Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Vật Lý

CHUY€N ĐỀ ƒN HỌC SINH GIỎI
B€i 1.
M€t thanh c•ng AB c‚ chiƒu d„i L t…a tr†n hai m‡t phˆng P
1
v„ P
2
(H‰nh 1). NgŠ‹i ta kŒo •Žu A c•a thanh l†n tr†n d•c theo m‡t
phˆng P
1
v‘i v’n t“c
0
v

kh”ng ••i. Bi–t thanh AB v„ vŒct—
0
v

lu”n n˜m trong m‡t phˆng vu”ng g‚c v‘i giao tuy–n c•a P
1
v„ P
2
;
trong qu™ tr‰nh chuyšn •€ng c™c •išm A, B lu”n ti–p x›c v‘i hai
m‡t phˆng; g‚c nhœ di•n tžo bŸi hai m‡t phˆng l„

=120
0
. H y
t¡nh v’n t“c, gia t“c c•a •išm B v„ v’n t“c g‚c c•a thanh theo v
0
,

L,  ( l„ g‚c h¢p bŸi thanh v„ m‡t phˆng P
2
).
Giải:
C€c th•nh ph‚n vƒn t„c c…a A v• B d†c theo thanh b‡ng nhau
nˆn:
v
B
= v
A
cos(60
0
-

)/cos
=
)tg
2
3
2
1
(v
0

Ch†n tr‰c Oy nhŠ h‹nh vŒ, A c• toŽ ••:
y= Lsin
 
y‘= Lcos

. ‘ = v

0
cos30
0
.
Vƒn t„c g•c c…a thanh:

=

‘ =

cos
L
30cosv
0
0
=

cos
L
2
3v
0
.
Gia t„c c…a B: a =
dt
dv
B
=



'
cos
2
3
v
2
0

3
2
0
cos
L
4
v3
B€i 2.
Tr†n m‡t b„n n˜m ngang c‚ hai t£m v™n kh“i lŠ¢ng
m
1
v„ m
2
. M€t l…c
F

song song v‘i m‡t b„n •‡t v„o t£m
v™n dŠ‘i. Bi–t h• s“ ma s™t trŠ¢t gi¤a 2 t£m v™n l„ k
1
, gi¤a v™n dŠ‘i
v„ b„n l„ k
2

(H‰nh 2). T¡nh c™c gia t“c a
1
v„ a
2
c•a hai t£m v™n. Bi•n
lu’n c™c k–t qu¥ tr†n theo F khi cho F t¦ng dŽn t§ gi™ trœ b˜ng kh”ng.
X™c •œnh c™c kho¥ng gi™ trœ c•a F •ng v‘i t§ng džng chuyšn •€ng
kh™c nhau c•a h•.
™p d¨ng b˜ng s“: m
1
= 0,5kg; m
2
=1kg; k
1
= 0,1 ; k
2
= 0,3; g = 10m/s
2
.
Giải:
C€c l’c ma s€t ngh“ c• •• l”n c’c •Ži l•:
F
1max
= k
1
m
1
g ; F
2max
= k

2
( m
1
+ m
2
)g
1/ F  F
2max
th‹ a
1
= a
2
= 0
2/ F > F
2max
th‹ v€n 2 chuy•n ••ng v• ch–u t€c d‰ng c…a c€c l’c :
F, F
2max
v• l’c ma s€t F
1
gi—a hai v€n. C• hai kh˜ n™ng :
a) F
1
 F
1max
, v€n 1 gắn với v€n 2. Hai v€n cšng chuyển •ộng với gia tốc:
a =
2
1
max2

mm
FF


. L’c truy›n gia t„c a cho m
1
l• F
1
: F
1
=m
1
2
1
max2
mm
FF


 k
1
m
1
g
 F  ( k
1
+k
2
)(m
1

+m
2
)g
œi›u ki•n •• hai tžm v€n cšng chuy•n ••ng v”i gia t„c a l•:
k
2
( m
1
+ m
2
)g < F  ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g. Thay s„: 4,5N < F  6N
b) F = F
1max
. V€n 1 trŠŸt trˆn v€n 2 v• v n •i sang ph˜i v”i gia t„c a
1
a
1
< a
2
; F
1max
= k

1
m
1
g = m
1
a
1
; a
1
= k
1
g
V€n 2 ch–u F, F
1max
, F
2max
v• c• gia t„c a
2
:
a
2
=
2
21211
m
g)mm(kgmkF



F


m
1
m
2
H‰nh 2
k
1
k
2
H‰nh
1
0
v

A
B
P
1

P
2

0
v

A
B
P
1


H‰nh 1
P
2

y
O
œi›u ki•n •• a
2
- a
1
=
2
m
1
{F - ( k
1
+k
2
)(m
1
+m
2
)g}> 0 l• F>(k
1
+k
2
)(m
1
+m

2
)g
hay s„: F

4,6N : a
1
= a
2
= 0 ; hai vƒt •¡ng yˆn
4,5N < F  6N : hai vƒt c• cšng gia t„c: a
1
= a
2
=
5,1
5,4F

F > 6N : Vƒt 1 c• a
1
= 1m/s
2
; vƒt 2 c• a
2
= (
5F

)
B€i 3.
Cho m€t mol kh¡ l¡ tŠŸng •—n nguy†n t© bi–n ••i theo m€t chu tr‰nh thu’n nghœch •Š¢c bišu diªn
tr†n •« thœ nhŠ h‰nh 3; trong •‚ •ožn thˆng 1- 2 c‚ •Š‹ng kŒo d„i •i qua

g“c tož •€ v„ qu™ tr‰nh 2 - 3 l„ •ožn nhi•t.
Bi–t : T
1
= 300K; p
2
= 3p
1
; V
4
= 4V
1
.
1. T¡nh c™c nhi•t •€ T
2
, T
3
, T
4
.
2. T¡nh hi•u su£t c•a chu tr‰nh.
3. Ch•ng minh r˜ng trong qu™ tr‰nh 1-2 nhi•t dung c•a kh¡ l„ h˜ng s“.
Giải :
1. Qu€ tr‹nh 1 - 2 :
1
1
2
2
V
p
V

p


1
1
2
12
V3
p
p
VV 
;
1
11
22
12
T9
Vp
Vp
TT 
= 2700
0
K
Qu€ tr‹nh 2-3:
3/5
2
3
2
23
4

3
P
V
V
PP

















 0,619P
2
= 1,857 P
1
( thay V
3
= V
4

)
2
3/2
2
1
3
2
23
T825,0
4
3
T
V
V
TT 


















= 7,43T
1
=2229
0
K
Qu€ tr‹nh 4 - 1 : T
4
= T
1
1
4
V
V
= 4T
1
= 1200
0
K
2. Qu€ tr‹nh 1- 2 : U
1-2
=C
V
( T
2
-T
1
) = 8C
V

T
1
= 12RT
1
A
1-2
=( p
2
+ p
1
)(V
2
-V
1
)/2 = 4p
1
V
1
= 4RT
1
Q
1-2
= U
1-2
+A
1-2
=16RT
1
Qu€ tr‹nh 2-3:
A

2-3
= - U
2-3
= - C
V
( T
3
-T
2
) = 2,355 RT
1
; Q
2-3
= 0.
Qu€ tr‹nh 3- 4: U
3-4
= C
V
( T
4
-T
3
) = - 5,145RT
1
; A
3-4
= 0
Q
3-4
= U

3-4
+ A
3-4
= - 5,145RT
1
Qu€ tr‹nh 4- 1: U
4-1
= C
V
( T
1
-T
4
) = - 4,5RT
1
A
4-1
= p
1
(V
1
-V
4
) = - 3p
1
V
1
=- 3RT
1
Q

4-1
= U
4-1
+ A
4-1
= - 7,5RT
1
A = A
1-2
+ A
2-3
+ A
3-4
+ A
4-1
= 4RT
1
+2,355 RT
1
- 3RT
1
= 3,355RT
1
Nhi•t lŠŸng kh¢ nhƒn l•: Q = Q
1-2
=16RT
1
 =
2
1

Q
A

= 20,97%  21%.
3. Vi ph£n hai v¤: pV=RT (1) ; pV
-1
=hs
pdV +Vdp=RdT
- pV
-2
dV +V
-1
dp = 0 . Gi˜i h•: pdV = Vdp = 0,5RdT
dQ = C
V
dT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT
C = dQ /dT = 2R =hs
4
3
V
2
p
O
H‰nh 3
1
V
1
V
2
V

4
p
1
p
3
p
2
Bi 4. Trong mch in nh hnh vơ, - l it lĂ tng, tă in c in dung l C, hai cun dđy L
1
v
L
2
c t cƠm ln lÂt l L
1
= L, L
2
= 2L; in tr ca cc cun
dđy v dđy ni khng ng k. Lc u kho K
1
v kho K
2
u
m.
1. -u tin ng kho K
1
. Khi dng qua cun dđy L
1
c gi
tr l I
1

th ông thi m kho K
1
v ng kho K
2
. Chn thi im
ny lm mc tĂnh thi gian t.
a) TĂnh chu k ca dao ng in tĐ trong mch.
b) Lp biu thc ca cng dng in qua mi cun dđy
theo t.
2. Sau , vo thi im dng qua cun dđy L
1
bng khng
v hiu in th u
AB
c gi tr đm th m kho K
2
.
a) M tƠ hin tÂng in tĐ xƠy ra trong mch.
b) Lp biu thc v vơ phc ô th biu diên cng dng in qua cun dđy L
1
theo thi gian
tĂnh tĐ lc m kho K
2
.
Gii:
KÂ hiu v quy c chiu dƠng ca cc dƯng nh hnh v v gi q l in tÂch bn t ni vi B.
Lp h:
i
C
= i

