Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học nâng cao lớp 11

1

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi
thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong
không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
chương trình hình học nâng cao lớp 11
Shaping creative thinking in good and excellent students through teaching exercises in the
chapter: “vector in space, perpendicular relations in space” –
Advanced geometry programme, grade 11
NXB H. : ĐHGD, 2012 Số trang 96 tr. +
Lại Đức Thắng

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp dạy học (bộ môn toán học);
Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thị Hồng Minh
Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, tư duy sáng
tạo (TDST). Nghiên cứu những biểu hiện của TDST của học sinh trung học phổ thông và
sự cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập. Tìm hiểu
thực trạng của dạy và học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian hình học lớp 11. Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học
sinh qua dạy bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.
Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương pháp dạy học; Toán học; Hình học

Content
1. Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nước đã và đang đặt ra cho ngành Giáo dục và Đào tạo nhiệm vụ

to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu của sự
nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước. Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mới
mục tiêu, nội dung chương trình và sách giáo khoa ở mọi bậc học, chúng ta cần phải đổi mới
phương pháp dạy học. Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng đã khẳng định “Thực hiện đồng bộ
các giải pháp phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo. Đổi mới chương trình, nội
dung, phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc
biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công
nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội”.
Để tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có những phương pháp dạy
học phù để khơi dậy và phát huy được năng lực của người học. Do đó, một yêu cầu cấp thiết được
đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là không ngừng nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy
học cho phù hợp với người học, với điều kiện giảng dạy và học tập. Sư phạm học hiện đại đề cao
2

nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là quá trình
tư duy bên trong của bản thân chủ thể. Vì thế nhiệm vụ của người giáo viên là mở rộng trí tuệ,
hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách
truyền thụ các tri thức đã có. Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học
sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực sáng tạo của bản thân mình để giải quyết vấn đề
mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống.
Thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những yếu
kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo (TDST). Những học sinh này thường nhìn các đối tượng
toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt
trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một
cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những
yếu tố thay đổi. Đặc biệt những học sinh khá, giỏi chưa phát huy được năng lực TDST của bản
thân để tìm ra những lời giải có tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích các vấn đề một cách hệ
thống, lôgic. Từ đó dẫn đến một hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là
các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học không gian. Hơn nữa
chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực sáng

tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có
thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài
tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình.
Chương "vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình học
nâng cao lớp 11 là một nội dung quan trọng của môn hình học. Nếu hệ thống bài tập được khai thác
và sử dụng hợp lý thì sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển TDST biểu hiện ở các mặt như:
khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra
kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài
toán), khả năng sáng tạo ra bài toán mới trên cơ sở những bài toán quen thuộc.
Nhận thức được tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện tư
duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài tập chương vectơ trong không gian,
quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học nâng cao lớp 11” làm luận văn tốt
nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện TDST cho học sinh trung học phổ thông
qua dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.
3. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian
cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông (THPT).

3

4. Mẫu khảo sát
Lớp 11A1, 11A2 trường THPT Giao Thuỷ huyện Giao Thuỷ tỉnh Nam Định.
5. Vấn đề nghiên cứu
Làm thế nào để rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua giảng dạy chương vectơ trong
không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học không gian lớp 11?
6. Giả thuyết khoa học
Dạy học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình
học lớp 11 theo những phương pháp được đưa ra trong luận văn sẽ rèn luyện được năng lực TDST

cho học sinh khá, giỏi.
7. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tư duy, TDST.
- Nghiên cứu những biểu hiện của TDST của học sinh trung học phổ thông và sự cần thiết
phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập.
- Tìm hiểu thực trạng của dạy và học bài tập chương vectơ trong không gian, quan hệ vuông
góc trong không gian hình học lớp 11.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy bài tập chương
vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.
- Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
8.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
8.3. Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong
3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải bài
tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian" chương trình hình
học nâng cao lớp 11
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm
Theo từ điển tiếng Việt phổ thông [19]: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,
4

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu
tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”.
Theo từ điển bách khoa toàn thư Việt Nam [6]: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật
chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan
trong các khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp
với quy luật của thực tại”.

