Bài tập pt, bpt, hpt mũ và logarit chọn lọc.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (124.12 KB, 4 trang )
Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
ðỗ Ngọc Nam_THPT Trung Giã. Phone: 0949088998. Mail:
1
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
Bài 1. ðưa về cùng cơ số
(
)
(
)
2
2 2
log 3 log 3 8 1 0
x x
− − + + =
.
(
)
(
)
2 1 1 1
3 10 6 4.10 5 10 6
x x x x x
+ + − −
− + = −
.
2
log 16 log 7 2
x
x
− =
.
2 3 4 20
log log log log
x x x x
+ + =
.
( )
( )
( )
1log2
2log
1
13log
2
3x
2
++=+−
+
xx .
( )
2
2
9 3
3
1 1
log 5 6 log log 3
2 2
x
x x x
−
− + = + −
.
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x
+ + − = .
(
)
(
)
2 2
2 2 2
log 3 2 log 7 12 3 log 3
x x x x+ + + + + = + .
54
4
2
log
2
2
1
≤−
− x
x
(
)
(
)
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1
x x x x
+ + > + −
(
)
( )
2
2
4 4 4
log 1 log 1 log 2
x x x
− − − = −
( ) ( )
2 3
4 8
2
log 1 2 log 4 log 4
x x x
+ + = − + +
(
)
+ = +
log 6.5 25.20 log 25
x x
x
(
)
2
2 2
log log
x x
− =
2 0,5
31
log log 2 2
16
x
− ≤
(
)
2
log log 4 6 1
x
x
− ≤
3
2 3
log 1
1
x
x
−
<
−
(
)
(
)
(
)
3 9 27
2log 1 2log 4 1 3log 10 7 1
x x x
+ + + − + >
(
)
(
)
2 2
1 1
2 2
1
log 2 5 log 2 4 3 2
2
x x x x
+ + ≥ + + −
xxxx
5353
logloglog.log
+=
(
)
(
)
2 2
log 2 4 3 log 2 12
x x
x+ = − + +
(
)
(
)
(
)
2
3 3 9 3
log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4
x x x x x
+ + + = − + + −
(
)
(
)
31log1log2
2
32
2
32
=−++++
−+
xxxx
( )
4 2
2 1
1 1
log 1 log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
(
)
2 4
log log 3 2
x x
− − >
(
)
(
)
2 2
2
1 log log 2 log 6
x x x
+ + + > −
(
)
(
)
9 1
3
2log 9 9 log 28 2.3
x x
x+ ≥ − −
2 3 3 1 5
6 2 .3
x x x
+ + +
=
2
5 25
log ( 4 13 5) log (3 1) 0
x x x
− + − − + >
2 2 2 3 4 2 4 2
2 16 2 4
3
log 1 log ( 1) log 1 log ( 1)
2
x x x x x x x x
+ + + − + = + + + − +
(
)
(
)
(
)
2
3 3 9 3
log 1 2log 2 log 1 6 9 log 4
x x x x x
+ + + = − + + −
.
(
)
(
)
2 2
2 5
2 2 5
log 2 11 log 2 12
x x x x
+
+
− − = − − . Đ/s :
2 2 5; 2 5
+ −
Bài 2. Logarit hóa, mũ hóa.
4 1 3 2
2 1
5 7
x x
+ +
=
2
5 .3 1
x x
=
2 1
1
5 .2 50
x
x
x
−
+
=
3 2
2 3
x x
=
(
)
(
)
2 3 5 7
log log log log
x x
≤
2
2x 3
x 2
x
3 .4 18
−
−
=
Bài 3. ðặt ẩn phụ
− − +
− + − + =
2 1 1 1
5.3 7.3 1 6.3 9 16
x x x x
16 64
log 2.log 2 log 2
x x x
=
2
5 5
5
log log 1
x
x
x
+ =
Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
ðỗ Ngọc Nam_THPT Trung Giã. Phone: 0949088998. Mail:
2
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x +
− + + − =
(
)
− − < −
2 2 2
2 2 4
log log 3 5 log 3
x x x
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
+ = +
2 3
3
3
1
9 27 81
3
x
x x x
−
+
=
(
)
(
)
(
)
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
+ + + − − =
3
3 1
8 1
2 6 2 1
2 2
x x
x x−
− − − =
2 2
2
log .log (4 ) 12
x
x x
=
8
2
4 16
log 4
log
log 2 log 8
x
x
x x
=
(
)
(
)
1
2 2
log 4 4 .log 4 1 3
x x+
+ + <
(
)
2
25
log 125 .log 1
x
x x
=
2 2
5 1 5
4 12.2 8 0
x x x x− − − − −
− + =
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − >
−
2 2
2 1
3
log (4 4 1) log (2 7 3) 5
x
x
x x x x
+
+
+ + + + + =
(
)
(
)
7 3 5 7 3 5 14.2
x x
x
+ + − =
3
log 3 .log 1 0
x
x x
+ ≥
( )
2 4 2
1
2 log x 1 log x log 0
4
+ + =
2006
1 2
2 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
ðH-B-07 Giải phương trình:
(
)
(
)
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
ðH-D-07 Giải phương trình:
2 2
1
log (4 15.2 27) log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−
A-2006 Giải phương trình
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
+ − − =
2 2
1 3
log log
2 2
2. 2
x x
x
≥
1 1
15.2 1 2 1 2
x x x
+ +
+ ≥ − +
D-2003 Giải PT:
2
2 2
2 2 3
x x x x
− + −
− =
2
2
3
27
16log 3log 0
x
x
x x
− >
(
)
(
)
2 1 2
1 1
2 2
log 4 4 log 2 3.2 .
