Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay CNTT có những bước tiến vượt bậc, mang lại những lợi ích to
lớn, thiết thực, đã và đang thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực, ngày càng trở
nên quan trọng và không thể thiếu trong việc phát triển kinh tế khoa học và xã
hội, trong đó có lĩnh vực GD&ĐT. Mặt khác GD&ĐT lại được coi là một lĩnh
vực có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai
trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của bản
thân ngành công nghiệp CNTT.
Cabri 3D là một phần mềm dạy học đang được sử dụng rộng rãi trên thế
giới. Với sự trợ giúp của máy tính, việc xây dựng các đối tượng hình học đã
mang lại cách nhìn mới so với cách dựng hình kinh điển bằng giấy, bút, thước
kẻ, compa.
Phần mềm Cabri sử dụng trên nhiều hệ điều hành, có giao diện rất thân
thiện và hiện nay đã được Việt hóa… Cabri 3D là phần mềm hình học đầu tiên
có phiên bản không gian. Với phần mềm Cabri 3D, người sử dụng có thể tác
động trực tiếp lên đối tượng hình học đang khảo sát, thay đổi và di chuyển hình
ở nhiều vị trí khác nhau, thay đổi các tham số, dự đoán các tính chất của một đối
tượng, kết hợp giữa hình học và giải tích. Điều này mở ra một hướng nghiên cứu
mới trong hình học. Nhờ phần mềm Cabri 3D, chỉ cần vài phút là GV có thể
dựng tất cả hình từ đơn giản đến phức tạp, thao tác rất dễ dàng. Đối với GV bộ
môn Toán, Cabri 3D rất hữu ích trong giảng dạy, đặc biệt là trong giai đoạn đổi
mới phương pháp giảng dạy trong nhà trường hiện nay.
Một trong những khó khăn trong giảng dạy hình học là việc vẽ hình. Hình
GV vẽ trên bảng hoặc vẽ trên những đồ dùng dạy học bình thường trước đây đều
là "hình chết", phần mềm Cabri cho phép làm được việc dời hình đi chỗ khác,
quay đủ các góc độ để HS quan sát. Đặc điểm quan trọng gắn với tính chất
"động" của Cabri 3D là phần mềm cho phép người sử dụng dịch chuyển trong
khoảng thời gian thực và thao tác trực tiếp vào một trong những yếu tố cơ sở của
hình vẽ. Khi tác động như vậy, hình vẽ sẽ tự biến đổi trong khi bảo toàn các tính
chất hình học đã được sử dụng khi dựng hình cũng như các tính chất hệ quả suy

ra từ các tính chất ban đầu. Cabri 3D cho phép bảo toàn các vị trí khác nhau của
một yếu tố được chọn trong quá trình dịch chuyển. Nhờ tính chất này, phần
mềm cho phép hiển thị một cách dễ dàng một tập hợp điểm. Người sử dụng
1
cũng có thể dựng ảnh một đối tượng qua các phép biến hình thông thường như:
đối xứng tâm, trục, quay, tịnh tiến, nghịch đảo. Một tính chất quan trọng khác
của phần mềm là cho phép xem lại toàn bộ các bước dựng hình được thực hiện
trên một đối tượng. Khi GV thực hiện những điều này, HS sẽ dễ hiểu bài hơn,
nhất là đối với môn hình học không gian vốn là môn khó với hầu hết các em
không quen tưởng tượng trong không gian 3 chiều.
Ứng dụng phần mềm Cabri chắc chắn sẽ góp phần nâng cao chất lượng
giảng dạy trong nhà trường và là hướng đi đúng đắn trong việc ứng dụng CNTT
trong GD&ĐT tạo hiện nay.
Chính vì những lí do trên, chúng tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và thực hiện
đề tài: “Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm
Cabri 3D”.
2. Mục tiêu nghiên cứu
 Mục tiêu khoa học công nghệ: sử dụng phần mềm Cabri 3D vào hỗ trợ
việc thiết kế bài giảng hình học không gian lớp 11.
 Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho
sinh viên ngành sư phạm toán của trường Đại học Hùng Vương và các thầy cô
giáo quan tâm về vấn đề này.
3. Nội dung nghiên cứu
 Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm Cabri 3D.
 Nghiên cứu chương trình, nội dung phần hình học không gian lớp 11.
 Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ cho việc thiết kế bài
giảng hình học không gian lớp 11.
4. Phương pháp nghiên cứu
 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan tới
phần mềm vẽ hình Cabri 3D, các tài liệu về hình học không gian.

 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết và hệ thống hóa các kiến
thức có liên quan đến vấn đề nghiên cứu một cách đầy đủ và khoa học.
 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp
hướng dẫn, và các giảng viên khác để hoàn thiện về nội dung và hình thức của
đề tài.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho HS
THPT, sinh viên ngành sư phạm Toán và các GV muốn tìm hiểu về vấn đề đó.
2
Đặc biệt là sinh viên năm thứ tư có thể tham khảo trong quá trình đi thực tập sư
phạm
6. Bố cục của đề tài
Ngoài phần mở đầu, mục lục, phần kết luận và tài liệu
tham khảo, đề tài: “Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần
mềm Cabri 3D” gồm 3 chương:
 Chương 1: Làm quen với Cabri 3D
1.1. Cài đặt và kích hoạt phần mềm Cabri 3D
1.2. Các công cụ và chức năng của Cabri 3D
1.3. Sử dụng công cụ Cabri 3D để dựng hình
 Chương 2: Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của
phần mềm Cabri 3D
2.1. Quy trình khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian
2.2. Phương án khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian
2.3. Thời lượng sử dụng Cabri 3D trong các giờ lên lớp
2.4. Sử dụng Cabri 3D trong dạy học khái niệm
2.5. Sử dụng Cabri 3D trong dạy học định lí
2.6. Sử dụng Cabri 3D trong dạy học giải bài tập
 Chương 3: Giáo án và bài tập cụ thể
3.1. Một số giáo án dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần
mềm Cabri 3D

