Chương 10 giá trị thời gian của tiền tệ

10-1
Ch
Ch
ư
ư
ơng:10
ơng:10
Giá

trò thời gian
của tiền tệ

Gia
Gia
ù
ù

trò thơ
trò thơ
ø
ø

i gian
i gian
cu
cu
û
û

a tie
a tie

à
à

n te
n te
ä
ä
TS. Nguyễn Văn Thuận
10-2
Vấn đề lãi suất
Giá trò tương lai của tiền
Giá trò hiện tại của tiền
Lãi suất phù hợp
Gia
Gia
ù
ù

trò thơ
trò thơ
ø
ø

i gian cu
i gian cu
û
û

a
a

tie
tie
à
à

n
n
10-3
Laừi ủụn vaứ laừi keựp
Laừi suaỏt danh nghúa vaứ laừi suaỏt thửùc
Va
Va
ỏ
ỏ

n
n
ủ
ủ
e
e



laừi sua
laừi sua
ỏ
ỏ

t
t
10-4
 Tiền gởi không kỳ hạn, lãi suất 0,5% tháng.
Tiền gởi kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,6%tháng.
Vậy nếu gởi 1.000 đồng theo 2 cách trên thì
sau 3 tháng tổng số tiền có được sẽ là bao
nhiêu ?
 T/G không kỳ hạn là rút vốn và lãi ra bất kỳ
lúc nào. T/G có kỳ hạn thường chỉ được rút
vốn và lãi sau khi đáo hạn
Phân bie
Phân bie
ä
ä

t Lãi
t Lãi
đ
đ
ơn va
ơn va
ø
ø

lãi ke
lãi ke
ù
ù

p
p
Ví

dụ

:
10-5
Nếu gởi kỳ

hạn 3 tháng
1.000 x 0,6%

x 3

+ 1.000 = 1018 đ
18đ được gọi là lãi đơn.
Phương pháp tính lãi như trên gọi
là phương pháp tính lãi đơn.
Ph
Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù

p t
p t

í
í
nh lãi
nh lãi
đ
đ
ơn
ơn
10-6
Nếu gởi không kỳ

hạn
1 tháng: 1.000x0,5%+1.000 = 1005
2 tháng: 1.005x0,5%+1.005

= 1010,025đ
3 tháng: 1.010,02x0,5%+1.010,02

= 1015,07
 15,07đ được gọi là lãi kép.
 Phương pháp tính lãi như trên gọi là
phương pháp tính lãi kép.
Ph
Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù

p t
p t
í
í
nh lãi ke
nh lãi ke
ù
ù

p
p
10-7
 Tiền gởi không kỳ hạn, lãi suất 0,5% tháng.
 Tiền gởi KH 3 tháng, lãi suất 0,6% tháng.
Vậy lãi suất nào là

danh nghóa, lãi suất
nào là

thực ?
Lãi sua
Lãi sua
á
á

t danh ngh
t danh ngh
ó
ó

a va
a va
ø
ø

th
th
ự
ự
c
c
VÍ

dụ

:
10-8
 Thời đoạn tính lãi : Lãi suất phát biểu được
tính cho khoảng thời gian bao lâu ?
Lãi suất 0,5% tháng, TĐ tính lãi là tháng
 Thời đoạn ghép lãi : Bao lâu thì lãi được nhập
vào vốn gốc để tính lãi tiếp theo cho kỳ sau.
Tiền gởi kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,6%
tháng. Vậy TĐ ghép lãi là 3 tháng
Phân bie
Phân bie
ä
ä

t LS danh ngh

t LS danh ngh
ó
ó
a & LS th
a & LS th
ự
ự
c
c
10-9
Nếu thời đoạn ghép lãi và thời đoạn tính
lãi khác nhau, thi lãi suất phát biểu là
lãi suất danh nghóa.
Nếu thời đoạn tính lãi và thời đoạn ghép
lãi bằng nhau thì thường lãi suất phát
biểu là lãi suất thực.
Vậy 0,5%tháng là lãi suất thực
0,6% tháng, là lãi suất danh nghóa
Phân bie
Phân bie
ä
ä

t LS danh ngh
t LS danh ngh
ó
ó
a &LS th
a &LS th
ự

ự
c
c
10-10
Theo quy ước, có 3 cách phát biểu :
Lãi suất 2% tháng
Lãi suất 2% tháng, kỳ hạn là 1 năm
Lãi suất 2%
Pha
Pha
ù
ù

t bie
t bie
å
å

u ve
u ve
à
à

lãi sua
lãi sua
á
á

t
t

10-11
Lãi suất 2% tháng, vậy lãi suất thực
tương đương sẽ là bao nhiều 1 năm?
Công thức chuyển đổi từ lãi suất thực
này sang lãi suất thực khác
i
d