Theo quan niệm của Tâm lý học [4]: “Tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý
tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những
thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà trước
đó ta chưa biết”.
1.1.2. Đặc điểm cơ bản của tư duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà với hiểu biết đã có, phương pháp hành động đã biết, chúng ta
không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có vấn đề”, và có xu hướng cố vượt ra
khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tư duy.
b) Tính khái quát
Tư duy mang tính khái quát do có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối
quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tượng.
c) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong quá trình sống con người luôn giao tiếp với nhau, do đó tư duy của từng người vừa tự
biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng
loại thông qua những hoạt động có tính vật chất. Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng
cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong
khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định. Mặc dù được tạo thành từ kết quả
hoạt động thực tiễn nhưng tư duy có tính độc lập tương đối. Sau khi xuất hiện, sự phát triển của tư
duy còn chịu ảnh hưởng của những tri thức mà nhân loại đã tích lũy được trước đó. Tư duy cũng
chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt khác, tư duy
cũng có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách

hiểu riêng gắn với mỗi con người. Đó chính là tính độc lập tương đối của tư duy.
d) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con người là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ. Kết quả tư duy được
ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã gắn liền với ngôn ngữ và được thực hiện
thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn ngữ chính là cái vỏ hình thức của tư duy. Ở thời kỳ sơ khai, tư
duy đuợc hình thành thông qua hoạt động vật chất của con người và từng bước được ghi lại bằng
các ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng. Hệ thống các
5

ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu
bước phát triển nhảy vọt của tư duy và tư duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ với
tư cách là hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con
người, phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng như sự xã hội hóa lao động.
e) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
Tư duy là công cụ, là nguyên nhân, là kết quả của nhận thức, đồng thời là sự phát triển cấp
cao của nhận thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tượng được
phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện tượng bên ngoài được
phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này được gọi là tư duy cụ thể. Ở giai đoạn sau, với sự hỗ
trợ của ngôn ngữ, hoạt động tư duy tiến hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp,
khu biệt, quy nạp những thông tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái
ngẫu nhiên, không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tượng, quy
nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn này được gọi là giai đoạn tư duy
trừu tượng.
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm sáng tạo
Theo Từ điển tiếng Việt thì sáng tạo là tạo ra giá trị mới về vật chất và tinh thần. Tìm ra cách
giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã có [19]. Hoặc theo đại từ điển tiếng Việt
thì sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm, tìm tòi làm tốt hơn mà không bị gò bó [20].
1.2.2. Khái niệm tƣ duy sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về TDST. Theo A.V.Petrovxki và

M.G.Iarosepxki (Từ điển tâm lý học (Nga) MGU.M.1990). TDST là một trong những dạng tư duy
đặc trưng bởi sự tạo ra sản phẩm mới mang tính chủ quan và bởi những cấu thành mới trong chính
hoạt động nhận thức theo sự tạo ra sản phẩm đó. Những cấu thành mới này đụng chạm đến các
động cơ, mục đích, đánh giá, ý nghĩa. TDST khác với quá trình áp dụng tri thức và kỹ năng sẵn có
(được gọi là tư duy tái tạo).
Theo Vũ Dũng (Từ điển Tâm lý học, trung tâm khoa học xã hội và Nhân văn quốc gia. Viện
tâm lý học. Nhà xuất bản khoa học xã hội, Hà Nội 2000). TDST là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi
sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra
nó. Các thành phần mới này có liên quan đến động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ
thể sáng tạo. TDST được phân biệt với áp dụng các tri thức và kỹ năng sẵn có.
Theo Nguyễn Bá Kim [9]: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện
cần thiết của TDST, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của TDST. Tính sáng tạo của tư
duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh
cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ.
Theo Tôn Thân [17]: TDST là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có
6

hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ "TDST là một dạng tư duy độc lập tạo
ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao". Và theo tác giả "TDST là tư duy
độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc
đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của
mỗi cá nhân đã tạo ra nó.
Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán [16]: "Đối với người
học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự
mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là
mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm
hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng
hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày.
Như vậy có nhiều quan điểm khác nhau về TDST, nhưng tất cả các quan điểm đều có một

điểm chung cốt lõi là “ TDST là một dạng (hình thức) tư duy của cá nhân, TDST tạo ra cái mới,
cái độc đáo chưa có trước đó.
Lene [10] đã chỉ ra các thuộc tính của TDST là:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng
xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới).
- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác
(Lene - dạy học nên vấn đề - Nxb giáo dục - 1977)
Crutexki [3] sử dụng ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ của ba dạng tư duy là tư
duy tích cực, tư duy độc lập và tư duy sáng. Theo mối quan hệ này tư duy độc lập là một phần
trong tư duy tích cực và TDST là một phần trong tư duy độc lập. Nói một cách khác TDST là cái
lõi quan trọng trong hệ thống tư duy mang tính nhận thức.

Tư duy tích cực

Tư duy độc lập

TDST

1.2.3. Quá trình sáng tạo toán học
Theo đúng các thang bậc nhận thức, con người chúng ta học và tiếp thu toán học theo các bước
7

nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo.
Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
- Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận
- Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức.

- Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện đột ngột.
- Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic.
1.2.4. Một số đặc trưng cơ bản của TDST
1.2.4.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của TDST là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí
tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận
như quy nạp, suy diễn, tương tự
Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:
- Dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ
khi gặp trở ngại.
- Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm
này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và
xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi
quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán.
- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có
sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát
khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã
có từ trước. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của
đối tượng quen biết.
1.2.4.2. Tính nhuần nhuyễn
Là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống,
hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Là khả năng tìm được nhiều giải pháp trên
nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra
một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng
xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy có các đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp
trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư
duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm

được phương án tối ưu.
8

- Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh
động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện,
cứng nhắc.
1.2.4.3. Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng phương pháp lạ hoặc duy nhất. Người ta có
thể phát hiện tính độc đáo trong TDST của học sinh thông qua lời giải của các em khi làm bài tập.
Tính độc đáo của tư duy có các đặc trưng sau:
- Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới.
- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như
không có liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
1.2.4.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý
tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng.
1.2.4.5. Tính nhạy cảm vấn đề
Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:
- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề
- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc
lại, tạo ra cái mới.
Các yếu tố cơ bản trên của TDST không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết
với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt
động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc
độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác
nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng
khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các
yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ
của con người.

1.2.5. Vận dụng tư duy biện chứng để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
1.2.6. Sử dụng phần mềm Carbri 3D trong dạy học toán để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
1.2.6.1. Giới thiệu về phần mềm
1.2.6.2. Sử dụng phần mềm Cabri 3D để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh
1.3. Dạy học giải bài tập toán học ở trƣờng phổ thông
1.3.1. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học toán
1.3.2. Phương pháp giải bài tập toán học
1.4. Thực trạng giảng dạy bài tập chƣơng "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian" chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11
9

1.4.1. Nội dung và mục tiêu dạy học chương quan hệ vuông góc trong không gian
1.4.2. Thực trạng giảng dạy bài tập chương "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11
Để tìm hiểu thực trạng dạy bài tập chương " Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 ở trường phổ thông hiện nay, tác giả đã
tiến hành như sau:
- Dự giờ một số tiết dạy môn toán về chuyên đề "Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc
trong không gian"
- Lập phiếu xin ý kiến của các thầy cô dạy môn toán trường THPT Giao Thuỷ, THPT Giao Thuỷ C
huyện Giao Thuỷ Tỉnh Nam Định. Nội dung của phiếu điều tra trình bày trong phần phụ lục.
- Nghiên cứu một số tài liệu đánh giá thực trạng giảng dạy hình không gian lớp 11.
Kết quả điều tra khẳng định:
- Thứ nhất, trong dạy học môn toán ở đa phần các giáo viên chỉ phân dạng bài tập rồi chữa
cho học sinh, đưa ra những khuôn mẫu chung rồi yêu cầu học sinh trình bày theo khuôn mẫu đó
một cách máy móc, không chú ý đến những ý tưởng mới của học sinh. Chính vì thế học sinh
thường học tập một cách thụ động, không muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm cách giải.
- Thứ hai, trong dạy học môn toán ở đa phần các giáo viên chỉ sử dụng phấn trắng, bảng đen
chứ ít chú trọng đến việc sử dụng các thiết bị dạy học hỗ trợ như bảng phụ, máy chiếu, các phần
mềm hỗ trợ dạy toán để làm tăng tính hấp dẫn, trực quan của bài giảng, đặc biệt là trong dạy hình

không gian.
- Thứ ba, thông thường các em học sinh sẽ thoả mãn ngay khi có được một cách giải quyết
bài tập mà không tìm hiểu xem bài tập đó có còn cách giải nào khác nữa hay không, cách giải các
em có đã tối ưu chưa, các em cũng ít khi chú trọng đến việc khai thác kết quả của một bài toán
hay tự đề ra một bài toán mới kể cả học sinh khá, giỏi.
- Thứ tư, khi giải bài tập học sinh còn mắc nhiều sai lầm (sai lầm do áp dụng sai quy tắc, định
lý hoặc không hiểu đúng các định nghĩa, khái niệm, tính chất; sai lầm về kỹ năng biến đổi; sai lầm
về định hướng kỹ năng giải toán )
- Thứ năm, tính tự giác và độc lập của học sinh chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, dành ít thời
gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách để tìm hiểu thêm, nâng cao trình độ còn rất ít.