3.2. Bài tập
3
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I
LÀM QUEN VỚI CABRI 3D
1.1. Cài đặt và kích hoạt phần mềm
1.1.1. Yêu cầu kỹ thuật
- Hệ điều hành: Windows 98 IE5, Me, NT4, 2000, XP, Win7, Vista.
- Cấu hình tối thiểu: CPU tốc độ tối thiểu 800 Mhz, RAM tối thiểu 256 Mb, thẻ
đồ họa tương thích Open GL tối thiểu 64 Mb RAM.
1.1.2. Cài đặt
- Máy tính PC: Cho đĩa CD vào ổ đĩa và làm theo chỉ dẫn. Nếu chế độ khởi động
tự động không được kích hoạt, hãy thực hiện cài đặt thủ công bằng tệp setup.ex
từ đĩa CD.
- Máy tính Mac OS: Chép biểu tượng Cabri 3D vào trong thư mục ứng dụng
(Applications). Khi chạy chương trình lần đầu tiên, bạn phải đăng ký các thông
tin của bạn và đăng nhập khóa sản phẩm (khóa này được dán bên trong hộp đĩa
CD). Dùng phiên bản được tải xuống từ trên mạng Internet.
Phần mềm này sẽ chạy theo chế độ đánh giá với tất cả các chức năng của
nó trong vòng một tháng, sau đó theo chế độ trình diễn cho 15 phút một và các
lệnh lưu, chép và xuất các hình không được kích hoạt. Để có được bản quyền sử
dụng, bạn cần mua giấy phép sử dụng trên trang thông tin www.cabri.com hay
tại đại lý của công ty. Khi đó bạn sẽ nhận được một thư điện tử trong đó có tệp
“licence.cg3”. Bạn sẽ phải mở tệp này cùng với phần mềm để kích hoạt nó.
1.1.3. Lựa chọn ngôn ngữ
- Máy tính PC
Trong quá trình cài đặt, Cabri 3D cho phép bạn sử dụng một ngôn ngữ
trong số các ngôn ngữ của phần mềm. Khi chương trình đã được cài đặt, để thay
đổi ngôn ngữ sử dụng (hoặc để chọn các ngôn ngữ khác), hãy chọn Soạn thảo –
Ưu tiên - Tổng quan, rồi sau đó chọn Ngôn ngữ trong bảng chọn cuộn.

- Máy tính Mac OS
Cabri 3D sử dụng ngay ngôn ngữ của hệ điều hành. Khi chương trình đã
được cài đặt, để thay đổi ngôn ngữ sử dụng (hoặc để chọn các ngôn ngữ khác),
hãy chọn Apple - Hệ thống Ưu tiên rồi kích chuột trên Quốc tế.
1.1.4. Cập nhật
4
Để kiểm tra xem phiên bản bạn đang sử dụng có là phiên bản mới nhất
của Cabri 3D không, hãy thường xuyên dùng công cụ Cập nhật… trong bảng
chọn Trợ giúp của Cabri. Sau đó hãy làm theo các hướng dẫn để có được các
cập nhật cần thiết.
1.2. Các công cụ và chức năng của Cabri 3D
Để bắt đầu một tập hợp phép dựng hình mới, chúng ta phải tạo một tài
liệu mới. Để làm điều đó chúng ta kích chuột vào Têp – Tệp mới. Chúng ta sẽ
thu được một trang trong đó vùng làm việc được hiển thị với phối cảnh tự nhiên
theo mặc định.
Cabri 3D có một hệ thống các công cụ và chức năng rất phong phú.
Các công cụ xác định các đối tượng cơ bản như điểm(điểm, giao điểm),
đường (đường thẳng, đoạn thẳng, tia, vectơ, đường tròn, cônic, đường giao các
đối tượng), mặt (mặt phẳng, nửa mặt phẳng, miền, tam giác, đa giác, hình trụ,
hình nón, hình cầu).
Ví dụ, để vẽ đoạn thẳng AB:
- Trước tiên, ta dựng hai điểm A, B bằng cách sử dụng công cụ điểm;
- Kích chuột vào hai vị trí bất kì, ta dựng được hai điểm A, B;
- Kích chuột vào công cụ Đoạn thẳng;
- Kích chuột vào A, B, ta dựng được đoạn thẳng AB.
Hay để dựng hình cầu ta làm như sau:
- Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Mặt (bảng chọn thứ tư từ bên trái) và chọn
hình cầu;
5
- Kích chuột lần thứ nhất vào một vị trí bất kỳ nằm trên mặt phẳng cơ sở để xác

định tâm hình cầu;
- Tiếp theo kích chuột vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất,
ta dựng được hình cầu;
- Để sửa hình cầu, chọn công cụ thao tác và chọn chọn;
- Để thay đổi kích thước của hình cầu, kích chuột vào điểm thứ nhất hoặc điểm
thứ hai mà ta đã dựng và rê chuột;
- Để dịch chuyển hình cầu, chọn hình cầu và dùng con trỏ để dịch chuyển tới
một vị trí mới.
Các công cụ dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã
có như: Vuông góc (đường thẳng hoặc mặt phẳng vuông góc), song song (đường
thẳng hoặc mặt phẳng song song), mặt phẳng trung trực, trung điểm, dựng các
vectơ. Khi thay đổi yếu tố ban đầu thì các đối tượng mới cũng thay đổi nhưng
chúng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có.
Các chức năng trong soạn thảo như cắt, chép, dán, xoá,… của Cabri 3D
tương tự với các phần mềm soạn thảo khác trong môi trường Windows nên rất
thuận tiện cho người sử dụng. Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì các
đối tượng phụ thuộc vào đối tượng này cũng bị xoá bỏ theo.
Chức năng hình cầu kính: thay đổi các góc nhìn. Chức năng này cho phép
chúng ta có thể hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giống
như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng.
Để thực hiện điều đó, hãy đặt con trỏ tại một vị trí bất kì trong vùng làm việc, ấn
phím phải và rê chuột từ trên xuống dưới.
6
Khi thay đổi các góc nhìn theo cách này, bạn sẽ thấy rất rõ rằng tất cả các
hộp đều gắn với một mặt phẳng, dù ở bên phía này hay phía kia của mặt phẳng
này.
Bạn cũng có thể thử chức năng này theo cách từ phải sang trái để hiển thị
các phép dựng của bạn dưới các góc khác nhau nữa.(Đối với các máy Mac
OS mà chuột chỉ có một phím, đầu tiên bạn hãy nhấn phím Command hoặc
phím Ctrl của bàn phím, sau đó kích và rê chuột).