1
+ i
2
(1)
L
'
1
i
-2L
'
2
i
= 0 (2)
L
'
1
i
= q/C (3)
i = - q (4)
o hm hai vÔ ca (1) v (3):
iĐ
C
= iĐ
1
+ iĐ
2
(1)
LiĐ
1
- 2LiĐ

2
= 0 (2)
LiĐ
1
= - i
C
/C (3) ; iĐ
C
=
C
i
LC
2
3

.
PhƠng trnh chĂng tă i
C
dao ng iu ho vi
LC2
3

:
i
C =
I
0
sin(t +

) (5) Tâ (2)

(Li
1
- 2Li
2
)=hs
i
1
- 2i
2
= hs. Ti t = 0 th i
1
= I
1
, i
2
= 0 i
1
- 2i
2
= I
1
(6)
i
1
+ i
2
= i
C
= I

0C
sin(

t +

). Gii h: i
1
=
3
I
1
+
3
I2
C0
sin(t +).
i
2
=
3
I
C0
sin(t +) -
3
I
1
; u
AB
= q/C =L
'

1
i
=
3
I
2
C0
LCcos(t +).
Ti thêi im t = 0 i
1
= I
1
; i
2
= 0 ; u
AB
= 0 :
Gii h: I
0C
=I
1
;

=

/2;
p s: i
1
=
3

I
1
+
3
I2
1
cos
LC2
3
t .
i
2
=
3
I
1
cos
LC
2
3
t -
3
I
1
ô thêi im t
1
mô K
2
: i
1

= 0 , tâ (6) i
2
= - 0,5I
1
. V V
A
<V
B
nn khơng c dƯng qua , ch
c dao ng trong mch L
2
C vi T=
LC
2
2
v nng lng L
2
I
2
1
. Bin dao ng l I
0
: 2L
2
I
2
0
= L
2
I

2
1
I
0
=
2
I
1
. Chn mc tÂnh thêi gian tâ t
1
:
K
2
K
1
L
2
L
1
C
-
E
Hnh 4
A
B
i
1
O
t
2

t
2
+
3
I2
1
t
Khi t =t
1
= 0 i
1
= 0 , tâ (6) i
2
= - 0,5I
1
; i =
2
I
1
sin(
LC
2
t
+ )
u
AB
= -2Li= - 2L
LC
2
I

1
cos(
LC
2
t
+) < 0. Gii h: = -/4
i =
2
I
1
sin(
LC
2
t
- /4 )
Ôn thêi im t
2
tiÔp theo th u
AB
bng 0 v đi sang du dƠng.
u
AB
= - 2L
LC
2
I
1
cos(
LC
2

t
2
/4 ) = 0 t
2
=
4
LC2
.
Tâ thêi im ny c dƯng qua c hai cun dÊy, trong mch c dao ng in tâ vi T=
3/LC22
. Ta s chĂng minh c tâ thêi im t
2
luơn c dƯng qua iơt. TƠng t nh trn, trong h
c dao ng in tâ vi
LC2
3

; i
1
- 2i
2
= I
1
i
1
+ i
2
= i
C
= I

0C
sin{(t-t
2
) +

}.
i
1
=
3
1
I
1
+
3
2
I
0C
sin{(t-t
2
) +}
i
2
=
3
1
I
0C
sin{(t-t
2

) +}
3
1
I
1
; u
AB
= q/C =L
'
1
i
=
3
2
I
0C
LCcos{(t-t
2
) +}.
Vi iu kin ban u: t = t
2
; i
1
= 0 ; u = 0 suy ra:

= -

/2; I
0C
= I

1
/2
i
1
=
3
I2
1
{1- co(t-t
2
)}=
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t-
4
3

)} 0 (pcm)
KÔt lun: vi 0< t <
4
LC2
th i
1
= 0; vi t
4
LC2

th
i =
3
I2
1
{1- cos(
LC3
2
t -
4
3

)}
Bi 5:
Cho mt bn cu c ông chÊt, khi lÂng m, bn
kĂnh R, tđm O.
1. Chng minh rng khi tđm G ca bn cu cch tđm O
ca n mt on l d = 3R/8.
2. -t bn cu trn mt phng nm ngang. -y bn cu
sao cho trăc i xng ca n nghing mt gc nh so vi
phng thng ng rôi bung nh cho dao ng (Hnh 1). Cho
rng bn cu khng trÂt trn mt phng ny v ma st lƯn
khng ng k. H y tm chu k dao ng ca bn cu.
3. GiƠ thit bn cu ang nm cđn bng trn mt mt phng nm ngang khc m cc ma st giÔa
bn cu v mt phng u bng khng (Hnh 2). Tc dăng ln bn cu trong khoƠng thi gian rÊt ngn
mt xung ca lc
X

no
theo phng nm ngang, hng i qua tđm O ca bn cu sao cho tđm O

ca n c vn tc
0
v

.
a) TĂnh nƯng lÂng truyn cho bn cu.
b) M tƠ nh tĂnh chuyn ng tip theo ca bn cu. Coi v
0
c gi tr nh.
Cho bit gia tc trng trng l g; m men qun tĂnh ca quƠ cu c ông chÊt khi lÂng M,
bn kĂnh R i vi trăc quay i qua tđm ca n l I =
2
MR
5
2
.
Hnh 2
.
O
0
v

Hnh 1
O
.
Gii
1. Do i xng, G nm trn trăc i xng Ox. Chia bn cu thnh nhiu lp mng dy dx nh.
Mt lp im c to x= R sin , dy dx= Rcos.d
c khi lÂng dm =

(Rcos

)
2
dx vi
3
R
3
2
m
nn:
m
dsincosR
m
xdm
x
2/
0
34
m
0
G




d =
8
R3
m

4
R
cos
m
4
R
x
4
2/
0
4
4
G






(pcm)
2. Xt chuyn ng quay quanh tip im M: gi

l gc hÂp bi OG v
ng thng ng
- mgd = I
M
.
Đ
(1) bin thin iu ho vi =
M

I
mgd
I
O
, I
G
, I
M
l cc mmen qun tĂnh i vi cc trăc quay song song qua O,G,M.
M men qun tĂnh i vi bn cu l:
I
O
=
2
mR
5
2
; I
O
= I
G
+ md
2
I
M
= I
G
+ m( MG)
2
. V nh nn ta coi MG = R-d

I
M
=
2
mR
5
2
+m(R
2
2Rd) =
2
mR
20
13

=
R26
g15
I
mgd
M

T =
g15
R26
2
3. a) GiƠi h:
X = mv
G
(1) Xd = I

G

(2) v
0
= v
G
+

d (3)
Vi I
G
= I
O
- md
2
=
320
83
mR
2
. v
G
=
G
2
0
I/md1
v

=

128
v83
0
; =
G
G
v
I
md
=
G
v.
R
83
120
=
0
v.
R
16
15
-ng nƯng ca bn cu:
E =
2
I
2
mv
2
G
2

G


=
256
mv83
2
0
0,32
2
mv
2
0
b) Khi tđm bn cu chuyn ng vi thnh phn vn tc theo phng ngang bng v
G
khng i.
Bn cu dao ng quanh khi tđm.
Bi 6:
Cho mt khung dđy dàn kĂn hnh chÔ nht ABCD bng kim loi, c in tr l R, c chiu di
cc cnh l a v b. Mt dđy dàn thng

di v hn, nm trong mt phng ca
khung dđy, song song vi cnh AD v cch n mt on d nh hnh 3. Trn
dđy dàn thng c dng in cng I
0
chy qua.
1. TĂnh tĐ thng qua khung dđy.
2. TĂnh in lÂng chy qua mt tit din thng ca khung dđy trong qu
trnh cng dng in trong dđy dàn thng giƠm n khng.
3. Cho rng cng dng in trong dđy dàn thng giƠm tuyn tĂnh theo

thi gian cho n khi bng khng, v trĂ dđy dàn thng v v trĂ khung dđy
khng thay i. H y xc nh xung ca lc tĐ tc dăng ln khung.
Gii
1. Ti im cch dđy dàn r : B =
r
2
I
00


A
D
Hnh 3
b
a

d
Hnh 2
X

.
O
Hnh 2
M
P
O
G

)
d

a
1ln(
2
bI
dr
r2
bI
00
ad
d
00









=
0
2. Trong thi gian nh dt c s.. :
E = -
dt
d

, trong mch c dng
i
Rdt

d
R
E
dt
dq


;
dq =-
.
R
d

q =
R
R
0
R
000









=
)

d
a
1ln(
R
2
bI
00



3. Gi t l thi gian dng giƠm n 0 th I = I
0
(1 t/t) ;
E = -

; trong khung c i = E/R =-
/R
=
t
I
)
d
a
1ln(
R
2
b
00

= hs
Lc tc dăng ln khung l tng hÂp hai lc tc dăng ln cc cnh AD v BC:
F = B
1
bi

B
2
bi =
Ii
)ad(d2
ab
Ii
)ad(2
b
Ii
d2
b
000








Xung ca lc l:

X =

t
0
Fdt
=
dt)
t
t
1(I
)ad(d2
abiI
0
t
0
00






=
)
d
a
1ln(
R2
I
)ad(d4

ab.
2
0
2
22
0



Bi 7.
Hai chic ảa trn ông chÊt ging nhau chuyn ng
trn mt phng nm ngang rÊt nhãn, theo ng thng ni tđm
cc ảa, n gp nhau. Cc ảa ny quay cáng chiu quanh trăc
thng ng qua tđm ca chng vi cc vn tc gc tng ng l

1
v
2
.Tc dăng ca lc ma st giÔa cc ảa v mt bn khng
ng k, cn tc dăng ca lc ma st xuÊt hin im tip xc
hai ảa vi nhau th ng k. Bit cc ảa c khi lÂng m, c dng tră trn thng ng, hai y phng,
bn kĂnh R; phn tđm ảa c khot mt l thng hnh tră trn ông tđm vi vnh ảa, bn kĂnh R/2.
1. TĂnh mmen qun tĂnh i vi trăc quay ni trn ca mi ảa.
2. H y xc nh vn tc gc ca cc ảa sau va chm, bit rng vo thi im va chm kt thc, tc
ca cc im va chm trn cc ảa theo phng vung gc vi ng ni tđm ca chng l bng
nhau.
3. Xc nh thnh phn vn tc tng i ca hai im tip xc nhau ca hai ảa theo phng vung
gc vi ng ni tđm ca chng ngay sau lc va chm.
Gii
1.

