tuyen-tap-de-va-dap-an-thi-hsg-casio.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (510.57 KB, 44 trang )
vntoanhoc.com
TUYN TP
CÁC THI GII TOÁN
TRÊN MÁY TÍNH IÊN T
(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)
2
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NM 2007
Lp 12 THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Cho hàm s
( )
)0(,1
1
≠+=
−
xaxxf .Giá tr nào ca
α
tha mãn h thc
( ) ( )
32]1[6
1
=+−
−
fff
S : 1107,1;8427,3
21
−≈≈ aa
Bài 2 : Tính gn úng giá tr cc i vá cc tiu ca hàm s
( )
54
172
2
2
++
+−
=
x
x
xx
xf S :
4035,25;4035.0 ≈−≈
CDCT
ff
Bài 3 :Tìm nghim gn úng ( , phút , giây ) ca phng trình :
sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2
S :
0"'0
2
0"'0
1
360275202;360335467 kxkx +≈+≈
Bài 4 : Cho dãy s
{ }
n
u vi
n
n
n
n
u
+=
cos
1
a) Hãy chng t rng , vi N = 1000 , có th tìm cp hai ch s 1 , m ln hn N sao cho
2
1
≥− uu
m
S :
2179,2)
10021005
>−uua
b) Vi N = 1 000 000 iu nói trên còn úng không ?
S :
1342,2)
10000041000007
>−uub
c) Vi các kt qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gii hn ca dãy s ã cho ( khi
∞→n )
S : Không tn ti gii hn
Bài 5 :Tìm hàm s bc 3 i qua các im A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và
khong cách gi a hai im cc tr ca nó .
S : 1791,105;
22
1395
;
1320
25019
;
110
123
;
1320
563
≈−=−=== khoangcachdcba
Bài 6 : Khi sn xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thit k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí
nguyên liu làm v hp ( s#t tây ) là ít nh!t , tc là din tích toàn phn ca hình tr" là nh
nh!t . Em hãy cho bit din tích toàn phn ca lon khi ta mun có th tích ca lon là
3
314cm
S : 7414,255;6834,3
≈≈ Sr
Bài 7 : Gii h phng trình :
+=+
+=+
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
S : 9217,0;4608,0
≈≈ yx
3
Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông ti nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di
chuyn trên ng th$ng i qua hai im M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bit rng góc ABC
bng
0
30 , hãy tính t%a nh B .
S :
3
327
;
3
327
;
3
321 ±
=
±
=
±−
= zyx
Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nht ABCD vi hai
cnh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên
S : 5542,73;8546,1 =≈ SradgocAOB
a) S o radian ca góc AOB là bao nhiêu ?
b) Tìm din tích hình AYBCDA
Bài 10 : Tính t& s gi a cnh ca khi a din u 12 mt ( hình ng' giác u ) và bán kính
mt cu ngoi tip a din
S : 7136,0≈k
vntoanhoc.com
4
y
x
M
D
B
A(10;1)
C(1;5)
O
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NM 2006
Lp 12 THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Ngày thi : 10/3/2006
Bài 1 : Tính giá tr ca hàm s
62
2
36
+−
−=
xx
x
y
ti x = 2006
S : 9984.2≈y
Bài 2 : Cho hàm s
2
1
)(
x
xexfy ==
a) Tìm giá tr f(0,1) S :
12
10.6881.2
b) Tìm các cc tr ca hàm s . S : 3316.2
max
−≈f , 3316.2
min
≈f
Bài 3 : Khai trin
82
)1()71( axx ++ di dng 101
2
+++ bxx
Hãy tìm các h s a và b S : 6144.41;5886.0 ≈≈ ba
Bài 4 : Bit dãy s }{
n
a (c xác nh theo công thc :
nnn
aaaaa 23,2,1
1221
+===
++
vi m%i n nguyên dng .