Chúng ta nên thường xuyên thao tác chức năng Hình cầu kính. Điều đó sẽ
cho phép chúng ta ở mọi lúc có thể hiển thị công việc của chúng ta dưới mọi góc
độ và do đó có thể khai thác được tất cả các khả năng của phần mềm. Đối với
các phép dựng hình phức tạp, nó sẽ cho phép chúng ta có thể bổ sung các đối
tượng mới một cách dễ dàng.
Chức năng che/ hiện: cho phép chúng ta che các đối tượng đã được dựng
trước đó và trong các trường hợp cần thiết sẽ hiện nó lại. Chức năng này dùng
để ẩn bớt các chi tiết phụ, các chi tiết trung gian đã sử dụng trong quá trình vẽ
hình.
Chức năng hoạt náo và tạo vết: Cabri 3D cho phép kết hợp tạo ra các hoạt
náo tự động cho các đối tượng. Bằng cách tạo ra một điểm chuyển động trên
một đường tròn hoặc một đoạn thẳng, sau đó chúng ta có thể chuyển động tất cả
các đối tượng liên kết với điểm này. Kết quả tạo ra có thể rất ấn tượng khi mà
chúng ta có thể tạo ra một đường thẳng chuyển động, tăng hoặc giảm thể tích
của một hình cầu, một tam giác tự giao động và nhiều ví dụ khác nữa. Công cụ
vết sẽ hiển thi vết của một quỹ đạo tạo bởi sự chuyển động thủ công một đối
tượng. Chúng ta cũng có thể kết hợp dùng công cụ này với chức năng Hoạt náo
để tạo ra tất cả các đối tượng mà chúng ta không thể dựng chúng bằng các công
cụ khác. Chức năng này được ứng dụng trong bài toán tìm quỹ tích.
Chức năng quay tự động: cho phép quay toàn bộ kêt quả một phép dựng
hình xung quanh trục tam của nó.
Chức năng hiện lại các bước dựng hình: Cabri 3D cho phép hiện lại tất cả
các bước dựng hình của một hình đã cho. Chúng ta cũng có thể dừng lại ở bất kì
một bước nào và bắt đầu các bước dựng từ đầu đến bước này.
Chức năng thay đổi các thuộc tính đồ hoạ của các đối tượng của Cabri 3D
rất phong phú: chọn màu, chọn kiểu, chọn kích cỡ của bề mặt, của đường viền,
của điểm.
7
Sử dụng phương tiện trực quan là việc không thể thiếu trong dạy học hình
học. Với Cabri 3D, trước hết ta khai thác các công cụ vẽ hình để thể hiện các

yếu tố của hình vẽ một cách nhanh chóng, chính xác, sau đó cho thay đổi độ
đậm nhạt, màu sắc,… của hình vẽ để tập trung chú ý của HS vào một số yếu tố
của hình vẽ. Như vậy, với các hình vẽ bằng Cabri 3D, HS sẽ phát hiện rất nhanh
(nhờ quan sát bằng mắt) các quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng, đồng
quy, cũng như hình dạng đường đi của điểm chuyển động… Bằng trực quan, HS
sẽ ước lượng, nhận dạng, tìm ra các mối quan hệ hình học chứa đựng bên trong
hình vẽ. Vấn đề này nối lên tính ưu việt của đồ hoạ máy tính so với các phương
tiện đồ dùng dạy học hình học truyền thống và như vậy Cabri 3D trở thành chiếc
cầu nối giữa hoạt động dạy và học.
1.3. Sử dụng công cụ Cabri 3D để dựng hình
Bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu làm quen với những khái niệm và đối tượng
đơn giản nhất trong không gian 3D của phần mềm.
Chúng ta chạy chương trình và tạo ra một tệp mới của Cabri 3D để bắt
đầu chuẩn bị làm việc với các đối tượng không không gian. Trên màn hình
chúng ta sẽ thấy mặt phẳng chuẩn (MPC) hiện rất rõ và khung nhìn từ xa với
góc nhìn khoảng 45°cho phép chúng ta quan sát rất tốt hình vẽ này. Chúng ta
hãy bắt đầu từ khung nhìn này.
1.3.1. Dựng một điểm
Ta có thể dựng điểm theo nhiều cách khác nhau. Các điểm này sau đó sẽ
được dùng làm cơ sở để dựng các đối tượng khác nhau (đoạn thẳng, mặt phẳng,
đa diện, …):
- Dựng các điểm trên PN của các mặt phẳng.
- Dựng các điểm trong không gian. Theo mặc định, các điểm này nằm trên phần
PKN của mặt phẳng cơ sở.
8
- Dựng các điểm ở tại một ví trí bất kì trên các đối tượng (trừ phần trong của đa
diện lõm).
Để dựng điểm, ta chọn chế độ làm việc Điểm trên thanh công cụ.
Đây là chế độ làm việc trong đó có thể khởi tạo các đối tượng điểm. Các điểm
này là các điểm tự do hoặc là các điểm phải nằm trên các đối tượng hình học

khác.
Khi ta di chuyển chuột trên màn hình, bạn sẽ thấy một dòng chữ nhỏ "a
new point" (một điểm mới) luôn xuất hiện tại vị trí con trỏ chuột. Nếu nháy
chuột tức là ta đã đồng ý khởi tạo một đối tượng điểm mới trong không gian.

