Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua hệ thống bài tập về phương trình lượng giác

M

ð U

1. Lý do ch n đ tài khóa lu n
Rèn luy n và phát tri n kh năng sáng t o toán h c cho h c sinh là m t
nhi m v quan tr ng c a nhà trư ng ph thông.
Ngh quy t h i ngh l n th hai BCH TW ð ng c ng s n Vi t Nam khố
VIII v đ nh hư ng chi n lư c phát tri n giáo d c – đào t o trong th i kỳ
cơng nghi p hố, hi n đ i hóa đã ch rõ:
“Nhi m v và m c tiêu cơ b n c a giáo d c là nh m xây d ng nh ng
con ngư i và th h thi t tha g n bó v i lí tư ng đ c l p dân t c và ch nghĩa
xã h i, có đ o đ c trong sáng, có ý chí kiên cư ng xây d ng và b o v t
qu c, v i s cơng nghi p hố, hi n đ i hố đ t nư c, gi gìn và phát huy các
giá tr văn hoá c a dân t c, có năng l c ti p thu tinh hoa văn hoá c a nhân
lo i, phát huy ti m năng c a dân t c và con ngư i Vi t Nam, có ý th c c ng
đ ng và phát huy tính tích c c c a cá nhân, làm ch tri th c khoa h c và cơng
ngh hi n đ i, có tư duy sáng t o, có kĩ năng th c hành gi i, có tính t ch c
và k lu t, có s c kho , là nh ng ngư i th a k xây d ng ch nghĩa xã h i
v a “h ng” v a “chuyên” như l i căn d n c a Bác H ”.
ð ñ t ñư c nhi m v và m c tiêu cơ b n c a giáo d c, ngh quy t trên
ñã ñ ra nh ng gi i pháp ch y u và m t trong nh ng gi i pháp đó là: “ð i
m i m nh m phương pháp giáo d c – ñào t o, kh c ph c l i truy n th m t
chi u, rèn luy n thành n p tư duy sáng t o cho ngư i h c. T ng bư c áp d ng
các phương pháp ti n b

và phương ti n hi n ñ i vào quá trình d y

h c…”(Ngh quy t H i ngh l n hai BCHTW khoá VIII).
ð rèn luy n tư duy sáng t o thì bài t p tốn có vai trị n i b t, nó giúp
cho h c sinh có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy lu n, phương pháp

t h c và phát tri n trí thơng minh sáng t o. Tuy nhiên, th c t trong vi c d y
h c toán

trư ng ph thông hi n nay vi c rèn luy n phát tri n năng l c tư

duy, ñ c bi t là năng l c tư duy sáng t o chưa ñư c chú ý m t cách ñúng


m c. Nh ng lí lu n d y h c ñã ch ra r ng, mu n nâng cao ch t lư ng d y
h c thì c n thi t ph i quan tâm nhi u hơn t i “m t bên trong” c a phương
pháp, t i ho t đ ng t giác tích c c và sáng t o c a ngư i h c v i tư cách là
ch th trong quá trình h c t p.
Ngư i h c ch có th phát huy đư c trí thơng minh khi có s h tr c a
tư duy sáng t o, tuy nhiên các nhà giáo d c thì ln ln mong mu n nhi u
hơn nh ng gì mà ngư i h c có. Vì v y rèn luy n đư c kh năng tư duy sáng
t o cho các em là nh ng gì mà các nhà giáo d c r t quan tâm ñ th a s mong
mu n nâng cao ñư c trình đ cho h c sinh, th h tương lai c a đ t nư c.
Trong chương trình ph thơng, chúng ta đã bi t có m t ph n ki n th c
khó, quan tr ng và liên quan c ñ n sau này khi các em ñi thi cao đ ng, đ i
h c đó là chun ñ v lư ng giác. ðây là lo i toán khó b i các d ng bài t p
v bi n ñ i lư ng giác, h th c lư ng trong tam giác, phương trình lư ng
giác, h phương trình lư ng giác, b t đ ng th c lư ng giác… thì đa d ng,
phong phú, l i khơng ph i bài t p nào cũng có thu t gi i nh t đ nh, vì th
bu c các em ph i luôn tư duy linh ho t, có kĩ năng gi i tốn và năng l c nh t
đ nh thì m i có th gi i đư c lo i tốn này.
V i nh ng lí do trên đây tơi xin ch n “Rèn luy n kh năng tư duy
sáng t o cho h c sinh Trung h c ph thông thông qua h th ng bài t p v
phương trình lư ng giác ” làm ñ tài khóa lu n t t nghi p ñ i h c c a mình.
2. M c tiêu khóa lu n
- M c tiêu khoa h c công ngh : Qua cơ s lý lu n xây d ng ñư c h

th ng bài t p v phương trình lư ng giác nh m góp ph n rèn luy n tư duy
sáng t o nói riêng và rèn luy n tư duy cho h c sinh nói chung.
- S n ph m khoa h c công ngh : H th ng bài t p v phương trình
lư ng giác rèn luy n tư duy, sáng t o cho h c sinh THPT.
3. Nhi m v nghiên c u
- Nghiên c u cơ s khoa h c v rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh
trung h c ph thông.


- Xây d ng h th ng bài t p v phương trình lư ng giác nh m rèn
luy n tư duy sáng t o cho h c sinh.
- Hư ng d n s d ng bài t p c a h th ng trong d y h c trư ng ph thông.
4. Phương pháp nghiên c u
- Phương pháp nghiên c u lý lu n: ð c và nghiên c u tài li u, giáo
trình có liên quan đ n phương trình lư ng giác r i phân hóa, h th ng hóa các
ki n th c.
- Phương pháp l y ý ki n chuyên gia: L y ý ki n c a gi ng viên tr c
ti p hư ng d n, các gi ng viên khác ñ hoàn thi n v m t n i dung và hình
th c c a khóa lu n.
- Phương pháp đi u tra quan sát: D gi , trao ñ i v i m t s giáo viên,
vi c h c c a h c sinh trong vi c rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh.
- Phương pháp th nghi m sư ph m: S d ng h th ng bài t p ñ d y
th m t s ti t, ñ ki m ch ng các đ xu t trong khóa lu n.
- Phương pháp th ng kê: Thu th p, x

lí, đánh giá s li u.

5. ð i tư ng và ph m vi nghiên c u
- ð i tư ng: Quá trình d y h c v phương trình lư ng giác.
- Ph m vi: Q trình d y h c tốn l p 11 trư ng THPT Y n Khê Thanh Ba - Phú Th .

6. Ý nghĩa khoa h c
Khóa lu n làm sáng t m t s y u t c a tư duy sáng t o và các bi n
pháp đ rèn luy n các y u t đó cho h c sinh. Xác ñ nh các căn c xây d ng
h th ng và c u trúc h th ng các d ng bài t p v phương trình lư ng giác
theo đ nh hư ng rèn luy n tư duy sáng t o. ð ng th i xây d ng h th ng bài
t p theo căn c và c u trúc nêu trên cho h c sinh Trung h c ph thơng và
hình thành các phương pháp d y h c thích h p đ s d ng có hi u qu h
th ng bài t p đó.
K t qu c a khóa lu n có th làm tài li u tham kh o cho giáo viên
Trung h c ph thông và các b n sinh viên sư ph m Tốn quan tâm đ n d y
h c b i dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh.