M men: I =
1
3
1
R
r
22
drr2)
)rR(
m
(


; r = R/2, I =m
2
)rR(
22

=
8
mR5
2
2. Gi X l xung lc ca lc ma st ni tip xc giÔa hai ảa; v
1

, v
2

tng ng l ln thnh phn
vung gc ca vn tc hai ảa vi ng ni tđm ca chng, c phng ngÂc vi chiu quay ca cc

ảa ny:
m
1
v
1

= m
2
v
2

(1)
RX)(I
1
'
1
;
RX)(I
2
'
2


2
'
21
'
1
(2)
m

1
v
1

= R/)(I
1
'
1
(3)
A
B
D
C
Hnh 3
b
a

d

2

1
Theo giƠ thit, sau va chm, thnh phn vung gc ca vn tc di ca cc tip im hai vnh ảa
bng nhau:
v

=


2

'
21
'
1
vRvR
(4)
GiƠi h 4 phng trnh, 4 n: '
1
, '
2
, v
1

;v
2

;

2
'
2
2
'
21
'
1
2
'
1
mR

I
mR
I
(5).
TĐ (2) v (5):
2
21
2
'
1
mR
I2
2
)
mR
I2
1(



,
2
12
2
'
2
mR
I2
2
)

mR
I2
1(



; Thay I=
8
mR5
2
, th:
13
49
21
'
1



;
13
49
12
'
2



. Cn
v

1

=
26
R)(5
21



;
v

=


1
'
1
vR =
2
R)(
21

( nu

1
>

2
v > 0, vn tc ny c hng theo chiu quay ca ảa 1)

Bi 8:
Cho mt mol khĂ lĂ tng c h s

V
P
C
C
. Bit nhit dung mol ca khĂ ny phă thuc vo nhit
tuyt i T theo cng thc C = a + bT, trong a, b l cc hng s.
1. TĂnh nhit lÂng cn truyn cho mol khĂ ny n tƯng nhit tĐ T
1
ln T
2
.
2. Tm biu thc th hin s phă thuc ca th tĂch V vo nhit tuyt i T ca mol khĂ ny.
Gii:
1: Q = dT)bTa(
2
1
T
T

= a(T
2
-T
1
) +
2
)TT(b
2

1
2
2

2. Xt mt mol khĂ. Theo nguyn lĂ I:
dQ = dU +dA =
2
iRdT
+pdV;
i
2i
C
C
V
P


; i = 2/(-1); p = RT/V ;
( a + bT) dT =
2
iRdT
+
V
RTdV
;
V
dV
=
R
bdT

RT
adT
-
T
2
idT
;
lnV =
T
ln
R
a
-
)
1(
1

lnT + bT/R + const
V=
R
bT
)
1
1
R
a
(
eAT

, A= h.s
Bi 9.
Cho mch in c s ô nh hnh vơ bn.
Cho bit: R
1
= 3; R
2
= 2; C = 100nF ; L l cun
dđy thun cƠm vi L = 0,1H; R
A
0;

21
VV
RR
.
A
B
C
M
A
V
1
V
2
R
1
R
2
L

2

1
Ampe k– v„ von k– l„ ampe k– v„ von k– nhi•t.
-‡t v„o hai •Žu A, B hi•u •i•n th–
u
AB
= 5
2
cost (V).
1. D¸ng c™ch v¬ gi¥n •« vect— Frexnen t‰m bišu th•c c•a c™c hi•u •i•n th– hi•u d¨ng
1
R
U
, U
C
v„
cŠ‹ng •€ d¯ng •i•n hi•u d¨ng qua R
2
theo hi•u •i•n th– hi•u d¨ng U = U
AB
, R
1
, R
2
, L, C v„

.
2. T‰m •iƒu ki•n c•a


•š ampe k– c‚ s“ ch¹ l‘n nh£t c‚ thš. T‰m s“ ch¹ c•a c™c von k– V
1
v„ V
2
khi •‚.
3. T‰m •iƒu ki•n c•a  •š c™c von k– V
1
v„ V
2
c‚ s“ ch¹ nhŠ nhau. T‰m s“ ch¹ c•a ampe k– v„ c™c
von k– khi •‚.
GiĐi:
1)
MBAMAB
UUU 
; (1)
U
MB
= IR
2
; (2)
U
AM
= I
R1
. R
1
= I
L



C
1
L
; (3)
Chi–u (1) l†n 0x v„ 0y c‚:
U
AB .X
= IR
2
cos

= IR
2
.I
L
/I = R
2
I
L
;
U
AB.y
= IR
2
sin

+ U
AM

U
AB.y
= I
L


C
1
L
(R
1
+R
2
)/R
1
Do •‚ U
2
=
2
y.AB
2
X.AB
UU

=
2
L
I




































2
2
21
21
2
1
21
C
1
L
RR
RR
R
RR
-‡t










21
21
RR

RR
R
(*), ch› º t‘i (3) c‚
I
L
=
2
2
2
C
1
LR
1
R
UR








;
I
R1
=
2
2
21

C
1
LR
C
1
L
RR
UR










I =
2
2
2
2
1
21
2
1R
2
L
C

1
LR
C
1
LR
RR
UR
II

















(4)
U
R1
= I
R1

R
1
=
2
2
2
C
1
LR
C
1
L
R
UR










(5)

U
A
B
U

R
2
x
y
U
A
M
I
I
L
I
R
1
U
M
B
U
L
U
C
0
U
C
= I
L
/C

=
2
2

2
C
1
LRC
1
R
UR








(6)
Vi R tĂnh bi (*)
2) Xt biu thc ca I, ta thÊy biu thc di dÊu cƯn (kĂ hiu l y) l
22
22
1
22
22
1
)C/1L(R
RR
1
)C/1L(R
)C/1L(R
y

Bi R
1
>R, y t cc i, tc l s chạ ampe k khƠ dả ln nhÊt khi
s/rad10
LC
1
4

.
Khi theo (4), (5) v (6): I
max
=U/R
2
=5/2=2,5(A)
S chạ ca V
2
l:
U
C
=U/R
2
C=
))(!V(2500
10

.
10
.
2
5
47


3) Ta c
U
V1
=U
V2
> U
R1
= U
C
> L-1/C=1/(C)
>
s/rad10.41,1
LC
2
4

.
222
222
1
21
L25,0R

L25,0R
RR
RU
I



vi
);A(1I)(10.2
C
L2
L),(2,1
RR
RR
R
3
21
21




).V(3
)L5,0(R
L
R2
UR
UU
22
2

C1R




Bi 10.
1) QuƠ cu M khi lÂng m Âc ni vi mt trăc thng ng ti hai im
A, B bng hai thanh chiu di l, khi lÂng khng ng k (khoƠng cch AB =
2a). Cc ch ni u l cc cht nn hai thanh chạ b ko hoc nn. CƠ h quay
khng ma st quanh trăc thng ng vi vn tc gc

khng i (xem hnh
vơ). TĂnh cc lc T v Tằ m vt m tc dăng ln cc thanh AM v BM tng
ng. Cc thanh b ko hay b nn?
2) Trn mt bn nm ngang c mt bn tră c nh bn kĂnh R.
Trong mt phng thng ng vung gc vi trăc O ca bn tră ( mt
phng hnh vơ ) c mt thanh ông chÊt AB chiu di bng R ta u
A ln bn tră, u B trn mt bn. Trng lÂng ca thanh l P.
Khng c ma st giÔa bn tră v thanh. H s ma st giÔa mt bn v
thanh l k =
3
3
. Gc phƠi thoƠ m n iu kin g thanh trng thi cđn bng?
Gii:
Cầu 1:
Gi T
M
,
'
M

T
l cc lc do cc thanh tc dăng ln vt M. Vt M chu cc lc: mg, T
M
,
'
M
T
v lc
qun tĂnh li tđm: F =
2222
almRm
GiƠ thit T
M
v
'
M
T
c chiu nh hnh vơ. Gi gc AMH = BMH =

; sin
l
a

; cos

=R/l. Chiu xung H
X
v H
Y
c:

