Con đường mới của vật lý - phụ lục

PHỤ LỤC

267
PHỤ LỤC
Các hiện tượng được coi là bất cập hay nghịch lý
Những mục có dấu (*) là đề xuất của tác giả; những mục có dấu (**) là
nghịch lý đối với vật lý hiện thời nhưng không phải là nghịch lý theo quan điểm
của tác giả.
1. Lưỡng tính sóng – hạt
2. Chuyển động theo quán tính*
3. Xô nước của Newton
4. Sóng điện từ - dao động của ether hay của chân không*
5. Nghịch lý “hiệu ứng con muỗi”*
6. Động lực học chỉ là ảo giác*
7. Chân không chứa năng lượng*
8. Quãng đường là đại lượng vô hướng hay véc tơ?*
9. Năng lượng là đại lượng vô hướng hay véc tơ?*
10. Nghịch lý động năng*
11. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng chỉ là “ảo giác”*
12. Cấu trúc của electron
13. Điện tích phân số của quark
14. Mức năng lượng của nguyên tử*
15. Hạt mang tương tác vừa hút vừa đẩy*
16. Con mèo Schrodinger
17. Hạt “biết” trước mọi khả năng dịch chuyển khả dĩ
18. Vận tốc ánh sáng là hằng số
19. Nghịch lý anh em sinh đôi
20. Công thức E = mc
2
chưa hề được chứng minh*
PHỤ LỤC

268
21. Hiệu ứng Dopler dọc*
22. Vật chất, không gian và thời gian có điểm bắt đầu
23. Quay mà lại không được hiểu là ... quay!
24. Giới hạn của toán học*
25. Giới hạn của thực nghiệm*
26. Sự tồn tại tự thân của các tính chất*
27. Bằng chứng về vật chất tối và năng lượng tối*
28. Một lý thuyết tổng quát nhưng lại dựa trên tiên đề cục bộ*.
29. Nghịch lý hấp dẫn theo lý thuyết hấp dẫn Newton**
30. Nghịch lý Olbers (1823) – bầu trời sáng về đêm**
31. Con lắc Foucault **
1. Lưỡng tính sóng – hạt
Khái niệm sóng liên quan tới tính không định xứ và là dao động của “môi
trường”; khái niệm hạt liên quan tới tính định xứ và chuyển động theo quỹ đạo
xác định của vật thể – hai tính chất này vốn là của hai dạng đối tượng vật lý
khác nhau – một hạt đơn lẻ và môi trường (một tập hợp nhiều hạt có liên hệ với
nhau) và của hai hiện tượng khác nhau chứ không không phải của cùng một đối
tượng nên không thể nói rằng đó là 2 mặt đối lập của cùng một hiện tượng –
không áp dụng được quy luật “đấu tranh và thống nhất giữa các mặt đối lập”.
Chính vì chỉ một đối tượng thì không thể có đồng thời cả 2 tính chất loại trừ nhau
này – về thực chất là “râu ông nọ cắm cằm bà kia”.
Hạt là cái mà chúng ta có thể “nhìn thấy” được; “sóng” được gắn với hạt
trong khái niệm “lưỡng tính sóng – hạt” này – chúng ta không thể nhìn thấy thậm
chí cũng không thể hình dung ra được. Trong thí nghiệm “khe Young”, chúng ta
có bộ phận phát (hạt hoặc “sóng” – photon, electron...), có tấm chắn với 2 khe hẹp
PHỤ LỤC

269

và màn chắn đặt sau tấm chắn đó và... hết! Khoảng không gian giữa bộ phận phát
với tấm chắn và giữa tấm chắn với màn chắn là “cái gì” – không ai biết! Mọi cố
gắng để “biết” đều dẫn đến sự biến mất của cái gọi là “tính chất sóng” – dường
như các photon hay electron không những “biết trước” được có 1 khe hay 2 khe
mà còn “nhận biết” được có sự “theo dõi” và tức khắc “ra quyết định là sóng hay
là hạt”!!!
Theo CĐM, chuyển động của hạt không thể lệch hướng một góc tùy ý mà
theo những lượng tử góc hữu hạn và xác định, do đó, sau khi tương tác với trường
lực thế của khe hẹp, những hạt bay qua khe sẽ chỉ rơi vào những khu vực xác định
mà ta cho rằng đó là những “vân giao thoa” – dấu hiệu của ... “sóng vật chất”
(xem mục 3.5.4c).
2. Chuyển động theo quán tính*
Nếu không có lực tác động hoặc tổng hợp lực tác động lên vật thể bằng
không thì nó sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều mãi mãi. Đây cũng còn là
nguyên lý quán tính Galileo hay định luật 1 Newton. Chuyển động của các vệ tinh
quanh Trái đất, của các hành tinh quanh Mặt trời v.v.. (thậm chí kể cả chuyển
động của electron quanh hạt nhân nguyên tử) đều trong tình trạng “tổng hợp lực
tác động” bằng không – lực hấp dẫn hoặc lực tĩnh điện cân bằng với lực ly tâm,
nhưng thật trớ trêu là lại trên quỹ đạo tròn chứ không “thẳng đều”. Ý kiến hiện
nay cho rằng “lực ly tâm” chỉ là lực “ảo” giống như lực quán tính vậy, mà chuyển
động thẳng đều là mặc định nên chuyển động tròn chỉ là do lực hấp dẫn gây ra;
nếu lực hấp dẫn này bằng không thì vật phải chuyển động thẳng đều.
Trước tiên, phải khẳng định rằng không thể nào tồn tại một vật nào mà lại
không bị lực tác động của các vật thể khác: của Trái đất, của Mặt trời, của Nhân
Thiên hà, của các thiên hà khác... mà chính sự có mặt của tất cả chúng mới thực
PHỤ LỤC

270
sự là “mặc định” chứ không phải là sự vắng mặt của chúng! Nếu đã như vậy,
chuyển động thẳng đều (theo nghĩa của hình học Euclid) không thể là “mặc định”,

mà đã không phải là “mặc định” thì có nghĩa là phải có nguyên nhân! Quả đúng
vậy! Trong trường hấp dẫn của Trái đất, để một vật có thể chuyển động thẳng đều
luôn luôn cần có lực tác động để thắng lực hấp dẫn của Trái đất; còn nếu chuyển
động tròn đều như các vệ tinh trên quỹ đạo thì không cần bất cứ lực tác động nào
thêm nữa (lưu ý lực hấp dẫn ở đây đã được coi là “mặc định”, mà nếu có muốn
không “coi là mặc định” cũng chẳng được nào!!!) Vấn đề là ở đâu vậy? Chẳng lẽ
chính nguyên lý quán tính không phải là nghịch lý sao?
Theo CĐM, chuyển động theo quán tính không phải là chuyển động thẳng
đều theo nghĩa trong không gian Euclid mà là “thẳng đều” trong không gian vật
chất – trường lực thế. Nếu trường lực thế này là hướng tâm như thực tế đối với
hầu hết các thiên thể và các nguyên tử thì không gian vật chất tương ứng với nó là
không gian cầu, do đó, chuyển động “thẳng đều” ở đây, là chuyển động theo quỹ
đạo “tròn” có tâm trùng với tâm của trường lực thế. Hơn thế nữa, vì cái được coi
là “mặc định” ở đây là “trường lực thế” chứ không phải là “dạng chuyển động” và
vì vậy, tùy thuộc vào dạng của trường lực thế mà sẽ có dạng chuyển động tương
ứng chứ không phải là ngược lại. Nếu trường lực thế là hướng tâm thì chuyển
động “tròn” đều trong không gian vật chất không hề tiêu tốn năng lượng nên trong
chuyển động này, tổng hợp lực tác động lên vật thể bằng không (xem mục 1.1.2).
3. Xô nước của Newton
Theo định luật quán tính của Newton, khi một xô nước quay sẽ xẩy ra hiện
tượng mặt nước võng xuống còn nước trong xô dồn ép ra bên thành xô nước,
người ta nói rằng xuất hiện lực ly tâm và không những thế, hiện tượng này vẫn
xẩy ra dù chỉ có một cái xô nước đơn độc trong Vũ trụ - chuyển động phi quán
PHỤ LỤC

