Phụ đạo toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (437.84 KB, 52 trang )
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ.
Ngµy so¹n: /9/2011
Ngµy d¹y: /9/2011
i . Mơc tiªu .
- Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c céng, trõ sè h÷u tØ, biÕt quy t¾c “chun vÕ” trong Q.
- Häc sinh n¾m v÷ng c¸c quy t¾c nh©n, chia sè h÷u tØ.
- Cã kÜ n¨ng lµm c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia hai sè h÷u tØ nhanh, ®óng.
ii. tiÕn tr×nh d¹y.
A. ¤n tËp lÝ thut.
Nh¾c l¹i lý thut.
1. Céng, trõ hai sè h÷u tØ: Ta cã thĨ céng, trõ hai sè h÷u tØ b»ng c¸ch viÕt chóng díi d¹ng 2 ph©n
sè cã cïng mÉu d¬ng råi ¸p dơng quy t¾c céng trõ ph©n sè.
2. Quy t¾c chun vÕ: Khi chun mét sè h¹ng tõ vÕ nµy sang vÕ kia cđa mét ®¼ng thøc, ta ph¶i
®ỉi dÊu sè h¹ng ®ã. Víi mäi x, y, z
∈
Q: x + y = z
⇒
x = z - y.
3. Nh©n, chia sè h÷u tØ: Ta cã thĨ nh©n, chia hai sè h÷u tØ b»ng c¸ch viÕt chóng díi d¹ng 2 ph©n
sè råi ¸p dơng quy t¾c nh©n, chia ph©n sè.
B. Bµi tËp ¸p dơng.
Bµi 1 . Cho hai sè h÷u tØ
b
a
vµ
d
c
(b > 0; d > 0) chøng minh r»ng:
a. NÕu
d
c
b
a
<
th× a.b < b.c
b. NÕu a.d < b.c th×
d
c
b
a
<
Gi¶i: Ta cã:
bd
bc
d
c
bd
ad
b
a
== ;
a. MÉu chung b.d > 0 (do b > 0; d > 0) nªn
nÕu:
bd
bc
bd
ad
<
th× da < bc.
b. Ngỵc l¹i nÕu a.d < b.c th×
d
c
b
a
bd
bc
bd
ad
<⇒<
Ta cã thĨ viÕt:
bcad
d
c
b
a
<⇔<
.
Bµi 2 .
a. Chøng tá r»ng nÕu
d
c
b
a
<
(b > 0; d > 0)
th×
d
c
db
ca
b
a
<
+
+
<
b. H·y viÕt ba sè h÷u tØ xen gi÷a
3
1−
vµ
4
1−
Gi¶i :
a. Theo bµi 1 ta cã:
bcad
d
c
b
a
<⇔<
(1)
Thªm a.b vµo 2 vÕ cđa (1) ta cã:
a.b + a.d < b.c + a.b
⇒
a(b + d) < b(c + a)
⇒
db
ca
b
a
+
+
<
(2)
Thªm c.d vµo 2 vÕ cđa (1):
a.d + c.d < b.c + c.d
d(a + c) < c(b + d)
d
c
db
ca
<
+
+
⇒
(3)
Tõ (2) vµ (3) ta cã:
d
c
db
ca
b
a
<
+
+
<
b. Theo c©u a ta lÇn lỵt cã:
4
1
7
2
3
1
4
1
3
1 −
<
−
<
−
⇒
−
<
−
7
2
10
3
3
1
7
2
3
1 −
<
−
<
−
⇒
−
<
−
10
3
13
4
3
1
10
3
3
1 −
<
−
<
−
⇒
−
<
−
VËy
4
1
7
2
10
3
13
4
3
1 −
<
−
<
−
<
−
<
−
Bµi 3 : T×m 5 sè h÷u tØ n»m gi÷a hai sè h÷u
tØ
2004
1
vµ
2003
1
Ta cã:
2003
1
20032004
11
2004
1
2003
1
2004
1
<
+
+
<⇒<
4007
2
6011
3
2004
1
4007
2
2004
1
<<⇒<
6011
3
8013
4
2004
1
6011
3
2004
1
<<⇒<
8013
4
10017
5
2004
1
8013
4
2004
1
<<⇒<
10017
5
12021
6
2004
1
10017
5
2004
1
<<⇒<
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
1
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
VËy c¸c sè cÇn t×m lµ:
12021
6
;
10017
5
;
8013
4
;
6011
3
;
4007
2
Bµi 4 : T×m tËp hỵp c¸c sè nguyªn x biÕt:
−
+<<−
2
1
21:
45
31
1.5,42,3:
5
1
37
18
5
2:
9
5
4 x
Ta cã: - 5 < x < 0,4 (x
∈
Z)
Nªn c¸c sè cÇn t×m: x
{ }
1;2;3;4 −−−−∈
Bµi 5 : TÝnh nhanh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
P =
13
11
7
11
5
11
4
11
13
3
7
3
5
3
4
3
3
11
7
11
2,275,2
13
3
7
3
6,075,0
++−
++−
=
++−
++−
=
11
3
13
1
7
1
5
1
4
1
.11
13
1
7
1
5
1
4
1
3
=
++−
++−
Bµi 6 : TÝnh
+
+
+
−=
2
9
25
2001
.
4002
11
2001
7
:
34
33
17
193
.
386
3
193
2
M
=
++
+−
2
9
50
11
25
7
:
34
33
34
3
17
2
=
2,05:1
50
2251114
:
34
3334
==
+++−
Bµi 7 : T×m 2 sè h÷u tØ a vµ b biÕt
a + b = a . b = a : b
Gi¶i : Ta cã a + b = a . b
⇒
a = a . b = b(a -
1)
⇒
1
1−
=
a
b
a
(1). Ta l¹i cã: a : b = a + b
(2). KÕt hỵp (1) víi (2) ta cã:
b = - 1
Q∈
; cã x =
Q∈
2
1
.
VËy hai sè cÇn t×m lµ: a =
2
1
; b = - 1
Bµi 8 : T×m x biÕt:
a.
2003
1
2004
9
−=−− x
b.