7. B c c c a khóa lu n
Ngồi ph n m ñ u, k t lu n, tài li u tham kh o, khóa lu n đư c chia
thành các chương:
Chương 1: Tư duy sáng t o và v n ñ rèn luy n tư duy sáng t o cho h c
sinh ph thơng qua mơn tốn
Chương 2: H th ng bài t p
Chương 3: Th nghi m sư ph m
K t lu n
Tài li u tham kh o
Hư ng d n gi i bài t p


CHƯƠNG 1
TƯ DUY SÁNG T O VÀ V N ð RÈN LUY N TƯ DUY
SÁNG T O CHO H C SINH PH THƠNG QUA MƠN TỐN
1.1. L CH S

V Nð

V n ñ b i dư ng, rèn luy n năng l c tư duy sáng t o ñã ñư c nhi u
tác gi trong nư c và nư c ngoài quan tâm nghiên c u.
1.1.1. Các cơng trình nghiên c u

trong nư c

Tác gi Hoàng Chúng v i “Rèn luy n kh năng sáng t o toán h c
trư ng ph thơng”, đ tài đã nghiên c u đ tìm ra các phương pháp suy nghĩ
cơ b n sáng t o trong tốn h c như đ c bi t hóa, t ng quát hóa và tương t
hóa. Có th v n d ng các phương pháp đó đ gi i các bài tốn đã cho, đ mị
m m và d đốn k t qu , tìm ra các phương pháp gi i bài tốn, đ m r ng,
đào sâu và h th ng hóa ki n th c. Theo tác gi , ñ rèn luy n kh năng sáng
t o tốn h c, ngồi lịng say mê h c t p c n rèn luy n kh năng phân tích v n
đ m t cách tồn di n

nhi u khía c nh khác nhau bi u hi n

hai m t quan

tr ng:
– Phân tích các khái ni m, bài tốn, k t qu đã bi t dư i nhi u khía
c nh khác nhau t đó t ng qt hóa ho c xem xét các v n đ tương t theo
nhi u khía c nh khác nhau.
– Tìm nhi u cách gi i khác nhau c a m t bài tốn, khai thác các l i gi i
đó đ gi i các bài toán tương t hay t ng qt hơn ho c là đ xu t các bài
tốn m i.
V i ñ tài “T p cho h c sinh gi i làm quen d n v i vi c nghiên c u
toán h c” tác gi Nguy n C nh Tồn đã đ ra m c đích ch y u là rèn luy n

tư duy sáng t o. Tác gi kh ng ñ nh: “Mu n sáng t o, mu n tìm ra cái m i”
thì trư c h t ph i có “v n đ ” đ mà nghiên c u. “V n đ ” có th do t mình
phát hi n, có th do ngư i khác đ xu t ra cho mình gi i quy t. Nhưng mu n


tr thành m t ngư i có kh năng ch ñ ng ñ c l p nghiên c u thì ph i lo b i
dư ng năng l c “phát hi n v n ñ ” ([3], trang 175).
Tác gi Ph m Gia ð c và Ph m Văn Hoàn l i cho r ng: “Rèn luy n kĩ
năng công tác ñ c l p là phương pháp ñ t hi u qu nh t ñ h c sinh hi u ki n
th c m t cách sâu s c, có ý th c sáng t o” và đây chính là tư tư ng ch ñ o
trong ñ tài “Rèn luy n kĩ năng cơng tác đ c l p cho h c sinh qua mơn tốn”
c a hai tác gi đã nói trên. Trong đ tài, hai tác gi còn cho r ng v n ki n
th c thu nh n ñư c

nhà trư ng “ch s ng và sinh sôi n y n n u ngư i h c

bi t s d ng nó m t cách sáng t o b ng cơng tác đ c l p suy nghĩ c a b n
thân đã đư c tơi luy n” ([5], trang 5) .
H c sinh không th có tư duy sáng t o n u khơng có tư duy ñ c l p. Các
tác gi nh n m nh r ng: “Cơng tác đ c l p c n ph i phát tri n

h c sinh s

ho t ñ ng c a tư duy sáng t o” ([5], trang 9)
Khi trình bày v cơng tác đ c l p c a h c sinh trong vi c gi i bài t p
toán, các tác gi lưu ý ñ n m t trong nh ng hình th c cao c a cơng tác địi
h i nhi u sáng t o là vi c h c sinh t ra l y đ tốn. ðó là bi n pháp đ b i
dư ng tư duy sáng t o cho h c sinh, trong q trình đ xu t bài tốn m i, phát
hi n v n ñ m i, các ph m ch t c a tư duy sáng t o ñư c n y sinh và phát
tri n các giáo trình “Giáo d c mơn tốn” và “Phương pháp d y h c mơn tốn”

khi nói đ n nhi m v mơn tốn đ u nh n m nh ñ n nhi m v phát tri n năng
l c phát tri n trí tu chung, trong đó có nhi m v hình thành nh ng năng l c
trí tu chung, nh ng ph m ch t trí tu , ñ c bi t là các ph m ch t tư duy ñ c
l p và sáng t o. Trong giáo trình “Phương pháp d y h c mơn tốn” Nguy n
Bá Kim và Vũ Dương Th y ñã phân tích: “Tính linh ho t, tính đ c l p và tính
phê phán là nh ng đi u ki n c n thi t c a tư duy sáng t o, là nh ng ñ c ñi m
v nh ng m t khác nhau c a tư duy sáng t o. Tính sáng t o c a tư duy th
hi n rõ nét

kh năng t o ra cái m i: Phát hi n v n đ m i, tìm ra hư ng ñi

m i, t o ra k t qu m i. Nh n m nh cái m i không có nghĩa là coi nh cái cũ;


cái m i thư ng n y sinh và b t ngu n t cái cũ, nhưng v n ñ là ch cách nhìn
cái cũ như th nào” ([8], trang 33)
Trong giáo trình “Giáo d c mơn tốn” tác gi Ph m Văn Hồn, Tr n Thúc
Tình và Nguy n Gia C c ñã kh ng ñ nh r ng: “Phát tri n năng l c toán h c h c
sinh là m t nhi m v ñ c bi t quan tr ng c a th y giáo…” ([6], trang 130).
1.1.2. Các cơng trình nghiên c u

nư c ngồi

Trong ñ tài “Tâm lí năng l c c a h c sinh” c a V.A.Krutecxki ñã
nghiên c u c u trúc năng l c toán h c c a h c sinh. Năng l c