271
tính là tuyệt đối. Tuy nhiên, mọi phân tích tỷ mỉ sự biến thiên vận tốc ở đây chỉ
khẳng được gia tốc hướng tâm a=V
2
/R mà không sao tìm ra được gia tốc ly tâm,

theo đó có thể tính được lực ly tâm nhờ định luật 2 Newton.
Tương tự như vậy, sự phình ra ở xích đạo Trái đất là do Trái đất tự quay
quanh mình nó và cũng là kết quả của lực ly tâm. Trong thí nghiệm dùng sợi dây
quay một viên đá theo đường vòng tròn cũng như trong chuyển động quay của vệ
tinh nhân tạo xung quanh Trái đất, người ta có thể phân tích từ sự biến thiên của
vận tốc chuyển động ra được gia tốc hướng tâm mà không thể nào chứng minh
được gia tốc ly tâm, do đó, lực ly tâm giống như lực quán tính, chỉ có thể là “lực
ảo”! Nhưng từ một nguyên nhân “ảo” lẽ nào lại sinh ra một kết quả thực?
Lời giải thật ra rất đơn giản. Vấn đề chỉ là HQC và quan niệm chuyển động
nào được coi là mặc định: đứng yên, thẳng đều hay rơi tự do? Nếu coi chuyển
động thẳng đều là mặc định thì khi cái xô quay, nước trong xô có xu hướng
chuyển động thẳng đều nên tự nó đã “ép” vào thành xô gây nên hiện tượng đó và
vì vậy, theo HQC gắn với cái xô sẽ xuất hiện lực quán tính, còn trong HQC của
Trái đất, thì chỉ có lực hướng tâm. Hơn thế nữa, nếu giả thiết chỉ có một cái xô
nước đơn độc “trong Vũ trụ”, theo CĐM, không còn khái niệm không gian ngoại
vi của nó nữa và vì vậy, khái niệm trường lực thế của nó cũng biến mất. Khi đó,
nếu chỉ xét từ HQC của cái xô nước thì chẳng còn hiện tượng “quay” nào nữa và
do vậy mặt nước trong xô vẫn bằng phẳng như bình thường. Tuy nhiên, vấn đề là
người ta vẫn cứ cố “giả sử bằng cách nào đó quay xô nước độc nhất trong Vũ trụ
ấy” để chứng minh rằng chuyển động phi quán tính là tuyệt đối do mặt nước trong
xô sẽ võng xuống. Song, đó chẳng qua chỉ là sự “cố đấm ăn xôi” mà thôi vì khi
tìm cách “quay” xô nước, giả thiết về cái “xô nước độc nhất” đã không còn được
tôn trọng nữa – phải có lực từ đâu đó tác động lên xô nước, và chính nhờ lực tác
động này mà nước trong xô sẽ dồn ra thành xô chứ chẳng phải vì chuyển động phi
quán tính nào cả. Điều này cũng giống như việc quay trên quỹ đạo đối với các vệ
PHỤ LỤC

272
tinh hay hành tinh, ở đây nguyên nhân gây nên sự quay đó không phải là lực
hướng tâm mà là tác động của một lực khác đã cân bằng với lực hướng tâm đó.

4. Sóng điện từ - dao động của ether hay của chân không*
Theo thuyết trường điện từ Maxwell, sóng điện từ cần được lan truyền trong
một môi trường... Xét về phương diện toán học, nghiệm của các phương trình
Maxwell là một hàm biến thiên trong không gian của hệ trục toạ độ Đề các X,Y,Z
thì có thể được, nhưng về mặt vật lý, nếu chấp nhận một “sóng điện từ” thật sự thì
buộc phải có môi trường cho nó “lan truyền”- dẫn đến “khủng hoảng ether” vì
ether lại cần đến những tính chất huyễn hoặc mà không ai có thể chấp nhận được.
Loại bỏ ether, người ta đưa ra khái niệm “trường điện từ” – sóng điện từ là dao
động của trường điện từ này. Nhưng khái niệm “vận tốc ánh sáng trong chân
không” vẫn tồn tại, tức là chân không vẫn tồn tại. Vấn đề vẫn còn đó – chân
không – không gian trống rỗng – sóng điện từ là dao động của chân không? Để né
tránh tình trạng khó chịu này, người ta đưa vào khái niệm “trường điện từ” và để
cho nó đóng vai trò môi trường truyền sóng thay cho ether hoặc chân không.
Nhưng vấn đề vẫn còn đó – sóng điện từ vốn là sóng ngang mà sóng ngang chỉ có
tồn tại trong chất rắn, như thế chẳng hóa ra trường điện từ cũng “rắn” hay sao?
Chắc mọi người sẽ phản đối rằng đã có “bằng chứng thực nghiệm” về việc lan
truyền “sóng điện từ” với việc phát minh ra radio. Nhưng hãy xem xét kỹ, thật ra
chúng ta đã có được “bằng chứng”gì cơ chứ? - một máy được gọi là “phát”, một
máy được gọi là “thu”, các dòng điện và điện áp biến thiên trong hai máy đó
và…hết! Cái mà máy “phát” ra hoặc “thu” về, hay cái tồn tại trong khoảng giữa
hai máy “thu” và “phát” đó là cái gì có ai “thấy tận mắt” không? Không ai cả! Tuy
nhiên, điều đáng ghi nhận ở đây là những gì mà giác quan của chúng ta có thể
cảm thụ được là rất hạn chế. Vì vậy, việc phải phải sử dụng tới trí óc tưởng tượng
PHỤ LỤC

273
hoặc nhờ tới các thiết bị kỹ thuật là điều tất yếu. Song cũng chính vì thế mà khi
xuất hiện các nghịch lý, hay bất cập, chúng ta cần phải tư duy lại, nếu không, sẽ
hiểu sai bản chất của thế giới này.
Theo CĐM, chẳng có sóng điện từ nào cả mà chỉ có các hạt photon bay

trong trường lực thế (với vận tốc c = 300.000 km/s trong trường hấp dẫn và với
vận tốc nhỏ hơn nhiều trong trường tĩnh điện hoặc hạt nhân), vì vậy, chẳng cần tới
môi trường truyền sóng nào hết (xem mục 3.4.3).
5. Nghịch lý “hiệu ứng con muỗi”*
“Động năng của Trái đất có được là do cái vỗ cánh của con muỗi” – đó
chính là nội dung của nghịch lý “hiệu ứng con muỗi”. Về thực chất, theo lý thuyết
hiện hành (cả cơ học Newton lẫn Einstein), mọi quy luật vật lý đều như nhau trong
các HQC quán tính mà động năng chỉ là hệ quả của một trong các quy luật đó.
Đứng trên Trái đất, có thê tính ngay được động năng của một con muỗi (có khối
lượng bằng M
M
) đang bay với vận tốc V:

2
2
VM
K
M
M
= . (P5.1)
Tuy nhiên, theo quan
đ
i
ể
m c
ủ
a con mu
ỗ
i, Trái
đấ

t l
ạ
i có
độ
ng n
ă
ng b
ằ
ng:

2
2
VM
K
Đ
Đ
= . (P5.2)
v
ớ
i M
Đ
là kh
ố
i l
ượ
ng c
ủ
a Trái
đấ
t. Bây gi

ờ
gi
ả
s
ử
con mu
ỗ
i v
ỗ
cánh m
ạ
nh h
ơ
n và
t
ă
ng t
ố
c
độ
lên thành V’, s
ự
thay
đổ
i
độ
ng n
ă
ng c
ủ

a Trái
đấ
t s
ẽ
b
ằ
ng:

2
2
VM
K
Đ
Đ
∆
=∆ , (P5.3)
còn c
ủ
a con mu
ỗ
i s
ẽ
b
ằ
ng:
PH
Ụ
L
Ụ
C

274

2
2
VM
K
M
M
∆
=∆ , (P5.4)
ở

đ
ây
∆
V
2
= V’
2
– V
2
. Gi
ả
s
ử
M
M
= 2x10
-6

kg;
∆
V
2
=1(m/s)
2
thì s
ự
gia t
ă
ng
độ
ng
n
ă
ng c
ủ
a con mu
ỗ
i ch
ỉ
là 10
-6
J –
đ
i
ề
u này xem ra khá h
ợ
p lý v

ớ
i m
ấ
y cái v
ỗ
cánh
c
ủ
a con mu
ỗ
i, nh
ư
ng s
ự
gia t
ă
ng
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a Trái
đấ
t l
ạ
i b
ằ
ng 3x10
24

J – n
ă
ng
l
ượ
ng kh
ổ
ng l
ồ
này l
ấ
y
ở

đ
âu ra v
ậ
y n
ế
u không ph
ả
i ch
ỉ
do t
ừ
... “m
ấ
y cái v
ỗ
cánh

c
ủ
a con mu
ỗ
i”?
Theo C
Đ
M, n
ế
u
độ
ng n
ă
ng xét t
ừ
góc
độ
là kh
ả
n
ă
ng t
ươ
ng tác gi
ữ
a các v
ậ
t
th
ể

thì c
ầ
n tính qua kh
ố
i l
ượ
ng quán tính chung c
ủ
a con mu
ỗ
i trong tr
ườ
ng h
ấ
p
d
ẫ
n c
ủ
a Trái
đấ
t - nó c
ũ
ng
đ
úng b
ằ
ng kh
ố
i l

ượ
ng quán tính c
ủ
a Trái
đấ
t trong
tr
ườ
ng l
ự
c th
ế
c
ủ
a con mu
ỗ
i và b
ằ
ng:

6
102
−
=≈
+
= xM
MM
MM
m
M

DM
DM
kg.
và vì v
ậ
y, s
ự
gia t
ă
ng
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a Trái
đấ
t do m
ấ
y cái v
ỗ
cánh c
ủ
a con mu
ỗ
i
c
ũ
ng ch
ỉ

là 10
-6
J, hoàn toàn phù h
ợ
p v
ớ
i tính toán c
ủ
a ta khi
đứ
ng trên Trái
đấ
t
(xem kh
ố
i l
ượ
ng quán tính m
ụ
c 2.1.4). Còn n
ế
u
độ
ng n
ă
ng xét t
ừ
góc
độ
là k

ế
t
qu
ả
c
ủ
a t
ươ
ng tác gi
ữ
a các v
ậ
t th
ể
, thì vi
ệ
c “con mu
ỗ
i v
ỗ
cánh”
để
t
ă
ng v
ậ
n t
ố
c t
ừ

V
1
lên V
2
hoàn toàn khác v
ớ
i vi
ệ
c tác
độ
ng th
ẳ
ng lên Trái
đấ
t làm cho nó t
ă
ng v
ậ
n
t
ố
c lên t
ươ
ng t
ự
(ví d
ụ
nh
ư

l
ắ
p
độ
ng c
ơ
tên l
ử
a
đẩ
y Trái
đấ
t), khi
đ
ó, c
ầ
n n
ă
ng
l
ượ
ng kh
ổ
ng l
ồ
!
Nguyên nhân sâu xa là
ở
ch
ỗ

các bi
ế
n
đổ
i Galileo (theo nguyên lý t
ươ
ng
đố
i
Galileo) và bi
ế
n
đổ
i Lorenz (theo nguyên lý t
ươ
ng
đố
i Einstein) ch
ỉ
tác
độ
ng lên
các
đạ
i l
ượ
ng
độ
ng h
ọ

c nh
ư
quãng
đườ
ng (x, y,z), th
ờ
i gian (t) và v
ậ
n t
ố
c V(t) ch
ứ

không liên quan t
ớ
i
đượ
c các
đạ
i l
ượ
ng
độ
ng l
ự
c h
ọ
c nh
ư
a(t), kh

ố
i l
ượ
ng quán
tính m và l
ự
c tác
độ
ng F, thành ra khi áp d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ
t 2 Newton
để
gi
ả
i bài toán
độ
ng l
ự
c h
ọ
c
đ
ã phá v
ỡ

đ

i
ề
u ki
ệ
n ban
đầ
u v
ề
HQC quán tính
đố
i v
ớ
i v
ậ
t th
ể

đượ
c
xem xét – khi xu
ấ
t hi
ệ
n l
ự
c tác
độ
ng lên v
ậ
t thì HQC

đặ
t trên nó
đ
ã không còn là
PH
Ụ
L
Ụ
C

275
HQC quán tính n
ữ
a. Và
đ
ây chính là mâu thu
ẫ
n không th
ể
g
ỡ
b
ỏ

đượ
c
đố
i v
ớ
i c

ơ

h
ọ
c c
ổ

đ
i
ể
n (c
ả
Newton, c
ả
Einstein), là n
ộ
i dung c
ủ
a ngh
ị
ch lý “
độ
ng l
ự
c h
ọ
c” s
ẽ

đượ

c xem xét
ở
m
ụ
c ti
ế
p theo.
6. Động lực học chỉ là ảo giác*
Khái ni
ệ
m “H
ệ
quy chi
ế
u quán tính” t
ự
nó
đ
ã ch
ứ
a
đầ
y ngh
ị
ch lý, không k
ể

t
ớ
i vi

ệ
c không t
ồ
n t
ạ
i trên th
ự
c t
ế
m
ộ
t HQC t
ươ
ng t
ự
nh
ư
v
ậ
y. B
ả
n thân c
ơ
h
ọ
c
cho t
ớ
i nay ch
ỉ

có th
ể
nghiên c
ứ
u v
ề
th
ự
c ch
ấ
t các quá trình
động học
x
ẩ
y ra trong
các HQC quán tính, còn m
ộ
t khi
đ
ã xu
ấ
t hi
ệ
n l
ự
c tác
độ
ng t
ứ
c là khi chuy