2004
1
9
5
=− x
Gi¶i: a. x =
2004
9
2003
1
−
x =
1338004
5341
4014012
16023
=
b. x =
2004
1
9
5
−
suy ra x =
6012
3337
18036
10011
=
Bµi 9 : Sè n»m chÝnh gi÷a
3
1
vµ
5
1
lµ sè nµo?
Gi¶i: Ta cã:
15
8
5
1
3
1
=+
vËy sè cÇn t×m lµ
15
4
Bµi 10 : T×m x
Q∈
biÕt
a.
3
2
5
2
12
11
=
+− x
20
3−
=⇒ x
b.
7
5
5
2
:
4
1
4
3 −
=⇒=+ xx
c.
( )
20
3
2
.2 >⇒>
+− xxx
vµ x <
3
2−
Bµi 11 : Chøng minh c¸c ®¼ng thøc
a.
1
11
)1(
1
+
−=
+ aaaa
.
b.
)2)(1(
1
)1(
1
)2)(1(
2
++
−
+
=
++ aaaaaaa
a.
1
11
)1(
1
+
−=
+ aaaa
;
VP =
VT
aaaa
a
aa
a
=
+
=
+
−
+
+
)1(
1
)1()1(
1
b.
)2)(1(
1
)1(
1
)2)(1(
2
++
−
+
=
++ aaaaaaa
VT
aaa
aaa
a
aaa
a
VP
=
++
=
++
−
++
+
=
)2)(1(
2
)2)(1()2)(1(
2
Bµi 11 : Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
2003
2002
2001.2003
2002
1
−+=A
.
Gi¶i:
2002
)20022001(20031
2003
2002
2001.2003
2002
1
−+
=
−+=A
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
2
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
=
1
2002
2002
2002
20031
−=
−
=
−
Bi 3: §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t nhau.
Ngµy so¹n:
Ngµy d¹y:
i. Mơc tiªu .
- Häc sinh n¾m ®ỵc ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt vỊ hai gãc ®èi ®Ønh.
- Häc sinh gi¶i thÝch ®ỵc thÕ nµo lµ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau thÕ nµo lµ ®êng trung trùc cđa
mét ®o¹n th¼ng.
- RÌn lun kÜ n¨ng sư dơng thíc th¼ng, ª ke, ®o ®é ®Ĩ vÏ h×nh thµnh th¹o chÝnh x¸c. Bíc ®Çu tËp suy
ln.
ii. Bµi tËp.
Bµi 1 : Chøng minh r»ng hai tia ph©n gi¸c cđa hai gãc ®èi ®×nh lµ hai tia ®èi nhau?
Gi¶i :
VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy t y
Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phan gi¸c cđa hai z
gãc kỊ bï xOy vµ yOx
’
do ®ã gãc zOt = 90
0
= 1v (1)
MỈt kh¸c Oz
’
vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x
’
O x
cđa hai gãc kỊ bï y
’
Ox
’
vµ x
’
Oy
do ®ã z
’
Ot = 90
0
= 1v (2)
LÊy (1) + (2) = zOt + z
’
Ot = 90
0
+ 90
0
= 180
0
z
’
y
’
Mµ hai tia Oz vµ Oz
’
lµ kh«ng trïng nhau
Do ®ã Oz vµ Oz
’
lµ hai tia ph©n gi¸c ®èi nhau.
Bµi 2 : Cho hai gãc kỊ bï xOy vµ yOx
’
. VÏ tia ph©n gi¸c Oz cđa xOy trªn nưa mỈt ph¼ng bê xx
’
cã
chøa Oy, vÏ tia Oz
’
vu«ng víi Oz. Chøng minh r»ng tia Oz
’
lµ tia ph©n gi¸c cđa yOx
’
.
Gi¶i :
VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cđa yOx
’
, hai tia Oz vµ Ot lÇn lỵt lµ hai tia y
ph©n gi¸c cđa hai gãc kỊ bï xOy vµ yOx
’
do ®ã: Oz
⊥
Ot. z z’
cã: Oz
⊥
Oz
’
(gt). Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng nhau
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
3
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
VËy Oz
’
lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc yOz
’
.
x O x’
Bµi 3 : Trªn h×nh bªn cã O
5
= 90
0
. Tia Oc lµ tia ph©n gi¸c cđa aOb. c’
TÝnh c¸c gãc: O
1
; O
2
; O
3
; O
4
.
Gi¶i :
O
5
= 90
0
(gt). Mµ O
5
+ aOb = 180
0
(kỊ bï)
Do ®ã: gãc aOb = 90
0
b O
5
3
Cã Oc lµ tia ph©n gi¸c cđa aOb (gt). Nªn gãc cOa = gãc cOb = 45
0 2
1
O
2
= O
3
= 45
0
(®èi ®Ønh). gãc bOc
’
+ gãc O
3
= 180
0
4
⇒
gãc bOc
’
= gãc O
4
= 180
0
- gãc O
3
= 180
0
- 45
0
= 135
0
.
VËy sè ®o cđa c¸c gãc lµ: O
1
= O
2
= O
3
= 45
0
. O
4
= 135
0
c a
Bµi 4 : Cho hai ®êng th¼ng xx
’
vµ y
’
y c¾t nhau t¹i O sao cho xOy = 40
0
. C¸c tia Om vµ On lµ c¸c tia
ph©n gi¸c cđa gãc xOy vµ x
’
Oy
’
.
a. C¸c tia Om vµ On cã ph¶i lµ hai tia ®èi nhau kh«ng?
b. TÝnh sè ®o cđa tÊt c¶ c¸c gãc cã ®Ønh lµ O.