ñây ñư c

hi u theo hai nghĩa, hai m c ñ :
M t là: Theo ý nghĩa năng l c h c t p (tái t o) t c là năng l c ñ i v i

vi c h c tốn, đ i v i vi c n m giáo trình tốn h c

trư ng ph thơng, n m

đư c m t cách nhanh và t t các ki n th c, kĩ năng, kĩ x o tương ng.
Hai là: Theo ý nghĩa năng l c sáng t o (khoa h c) t c là năng l c ñ i
v i ho t ñ ng sáng t o toán h c, t o ra k t qu m i, khách quan, có m t giá
tr l n đ i v i lồi ngư i.
Gi a hai m c đ ho t đ ng tốn h c đó khơng có m t s ngăn cách
tuy t đ i. Nói đ n năng l c h c t p tốn khơng ph i là khơng đ c p ñ n năng
l c sáng t o. Có nhi u h c sinh có năng l c, đã n m giáo trình tốn h c m t
cách đ c l p và sáng t o, ñã t ñ t ra và gi i nh ng bài tốn khơng ph c t p
l m, đã t tìm ra các con đư ng, các phương pháp sáng t o ñ ch ng minh
các đ nh lí, đ c l p suy ra các cơng th c, t tìm ra các phương pháp gi i đ c
đáo nh ng bài tốn khơng m u m c…
Tác gi ñã s d ng m t h th ng bài tốn đư c ch n l c m t cách cơng
phu đ nghiên c u c u trúc năng l c toán h c c a h c sinh. T các k t qu
nghiên c u đó, tác gi k t lu n: Tính linh ho t c a q trình tư duy khi gi i
tốn th hi n trong vi c chuy n d dàng và nhanh chóng t m t thao tác trí
tu này sang thao tác trí tu khác, trong tính đa d ng c a các cách x lí khi
gi i tốn, trong vi c thốt kh i nh hư ng kìm hãm c a nh ng phương pháp


gi i r p khuôn. Krutecxki cũng nghiên c u sâu v tính thu n ngh ch c a q
trình tư duy trong l p lu n toán h c (kh năng chuy n nhanh chóng và d
dàng t tư duy thu n sang tư duy đ o).
Tuy nói v tâm lí năng l c tốn h c c a h c sinh nhưng tác ph m c a
Krutecxki cũng toát ra phương pháp b i dư ng năng l c toán h c cho h c
sinh.
N u các tác ph m c a các nhà tâm lí h c ch y u nghiên c u khía c nh

tâm lí c a năng l c sáng t o thì tác ph m “Sáng t o toán h c” c a G.Polia ñã
nghiên c u b n ch t c a q trình gi i tốn, q trình sáng t o tốn h c. Tác
gi đã phân tích q trình gi i tốn khơng tách r i q trình d y gi i tốn, do
đó cu n sách đã đáp ng ñư c yêu c u nâng cao ch t lư ng gi ng d y và h c
t p môn tốn

nhà trư ng ph thơng mà m t trong nh ng nhi m v quan

tr ng nh t là rèn luy n tư duy sáng t o.
Có th th y r ng v n ñ năng l c tư duy sáng t o c a h c sinh ñã ñư c
nhi u nhà tâm lí h c, giáo d c h c trong và ngoài nư c quan tâm nghiên c u.
ðó là m t năng l c quan tr ng trong c u trúc năng l c toán h c c a h c sinh.
1.2. VAI TRỊ V TRÍ C A CHUN ð

LƯ NG GIÁC TRONG

CHƯƠNG TRÌNH TỐN
Trong chương trình tốn h c ph thơng chun đ v lư ng giác là m t
trong nh ng n i dung quan tr ng, là cơ s ñ các em gi i quy t nhi u n i
dung toán h c khác. Chuyên ñ lư ng giác ñư c ñ c p dư i nhi u n i dung
như hàm s lư ng giác, phương trình lư ng giác, h phương trình lư ng giác,
b t phương trình lư ng giác, h th c lư ng trong tam giác. Khơng ít n i dung
v lư ng giác gây cho h c sinh, ngay c h c sinh khá gi i nhi u b i r i. Tuy
nhiên, ñây cũng là ph n quy n rũ nh ng h c sinh say mê v i toán h c và
mong gi i toán vì nó địi h i các em ph i suy nghĩ, tìm tịi cũng như linh ho t
trong v n d ng các công th c lư ng giác và bi n ñ i các bi u th c lư ng giác.


Vì v y chun đ lư ng giác có m t vai trị v trí quan tr ng trong nhà
trư ng ph thơng. Các em đư c làm quen v i lư ng giác

chương trình l p 9

v i vi c xây d ng các t s lư ng giác trong tam giác là sin, cosin, tan, cotan.
L p 10 các em đư c tìm hi u sâu hơn v i các công th c lư ng giác: công
th c nhân đơi, nhân ba, cơng th c h b c, cơng th c bi n đ i t ng thành tích
hay tích thành t ng…
Lên đ n l p 11 các em ñư c làm quen v i hàm s lư ng giác và
phương trình lư ng giác ngay đ u h c kì I ch ng t đây là nh ng ki n th c
ñ u tiên b tr cho các ki n th c toán h c sau này. Chính vì th chun đ v
lư ng giác có m t t m nh hư ng sâu r ng ñ n năng l c gi i toán và các năng
l c th c hành c a h c sinh. Chuyên ñ lư ng giác là m t b ph n c a tri th c
toán h c nên các bài t p v lư ng giác cũng có vai trò rèn luy n cho h c sinh
năng l c tư duy, năng l c phát hi n, gi i quy t v n đ và phát tri n trí thông
minh sáng t o...
1.3. TƯ DUY SÁNG T O
1.3.1. Khái ni m tư duy sáng t o
Sáng t o là tìm ra cái m i, cách gi i quy t m i, khơng b gị bó ph
thu c vào cái ñã có. N i dung sáng t o g m hai ý chính: Có tính m i (khác
v i cái cũ, cái đã bi t) và có l i ích (t t, có giá tr hơn cái cũ, cái đã bi t). Như
v y, s sáng t o c n thi t cho b t kì lĩnh v c nào c a xã h i loài ngư i.
Sáng t o thư ng ñư c nghiên c u trên nhi u bình di n như m t quá
trình phát sinh ra cái m i, như m t ki u tư duy, như m t năng l c c a con
ngư i và th m chí như m t hi n tư ng t n t i trong s ti n hóa c a t nhiên.
Nhi u nhà tâm lí h c th a nh n r ng nh ng d u hi u sau là ñ c trưng
c a tư duy sáng t o:
– S n ph m c a ho t đ ng tư duy có đư c tính m i m , có giá tr .
– Q trình tư duy ñư c ch ñ o b i tư tư ng, quan ñi m, phương
pháp lu n ti n b .