10

CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG
«VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN»
CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11
2.1. Một số dạng bài tập cơ bản chƣơng " vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong
không gian" hình học 11
2.1.1. Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc giữa các đối tượng cơ bản của hình học không
gian
2.1.2. Dạng 2: Tính toán
2.1.3. Dạng 3: Thiết diện

2.2. Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh
2.2.1. Biện pháp 1: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết và yêu cầu của bài
toán để từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để chỉ ra
được lời giải hay nhất, sáng tạo nhất.
2.2.1.1. Mục tiêu
Giúp học sinh hệ thống hoá và sử dụng kiến thức, kỹ năng, thủ thuật một cách chắc chắn, mềm
dẻo, linh hoạt. Biết tập hợp nhiều cách giải và tìm được cách giải tối ưu, từ đó phát hiện vấn đề
mới. Đồng thời rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST.
2.2.1.2. Cách thực hiện
Trước mỗi chuyên đề, dạng bài tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh hệ thống lại những điểm
lý thuyết cơ bản liên quan, hệ thống lại những phương pháp thường dùng cho dạng bài tập đó. Ví
dụ khi chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì học sinh phải hệ thống lại được
những phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mà các em đã biết và
những dấu hiệu sử dụng phương pháp đó.
Căn cứ vào giả thiết và yêu cầu của bài toán cùng với những dấu hiệu sử dụng các phương
pháp giải đã hệ thống lại học sinh tìm ra các cách giải khác nhau. Nếu bài toán khó học sinh
không thể tự tìm ra được các cách giải khác nhau thì giáo viên có thể sử dụng hệ thống câu hỏi gợi
mở, định hướng giúp học sinh tìm ra cách giải.
2.2.1.3. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA

(ABCD), SA=a
2
, đáy là nửa lục giác đều nội tiếp
đường tròn đường kính AB=2a. Chứng minh BC

(SAC).
Tác giả trình bày 5 cách giải
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a
2

, đáy là nửa lục giác đều nội tiếp
đường tròn đường kính AB=2a. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAB).
11

Tác giả trình bày 4 cách giải
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, SA

(ABCD), SA=a. Tính khoảng
cách giữa 2 đường thẳng SB và AC.
Tác giả trình bày 5 cách giải
2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán, hình vẽ
dưới những khía cạnh khác nhau để từ đó đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho.
2.2.2.1. Mục tiêu
Giúp học sinh biết vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Từ đó rèn
luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo của TDST.
2.2.2.2. Cách thực hiện
a) Cho học sinh làm các bài tập đơn lẻ, sau đó yêu cầu học sinh nhận xét về vai trò của các
điểm (đỉnh) trong hình vẽ, từ đó đề xuất bài toán tương tự

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình
vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)

(ABCD),
H, N lần lượt là trung điểm AD, AB. Chứng minh
CN SB



Nhận xét : Trong bài toán trên ta có vai trò của A, B,C,D như nhau nên ta có thể sáng tạo ra
các bài toán mới tương tự như bài toán gốc như sau

Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông
cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)

(ABCD), H, N lần
lượt là trung điểm AD, AB. Chứng minh
AM SB


Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh
2a, tam giác SAD đều, (SAD)

(ABCD), H, M lần lượt là
trung điểm AD, DC. Chứng minh
DN CH

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông
cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)

(ABCD), H, M lần
lượt là trung điểm AD, DC. Chứng minh
BM CH


N
H
A
B
D
C

S
M
N
H
A
B
D
C
S
M
N
H
A
B
D
C
S
12


Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M,
N lần lượt là trung điểm AD, BB’. Chứng minh
MN A'C



Nhận xét : Trong bài toán trên ta có vai trò của các đỉnh hình lập phương là như nhau nên ta
có thể sáng tạo ra các bài toán mới tương tự như bài toán gốc như sau:
Bài 1. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N lần lượt là trung điểm AB, CC’. Chứng
minh

MN B' D
.
Bài 2. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N lần lượt nằm trên AB, CC’ sao cho
BM=NC’. Chứng minh
MN B' D
.
Như vậy ta chỉ cần xoay vị trí các đỉnh hoặc thay đổi tỉ lệ của điểm M, N chia các cạch thì sẽ
được một bài toán mới
Bằng cách làm tương tự ta có thể tạo ra các bài toán mới có cùng cách giải
Ví dụ 3. Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Chứng minh
BD' (DA'C')
.
Nhận xét: BD’ là một đường chéo của hình lập phương nên nếu đổi sang các đường chéo
khác ta sẽ được bài toán mới tương tự ví dụ chứng minh
CA' ( AB' D')

b) Cho giả thiết ở dạng định tính và thay đổi giả thiết dưới dạng định lượng và ngược lại
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)


(ABCD), H, N lần lượt là trung điểm AD, AB. Chứng minh
CN SB
.
Nhận xét : Trong bài toán trên ta cho giả thiết theo định tính là (SAD)

(ABCD) nên ta có
thể sáng tạo ra các bài toán mới tương tự như bài toán gốc bằng cách đổi giả thiết thành định
lượng như sau
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, SB=
a 10

, H,
N lần lượt là trung điểm AD, AB. Chứng minh
CN SB

Khi đó ta có
2 2 2
SB SH HB

SH HB
và ta cũng chứng minh được (SAD)

(ABCD).
Ta được giả thiết tương tự bài toán 1,từ đó ta được bài toán mới tương tự như bài toán cũ.

