Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

KIỂM TRA BÀI CŨ

Câu hỏi:
•
•

C
A
Khi nào hai phân thức
và được gọi là bằng nhau?
D
B
2 x ( x + 1)
2x
Áp dụng: Hãy chứng tỏ:
=
x −1
x 2 −1


KIỂM TRA BÀI CŨ
C
A
và
được gọi là bằng nhau?
D
B
2 x ( x + 1)
2x
• Áp dụng: Hãy chứng tỏ:

=
x −1
x2 −1

• Khi nào hai phân thức

 • Hai phân thức

Giải:

A C
và gọi là bằng nhau khi A.D = B.C
D
B

2 x ( x + 1)
2x
vì 2x. ( x 2 − 1) = 2 x( x + 1).( x − 1)
=
•
x −1
x2 −1


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1/ Tớnh cht c bn của phân thức:
1 Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, đọc cơng thức tổng
qt cho từng tính chất
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0
thì được một phân số bằng phân số đã cho
a a.m
Tổng quát:
=
(m ≠ 0)
b b.m
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của
chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho
Tổng quát:

a a:n
=
(n∈ƯC (a,b))
b b:n


Tinh chất cơ bản của phân
/

Tieỏt
23

thức

1

Tớnh cht c bn ca phân số:
a
a.m
+)
=
( với m là số nguyên khác 0)
b
b.m
+)

a
a:n
=
b
b:n

( với n là ước chung của a và b)

Tính chất của phân
thức có giống tính
chất của phân số
hay khơng?


Tinh chất cơ bản của phân
/

Tieỏt
23

thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
x
2
Cho phân thức . Hãy nhân cả tử và mẫu của
3
phân thức này với (x + 2) rồi so sánh phân thức vừa
nhận được với phân thức đã cho.
3

3x2 y
Cho phân thức6xy3 . Hãy chia cả tử và mẫu

của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa
nhận được với phân thức đã cho.
Nhóm 1 và 2 làm ?2. Nhóm 3 và 4 làm ?3.


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
2 Nhân cả tử và mẫu của phân thức

x
với (x + 2) ta
3

x2 + 2x
được phân thức mới là
3x + 6
x
x2 + 2 x
và
Phải so sánh hai phân thức:
3x + 6
3
ï
( x 2 + 2 x).3 = 3 x 2 + 6 xü
ï => ( x 2 + 2 x).3 = (3x + 6).x
Ta có:
ý
2
(3 x + 6).x = 3 x + 6 x ù
ù
ỵ
x2 + 2x x
hay
=
3x + 6
3

Nhận xét: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức
với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì ta được một

phân thức bằng phân thức đã cho.


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
3x2 y cho 3xy
3 Chia cả tử và mẫu của phân thức 6xy3
x

ta được phân thức mới:

2 y2

Phải so sánh hai phân thức:
Ta có:

2
x
và 3x y
6xy3
2 y2

ï
x.6 xy 3 = 6 x 2 y 3 ü

ï => x.6 xy 3 = 2 y 2 .3 x 2 y
ý
2 y 2 .3 x 2 y = 6 x 2 y 3 ù
ù
ỵ
3x 2 y
x
hay
= 2
6 xy 3 2 y

Nhn xét: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức
cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một
phân thức bằng phân thức đã cho


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một
đa thức khác đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng
phân thức đã cho:
A.M
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)

=
B.M
B
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân
tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân
thức đã cho:
A
= A: N
B
B: N

(N là một nhân tử chung)


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A

= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

4

Dùng tính chất cơ bản của
phân thức, hãy giải thích vì sao
có thể viết:

a) 2x (x - 1) = 2x
(x +1)(x -1) x+1
b) A = -A
B -B


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B

(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N
(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu

A = -A
B -B

4

b) A = -A
B -B

Nhận?4b em rút ra nhận xét gì?
Qua xét
Khi ta nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với số (-1) thì ta được
một phân thức mới bằng phân
thức đã cho.
Việc làm đó chính là ta đã đổi dấu
phân thức đã cho.
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu
của một phân thức thì được
một phân thức bằng phân
thức đã cho.

Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

1. Tớnh cht c bn của phân thức.
A.M
A
=
B.M
B
(M là một đa thức khác đa thức 0)

A
= A: N
B
B: N

5 Dùng quy tắc đổi dấu, hãy
điền một đa thức thích hợp vào
chỗ trống trong mỗi đẳng thức
sau:

y- x = x- y
a)
4- x x....4

(N là một nhân tử chung)

2. Quy tắc đổi dấu

A = -A
B -B

....
b) 5- x 2 = x2 - 5
11- x x -11


3. Bµi tËp:
Trò chơi ô chữ
Có 6 ơ chữ trong đó có một ơ may mắn, 5 ơ cịn lại
mỗi ô tương ứng với một câu hỏi. Chọn vào ô may
mắn được 20 điểm, chọn các ơ cịn lại trả lời đúng
mỗi ô được 10 điểm.