Khi dịch chuyển chuột, điểm tương ứng với vị trí con trỏ chuột luôn
chuyển động trên một mặt phẳng nằm ngang song song với MPC. Trong hình
trên mặc dù vị trí con trỏ chuột đã ra ngoài phạm vi MPC và dòng chữ tại vị trí
con trỏ chuột đổi thành a new point (in space) nhưng thực chất vị trí này vẫn
nằm trên cùng mặt phẳng với MPC.
Các điểm được dựng trong không gian có đặc tính là có thể dịch chuyển
theo chiều thẳng đứng trong không gian.Muốn dịch chuyển điểm theo chiều
thẳng đứng bạn hãy nhấn giữ phím Shift trong khi dịch chuyển chuột. Khi đó
con trỏ chuột sẽ chuyển thành dạng chỉ ra rằng đang chuyển động theo
hướng thẳng đứng (trục oz)
9
Trong hình trên chúng ta đã dịch chuyển con trỏ chuột theo phương thẳng
đứng và do đó điểm tại vị trí hiện thời luôn nằm phía trên của MPC và ta sẽ luôn
nhìn rõ đường kẻ nhỏ chỉ ra khoảng cách từ điểm này đến mặt phẳng MPC.
Như vậy với các thao tác vừa nêu chúng ta đã hiểu được quy luật xác định
và định vị các điểm trong không gian 3 chiều của phần mềm Cabri 3D. Quy định
này đúng trong tất cả các trường hợp. Chúng ta cần ghi nhớ điều này để dùng nó
trong tương lai.
Ngoài ra ta còn có thể dựng một hay nhiều điểm giao của hai đối tượng (2
đường thẳng, một đường thẳng, một hình cầu…)
1.3.2. Dựng đường
1.3.2.1. Dựng đường thẳng
Dùng chuột chọn chế độ làm việc Line . Đây là chế độ cho phép
khởi tạo các đối tượng là đường thẳng đi qua 2 điểm. Để khởi tạo các đường
thẳng này ta lần lượt nháy chuột lên hai điểm để tạo ra đường thẳng nối giữa

chúng.
Ta cũng có thể dựng đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách
dịch chuyển con trỏ gần với giao của hai mặt phẳng để làm xuất hiện đường
thẳng sau đó kích chuột để hợp thức hóa việc dựng.
1.3.2.2.Dựng nửa đường thẳng
Cho phép dựng nửa đường thẳng đi qua hai điểm. Điểm thứ nhất là gốc
của nửa đường thẳng.
1.3.2.3. Dựng đoạn thẳng
Cho phép dựng một đường thẳng xác định bởi hai điểm
1.3.2.4. Dựng vectơ
10
Cho phép dựng một vectơ xác định bởi hai điểm. Điểm thứ nhất là điểm
gốc của vectơ.
1.3.2.5. Dựng đường tròn
Cho phép dựng các đường tròn theo các cách khác nhau:
- Đường tròn xác định bởi hai điểm (tâm và bán kính) trên mặt phẳng cơ sở:
kích chuột trên phần PN để chọn mặt phẳng dựng đường tròn trên phần PN hoặc
PNV.
- Đường tròn xác định bởi hai điểm (tâm và bán kính) trên một mặt phẳng khác:
kích chuột trên phần PN để chọn mặt phẳng dựng tâm của đường tròn trên phần
PN, dựng trên phần PN (hoặc trên một đối tượng đã dựng trên phần PKN của
mặt phẳng này) một điểm để xác định bán kính của đường tròn.
Chú ý: một khi đã được dựng, bạn có thể dùng công cụ Thao tác để dịch
chuyển đường tròn.
- Đường tròn xác định bởi ba điểm đã được dựng: dựng đường tròn đi qua ba
điểm này.
- Đường tròn xác định bởi ba điểm trong đó có những điểm chưa được dựng:
dựng đường tròn bằng cách chọn các điểm đã được dựng và dựng các điểm khác
bằng cách kích chuột trên các đối tượng được chọn.
Chú ý: bạn không thể dựng trực tiếp điểm đầu tiên trên phần PN của một

mặt phẳng (khi đó hãy chọn một điểm đã được dựng).
- Đường tròn hướng tâm trên một đường thẳng: chọn một đường thẳng (hoặc
một phần của đường thẳng), chọn (hoặc dựng) một điểm.
- Đường tròn compa (trong đó bán kính được xác định bởi độ dài của một vectơ
hoặc của một đoạn thẳng): dựng một vectơ hoặc một đoạn thẳng (hoặc sử dụng
một vectơ hoặc một đoạn thẳng đã được dựng).
1.3.2.6. Dựng đường cônic
- Cho phép dựng một đường cônic đi qua 5 điểm đồng phẳng:
Trên mặt phẳng cơ sở, các điểm có thể trên phần PN hoặc PKN. Trên các
mặt phẳng khác, 5 điểm này phải nằm trên PN (hoặc trên các đối tượng đã được
dựng trong PKN của mặt phẳng này).
Bạn có thể dựng một đường cônic bằng cách dựng (hoặc chọn) năm điểm
đồng phẳng bất kì.
- Cho phép dựng một đường cônic tiếp xúc với 5 đường thẳng đồng phẳng:
Chọn 5 đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng.
11
- Cho phép dựng một đường cônic là giao tuyến của một mặt phẳng với một
hình nón, một hình cầu hoặc một hình trụ: Dịch chuyển con trỏ đến gần với giao
của các đối tượng để làm xuất hiện đường côníc. Kích chuột để hợp thức hóa
việc dựng.
1.3.2.6. Dựng đường giao các đối tượng
- Cho phép dựng đường giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Cho phép dựng đường cônic giao của một mặt phẳng với một hình nón, một
hình cầu hoặc một hình trụ.
- Cho phép dựng đường tròn là giao của hai hình cầu.
1.3.3. Dựng một mặt phẳng
Ta có thể dựng các mặt phẳng mới theo nhiều cách khác nhau. Để sử
dụng công cụ này, cần phải sử dụng ít nhất một điểm nằm phía trên hoặc phía
dưới mặt phẳng chuẩn (điểm này có thể nằm trên một đối tượng đang tồn tại,
hoặc được dựng với phím (Shift). Ta có thể dựng:

- Mặt phẳng đi qua ba điểm.
- Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng) đồng phẳng.
- Mặt phẳng đi qua một đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng) và một điểm.
- Mặt phẳng xác định bởi một tam giác hoặc một đa giác đã được dựng: Dịch
chuyển con trỏ đến gần tam giác hoặc đa giác để làm xuất hiện mặt phẳng sau
đó kích chuột để hợp thức hóa việc dựng.
1.3.4. Dựng một hình cầu
Ở phía trên cửa sổ của tài liệu Cabri 3D của bạn hiển thị thanh công cụ
gồm các trên đó có các phím khác nhau. Nhấn và giữ con trỏ trên phím Mặt
(phím thứ tư từ bên trái) và chọn Hình cầu.
12
Mũi tên của con trỏ bây giờ sẽ chuyển thành hình bút chì.
Nhấn lần thứ nhất vào vị trí nằm cách khoảng 1cm ở bên trái của tâm
điểm nằm trên mặt phẳng cơ sở, màu xám.
Tiếp theo nhấn vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất.
Bạn đã dựng xong hình cầu
Để sửa hình cầu, chọn công cụ Thao tác(bảng chọn thứ nhất trên thanh
công cụ) và chọn chọn.
Để thay đổi kích thước của hình cầu, nhấn con trỏ trên điểm thứ nhất hoặc
điểm thứ hai mà bạn đã dựng và rê chuột.
Để dịch chuyển hình cầu, chúng ta chọn hình cầu và dùng con trỏ để dịch
chuyển nó tới một vị trí mới.
1.3.5.Dựng hộp XYZ
Nhấn và giữ con trỏ trên phím Đa diện (trước phím cuối cùng) của thanh
công cụ và lựa chọn Hộp XYZ.
13
Bây giờ nhấn vào bên phải của hình cầu nằm trong mặt phẳng cơ sở màu
xám.
Tiếp theo dịch chuyển con trỏ khoảng 2cm sang bên phải và khoảng 1cm
lên phía trên. Nhấn phím Shift (phím viết chữ in hoa) của bàn phím và dịch

chuyển con trỏ lên phía trên khoảng 5cm. Nhấn con trỏ một lần nữa. Bạn đã
dựng xong một hộp XYZ.
Để sửa đổi hộp XYZ, chọn công cụ Thao tác và làm theo các hướng dẫn
như là đối với hình cầu (xem phần trước).
Ngoài ra, ta có thể thực hiện nhiều phép dựng hình khác như:
1.3.5.1. Dựng tam giác
- Trên mặt phẳng cơ sở: dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN hoặc PKN.
- Trên một mặt phẳng khác: dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN (hoặc trên một
đối tượng khác đã được dựng trong PKN của mặt phẳng này).
- Một khi tam giác đã được dựng, ta có thể dịch chuyển nó trong PKN.
- Ta cũng có thể dựng một tam giác bằng cách dựng (hoặc chọn) ba điểm bất kì.
1.3.5.2. Dựng đa giác
Cho phép dựng một đa giác xác định bởi ít nhất ba điểm. Để kết thúc cách
dựng, kích chuột lần thứ hai trên điểm cuối cùng được dựng (hoặc trên một điểm
khác của phép dựng) hoặc bấm phím Entrer của bàn phím (Retour trên máy
Macintosh).
- Trên mặt phẳng cơ sở: dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN hoặc PKN.
- Trên mặt phẳng khác:
dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN (hoặc trên một đối tượng khác đã được dựng
trong PKN của mặt phẳng này)
14
- Ta cũng có thể dựng một đa giác bằng cách dựng (hoặc chọn) bất kì một số
điểm đồng phẳng.
1.3.6. Dựng hình trụ
- Cho phép dựng một hình trụ xung quanh một đường thẳng hoặc một nửa
đường thẳng và đi qua một điểm. Đường thẳng sẽ trở thành trục của hình trụ.
- Cho phép dựng một hình trụ xung quanh một phần khác của đường thẳng
(đoạn thẳng, vectơ hoặc cạnh của đa diện) và đi qua một điểm. Đường thẳng sẽ
trở thành trục của hình trụ. Trong các trường hợp như vậy, chiều cao của hình
trụ được xác định bởi độ dài của phần đường thẳng nói trên.

1.3.7. Dựng hình nón
Cho phép dựng một hình nón xác định bởi một điểm (đỉnh) và bởi một
đường tròn (được dựng với công cụ Cônic).
1.3.8 Dựng hình cầu
- Cho phép dựng một hình cầu biết tâm và một điểm khác cho phép xác định bán
kính của nó.
- Cho phép dựng một hình cầu có bán kính xác định bởi độ dài của một vectơ
hoặc của một đoạn thẳng. Để sử dụng chức năng này, ta cần phải:
dựng một vectơ hoặc một đoạn thẳng (hoặc sử dụng một vectơ, một đoạn thẳng
đã được dựng)
1.3.9. Các phép dựng hình tương đối
1.3.9.1 Vuông góc (đường thẳng hoặc mặt phẳng vuông góc)
- Cho phép dựng một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng (hoặc một
phần của mặt phẳng) hoặc với một đa giác.
- Cho phép dựng một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng (hoặc một
phần của một đường thẳng).
- Cho phép dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác (hoặc
một phần của đường thẳng). Để sử dụng chức năng này, ta cần phải:
Cho con trỏ đến gần đường thẳng, sau đó nhấn phím Ctrl của bàn phím
(hoặc phím Alt trên máy Macintosh), nhấn giữ phím này cho các bước tiếp theo
kích chuột để chọn đường thẳng tham chiếu, chọn hoặc dựng một điểm không
nằm trên đường thẳng tham chiếu
Chú ý: để dựng điểm trên đường thẳng tham chiếu, cần phải kích chuột
một lần trong PN của mặt phẳng sau khi chọn đường thẳng tham chiếu.
1.3.9.2 Song song (đường thẳng hoặc mặt phẳng song song)
15
- Cho phép dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng (hoặc một
phần của đường thẳng).
- Cho phép dựng một mặt phẳng song song với một mặt phẳng (hoặc một phần
của mặt phẳng) và đi qua một điểm. Để dựng một mặt phẳng song song và