Hãy cho bit giá tr ca
15
a S : 32826932
15
=a
Bài 5 : Gii h phng trình
24,21 2,42 3,85 30,24
2,31 31,49 1,52 40,95
3,49 4,85 28,72 42,81
x y z
x y z
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
S :
0.9444
1.1743
1.1775
x
y
z
≈
≈
≈
Bài 6 : Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình )12(coscos
22
++= xxx
ππ
S :
3660.0,5.0
≈= xx
Bài 7 : Trong bài thc hành ca môn hu!n luyn quân s có tình hung chin s) phi bi qua mt con
sông t!n công mt m"c tiêu * phía b bên kia sông . Bit rng lòng sông rng 100 m và vn tc
bi ca chin s) bng mt n+a vn tc chy trên b . Bn hãy cho bit chin s) phi bi bao nhiêu mét
n (c m"c tiêu nhanh nh!t , nu nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chin s) 1 km theo
ng chim bay
S :
4701.115
≈l
Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B nm trên tr"c hoành ,
C(1;5) , A và C i xng vi nhau qua BD ,
M là giao im ca hai ng chéo AC và BD ,
BDBM
4
1
=
a) Tính din tích t giác ABCD
b) S : 6667.64
≈S
c) Tính ng cao i qua nh D ca tam giác ABD
S : 9263.10≈
D
h
5
Bài 9 : Cho t din ABCD vi góc tam
din ti nh A có 3 mt u là góc nh%n bng
3
π
.
Hãy tính dài các cnh AB , AC , AD khi bit th tích ca t din ABCD bng 10 và AB : AC
: AD = 1 : 2 : 3
S :
4183.2≈
Bài 10 : Viên gch lát hình vuông vi các h%a tit trang trí (c
tô bng ba loi màu nh hình bên .
Hãy tính t& l phn trm din tích ca m,i màu
có trong viên gch này
S : %)25(4
=
toden
S , %)27.14(2832.2≈
gachcheo
S ,
%)73.60(7168.9≈
conlai
S
vntoanhoc.com
6
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO NM 2007
Lp 12 B- túc THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Ngày thi : 13/3/2007
Bài 1 : Tính gn úng giá tr ( , phút , giây ) ca phng trình 4cos2x +3 sinx = 2
S :
0"'0
1
360431046 kx +≈ ;
0"'0
2
3601749133 kx +≈
0"'0
3
360241620 kx +−≈ ;
0"'0
4
3602416200 kx +≈
Bài 2 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
( )
2332
2
+−++= xxxxf
S :
( )
6098,10
max
≈xf ;
( )
8769,1
min
≈xf
Bài 3 : Tính giá tr ca a , b , c , d nu th hàm s
dcxbxaxy +++=
23
i qua các im
3
1
;0A ;
5
3
;1B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )
S :
252
937
−=a ;
140
1571
=b ;
630
4559
−=c ;
3
1
=d
Bài 4 : Tính din tích tam giác ABC nu phng trình các cnh ca tam giác ó là AB : x + 3y =
0 ;
BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
S :
7
200
=S
Bài 5 :Tính gn úng nghim ca h phng trình
=+
=+
19169
543
yx
yx
S :
−≈
≈
2602,0
3283,1
1
1
y
x
;
≈
−≈
0526,1
3283,0
2
2
y
x
Bài 6 : Tính giá tr ca a và b nu ng th$ng
y = ax + b i qua im M( 5 ; -4 ) và là tip tuyn ca th hàm s
x
xy
2
3 +−=
S :
=
−=
1
1
1
1
b
a
;
−=
=
5
27
25
7
2
2
b
a
Bài 7 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD nu BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm ,
AB = AC = AD = 9 dm
S :
3
1935,54 dmV ≈
Bài 8 : Tính giá tr ca biu thc
1010
baS += nu a và b là hai nghim khác nhau ca phng
trình 0132
2
=−− xx .