A
B
R
O
A
B
M
2a
l
l
A
B
M

m
g
M
T
l
y
x
H
'
M
T


 
mgsinTT

RmcosTT
'
MM
2'
MM


Suy ra:














a
g
2
ml
T
a
g
2

ml
T
2'
M
2
M
T
M
>0, chiƒu gi¥ thi–t l„ •›ng. T
M
l„ chiƒu do thanh t™c d¨ng l†n M. NgŠ¢c lži, M t™c d¨ng l†n
thanh l…c tr…c •“i T. V’y thanh AM bœ kŒo.
oT
'
M

n–u
a
g

(quay •• nhanh), thanh BM bœ kŒo
0T
'
M

n–u
a
g

thanh BM bœ nŒn

0T
'
M

n–u
l
g

thanh BM kh”ng chœu l…c n„o
CÇu 2:
Thanh chœu tr•ng lŠ¢ng P, ph¥n l…c N c•a b™n tr¨c Ÿ A vu”ng g‚c v‘i m‡t tr¨ (•i qua 0). Ph¥n l…c Q
c•a m‡t b„n xi†n g‚c v‘i phŠ—ng ngang v‰ c‚ ma s™t, trong •‚:
Q
=
N
Q
+
F
; trong •‚
F
l„ l…c ma s™t.
Ba l…c
Q
;
N
;
P
c®n b˜ng, v’y giao •išm c•a
N
;

Q
ph¥i Ÿ tr†n
gi™ c•a
P
.
Ta c‚:
P
+
Q
+
N
= 0 (1)
Tam gi™c OAB l„ c®n n†n g‚c
BAN
= 2.
Chi–u (1) xu“ng ox ta c‚: Ncos

= F ;
(2)
Chi–u (1) xu“ng oy : Nsin + Q
N
= P ; (3)
L£y mo men •“i v‘i B : P


2sinNR
2
cosR
; (4)
M‡t kh™c :

N
Q
3
3
F

; (5)
Ta c‚ 4 phŠ—ng tr‰nh cho 4 ±n N; Q
N
; F v„

. T§ (3) c‚:





sin
4
P
2
sin
2
cos
P
N
. Thay v„o (2) nh’n •Š¢c:
4
gcotP
F



; (6)
Thay v„o (3) thu •Š¢c: Q
N
= P - Nsin =
4
P3
(7)
Thay (6) v„ (7) v„o (5) c‚:
P
4
3
tg4
P


. Suy ra: tg
3
1

; hay 
o
30
M‡t kh™c, dª th£y r˜ng, vœ tr¡ c•a thanh, khi •Žu A c•a thang l„ ti–p •išm v‘i b™n tr¨, tžo v‘i m‡t
ngang v‘i m€t g‚c gi‘i hžn

= 45
0.
. V’y tržng th™i c®n b˜ng c•a thanh •ng v‘i g‚c


tho¥ m n •iƒu
ki•n:
00
4530 

A
B
R
O
y
N
Q
n
Q
P
F
x
Bi 11.
Hai bnh cao cha nc, Âc ni vi nhau bng hai ng AB v CD tit din ngang nh ging
nhau, nm ngang, song song v cch nhau cao h (hnh vơ). Nc hai bnh Âc giÔ nhit T
1
v
T
2
(T
1
> T
2
). - giÔ cho nhit hai bnh khng i th phƠi truyn mt nhit lÂng vi cng suÊt nhit

P no tĐ nguôn nhit vo bnh nng hn v lÊy ra tĐng Êy tĐ bnh lnh hn. B qua hin tÂng dĂnh
t, b qua s trao i nhit vi bn ngoi v s dàn nhit ca ng.
a. Xc nh khoƠng cch tĐ mc nc AB n mc nc xxằ m p suÊt
mc trong hai bnh bng nhau. TĂnh hiu p suÊt hai u cc ng AB v
CD.
b. TĂnh cng suÊt nhit a vo cc bnh nng (hoc lÊy i khi bnh lnh ).
Bit rng:
+ Khi lÂng ring

ca nc phă thuc vo nhit tuyt i T theo
nh lut :
=
0
- (T - T
0
), (trong

0
, T
0
, l cc hng s.)
+ Trong mt n v thi gian, qua mt im bÊt k ca ng c mt lÂng
nc
pk
t
m



chƠy qua (trong p l hiu p suÊt hai u ng; k l h s

xc nh).
+ Mt thong ca chÊt lng trong bnh nng cao hn ng AB on h
1
, mt thong ca chÊt lng
trong bnh lnh cao hn ng AB on h
2
. Cho nhit dung ring ca nc l C.
Gii :
a/ Khi n nh, lu lÂng nc chƠy qua ng AB v CD l nh nhau.
p
A
- p
B
= p
D
- p
C
dàn n : h
1

1
- h
2

2
= (h
2
+ h)

2

- (h
1
+ h)

1
=


2
h
12

; (1)
GiƠ sâ ti mc x, p suÊt hai bn nh nhau
h
1

1
+ x

1
= h
2

2
+ x

2
; suy ra:
x =

21
1122
hh


; (2)
TĐ (1) v (2) rt ra: x = h/2
b/ p = p
A
ẳ p
B
= (h
1

1
- h
2

2
)g =


2
hg
12

; vy:
p
=

2
TThg
21

c/


2
T
T
hgk
pk
t
m
21





.
KĂ hiu P l cng suÊt nhit th: P =
2
)
T
T(khgC
CT
t
m

2
21




Bi 12 :
-t trong chđn khng mt vng dđy mƠnh, trn, bn kĂnh R, tđm O,
mang in tĂch dng Q phđn b u. Dng trăc Oz vung gc vi mt phng
ca vng dđy v hng theo chiu vect cng in trng ca vng dđy ti
O (hnh vơ). Mt lẵng cc in c vect mmen lẵng cc

p
v c khi lÂng
m chuyn ng dc theo trăc Oz m chiu ca

p lun tráng vi chiu dng ca
trăc 0z (Lẵng cc in l mt h thng gôm hai ht mang in tĂch cáng ln
q nhng tri dÊu, cch nhau mt khoƠng cch l khng i (l<<R), C l trung
im ca l. Vect mmen lẵng cc in l vect hng theo trăc lẵng cc, tĐ
in tĂch đm n in tĂch dng, c ln p = ql, khi lÂng ca lẵng cc l khi lÂng ca hai ht).
B qua tc dăng ca trng lc.
z
0
R
Q
q
-q
l
C

h
T
1
T
2
A
B
C D
x
x
h
1
h
2
1. Xc nh ta z
0
ca C khi lẵng cc v trĂ cđn bng bn v khi lẵng cc v trĂ cđn bng
khng bn? TĂnh chu k T ca dao ng nh ca lẵng cc quanh v trĂ cđn bng bn.
2. GiƠ sâ lc u im C nm im O v vn tc ca lẵng cc bng khng. TĂnh vn tc cc i
ca lẵng cc khi n chuyn ng trn trăc Oz.
Gii:
Th nƯng ca lẵng cc ti im cch tđm O ca vng dđy mt khoƠng z l:
W
t
=
2222
)2/lz(r
kQq
)2/lz(r
kQq

2/122222/12222
)}zr/(Zl1{(zr
kQq
)}zr/(Zl1{(zr
kQq




W
t
)
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
)
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
22
22
22
22

=
2/322
)zr(
kqQZl


2;
F =
dZ
dW
t

;
2
5
22
22
)Zr(
)Z2r(kqlQ
F

(1)
F = 0 khi: z = r/
2
v
2rz
;
2rz
, ti im th nƯng cc tiu, l cđn bng bn.
z = - r/
2
, ti im th nƯng cc i, l cđn bng khng bn
Ti im cđn bng bn (z = r/
2
). Khi vt lch x:
Z' = r/
2
+x. Thay vo (1)
2
5
5
2
5
2
2
5
22
22
3r
)kqlQrx16

)r5,1(
)rx22kqlQ
))x2/r(r(
))x2/r(2r(kqlQ
'F



2
5
4
3mr
kqlQ16
;
kpQ
m
2
3r
T
4
5
2


Ti im cđn bng bn (z = r/
2
), F= 0 nn vn tc cc i:

2
3

2
2
max
r5,1
2/kqlQr
2
mv

;
m
kpQ
3.r
2
v
4/3
max

Bi 13.
Cho vt nh A c khi lÂng m v vt B khi lÂng M. Mt trn ca B l mt phn mt cu
bn kĂnh R (xem hnh vơ). Lc u B ng yn trn mt sn S, bn kĂnh ca mt cu i qua A hÂp vi
phng thng ng mt gc
0

(
0

c gi tr nh). ThƠ cho A chuyn ng vi vn tc ban u bng
khng. Ma st giÔa A v B khng ng k. Cho gia tc trng trng l g.
1. GiƠ sâ khi A dao ng, B ng yn (do c ma st giÔa B v sn S).
a) Tm chu kắ dao ng ca vt A.

b) TĂnh cng ca lc m A tc dăng ln B khi bn kĂnh qua
vt A hÂp vi phng thng ng mt gc


0


.
c) H s ma st giÔa B v mt sn S phƠi thoƠ m n iu kin no
B ng yn khi A dao ng?
2. GiƠi sâ ma st giÔa vt B v mt sn S c th b qua.
a) TĂnh chu kắ dao ng ca h.
b) Lc m A tc dăng ln B c gi tr cc i bng bao nhiu?
Gii:
1. a) Khi bn kĂnh ni vt vi tđm lch gc

(nh) :
)1(amgmN



z
0
R
Q
q
-q
l
C
Chi–u (1) l†n tr¨c Os (coi nhŠ vu”ng g‚c v‘i b™n k¡nh):

smRmgs




/

0
2


ss
ẽ
v‘i
Rg /
ẽ
.
V’y A dao •€ng •iƒu ho„ v‘i gRT /2
ƒ

b)
Chi–u (1) tr†n phŠ—ng b™n k¡nh:
RmvmgN /cos
2

•
.
Theo •œnh lu’t b¥o to„n n¦ng lŠ¢ng:



0
2
coscos2/
••
 mgRmv
;

0
cos2cos3
••
mgmgN 
c)
Ta c‚:
•
sinNN
x

•••
sincos22sin5,1
0
mgmg 
.
™p l…c c•a M l†n s„n l„:
•
cosNMgQ


•••
coscos2cos3
0

2
mgmgMg 
.
-iƒu ki•n •š B ••ng y†n l„:
kQN
x

v‘i m•i
0
••

.
V‘i
•
nh²:


••
0
cos23 mgmgN
x

t¿ l• v‘i
•
n†n c‚ gi™ trœ c…c
•ži khi
0
••

.