không trùng với mặt phẳng tham chiếu được chọn, cần phải sử dụng một điểm
không nằm trên mặt phẳng tham chiếu.
1.3.9.3 Mặt phẳng trung trực
- Cho phép dựng mặt phẳng trung trực của hai điểm đã cho. Ta cũng có thể dựng
trực tiếp các điểm.
- Cho phép dựng mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng, của một vectơ hoặc
cạnh của một đa diện.
- Mặt phẳng được dựng sẽ vuông góc với phần đường thẳng được chọn hoặc với
đường thẳng xác định bởi hai điểm được chọn.
1.3.9.4 Trung điểm
- Cho phép dựng trung điểm của hai điểm.
- Cho phép dựng trung điểm của đoạn thẳng, của một vectơ hoặc cạnh của một
đa diện.
1.3.10. Dựng hình lăng trụ (xác định bởi một đa giác và một vectơ)
- Trước tiên dựng một đa giác với một công cụ khác (công cụ Đa giác, Tam
giác, v.v.), hoặc sử dụng một đa giác đã được dựng.
- Dựng một vetơ bằng công cụ Vectơ, trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng
chứa đa giác (hoặc sử dụng một vectơ đã được dựng).
- Với công cụ Lăng trụ, dựng hình lăng trụ bằng cách chọn một đa giác và một
vectơ.
1.3.11. Dựng hình chóp (xác định bởi một đa giác và một điểm)
- Trước tiên dựng một đa giác bằng một công cụ khác (công cụ Đa giác, Tam
giác, v.v.) hoặc sử dụng một đa giác đã được dựng, đa giác này sẽ trở thành mặt
đáy.
- Với công cụ Đa giác, chọn một đa giác, để thu được một hình chóp trong
không gian ba chiều, tiếp tục dựng điểm là đỉnh bằng cách ấn trên phím Shift
(hoặc chọn một điểm nằm trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa đa
giác).
1.3.12. Dựng đa diện
1.3.12.1. Dựng đa diện

16
- Cho phép dựng trực tiếp một đa diện:
Để thu được một đa diện trong không gian ba chiều, bằng công cụ Đa
diện lồi, dựng một hình bao lồi chứa ít nhất ba điểm, sau đó bổ xung một điểm
hoặc nhiều hơn trong một mặt phẳng khác (sử dụng một đối tượng đã có sẵn
hoặc phím Shift).
Để kết thúc phép dựng, kích chuột lần thứ hai vào điểm cuối cùng được
dựng (hoặc vào một điểm khác của phép dựng) hoặc ấn vào phím Enter của bàn
phím (Retour trên máy Macintosh).
- Cho phép dựng một đa diện và tích hợp các đối tượng khác nhau đã được
dựng:
Dùng công cụ Đa diện lồi để chọn một hay nhiều đối tượng sau: đa giác,
đoạn thẳng, cạnh đa diện, điểm. Ta cũng có thể dựng các điểm mới trong quá
trình dựng.
Để thu được một đa diện trong không gian ba chiều, ít nhất một trong các
điểm hoặc một trong các đối tượng cần được dựng trong một mặt phẳng khác
với mặt phẳng chứa các đối tượng còn lại.
Để kết thúc phép dựng, kích chuột lần thứ hai vào điểm cuối cùng được
dựng (hoặc vào một điểm khác của phép dựng) hoặc bấm phím Enter của bàn
phím (Retour trên máy Macintosh).
1.3.12.2 Dựng đa diện đều (các khối Platon)
- Cho phép dựng trực tiếp một đa diện:
Chọn một mặt phẳng.
Chọn điểm thứ nhất.
Chọn điểm thứ hai. Điểm thứ hai cần phải được dựng trên PN của mặt
phẳng được chọn (hoặc trên một đối tượng đã được chọn trong PKN của mặt
phẳng này).
Chú ý: để đặt một đa diện đều ở một chỗ khác trên PN của một mặt
phẳng, trước tiên dựng nó trong PN, sau đó dịch chuyển nó nhờ công cụ Thao
tác.

- Cho phép dựng một đa diện xác định bởi một đa giác đều đã được dựng:
Dùng công cụ Đa diện đều thích hợp, chọn một đa giác có cùng tính chất
với các mặt của đa diện cùng được dựng. Hoặc với công cụ Đa diện đều thích
hợp, mặt của đa diện (và do đó là một đa giác) có cùng tính chất với các mặt của
đa diện cần dựng.
17
Chú ý: để dựng đa diện trong nửa không gian đối với nửa không gian đưa
ra bởi mặc định, ấn phím Ctrl (Alt trên máy Macintosh).
KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Chương 1 trình bày một cách có hệ thống cách cài đặt, kích hoạt, các chức
năng và sử dụng phần mềm Cabri 3D để dựng hình.Như vậy, với Cabri 3D,
chúng ta có thể thực hiện một cách nhanh chóng việc dựng hình, thể hiện và
thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng như: điểm, đường và
mặt trong không gian,…Những chức năng của phần mềm góp phần quan trọng
và có tác dụng to lớn đối với việc dạy và học hình học không gian nói chung và
hình học không gian lớp 11 nói riêng.
18
CHƯƠNG II
DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 VỚI SỰ HỖ TRỢ
CỦA CABRI 3D
2.1. Quy trình khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian
Khi khai thác phần mềm Cabri 3D vào dạy học hình học không gian sẽ có
một số hoạt động của GV và HS có sử dụng MTĐT và Cabri 3D, như vậy quy
trình chuẩn bị lên lớp, thực hiện lên lớp có những nét đặc thù riêng và có thể
phân chia thành các bước sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu, nội dung bài học.
GV xác định mục đích, yêu cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành
soạn giáo án. Đây là giáo án truyền thống, dùng cho giờ dạy theo hình thức
thông thường chưa sử dụng MTĐT và phần mềm Cabri 3D.
Bước 2: Lựa chọn các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 3D.

GV tìm tòi, phát hiện những hoạt động trong giờ học có thể khai thác thế
mạnh của MTĐT và Cabri 3D để tổ chức cho HS hoạt động nhằm tăng cường
tính tích cực trong hoạt động học tập của HS. Cần chú ý đến các tình huống khai
thác được tính trực quan, tính động, tính cấu trúc, tính liên tục của Cabri 3D.
Để có thể phát huy được thế mạnh của Cabri 3D, ta phải quan tâm đến các
yếu tố sau:
- Yêu cầu phát triển tư duy của HS.
- Trình tự lên lớp.
- Hình thức tổ chức lên lớp.
- Hình thức sử dụng phương tiện MTĐT.
Bước 3: Sử dụng phần mềm thiết kế các mô đun.
GV tìm hiểu về các tính năng của phần mềm và phương tiện kĩ thuật để
thiết kế các mô đun phù hợp với các nội dung đã được lựa chọn để tích hợp vào
giờ dạy.
- Phương án thứ nhất: Chỉ sử dụng Cabri 3D để thể hiện toàn bộ thông tin như
hình vẽ, lời chú thích, câu hỏi
- Phương án thứ hai: Kết hợp việc sử dụng Cabri 3D với các phần mềm công cụ
như: PowerPoint, Flash, FrontPage để soạn bài giảng.
Khi thiết kế các mô đun cần phải căn cứ vào nội dung, trình tự lôgíc của
mạch kiến thức. Cụ thể phải xác định rõ ta thiết kế sử dụng Cabri 3D nhằm hình
thành khái niệm mới hay phát hiện định lí hay giải bài tập, ôn tập, tổng kết
19
Mặt khác khi thiết kế các mô đun cần chú ý đến tính hiệu quả khi sử dụng
chúng. Chẳng hạn, tiết kiệm thời gian tính toán, đo đạc, vẽ hình để tập trung vào
nội dung kiến thức và rèn luyện tư duy hoặc khai thác yếu tố động để nhanh
chóng đi đến dự đoán các tính chất (đồng quy, thẳng hàng ).
Bước 4: Tích hợp các mô đun vào giáo án.
Ta thiết kế kịch bản lên lớp trong đó xác định rõ các hoạt động có sử dụng
Cabri 3D. Một phần nội dung của bài giảng được chuyển qua việc khai thác các
mô đun (GV thiết kế sẵn sao cho thể hiện được sự phối hợp của các phương