ể
n
độ
ng
c
ủ
a v
ậ
t th
ể

đ
ã có gia t
ố
c thì các
đị
nh lu
ậ
t c
ơ
b
ả
n c
ủ
a
độ
ng l
ự
c h
ọ

c không còn
đ
úng
n
ữ
a, mà
đ
ã nh
ư
v
ậ
y thì b
ả
n thân khái ni
ệ
m “
đị
nh lu
ậ
t c
ơ
b
ả
n c
ủ
a
độ
ng l
ự
c h

ọ
c”
c
ũ
ng tr
ở
nên vô ngh
ĩ
a. Nói cách khác, khái ni
ệ
m “
đị
nh lu
ậ
t c
ơ
b
ả
n c
ủ
a
độ
ng l
ự
c
h
ọ
c” ch
ỉ
là m

ộ
t “
ả
o giác” vì m
ụ
c
đ
ích c
ủ
a nó là
để
mô t
ả
di
ễ
n bi
ế
n c
ủ
a các quá
trình
động lực
nh
ư
ng khi y
ế
u t
ố
“
độ

ng l
ự
c” này ch
ỉ
v
ừ
a m
ớ
i xu
ấ
t hi
ệ
n thì tính h
ợ
p
lý c
ủ
a các
đị
nh lu
ậ
t l
ậ
p t
ứ
c bi
ế
n m
ấ
t vì

đ
ã bi
ế
n m
ấ
t
đ
i
ề
u ki
ệ
n v
ề
m
ộ
t HQC quán
tính. Chính vì v
ậ
y, khi c
ố
ki
ế
t s
ử
d
ụ
ng
đị
nh lu
ậ

t 2 Newton trong
đ
i
ề
u ki
ệ
n này
đ
ã
d
ẫ
n
đế
n nh
ữ
ng k
ế
t lu
ậ
n sai l
ệ
ch v
ề
b
ả
n ch
ấ
t c
ủ
a hi

ệ
n t
ượ
ng, nh
ư
ngh
ị
ch lý “hi
ệ
u
ứ
ng con mu
ỗ
i” là m
ộ
t ví d
ụ
. M
ộ
t thí d
ụ
khác là vi
ệ
c ch
ứ
ng minh công th
ứ
c E =
mc
2

c
ũ
ng
đượ
c xu
ấ
t phát t
ừ
chính
đị
nh lu
ậ
t 2 Newton
đố
i v
ớ
i v
ậ
t th
ể

đ
ang xem xét
mà do
đ
ó
đ
ã n
ằ
m ngoài ph

ạ
m vi c
ủ
a TTH. Nh
ư
v
ậ
y cho
đế
n nay, th
ậ
t là tr
ớ
trêu! -
độ
ng l
ự
c h
ọ
c m
ớ
i ch
ỉ
là
ả
o giác mà ch
ư
a h
ề

đượ
c nghiên c
ứ
u th
ậ
t s
ự
.
7. Chân không chứa năng lượng*
Chân không tho
ạ
t
đầ
u v
ố
n
đượ
c hi
ể
u
đồ
ng ngh
ĩ
a v
ớ
i không gian tr
ố
ng r
ỗ
ng,

không “ch
ứ
a” v
ậ
t ch
ấ
t,
độ
c l
ậ
p v
ớ
i v
ậ
t ch
ấ
t. Thuy
ế
t t
ươ
ng
đố
i r
ộ
ng
đ
ã “g
ắ
n”
không gian v

ớ
i th
ờ
i gian và v
ậ
t ch
ấ
t, và k
ế
t qu
ả
là
đượ
c: h
ấ
p d
ẫ
n = không-th
ờ
i
PH
Ụ
L
Ụ
C

276
gian cong. Chân không l
ạ
i có

đượ
c m
ộ
t “vai di
ễ
n” m
ớ
i: l
ự
c h
ấ
p d
ẫ
n. “Chân không
l
ượ
ng t
ử
” – m
ộ
t không gian tr
ố
ng r
ỗ
ng trong c
ơ
h
ọ
c l
ượ

ng t
ử
nh
ư
ng ch
ứ
a
đầ
y
“n
ă
ng l
ượ
ng” – các c
ặ
p h
ạ
t-ph
ả
n h
ạ
t “
ả
o” xu
ấ
t hi
ệ
n r
ồ
i bi

ế
n m
ấ
t r
ấ
t “náo nhi
ệ
t” và
“sôi
độ
ng”, và m
ộ
t s
ố
trong chúng tr
ở
thành h
ạ
t-ph
ả
n h
ạ
t th
ự
c th
ụ
, v.v..
Khái ni
ệ
m n

ă
ng l
ượ
ng trong công th
ứ
c E = mc
2

đượ
c chính Einstein g
ắ
n
cho m
ộ
t ý ngh
ĩ
a là “s
ự
chuy
ể
n hóa kh
ố
i l
ượ
ng thành n
ă
ng l
ượ
ng” mà kh
ố

i l
ượ
ng
v
ố
n v
ẫ
n
đượ
c ông coi là th
ướ
c
đ
o l
ượ
ng v
ậ
t ch
ấ
t ch
ứ
a trong v
ậ
t th
ể
(Hawking
c
ũ
ng th
ừ

a nh
ậ
n quan
đ
i
ể
m này). N
ă
ng l
ượ
ng do
đ
ó
đ
ã tr
ở
thành m
ộ
t substance
t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i v
ậ
t ch
ấ
t, có th

ể
bi
ế
n thành v
ậ
t ch
ấ
t và ng
ượ
c l
ạ
i, v
ấ
t ch
ấ
t có th
ể

bi
ế
n thành n
ă
ng l
ượ
ng. Lý thuy
ế
t “Big bang” c
ũ
ng ch
ỉ

là h
ệ
qu
ả
c
ủ
a quan
đ
i
ể
m
này. Tuy nhiên, n
ă
ng l
ượ
ng trong công th
ứ
c E = mc
2
c
ủ
a Einstein
đượ
c
đồ
ng nh
ấ
t
v
ớ

i “b
ứ
c x
ạ
” – m
ộ
t d
ạ
ng n
ă
ng l
ượ
ng
đ
i
ệ
n t
ừ
, hay còn g
ọ
i là photon – thì có th
ể

tham gia vào quá trình thu
ậ
n ngh
ị
ch
ấ
y. Trong khi

đ
ó, “n
ă
ng l
ượ
ng”
để
gây ra Big
Bang l
ạ
i là m
ộ
t d
ạ
ng hoàn toàn khác – m
ộ
t d
ạ
ng “n
ă
ng l
ượ
ng” ch
ỉ

để
sinh ra “v
ậ
t
ch

ấ
t” vào th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ó,
để
r
ồ
i t
ừ

đ
ó
đế
n nay không bao gi
ờ
còn th
ấ
y xu
ấ
t hi
ệ
n tr
ở

l
ạ
i n
ữ
a???
Theo C
Đ
M, tr
ướ
c h
ế
t ch
ẳ
ng có “chân không” nào c
ả
, sau n
ữ
a là ch
ẳ
ng có
n
ă
ng l
ượ
ng nào t
ồ
n t
ạ
i
độ

c l
ậ
p v
ớ
i v
ậ
t ch
ấ
t (xem m
ụ
c 1.2.3) mà trái l
ạ
i, nó ch
ỉ
là
m
ộ
t trong các
đặ
c tính c
ủ
a nh
ữ
ng d
ạ
ng t
ồ
n t
ạ
i khác nhau c