– Q trình tư duy cũng cịn đ c trưng b i s t n t i c a ñ ng cơ
m nh, c a tính kiên trì vư t khó khăn trong th i gian dài, c a s n l c vư t
b c, c a các ph m ch t ñ c bi t khác c a nhân cách ([6], trang 118 – 119).
Theo Lecne có hai ki u tư duy cá nhân: M t ki u g i là tư duy tái hi n,
ki u kia g i là tư duy sáng t o. Theo ñ nh nghĩa thông thư ng và ph bi n nh t
c a tư duy sáng t o thì đó là tư duy t o ra cái gì m i. Th t v y, tư duy sáng t o
d n ñ n nh ng tri th c m i v th gi i và v các phương th c ho t ñ ng.
Lence ñã ch ra các thu c tính sau ñây c a quá trình tư duy sáng t o:
– Có s t l c chuy n các tri th c và kĩ năng sang m t tình hu ng m i.
– Nhìn th y nh ng v n đ m i trong ñi u ki n quen bi t “ðúng quy
cách”.
– Nhìn ch c năng m i c a ñ i tư ng quen bi t.
– Nhìn th y c u trúc c a ñ i tư ng ñang nghiên c u.
– Kĩ năng nhìn th y nhi u l i gi i, nhi u cách nhìn đ i v i vi c tìm ki m
l i gi i (kh năng xem xét ñ i tư ng nh ng khía c nh khác nhau, đơi
khi mâu thu n nhau).
– Kĩ năng k t h p nh ng phương th c gi i ñã bi t thành m t phương th c m i.
– Kĩ năng sáng t o m t phương th c gi i ñ c ñáo tuy ñã bi t nh ng
phương th c gi i khác ([10], trang 15– 22).
Nói đ n quan h gi a các khái ni m “tư duy tích c c”,“tư duy ñ c l p” và
“tư duy sáng t o”, V.A Krutecxki v i “Tâm lí năng l c c a h c sinh” cho
r ng có th bi u di n quan h đó dư i d ng nh ng vịng trịn đ ng tâm. ðó là
nh ng m c ñ tư duy khác nhau mà m i m c ñ tư duy ñi trư c là ti n ñ cho
m c ñ tư duy ñi sau.

Tư duy sáng t o
Tư duy đ c l p

Tư duy tích c c

Tư duy sáng t o là tư duy tích c c và tư duy đ c l p, nhưng khơng ph i
m i tư duy tích c c là tư duy đ c l p và khơng ph i m i tư duy ñ c l p là tư
duy sáng t o. ð làm sáng t m i m i quan h này V.A Krutecxki đã gi i
thích b ng m t ví d :
M t h c sinh chăm chú nghe th y gi ng cách ch ng minh ñ nh lí, c
g ng ñ hi u ñư c tài li u.

đây có th nói đ n tư duy tích c c.

N u thay vi c th y giáo gi i thích trên b ng vi c yêu c u h c sinh t
phân tích đ nh lí d a theo sách giáo khoa, t tìm hi u cách ch ng minh thì
trong trư ng h p này có th nói đ n tư duy đ c l p (cũng là tư duy tích c c).
Có th nói đ n tư duy sáng t o khi h c sinh t khám phá, t tìm ra cách
ch ng minh mà h c sinh đó chưa bi t.
Căn c vào nh ng phân tích trên, chúng tơi quan ni m:“Tư duy sáng
t o là m t d ng tư duy ñ c l p, t o ra ý tư ng m i, đ c đáo và có hi u qu
cao trong gi i quy t v n ñ ”.
Tư duy sáng t o là tư duy đ c l p vì nó khơng b gị bó, ph thu c vào
nh ng cái đã có. Tính đ c l p c a nó b c l v a trong vi c đ t m c đích v a
trong vi c tìm gi i pháp. M i s n ph m c a tư duy sáng t o ñ u mang ñ m
d u n c a m i cá nhân ñã t o ra nó (đ tài c a tác gi Tơn Thân “Xây d ng
h th ng câu h i và bài t p nh m b i dư ng m t s y u t c a tư duy sáng t o
cho h c sinh khá và gi i toán trư ng THCS – Vi t Nam” trang 18).
1.3.2. Các y u t ñ c trưng c a tư duy sáng t o
Nhi u nhà khoa h c ñã ñưa ra các c u trúc khác nhau c a tư duy sáng
t o. T ng h p các k t qu đó có th th y n i lên g m 5 thành ph n cơ b n:
– Tính m m d o: Là kh năng d dàng chuy n t ho t đ ng trí tu này
sang ho t ñ ng trí tu khác.

– Tính nhu n nhuy n: Là kh năng tìm đư c nhi u gi i pháp trên nhi u
góc đ và tình hu ng khác nhau.


– Tính đ c đáo: Là kh năng tìm và quy t ñ nh phương th c gi i quy t l
ho c duy nh t.
– Tính hồn thi n: Là kh năng l p k ho ch, ph i h p các ý nghĩ và
hành ñ ng, phát tri n ý tư ng, ki m tra và ch ng minh ý tư ng.
– Tính nh y c m v n đ : Là năng l c nhanh chóng phát hi n ra v n ñ ,
mâu thu n, sai l m, thi u s lơgic .v.v.do đó n y sinh ý mu n c u trúc l i h p
lí, hài hịa, t o ra cái m i.
Ngồi 5 thành ph n cơ b n trên cịn có nh ng y u t quan tr ng khác như
tính chính xác, năng l c ñ nh giá tr , năng l c đ nh nghĩa l i…
Nhưng có th l y 3 y u t : Tính m m d o, tính nhu n nhuy n, tính đ c
đáo là 3 y u t cơ b n ñ t ñư c s nh t trí cao trong h u h t các cơng trình
nghiên c u v c u trúc c a tư duy sáng t o. Vì v y, trong đ tài này chúng tơi
ch đ c p đ n 3 y u t trên đó là : Tính m m d o, tính nhu n nhuy n, tính
đ c đáo.
1.3.2.1. Tính m m d o
ðó là năng l c thay đ i d dàng, nhanh chóng tr t t c a h th ng tri
th c, chuy n t góc đ quan ni m này sang góc đ quan ni m khác, ñ nh
nghĩa l i s v t, hi n tư ng, xây d ng phương pháp tư duy m i, t o ra s v t
hi n tư ng m i trong nh ng m i liên h m i ho c chuy n ñ i quan h và
nh n ra b n ch t c a s v t và đi u phán đốn. Tính m m d o c a tư duy còn
làm thay ñ i m t cách d dàng các thái ñ ñã c h u trong ho t ñ ng trí tu
c a con ngư i. Có th th y r ng tính m m d o c a tư duy cịn có các đ c
trưng n i b t sau:
1/ D dàng chuy n t ho t đ ng trí tu này sang ho t đ ng trí tu khác,
v n d ng linh ho t các ho t ñ ng phân tích, t ng h p, tr u tư ng hóa, khái
quát hóa, c th hóa và các phương pháp suy nghĩ như quy n p, suy di n,

tương t , d dàng chuy n t gi i pháp này sang gi i pháp khác, ñi u ch nh k p
th i hư ng suy nghĩ n u g p tr ng i.