= (1 + i
ng

)
n

-1
Chuye
Chuye
å
å

n
n
đ
đ
o
o
å
å

i lãi sua

i lãi sua
á
á

t
t
10-12
Lãi suất 24% năm, ghép lãi theo
tháng. Vậy lãi suất thực tương đương
sẽ là bao nhiêu 1 năm?
Công thức chuyển đổi từ lãi suất
danh nghóa sang lãi suất thực
i = (1 + r/m
1

)
m
2

-1
Chuye
Chuye
å
å

n
n
đ
đ
o

o
å
å

i lãi sua
i lãi sua
á
á

t
t
10-13
Lãi suất 2% tháng, kỳ hạn 1 năm.
Vậy lãi suất thực tương đương sẽ là
bao nhiêu 1 năm ?
Công thức tính lãi suất tỷ lệ
i
d

= i
ng
x n
Chuye
Chuye
å
å

n
n
đ

đ
o
o
å
å

i lãi sua
i lãi sua
á
á

t
t
10-14
Giả

sử

Bạn gởi
1.000
1.000

vào qũy tiết
kiệm với lãi suất 7%

năm. Vậy sau 2
năm

bạn sẽ nhận được bao nhiêu ?
Giá

trò tương lai
Cho khoản tiền đơn

Gia
Gia
ù
ù

trò t
trò t
ư
ư
ơng lai
ơng lai
Cho khoa
Cho khoa
û
û

n tie
n tie
à
à

n
n
đ
đ
ơn

ơn
0 1
2
2
1.000
1.000
FV
FV
2
2
7%
10-15
FV
FV
1
1

=
P
P
0
0

(1+i)
1

=
1.000
1.000

(1.07)

=
1.070
1.070
FV
FV
2
2

= FV
1

(1+i)
1
=
P
P
0
0
(1+i)(1+i) =
1.000
1.000(1.07)(1.07)
=
P
P
0
0

(1+i)

2

=
1.000
1.000(1.07)
2
=
1.144,9
1.144,9
Giaù

trò töông lai
Cho khoaûn tieàn ñôn

Gia
Gia
ù
ù

trò t
trò t
ö
ö
ông lai
ông lai
Cho khoa
Cho khoa
û
û

n tie
n tie
à
à

n
n
ñ
ñ
ôn
ôn
10-16
FV
FV
1
1

= P
0

(1+i)
1
FV
FV
2
2

= P
0

(1+i)
2
Toång quaùt veà

Gia
Gia
ù
ù

trò t
trò t
ö
ö
ông lai
ông lai:
FV
FV
n
n

= P
0

(1+i)
n

(1)
……………
Giaù

trò töông lai
Cho khoaûn tieàn ñôn

Gia
Gia
ù
ù

trò t
trò t
ö
ö
ông lai
ông lai
Cho khoa
Cho khoa
û
û

n tie
n tie
à
à

n
n
ñ
ñ
ôn
ôn

10-17
Hôm nay, Bạn gởi
10.000
10.000

vào qũy tiết kiệm
kỳ

hạn 12 tháng với lãi suất 10%

năm thì

sau
5 năm
5 năm

Bạn sẽ nhận được bao nhiêu ?
Ví

dụ

: giá

trò tương lai
V
V
í
í

du

du
ï
ï

: gia
: gia
ù
ù

trò t
trò t
ư
ư
ơng lai
ơng lai
0 1 2 3 4
5
5
10.000
10.000
FV
FV
5
5
10%
10-18
 Tính theo công thức tổng quát:
FV
FV
n

n

= P
0

(1+i)
n
FV
FV
5
5

= 10.000

(1+

0,1)
5
=
16.105,1
16.105,1
Giá trò tương lai
Cho khoản tiền đơn
Giá trò tương la
i
Giá trò tương la
i
Cho khoản tiền đơn
Cho khoản tiền đơn
10-19

Giả

sử

bạn cần
1.000
1.000

sau
2 năm
2 năm nữa, thì

bạn
sẽ gởi vào qũy tiết kiệm một khoản tiền bao
nhiêu vào ngay hôm nay, nếu lãi suất tiết
kiệm là