S :
1024
328393
=S
Bài 9 : Tính gn úng din tích toàn phn ca hình chóp S.ABCD nu áy ABCD là hình ch
nht , cnh SA vuông góc vi áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,
SC = 9dm
vntoanhoc.com
7
S :
2
4296,93 dmS
tp
≈
Bài 10 : Tính gn úng giá tr ca a và b nu ng th$ng y = ax + b là tip tuyn ca elip
1
49
22
=+
yx
ti giao im có các t%a dng ca elip ó và parabol
y = 2x
S : 3849,0−≈a ; 3094,2≈b
8
B GIÁO DC VÀ ÀO TO
CHÍNH THC
K THI KHU VC GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
CA B GIÁO DC VÀ ÀO TO NM 2006
Lp 12 B- túc THPT
Thi gian : 150 phút ( Không k thi gian giao )
Bài 1 : Tính gn úng giá tr cc i và giá tr cc tiu ca hàm s
32
143
2
+
+−
=
x
xx
y
S : 92261629,12)(
max
−≈xf ; 07738371,0)(
min
−≈xf
Bài 2 : Tính a và b nu ng th$ng y = ax + b i qua im M( -2 ; 3) và là tip tuyn ca
parabol
xy 8
2
=
S : 2
1
−=a , 1
1
−=b ;
2
1
2
=a , 4
2
=b
Bài 3 : Tính gn úng t%a các giao im ca ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip
1
49
22
=+
yx
S : 725729157,2
1
≈x ; 835437494,0
1
−≈y ;
532358991,1
2
−≈x ; 719415395.1
2
≈y
Bài 4 : Tính gn úng giá tr ln nh!t và giá tr nh nh!t ca hàm s
( )
2sin32cos ++= xxxf
S : 789213562,2)(max
≈xf , 317837245,1)(min −≈xf
Bài 5 :Tính gn úng ( , phút , giây ) nghim ca phng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2
S :
0"'0
1
120533416 kx +≈ ;
0"'0
2
12045735 kx +−≈
Bài 6 : Tính gn úng khong cách gi a im cc i và im cc tiu ca th hàm s
2345
23
+−−= xxxy
S : 0091934412,3≈d
Bài 7 : Tính giá tr ca a , b , c nu th hàm s cbxaxy ++=
2
i qua các im A(2;-3) ,
B( 4 ;5) ,
C(-1;-5)
S :
3
2
=a ; b = 0 ;
3
17
−=c
Bài 8 : Tính gn úng th tích khi t din ABCD bit rng AB = AC =AD = 8dm , BC =
BD = 9dm , CD = 10dm
S : )(47996704,73
3
dmV
ABCD
≈
Bài 9 : Tính gn úng din tích hình tròn ngoi tip tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ;
7) ,
C(-8 ; -9) ,
S :
dvdtS 4650712,268
≈
Bài 10 : Tính gn úng các nghim ca h
=−
=−
52
52
2
2
xy
yx
S : 449489743,3
11
≈= yx ; 449489743,1
22
−≈= yx
9
414213562,0
3
≈x ; 414213562,2
3
−≈y
414213562,2
4
−≈x ; 414213562,0
4
≈y
vntoanhoc.com
10
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).
S :
16650
52501
Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743
Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256
Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình :
0254105
12204570
=−+−+− xxxxx
S : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh iu kin
S : 45 ; 46
Câu 8 : #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .
Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;
Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi
11
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8
Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
S : x = 11 ; y = 29
B. LI GII CHI TIT
:
Ghi chú :
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i vi máy Casio fx -570ES thì khi
chy vòng lp phi !n phím CALC trc và nhp giá tr u , ri mi !n các phím = ).
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này tìm .c s
chung ln nh!t (.SCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372 40096920 =
Ta (c : 6987 29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356 51135438 =
Ta (c : 2 75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Câu 2 :
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a
S :
16650
52501
Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :
12
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
Câu 3 :
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
S : 743
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡
Câu 4 :
D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cui cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=
S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =
13
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
gm 7 ch s nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 << ag
.Dùng phng pháp lp tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = dò
Ta th!y A = 45 và 46 tho iu kin bài toán
S : 45 ; 46
Hay t0
5731 << ag
ta lí lun tip
gg ) (
4
=
g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag
53 << a
5999999)(3000000
4
≤≤ ag
5041 <<⇔ ag
4
= a
Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0 << tzyx
Ta có h phng trình :
=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx
=++
=++
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 −= yt
do
1000
<< t
8669 << y
T0
87613711 =++ tzy
7
1311876 ty
z
−−
=
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
14
trong máy dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85 kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi
Câu 9 :
Ta có
19
17
13157
19
250000
+=
Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tip 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
tha bài , ta cn tìm s d khi chia
2007
13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8
S : 8
Câu 10 :
Theo cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++= xxxy
15
Suy ra :
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
) 20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11
S : x = 11 ; y = 29
Ngày 17 tháng 6 nm 2007
16
ÁP ÁN VÀ LI GII CHI TIT THI MÁY TÍNH CASIO
QUA MNG THÁNG 6 NM 2007
A. ÁP ÁN :
Câu 1 : Tìm .SCLN ca 40096920 , 9474372 và 51135438.
S : 678
Câu 2 : Phân s nào sinh ra s thp phân tun hoàn 3,15(321).
S :
16650
52501
Câu 3 : Cho bit 3 ch s cui cùng bên phi ca
3411
7
.