Do •‚:


00000max
sincossincos2cos3
•••••
mgmgmgN
x

 
0sincos3cos2
0

•••
•
mgd
dQ
lu”n c‚ gi™ trœ ®m n†n Q nghœch bi–n v‘i
•
.
V’y
0
2
min
cos
•
mgMgQ 
khi
0
••


.
M‡t kh™c, ta c‚
minmax
// QNkQNk
xx


0
2
00
min
cos
sin
cos
•
••
m
M
m
k


.
N–u thay
2/1cos
2
00
••


v„
00
sin
••

, ta •Š¢c:


.
2/1
2
0
0
min
•
•


mM
m
k
2.a) Khi b² qua ma s™t, theo phŠ—ng ngang, •€ng lŠ¢ng c•a h• •Š¢c b¥o to„n. V‰
•
nh² n†n c‚ thš coi
v’n t“c c•a m c‚ phŠ—ng n˜m ngang, ta c‚:
0


MVmv
M‡t kh™c, do b¥o to„n c— n¦ng:

 
0
22
coscos
2
2
••

 mgR
MVmv
Ch› º r˜ng




MmvVvR /1' 
•
(Ÿ •®y kº hi•u
dt
d
•
•


), V‘i c™c g‚c bŒ, ta c‚:
   
 
22
0
2

2
222
2
22
2
1
/12/12
••
•
•






mgR
MmM
RMm
Mm
mR



 
22
0
2
2
1

/1/
2
••
•


gMmR
-žo h„m hai v– bišu th•c tr†n theo t:, ta •Š¢c:


••
R
Mmg /1



.
V’y h• dao •€ng •iƒu ho„ v‘i


 
M
m
g
R
T
R
Mmg
/1
2

/1




ƒẽ
.
b)
-“i v‘i m:
amgmN





. Chi–u hai v– c•a phŠ—ng tr‰nh tr†n l†n Os, ta c‚:


R
Vvm
mgN
2
cos


•
.
Theo •œnh lu’t b¥o to„n •€ng lŠ¢ng:
0



MVmv
v bƠo ton c nƯng:

0
22
coscos
22

mgR
MVmv
Suy ra:

0
coscos2










gR
Mm
M
v
Ta bit

MmvVv /1
nn khi
0

,

cos
v
Vv
cc i, do N cc i. Vy
R
Vvm
mgN
2
max
)(
0cos


22
)1(
M
m
v
R
m
mg

2
0
)1(cos12
/1
1
M
m
gR
MmR
m
mg













0
cos/1223

Mmmg
M
m

mgmg

.
Bi 14.
Trong bnh kĂn B c cha hn hÂp khĂ xi v hli. KhĂ trong bnh c th thng vi mi trng
bn ngoi bng mt ng c kho K v mt ng hnh chÔ U hai u h,
trong c cha thu ngđn (p k thu ngđn nh hnh vơ). Th tĂch ca khĂ
trong ng chÔ U nh khng ng k so vi th tĂch ca bnh. Khi khĂ trong
bnh cđn bng nhit vi mi trng bn ngoi nhng p suÊt th cao hn nn
s chnh lch ca mc thu ngđn trong hai nhnh chÔ U l h = 6,2 cm.
Ngi ta m kho K cho khĂ trong bnh thng vi bn ngoi rôi ng li
ngay. Sau mt thi gian di h cđn bng nhit tr li vi mi trng
bn ngoi th thÊy chnh lch ca mc thu ngđn trong hai nhnh l
cmh 2,2'

. Cho O = 16; He = 4.
1. H y xc nh t s khi lÂng ca xi v hli c trong bnh.
2. TĂnh nhit lÂng m khĂ trong bnh nhn Âc trong qu trnh ni
trn. Bit s mol khĂ cn li trong bnh sau khi m kho K l n = 1; p
suÊt v nhit ca mi trng ln lÂt l KTmNp 300;/10
0
25
0

, khi lÂng ring ca thu
ngđn l
3
/6,13 cmg

; gia tc trng trng
2
/10 smg
.
Gii:
1) Lc cha m kho K, khĂ c p suÊt
ghpp


01
. Khi m kho K, khĂ gi n n on nhit v c p
suÊt
0
p
:
ẹ
ẹ
ẹ
ẹ



1
01
1
10
pTpT
, suy ra
0
1

0
1
0
1
)1(
1
p
gh
p
p
T
T

ẹ
ẹ
ẹ
ẹ












(1)

Khi ng kho, qu trnh l ng tĂch. Khi cđn bng khĂ c p suÊt
202
ghpp



v nhit
1
T
. Ta
c:
)2(1
0
2
20
0
2
0
0
1

p
gh
ghp
p
p
p
T
T


So snh (1) v (2) ta Âc:
)3(
1
11
0
1
0
2

p
gh
p
gh

ẹ
ẹ


21
1
12
1
hh
h
hh




ẹ
ẹ

ẹ
Thay
s ta tĂnh Âc:
55,1
ẹ
.
Xt mt mol hn hÂp, gi h s mol He l x, s mol
2
H
l y. Nhit dung mol ng tĂch ca He l 3R/2,
ca
2
H
l 5R/2. Nhit dung mol ng p ca He l 5R/2, ca
2
H
l 7R/2, nn ta h phng trnh:
1 yx
(*)
55,1
5,25,1
5,35,2




RyRx
RyRx

(**)

GiƠi ra ta Âc
68,0x
. TĐ ta tĂnh Âc:

8,3
4
321



gx
gx
m
m
He
H
.
2).
Tnh nhit lầẫng:
Nhit dung mol ng tĂch ca hn hÂp khĂ l
1


R
C
V
, ta c:

01010
/1 TTTnCTTnCQ

VV













1
00
1
1 p
pRT
n

=




0
02
20
00

1
1
1 p
TghnR
ghp
pRT
n
















J6,135
Bi 15.
Cho mch in c s ô nh hnh vơ. Hai tă in
1
C
v
2

C
ging nhau, c cáng in dung C.
Tă in
1
C
Âc tĂch in n hiu in th
0
U
, cun dđy c t cƠm L, cc kho
1
K
v
2
K
ban u
u m. -in tr ca cun dđy, ca cc dđy ni, ca cc kho l rÊt nh, nn c th coi dao ng in
tĐ trong mch l iu ho.
1. -ng kho
1
K
ti thi im t = 0. H y tm biu thc phă thuc thi gian t ca:
a) cng dng in chy qua cun dđy.
b) in tĂch
1
q
trn bƠn ni vi A ca tă in
1
C
.
2. Sau ng

2
K
. Gi
0
T
l chu kắ dao ng ring ca mch
1
LC
v
2
q
l in tĂch trn bƠn ni vi
2
K ca tă in
2
C . H y tm biu thc phă thuc thi gian t ca
cng dng in chy qua cun dđy v ca
2
q trong hai
trng hÂp:
a) Kho
2
K
Âc ng thi im
4/3
01
Tt

.
b) Kho

2
K Âc ng thi im
02
Tt

.
3. TĂnh nƯng lÂng in tĐ ca mch in ngay trc v ngay
sau thi im
2
t theo cc giƠi thit cđu 2b. Hin tÂng vt l no xƠy ra trong qu trnh ny?
Gii:
a)
Chu kắ dao ng ca mch
LCTLC

2/2:
001

-in tĂch q ca bƠn A ca tă in
1
C
vo thi im t = 0 l


00
0 CUQq
v


00 i

Vo thi im t ta c:
).
/
(sin//
0
LCtLCUdtdqi
b)


)/cos()/(cos
00
LCtCULCtQtq
2. a)
Ti thi im
2
/
34/3
01
LCTt



th

)
3
(04/3
0
Tq
v

LCULCUTi /2/3sin/4/3
000


(4)
TĐ thi im ny dao ng in tĐ c tn s gc
LC2
1
1


. (Hai
tă in mc song song coi nh mt
tă ghp c in dung 2C v c in tĂch bng 0 vo thi im
4/3
0
Tt

). Vi iu kin ban u (3) v
(4) ta c:

4/3cos
0111
TtIi

, vi
LCUI /
01

.
hay
)5(
4
23
2
cos/
01










LC
t
LCUi
K hiu
12
q
l in tĂch ca tă ghp v
'q
l in tĂch ca tă
2
C

, ta c


4/3sin''2
0112
TtQqq

- tĂnh
'Q
ta p dăng nh lut bƠo ton nƯng lÂng:


C
Q
LI
C
Q
222
1
2
2'
2
1
2
0

22'
00
CUQQ
TĐ đy suy ra:

)6(
4
23
2
sin
2
'
0










LC
t
CU
q
2.b) Nu ng
2
K
vo thi im
02
Tt
th ta c:

)7(2cos
0000
QCUCUTq

v


)8(0
0
Ti
Ti thi im ny hai tă
1
C
v
2
C
mc song song, tă
1
C
tĂch in tĂch
0
Q
cn tă in
2
C
th khng
tĂch in, dng trong mch bng khng. Do vy, ngay sau lÂng in tĂch

0
Q
ny trn tă
1
C
sơ phđn
b li cho cƠ hai tă in. Qu trnh phđn b ny xƠy ra rÊt nhanh trong khi in tĂch cha kp dch
chuyn qua cun dđy, v ti thi im ny 0

i
v s thay i cng dng in qua cun cƠm b cƠn
tr do h s t cƠm (gđy ra cƠm khng), in tĂch hu nh chạ truyn qua cc kho v dđy ni. V hai tă
in c in dung nh nhau nn in tĂch
0
Q
Âc phđn b u cho hai tă in.
Sau khi in tĂch Âc phđn b u trn hai tă in, trong mch li c dao ng in tĐ vi tn s
gc
12
2
1


LC
, vi iu kin ban u (7) v (8).
V vy ta c:

2
2
sin)(sin
2222
LC
t
ITtIi


TtQqq
20212
cos2











2

2
cos
0
LC
t
Q
TĐ
dt
dq
i
12
2


L
C
U
LC
Q
I
2
2
0
0
2

, cui cáng ta c:

2
2
sin
2
02
LC
t
L
C
Ui
v










2
2

1
cos
2
0
2
LC
CU
q
.
3. S phđn b li in tĂch lm giƠm nƯng lÂng in tĐ, tĐ gi tr
CQ 2/
2
0
n
C
Q
C
Q
42
1
2
2
2
0
2

. -
giƠm nƯng lÂng ny chuyn thnh nƯng lÂng sng in tĐ truyn i trong khng gian.
Bi 16:
Mt mol kh l tông thc hin qu trnh gin nô tâ trng thi 1
(P
0
, V
0
) Ôn trng thi 2 (P
0
/2, 2V
0
) c th trn h to P-V nh
hnh v. Biu din qu trnh y trn h to P-T v xc nh nhit
cc i ca khi kh trong qu trnh .
Gii:
- V th trn P-V l on thng nn ta c:
P =
àV + ả
(*); trong
à
v
ả
l cc h s phi tm.
- Khi V = V
0
th P = P
0

nn:
0 0
P =
àV

+ ả
(1)
- Khi V = 2V
0
th P = P
0
/2 nn:
0 0
P /2 = 2
àV

+ ả
(2)
- Tâ (1) v (2) ta c:
0
0
à
=
- P / 2V
;
0
ả
=
3P / 2
1

2
P
V
P
P /2
V
2V
0
0
0
0
- Thay vo (*) ta c phƠng trnh on thng :
0 0
0
3P P
P = - V
2 2V
(**)
- Mãt khc, phƠng trnh trng thi ca 1 mol kh :
PV = RT
(***)
- Tâ (**) v (***) ta c :
2
0 0
0
3V 2V
T = P - P
R RP
- T l hm bc 2 ca P nn th trn T-P l mt phn parabol
+ khi P = P

0
v P = P
0
/2 th T = T
1
=T
2
=
0 0
P V
R
;
+ khi T = 0 th P = 0 v P = 3P
0
/2 .
- Ta c :
0 0
(P)
0
3V 4V
T = - P
R RP


(P)
T = 0


0
3P

P =
4
;
cho nn khi
0
3P
P =
4
th nhit cht kh l T = T
max
=
0 0
9V P
8R
- th biu din qu trnh trn h to T-P l mt trong hai th di Êy :
Bi 17:
Cho N in tÂch dƠng q nh nhau, nm cch u nhau trn mt êng trƯn tÊm O bn kÂnh R.
Cn ãt ti tÊm êng trƯn mt in tÂch bng bao nhiu h cÊn bng ? Kho st thm vi cc
trêng hp ring N = 3 v N = 4.
Gii:
Chia lm hai trêng hp N chán v N lạ xt:
* Xt vi N l
: Gi in tÂch ca cc in tÂch dƠng l q. Xt lc
tc dng ln mt in tÂch ô im C bt kằ. Trâ in tÂch ô C ra, cc
in tÂch cƯn li u c v tr i xĂng vi nhau tâng ơi mt qua
êng kÂnh qua CO.
- nh du cc in tÂch ô v hai phÂa ca
êng kÂnh qua OC ln lt l 1, 2,ẳ, n ( vi n = (N -1 )/2);
sao cho cc cãp in tÂch i xĂng nhau mang cng s thĂ t v nhng in tÂch mang s nhă nm gn
im C.

- Hai in tÂch thĂ i tc dng hai lc ẵy F
i
ln in tÂch ô C c ln bng nhau nh trn hnh v:
2
i
2
i
kq
F =
r
v
i :
2 2 2 2 2
i i
2
ắi ắi
r = 2R (1- cosa ) = 2R (1 - cos ) = 4R sin ( )
N N
.
- Tđng hai lc ca 2 in tÂch thĂ i ln in tÂch ti C c phƠng ca êng kÂnh OCx vi ln:
2
i
2
2
i
i i
2 2 2 2 2
a
kq sin
kq cosb kq

2
2Fcosb = = =
ắi ắi ắi
2R sin 2R sin 2R sin
N N N
.
T
P
P /2
0
P
0
3P /4
0
3P /2
0
0
1
2
9V P /8R
V P /R
0
0
0 0
i
i
O
C
F
F

i
i
i
i
r
i
x
b
a
- Do , hp lc m (N - 1) in tÂch dƠng khc tc dng ln in tÂch C c phƠng ca êng kÂnh
OCx, hng ra xa tÊm O, vi ln:
2
(N-1)/2
2
i = 1
kq
F =
ắi
2R sin
N

.
- h cÊn bng, ti tÊm O phi ãt in tÂch Q sao cho lc
F


m Q tc dng ln ln C cÊn bng vi
F

, ngha l:

F


= -
F

.
Hay :
2
(N-1)/2
2
2
i = 1
kqQ kq
= -
ắi
R
2R sin
N








(N-1)/2
i = 1
q

Q = -
ắi
2 sin
N

.
- Kho st vi N = 3 :
q q
Q = - = -
ắ
3
2sin
3
.
* Xt vi N chn : Xt tƠng t nh trn, nhng s cƯn mt in tÂch dƠng q i xĂng vi in tÂch
C qua tÊm O. Do lc ẵy tđng hp ln in tÂch ô C theo hng OCx l:
2 2
(N-2)/22
2
i = 1
kq kq
F = +
ắi
4R
2R sin
N

- h cÊn bng, ti O phi ãt mt in tÂch Q sao cho
F

= -
F

.
Hay :
2 2
(N-2)/2
2 2
2
i = 1
kqQ kq kq
= - +
ắi
R 4R
2R sin
N








(N-2)/2
i = 1
q q
Q = - -
ắi

4
2 sin
N

.
- Kho st vi N = 4 :
q q q(1 + 2 2)
Q = - - = -
ắ
4 4
2sin
4
Bi 18: Xc nh hiu sut ca h thng 3 rƯng rc ô hnh bn. BiÔt
hiu sut ca mi rƯng rc l 0,9. NÔu ko mt vt trng lng
10N ln cao 1 m th cơng thng ma st l bao nhiu ?
Gii:
V h gm cc rƯng rc c nh nn khơng cho ta li v lc. Hiu suÊt mi rƯng rc l:
P P
H F
F H

Gi F
1
, F
2
, F l lc ko ô cc rƯng rc 1,2 v 3 ta c:
1
P
F
H

;
1
2
2
F
P
F
H
H

;
2
3
F
P
F
H
H

Vy hiu sut ca h rƯng rc l:
' 3
0,
73
P
H H
F

Khi nÊng vt P, cơng c Âch: A
i
= P.h = 10 J
Cơng ton phn: A = A
i
+ A
x
= 10 + A
x
vi A
x
l cơng thng ma st.
'
10
0,73
10
i
x
A
A
A
A


Gi
i ra ta c A
x
= 3,7 J
Bi 19:
Cho h thng nh hnh v. BiÔt khi lng ca mi rƯng rc, vt m

1
v vt m
2
ln lt l 0,2 kg; 6 kg v 4 kg. AB = 3BC, bă qua ma st v khi
lng ca cc dÊy ni. Hăi h thng c cÊn bn khơng ? Ti sao?
P
F
1
2
3
P
F
1
2
3
F
1
F
2
m
1
m
2
A C
B
Gii:
Gi s khi thay m
2
bng
'