7% năm.
0 1
2
2
1.000
1.000
7%
PV
1
PV
PV
0
0

Gia
Gia
ù
ù

trò hie
trò hie
ä
ä

n ta
n ta
ï
ï

i cho khoa
i cho khoa
û
û

n tie
n tie
à
à

n
n
đ
đ
ơn

ơn
10-20
PV
PV
0
0

=
FV
FV
2
2

/ (1+i)
2

=
FV
FV
2
2

(1+i)
-2
=
1.000
1.000/(1,07)
2
=
1.000

1.000(1,07)
-2
=
873,44
873,44
Giaự

trũ hieọn taùi cho khoaỷn tien ủụn
Gia
Gia
ự
ự

trũ hie
trũ hie
ọ
ọ

n ta
n ta
ù
ù

i cho khoa
i cho khoa
ỷ
ỷ

n tie
n tie

n
n
ủ
ủ
ụn
ụn
0 1
2
2
1.000
1.000
7%
PV
PV
0
0
10-21
PV
PV
0
0

=
FV
FV
1
1

/ (1+i)
1
=
FV
FV
1
1

(1+i)
-1
PV
PV
0
0

=
FV
FV
2
2

/ (1+i)
2
=
FV
FV
2
2

(1+i)
-1
Tổng quát
Gia
Gia
ù
ù

trò hie
trò hie
ä
ä

n ta
n ta
ï
ï

i
i:
PV
PV
0
0

=
FV
FV
n
n

/(1+i)
n
=
FV
FV
n
n

(1+i)
-n

(2)
Giá

trò hiện tại cho khoản tiền đơn
Gia
Gia
ù
ù

trò hie
trò hie
ä
ä

n ta
n ta
ï
ï

i cho khoa
i cho khoa
û
û

n tie
n tie
à
à

n
n
đ
đ
ơn
ơn
………………
10-22
Bạn muốn có

10.000
10.000

sau
5 năm
5 năm nữa, thì

bạn sẽ phải gởi vào qũy tiết kiệm ngay
hôm nay là

bao nhiêu, nếu lãi suất là

10% năm

?
Giá

trò hiện tại cho khoản tiền đơn
Gia
Gia
ù
ù

trò hie
trò hie
ä
ä

n ta
n ta
ï
ï

i cho khoa
i cho khoa
û
û

n tie

n tie
à
à

n
n
đ
đ
ơn
ơn
0 1 2 3 4
5
5
10.000
10.000
PV
PV
0
0
10%
10-23
Tính theo công thức tổng quát :
PV
PV
0
0

=
FV
FV

n
n

(1+i)
-n
PV
PV
0
0

=
10.000
10.000(1+

0,1)
-5
=
6.209,2
6.209,2
Giá

trò hiện tại
cho khoản tiền đơn

Gia
Gia
ù
ù

trò hie

trò hie
ä
ä

n ta
n ta
ï
ï

i
i
cho khoa
cho khoa
û
û

n tie
n tie
à
à

n
n
đ
đ
ơn
ơn
10-24
Chuỗi tiền đều
Chuỗi tie

Chuỗi tie
à
à

n
n
đ
đ
e
e
à
à

u
u


Chuo
Chuo
å
å
i tie
i tie
à
à
n
n
đ
đ
e

e
à
à
u cuo
u cuo
á
á
i ky
i ky
ø
ø
: Chuỗi tiền chi trả
hay nhận được xảy ra vào cuối mỗi kỳ.


Chuỗi tie
Chuỗi tie
à
à
n
n
đ
đ
e
e
à
à
u
u
đ

đ
a
a
à
à
u ky
u ky
ø
ø
: Chuỗi tiền chi trả
hay nhận được xảy ra vào đầu mỗi kỳ.


Chuỗi tie
Chuỗi tie
à
à
n
n
đ
đ
e
e
à
à
u
u là một chuỗi chi trả (hay
thu nhập) với những số tiền bằng nhau
và liên tục trong nhiều kỳ.
10-25

Chuỗi tiền đều
Chuỗi tie
Chuỗi tie
à
à

n
n
đ
đ
e
e
à
à

u
u
0 1 2 3
$100 $100 $100
(Chuỗi tiền đều)
cuo
cuo
á
á

i ky
i ky
ø
ø
thứ

1
Cuo
Cuo
á
á

i ky
i ky
ø
ø
thứ

2
Hôm nay
Những khoản tiền
ba
ba
è
è

ng nhau
ng nhau

ở

cuối mỗi kỳ
Cuo
Cuo
á

á

i ky
i ky
ø
ø
thứ

3