ủ
a v
ậ
t ch
ấ
t mà thôi.
Chính vi
ệ
c
đồ
ng nh
ấ
t photon hay các b
ứ
c x
ạ
nhi
ệ
t theo lý thuy
ế
t nhi
ệ
t
độ
ng h
ọ
c
(công th
ứ
c Planck) v

ớ
i n
ă
ng l
ượ
ng là nguyên nhân gây nên s
ự
nh
ầ
m l
ẫ
n tai h
ạ
i
này. C
Đ
M
đ
ã ch
ỉ
ra r
ằ
ng photon hay b
ứ
c x
ạ
nhi
ệ
t c
ũ

ng ch
ỉ
là m
ộ
t lo
ạ
i th
ự
c th
ể
v
ậ
t
lý có c
ấ
u trúc và b
ả
n thân chúng có m
ộ
t h
ữ
u h
ạ
n n
ă
ng l
ượ
ng nh
ấ
t

đị
nh. Công th
ứ
c
W = mc
2
+ 2U không hàm ý v
ề
s
ự
chuy
ể
n hóa qua l
ạ
i gi
ữ
a v
ậ
t ch
ấ
t và n
ă
ng l
ượ
ng
nào c
ả
, mà ch
ỉ
nói lên r

ằ
ng m
ộ
t th
ự
c th
ể
v
ậ
t lý có quán tính trong tr
ườ
ng l
ự
c th
ế
U
s
ẽ
hàm ch
ứ
a m
ộ
t n
ă
ng l
ượ
ng W
đượ
c xác
đị

nh theo công th
ứ
c
đ
ó.
PH
Ụ
L
Ụ
C

277
8. Quãng đường là đại lượng vô hướng hay véc tơ?*
Trong v
ậ
t lý, ng
ườ
i ta v
ẫ
n coi quãng
đườ
ng là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
(ký hi
ệ
u là

d
S
hay
S
) khi bi
ể
u di
ễ
n chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t th
ể
t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n
đ

i
ể
m B trong
m
ộ
t kho
ả
ng th
ờ
i gian nh
ấ
t
đị
nh nào
đ
ó. Tuy nhiên,
đ
i
ề
u này ch
ỉ

đ
úng khi v
ậ
t th
ể

chuy
ể

n
độ
ng th
ẳ
ng nh
ư
Hình P1a; n
ế
u nó chuy
ể
n
độ
ng theo m
ộ
t
đườ
ng cong, ví
d
ụ
nh
ư
½
đườ
ng tròn
đượ
c ch
ỉ
tra trên Hình P1b, v
ấ
n

đề
s
ẽ
khác: t
ổ
ng các véc t
ơ

d
S
là véc t
ơ

S
có chi
ề
u dài b
ằ
ng 2r không ph
ả
i là quãng
đườ
ng mà v
ậ
t th
ể

đ
i
đượ

c
trong kho
ả
ng th
ờ
i gian
đ
ó
π
r.
Đ
i
ề
u này ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng quãng
đườ
ng không ph
ả
i là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
!

Nh
ư
ng khi
đ
ó, m
ộ
t v
ấ
n
đề
m
ớ
i l
ạ
i
đượ
c
đặ
t ra liên quan t
ớ
i khái ni
ệ
m v
ậ
n
t
ố
c chuy
ể

n
độ
ng v
ố
n là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
, theo v
ậ
t lý hi
ệ
n hành
đượ
c xác
đị
nh
b
ở
i gi
ớ
i h
ạ
n:

dt

d
t
t
t
SS
V =
∆
∆
=
→∆ 0
lim)(
. (P8.1)
V
ậ
y thì làm th
ế
nào
để
bi
ể
u di
ễ
n
đượ
c véc t
ơ
v
ậ
n t
ố

c t
ừ
m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng không ph
ả
i
là véc t
ơ
? Rút c
ụ
c, quãng
đườ
ng là
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng hay véc t
ơ

đ
ây?
Theo C
Đ

M, quãng
đườ
ng không ph
ả
i véc t
ơ
mà ch
ỉ
là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng vô
h
ướ
ng, vì v
ậ
y, ngh
ị
ch lý v
ớ
i quãng
đườ
ng
ở
trên s
ẽ
không còn n

ữ
a; b
ấ
t c
ậ
p x
ẩ
y ra
d
S
S
d
S
S
a)

b)

Hình P1. Quãng
đườ
ng không ph
ả
i là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
A
B

B
A
PH
Ụ
L
Ụ
C

278
v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c trong tr
ườ
ng h
ợ
p này s
ẽ

đượ
c gi
ả
i t
ỏ
a n
ế
u thay bi

ể
u th
ứ
c (P8.1) b
ằ
ng
bi
ể
u th
ứ
c khác có ý ngh
ĩ
a v
ậ
t lý h
ơ
n
đ
ó là:

AAt
dt
dS
t
S
t eeV =
∆
∆
=
→∆ 0

lim)(
(P8.2)
ở

đ
ây
e
A
là véc t
ơ

đơ
n v
ị
có h
ướ
ng ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i quãng
đườ
ng ngay t
ạ
i
đ
i
ể

m A,
ứ
ng v
ớ
i v
ị
trí c
ủ
a v
ậ
t th
ể
t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m t, còn S ch
ỉ
là
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng trong
không gian véc t

ơ
nh
ư
ng s
ự
bi
ế
n thiên c
ủ
a nó l
ạ
i có h
ướ
ng, và h
ướ
ng này
đượ
c
xác
đị
nh b
ớ
i chính véc t
ơ

đơ
n v
ị

e

A
.
9. Năng lượng là đại lượng vô hướng hay véc tơ?*
N
ă
ng l
ượ
ng cho
đế
n nay v
ẫ
n
đượ
c coi là
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng. Vì
độ
ng n
ă
ng
c
ũ
ng là m
ộ
t d
ạ

ng n
ă
ng l
ượ
ng nên v
ề
nguyên t
ắ
c nó ph
ả
i là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng vô
h
ướ
ng. Nh
ư
ng
đ
i
ề
u này t
ỏ
ra không h
ợ
p lý b

ở
i 2 l
ẽ
:
+ Th
ứ
nh
ấ
t, n
ă
ng l
ượ
ng là kh
ả
n
ă
ng sinh công mà
độ
ng n
ă
ng l
ạ
i ch
ỉ
có th
ể

sinh công theo h
ướ
ng chuy

ể
n
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t th
ể
khi va ch
ạ
m v
ớ
i các v
ậ
t th
ể
khác
còn theo các h
ướ
ng khác thì không th
ể
, vì v
ậ
y
độ
ng n
ă
ng không th
ể

là
đạ
i l
ượ
ng
vô h
ướ
ng;
+ Th
ứ
hai, v
ậ
n t
ố
c là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
nên
độ
ng n
ă
ng tính theo công th
ứ
c:

2
2

mV
K = (P9.1)
c
ũ
ng ch
ỉ
có th
ể
có ngh
ĩ
a theo h
ướ
ng c
ủ
a v
ậ
n t
ố
c còn theo các h
ướ
ng khác thì hoàn
toàn không th
ể
.
Th
ế
n
ă
ng c
ũ

ng là m
ộ
t d
ạ
ng n
ă
ng l
ượ
ng và do v
ậ
y nó c
ũ
ng ph
ả
i là
đạ
i l
ượ
ng
vô h
ướ
ng. Nh
ư
ng th
ế
n
ă
ng c
ũ
ng gi

ố
ng nh
ư
v
ớ
i
độ
ng n
ă
ng,
đế
n l
ượ
t mình, nó c
ũ
ng
ch
ỉ
có kh
ả
n
ă
ng sinh công theo h
ướ
ng
đườ
ng s
ứ
c c
ủ

a tr
ườ
ng l
ự
c th
ế
và vì v
ậ
y,
PH
Ụ
L
Ụ
C

279
theo lôgíc, nó c
ũ
ng ph
ả
i là m
ộ
t
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
mà không th
ể

là vô h
ướ
ng
đượ
c.
V
ấ
n
đề
là
ở
ch
ỗ
, t
ổ
ng c
ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng là t
ổ
ng
đạ
i s
ố
còn t

ổ
ng c
ủ
a các
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
là t
ổ
ng hình h
ọ
c theo quy t
ắ
c hình bình hành – trong tr
ườ
ng h
ợ
p
chung, chúng có nh
ữ
ng k
ế
t qu
ả
hoàn toàn khác nhau.
Đ
i
ề

u này
đươ
ng nhiên
ả
nh
h
ưở
ng t
ớ
i
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn n
ă
ng l
ượ
ng – m
ộ
t
đị
nh lu
ậ
t c
ơ
b
ả
n c

ủ
a T
ự
nhiên.
Trong khi
đ
ó, khái ni
ệ
m n
ộ
i n
ă
ng là n
ă
ng l
ượ
ng hàm ch
ứ
a bên trong v
ậ
t th
ể

thì khó có th
ể
nói là
đạ
i l
ượ
ng véc t

ơ

đượ
c mà là có l
ẽ
ch
ỉ
có th
ể
là vô h
ướ
ng? Ví
d
ụ
nh
ư
nhi
ệ
t n
ă
ng ch
ẳ
ng h
ạ
n? V
ậ
y rút c
ụ
c n
ă

ng l
ượ
ng là
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng hay
véc t
ơ

đ
ây? Hay là c
ũ
ng có d
ạ
ng “l
ưỡ
ng tính véc t
ơ
-vô h
ướ
ng” ki
ể
u nh
ư
“l
ưỡ
ng

sóng-h
ạ
t?
Theo quan
đ
i
ể
m c
ủ
a C
Đ
M, n
ă
ng l
ượ
ng c
ũ
ng là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
tuy nhiên,
còn phân bi
ệ
t n
ă
ng l
ượ

ng c
ơ
và n
ă
ng l
ượ
ng t
ổ
ng (xem l
ạ
i m
ụ
c 1.2.3) và vì v
ậ
y, s
ự

b
ă
n kho
ă
n v
ề

độ
ng n
ă
ng và th
ế
n

ă
ng
ở
trên hoàn toàn
đượ
c gi
ả
i t
ỏ
a. Riêng
đố
i v
ớ
i
n
ộ
i n
ă
ng t
ổ
ng, theo
đị
nh ngh
ĩ
a, ch
ỉ
là
đạ
i l
ượ

ng th
ố
ng kê gi
ố
ng nh
ư
n
ộ
i l
ự
c t
ổ
ng,
thành ra không nên coi nó là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
–
đ
i
ề
u này hoàn toàn không mâu
thu
ẫ
n v
ớ
i b
ả

n ch
ấ
t véc t
ơ
c
ủ
a n
ă
ng l
ượ
ng. Vi
ệ
c cho r
ằ
ng
độ
ng n
ă
ng tính theo
(P8.1) có nguyên nhân sâu xa t
ừ
khái ni
ệ
m quãng
đườ
ng là
đạ
i l
ượ
ng véc t

ơ
v
ừ
a
nói t
ớ
i
ở
trên
đ
ã d
ẫ
n
đế
n công th
ứ
c
độ
ng n
ă
ng vô h
ướ
ng này; mà không ch
ỉ
có th
ế
,
nó còn là nguyên nhân tr
ự
c ti

ế
p d
ẫ
n
đế
n quan ni
ệ
m “công c
ủ
a l
ự
c d
ị
ch chuy
ể
n v
ậ
t
th
ể
trên m
ộ
t quãng
đườ
ng” c
ũ
ng là
đạ
i l
ượ

ng vô h
ướ
ng n
ố
t: A =
F.S
. Tuy nhiên,
khi thay quãng
đườ
ng trong công th
ứ
c này là
đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng thì công c
ũ
ng s
ẽ

tr
ở
thành véc t
ơ
gi
ố
ng nh
ư

n
ă
ng l
ượ
ng v
ậ
y, và
đ
i
ề
u này m
ớ
i là h
ợ
p l
ẽ
.
10. Nghịch lý động năng*
Có m
ộ
t con t
ầ
u chuy
ể
n
độ
ng th
ẳ
ng
đề

u v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c
V
1
so v
ớ
i m
ộ
t HQC
quán tính H nào
đ
ó (m
ặ
t
đấ
t ch
ẳ
ng h
ạ
n) và trên con t
ầ
u
đ
ó, có m
ộ

t v
ậ
t có kh
ố
i
PH
Ụ
L
Ụ
C

280
l
ượ
ng m chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i v
ậ
n t
ố
c
V
2

so v
ớ

i con t
ầ
u; góc gi
ữ
a 2 véc t
ơ
v
ậ
n t
ố
c này
cho b
ằ
ng
α
T
ừ

đ
ây suy ra, véc t
ơ
v
ậ
n t
ố
c chuy
ể
n
độ
ng c

ủ
a v
ậ
t
đ
ó so v
ớ
i HQC
quán tính H b
ằ
ng:

21
VVV +=
(P10.1)
có ngh
ĩ
a là modul c
ủ
a nó b
ằ
ng:

2
221
2
1
2
2 VCosVVVV
++=

α
(P10.2)
T
ừ

đ
ây có th
ể
tính
đượ
c
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a v
ậ
t so v
ớ
i HQC H:

2
2
mV
K
=
. (P10.3)
Tuy nhiên, vì n
ă

ng l
ượ
ng, và do v
ậ
y, c
ả

độ
ng n
ă
ng v
ố
n
đượ
c coi là
đạ
i l
ượ
ng vô
h
ướ
ng nên có th
ể
vi
ế
t bi
ể
u th
ứ
c

độ
ng n
ă
ng chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a v
ậ
t trong HQC H này
nh
ư
m
ộ
t t
ổ
ng vô h
ướ
ng:

21
' KKK
+=
(P10.4)
trong
đ
ó:
2

2
1
1
mV
K
=
(P10.5)
và
2
2
2
2
mV
K
=
. (P10.6)
Thay (P10.5) và (P10.6)vào (P10.4), ta
đượ
c:

22
2
2
1
'
2
)(
2
' V
m

VV
m
K =+=
, (P10.7)
ở

đ
ây ký hi
ệ
u
22
2
2
1
'VVV
=+
(P10.8)
So sánh (P10.7) v
ớ
i (P10.2) ta th
ấ
y có s
ự
sai khác gi
ữ
a 2 v
ậ
n t
ố
c t

ươ
ng
đố
i:

α
CosVVVVV
21
2'22
2
=−=∆
, (P10.9)
PH
Ụ
L
Ụ
C

281
và chênh l
ệ
ch gi
ữ
a 2 giá tr
ị

độ
ng n
ă
ng tính theo 2 cách là:

2222'22
2
)'(
2
V
m
VV
m
KKK ∆=−=−=∆ . (P10.10)
Thay (P10.9) vào (P10.10), ta
đượ
c:

α
CosVmVK
21
=∆
. (P10.11)
Gi
ả
s
ử
cho V
1
= V
2
= V
0
và

α
=
π
, t
ừ
(P10.2) ta có V = 0, do
đ
ó K = 0; trong khi
đ
ó, theo (P10.7) ta l
ạ
i
đượ
c K’ = mV’
2
/2 = mV
0
2
. V
ậ
y th
ậ
t ra
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a v
ậ

t th
ể

so v
ớ
i HQC H

c
ầ
n ph
ả
i xác
đị
nh theo cách nào m
ớ
i là
đ
úng?
Theo C
Đ
M, v
ấ
n
đề
s
ẽ
khác
đ
i n
ế

u ph
ả
i xét t
ớ
i ngu
ồ
n g
ố
c c
ủ
a
độ
ng n
ă
ng ch
ứ

không th
ể
c
ộ
ng m
ộ
t cách tùy ti
ệ
n – “c
ả
nh râu ông n
ọ
c

ắ
m c
ằ
m bà kia”
đượ
c.
Độ
ng
n
ă
ng c
ủ
a v
ậ
t th
ể
trong HQC c
ủ
a con t
ầ
u xác
đị
nh theo (P10.6) là
đ
úng, nh
ư
ng
độ
ng n
ă

ng xác
đị
nh theo bi
ể
u th
ứ
c (P10.5) ch
ẳ
ng có ngh
ĩ
a gì c
ả
vì v
ậ
n t
ố
c V
1

ở

đ
ây là v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a con t
ầ

u so v
ớ
i HQC H ch
ứ
không ph
ả
i v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a v
ậ
t th
ể

đ
ó so
v
ớ
i HQC H; trong HQC H này, v
ậ
n t
ố
c c
ủ
a nó là
V
ph

ả
i
đượ
c xác
đị
nh theo
(P10.1), nên ch
ỉ
có m
ộ
t cách duy nh
ấ
t
để
xác
đị
nh
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a nó trong HQC H
là theo bi
ể
u th
ứ
c (P10.3) mà thôi.
11. Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng chỉ là “ảo giác”*
Có m

ộ
t v
ấ
n
đề
không th
ể
không
đề
c
ậ
p
đế
n,
đ
ó là
đị
nh lu
ậ
t b
ả
o toàn và
chuy
ể
n hóa n
ă
ng l
ượ
ng – v
ố

n
đượ
c coi nh
ư
m
ộ
t trong nh
ữ
ng quy lu
ậ
t n
ề
n t
ả
ng
c
ủ
a v
ậ
t lý h
ọ
c. Tuy nhiên,
đố
i v
ớ
i c
ơ
h
ọ
c Newton, n

ă
ng l
ượ
ng
đượ
c coi là b
ả
o
toàn ch
ỉ
bao g
ồ
m
độ
ng n
ă
ng và th
ế
n
ă
ng; còn
đố
i v
ớ
i c
ơ
h
ọ
c Einstein, có thêm
thành ph

ầ
n n
ộ
i n
ă
ng nh
ư
ng l
ạ
i bi
ế
n m
ấ
t thành ph
ầ
n th
ế
n
ă
ng. K
ế
t qu
ả
là cái
đượ
c
b
ả
o toàn ch
ư

a h
ề
là n
ă
ng l
ượ
ng toàn ph
ầ
n c
ủ
a th
ự
c th
ể
v
ậ
t lý –
đ
i
ề
u này có khác
gì “
ả
o giác”?
PH
Ụ
L
Ụ
C

282
Hãy b
ắ
t
đầ
u t
ừ
c
ơ
n
ă
ng c
ủ
a m
ộ
t v
ậ
t th
ể
trong tr
ườ
ng l
ự
c th
ế
, theo ngôn ng
ữ

c
ủ

a c
ơ
h
ọ
c Newton, là t
ổ
ng c
ủ
a
độ
ng n
ă
ng và th
ế
n
ă
ng:
UKW
c
+= . (P11.1)
Nh
ư
ng th
ế
n
ă
ng h
ấ
p d
ẫ

n l
ạ
i quy
ướ
c luôn mang d
ấ
u (–) vì các v
ậ
t th
ể
hút nhau,
mà
độ
ng n
ă
ng l
ạ
i luôn (+) nên:

R
mV
W
h
c
α
−=
2
2
. (P11.2)
Các bi

ể
u th
ứ
c này
đượ
c áp d
ụ
ng cho m
ọ
i tr
ườ
ng h
ợ
p c
ủ
a c
ơ
h
ọ
c Newton. Và h
ơ
n
th
ế
n
ữ
a, n
ế
u 2 v
ậ

t th
ể
là m
ộ
t h
ệ
kín thì cái g
ọ
i là “c
ơ
n
ă
ng” xác
đị
nh theo (P11.1)
đượ
c xem nh
ư
là
đạ
i l
ượ
ng ph
ả
i
đượ
c b
ả
o toàn (theo “
đị

nh lu
ậ
t b
ả
o toàn và
chuy
ể
n hóa n
ă
ng l
ượ
ng”).
Ta th
ử
xem xét k
ỹ
l
ạ
i tr
ướ
c h
ế
t là
đố
i v
ớ
i chuy
ể
n
độ

ng r
ơ
i t
ự
do. Cái
đượ
c
g
ọ
i là “c
ơ
n
ă
ng” theo bi
ể
u th
ứ
c (P11.2) v
ề
th
ự
c ch
ấ
t ch
ỉ
là s
ự
chênh l
ệ
ch c

ủ
a th
ế

n
ă
ng (c
ủ
a tr
ườ
ng l
ự
c th
ế
) và
độ
ng n
ă
ng do nó sinh ra và vì v
ậ
y, n
ế
u cho r
ằ
ng n
ă
ng
l
ượ
ng không b

ị
th
ấ
t thoát trong quá trình chuy
ể
n hóa t
ừ
th
ế
n
ă
ng thành
độ
ng n
ă
ng
thì
đươ
ng nhiên hi
ệ
u s
ố
này ph
ả
i là h
ằ
ng s
ố
. Nh
ư

ng vi
ệ
c nó là h
ằ
ng s
ố
là m
ộ
t
chuy
ệ
n, còn nó có
đ
úng là c
ơ
n
ă
ng hay không l
ạ
i là chuy
ệ
n khác. Giá nh
ư
không
áp
đặ
t d
ấ
u cho th
ế

n
ă
ng (<0) mà ch
ỉ
d
ừ
ng l
ạ
i
ở
bi
ể
u th
ứ
c (P11.1) thì khái ni
ệ
m
“c
ơ
n
ă
ng” còn có th
ể
ch
ấ
p nh
ậ
n
đượ
c v