2/ Suy nghĩ không d p khuôn, không áp d ng m t cách máy móc
nh ng kinh nghi m, ki n th c, kĩ năng đã có vào hồn c nh m i, ñi u ki n
m i trong ñó có nh ng y u t ñã thay ñ i, có kh năng thốt kh i nh hư ng
kìm hãm c a nh ng kinh nghi m, nh ng phương pháp, nh ng suy nghĩ đã có
t trư c.
3/ Nh n ra v n ñ m i trong ñi u ki n quen thu c, nhìn th y ch c năng
m i c a ñ i tư ng quen bi t.
1.3.2.2. Tính nhu n nhuy n
ðó là năng l c t o ra m t cách nhanh chóng s t h p các y u t riêng l
c a tình hu ng hồn c nh, đưa ra gi thuy t v ý tư ng m i.
Tính nhu n nhuy n ñư c ñ c trưng b i kh năng sáng t o ra m t s
lư ng nh t ñ nh các ý tư ng. S ý tư ng nghĩ ra càng nhi u thì càng có kh
năng xu t hi n ý tư ng ñ c ñáo. Trong trư ng h p này có th nói s lư ng
n y sinh ch t lư ng.
Tính nhu n nhuy n c a tư duy th hi n

các d ng ñ c trưng sau:

1/ Tính ña d ng c a các cách x lí khi gi i tốn, kh năng tìm đư c
nhi u gi i pháp trên nhi u góc đ và tình hu ng khác nhau. ð ng trư c m t
v n ñ ph i gi i quy t, ngư i có tư duy nhu n nhuy n nhanh chóng tìm và đ
xu t nhi u phương án khác nhau và t đó tìm đư c phương án t i ưu.
2/ Kh năng xem xét ñ i tư ng dư i nhi u khía c nh khác nhau, có cái
nhìn sinh đ ng t nhi u phía ñ i v i các s v t và hi n tư ng ch khơng ph i
là cái nhìn b t bi n, phi n di n, c ng nh c.
1.3.2.3. Tính đ c đáo

Tính đ c đáo đư c ñ c trưng b i kh năng sau:
1/ Kh năng tìm ra nh ng liên tư ng và nh ng k t h p m i.
2/ Kh năng tìm ra nh ng m i liên h trong nh ng s ki n bên ngồi
tư ng như khơng có liên h v i nhau.


3/ Kh năng tìm ra nh ng gi i pháp l tuy ñã bi t nh ng gi i pháp khác.
Các y u t cơ b n không tách r i nhau mà trái l i chúng quan h m t thi t v i
nhau, h tr b sung cho nhau. Kh năng d dàng chuy n t ho t ñ ng trí tu
này sang ho t ñ ng trí tu khác (tính m m d o) t o đi u ki n cho vi c tìm
đư c nhi u gi i pháp trên nhi u góc đ và tình hu ng khác nhau (tính nhu n
nhuy n) và nh ñó ñ xu t ñư c nhi u phương án khác nhau mà có th tìm ra
đư c phương án l , đ c s c (tính đ c đáo). Các y u t cơ b n này l i có quan
h khăng khít v i y u t khác như: Tính chính xác, tính hồn thi n, tính nh y
c m v n ñ …T t c các ñ c trưng nói trên cùng góp ph n t o nên tư duy sáng
t o, ñ nh cao nh t c a trí tu con ngư i. Kh c ph c tính “ỳ” c a tư duy (hành
đ ng máy móc, khơng thay đ i phù h p v i ñi u ki n m i).
1.4. M T S

BI N PHÁP BƯ C ð U RÈN LUY N TƯ DUY CHO

H C SINH
Trên cơ s nghiên c u v tư duy sáng t o và các y u t ñ c trưng c a
nó, đ rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh ph thông trung h c chúng ta
c n có nh ng bi n pháp c th , có hi u qu tác đ ng tr c ti p vào t ng y u t
c a tư duy sáng t o. Chúng ta c n xác ñ nh r ng vi c rèn luy n tư duy sáng
t o cho h c sinh là m t q trình lâu dài c n đư c ti n hành thư ng xuyên,
liên t c trong các ti t h c, t năm này sang năm khác và

t t c các bư c c a

quá trình d y h c.
1.4.1. Trong gi ng bài m i
Trong gi ng d y, giáo viên c n t o ñư c tình hu ng g i v n đ d n d t
h c sinh tìm tịi khám phá ki n th c m i. Trong quá trình này, h c sinh ñư c
t l c ti p c n ki n th c v i m c ñ khác nhau (tùy theo ñ i tư ng).
C n chú ý thư ng xuyên t p dư t cho h c sinh suy lu n có lí, d đốn
thơng qua quan sát, so sánh, khái qt hóa, đ c bi t hóa….C n rèn luy n cho
h c sinh v n d ng phương pháp khái qt hóa, đ c bi t hóa, tương t đ d
đốn k t qu , tìm cách gi i m t bài tốn.


Khi khai thác n i dung các v n ñ gi ng d y, có th đ xu t các câu h i
thông minh nh m giúp h c sinh l t ñi l t l i v n ñ theo nhi u khía c nh khác
nhau đ giúp h c sinh n m v ng b n ch t, tránh đư c l i h c thu c lịng máy
móc và v n d ng thi u sáng t o.
Khi luy n t p c ng c , ch ng h n khi h c xong m t quy t c nào đó, c n
l a ch n m t vài ví d có cách gi i đơn gi n hơn là áp d ng công th c t ng
qt đ kh c ph c tính “ỳ” c a tư duy (hành đ ng máy móc, khơng thay đ i
phù h p v i ñi u ki n m i).
1.4.2. Trong gi i bài t p
C n khuy n khích h c sinh tìm nhi u l i gi i khác nhau c a m t bài
toán. Yêu c u này địi h i các em ph i bi t chuy n t phương pháp này sang
phương pháp khác, t thao tác trí tu này sang thao tác trí tu khác. ðây là
m t ñ c trưng quan tr ng c a tính m m d o c a tư duy mà ta c n b i dư ng
cho h c sinh. Sau khi tìm đư c nhi u l i gi i ta ph i ch n cách gi i đ p nh t
cho bài tốn. Vi c tìm nhi u l i gi i c a bài tốn g n li n v i vi c nhìn nh n
v n đ dư i nhi u khía c nh khác nhau, t đó m đư ng cho s sáng t o
phong phú. ðó chính là tính nhu n nhuy n c a tư duy sáng t o mà trong q
trình d y h c tốn ta c n b i dư ng cho h c sinh.

C n ph i rèn luy n cho h c sinh chuy n nhanh chóng và d dàng t tư
duy thu n sang tư duy ngh ch. Có th th c hi n b ng cách làm nh ng bài t p
mà trong ñó v n ñ thu n ngh ch g n li n v i nhau. ðây cũng là m t ñ c
trưng c a tính m m d o c a tư duy sáng t o c n ph i b i dư ng cho h c sinh.
Ngoài ra, khi d y bài t p c n ñưa các bài t p m ñ h c sinh t p dư t
sáng t o, ra các bài t p không theo m u đ b i dư ng tính đ c ñáo c a tư duy
sáng t o. Cũng c n chú ý đúng m c đ n các bài tốn vui tốn ng y bi n,
nh ng bài tốn đ c bi t ñ phát tri n tư duy sáng t o cho h c sinh.