x x+
+ < −
4 2
2. log 2 log 16 7 0
x x+ − =
(
)
(
)
2
2
2
log 4 log 2 5
x x
− >
1 2
1
5 log 1 logx x
+ >
− +
2
ln 1 ln ln 2
4 6 2.3 0
x x x+ +
− − =
2
2
1 2
2
log 4 log 8
8
x
x
+ <
(
)
2
4 2
log 2 2 6log 1 2 0
x x
+ − + + =
2 10 3 2 5 1 3 2
5 4.5 5
x x x x
− − − − + −
− <
(
)
3
log 2 log 2
x x
x x
≤
2
1 4
2
log log 2 0
x x
+ − >
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x
− =
2
2
log
2
2
x
x
≤
2 4
0,5 2 16
log 4log 4 log
x x x
+ ≤ −
( )
(
)
( )
2 2
3 2 2 2 3 2
3
2 1 log log 4 1 log log 4 2log log 2
x
x x
x x x x
x
+ − = + +
ðH-B-2006 Giải BPT
(
)
(
)
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
−
+ − < + +
Bài 4. Tính ñơn ñiệu của hàm số
(
)
2 3
log log 2
x x
= +
(
)
2
2 2
log 1 log 6 2
x x x x
+ − = −
(
)
25 2 3 5 2 7 0
x x
x x
− − + − =
(
)
2 3 2
.3 3 12 7 8 19 12
x x
x x x x x
+ − = − + − +
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
3 log 2 4 2 log 2 16
x x x x
+ + + + + =
(
)
( )
2
log 6 4 log 2
x x x x
+ − − = + +
(
)
(
)
(
)
(
)
2 3
4 2 log 3 log 2 15 1
x x x x
− − + − = +
(
)
5 7
log log 2
x x
= +
Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
ðỗ Ngọc Nam_THPT Trung Giã. Phone: 0949088998. Mail:
3
(
)
2 2
3 3
log 1 log 2
x x x x x
+ + − = −
(
)
2
7 2
log 1 log
x x x
+ + ≥
(
)
2 3
log 1 log
x x
+ >
2 2
4 2 4
log log log
64 3.2 3. 4
x x x
x
= + +
2
log
2
3 1
x
x
= −
)324(log)18(log39
33
+=+− xx
xx
(
)
1 2ln 1
x
e x x
+ = + +
3 3
log 1 log
4.15 5 0
x x
x
+
+ − =
. Đ/s : x = 1.
( )
2
2
2 1
2 6 1 log
2 1
x
x x
x
+
− + =
−
(
)
2 2
3log 2 9log 2
x x x
− > −
(
)
(
)
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
+ + = +
2
3 3
(2 1)log (4 9)log 14 0
x x x x
+ − + + =
(
)
1 2
2
4 2 log 1 1
x x
x x x
+
− = + + − −
. ñặt t =
(
)
2
log 1
x
+
, tính ñơn ñiệu
Bài 5. Hệ phương trình
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
ðH-B-2005 Giải hệ
x y
log ( x ) log y .