N
M
D'
C'
B'
D
B
A
C
A'
13

c) Cho bài toán gốc sau đó gắn vào hình mới phức tạp hơn, từ đó đề xuất bài toán mới

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông
cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)


(ABCD), H, N lần lượt
là trung điểm AD, AB. Chứng minh
CN SB
.


Nhận xét : Trong ví dụ trên bài toán cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là
hình vuông, ta gắn vào một hình mới phức tạp hơn và đề xuất bài toán mới như sau:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông
đường cao AD, tam giác SAD đều, AD=DC=2a, AB=3a,
H là trung điểm AD; N, E nằm trên đoạn AB sao cho
AN=NE=EB, SE=
2 2a
. Chứng minh
CN SE
.


Ví dụ 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh
CD AB
.


Nhận xét : Ví dụ trên cho tứ diện đều và chứng minh các tính chất trong hình đó. Sau đây ta
gắn tứ diện vào hình phức tạp hơn và đề xuất bài toán mới


Bài tập. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
thoi cạnh a,

0
ABC 60
, SA=SB=SC=a. Chứng
minh
SC CD
.




H
E
N
B
A
D
C
S
N
H
A
B
D
C
S
G
F
E
B
D

C
A
G
D
C
A
B
S
14

Ví dụ 3:
Cho hình chóp OABC, có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA=a, OB=b, OC=c. Gọi H là
trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh
OH ( ABC )
.
b) Tính d(O;(ABC).





Cũng với bài toán trên ta gắn vào hình lập phương và được bài toán mới như sau
Bài toán: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’
cạnh bằng 1. Lấy M trên cạnh CC’ sao cho độ dài
MC =
3
5
. Trên cạnh A’D’ lấy N sao cho độ dài A’N
=

1
3
. O là tâm hình lập phương. Tính khoảng cách từ
D đến (MNO)?





2.2.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phát hiện những sai lầm trong lời
giải, nguyên nhân và cách khắc phục những sai lầm đó.
2.2.3.1. Mục tiêu
Giúp học sinh tự tìm thấy sai lầm trong lời giải và tự mình sửa chữa, từ đó các em mới linh
hoạt và sáng tạo trong học tập cũng như trong việc tự đánh giá khả năng học tập của bản thân.
Rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện của TDST.
2.2.3.2. Cách thực hiện
Giáo viên nêu ví dụ và đề xuất lời giải có chứa đựng những yếu tố sai lầm mà học sinh thường
mắc phải và yêu cầu học sinh tìm lỗi đồng thời sửa lại cho đúng. Khi sửa chữa sai lầm nên để học
sinh phát biểu trước cả lớp để cả lớp cùng nghe, bình luận và đi đến thống nhất kết quả đúng.
a. Sai lầm khi vẽ hình
Giáo viên chiếu lên màn hình các hình vẽ của ví dụ sau đây và yêu cầu học sinh tìm các sai
lầm trong các hình vẽ đấy.

H
A
O
B
C
E
D

R
Q
P
E
O
M
N
C'
D'
A'
C
B'
D
B
A
15

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB=2a, CD=AD=a,
SA=a,
 
SA ABCD
. Chứng minh BC

(SAC).

Hình 1 sai lầm những điểm sau
- Đoạn SA khuất không nhìn thấy nhưng lại vẽ nét liền
- AB//CD thì hình biểu diễn cũng phải vẽ song song.
Hình 2 sai lầm những điểm sau
- AB//CD, AB=2CD thì trên hình biểu diễn AB cũng phải gấp đôi CD ( Giữ nguyên tỉ lệ của
các đoạn thẳng nằm trên các đường thẳng song song hoặc trùng nhau)
- Hai đường thẳng SC, AB chéo nhau nhưng cho cắt nhau.
b. Sai lầm khi giải bài tập
Ví dụ 1
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’.
Chứng minh
 
AC BDD' B'

Một học sinh đã giải như sau. Em hãy cho biết đúng hay sai, nếu sai hãy chỉ ra sai lầm ở
đâu và sửa lại cho đúng
Ta có
BB' ( ABCD)
AC BB'
AC ( ABCD)







DD' ( ABCD )

AC DD'
AC ( ABCD)







mà
BB',DD' (BB'D' D) AC (BB'D' D)  
.
Học sinh nghiên cứu lời giải chỉ ra được sai lầm là hai đường BB’, DD’ không cắt nhau.
D'
C'
D
B'
A'
A
B
C
A
B
D
C
S
F
A
B
D

S
C
Hình 1 Hình 2

16

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)


(ABCD), H là trung điểm AD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD).
Một học sinh đã giải như sau. Em hãy cho biết đúng hay sai, nếu sai hãy chỉ ra sai lầm ở
đâu và sửa lại cho đúng
Tam giác SAD đều, H là trung điểm AD
SH AD