S : 743
Câu 4 : Cho bit 4 ch s cui cùng bên phi ca
236
8
.
S : 2256
Câu 5 : Tìm nghim thc ca phng trình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Câu 6 : Tìm 2 nghim thc gn úng ca phng trình :
0254105
12204570
=−+−+− xxxxx
S : -1,0476 ; 1,0522
Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t tha :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh iu kin
S : 45 ; 46
Câu 8 : #p mt con ê , a phng ã huy ng 4 nhóm ngi gm h%c sinh , nông dân ,
công nhân và b i .
Thi gian làm vic nh sau (gi s+ thi gian làm vic ca m,i ngi trong mt nhóm là nh
nhau ) : Nhóm b i m,i ngi làm vic 7 gi ; nhóm công nhân m,i ngi làm vic 4 gi ;
Nhóm nông dân m,i ngi làm vic 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vic 0,5 gi . a
phng c'ng ã chi tin bi d/ng nh nhau cho t0ng ngi trong mt nhóm theo cách :
Nhóm b i m,i ngi nhn 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ngi nhn 30.000 ng ;
Nhóm nông dân m,i ngi nhn 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nhn 2.000 ng .
Cho bit : T-ng s ngi ca bn nhóm là 100 ngi .
T-ng thi gian làm vic ca bn nhóm là 488 gi
T-ng s tin ca bn nhóm nhn là 5.360.000 ng .
Tìm xem s ngi trong t0ng nhóm là bao nhiêu ngi .
S : Nhóm b i : 6 ngi ; Nhóm công nhân : 4 ngi
17
Nhóm nông dân : 70 ngi ; Nhóm h%c sinh : 20 ngi
Câu 9 : Tìm ch s thp phân th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia
250000 ÷ 19.
S : 8
Câu 10 : Tìm cp s ( x , y ) nguyên dng vi x nh nh!t tha phng trình :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
S : x = 11 ; y = 29
Ghi chú :
1) Bài gii (c thc hin trên máy Casio fx-570MS ( i vi máy Casio fx -570ES thì khi
chy vòng lp phi !n phím CALC trc và nhp giá tr u , ri mi !n các phím = ).
2) Bài gii (c làm theo cách ng#n g%n trên máy .
3) Bài gii còn có th (c làm theo cách khác.
Câu 1 :
Do máy cài s2n chng trình n gin phân s nên ta dùng chng trình này tìm .c s
chung ln nh!t (.SCLN)
Ta có :
b
a
B
A
=
(
b
a
ti gin)
.SCLN : A ÷ a
3n 9474372 40096920 =
Ta (c : 6987 29570
.SCLN ca 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta ã bit : .SCLN(a ; b ; c ) = .SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )
Do ó ch cn tìm .SCLN(1356 ; 51135438 )
3n 1356 51135438 =
Ta (c : 2 75421
Kt lun : .SCLN ca 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678
S : 678
Ta t 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006
Vy
16650
52501
99900
315006
==a
S :
16650
52501
Khi thc hành ta ch thc hin phép tính nh sau cho nhanh :
18
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
S : 743
Khi thc hành ta thc hin phép tính nh sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡
D4 th!y
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cui cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=
S : 2256
Câu 5 :
Ghi vào màn hình :
6435
4448
3
1
2
1
1
11
=
+
+
+
+
+
+
xxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 4,5
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghim còn li .
S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghim trên )
Câu 6 :
Ghi vào màn hình :
254105
12204570
−+−+− xxxxx
Aán SHIFT SOLVE
Máy hi X ? !n 1.1 =
19
Aán SHIFT SOLVE . Kt qu : x = 1,0522
Làm tng t nh trên và thay -i giá tr u
( ví d" -1.1 ) ta (c nghim còn li
S : 1,0522 ; -1,0476
( Nu ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghim trên )
Câu 7 :
4
( )ag a g= ∗∗∗∗∗
gm 7 ch s nên ,ta có :
999.999.9)(000.000.1
4
≤≤ ag
5731 << ag
.Dùng phng pháp lp tính ta có :
Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = . . . = dò
Ta th!y A = 45 và 46 tho iu kin bài toán
S : 45 ; 46
Hay t0
5731 << ag
ta lí lun tip
gg ) (
4
=
g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,
56
S : 45 ; 46
Dùng toán lí lun (li gii ca thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Trng Thc Nghim Giáo
D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có
5731 << ag
53 << a
5999999)(3000000
4
≤≤ ag
5041 <<⇔ ag
4
= a
Kt h(p vi g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kt qu
S : 45 ; 46
Câu 8 :
G%i x, y, z, t ln l(t là s ngi trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i .