Gi¶i:
x y’
a. V× c¸c gãc xOy vµ x
’
Oy
’
lµ ®èi ®Ønh nªn gãc xOy = gãc x
’
Oy
’
V× Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cđa hai gãc ®èi ®Ønh Êy m O n
Nªn 4 nưa gãc ®ã ®«i mét b»ng nhau vµ
Ta cã: gãc mOx = gãc nOx
’
v× hai gãc xOy vµ x
’
Oy lµ kỊ bï
nªn yOx
’
+ xOy = 180
0
, hay yOx
’
+ (nOx
’
+ mOy) = 180
0
yOx
’
+ (nOx
’
+ mOy) = 180
0
(v× mOx = nOx
’
) y x’
tøc lµ gãc mOn = 180
0
. VËy hai tia Om vµ On ®èi nhau.
b. BiÕt: xOy = 40
0
nªn ta cã
mOn = mOy = 20
0
; x
’
Oy
’
= 40
0
; nOx
’
= nOy
’
= 20
0
xOy
’
= yOx
’
= 180
0
- 40
0
= 140
0
mOx
’
= mOy
’
= nOy = nOx = 160
0
Bµi 6 : Cho hai gãc AOB vµ COD cïng ®Ønh O, c¸c c¹nh cđa gãc nµy vu«ng gãc víi c¸c c¹nh cđa gãc
kia. TÝnh c¸c gãc AOB cµ COD nÕu hiƯu gi÷a chóng b»ng 90
0
. A
Gi¶i:
ë h×nh bªn cã COD n»m trong gãc AOB vµ gi¶ thiÕt cã:
gãc AOB - gãc COD = gãc AOC + gãc BOD = 90
0
ta l¹i cã: gãc AOC + gãc COD = 90
0
vµ gãc BOD + gãc COD = 90
0
O C
suy ra gãc AOC = gãc BOD. VËy gãc AOC = gãc BOD = 45
0
suy ra gãc COD = 45
0
; gãc AOB = 135
0
D
B
Bµi 8 : Cho gãc xOy vµ tia Oz n»m trong gãc ®ã sao cho xOz = 4yOz. Tia ph©n gi¸c Ot cđa gãc xOz
tho¶ m·n Ot
⊥
Oy. TÝnh sè ®o cđa gãc xOy.
Gi¶i : t
V× gãc xOy = gãc xOz + gãc yOz
= 4 gãc yOz + gãc yOz = 5 gãc yOz (1) x
MỈt kh¸c ta l¹i cã:
Gãc yOt = 90
0
⇔
90
0
= gãc yOz + gãc zOt z
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
4
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
= gãc yOz +
2
1
gãc xOz
= gãc yOz +
2
1
.4 gãc yOz = 3 gãc yOz
⇔
gãc yOz = 30
0
(2) O y
Thay (1) vµo (2) ta ®ỵc: gãc xOy = 5.30
0
= 150
0
VËy ta t×m ®ỵc gãc xOy = 150
0
Bµi 9: Trªn h×nh bªn cho biÕt gãc BAC = 130
0
; gãc ACD = 50
0
A B
Chøng tá r»ng: AB // CD
Gi¶i :
VÏ tia CE lµ tia ®èi cđa tia CA. Ta cã: gãc ACD + gãc DCE = 180
0
C D
(hai gãc ACD vµ DCE kỊ bï)
⇒
gãc DCE = 180
0
- gãc ACD = 180
0
- 50
0
= 130
0
Ta cã: gãc DCE = gãc BAC (= 130
0
) mµ gãc DCE vµ gãc BAC
lµ hai gãc ®ång vÞ. Do ®ã: AB // CD. E
==========================
Bi 4: L thõa - tØ lƯ thøc.
Ngµy so¹n:.
Ngµy d¹y:
i . Mơc tiªu:
- Häc sinh n¾m ®ỵc: l thõa víi sè mò tù nhiªn, l thõa cđa l thõa, tÝch vµ th¬ng cđa hai l thõa
cïng c¬ sè, l thõa cđa mét tÝch - th¬ng.
- N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa tØ lƯ thøc,c¸c h¹ng tư cđa tØ lƯ thøc, hai tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc. .
- Bíc ®Çu biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo gi¶i bµi tËp.
ii. tiÕn tr×nh d¹y.
1. ¤n tËp lÝ thut.
PhÇn 1: L thõa.
1. L thõa víi sè mò tù nhiªn.
L thõa bËc n cđa sè h÷u tØ x lµ tÝch cđa n thõa
sè x .
x
n
=
xso n thua
xxxx
(x
∈
Q; n
∈
N; n >1 )
x gäi lµ c¬ sè, n gäi lµ sè mò.
Quy íc: x
1
= x; x
0
= 1 ( x
≠
0 )
x
n
= (
b
a
n
) =
so thua
n
b
a
b
a
b
a
b
a
=
so n thua
so n thua
bbbb
aaaa
=
b
a
n
n
vËy: (
b
a
n
) =
b
a
n
n
.
2. TÝch vµ th¬ng cđa hai l thõa cïng c¬ sè.
a
m
.
a
n
=
a
nm+
.
a
m
:
a
n
=
a
nm−
Ta cã :
x
m
.
x
n
=
x
m + n
x
m
:
x
n
=
x
nm−
(x
≠
0, m
≥
n)
3. L thõa cđa mét l thõa. Khi tÝnh l
thõa cđa 1 l thõa ta gi÷ nguyªn c¬ sè vµ
nh©n hai sè mò: (x
m
)
n
= x
m.n
.
4. L thõa cđa mét tÝch. L thõa cđa mét
tÝch b»ng tÝch c¸c l thõa.
(x.y)
n
= x
n
.y
n
. (víi n
∈
N)
5. L thõa cđa mét th¬ng.
L thõa cđa mét th¬ng b»ng th¬ng c¸c l
thõa:
)(
y
x
n
=
y
x
n
n
(y
≠
0).
PhÇn 2: TØ lƯ thøc.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
5
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
1. §Þnh nghÜa: TØ lƯ thøc lµ mét ®¼ng thøc cđa
hai tØ sè:
d
c
b
a
=
hc a : b = c : d.
Chó ý: a, b, c, d lµ c¸c sè h¹ng cđa tØ lƯ thøc; a
vµ d lµ ngo¹i tØ, b vµ c lµ trung tØ.
2 TÝnh chÊt. TÝnh chÊt 1: (TÝnh chÊt c¬ b¶n
cđa TLT)
NÕu:
d
b
c
a
=
th× ad = bc.
TÝnh chÊt 2 : NÕu a.d = b.c th×:
d
b
c
a
=
;
=
b
d
d
c
;
d
b
c
d
=
;
d
c
b
a
=
.
(a, b, c, d
≠
0)
2. Bµi tËp vËn dơng.
Bµi 1 : ViÕt sè 25 díi d¹ng l thõa. T×m tÊt c¶
c¸c c¸ch viÕt. Ta cã: 25 = 25
1
= 5
2
= (- 5)
2
Bµi 2 : T×m x biÕt: a.