Ta có
( SAD ) ( ABCD )
( SAD ) ( ABCD ) AD
SH ( SAD )
SH AD
SH ( ABCD )














mà
CH ( ABCD) CH SH  


SH là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAD), nên góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (SAD) bằng góc giữa SH và SC và bằng góc
HSC

ta có HS=HC=
a5
,
CH SH
nên tam giác SHC vuông cân tại H
0
HSC 45  

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) bằng 45
0
.
Học sinh nghiên cứu lời giải và chỉ ra được sai lầm là : H là hình chiếu của C trên đường
thẳng SH chứ không phải hình chiếu của C trên mp(SAD).
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD,
SA ( ABCD)
, SA=a, đáy là hình vuông cạnh a, mặt phẳng
(P) qua A, trung điểm E của CD và vuông góc với (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mp(P).

Giáo viên đưa ra 2 phương án giải bài toán, yêu cầu học sinh nghiên cứu tìm lỗi trong mỗi lời
giải đó
Lời giải 1
Gọi F là trung điểm SB
AF SB
(vì tam giác SAB cân ở A) (1)
H
S
C
D
B
A
E
F
S
C
B
D
A
17

SA ( ABCD)
SA BC
BC ( ABCD)







(2)
BC AB
( vì ABCD là hình vuông) (3)
từ (2), (3) ta có
BC (SAB)
( vì BC vuông góc với 2 đường SA, AB cắt nhau nằm trong
(SAB))
mà
AF (SAB ) AF BC  
(4)
từ (1), (4) ta có
AF (SBC )
( vì BC vuông góc với 2 đường SA, AB cắt nhau nằm trong
(SAB))
AF ( P)

Vậy thiết thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(P) là tam giác AFE.
Lời giải 2
Gọi F là trung điểm SB
AF SB
(vì tam giác SAB cân ở A) (1)
SA ( ABCD)
SA BC
BC ( ABCD )







(2)
BC AB
( vì ABCD là hình vuông) (3)
từ (2), (3) ta có
BC (SAB)
( vì BC vuông góc với 2 đường SA, AB cắt nhau nằm trong
(SAB))
mà
AF (SAB ) AF BC  
(4)
từ (1), (4) ta có
AF (SBC )
( vì BC vuông góc với 2 đường SA, AB cắt nhau nằm trong
(SAB))
AF ( P)

Trong mặt phẳng (ABCD) gọi G là giao điểm của AE và BC
AG ( P ) ( ABCD )
AF ( P ) ( SAB )
FG ( P ) ( SBC )



  





Vậy thiết thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(P) là tam giác AGF.

G
E
F
S
C
B
D
A
18

Nhận xét: Cả 2 lời giải trên đều sai
- Lời giải 1 sai ở chỗ EF không phải là một đoạn giao tuyến của (P) với bất kỳ mặt nào của
hình chóp
- Lời giải 2 sai ở chỗ đỉnh G không nằm trên bất kỳ cạnh nào của hình chóp
- Như vậy để xác định thiết diện chính xác cần đảm bảo 1 số yêu cầu
+ Các đoạn giao tuyến phải tạo thành đa giác khép kín
+ Mỗi đỉnh của thiết diện phải nằm trên 1 cạnh nào đó của hình chóp
+ Mỗi đoạn giao tuyến phải nằm trên một mặt nào đó của hình chóp
2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực
quan.
2.2.4.1. Mục tiêu
Nâng cao tính tích cực chủ động của học sinh trong quá trình học tập, giúp học sinh tự tìm
tòi, sáng tạo trong quá trình giải các bài tập hình học không gian.
2.2.4.2. Cách thực hiện
a) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để nhận biết hình dạng thiết
diện của đa diện cắt bởi 1 mặt phẳng cho trước.
Ví dụ 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD, tâm
E, SE


(ABCD), O là giao điểm của AC và BE, I thuộc đoạn AC ( không trùng với A, C). Xác
định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(α) đi qua I và vuông góc với AC
b) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để dự đoán quỹ tích của 1 điểm.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng (P) cho 2 điểm A, B phân biệt,
 
SA P
. Gọi d là đường thẳng
nằm trên (P) và qua B, H là chân đường vuông góc kẻ từ S xuống d, AK là đường cao của tam giác
SAH, AI là đường cao của tam giác SAB. Tìm tập hợp điểm K khi d thay đổi.