iu kin :
+
Ζ∈tzyx ,,,
,
100,,,0 << tzyx
Ta có h phng trình :
=+++
=+++
=+++
53605030702
4887465,0
100
tzyx
tzyx
tzyx
=++
=++
129012717
87613711
tzy
tzy
4146 −= yt
do
1000
<< t
8669 << y
T0
87613711 =++ tzy
7
1311876 ty
z
−−
=
Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t
20
trong máy dò :
Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vào màn hình :
Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A
Aán = . . . = th+ các giá tr ca Y t0 70 n 85 kim tra các s B , A , X là s nguyên
dng và nh hn 100 là áp s .
Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ngi
Nhóm nông dân (y) : 70 ngi
Nhóm công nhân (z) : 4 ngi
Nhóm b i (t) : 6 ngi
Ta có
19
17
13157
19
250000
+=
Vy ch cn tìm ch s th
2007
13
sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19
3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s thp phn u tiên sau d!u ph1y là :89473684 (
không l!y s thp phân cui cùng vì có th máy ã làm tròn )
Ta tính tip 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tip 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta (c 9 s tip theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 s tip theo n a là : 789473684
Vy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
=
. . .
Kt lun
19
17
là s thp phân vô hn tun hoàn có chu kì là 18 ch s .
tha bài , ta cn tìm s d khi chia
2007
13
cho 18
S d khi chia
2007
13
cho 18 chính là s có th t trong chu kì gm 18 ch s thp phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kt qu s d là 1 , suy ra s cn tìm là s ng * v trí u tiên trong chu
kì gm 18 ch s thp phân .
Kt qu : s 8
Theo cho :
595220)12(807156
22
3
2
++=++ xyxx
⇔
5952)12(80715620
2
3
22
−−++= xxxy
vntoanhoc.com
21
20
5952)12(807156
2
3
2
−−++
=
xxx
y
Dùng máy tính :
3n 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :
X = X + 1 : Y =
((
3
(
807156
2
+X
) +
5952)12(
2
−− XX
) 20 )
3n = . . . = cho n khi màn hình hin Y là s nguyên dng pthì d0ng .
Kt qu Y = 29 ng vi X = 11
Ngày 17 tháng 6 nm 2007
22
!"#$
%&# '() *
1) Tìm x bit :
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Lp quy trình !n liên t"c trên máy fx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
3n tip phím
1−
x × 3 - 8 và !n 9 ln phím = .Ta (c :
Lúc ó ta (c
x
Ans
+
=
1
1
tip t"c !n Ans
1−
x
- 1 =
Kt quà : x = - 1.11963298
Mt vài cách tính tay kt h(p vi máy tính ta c'ng tìm (c
89211559226047
33671745760908
−=x
2) Tính
2
7'17
29397236777 77 777777 −++++=
sô
P
S : 526837050
Li gii chi tit :
Lp quy trình !n phím nh sau :
Gán 1 cho A !n 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B !n 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C !n 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
3n = cho n khi màn hình hin A = 17 và !n = hai ln
C =
16
10641975309,8 ×
3n tip ALPHA C -
2
293972367 = Kt qu : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 s cui và nghi ng rng s 8 có th ã (c làm tròn .(
Lu ý thí sinh nên c1n thn : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong n 12 ch s vi s
23
có m' 2 , m' 3 , còn m' ln hn 3 hoc s nguyên thì tính toán bên trong là 10 ch s ,
ch#c ch#n các bn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hn ).
Tính tip t"c : Vì cn tìm 5 s cui ca t-ng P nên ta ch l!y t-ng n 5 ch s 7 trong các
s t0 77777 n
sô 7'17
77 77
Vy ta có :
13777777777777777 ×++++=C
.Kt qu : 1019739
Và tính
2
72367 = 5236982689 (sáu s cui ca s
2
293972367 )
Nm s cui ca P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta th!y kt qu P = 526837050 ( ch#c ch#n s 8 ã không b làm tròn vì sau s 8 là s 3
nên s 8 không th làm tròn )
3) Tìm s ch s ca
3
n
nh nh!t sao cho
3
n
có nm ch s 3 u và nm ch s 3 cui .