1.4.3. Ki m tra, ñánh giá
ðây cũng là khâu quan tr ng nh m b i dư ng tư duy sáng t o cho h c
sinh, kích thích h c sinh phát tri n tư duy sáng t o. Vì v y, các ñ ki m tra
thư ng xuyên và đ nh kì ph i có n i dung thích h p nh m ki m tra năng l c
tư duy sáng t o c a h c sinh. H c sinh ch có th làm hồn ch nh các ñ ki m
tra ñó trên cơ s b c l rõ nét năng l c tư duy sáng t o c a b n thân. ðó là
phương pháp ch ng l i cách h c t h c v t.
1.4.4. Các ho t ñ ng khác
C n t ch c các ho t đ ng ngo i khóa, các ho t đ ng đó t o đi u ki n
cho h c sinh có d p đư c rèn luy n kh năng tư duy sáng t o trong vi c tốn
h c hóa các tình hu ng th c t , ho t đ ng vi t báo tốn, v i nh ng đ tốn t
sáng tác, nh ng cách gi i m i…Rèn luy n kh năng h c sinh h c t p và làm
vi c ñ c l p.
1.5. CĂN C

XÂY D NG H TH NG BÀI T P

1.5.1. V trí ch c năng c a bài t p tốn
nhà trư ng ph thơng, d y tốn là d y ho t đ ng tốn h c. ð i v i
h c sinh, có th xem xét vi c gi i tốn là hình th c ch y u c a ho t đ ng

tốn h c Các bài tốn

trư ng ph thơng là m t phương ti n r t có hi u qu

và khơng th thay th ñư c trong vi c giúp h c sinh n m v ng tri th c, phát
tri n tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ x o ng d ng toán h c vào th c ti n. Ho t
đ ng gi i bài t p tốn h c là ñi u ki n ñ th c hi n t t các m c đích d y h c
tốn

nhà trư ng ph thơng. Vì v y t ch c có hi u qu vi c d y gi i bài t p

tốn h c có vai trị quy t ñ nh ñ i v i ch t lư ng d y h c toán.
Trong th c ti n d y h c, bài t p toán h c ñư c s d ng v i nh ng d ng
ý khác nhau. M i bài t p có th dùng ñ t o ti n ñ xu t phát, ñ g i ñ ng cơ,
ñ làm vi c v i n i dung m i, ñ c ng c ho c ki m tra …T t nhiên, vi c d y
gi i m t bài t p c th thư ng không ch nh m vào m t d ng ý đơn nh t nào
đó mà thư ng bao hàm nh ng ý ñ nhi u m t ñã nêu.


M i bài t p tốn c th đư c ñ t ra

th i ñi m nào ñó c a q trình

d y h c đ u ch a đ ng m t cách tư ng minh hay n tàng nh ng ch c năng
khác nhau. Nh ng ch c năng này ñ u hư ng ñ n vi c th c hi n các m c đích
d y h c. Trong mơn tốn, các bài t p có ch c năng sau:
− V i ch c năng d y h c, bài t p nh m hình thành c ng c

sinh nh ng tri th c, kĩ năng, kĩ x o

cho h c

các giai ño n khác nhau c a quá trình

d y h c.
− V i ch c năng giáo d c, bài t p nh m hình thành cho h c sinh th

gi i quan duy v t bi n ch ng, h ng thú h c t p, ni m tin và ph m ch t ñ o
ñ c ngư i lao ñ ng m i.
− V i ch c năng phát tri n, bài t p nh m phát tri n năng l c tư duy c a

h c sinh, ñ c bi t là rèn nh ng thao tác trí tu , hình thành nh ng ph m ch t
c a tư duy khoa h c.
− V i ch c năng ki m tra, bài t p nh m ñánh giá m c ñ , k t qu d y

và h c, ñánh giá kh năng đ c l p tốn h c và trình đ phát tri n c a h c
sinh.
Trên th c t , các ch c năng không b c l m t cách riêng l và tách r i
nhau. Khi nói đ n ch c năng này hay ch c năng khác c a m t bài t p c th
t c là hàm ý nói đ n vi c th c hi n ch c năng y m t cách tư ng minh và
công khai. Hi u qu c a vi c d y tốn

trư ng ph thơng ph n l n ph thu c

vào vi c khai thác và th c hi n m t cách ñ y đ các ch c năng có th có c a
m t bài t p mà ngư i vi t sách giáo khoa đã có d ng ý chu n b . Ngư i giáo
viên ch có th khám phá và th c hi n ñư c nh ng d ng ý đó b ng năng l c
sư ph m và trình đ d y h c ngh thu t c a mình (trích “Phương pháp d y
h c mơn toán” – trang 206 – 207).

1.5.2. Căn c ñ xây d ng h th ng bài t p
1.5.2.1. Căn c vào các y u t c a tư duy sáng t o
Như đã trình bày

trên ba y u t ñ c trưng c a tư duy sáng t o ñư c

t p trung nghiên c u là tính m m d o, tính nhu n nhuy n và tính đ c đáo.
M i y u t đó có m t đ c trưng riêng.
Các y u t nêu trên ñ u ph i hư ng vào vi c khơi d y nh ng ý tư ng
m i, c th là phát hi n ra nh ng v n đ m i, tìm ra nh ng gi i pháp m i, t o
ra nh ng k t qu m i. Tính ch t m i m

đây có th hi u là m i m đ i v i

m t cá th , ñ i v i m t nhóm ngư i, m t t p th ho c cao hơn n a là xã h i,
ñ i v i loài ngư i. Nh n m nh cái m i khơng có nghĩa là coi nh cái cũ. Cái
m i thư ng n y sinh, b t ngu n t cái cũ. Tính m i m c a tư duy không mâu
thu n v i vi c nó cũng n y sinh trên cơ s kinh nghi m. Cái m i b c l trư c
h t

s ñánh giá các kinh nghi m ñang ñư c v n d ng m t cách m i m , g n

vào c u trúc h th ng m i, ñư c liên k t v i các kinh nghi m khác. Vì v y,
c n cho h c sinh làm các bài t p ñã ñư c xây d ng theo m t quan ñi m nh t
quán, theo m t ñ nh hư ng rõ r t (rèn luy n tư duy sáng t o) ñ các em có th
v n d ng nh ng kinh nghi m s n có vào nh ng hồn c nh m i, liên k t
nh ng kinh nghi m cũ ñã tích lũy đư c vào vi c gi i quy t nh ng yêu c u
m i. ð t o ra nh ng ý tư ng m i, h c sinh c n có năng l c tư duy đ c l p.
N u ch bi t suy nghĩ l thu c vào ngư i khác, vào cái s n có thì khơng th