2
2
1
−x
= 0
2
1
=⇔ x
b. (2x - 1)
3
= - 8
⇒
2x - 1 = - 2
⇒
x = -
2
1
c.
2
2
4
1
16
1
2
1
==
+x
⇔
−=⇒−=+
−=⇒=+
4
3
4
1
2
1
4
1
4
1
2
1
xx
xx
Bµi 3 : So s¸nh 2
225
vµ 3
150
Ta cã: 2
225
= (2
3
)
75
= 8
75
; 3
150
= (3
2
)
75
=
9
75
. V× 8
75
< 9
75
nªn 2
225
< 3
150
Bµi 4 : TÝnh
a. 3
-2
.
6
1
3
2
.
2
3
.
3
1
2
1
1.
3
2
3
3
4
4
2
34
−=
−=
−
−−
24
3
4
2
4
3
5
1
.
10
1
.50
5
2
.
5
4
1
.10.
50
1
. =
−
b
=
100
50
50
1
.
10
1
.50
22
3
=
5,0
11.3.4
10.7.25
10
11
3.4
43
10
11
4
1
.
3
4.4
.
4
1
4
10
1
2
1
.
3
4
4
1
.
4
4
44
4
3
2
4
−=
−
=
−
==
+
−
c
Bµi 5 : a. HiƯu cđa hai sè
4
3
1
vµ
3
4
1
lµ:
A. 0. B.
10000
1
. C.
7114
1
. D.
5184
17
.
E. Kh«ng cã
Gi¶i : Ta cã:
4
3
1
-
3
4
1
=
5184
17
64
1
81
1 −
=−
.
VËy D ®óng
b.
385
5
1
:
5
1
.
5
1
=
x
th× x b»ng
A. 1. B.
5
1
. C.
2
5
1
. D.
10
5
1
. E.
6
5
1
Gi¶i : Ta cã:
55
5
1
.
5
1
=
x
⇒
x = 1.
VËy A ®óng.
Bµi 6 : LËp tÊt c¶ c¸c tØ lƯ thøc cã thĨ ®ỵc
tõ c¸c ®¼ng thøc sau:
a. 7. (- 28) = (- 49).4. b. 0,36.4,25 = 0,9 .
1,7
Bµi 7 : Chøng minh r»ng tõ ®¼ng thøc
a. d = b.c (c, d
≠
0) ta cã tØ lƯ thøc
d
b
c
a
=
Gi¶i: Chia c¶ hai vÕ cđa ®¼ng thøc ad = bc
cho cd (c.d
≠
0) ta ®ỵc
d
b
c
a
dc
cb
dc
da
=⇒=
.
.
.
.
Bµi 8 : Cho a, b, c, d
0≠
, tõ tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
h·y suy ra tØ lƯ thøc
c
dc
a
ba −
=
−
Gi¶i : §Ỉt
d
c
b
a
=
= k th× a = b.k; c = d.k
Ta cã:
k
k
bk
kb
bk
bkb
a
ba 1)1(. −
=
−
=
−
=
−
(1)
k
k
dk
kd
dk
dkd
c
dc 1)1(. −
=
−
=
−
=
−
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
c
dc
a
ba −
=
−
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
6
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bµi 9 : Chøng minh r»ng: Tõ tØ lƯ thøc
d
c
b
a
=
(b + d
≠
0) ta suy ra
db
ca
b
a
+
+
=
Gi¶i : Tõ
d
c
b
a
=
⇒
a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ
víi a.b. Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c
⇒
a(b + d) = b(a + c)
⇒
db
ca
b
a
+
+
=
Bµi 10 : T×m x trong c¸c tØ lƯ thøc sau:
a.
3,0:2,0:
8
3
148
4
2
152 x=
−
b.
4:01,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85 x=
−
c.
( )
6
5
5:25,121:5,2.
14
3
3
5
3
6 x=−
−
Gi¶i :
a.0,2x = 4
5625,62,0:3,0.
8
35
3,0.
8
3
=⇒=⇒ xx
b. 0,01x.
4.
18
5
83
30
7
85
3
8
−=
88
0,08 .4.3
45
88
.4.3:0,08
45
1
293
3
x
x
x
=
⇒ =
⇒ =
c.
( )
6
5
5.5,2.
14
3
3
5
3
625,121.
−=−x
6
35
.
2
5
.
70
27
375,19 =x
5,2375,4975,19 =⇒=⇔ xx
.
Bµi 11 : T×m x biÕt
a.
210
54
25
32
+
+
=
+
+
x
x
x
x
⇔
(2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5)
⇔
2x
2
+ 4x + 30x + 6 = 20x
2
+ 25x + 8x +
10
⇔
34x + 6 = 33x + 10
⇔
x = 4
b.
345
325
540
13
−
−
=
−
−
x
x
x
x
⇔
(3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 -
3x)
⇔
15x
2
- 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x
- 125x + 15x
⇔
15x
2
- 107x + 34 = 1000 - 245x +
15x
2
⇔
138x = 996
⇔
x = 7
Bi 5: tiªn ®Ị ¬clit. Tõ vu«ng gãc ®Õn song song
Ngµy so¹n: .10.2011.
Ngµy d¹y .10.11.
i . Mơc tiªu:
- HS ®ỵc «n tËp vµ n¾m v÷ng: Néi dung tiªn ®Ị ¥clit, tÝnh chÊt cđa hai ®êng th¼ng song song,
c¸c tÝnh chÊt vỊ quan hƯ gi÷a tÝnh vu«ng gãc víi tÝnh song song, tÝnh chÊt ba ®êng th¼ng song
song.
- VËn dơng tèt c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo lµm bµi tËp.
ii. tiÕn tr×nh d¹y.
PhÇn i. ¤n tËp lÝ thut.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
7
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
1. Tiªn ®Ị ¥clit: Qua mét ®iĨm ë ngoµi mét ®-
êng th¼ng chØ cã mét ®êng th¼ng song sog víi
®êng th¼ng ®ã.
2. TÝnh chÊt cđa hai ®êng th¼ng song song.
NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song
song th×:
a. Hai gãc so le trong b»ng nhau.
b. Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau.
c. Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.