ÁP S : 30 ch s
Gii tng t câu 1 thi tháng 7 nm 2007 . Ta (c s
3
6933646477
và s ch s là 3 × log 6933646477 + 1 = 30 ch s
ÁP S : 30 ch s
4) Tháng v0a qua có th 7 ngày 7 tháng 7 nm 2007.Theo cách tính dng lch * t0 din
trên mng wikipedia mt nm có 365,2425 ngày .
Vy da vào cách tính trên thì n ngày 7 tháng 7 nm 7777 s5 là th m!y ? (ta ch tính
theo lí thuyt còn thc t có th có iu chnh khác ).
ÁP S : Th 2 ngày 7 tháng 7 nm 7777
Li gii :
Ngày 7 tháng 7 nm 7777 - Ngày 7 tháng 7 nm 2007 = 5770 nm
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày
2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tun
0,175 × 7 = 1,225 ngày
Suy ra : Th 2 ngày 7 tháng 7 nm 7777
5)Tìm s nguyên dng
abc
( a,b,c là ch s khác nhau ) bit
( )
abcabc
n
=
(
vi m%i n nguyên dng )
Li gii :
Dùng quy np ta chng minh Nu
( )
abcabc
2
=
thì
( )
abcabc
n
=
(
Bn %c t chng minh )
Ta có
( )
abcabc
2
=
dùng máy th+ và suy lun ta th!y s 0 , 1 , 5 ,6 tho
( )
cc
2
=
Mà
c = 0 suy ra
(
)
000=abc
( loi vì theo cho cba ≠≠ )
c = 1 suy ra
(
)
001=abc
( loi vì theo cho cba ≠≠ )
c = 5 th+ trên máy vi
2
05 ,
2
15 ,
2
25 , . . . ,
2
95 thì có 62525
2
= hai s cui là 25 .
Tip t"c th+
2
025 ,
2
125 ,
2
225 , . . . ,
2
925 thì có 390625625
2
= ba s cui là 625
24
c = 6 th+ trên máy vi
2
076 ,
2
176 ,
2
276 , . . . ,
2
976 thì có 141376376
2
= ba s cui là
376
áp s : 625 , 376 tho bài ra
Nhn xét :
thi ln th 3 này tuy có khó hn hai ln trc nhng các bn có tham gia thi 2 ln trc
u làm tt ,các bn mi tham gia cn c g#ng nhiu hn .Lu ý các bn nên tìm hiu k6
quy nh cuc thi , k6 nng gii toán trên máy tính và cách trình bày .
Nhiu bn không tr li câu hi ph" do không tìm hiu k6 quy nh cuc thi , c'ng nh
nhiu bn có li gii toán hc r!t hay nhng cn gii toán theo cách nhanh nht có s h
trï ca máy tính thì cha làm (c .Các bn ã quên là Chúng ta ang * cuc thi GII
TOÁN TRÊN MÁY TÍNH.
Nhiu bài toán gii theo toán suy luân , chng minh thì r!t dài và m!t thi gian nh bài 3 và
bài 5 .Dùng máy tính s5 cho kt qu nhanh và chính xác.
Bài 2 chúng tôi cho có ý nh#c nh* các bn chú ý v s tính toán bên trong cùa máy tính
b túi nên các bn không th tính toán mt cách máy móc (c mà phi suy lun có kt
qu úng .M,i máy tính u có quy nh s tính toán bên trong lúc sn xu!t.
Riêng bài 4 là dng toán mi mang tính thi s và s5 làm vui nh ng bn thích tìm tòi khám
phá th gii , v' tr" vì rng theo bài toán ta tìm th cùa mt ngày trong tng lai r!t xa ,n
lúc này ta mi t câu hi rng : “n ngày 7 tháng 7 nm 7777 Trái !t , con ngui và toán
máy tính có còn tn ti hay không ?
bài mang ý ngh)a nh#c nh* chúng ta hãy Bo v Hành tinh xanh , hãy khám phá th gii
Mt s bn có li nhn xét sau m,i bài làm r!t hay ,iu ó cho th!y các bn có quan tâm ,
thích tìm hiu và hiu sâu v!n .
Các bn có th trao -i vi nhau trong di4n àn , không ch có gii toán , np bài và không
trao -i nh ng ý hay , nh ng bài toán mi cho m%i ngi .Các bn c'ng có th t t ra bài
toán , v!n mi ch không ch th" ng làm theo toán nào ó cho s2n vì rng nhiu
bn r!t gii , mi ra làm (c ngay .