t o ra cái m i đư c. Vì th , trong h th ng bài t p theo ñ nh hư ng rèn luy n
tư duy sáng t o, c n có nh ng bài t p khơng theo m u, địi h i h c sinh ph i
t tìm ra cách gi i đ c ñáo. H c sinh ch có th có ñư c năng l c tư duy sáng
t o khi h ho t đ ng tích c c và t giác, khi h tr c ti p tham gia tích c c vào
ho t đ ng sáng t o tốn h c mà c th là tham gia gi i các bài t p địi h i
sáng t o.
Như v y căn c vào các y u t ñ c trưng c a tư duy sáng t o, h th ng
bài t p c n khơi d y trong h c sinh nh ng ý tư ng m i, địi h i

h c sinh


năng l c tư duy đ c l p, tích c c và t giác, huy ñ ng ñư c v n ki n th c cơ
b n, v n d ng linh ho t các ho t ñ ng trí tu cùng v i vi c s d ng ñan xen
các phương pháp quy n p và suy di n.
1.5.2.2. Căn c vào đ c đi m mơn tốn
ð c đi m c a mơn tốn đư c ph n ánh vào đ c đi m c a mơn tốn
trong nhà trư ng ph thơng.
a/ ð i tư ng c a mơn tốn

nhà trư ng ph thơng là nh ng quan h

hình d ng, quan h s lư ng, quan h quan tr ng và c n thi t nh t c a th gi i
khách quan là quan h lơgic.
b/ Mơn tốn so v i các mơn h c khác đư c đ c trưng b i tính tr u
tư ng cao đ c a nó. ðương nhiên, tính tr u tư ng khơng ph i ch có trong
tốn h c mà là đ c đi m c a m i khoa h c. Nhưng trong toán h c, cái tr u
tư ng tách ra kh i m i ch t li u c a ñ i tư ng, ch gi l i quan h s lư ng
và hình d ng khơng gian, t c là ch nh ng quan h v c u trúc mà thôi.
S tr u tư ng hóa trong tốn h c di n ra trên nh ng cung b c khác

nhau. Tr u tư ng hóa trên các tr u tư ng hóa có th d n đ n lí tư ng hóa.
Tính tr u tư ng cao đ ch có th che l p ch khơng h làm m t tính th c ti n
c a tốn h c.
Tốn h c có ng d ng r ng rãi trong th c ti n. Tính tr u tư ng cao đ
làm cho tốn h c có tính ph d ng, có th

ng d ng trong nhi u lĩnh v c khác

nhau c a đ i s ng th c t .
c/ Mơn tốn đư c đ c trưng b i tính lơgic ch t ch c a nó. Vì lí do sư
ph m, ngư i ta s d ng tri t ñ phương pháp tiên đ đ xây d ng giáo trình
tốn h c: Có nhi u v n đ cịn chưa đư c th a nh n, có nh ng ch ng minh
chưa th t ch t ch . Tuy nhiên, giáo trình v n mang tính h th ng, lơgic c a
nó.
d/ V m t phương pháp mơn tốn đư c ñ c trưng b i s k t h p ch t
ch gi a cái c th và cái tr u tư ng, gi a phương pháp quy n p và phương
pháp suy di n, ñi u này ñư c th hi n
d n.

t t c các b c h c v i yêu c u tăng


1.5.2.3. Căn c vào nh n th c hi n ñ i v quá trình d y h c
Theo nghiên c u c a các nhà giáo d c h c thì q trình d y h c có nh ng
tính ch t sau:
– Trư c h t q trình d y h c ph i xem là m t quá trình nh n th c:
Cơ ch c a quá trình nh n th c đã đư c V.I.Lênin nêu trong công th c
n i ti ng “t tr c quan sinh ñ ng ñ n tư duy tr u tư ng, r i t tư duy tr u
tư ng tr v th c ti n” ñi u ñáng lưu ý là nh n th c h c t p c a h c sinh là
nh n th c nh ng cái nhân lo i ñã bi t, nên th y giáo có th biên so n tài li u

đ hư ng d n quá trình nh n th c c a h c sinh theo m t trình t khác v i q
trình mà lồi ngư i đã tìm ki m ra.
Nh ng ñ c ñi m trên c a quá trình h c t p nh n th c c n ñư c v n
d ng khi biên so n h th ng bài t p ph c v cho quá trình d y h c nh m rèn
luy n tư duy sáng t o cho h c sinh.
– Quá trình d y h c là m t q trình tâm lí: Trong q trình h c t p,
h c sinh ph i c nh giác, tri giác, v n d ng trí nh , tình c m, ý chí…
V n đ đ ng cơ h c t p, h ng thú nh n th c có ý nghĩa r t quan tr ng
ñ n hi u qu c a quá trình d y h c. Như v y đ đ m b o thành cơng c a q
trình d y h c, giáo viên ph i đ c bi t chú ý t i m t tâm lí c a q trình này.
– D y h c là m t q trình xã h i: Trong đó có s tương tác gi a ngư i
v i ngư i, ngư i v i xã h i. Hi u ñư c tính xã h i c a d y h c và nh hư ng
to l n c a xã h i ñ i v i nhà trư ng s giúp giáo viên đi u khi n q trình
d y h c ñư c thu n l i.
Như v y, căn c vào nh n th c hi n ñ i v quá trình d y h c, h th ng
bài t p c n ph n ánh tích c c và có ch n l c các tri th c phương pháp, kĩ
năng liên quan ch t ch ñ n ho t ñ ng tư duy sáng t o, thúc ñ y s phát tri n
các ch c năng tâm lí đ c bi t là h ng thú nh n th c ñ ng th i chú ý thích
đáng đ n kinh nghi m s ng và ñi u ki n th c t c a h c sinh.


K T LU N CHƯƠNG 1
Thông qua vi c nghiên c u cơ s lí lu n, trong chương 1 khóa lu n đã
nêu đư c vai trị v trí c a h th ng bài t p v phương trình lư ng giác trong
chương trình tốn. Làm sáng t m t s y u t c a tư duy sáng t o và các bi n
pháp ñ rèn luy n các y u t đó cho h c sinh. Và ñ ng th i xác ñ nh ñư c các
căn c xây d ng h th ng bài t p rèn luy n kh năng tư duy sáng t o.