3. C¸c tÝnh chÊt quan hƯ gi÷a tÝnh vu«ng gãc
víi tÝnh song song.
TÝnh chÊt 1: Hai ®êng th¼ng ph©n biƯt
cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba
th× chóng song song víi nhau.
TÝnh chÊt 2: Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc
víi mét trong hai ®êng th¼ng song song th×
nã còng vu«ng gãc víi ®êng th¼ng cßn l¹i.
4. TÝnh chÊt ba ®êng th¼ng song song: Hai
®êng th¼ng ph©n biƯt cïng song song víi
mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng song song
víi nhau.
PhÇn ii. Bµi tËp vËn dơng.
Bµi 1 : VÏ hai ®êng th¼ng a, b sao cho a // b. VÏ ®êng th¼ng c c¾t A t¹i ®iĨm A. Hái c cã c¾t b hay
kh«ng.
a. H·y vÏ h×nh, quan s¸t vµ tr¶ lêi c©u hái trªn.
b. H·y suy ra r»ng: NÕu a // b vµ c c¾t a th× c c¾t b.
Híng dÉn gi¶i:
a. NÕu a // b vµ c c¾t a th× c c¾t b.
b. NÕu ®êng th¼ng c kh«ng c¾t b th× c // b. Khi ®ã
qua ®iĨm A, ta võa cã a // b, võa cã c // b, ®iỊu nµy tr¸i víi tiªn ®Ị ¥clit.
VËy nÕu a // b vµ c c¾t a th× c c¾t b.
Bµi 2: a. VÏ ba ®êng th¼ng a, b, c sao cho b // a vµ c // a.
b. KiĨm tra xem b vµ c cã song song víi nhau hay kh«ng.
c. LÝ ln t¹i sao nÕu b // a vµ c // a th× b // c.
Híng dÉn gi¶i:
b. NÕu b // a vµ c // a th× b // c.
c. Gi¶ sư b kh«ng song song víi c, th× b c¾t c t¹i mét ®iĨm
O nµo ®ã. §iĨm O kh«ng n»m trªn a v× O thc b vµ b // a.
Khi ®ã qua O ta cã thĨ vÏ ®ỵc hai ®êng th¼ng b vµ c cïng song song víi a. §iỊu ®ã tr¸i víi tiªn ®Ị
¥clit vỊ ®êng th¼ng song song. VËy b // c. (Ph¬ng ph¸p chøng minh b»ng ph¶n chøng).
Bµi 3 : a. VÏ ba ®êng th¼ng a, b, c sao cho a // b // c.
b. VÏ ®êng th¼ng d sao cho d vu«ng gãc víi b.
c. T¹i sao d vu«ng gãc víi a vµ d vu«ng gãc víi c.
Híng dÉn gi¶i:
c. d
⊥
a v× d
⊥
b vµ a // b.
d
⊥
c v× d
⊥
b vµ c // b.
Bµi 4 : Lµm thÕ nµo ®Ĩ kiĨm tra ®ỵc hai ®êng th¼ng cã song song víi nhau hay kh«ng. H·y nãi c¸c
c¸ch kiĨm tra mµ em biÕt.
Híng dÉn gi¶i:
VÏ ®êng th¼ng a vµ b råi ®o mét cỈp gãc so le trong xem chóng cã b»ng nhau hay kh«ng. NÕu cã mét
cỈp gãc so le trong b»ng nhau th× a // b.
Còng cã thĨ kiĨm ra xem cã mét cỈp gãc ®ång vÞ nµo b»ng nhau kh«ng.
Còng cã thĨ kiĨm ra xem cã mét cỈp gãc trong cïng phÝa nµo bï nhau hay kh«ng.
Còng cã thĨ kiĨm ra xem cã mét cỈp gãc ngoµi cïng phÝa nµo bï nhau hay kh«ng.
Cã thĨ dïng ªke vÏ ®êng th¼ng c vu«ng gãc víi ®êng th¼ng a råi kiĨm tra xem c cã vuong gãc víi b
kh«ng.
Bµi 5 : Dïng ªke vÏ ®êng th¼ng d’ ®i qua A vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d ë h×nh vÏ (ChØ ®ỵc vÏ ®êng
th¼ng d’ trªn mỈt giÊy trong ph¹m vi cđa khung)
C¸ch vÏ: LÊy mét ®iĨm B t ý trªn d, dïng ªke vÏ ®êng th¼ng d’’
vu«ng gãc víi d t¹i B. VÏ d’ ®I qua A vµ // d’’. Khi ®ã d’ // d.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
8
A
a
c
b
c
b
a
.A
d
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bµi 6 : VÏ hai ®êng th¼ng a, b sao cho a // b.
LÊy ®iĨm M n»m ngoµi hai ®êng th¼ng a, b.
VÏ ®êng th¼ng c ®i qua M vµ vuong gãc víi a, b.
Híng dÉn gi¶i:
Bi 6: tÝnh chÊt cđa D·y tØ sè b»ng nhau.
Ngµy so¹n: 6 /10/2011
Ngµy d¹y: /10/2011
i. Mơc tiªu .
- N¾m v÷ng tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, nhËn biÕt ®ỵc nhanh tØ lƯ thøc vµ c¸c sè h¹ng cđa tØ lƯ thøc. N¾m
v÷ng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau.
- VËn dơng vµo gi¶i to¸n.
ii. néi dung d¹y.
PhÇn i: Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn ghi nhí.
1. TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau: Tõ d·y tØ sè b»ng nhau:
f
e
d
c
b
a
==
ta suy ra:
f
e
d
c
b
a
==
=
fdb
eca
fdb
eca
fdb
eca
+−
+−
=
−−
−−
=
++
++
.
2. Chó ý: Khi cã d·y tØ sè:
532
cba
==
ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; 5.
Ta còng viÕt: a : b : c = 2 : 3 : 5.
PhÇn ii: Bµi tËp vËn dơng.
Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt
52
yx
=
vµ x + y = -
2
Gi¶i: Ta cã
3
7
21
5252
−=
−
=
+
+
==
yxyx
63
2
−=⇒−=
x
x
153
5
−=⇒−=
y
y
Bµi 2: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng
a
c
c
b
b
a
==
Gi¶i: Ta cã:
cba
acb
cba
a
c
c
b
b
a
==⇒=
++
++
===
1
Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng
432
cba
==
vµ a + 2b - 3c = - 20
Gi¶i :
5
4
20
1262
32
12
3
6
2
2
=
−
−
=
−+
−+
===
cbacba
⇒
a = 10; b = 15; c = 20
Bµi 4 : T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng
432
cba
==
vµ a
2
- b
2
+ 2c
2
= 108
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
9
M
b
a
c
c
b
a
M
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Gi¶i :
1694432
222
cbacba
==⇒==
4
27
108
3294
2
3294
222222
==
+−
+−
===⇒
cbacba
Tõ ®ã ta t×m ®ỵc: a
1
= 4; b
1
= 6; c
1
= 8
A
2
= - 4; b
2
= - 6; c
2
= - 8
Bµi 5 : Chøng minh r»ng nÕu a
2
= bc (víi a
≠
b,
a
≠
c) th×
ac
ac
ba
ba
−
+
=
−
+
Gi¶i : tõ a
2
= bc
ac
ac
ba
ba
ac
ba
ac
ba
a
b
c
a
−
+
=
−
+
⇒
−
−
=
+
+
==⇒
Bµi 6 : Ngêi ta tr¶ thï lao cho c¶ ba ngêi thỵ lµ
3.280.000 ®ång. Ngêi thø nhÊt lµm ®ỵc 96
n«ng cơ, ngêi thø hai lµm ®ỵc 120 n«ng cơ, ng-
êi thø ba lµm ®ỵc 112 n«ng cơ. Hái mçi ngêi
nhËn ®ỵc bao nhiªu tiỊn? BiÕt r»ng sè tiỊn ®ỵc
chia tØ lƯ víi sè n«ng cơ mµ mçi ngêi lµm ®ỵc.
Gi¶i : Gäi sè tiỊn mµ ngêi thø nhÊt, thø hai, thø
ba ®ỵc nhËn lÇn lỵt lµ x, y, z (®ång). V× sè tiỊn
mµ mçi ngêi ®ỵc nhËn tØ lƯ víi sè n«ng cơ cđa
ngêi ®ã lµm ®ỵc nªn ta cã:
10000
328
3280000
1121209611212096
==
++
++
===
zyxxyx
VËy: x = 960.000 (®ång)
y = 1.200.000 (®ång)
z = 1.120.000 (®ång)
Ngêi thø nhÊt, ngêi thø hai, ngêi thø ba lÇn lỵt
nhËn ®ỵc lµ: 960.000 (®ång); 1.200.000 (®ång);
11.120.000 (®ång)
Bµi 7 : Tỉng kÕt häc kú líp 7A cã 11 häc sinh
giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trïng b×nh,
kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lƯ phÇn
tr¨m mçi lo¹i häc sinh cđa líp.
Gi¶i : Sè häc sinh cđa líp 7A lµ: 11 + 14 + 25 =
50 (häc sinh)
Sè häc sinh giái chiÕm: 11 : 50 . 100% =
22%
Sè häc sinh kh¸ chiÕm: 14 : 50 . 100% =
28%
Sè häc sinh trung b×nh chiÕm: 25 : 50 .
100% = 50%
Bµi 8 : T×m x biÕt
a.
( ) ( )
542521032
210
54
25
32
++=++⇔
+
+
=
+
+
xxxx
x
x
x
x
1082520630420
22
+++=+++⇔
xxxxxx
41033634
=⇔+=+⇔
xxx
b.
( ) ( )
xxxx
x
x
x
x
32554034513
345
325
540
13
−−=−−⇔
−
−
=
−
−
22
15125120100034510215 xxxxxx
+−−=+−−⇔
7966138
=⇔=⇔
xx
Bµi 9 : Ba sè a, b, c kh¸c nhau vµ kh¸c sè 0
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc
P =
c
ba
b
ca
a
cb
+
+
+
+
+
Gi¶i.
Theo ®Ị bµi ta cã:
ba
c
ca
b
cb
a
+
=
+
=
+
thªm 1
vµo mçi ph©n sè ta cã:
ba
cba
ca
cba
cb
cba
ba
c
ca
b
cb
a
+
++
=
+
++
=
+
++
⇔
+
+
=+
+
=+
+
111
( ) ( ) ( )
ba
cba
ca
cba
cb
cba
+
++=
+
++=
+
++⇔
1
.
1
.
1
.
V× a, b, c lµ ba sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 nªn
®¼ng thøc x¶y ra khi vµ chØ khi
−=+
−=+
−=+
⇒=++
bca
acb
cba
cba 0
Thay vµo P ta ®ỵc
P =
c
ba
b
ca
a
cb
+
+
+
+
+
=
3)1()1()1(
−=−+−+−=
−
+
−
+
−
c
c
b
b
a
a
VËy P = - 3
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
10
j
b
a
B
A
1
2
3
4
4
3
2
1
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bi 7: «n tËp ch¬ng I phÇn H×nh häc.
Ngµy so¹n: 10.10.11 Ngµy d¹y:
i. Mơc tiªu .
- HS ®ỵc «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cđa ch¬ng I: §êng th¼ng vu«ng gãc, ®êng th¼ng song song,
qua ®ã kh¾c s©u h¬n c¸c kiÕn thøc ®· häc.
- VËn dơng vµo gi¶i to¸n.
ii. néi dung d¹y.
PhÇn i: Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn ghi nhí.
1. Gãc ®èi ®Ønh:
a. §Þnh nghÜa: Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cđa gãc nµy lµ tia ®èi cđa mét c¹nh gãc kia.
b. TÝnh chÊt: Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.
2. §Þnh nghÜa hai ®êng th¼ng vu«ng gãc: Hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t nhau vµ trong c¸c gãc t¹o
thµnh cã mét gãc vu«ng ®ỵc gäi lµ hai ®êng th¼ng vu«ng gãc vµ ®ỵc kÝ hiƯu lµ xx’
⊥
yy’.
3. §Þnh nghÜa ®êng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng: §êng th¼ng vu«ng gãc víi mét ®o¹n th¼ng t¹i
tung ®iĨm cđa nã ®ỵc gäi lµ ®êng trung trùc cđa cđa ®o¹n th¼ng Êy.
4. DÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song: NÕu ®êng th¼ng c c¾t hai ®êng th¼ng a, b vµ trong
c¸c gãc t¹o thµnh cã mét cỈp gãc so le trong b»ng nhau (mét cỈp gãc ®ång vÞ b»ng nhau) th× a // b.
5. Tiªn ®Ị ¥clÝt: Qua mét ®iĨm ë ngoµi mét ®êng th¼ng chØ cã mét ®êng th¼ng // víi ®g th¼ng ®ã.
6. TÝnh chÊt hai ®êng th¼ng song song: NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng // th×:
a. Hai gãc sole trong b»ng nhau.
b. Hai gãc ®ång vÞ b»ng nhau.
c. Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.
7. Quan hƯ gi÷a tÝnh vu«ng gãc vµ tÝnh song song:
a. Hai ®êng th¼ng ph©n biƯt cïng vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng thø ba th× chóng // víi nhau.
b. Mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai ®êng th¼ng // th× nã còng
⊥
víi ®êng th¼ng kia.
8. Ba ®g th¼ng //: Hai ®êng th¼ng ph©n biƯt cïng // víi mét ®êng th¼ng thø 3 th× chóng // víi nhau.
PhÇn ii: Bµi tËp vËn dơng.
Bµi 1: H·y chän ®¸p ¸n ®óng.
a. Hai ®êng th¼ng xx’ vµ yy’ vu«ng gãc víi nhau t¹o thµnh:
A. mét gãc vu«ng. B. hai gãc vu«ng. C. bèn cỈp gãc ®èi ®Ønh. D. bèn gãc vu«ng.
b. Ba ®êng th¼ng c¾t nhau t¹i ®iĨm O. Tỉng sè c¸c cỈp gãc ®èi ®Ønh (kh«ng kĨ c¸c gãc bĐt) lµ:
A. 3 cỈp. B. 6 cỈp. C. 9 cỈp. D. 12 cỈp.
Tr¶ lêi: a. D b. B.
Bµi 2: H·y cho biÕt Gi¶ thiÕt vµ KÕt ln cđa ®Þnh lÝ: “ NÕu mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song
song th× hai gãc trong cïng phÝa bï nhau”.
Tr¶ lêi:
GT: Mét ®êng th¼ng c¾t hai ®êng th¼ng song song.
KL: Hai gãc trong cïng phÝa bï nhau.
Bµi 3: Cho hai ®êng th¼ng a vµ b, mét ®êng th¼ng i c¾t c¶ avµ b.
H·y nªu tªn c¸c cỈp gãc sole trong, ®ång vÞ, trong cïng phÝa.
Tr¶ lêi:
a. C¸c cỈp gãc sole trong: A
4
vµ B
2
; A
3
vµ B
1
.
b. C¸c cỈp gãc ®ång vÞ: A
1
vµ B
1
; A
2
vµ B
2
; A
3
vµ B
3
; A
4
vµ B
4
.
c. C¸c cỈp gãc trong cïng phÝa: A
3
vµ B
2
; A
4
vµ B
1
Bµi 4: VÏ h×nh minh häa vµ viÕt gi¶ thiÕt, kÕt ln b»ng kÝ hiƯu cho ®Þnh lÝ: “NÕu mét ®êng th¼ng c¾t
hai ®êng th¼ng song song th× hai gãc so le trong b»ng nhau".
c
GT: a // b, c c¾t a t¹i M, c c¾t b t¹i N.
M 1
a
KL: Gãc M
1
= gãc N
2
.
2
N
b
Bµi 6: Cho a // b. H·y nªu tªn c¸c cỈp gãc b»ng nhau cđa hai tam gi¸c ABC vµ DEC.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
11
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
A B
+ Gãc ABC = gãc CDE (so le trong)
+ Gãc BAC = gãc CED (so le trong)
C
+ Gãc ACB = gãc DCE (®èi ®Ønh)
D E
Bµi 7: Cho a // b. H·y t×m sè ®o cđa gãc AOB.
A 1
a
38
0
1
c
2
O
122
0
B
b
+ KỴ ®êng phơ c qua O vµ // víi a vµ b.
+ Sư dơng gãc so le trong tÝnh gãc O
1
.
+ Sư dơng cỈp gãc trong cïng phÝa tÝnh gãc O
2
.
+ Gãc AOB = 96
0
Bµi 8: Cho ®Þnh lÝ:
NÕu hai ®êng th¼ng xx’, yy’ c¾t nhau t¹i O vµ gãc xOy vu«ng
Th× c¸c gãc yOx’; x’Oy’; y’Ox ®Ịu lµ gãc vu«ng.
a. H·y vÏ h×nh.
b. ViÕt GT vµ KL cđa ®Þnh lÝ.
c. Chøng minh ®Þnh lÝ.
Chøng minh.
Ta cã: gãc xOy + x’Oy = 180
0
(kỊ bï)
Theo GT th× gãc xOy = 90
0
nªn 90
0
+ x’Oy = 180
0
suy ra gãc x’Oy = 90
0
(1).
L¹i cã gãc x’Oy’
= gãc xOy (®èi ®Ønh)
KÕt hỵp víi GT suy ra gãc x’Oy’ = 90
0
Còng thÕ, gãc y’Ox = gãc x’Oy (®èi ®Ønh) (2)
KÕt hỵp víi (1) suy ra y’Ox = 90
0
.
Bi 8: «n tËp ch¬ng I phÇn ®¹i sè. T1
Ngµy so¹n: 10.10.2011 Ngµy d¹y:
i. Mơc tiªu .
- HS vËn dơng ®ỵc c¸c kiÕn thøc ®· häc ë ch¬ng I ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp tỉng hỵp.
- RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho HS.
ii. néi dung d¹y.
Bµi 1: T×m x biÕt:
−=
−
−
84
25
44
63
10
45:31
9
1
1
3
1
2:
4
3
4 x
Gi¶i: Sư dơng tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc: a : b = c : d
⇒
a.d = b.c.
Ta cã:
176
13
341
9
.
252
217
.
4
13
9
341
:
252
217
.