pháp dạy học đa dạng và nhiều chiều).
Việc tích hợp cũng cần lưu ý đến tính đa dạng của đối tượng HS. Nếu HS
trung bình, yếu ta có thể sử dụng tất cả các mô đun mà GVđã chuẩn bị. Trong
trường hợp nhận thức của HS đạt mức khá, giỏi thì ta có thể bỏ qua một vài
bước trung gian và khi HS đã hiểu bài ta kết thúc để chuyển sang hoạt động tiếp
theo.
Bước 5: Tổ chức dạy học với giáo án có sử dụng Cabri 3D.
Trước tiên, GVchuẩn bị phương tiện kĩ thuật như MTĐT, máy chiếu đa
năng và các phương tiện dạy học khác. Nếu cần, có thể bố trí lại sơ đồ chỗ ngồi
trong lớp nếu tiết học có những hoạt động được tổ chức theo hình thức nhóm
nhỏ. Trong một số tiết dạy, GVcần hướng dẫn HS chuẩn bị, hoàn thành một số
yêu cầu trước tiết học.
Tổ chức dạy học theo phương án đã chuẩn bị.
Bước 6: Xử lí các thông tin phản hồi.
GV cần căn cứ vào kết quả nhận thức của HS thông qua bài kiểm tra và
các thông tin phản hồi (như thái độ học tập, kết quả học tập của HS) để có thể
điều chỉnh các bước cho việc lên lớp những tiết sau.
Tuy nhiên cần tránh xu hướng lạm dụng Cabri 3D trong các tiết dạy, nếu
nội dung nào sử dụng Cabri 3D không hiệu quả hơn so với các hình thức,
phương tiện truyền thống thì không sử dụng.
2.2. Phương án khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian
Trong thực tế hiện nay về điều kiện trang thiết bị CNTT và trình độ tin
học của giáo viên, HS ta có thể triển khai rộng các phương án sau:
2.2.1. Sử dụng Cabri 3D trong các lớp học truyền thống
Để sử dụng Cabri 3D trong các tiết học với số HS từ 35 đến 50, ngoài các
phương tiện dạy học thông thường của một lớp học truyền thống như bảng đen,
20
phấn trắng, thước kẻ còn có MTĐT, máy chiếu Projector, máy chiếu
Overhead Các hoạt động chủ yếu trong giờ học bao gồm:
- GV trực tiếp sử dụng MTĐT, khai thác các tính năng của Cabri 3D để trình

bày bài giảng một cách sinh động.
- HS quan sát các thông tin do MTĐT cung cấp và đưa ra các dự đoán, nhận
định. Có thể gọi một vài HS lên thao tác trên MTĐT để kiểm tra một dự đoán,
minh hoạ một nhận định nào đó.
- Nếu trong phòng học có trang bị máy chiếu Overhead, GVcó thể ra nhiệm vụ
cho HS thông qua các phiếu học tập và khi HS hoàn thành công việc, GV chiếu
các phiếu học tập lên màn hình để cả lớp cùng trao đổi.
2.2.2. Sử dụng Cabri 3D trong dạy học theo nhóm
Lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có ít nhất một máy
tính cài đặt Cabri 3D. Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia
sẻ thông tin với nhau. Các hoạt động chủ yếu trong tiết học bao gồm:
- GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập.
- Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộng
tác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũng
như của bản thân.
Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi người
trong nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với MTĐT và có cơ hội để thể hiện,
trao đổi những suy nghĩ của bản thân với cả nhóm, góp phần kiểm chứng những
nhận định, phán đoán của các thành viên khác trong nhóm. Mỗi HS, không chỉ
nghe, tập làm mà còn hướng dẫn cho bạn cùng làm, qua đó góp phần tăng hiệu
quả học tập của cả HS được giúp đỡ và những HS đã giúp đỡ các bạn khác. Mặt
khác, những HS kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chính
các thành viên trong nhóm.
Tuỳ từng nội dung bài học cụ thể mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên hay
chia nhóm theo trình độ HS. Ví dụ: Khi làm việc với nội dung mới có thể sử
dụng nhóm ngẫu nhiên để HS giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ HS yếu. Nếu là
giờ luyện tập, rèn luyện kĩ năng thì có thể phân chia theo trình độ HS nhằm phát
huy được tối đa khả năng của từng HS.
2.2.3. HS sử dụng Cabri 3D một cách độc lập tại lớp
Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính, mỗi HS có một MTĐT.