CHƯƠNG 2: H TH NG BÀI T P

2.1. V TRÍ N I DUNG, YÊU C U VÀ TI M NĂNG RÈN LUY N TƯ
DUY SÁNG T O C A MÔN TỐN
V trí c a mơn tốn trong rèn luy n tư duy sáng t o:
Trong chương trình tốn THPT ph n n i dung ki n th c "lư ng giác" là
m t n i dung quan tr ng ñ i v i h c sinh mà trong các ñ thi đ i h c thư ng có
n i dung gi i phương trình lư ng giác. Chun đ v lư ng giác là n i dung gây
cho h c sinh nhi u khó khăn. Vì cơng th c lư ng giác nhi u, khó nh , các d ng
bài t p phong phú v i nhi u cách gi i khác nhau. Do đó c n rèn luy n tư duy
sáng t o cho h c sinh ñ ñáp ng nhu c u m i c a th i ñ i.
N i dung rèn luy n tư duy sáng t o c a mơn Tốn thơng qua h th ng
bài t p v phương trình lư ng giác g m 10 d ng bài t p. M i d ng tốn đ u có
m t tác d ng riêng giúp h c sinh rèn luy n đư c tính tư duy sáng t o m t
cách t t nh t. Thơng qua n i dung các d ng tốn đó, giúp giáo viên có th
hình thành đư c các phương pháp d y h c thích h p giúp h c sinh rèn luy n
ñư c năng l c gi i toán cũng như các y u t c a tư duy sáng t o.
Chính vì v y, u c u đ t ra đ i v i mơn Tốn nói chung và h th ng bài
t p v phương trình lư ng giác nói riêng là ph i tác ñ ng ñư c vào bên trong c a
ngư i h c, giúp ngư i h c khơi d y ñư c nh ng ti m năng v n có c a b n thân.
Có như v y thì tương lai c a ñ t nư c ph thu c vào th h tr m i không b t t
h u so v i các nư c khác như l i c a Bác: “ð t nư c ta có sánh vai đư c v i các
cư ng qu c năm châu hay khơng đó là nh m t ph n l n công h c t p c a các
em”.
Mơn Tốn nói chung và phương trình lư ng giác nói riêng có m t ti m
năng l n ñ rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh b i:


− H th ng bài t p v phương trình lư ng giác có đ y đ các d ng như
cách phân chia.

− Các bài t

p v phương trình lư ng giác thì khá đa d ng và phong phú

vì v y có đ y đ cơ s giúp h c sinh phát tri n năng l c, tư duy sáng t o.

− H th ng bài t p có th phát huy ñư c t t c các y u t c a tư duy sáng
t o. Qua đó giúp các em rèn luy n đư c tính ph n ng nhanh nh y v i Tốn h c,
nhìn Tốn h c và các bài tốn v phương trình lư ng giác dư i nhi u khía c nh
khác nhau. Do đó đây là nhân t ti m tàng giúp các em phát tri n tư duy sáng t o
c a b n thân.
2.2. C U TRÚC H TH NG BÀI T P
2.2.1. Các yêu c u ñ t ra ñ i v i h th ng bài t p
ð góp ph n rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh

trư ng ph thông

thông qua ho t đ ng gi i bài t p tốn, chúng tôi xây d ng m t h th ng các
bài t p v phương trình lư ng giác tác ñ ng tr c ti p vào m t s y u t ñ c
trưng c a tư duy sáng t o, v i các yêu c u c th sau:
– H th ng ph i bao quát, làm b c l và do đó rèn luy n các y u t
khác c a tư duy sáng t o.
– H th ng ph i bao g m các bài t p v i nhi u m c ñ ph c t p khác
nhau phù h p v i nhi u trình đ h c sinh.
– H th ng ph i bao g m nh ng d ng bài t p cơ b n v a m c h c sinh,
ñ c trưng cho t ng y u t c a tư duy sáng t o.
– H th ng ph i ch a ñ ng nh ng phương pháp gi i quy t các v n đ
đi n hình, v a s c h c sinh và có ý nghĩa quan tr ng đ i v i n i dung chương
trình.
2.2.2. Gi i thi u h th ng
Trên cơ s phân tích khái ni m tư duy sáng t o cùng nh ng y u t đ c

trưng c a nó, d a vào nh ng căn c đã trình bày
d ng bài t p sau:

trên, có th đ xu t các


− Các bài t p ch y u nh m rèn luy n tính m m d o c a tư duy sáng

t o v i nh ng ñ c trưng: D dàng chuy n t ho t ñ ng trí tu này sang ho t
đ ng trí tu khác, suy nghĩ không d p khuôn, kh năng nh n ra v n ñ m i
trong ñi u ki n quen thu c, kh năng nhìn th y ch c năng m i c a ñ i tư ng
quen bi t. Các bài t p này đư c kí hi u t A1 ñ n A6.
− Các bài t p ch y u rèn luy n tính nhu n nhuy n c a tư duy sáng t o

v i các ñ c trưng: Kh năng tìm ñư c nhi u gi i pháp trên nhi u góc đ và
hồn c nh khác nhau. Các bài t p này ñư c kí hi u t B1 đ n B2.
− Các bài t p ch y u nh m rèn luy n tính đ c đáo c a tư duy sáng t o

v i các đ c trưng: Kh năng tìm ra nh ng liên tư ng và nh ng k t h p m i,
kh năng tìm ra nh ng m i liên h trong nh ng s ki n bên ngồi tư ng như
khơng có gì liên h v i nhau, kh năng tìm ra gi i pháp l tuy ñã bi t nh ng
phương th c khác. Các bài t p này đư c kí hi u t C1 ñ n C2.
Vi c phân chia như trên ch mang tính ch t tương đ i vì m i bài t p
đ u có tác d ng nhi u m t và có nhi u ch c năng khác nhau.
2.2.3. C u trúc c th c a các d ng bài t p
2.2.3.1. D ng A1: Bài t p có nhi u l i gi i
C u t o: Bài t p có nh ng đ i tư ng nh ng quan h có th xem xét
dư i nhi u khía c nh khác nhau.
Tác d ng: Rèn luy n kh năng chuy n t thao tác tư duy này sang
thao tác tư duy khác, rèn luy n kh năng nhìn m t đ i tư ng tốn h c dư i

nhi u khía c nh khác nhau, kh năng tìm ra gi i pháp hay, l tuy đã bi t
nh ng gi i pháp khác.
Ví d : Gi i phương trình sau:

cot x − 1 =

cos2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + t anx
2


Gi i:

 x ≠ kπ

π

ði u ki n:  x ≠ + kπ
2

π

 x ≠ − 4 + kπ


(k ∈ ℤ)

Cách 1: Bi n đ i v phương trình tích

Ta có bi n đ i:
cos2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + t anx
2
cos x
cos2 x
⇔
−1 =
+ sin 2 x − sin x cos x
sin x
sin x
1+
cos x
cos x
cos2 x cos x
⇔
−1 =
+ sin 2 x − sin x cos x
sin x
cos x + sin x

cot x − 1 =

⇔

cos x − sin x (cos 2 x − sin 2 x)cos x
=
+ sin 2 x − sin x cos x

sin x
cos x + sin x

cos x − sin x (cosx − sin x)(cosx + sin x)cos x
=
+ sin x(sin x − cos x)
sin x
cos x + sin x
cos x − sin x
⇔
= (cosx − sin x)cos x + sin x(sin x − cos x)
sin x
 1

⇔ (cosx − sin x) 
− cos x + sinx  = 0
 sin x

⇔

cosx − sin x = 0
⇔ 1

− cos x + sinx = 0
 sin x

(1)
(2)

π

π


V i (1) ta có: (1) ⇔ cosx − sin x = 0 ⇔ 2 cos  x +  = 0 ⇔ cos  x +  = 0
4
4


⇔ x+

π
4

=

π
2

+ kπ

(k ∈ ℤ) ⇔ x =

π
4

+ kπ

( k ∈ ℤ)