2
m
sao cho h thng cÊn bng.
Khi h thng cÊn bng th:
F.AB = P
1
.BC

3.FC.BC = P
1
.BC nn 3.F = P
1
M ta c:
2
2
RR
P P
F T


2
1
3.
2
RR
P P
P


1,5.P

2
+ 1,5.P
RR
= P
1
1
2
60
2 38( )
1,
5 1, 5
RR
P
P P N


'
2
3, 8( )
m kg

Ta thy
'
2
3,8
m kg

< m
2
= 4kg. Vykhi treo m

2
= 4 kg vo rƯng rc th h thng khơng cÊn bng m vt
m
1
s chuyn ng ln trn cƯn m
2
s chuyn ng xung di.
Bi 20:
ko nc tâ di giÔng sÊu ln c d dng, ngêi
ta s dng h thng rƯng rc nh hnh v. BiÔt O, O' l hai trc
quay c nh, mi rƯng r c bn kÂnh r = 10 cm, tay quay OA
di 50 cm. Trng lng ca mt gu nc l P = 100N.
a. Tay quay OA nm ngang, tÂnh ln ca lc ko F
k
tc
dng ln tay quay gi cho gu nc Ăng yn. Dng h
thng ny ta c li bao nhiu ln v lc ? Bă qua khi
lng ca dÊy ni v cc lc cn.
b. Ngêi lm vic lin tc trong na giê th ko c bao
nhiu m
3
v cơng cn thc hin l bao nhiu ? BiÔt mi ln ko
c mt gu nc th mt 1 pht, h = 10m, khi lng ring ca
nc l D = 1000 kg/m
3
v ln ca lc ko coi nh khơng đi.
Gii:
a. TÂnh lc ko F
k
gi cho gu nc ng yn. c li v lc th phƠng ca F

k
phi vuơng
gc vi OA.Khi gu nc Ăng yn ta c:
10
. . 100 20( )
50
k k
r
F OA P r F P N
OA

b. Lng nc ko trong 30 pht: P
'
= P.30 = 100.30 = 3000 (N)
'
3
3000
0,
3(
)
10. 10.1000
P
V
m
D



V bă qua ma st nn cơng thc hin l:
A = P

'
.h = 3000.10 =30000(J)
Bi 21:
Cho sƠ nh hnh v. BiÔt:Mãt phng nghing c
l = 60 cm, h = 30 cm. Thanh AB ng cht tiÔt din u c
khi lng 0,2 kg v
2
5
OA AB

, m
2
= 0,5 kg.Hăi m
1
bng
bao nhiu h thng cÊn bng. Bă qua ma st v khi lng ca dÊy ni.
Gii:
Ta biu din cc lc nh hnh v.
Theo bi ta c:
2
5
OA AB

m
1
l
h
B
A
O

A
O'
O
h
m
1
m
2
A C
B
T
F
P
1
P
2
m
1
l
h
B
A
O
F
P
2
F
A
P
1

G
3
5
0,6.
OB AB
OB AB


G l trng tÊm:
GA = GB = 0,5.AB
Thanh AB ta xem nh l mt Ưn bẵy c im ta ti B.
Khi h thng cÊn bng th:
F.l = P
1
.h
1
.
P h
F
l

(1)
2
2
. . .
. .
AB
AB
F AB P OB P GB
P OB P GB

F
AB



2
.(0,6. ,5. )
AB
AB P O P
F
AB


F = 0,6.P
2
+ 0,5. P
AB
(2)
Tâ (1) v (2) ta c:
1
2
.
0,6. 0, 5.
AB
P h
P P
l

2
1

(0,6. 0,5. ). (0,6.5 0,5.2).0,6
8( )
0,
3
AB
P P l
P N
h



Vy m
1
= 0,8 kg
Bi 22:
Cc electron c tng tc tâ trng thi ngh trong mt in trêng c
hiu in thÔ U = 10
3
(V) v thot ra tâ im A theo êng Ax. Ti im M cch A
mt on d = 5(cm), ngêi ta ãt mt tm bia hĂng chm tia electron, m
êng thng AM hp vi êng Ax mt gc = 60
0
.
a) Hăi nÔu ngay sau khi thot ra tâ im A, cc electron chuyn ng trong mt
tâ trêng khơng đi vuơng gc vi mãt phng hnh v. Xc nh ln v
chiu ca vc tƠ cm Ăng tâ
B
cc electron bn trng vo bia ti im M?
b) NÔu vc tƠ cm Ăng tâ
B

hng dc theo êng thng AM, th cm Ăng tâ B phi bng bao
nhiu cc electron cng bn trng vo bia ti im M? BiÔt rng B 0,03 (T).
Cho in tÂch v khi lng ca electron l: -e = -1,6.10
-19
(C), m = 9,1.10
-31
(kg). Bă qua tc dng ca
trng lc.
Gii:
a)
Vn tc ca e ô ti A l:
2
1
2
eU mv

suy ra v 1,875.10
7
m/s
+) Khi e chuyn ng trong tâ trêng
B

chu tc dng ca lc LorenxƠ,
c ln F
L
= evB, e bn vo bia ti M th
L
F

c

hng nh hnh v.

B

c chiu i vo.
V
vB
nn
lc lorenxƠ ng vai trƯ l lc hng tÊm, lm e chuyn ng trƯn u, bn kÂnh
quặ o l R = OA =OM.
Ta c F
L
= ma
ht

evB
=
R
v
m
2

R
=
mv
eB
Ta c AH = OAcos30
0

d/2 = R.

3
/2

R = d/
3

B = mv
3
/(de) 3,7.10
-3
T.
b)
b) Vc tƠ
B

hng theo AM.
v


M
A

x
H
O

M
x
v

A

B

L
F




PhÊn tÂch:
//
vvv

vi

v
= v.sin

= 1,62.10
7
m/s,
//
v
=v.cos

=0,938.10
7
m/s
+ ) Theo

v


, di tc dng ca lc LorenxƠ lm e chuyn ng trƯn u vi bn kÂnh R=
mv
eB


chu k quay T = 2

vR /

=
2
m
eB

.
+) Theo
//
v

, th e chuyn ng tnh tiÔn theo hng ca
B
, vi vn
tc
//
v
= vcos

.
+) Do , e chuyn ng theo quặ o xoy trơn c vi bc c l:

= T
//
v
.
+) e p vo bia ti M th: AM = d = n

= n T
//
v
= n
//
v
2 .
m
eB


B=
//
2
mv
n
ed


n.6,7.10
-3

(T)
V
TB 03,0


n < 4,48

n = 1, 2, 3, 4. Vy: n = 1
th B = 6,7.10
-3
T; n = 2 th B = 0,0134T
n = 3 th B = 0,0201T; n = 4 th B = 0,0268T
Bi 23:
Cho cƠ h gm khung dÊy ABDE nh hnh v, c ãt
nm trn mãt phng nm ngang. BiÔt lƯ xo c cĂng k, on dÊy
MN di

, khi lng m tiÔp xc vi khung v c th chuyn
ng tnh tiÔn khơng ma st dc theo khung. H thng ãt trong tâ
trêng u c vc tƠ cm Ăng tâ
B

vuơng gc vi mãt phng ca
khung v c chiu nh hnh v. KÂch thÂch cho MN dao ng. Bă
qua in trô thun ca khung dÊy. ChĂng minh thanh MN dao
ng iu hƯa v tÂnh chu k dao ng trong hai trêng hp sau:
1) Ni hai u B, D vi t c in dung C.
2) Ni hai u B, D vi cun cm thun c t cm L.
Gii:
1)

Chn trc ta Ox nh hnh v, gc O ti VTCB.
+) Xt ti thêi im t bt k thanh MN qua v tr c li x v
chuyn ng sang bn phi nh hnh v.
+) Tâ thơng biÔn thin lm xut hin s cm Ăng: e
c
= Blv.
+) Chiu dƯng in xut hin trn thanh MN c xc nh theo
quy tc bn tay phi v c biu thĂc:
dq dv
i CBl CBla
dt dt

Theo quy tc bn tay tri xc nh c chiu lc tâ nh hnh v v c biu thĂc: F
t
= iBl = CB
2
l
2
x
Theo nh lun II NiutƠn, ta c:
dhhl t
F F F ma


ChiÔu
ln trc Ox, ta c:
2 2
mx '' CB l x '' kx

2 2

2 2
k
(m CB l )x'' kx x '' x
m CB l


//
v

v


B

M
x
v

A

k
A
M
B
D
E
N
B

C
+
B

A
M
B
D
E
N
dh
F

t
F

x
O
ãt
2 2
k
m CB l


x
Đ
+
2
x = 0.
Vy, thanh MN dao ng iu hƯa vi chu k:

2 2
m CB l
T
2
k



2)
Chn trc ta Ox nh hnh v, gc O ti VTCB.
+) Xt ti thêi im t bt k thanh MN qua v tr c li x v
chuyn ng sang bn phi nh hnh v.
+) Tâ thơng biÔn thin lm xut hin s cm Ăng: e
c
= Blv.
+) DƯng in qua cun cm lm xut hin sut in ng t
cm: e
tc
= -
di
L
dt
.
Ta c: e
c
+ e
tc
= i.r = 0 ( v r = 0)

( )

0 onst
d Blx Li
Blx Li c
dt


.
Lc t = 0 th
0
0
x
i





Blx + Li = 0,
Blx
i
L

+) Thanh MN chuyn ng trong tâ trêng chu tc dng ca lc tâ
t
F

ngc chiu chuyn ng v
c ln: F
t
= iBl =

2 2
B l x
L
.
+) Theo nh lut II NiutƠn, ta c:
dhhl t
F F F ma


.
ChiÔu ln trc Ox, ta c:
2 2
''
B l
kx x x
L

2 2
1
" 0
B l
x k x
m L




. ãt
2 2
1

B l
k
m L





xĐ +
2
x = 0.
Vy, thanh MN dao ng iu hƯa vi chu k:
2 2
m
T 2
B
l
k
L


Bi 24.
Mt chiÔc thuyn c chiu di

, khi lng m
1
, Ăng yn trn mãt nc. Mt ngêi c khi
lng m
2
Ăng ô u thuyn nhy ln vi vn tc v