T0 tháng 9 chúng tôi phi nâng c!p website nên tm thi không t- chc thi trên mng
,chúng tôi s5 sm có thông báo tip t"c k7 thi này n các bn .
25
S8 GIÁO D9C VÀ ÀO T:O K; THI CH<N H<C SINH GI=I T>NH
TH?A THIÊN HU@ GII TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
THI CHÍNH THAC KHBI 11 THPT - NCM H<C 2005-2006
Bài 1: Cho các hàm s
2
2 4
2 3 5 2sin
( ) ; ( )
1 1 cos
x x x
f x g x
x x
+ −
= =
+ +
.
1.1 Hãy tính giá tr ca các hàm h(p ( ( ))g f x và ( ( ))f g x ti
3
5x = .
1.2 Tìm các nghim gn úng ca phng trình ( ) ( )f x g x= trên khong
( )
6;6−
Bài 2: Cho a thc
5 4 3 2
( ) 6 450P x x ax bx x cx= + + + + + , bit a thc ( )P x chia ht cho các nh
thc:
( )
2 , ( 3), ( 5)x x x− − − . Hãy tìm giá tr ca a, b, c và các nghim ca a thc và in vào ô
thích h(p:
Bài 3: 3.1 Tìm nghim dng nh nh!t ca phng trình
( )
( )
3 3 2
sin cos 2x x x
π π
= + .
3.2 Tìm các cp s (x, y) nguyên dng nghim úng phng trình:
5 2
3 19(72 ) 240677x x y− − = .
Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu v0a trúng tuyn i h%c (c ngân hàng cho vay trong 4 nm h%c
m,i nm 2.000.000 ng np h%c phí, vi lãi su!t u ãi 3%/nm. Sau khi tt nghip i
h%c, bn Châu phi tr góp hàng tháng cho ngân hàng s tin m (không -i) c'ng vi lãi su!t
3%/nm trong vòng 5 nm. Tính s tin m hàng tháng bn Châu phi tr n( cho ngân hàng
(làm tròn kt qu n hàng n v).
4.2 B bn Bình tng cho bn !y mt máy tính hiu Thánh Gióng tr giá 5.000.000 ng
bng cách cho bn tin hàng tháng vi phng thc sau: Tháng u tiên bn Bình (c
nhn 100.000 ng, các tháng t0 tháng th hai tr* i, m,i tháng nhn (c s tin hn
tháng trc 20.000 ng. Nu bn Bình mun có ngay máy tính h%c bng cách ch%n
phng thc mua tr góp hàng tháng bng s tin b cho vi lãi su!t 0,7%/tháng,thì bn
Bình phi tr góp bao nhiêu tháng mi ht n( ?
Bài 5: Cho t giác ABCD có 3,84( ); 10( )
AB BC CD cm AD cm
= = = = , góc
0
32 13'48"ADC = .Tính din tích và các góc còn li ca t giác.
Bài 6: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có cnh áy
12,54( )a cm= , các cnh bên nghiêng
vi áy mt góc
0
72
α
=
.
6.1 Tính th tích hình cu (S
1
) ni tip hình chóp S.ABCD (Hình cu tâm I cách u các
mt bên và mt áy ca hình chóp mt khong bng bán kính ca nó).
6.2 Tính din tích ca hình tròn thit din ca hình cu (S
1
) c#t b*i mt ph$ng i qua các
tip im ca mt cu (S
1
) vi các mt bên ca hình chóp S.ABCD (M,i tip im là hình
chiu ca tâm I lên mt mt bên ca hình chóp. Tâm ca hình tròn thit din là hình chiu
vuông góc H ca I xung mt ph$ng c#t).
Bài 7: 7.1 Hãy kim tra s F =11237 có phi là s nguyên t không. Nêu qui trình b!m phím
bit s F là s nguyên t hay không.
7.2 Tìm các c s nguyên t ca s:
5 5 5
1897 2981 3523M = + +
.
Bài 8: 8.1 Tìm ch s hàng n v ca s:
2006
103N =
8.2 Tìm ch s hàng trm ca s:
2007
29P =
Bài 9: Cho
2 2 2 2
1 2 3 1
1 .
2 3 4
n
n
u i
n
−
= − + − + +
( 1i = nu n lD, 1i = − nu n ch2n, n là s nguyên
1n ≥ ).