19

c) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để dự đoán điểm cố định mà một
đường luôn đi qua
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng (P) cho nửa lục giác đều ABCD với AB=BC=CD=a, AD=2a. Trên
nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) tại A, lấy điểm S. Mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt
SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Chứng minh khi S chuyển động trên Ax thì đường thẳng B’C’ đi
qua một điểm cố định, đường thẳng C’D’ cũng đi qua 1 điểm cố định.
Khi S thay đổi trên Ax, những yếu tố nào cố định,
những yếu tố nào thay đổi?
Học sinh quan sát khi S thay đổi trên Ax và dự đoán
điểm cố định từ đó chứng minh
Dự đoán I = BC


B'C' cố định
Để chứng minh I cố định thì ta đã có I thuộc BC
ta phải chứng minh thêm điều gì?
Hoàn toàn tương tự ta cũng tìm được điểm cố
định của đường C’D’
d) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan để học sinh nhìn nhận dưới nhiều
góc độ khác nhau giúp học sinh sáng tạo ra các bài toán mới.
Ví dụ
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N lần
lượt thuộc B’C’, CD sao cho B’M=CN. Chứng minh
AM BN
.
Giải
   
 
AM.BN AB BB' B' M . BC CN
AB.CN B' M.BC
AB. B' M CN 0
   
  
  
      

Vậy
AM BN
.
Bài toán trên vai trò của các đỉnh là như nhau nên nếu
thay đổi vị trí của các đỉnh tương ứng ta sẽ được một bài
toán mới.

Ví dụ
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N lần
lượt thuộc C’D’, AD sao cho C’M=DN. Chứng minh
AM BN
.
20

2.2.5. Biện pháp 5: Hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu
2.2.5.1. Mục tiêu
Phát triển hứng thú nhận thức, thoả mãn nhu cầu tìm tòi, khám phá của học sinh. Những cảm
xúc có được thông qua sự tìm tòi khám phá, cảm xúc thành công và cảm xúc về sự hoàn thành
trọn vẹn một công việc là những củng cố tích cực cho việc hình thành và phát triển nhu cầu và
hứng thú nhận thức của học sinh.
Rèn luyện cho học sinh biết hệ thống hoá, khái quát hoá kiến thức sau khi học xong 1
chương, một phần hay toàn bộ chương trình. Giúp học sinh hiểu sâu sắc nội dung, kiến thức.
Rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm, tính hoàn thiện của TDST.
2.2.5.2. Cách thực hiện
a) Hướng dẫn học sinh tự học qua sách giáo khoa
b) Hướng dẫn học sinh tự học qua sách bài tập, sách tham khảo
c) Hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu
d) Tăng cường các hình thức kiểm tra đánh giá.
2.3. Kết luận chƣơng 2
Trong chương này luận văn đã nêu ra một số biện pháp nhằm rèn luyện TDST cho học sinh
thông qua dạy học giải bài tập Hình học. Việc phân chia các biện pháp đã được đề xuất trong
chương này chỉ mang tính chất tương đối, bởi các biện pháp không hoàn toàn độc lập với nhau
mà có quan hệ chặt chẽ với nhau, biện pháp này bổ sung cho biện pháp kia trong việc rèn luyện
TDST cho học sinh. Qua đây tác giả muốn nói rằng chúng ta hoàn toàn có khả năng rèn luyện
TDST cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập Toán.

CHƢƠNG 3

THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
3.1.2. Nội dung thực nghiệm
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Kế hoạch thực nghiệm
3.2.2. Giáo án thực nghiệm
3.3. Kết quả thực nghiệm
BÀI KIỂM TRA SỐ 1
Cho tứ diện S.ABC có
ABC

đều cạnh a,
3
SA ( ABC ), SA a
2

. Gọi I là trung điểm
BC.
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
21

b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Kết quả bài kiểm tra số 1:
Điểm
Lớp
3
4
5
6

7
8
9
10
Tổng số
bài
11A1
0
2
8
6
11
9
7
5
48
11A2
3
4
6
12
11
5
3
1
45

- Lớp thực nghiệm có 46/48 (95,8%) đạt trung bình trở lên.
Trong đó có 66,7% khá giỏi. Có 7 em đạt điểm 9 và 5 em đạt điểm tuyệt đối.
- Lớp đối chứng có 38/45 (84,4%) đạt trung bình trở lên. Trong đó có 44,4% khá giỏi. Có

3 em đạt điểm 9 và 1 em đạt điểm tuyệt đối.
BÀI KIỂM TRA SỐ 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có
AB=BC=a, AC =a 2
, tứ giác ABB'A' là hình
vuông
1) Chứng minh BC  AB'.
2) Chứng minh (AB'C')  (A'BC).
3) Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ACC'A').
4) Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ACC'A').
Kết quả bài kiểm tra số 2:
Điểm
Lớp
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tổng
số bài
11A1
0
1
2
4
4

11
12
8
4
48
11A2
3
4
5
4
10
12
5
2
0
45

- Lớp thực nghiệm có 45/48 (93,8%) đạt trung bình trở lên. Trong đó có 72,3% khá giỏi. Có 8 em
đạt điểm 9 và 4 em đạt điểm tuyệt đối.
- Lớp đối chứng có 28/41 (73,3%) đạt trung bình trở lên. Trong đó có 42,2% khá giỏi. Có
2 em đạt điểm 9, không có em nào đạt điểm tuyệt đối.