ớ
i ngh
ĩ
a là n
ă
ng l
ượ
ng
đặ
c tr
ư
ng cho tr
ạ
ng
thái c
ơ
h
ọ
c c
ủ
a v
ậ
t th
ể
. Tuy nhiên, khi quy
đị
nh d
ấ
u cho m
ộ

t
đạ
i l
ượ
ng, v
ề
th
ự
c
ch
ấ
t,
đ
ã quy
đị
nh chi
ề
u cho
đạ
i l
ượ
ng
đ
ó:
độ
ng n
ă
ng và th
ế
n

ă
ng có chi
ề
u ng
ượ
c
nhau. Nh
ư
ng nh
ư
th
ế
có khác gì th
ừ
a nh
ậ
n c
ơ
n
ă
ng là
đạ
i l
ượ
ng véc t
ơ
mà không
ph
ả
i là

đạ
i l
ượ
ng vô h
ướ
ng cho dù là ch
ỉ
có 2 h
ướ
ng c
ự
c
đ
oan: >0 hay <0? – M
ộ
t
s
ự
thi
ế
u nh
ấ
t quán! Song, m
ộ
t khi
đ
ã nói
đế
n h
ướ

ng thì
độ
ng n
ă
ng trong công
th
ứ
c (P11.1) l
ạ
i ph
ả
i có h
ướ
ng trùng v
ớ
i h
ướ
ng c
ủ
a th
ế
n
ă
ng m
ớ
i ph
ả
i l
ẽ
, vì v

ậ
n
t
ố
c chuy
ể
n
độ
ng c
ủ
a các v
ậ
t th
ể
luôn h
ướ
ng v
ề
phía nhau, cùng v
ớ
i h
ướ
ng c
ủ
a l
ự
c
PH
Ụ
L

Ụ
C

283
tr
ườ
ng th
ế
- k
ế
t qu
ả
c
ủ
a th
ế
n
ă
ng này? Vì v
ậ
y, bi
ể
u th
ứ
c (P11.2) không h
ề
là c
ơ

n

ă
ng c
ủ
a v
ậ
t th
ể
. Có th
ể
l
ấ
y ví d
ụ
v
ề
tr
ườ
ng h
ợ
p khi 2 v
ậ
t th
ể

ở
xa nhau vô h
ạ
n,
th
ế

n
ă
ng ~0 và
độ
ng n
ă
ng ban
đầ
u =0, t
ứ
c là hi
ệ
u (P11.2) ~0, thì trong su
ố
t quá
trình r
ơ
i t
ự
do v
ề
phía nhau, hi
ệ
u này luôn luôn =0 ch
ẳ
ng ph
ả
i là
đ
i

ề
u gì l
ạ
– toàn
b
ộ
th
ế
n
ă
ng chuy
ể
n hóa thành
độ
ng n
ă
ng – và ch
ỉ
có v
ậ
y thôi. Nh
ư
ng ch
ẳ
ng l
ẽ
vì
c
ơ
n

ă
ng c
ủ
a v
ậ
t th
ể
ph
ả
i b
ả
o toàn thì l
ạ
i cho r
ằ
ng nó ph
ả
i =0 hay sao? Mà m
ộ
t khi
c
ơ
n
ă
ng =0 thì v
ậ
t th
ể
ph
ả

i không chuy
ể
n
độ
ng m
ớ
i
đ
úng ch
ứ
? Vì không th
ể
nào
l
ạ
i có th
ể
chuy
ể
n
độ
ng mà v
ớ
i n
ă
ng l
ượ
ng =0
đượ
c! Nh

ư
ng v
ậ
t l
ạ
i v
ẫ
n chuy
ể
n
độ
ng, không nh
ữ
ng th
ế
còn chuy
ể
n
độ
ng m
ỗ
i lúc m
ộ
t nhanh h
ơ
n, và
đ
i
ề
u t

ệ
h
ạ
i
h
ơ
n n
ữ
a là l
ự
c tr
ườ
ng th
ế
ngày m
ộ
t m
ạ
nh h
ơ
n – ch
ẳ
ng l
ẽ
không ph
ả
i vì th
ế
n
ă

ng
ngày m
ộ
t l
ớ
n h
ơ
n sao? K
ế
t c
ụ
c là c
ả

độ
ng n
ă
ng, c
ả
th
ế
n
ă
ng
đề
u t
ă
ng mà l
ạ
i cho

r
ằ
ng c
ơ
n
ă
ng =0 thì h
ợ
p lý làm sao
đượ
c? S
ự
khác bi
ệ
t v
ề
tr
ạ
ng thái n
ă
ng l
ượ
ng
r
ấ
t rõ r
ệ
t: tho
ạ
t

đầ
u ~0 – là
đ
i
ề
u
đ
ã quá rõ, nh
ư
ng v
ề
sau l
ạ
i
đạ
t nh
ữ
ng giá tr
ị

kh
ổ
ng l
ồ
, th
ể
hi
ệ
n ra khi 2 v
ậ

t va ch
ạ
m nhau –
đ
i
ề
u này l
ạ
i không th
ể
ch
ố
i cãi,
(kh
ủ
ng long
đ
ã ch
ẳ
ng tuy
ệ
t di
ệ
t vì n
ă
ng l
ượ
ng này
đ
ó sao?).

Tr
ườ
ng h
ợ
p chuy
ể
n
độ
ng theo qu
ỹ

đạ
o tròn. Bi
ể
u th
ứ
c (P11.1) qu
ả
th
ậ
t c
ũ
ng
là m
ộ
t h
ằ
ng s
ố
trong su

ố
t quá trình chuy
ể
n
độ
ng, h
ơ
n th
ế
n
ữ
a, càng
ở
qu
ỹ

đạ
o bên
trong, “c
ơ
n
ă
ng” càng l
ớ
n –
đ
i
ề
u này v
ề

đị
nh tính là h
ợ
p lý, cho dù v
ẫ
n b
ị
lúng
túng b
ở
i d
ấ
u (–) c
ủ
a nó:

R
W
h
c
2
α
−=
(P11.3)
V
ề
th
ự
c ch

ấ
t, n
ế
u n
ă
ng l
ượ
ng <0, các v
ậ
t t
ấ
t ph
ả
i hút nhau d
ẫ
n
đế
n chuy
ể
n
độ
ng
v
ề
phía nhau thì m
ớ
i ph
ả
i, nh
ư

ng
ở

đ
ây, kho
ả
ng cách gi
ữ
a 2 v
ậ
t luôn luôn không
đổ
i –
đ
i
ề
u này ph
ả
i ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng theo ph
ươ
ng n
ố
i tâm 2 v
ậ

t th
ể
, l
ự
c tác
độ
ng
t
ổ
ng h
ợ
p lên nó ph
ả
i =0 – t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i c
ơ
n
ă
ng theo ph
ươ
ng
đ
ó =0.
Ở

đ
ây,
ch
ỉ
t
ồ
n t
ạ
i chuy
ể
n
độ
ng theo qu
ỹ

đạ
o tròn v
ớ
i
độ
ng n
ă
ng qu
ỹ

đạ
o b
ằ
ng: