kính R =
. Gọi A( x1 ; − x1 + m − 1) và B( x 2 ; − x 2 + m − 1)
4S
 f (x ) = f (x ) = 0
2
 1

[

2

]

2

(

AB = 2( x 2 − x1 ) = 2 ( x1 + x 2 ) − 4 x1 x 2 = 2 m 2 − 6m + 5
2

[

2[x

]
+ m − 1] + m

)

OA = x12 + ( x1 − m + 1) = 2 x12 − (m − 1)x1 + m − 1 + m 2 − 4m + 3 =
2

2
OB = x 2 + (x 2 − m + 1) =

d (O; d ) =

m −1
2

2
2

− (m − 1)x 2

2

− 4m + 3 =

m 2 − 4m + 3
m 2 − 4m + 3

.

2
OA.OA. AB
OA.OB. AB
OA.OB m − 4m + 3 m − 3
R=
=
=
=
=
=2 2
4S
2 AB.d (O, AB ) 2 m − 1
2 m −1
2

2
⇔ m − 3 = 4 ⇔ m = 7 ∨ m = −1
2x − 1
có đồ thị là (C). Tìm Hai điểm lần lượt thuộc hai nhánh của (C) sao
x −1
cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất
Giải
2x −1
1
y=
= 2+
x −1
x −1

Tập xác định: D = R \ { }
1

Bài 24/ Cho hàm số y =

1 
1

Gọi A1 − a ; 2 −  , B1 + b ; 2 +  ( a, b > 0) là hai điểm lần lượt thuộc hai nhánh của (C)
a 
b

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
2

2

2

1 
1 1
b+a
2
2
AB = (b + a ) +  +  = (b + a ) + 
 = (a + b ) 1 + 
b a

 ab 
 ab 


2
1 
1
ab 
 = 8 ⇒ AB ≥ 2 2
 = 4 2 + ab +  ≥ 4 2 + 2
AB 2 ≥ 4ab1 +
+


2 
 ab (ab )

ab 
ab 





a = b

min AB = 2 2 khi 
1 ⇔ a = b = 1 . Vậy A(0 ; 1) và B(2 ; 3)
ab = ab


2

2

2x − 1
có đồ thị là (C). M là điểm trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai
x −1
tiệm cận của (C) lần lượt tại A và B. Chứng minh M là trung điểm đoạn AB
Giải
1
Tập xác định: D = R \ { }
2x −1
1
y=
= 2+
x −1
x −1
−1
y/ =
(x − 1)2
1 

Gọi M  m ; 2 +
 ∈ (C ) (m ≠ 1)
m −1

−1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. y =
(x − m) + 2 + 1
2

m −1
(m − 1)
Tọa độ giao điểm của (C) với tiệm cận đứng là nghiệm của hệ
x = 1
2 


1 suy ra A1; 2 +

y = − 1
(x − m ) + 2 +
m −1

2

m −1
(m − 1)

Tọa độ giao điểm của (C) với tiệm cận ngang là nghiệm của hệ
y = 2

y = − 1
(x − m ) + 2 + 1 suy ra B(2m − 1; 2)
2

m −1
(m − 1)


Bài 25/ Cho hàm số y =

 x A + x B = 2m = 2 x M

Vì: 
nên M là trung điểm đoạn AB
2
 y A + yB = 4 + m − 1 = 2 yM

2x − 1
Bài 26/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C).Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm bất
x −1
kỳ
trên (C) đến hai tiệm cận là hằng số
Giải
Tập xác định: D = R \ { }
1
2x −1
1
1 

y=
= 2+
Gọi M  m ; 2 +
 ∈ (C ) (m ≠ 1)
x −1
x −1
m −1

Phương trình tiệm cận đứng của (C): x –1 = 0

Phương trình tiệm cận ngang của (C): y –2 = 0
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: d (M ; tcđ ) = m − 1

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: d (M ; tcn ) =
Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

1
m −1


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
d (M ; tcđ ).d (M ; tcn ) = m − 1.