22

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm
3.4.1. Đánh giá định tính
Qua quan sát hoạt động dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tôi thấy:
- Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi và phát huy
tư duy độc lập, sáng tạo hơn ở lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lý học sinh ở lớp thực nghiệm thoải
mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở giữa thầy và trò.

- Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập toán cao hơn hẳn so với bài đối chứng.
Các em có thể vận dụng các quy trình hoặc các phương pháp giải các dạng toán cơ bản của hình
học không gian vào giải các bài tập cụ thể. Các em biết huy động kiến thức cơ bản, các tri thức
liên quan để giải các bài tập toán, kỹ năng lựa chọn của học sinh cao hơn, trình bày lời giải bài
toán một cách chặt chẽ, ngắn gọn và rõ ràng hơn.
3.4.2. Đánh giá định lượng
Cả hai bài kiểm tra đều cho thấy kết quả đạt được của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp
đối chứng, đặc biệt là loạt bài đạt khá, giỏi cao hơn hẳn. Kết quả thu được trên bước đầu cho phép
kết luận rằng:
Nếu giáo viên sử dụng các biện pháp dạy học đã được trình bày trong luận văn để dạy học
sinh giải bài tập toán nói chung, hình học không gian nói riêng thì học sinh sẽ nắm vững chắc và
hiểu sâu các kiến thức được trình bày trong sách giáo khoa, đồng thời rèn luyện tốt TDST, góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán.

KẾT LUẬN
Qua quá trình nghiên cứu đề tài "Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông
qua dạy giải bài tập chương " vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian”
chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11" chúng tôi đã thu được kết quả chính sau:
1. Hệ thống hoá cơ sở lý luận làm sáng tỏ một số khái niệm liên quan đến tư duy, TDST.
2. Đề xuất được 5 biện pháp nhằm rèn luyện TDST cho học sinh thông qua dạy giải bài tập
chương " vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian”
Biện pháp 1: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết và yêu cầu của bài
toán để từ đó tìm ra nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để chỉ ra được
lời giải hay nhất, sáng tạo nhất.
Biện pháp 2: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán, hình vẽ dưới
những khía cạnh khác nhau để từ đó đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho.
Biện pháp 3: Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh phát hiện những sai lầm trong lời giải,
nguyên nhân và cách khắc phục những sai lầm đó.
Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo các mô hình trực quan.
Biện pháp 5: Hướng dẫn và tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu

23

3. Bước đầu khẳng định tính khả thi và tính hiệu quả của những vấn đề đã đề xuất thông
qua việc kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sư phạm.
4. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trường THPT.
Qua những nhận xét trên, chúng tôi nhận định: Giả thuyết khoa học của luận văn là chấp
nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.

References
1. Nguyễn Hữu Châu. Các phương pháp dạy học tích cực.Tạp chí Khoa học Xã hội, 1996.
2. Nguyễn Hữu Châu. Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức của học sinh. Tạp
chí Thông tin Khoa học Giáo dục, 1997.
3. Crutexki V.A. Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục, 1980.
4. Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy. Tâm lý học. Nxb Đại học Sư Phạm,
1988.
5. Nguyễn Thái Hòe. Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo dục, 2004.
6. Hội đồng Quốc gia. Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập 4. Nxb Từ điển bách khoa,
Hà Nội, 2005.
7. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư pham, Hà nội, 2002.
8. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2004.
9. Nguyễn Bá Kim. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2007.
10. Lene. Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục, 1977.
11. Bùi Văn Nghị, Vƣơng DƣơngMinh, Nguyễn Anh Tuấn. Tài liệu bồi dưỡng thường
xuyên giáo viên THPT chu kỳ III ( 2004-2007). Nxb Đại học Sư phạm, 2005
12. Polya. Sáng tạo toán học. Nxb Giáo dục, 1978.
13. Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân.
Bài tập Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.
14. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân.
Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.
15. Đào Tam, Nguyễn Chiến Thắng. Sử dụng Cabri 3D trong dạy học hình học không gian

nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh, 2007.
16. Nguyễn Chí Thành. Môi trường tích hợp CNTT – TT trong dạy và học môn toán. Ví dụ
phần mềm Cabri. Tạp chí khoa học Giáo dục Hà Nội, số 7 tháng 4 năm 2007.
17. Tôn Thân. Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của
TDST cho học sinh khá và giỏi ở trường THCS Việt Nam, Viện Khoa học giáo dục, 1995.
18. Trần Thúc Trình. Rèn luyện tư duy trong dạy học toán. Viện khoa học giáo dục, 2003.
19. Viện ngôn ngữ học. Từ điển Tiếng Việt. Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2005.
24

20. Nguyễn Nhƣ Ý. Đại từ điển tiếng Việt. Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh,
2010.