2
xin gc

so
vi mãt nc v rƠi vo chÂnh gia thuyn.
a. ThiÔt lp biu thĂc tÂnh v
2
.
b. Ly g = 10 (m/s
2
). TÂnh v
2
; khi

= 4 ( m ), m
1
= 160 ( kg ),
m
2
= 40 ( kg ),

= 15
0
.
Gii:
a. ThiÔt lp biu thĂc tÂnh v
2
.
Chn
h trc ta nh hnh v :

Ta c :
- PhƠng trnh chuyn ng ca ngêi :
v
x2
= v
2
cos

+
B

A M B
D
E
N
dh
F

t
F

x
L
O
v
y2
= v
2
sin
•

y
2
=

2
2
1
gt
v
y2
.t
= v
2
sin
•
.t -
2

2
1
tg
Khi y
2
= 0 ta c• thªi gian chuy•n ••ng c…a ngŠªi :
t =
g
v
•
sin 2
2

T‚m xa c…a ngŠªi trong thªi gian t :
x
2
= v
x2
.t = v
2
cos
•
.
g
v
•
sin 2
2
=
g
v
•
2sin.
2
2
Xºt h• k¢n g²m ngŠªi v• thuy›n:
- Çp d‰ng •–nh luƒt b˜o to•n ••ng lŠŸng theo phŠ¥ng ngang ta c• :
m
2
. v
2
cos
•

+ m
1
.v
1
= 0

v
1
= -
1
22
cos
m
vm
•

trong thªi gian t thuy›n di chuy•n ngŠŸc lŽi so v”i ngŠªi theo phŠ¥ng ngang :
x
1
= v
1
.t = -
1
22
cos
m
vm
•
.
g

v
•
sin 2
2
=
gm
vm
.
2sin
1
2
22
•

Sau thªi gian t ngŠªi « ch‚nh giữa thuy›n nˆn ta c• :
1
x
+
2
x
=
2


gm
vm
.
2sin
1
2

22
•
+
g
v
•
2sin.
2
2
=
2


2m
2
v
2
2
sin2
•
+ 2m
1
v
2
2
sin2
•
= m
1
g



v
2
=
)(2sin.2
21
1
mm
gm

•

b. Lžy g = 10 (m/s
2
). T¢nh v
2
; khi

= 4 ( m ), m
1
= 160 ( kg ),
m
2
= 40 ( kg ),
•
= 15
0
.
v

2
=
)
(
2sin.2
21
1
mm
g
m

•

=
)
40
160.(30sin.2
2.10.160
0

= 4 (m/s)
B€i 25
.
M•t qu˜ b•ng bowling h‹nh c‚u, •²ng chžt c• b€n
k¢nh R, kh„i lŠŸng m, •ŠŸc nºm theo phŠ¥ng ngang d†c
theo r±nh chŽy n‡m ngang « trŽng th€i ban •‚u kh¬ng quay.
a. T¢nh •oŽn •Šªng b•ng chuy•n ••ng d†c theo r±nh
trŠ”c khi n• bÁt •‚u l™n kh¬ng trŠŸt. Gi˜ s b•ng kh¬ng b–
n˜y lˆn. Cho bi¤t : Vƒn t„c nºm l•
0

v

c•
phŠ¥ng ngang. H• s„ ma s€t gi—a b•ng v• r±nh l• k.Gia t„c
tr†ng trŠªng l• g.
b. Çp d‰ng b‡ng s„ : v
0
= 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s
2
)
Giải:
a. T¢nh •oŽn •Šªng b•ng chuy•n ••ng d†c theo r±nh trŠ”c khi n• bÁt •‚u l™n kh¬ng trŠŸt. Gi˜
s b•ng kh¬ng b– n˜y lˆn.
G†i : + A l• v– tr¢ nºm
+ B l• v– tr¢ chŽm •Šªng r±nh chŽy
+ C l• v– tr¢ b•ng l™n kh¬ng trŠŸt
Ch†n v– tr¢ B l•m g„c, chi›u dŠ¥ng tršng v”i Ox
G„c thªi gian lÃc b•ng chŽm r±nh (t
0
= 0 )
Ta c• :
- PhŠ¥ng tr‹nh ••ng l’c h†c cho gia t„c th´ng a :
amfNP





(1)
Chi¤u phŠ¥ng tr‹nh (1) lˆn 0x :

- f = ma

a = -
m
f
(2)
Chi¤u phŠ¥ng t‹nh (1) lˆn 0y :
N = mg (3)
V”i : f l• l’c ma s€t trŠŸt : f = k.N
- PhŠ¥ng tr‹nh ••ng l’c h†c cho gia t„c g„c
Ñ
:
M = I.
Ñ
(4)
M l• m¬men c…a f •„i v”i tr‰c quay 0 :
M = f.R (5)
I l• m¬men qu€n t¢nh c…a b•ng :
I =
2
5
2
mR
(6)
Thay (5) v•o (4) ta •ŠŸc :
f.R = I.
Ñ

Ñ
=

I
fR
(7)
- C€c phŠ¥ng tr‹nh ••ng h†c :
Chuy•n ••ng th´ng :
v = v
0
+ at = v
0
-
m
f
.t (8)
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
a.t
2
= = x
0
+ v
0
t -
2
2
t

m
f
(9)
- Chuy•n ••ng quay ( phŠ¥ng tr‹nh vƒn t„c g•c
Ñ
)
t.
0
Ñ
Ç
Ç


=
0
Ç
+
I
fR
.t (10)
* Trong giai •oŽn b•ng chuy•n ••ng v©a l™n v©a trŠŸt, c€c phŠ¥ng tr‹nh (8) v• (10) ho•n to•n
••c lƒp v”i nhau. Khi b•ng bÁt •‚u l™n kh¬ng trŠŸt th‹ c€c •Ži lŠŸng v v•
Ç
liˆn h• v”i nhau b‡ng
c¬ng th¡c :
v =
Ç
.R (11)
* Thay (8) v• (10) v•o phŠ¥ng tr‹nh (11) ta •ŠŸc :
v

0
-
m
f
.t
/
=
0
Ç
.R +
I
fR
2
.t
/
* TŽi thªi •i•m t = 0 th‹
0
Ç
= 0, gi˜i phŠ¥ng tr‹nh trˆn ta •ŠŸc :
t
/
=
I
fR
m
f
v
2
0

(12)
* Ti thêi im t = t
/
bng chuyn ng ln khơng trt, thay (12)
vo (9) vi x
0
= 0 ta c :
x =









I
R
m
f
v
2
2
0
1
-
2
2
0

2























I
fR
m
f
v
m

f
(13)
Thay f = kmg ; I =
2
5
2
mR
vo (13) ta c : x =
gk
v
49
12
2
0
on êng bng chuyn ng dc theo rnh trc khi n bt u ln khơng trt :
x =
gk
v
49
12
2
0
b. ầp dng bng s : v
0
= 4 (m/s) ; k = 0,2 ; g = 10 (m/s
2
)
x =
gk
v

49
12
2
0
=
96,1
10.2,0.49
4.12
2

(m)
Bi 26.
Mt vt c khi lng m c th trt khơng ma st trn mt ci nm
ABC ; AB =

,
C
ẩ
= 90
0
,
B
ẩ
=

. Nm ban u Ăng yn, c khi lng M
v c th trt khơng ma st trn mãt sn nm ngang. ( nh hnh v )
Cho vt m trt tâ nh A ca nm khơng vn tc u.
a. ThiÔt lp biu thĂc tÂnh gia tc a ca vt i vi nm v gia tc a
0

ca
nm i vi sn.
b. Ly h ta xOy gn vi sn, ban u trng vi BCA. TÂnh honh ca vt m v ca nh C
khi vt trt ti nh B. Quặ o ca vt l êng g ?
Cho: m = 0,1 (kg), M = 2m,

= 30
0
,

= 1 (m), g = 10 (m/s
2
).
Gii:
a. TÂnh gia tc a ca vt i vi nm v gia tc a
0
ca nm i vi sn.
- Chn h tc ta xOy nh hnh v
- ng lng ca h bng 0

Vt i xung sang phi thi nm phi
sang tri

gi tr i s gia tc ca nm l a
0
< 0.
+ Vt m chu tc dng ca 2 lc : trng lc m
g

, phn lc

N

ca nm
vuơng gc vi AB ( nh hnh v bn )
+ Gia tc ca vt i vi sn :
1
a

= a

+
0
a

+ PhƠng trnh chuyn ng ca vt :
Theo phƠng AB : mgsin

=
m(a + a
0
.cos

)
(1)
Theo phƠng vơng gc vi AB : N - mgcos

=
m a
0
sin

(2)
+ PhƠng trnh chuyn ng ca nm chu thnh phn nm ngang
ca -
N

:
Chn trc Ox trng vi hng chuyn ng ca nm
- N sin

= M a
0
(3)
Tâ (2) v (3) ta c :



sin)
sin
.(cos
M
N
mmgN