1
=1
m −1

2x − 1
có đồ thị là (C). Tìm điểm trên (C) có tổng khoảng cách từ đó đến
x −1
hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất
Giải
Tập xác định: D = R \ { }
1
2x −1
1
1 

y=
= 2+

Gọi M  m ; 2 +
 ∈ (C ) (m ≠ 1)
x −1
x −1
m −1

Phương trình tiệm cận đứng của (C): x –1 = 0
Phương trình tiệm cận ngang của (C): y –2 = 0
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: d (M ; tcđ ) = m − 1

Bài 27/ Cho hàm số y =

1
m −1

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: d (M ; tcn ) =

S = d (M ; tcđ ) + d (M ; tcn ) = m − 1 +

1
1
≥ 2 . S nhỏ nhất là 2 khi m − 1 =
hay
m −1
m −1

m = 0
=1⇔ 
có hai điểm cần tìm M1(0 ; 1) và M2(2 ; 3)
m = 2

2x − 1
Bài 28/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ
x −1
I(1;2) đến tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất
Giải
Tập xác định: D = R \ { }
1
2x −1
1
y=
= 2+
x −1
x −1
−1
y/ =
(x − 1)2
1 

Gọi M  m ; 2 +
 ∈ (C ) (m ≠ 1)
m −1

−1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. y =
(x − m) + 2 + 1
2
m −1
(m − 1)

(m − 1)2

2

Hay : x + (m − 1) y − 2m 2 + 2m − 1 = 0

d (I ; tt ) =

1 + 2m 2 − 4m + 2 − 2m 2 + 2m − 1
1 + (m − 1)

4

4

Vì : 1 + (m − 1) ≥ 2 m − 1 nên d (I ; tt ) =

d (I ; tt ) nhỏ nhất là
Cách khác d (I ; tt ) =

=

2 m −1
1 + (m − 1)

2 m −1
1 + (m − 1)

4

4

2 khi 1 = (m − 1) ⇔ m − 1 = ±1
2 m −1
1 + (m − 1)

4

= 2

(m − 1)2
4
1 + (m − 1)

t
(t > 0) với t = (m − 1)2
2
1+ t
Lập bảng biến thiên hàm g(t) trong khoảng (0 ; + ∞ )
Gọi g (t ) =

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

4

≤ 2


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
2x − 1

có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của
x −1
(C) tại M là lớn nhất vng góc đường thẳng qua IM với I(1 ; 2)
Giải
1
Tập xác định: D = R \ { }
2x −1
1
y=
= 2+
x −1
x −1
−1
y/ =
(x − 1)2
1 

Gọi M  m ; 2 +
 ∈ (C ) (m ≠ 1) , I(1 ; 2)
m −1

−1
(x − m) + 2 + 1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M. y =
2
m −1
(m − 1)
(IM ) : x − 1 = y − 2 hay y = 1 2 (x − 1) + 2
1
m −1

(m − 1)
m −1
1
1
4
Theo giả thiết : −
.
= −1 ⇔ 1 = (m − 1) ⇔ m − 1 = ±1
2
2
(m − 1) (m − 1)
Bài 30/ Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M,
biết M cùng với hai cực trị của (C) tạo thành một tam giác có diện tích S = 6
Giải
Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB = 2 5
Phương trình AB: 2x + y –4 = 0. Goi M m ; m 3 − 6m 2 + 9m − 2 ∈ (C )

Bài 29/ Cho hàm số y =

(

3

d (M ; AB ) =

)

2

2 m + m − 6 m + 9m − 2 − 4

5

3

=

2

m − 6m + 11m − 6
5

1
AB.d (M ; AB ) = m 3 − 6m 2 + 11m − 6
2
3
2
m − 6m + 11m − 6 = 6
S =6⇔ 3
2
m − 6m + 11m − 6 = −6

3x − 1
Bài 31/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C).Tìm m để đường thẳng d: y = mx –11 cắt (C) tại hai
x+2
điểm phân biệt A, B sao cho dt (OAB ) = 2dt (OMB ) với M(0 ; –11)
Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và d: mx2 + 2(m –7)x –21 = 0 (1)
(1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2 ⇔ m ≠ 0
Gọi A( x1 ; mx1 − 11) và B( x 2 ; mx 2 − 11) với x1 và x 2 là nghiệm phương trình (1)

14 − 2m
− 21
Ta có: x1 + x 2 =
và x1 .x 2 =
. Vì M∈ d nên M, A, B thẳng hàng
m
m
1
dt (OAB ) = 2dt (OMB ) ⇔ d (O ; AB ). AB = d (O, BM ).BM hay AB = 2 BM
2
 x1 = 3x 2
2
2
2
2
⇔ ( x 2 − x1 ) 1 + m 2 = 4 x 2 1 + m 2 ⇔ ( x 2 − x1 ) = 4x 2 ⇔ 
 x1 + x 2 = 0 (loai )
Diện tích tam giác MAB: S =

(

)

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

(

)

Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn

7−m

 x1 = 3
 x1 = 3 x 2
2m


14 − 2m
7−m


Ta có  x1 + x 2 =
⇔  x2 =
suy ra: m 2 + 14m + 49 = 0 ⇔ m = −7 (tm)
2m
m


21

 (7 − m )2
21
x1 x 2 = −
=−

3
2
m


m
 4m
3
2
Bài 32/ Cho hàm số y = (2 − m )x − 6mx + 9(2 − m )x − 2 có đồ thị là (Cm ).Tìm tất cả các giá trị
của m để đường thẳng d: y = –2 cắt (Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0 ; –2), B và C sao cho diện
tích tam giác OBC bằng 13
Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của (Cm ) và d: (2 − m )x 3 − 6mx 2 + 9(2 − m )x = 0 (1)
x = 0
⇔ 
2
(2 − m )x + 6mx + 9(2 − m ) = 0 (2)
2 − m ≠ 0

m ≠ 2
2
(2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, khi: ∆/ = 9m 2 − 9(2 − m ) > 0 ⇔ 
m > 1
9(2 − m ) ≠ 0

6m
x B và xC là nghiệm phương trình (2), x B + x C =
, x B .x C = 9
2−m
Gọi. B( x B ; − 2) và C ( xC ; − 2 )
2

d (O ; BC ) = 2 , BC =

( xC − x B )

2

=

( xC + x B )

2

− 4 x B xC =

 6m 

 − 36
2−m

 6m
14

2 − m = 7
 6m 
m = 13
BC = 13 ⇔ 
⇔
 = 49 ⇔ 

2−m
 6m = −7

m = 14
2 − m

2x + 3
Bài 33/Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
x +1
∆: 3x + 4y –2 = 0 bằng 2
Giải
 2a + 3 
Gọi M  a ;
 ∈ (C ) a ≠ −1
a +1 

2a + 3
3a + 4
−2
a +1
d (M ; ∆ ) = 2 ⇔
= 2 ⇔ 3a 2 + 9a + 10 = 10 a + 1
5
3a 2 − a = 0
⇔  2
3a + 19a + 20 = 0

1

Bài 34/ Cho hàm số y = 9 x 3 − 18mx 2 + 9 x có đồ thị là (C) và I  ; − 9  . Tìm m để (C) đạt cực đại ,
2


cực tiểu tại A và B sao cho A, B, I thẳng hàng
Giải
Điều kiện có cực trị
 x 2m  /
2
y= −
. y + 6 − 8m x + 2m . Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị:
3 9 

2

(

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

)


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn

(

)

y = 6 − 8m 2 x + 2m qua I nên

Bài 35/ Cho hàm số y = x 3 − 3 x 3 + 3mx + m + 2 có đồ thị là (Cm )
Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số tạo với hai trục tọa độ thành một
tam giác có diện tích bằng 4
Giải

Tập xác định: D = R
y/ = 3x2 –6x + 3m
Hàm số có cực trị khi: m < 1
 x 1
y =  +  y / + 2(m − 1)x + 2m + 2 . Ta có (d): y = 2(m − 1)x + 2m + 2 là phương trình đường
 3 3
thẳng qua hai điểm cực trị
 m +1 
(d): cắt Ox, Oy lần lượt tại A
; 0  và B(0 ; 2m + 2)
1− m 
1 m +1
m +1
Diện tích tam giác OAB: S =
. 2m + 2 =
.m +1
2 1− m
m −1
(m + 1)2 = m − 1
m = −3
S = 1 ⇔ (m + 1) = m − 1 ⇔ 
⇔
2
m = 0
(m + 1) = 1 − m

Bài 36/Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3(1 − m )x + 1 + 3m có đồ thị là (Cm ).Tìm m để (Cm ) có
cực đại và cực tiểu và hai điểm đó tạo với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4
Giải
Tập xác định: D = R

y / = 3 x 2 − 6 x + 3(1 − m )
2

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi: x 2 − 2 x + 1 − m = 0 (1). có ∆ > 0 ⇔ m > 0
 x 1
Ta có: y =  −  y / − 2mx + 2m + 2
 3 3
Gọi x1 và x 2 là hai nghiệm của (1). x1 + x 2 = 2 , x1 x 2 = 1 − m và d : 2mx + y − 2m − 2 = 0 là
đường thẳng qua hai điểm cực trị
Hai điểm cực trị của (Cm ) là
A( x1 ; − 2mx1 + 2m + 2) và B( x 2 ; − 2mx 2 + 2m + 2)

AB = x 2 − x1 4m 2 + 1 , d (O ; d ) =
Diện tích tam giác OAB. S =

2m + 2
1 + 4m 2

1
AB.d (O ; d ) = x 2 − x1 . m + 1 . S = 4 nên: x 2 − x1 . m + 1 = 4
2

⇔ m. m + 1 = 2 ⇔ m = 1
Bài 37/ Cho hàm số y = 2x3 –3x2 + 1 có đồ thị là (C).Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho
tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 8
Giải
Tập xác định D = R
y/ = 6x2 –6x
Gọi M m ; 2m 3 − 3m 2 + 1 ∈ (C )

(

)

(

)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: y = 6m 2 − 6m ( x − m ) + 2m 3 − 3m 2 + 1 qua (0 ; 8)
3

2

3

2

3

2

nên: 8 = −6m + 6m + 2m − 3m + 1 ⇔ 4m − 3m + 7 = 0 ⇔ m = −1
Vậy : M(–1 ; 0)
Bài 38/ Cho hàm số y = x3 –3x2 + 2 có đồ thị là (C). Tìm tọa độ hai điểm AB thuộc (C) sao
cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau và AB = 4 2

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn

Giải
y/ = 3x2 –6x
Gọi A(a ; a3 –3a2 +2) và B(b ; b3 –3b2 +2) thuộc (C)
Theo giả thiết y/(a) = y/(b) ⇔ 3a2 –6a = 3b2 –6b ⇔ b = 2 –a ( do a ≠ b)

[

]

AB = 4 2 ⇔ (b − a ) + b 3 − a 3 − 3(b 2 − a 2 ) = 32
2

2

[

(
⇔ (b − a ) + (b − a ) [(b
2

]

)

2

⇔ (b − a ) + (b − a ) b 2 + ab + a 2 − 3(b − a )(b + a ) = 32
2

2

2

2

2

[

]

)

2

+ ab + a 2 − 3(b + a ) = 32

]

2

2

⇔ (b − a ) + (b − a ) (a + b ) − ab − 3(b + a ) = 32
⇔ (2 − 2a ) + (2 − 2a ) [4 − a (2 − a ) − 6] = 32
2

2

2

[

2

]

2

2

[

2

]

2

⇔ 4(1 − a ) a 2 − 2a − 2 = 32 ⇔ (a − 1) (a − 1) − 3 = 8
Đặt: t = (a –1)2 ≥ 0, được: t( t –3)2 –8 = 0 ⇔ t3 –12t2 +9t –8 = 0 ⇔ t = 4
Vậy: a = 3 hoặc a = –1
Với a = 3 suy ra : A(3 ; 2) , B(–1 ; –2)
Với a = 3 suy ra : A(–1 ; –2), B(3 ; 2)
2x − 1
Bài 39/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Tìm trên (C) điểm M sao cho tiếp tuyến của
x +1
(C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B thỏa IA 2 + IB 2 = 40 ( I là giao điểm hai tiệm cận)
Giải

2m − 1 

Giao điểm hai tiệm cận I(–1 ; 2), gọi M  m ;
 ∈ (C ) ( m ≠ –1)
m +1 

3
( x − m ) + 2m − 1
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y =
2
m +1
(m + 1)
2m − 4 

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng A − 1 ;

m +1 

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng B(2m +1 ; 2)
36
2
4
2
IA2 + IB2 = 40 ⇔
+ 4(m + 1) = 40 ⇔ (m + 1) − 10(m + 1) + 9 = 0
2
(m + 1)

(m + 1)2 = 1
⇔ 

2
(m + 1) = 9

Bài 40/ Cho hàm số y = –x3 + 3mx2 –3m –1 có đồ thị là (Cm). Tìm m để hàm số có cực đại,
cực tiểu và (Cm) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d: x + 8y –74 = 0
Giải
Tập xác định: D = R
y/ = –3x2 + 6mx
y/ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2m, hàm số có cực đại, cực tiểu khi m ≠ 0
Hai điểm cực trị của đồ thị: A(0 ; –3m –1), B(2m ; 4m3 –3m –1), I( m ; 2m3 –3m –1) là trung
điểm AB
I ∈ d
AB = 2m ; 4m 3 , vtcp của d: u = (8 ; 1) . A, B đối xứng qua d khi: 
 AB ⊥ d

(

)

(

)

3

m + 8 2m − 3m − 1 − 74 = 0
⇔ 
⇔m=2
16m + 4m 3 = 0


Bài 41/ Cho hàm số y = x3 –3mx2 + 3(m2 –1)x + m –m3. Xác định m để hàm số có cực trị và
khoảng cách từ O đến điểm cực đại bằng 2 lần khoảng cách từ O đến điểm cực tiểu của đồ

thị
Giải
Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
Tập xác định D = R
y/ = 3x2 –6mx + 3(m2 –1)
y/ = 0 ⇔ x2 –2mx + (m2 –1) = 0 có ∆/ = 1 > 0 ∀ m∈ R. vậy hàm số ln có cực trị
lập bảng xét dấu tìm được điểm cực đại: A(m –1 ; 2 –2m), điểm cực tiểu B(m +1 ;–2 –m)
OA = 5. m − 1 , OB = 5. m + 1

m = −3
m − 1 = 2 m + 2
OA = 2OB ⇔ m − 1 = 2 m + 1 ⇔ 
⇔ 
m = − 1
m − 1 = −2 m − 2

3

x −1
Bài 42/ Cho hàm số y =
có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M trên (C), sao cho tiếp
2x + 2
tuyến của (C) tại M tao6 với hai trục tọa độ thành tam giác có trọng tâm thuộc đường thẳng
4x + y = 0