2 3
9 3
1 2 1
3 9 3
− + − =
− =
2
3 1 2 3
3 1 1
2 2 3.2
x y y x
x xy x
+ − +
+ + = +
+ =
ðH-A-2004 Giải HPT:
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
− − =
+ =
−=−
+=+
−+
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
. ð/s: (1;0);(-1;-1)
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
− =
. ð/s: (1;1),(9;3)
( )
2
2
2
4 2 0
2log 2 log 0
x x y
x y
− + + =
− − =
. ð/s: (3;1)
2 2
2
2
2 log 2 .log 5
4 log 5
x x
x
y y
y
+ + =
+ =
(
)
4
4
4
4
3
8 6
x y
x y
x y
x y
−
−
+ =
+ =
2 2
2
2 2 2 1
2 2 2
4 2 4 4
2 3.2 112
x x y y
y x y
− + −
+ +
− + =
+ =
3 3
log ( ) log ( )
2 2
4 4 4
4 2 2
1
log (4 4 ) log log ( 3 )
2
xy xy
x y x x y
− =
+ = + + +
2
3
3
1 4
2 1 log 1
log 3
(1 log )(1 2 ) 2
x
x
y
x
y
y
−
+ − =
− + =
2 2
ln 2ln 6 ln 2 ln 6 ln ln
3 2 5
x y
x x x x x y
+ + − + + = −
+ =
2 2 2
3 3
3 3 27 9
( , )
log ( 1) log ( 1) 1
x y x y x y
x y
x y
+ + + +
+ = +
∈
+ + + =
ℝ
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−
+ − + = +
+ − + = +
(
)
2
2
1
2
2 2
3
2 2
2
2 2 4 1 0
x
y
x
xy
x y x x y x
−
+ + =
+ − − + =
2
2
4 2
1
log 2log2 log 1
2 2
x y y
y
x
+ = + +
− = +
(
)
1
7
6 5log 6 5 1
x
x
−
= − +
2
3 1 2 3
3 1 1
2 2 3.2
x y y x
x xy x
+ − +
+ + = +
+ =
(
)
2
log 2 8 6
8 2 .3 2.3
x x y x y
y x
+
− + =
+ =
Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
ðỗ Ngọc Nam_THPT Trung Giã. Phone: 0949088998. Mail:
4
{
( )
3
2
log 3
2 12 .3 81
x
x y
y y y
+ =
− + =
(
)
2
log 2 2 1 2
9.2 4.3 2 .3 36
x
x y x y
y xy
− − =
+ = +
(
)
(
)
3
3 27
log 2 1 log 3 2
x x
+ − = −
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y
+ = − +
+ + − − =
( ) ( )
2 2
2
2
3 2
2010
2009
2010
3log 2 6 2log 2 1
y x
x
y
x y x y
−
+
=
+
+ + = + + +
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
(
)
(
)
ln ln ln ln
ln ln 1
2 3.4 4.2
x y
x y x y
e e y x xy
+
− = − +
− =
ðH-D-2006 CM với mỗi a>0 hệ sau có nghiệm duy nhất
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a
− = + − +
− =
Chứng minh rằng hệ:
2
2
2009
1
2009
1
x
y
y
e
y
x
e
x
= −
−
= −
−
có ñúng 2 nghiệm x > 0; y > 0.
(
)
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 4 9 .7
4 4 4 4 2 2 4
x y x y y x
x
x y x
− − − +
+ = +
+ = + − +
. ð/s: (1; -1/2) pt thứ nhất thoát bằng hàm số.
Bài 6. Tích
− + + + + +
+ = +
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
(
)
(
)
5 3
3
log 2 log 2log 2
x x x
− = −
(
)
= + −
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1
x x x
(
)
(
)
2
4 11 .2 8 3
0
log 2
x x
x x
x
+ − − −
≥
−
−+−>−+− xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+ −
− − + =
(
)
2
4 2
log 8 log log 2 0
x
x x
+ ≥
4
2
1162
1
>
−
−+
−
x
x
x
(
)
2 1 2 2 2 1
3 2 2 3 2 2
x x x x
x x
− − − −
+ + > + +
(
)
(
)
1 2 1 2 2
2 5 11 2 24 1 9 2
x x x
x x x x
+ − −
+ + − < − − −
D – 2010:
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2
x x x x x x
+ + + + + −
+ = +
3 2 3 4
2 1 2 1
.2 2 .2 2
x x
x x
x x
− + − +
+ −
+ = +
(
)
( )
2
2
4
1 1
log 3 4
log 2
x
x x
<
−
+ −
2 3 2 2
3 3 3 3
2 log 8 log 2 log 3 log 4
x x x x x x x
− + − ≥ − +
( ) ( )
2
2 7 7 2
log log 3 2log 3 log
2
x
x x x x x
+ + = + +
(
)
2 2 2
2
3 2 log 3 2 5 log 2
x
x x x x x− + ≤ − + −
(
)
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4
x x x
− + + − − =
1
2
3 1
3
2
(9 2.3 3)log ( 1) log 27 .9 9
3
x
x x x
x
+
− − − + = −
( )
(
)
3
2
2
2 2 3
5 5
log 1
log
log log .log 1
log 2 log 2
x
x
x x x
+
+ − + >
(
)
2 2 2 2
2 2
2 34 log 34 15.2 4 2 1 log 2
x x x
x x x
+ +
+ + = + + +
( ) ( ) ( )
2
2 6 2 6
log .log 2 log 2log 2
2
x
x x x x x
+ + = + +
(
)
(
)
2 2
16 4 log 2 1 log 4 2
x x
x x
− + < +