1

2

3

Luật chơi: Mỗi câu hỏi có 10 giây để suy nghĩ.
Sau 10 giây mới được trả lời. Nếu đội chọn ô chữ
mà trả lời sai hoăc sau 10 giây mà khơng có câu
trả lời hoặc trả lời trước 10 giây thì đội cịn lại có

quyền trả lời, đúng thì được 10 điểm.

4

5

6

ĐIỂM
ĐỘI 1

00
ĐỘI 2

00


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Cõu hi: Chn kt qu đúng:
Phân thức 4 - x bằng phân thức nào trong các phân
thức sau: - 3 x

x- 4
a)

- 3x

x- 4
c)
3x

4+ x
b)
3x

x+ 4
d)
- 3x

5
4
8
3
1
7
2
10
9
6
HÕt
giê


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Cõu hi: Chn kt qu đúng:
Khi nhân cả tử và mẫu của phân thức x + 1 với ( x – 1)
x
ta được phân thức:
x2 + 1
a) 2
x - x

x2 - 1
b) 2
x - x

( x - 1) 2
c) 2
x - x

x2 - 1
d) 2
x +1

5
4
8
3
1

7
2
10
9
6
HÕt
giê


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Bi tp: Hóy in mt đa thức thích hợp vào chỗ
trống trong đẳng thức sau:

x- 4
.....
=

5- 2x 2x - 5
a) x +4

b) –(x +4)

c) 4 +x

d) 4 - x

5
4
8
3
1
7
2
10
9
6
HÕt
giê


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Bi toỏn: Khi chia c tử và mẫu của phân thức
cho da thức (2 – x), ta được phân thức:
x+ 2
a)
x- 3

x+ 2
c)
3- x

x2 - 4
( x - 3)(2 - x)

x- 2
b)
x- 3
d)

2- x
x- 3

5
4
8
3
1
7
2
10
9

6
HÕt
giê


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Cõu hi: Trong cỏc cõu sau, câu nào đúng :

x- 2
2- x
a)
=
5- 2x 2x - 5

x- 2
2- x
b)
=
5- 2x 2x + 5

x- 2
x+ 2
c)
=

5- 2x 2x + 5

x- 2
x+ 2
d)
=
5- 2x 2x - 5

5
4
8
3
1
7
2
10
9
6
HÕt
giê


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Bi toỏn:

Dựng tớnh cht c bản của phân thức, hãy
chứng minh đẳng thức sau:

x
x2 -5x =
2x -10
2
5)
Ta có: VT =x2 -5x =x ( x− =x =VP
2x -10
2(x−
5) 2
Vậy VT = VP đẳng thức trên đúng


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

A A
=
B B

A
A
=
B

B

A A.M
=
B B.M

A
A
=
B
B

A A: N
=
B B:N


HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Sau bài học các em cần nhớ những nội dung sau:
- Các tính chất cơ bản của phân thức ( tính chất
nhân và tính chất chia để phục vụ cho bài sau).
- Nắm vững quy tắc đổi dấu.
- Về nhà làm bài tập 4, 5, 6 (sgk – trang 38)


THỰC HIỆN
THÁNG 11 . 2011

Tính chất cơ bản của phân thức.

- Nếu nhân cả tử và mẫu của
một phân số với cùng một số
khác 0 thì được một phân số
bằng phân số đã cho:

a
a.m
=
b
b.m

(m

≠0)

- Nêu chia cả tử và mẫu của
một phân số cho một ước
chung của chúng thì được một
phân số bằng phân số đã cho

a
a:n
=
b
b:n

( n là một ước chung)

Tính chất cơ bản của phân số.

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân thức với cùng một đa thức
khác đa thức 0 thì ta được một
phân thức bằng phân thức đã cho:
A .M
A
=
B . M
B
(M là một đa thức khác đa thức 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một
phân thức cho một nhân tử chung
của chúng thì ta được một phân
thức bằng phân thức đã cho:
A
=
B

A: N
B : N

(N là một nhân tử chung)


Tieỏt
23

Tinh chất cơ bản của phân
/
thức

Bi tp: Cụ giỏo yờu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai
phân thức bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ mà
các bạn Lan, Hùng, Giang, đã cho:
a)

c)

x +3 = x +3x  Lan 
÷


2x -5 2x −5x 
2

b)

2

4 − x = x −4
−3 x
3x





(x +1) 2 = x +1
x2 + x
1





Hïng 
÷

Giang 
÷


Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy
tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu
có chỗ sai em hãy sửa lại cho đúng.