Giải
4
m −1 

G ọi M  m ;
(x − m ) + m − 1
 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M,d: y =
2
2m + 2
(2m + 2 )
 2m + 2 

 m 2 − 2m − 1 
 − m 2 + 2m + 1 
 . Tọa độ trọng tâm tam
; 0  , d cắt Oy tại B 0 ;
d cắt Ox tại A
2



2
2(m + 1) 




2
2
2

 − m + 2 m + 1 m − 2m − 1 
− m + 2 m + 1 m 2 − 2m − 1
 .G∈d ⇔ 4
giác OAB nên: G
;
+
=0
2
2

6
6
6(m + 1) 
6(m + 1)


1
⇔
=4
( do m2 –2m –1 ≠ 0)
2
(m + 1)
1
3
⇔ m=− ∨m=−
2
2
Bài 43/ Cho hàm số y = x3 –3x2 –3(m2 –1)x + 3m2 + 1. Xác định m để hàm số có cực trị và
hai điểm cực trị của đồ thị đối cách đều gốc tọa độ
ĐS: 4m2 –1 = 0

Giải
y/ = 3x2 –6x –3(m2 –1)
y/ = 0 ⇔ x2 –2x + 1 –m2 = 0 có ∆/ > 0 ⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0
x −1 /
y=
y − 2m 2 x − 2m 2 + 2 . Tọa độ hai điểm cực trị thỏa mãn: y = −2m 2 x − 2m 2 + 2
3
Gọi A x1 ; − 2m 2 x1 − 2m 2 + 2 và B x 2 ; − 2m 2 x 2 − 2m 2 + 2 là hai điểm cực trị của đồ thị

(

)

(

[

]

2

)
+ 4[m ( x

]

2

2
2

Theo giả thiết: OA = OB ⇔ x12 + 4 m 2 ( x1 + 1) + 1 = x 2
2 + 1) + 1
3
2
Bài 44/ Cho hàm số y = x + 3x –mx + 2. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ trung

điểm
đoạn nối hai cực trị của hàm số đến tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hồnh độ x = 1 là nhỏ
nhất
Giải
Txđ
y/ = 3x2 + 6x – m
Hàm số có cực trị khi m > –3 , M là trung điểm hai cực trị. Suy ra: M(–1 ; m + 4)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hồnh độ x = 1 là ∆ : (m –9)x + y + 3 = 0
16
Khoảng cách từ M đến ∆: d = d (M ; ∆ ) =
(m − 9)2 + 1
Bài 45/ Cho hàm số y = x3 –3x2 + 2 có đồ thị là (C). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao
cho
tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 2
Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b


Nguyễn Quốc Quận – Trường THPT chuyên Nguyễn
Giải
Txđ: D = R
y/ = 3x2 –6x
Gọi A(a ; a3 –3a2 + 2) và B(b ; b3 –3b2 + 2) ( a ≠ b)
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A. kA = y/(a) = 3a2 –6a
Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại B. kB = y/(b) = 3b2 –6b

Theo giả thiết : 3a2 –6a = 3b2 –6b ⇔ (a –b)(a + b –2) = 0 ⇔ b = 2 –a
AB =

(b − a )2 + [b 3 − a 3 − 3(b 2 − a 2 )]2

[

=

]

2

(b − a )2 + (b − a )2 [b 2 + ab + a 2 − 3(b + a )]2

AB = (2 − 2a ) + (2 − 2a ) (1 − a ) − 3 . Đặt t = (1 –a)2. AB2 = 32 nên:
4t + 4t(t –3)2 = 32 ⇔ t + t(t –3)2 = 8 ⇔ t = 4. Tìm được a = 3 hoặc a = –1
Với a = 3 ⇒ b = –1 ⇒ A(3 ; 2) và B(–1 ; –2)
Với a = –1 ⇒ b = 3 ⇒ A(–1 ; –2) và B(3 ; 2)
2

Tài luyện ôn thi Đại học câu I-b

2

2