21
Hình thức này cho phép GV tổ chức các hoạt động phù hợp với khả năng
nhận thức, năng lực của từng HS trong lớp do vậy HS có điều kiện phát huy hết
khả năng của bản thân. Đây là môi trường thích hợp để thực hiện dạy học phân
hoá. Tuy nhiên hình thức này đòi hỏi năng lực chuyên môn, tổ chức của GV ở
mức cao để tránh tình trạng giờ học phân tán.
2.2.4. HS sử dụng Cabri 3D tại nhà
Trong điều kiện gia đình HS có MTĐT, GV có thể tổ chức, hướng dẫn HS
tự học tại nhà bằng cách giao bài tập hoặc các phiếu học tập cho HS sử dụng
Cabri 3D để thực hiện một số nội dung trước khi đến lớp. Như vậy, HS sẽ
nghiên cứu, tìm tòi, khám phá và dự đoán kết quả trước khi đến trường. Trong
giờ học, GV yêu cầu HS cho biết kết quả của mình, từ đó nhận xét, đưa ra kết
luận chung và giải quyết trọn vẹn các nội dung này tại lớp.
2.3. Thời lượng sử dụng Cabri 3D trong các giờ lên lớp
Qua tìm hiểu thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học hiện nay ở các
trường phổ thông, chúng tôi thấy chủ yếu là hình thức khai thác phương tiện kĩ
thuật của CNTT và PMDH để hỗ trợ GV giảng bài vì phương án này không đòi
hỏi nhiều về trang bị cơ sở vật chất. Tuy nhiên để tránh tình trạng lạm dụng
CNTT cần nghiên cứu thời lượng sử dụng CNTT trong các tiết dạy sao cho giờ
giảng đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể:
2.3.1. Sử dụng Cabri 3D trong thời gian ngắn
Quỹ thời gian sử dụng Cabri 3D chỉ khoảng 2 đến 3 phút, GV hoặc một
HS trong lớp trực tiếp thao tác với Cabri 3D.
Nhiệm vụ chủ yếu của HS là quan sát, dự đoán, đề xuất giả thuyết.
Hình thức này thường được sử dụng trong các tình huống sau:
- Tạo ra tình huống có vấn đề.
- Đưa ra các thông tin trực quan, sinh động giúp HS phát huy khả năng quan sát
trực quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới.
- Kiểm tra một kết quả, một dự đoán, một mối quan hệ nào đó.
- Minh hoạ kết quả một cách sinh động.

2.3.2. Sử dụng Cabri 3D để dạy học một nội dung nhỏ trong bài học
Thời gian sử dụng Cabri 3D có thể kéo dài từ 3 đến 5 phút. Qua tương tác
với Cabri 3D, HS phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề, chẳng hạn như
hình thành một khái niệm, phát hiện ra một định lí Hình thức này có thể sử
dụng trong hình thức tổ chức học theo lớp hoặc học theo nhóm. Hoạt động sử
22
dụng, khai thác Cabri 3D được tiến hành đan xen với các hoạt động khác nên
tiết học rất sinh động, phù hợp với tâm sinh lí của lứa tuổi HS.
2.4. Sử dụng Cabri 3D trong dạy học khái niệm hình học không gian lớp 11
2.4.1. Sử dụng Cabri 3D trong hoạt động tiếp cận khái niệm
Tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một
sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích
hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình
huống có thuộc về khái niệm đó hay không.
Với sự hỗ trợ của Cabri 3D, ta có thể cho HS tiếp cận với khái niệm, được
định nghĩa trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng Cabri 3D đưa
ra một số hình cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó dấu hiệu đặc trưng chưa
rõ ràng. Cho biến đổi hình vẽ, thể hiện hình vẽ ở các góc độ khác nhau để HS
quan sát, phân tích, so sánh và sử dụng các công cụ của Cabri 3D để phát hiện ra
các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi. Từ kết quả của việc quan sát
trực quan, HS trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng
bản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách
tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó.
Đối với HS khá giỏi, chỉ qua một, hai thao tác là có thể các em phát hiện
ra vấn đề. Đối với HS trung bình và yếu, GV có thể chia thành các bước nhỏ
hơn hoặc bổ sung thêm một vài bước trung gian để các em tiếp cận được với
khái niệm mới.
Ví dụ 2.1: Tiếp cận khái niệm hình tứ diện đều
GV đưa ra hình vẽ hình 2.1, cho HS quan sát.
Sau khi đưa ra các chỉ dẫn về các đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, các mặt bên

và mặt đáy. HS nhận thấy có hai đặc điểm chính như sau:
Đặc điểm chung:
Sự đồng phẳng của các đỉnh của hình đang xét:
- HS nhận thấy hình gồm bốn đỉnh S, A, B, C, không đồng phẳng
- HS nhận thấy hình gồm bốn tam giác SAB, SBC, SCA, ABC là hình tứ diện
(hay tứ diện), được kí hiệu là SABC.
- Các điểm S, A, B, C gọi là các đỉnh của tứ diện
Đặc điểm riêng ở tứ diện SABC:
- Các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh đáy (hay nói cách khác là tất cả các tam
giác bằng nhau và là tam giác đều).
23
-
( )SG ABC
⊥
(G là trọng tâm của tam giác)
Như vậy ta đi đến định nghĩa: hình tứ diện đều là hình tứ diện có các mặt
là tam giác đều.
Hình 2.1
2.4.2. Sử dụng Cabri 3D trong hoạt động nhận dạng khái niệm
Để giúp HS nhận dạng khái niệm một cách chính xác ta có thể sử dụng
các chức năng công cụ của Cabri 3D để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc
tính hoặc thực hiện các thao tác "kéo", "thả" cho thay đổi một vài yếu tố của
hình vẽ và quan sát các yếu tố còn lại, qua đó HS khẳng định được đối tượng có
thuộc ngoại diên của khái niệm hay không?
Ví dụ 2.2: Cho các hình vẽ sau:
a
24
b
Hình 2.2: Hình tứ diện
HS quan sát và nhận thấy:

- Ở hình a hình tứ diện có đáy đều nhưng các cạnh bên không bằng nhau.
- Ở hình b tứ diện có các tam giác là tam giác đều.
Vậy HS phải có kết luận hình tứ diện ở hình b là tứ diện đều.
Ví dụ 2.3: Khi xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không
gian. Ta đã biết có hai trường hợp: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a
và b, hoặc là không có một mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b đó.
Trưòng hợp 1: a và b thuộc cùng một mặt phẳng, ta đã được biết trong
hình học phẳng. a và b có thể song song, cắt nhau, hoặc trùng nhau
Trường hợp 2: a và b chéo nhau tức là a và b không thuộc cùng một mặt
phẳng. Nhờ công cụ Cabri 3D ta có thể minh hoạ bằng hình ảnh trực quan sau:
a b
Hình 2.3
25