4
13
31.
9
1
1
3
1
2:
84
25
44
63
10
45.
4
3
4 ===
−
−
−=x
Bµi 2 : TØ sè chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa mét h×nh ch÷ nhËt b»ng
2
3
. NÕu chiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng
thªm 3 (®¬n vÞ) th× chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt ph¶i t¨ng lªn mÊy ®¬n vÞ ®Ĩ tØ sè cđa hai c¹nh kh«ng
®ỉi.
Gi¶i: Gäi chiỊu dµi vµ chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt lÇn lỵt lµ a, b. Khi ®ã ta cã:
ba
b
a
32
2
3
=⇒=
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
12
a
b
O
y y’
x’
x
xx’ c¾t yy’ t¹i O
= 90
0
=== 90
0
GT
KL
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Gäi x (®¬n vÞ) ph¶i thªm vµo chiỊu réng th×:
xba
xb
a
3362
2
33
+=+⇔=
+
+
mµ 2a = 3b
⇒
3b + 6 = 3b + 3x
⇔
x = 2. VËy khi thªm vµo chiỊu dµi 3 (®¬n vÞ) th× ph¶i thªm vµo
chiỊu réng 2 (®¬n vÞ) th× tØ sè gi÷a chiỊu dµi vµ chiỊu réng vÉn lµ
2
3
.
Bµi 3: Gi¸ trÞ (lµm trßn ®Õn hµng ®¬n vÞ) cđa biĨu thøc M = 1,85 x 4,145 lµ
A. 7,6. B. 7. C. 7,66. D. 8. E. Kh«ng cã c¸c kÕt qu¶ trªn.
Bµi 4: Gi¸ trÞ (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø nhÊt) cđa biĨu thøc
H = 20,83 : 3,11 lµ
A. 6,6 B. 6,69 C. 6,7 D. 6,71 E. 6,709
Bµi 5: Gi¸ trÞ (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai) cđa biĨu thøc
N =
827,19
35
.854,1
lµ
A. 3 B. 3,3 C. 3,27 D. 3,28 E. 3,272
Bµi 6: Thùc hiƯn phÐp tÝnh råi lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai.
( ) ( ) ( )
[ ]
( )
2,0
9
2
83
11
.
99
166
83
11
.
99
21
9
5
1
9
3
83
11
.21,05,13,0
===
−+=
−+=
A
Lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø hai th× ®ỵc 0,22
Bµi 7: T×m x (kÕt qu¶ lµm trßn ®Õn 1 ch÷ sè thËp ph©n) biÕt: 0,6x. 0,(36) = 0,(63) (1)
Gi¶i:
4
7
6,0
63
99
.
99
63
6,0
99
63
99
36
.6,0)1(
=⇔=⇔=⇒
xxx
)66(91,2
12
35
3
5
.
4
7
10
6
:
4
7
==⇒=⇒=⇒
xxx
LÊy chÝnh x¸c ®Õn 1 ch÷ sè thËp ph©n th× x
≈
2,9
Bµi 8. Chøng tá r»ng
a. 0,(37) + 0,(62) = 1.
Ta cã: 0,(37) =
99
37
vµ 0,(62) =
99
62
. Do ®ã: 0,(37) + 0,(62) =
99
37
+
99
62
=
1
99
99
=
b. 0,(33) . 3 = 1
Ta cã: 0,(33) =
3
1
99
33
=
. Do ®ã: 0,(33) .3 =
13.
3
1
=
Bµi 9. T×m c¸c sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiƯu a - b b»ng th¬ng a : b vµ b»ng hai lÇn tỉng a + b.
Gi¶i: Theo ®Ị bµi ra ta cã: a - b = 2(a + b) = a : b (1)
Tõ a - b = 2a + 2b
⇒
a = - 3b hay a : b = - 3 (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
−=+
−=−
5,1
3
ba
ba
(3)
Tõ (3) ta t×m ®ỵc: a =
25,2
2
)5,1()3(
−=
−+−
b = - 1,5- (- 2,25) = 0,75
VËy hai sè a, b cÇn t×m ®Ĩ lËp ®ỵc
a - b = a : b = 2( a+ b) lµ: a = - 2,25; b = 0,75
Bµi 10. Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 2.000 ®ång; 5.000 ®ång vµ 10.000 ®ång trÞ gi¸ mçi lo¹i tiỊn trªn ®Ịu
b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê?
Gi¶i:
Gäi sè tê giÊy b¹c lo¹i 2.000; 5.000; 10.000 theo thø tù lµ x, y, z (x, y, z
∈
N)
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
13
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Theo ®Ị bµi ta cã: x + y + z = 16 vµ 2000x = 5000y = 10000z
BiÕn ®ỉi: 2000x = 5000y = 10000z
12510000
10000
10000
5000
10000
2000 zyxzyx
==⇒==⇒
Theo tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
2
8
16
125125
==
++
++
===
zyxzyx
Suy ra x = 2.5 = 10; y = 2.2 = 4; z = 2.1 = 2
VËy sè tê giÊy b¹c lo¹i 2.000®; 5.000®; 10.000® theo thø tù lµ: 10; 4; 2.
Bi 9 : «n tËp ch¬ng I phÇn ®¹i sè. T2
Ngµy so¹n: .10.2011 Ngµy d¹y:
i. Mơc tiªu .
- HS vËn dơng ®ỵc c¸c kiÕn thøc ®· häc ë ch¬ng I ®Ĩ lµm c¸c bµi tËp tỉng hỵp.
- RÌn lun kÜ n¨ng tÝnh to¸n cho HS.
ii. néi dung d¹y.
1. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
− − −
÷
g)
4
0,4 2
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −
s)
1 5 1
2
12 8 3
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
3 6 3
12 15 10
− −
÷
2. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)
3
1,25. 3
8
−
÷
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
( )
9
3,8 2
28
− −
÷
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
−
÷
3. Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
14
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8:
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
− −
÷ ÷
g)
2 3
2 : 3
3 4
−
÷
h)
3 5
1 : 5
5 7
−
÷
i)
( )
3
3,5 : 2
5
− −
÷
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
÷
p)
1 15 38
. .
6 19 45
− −
÷ ÷
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
÷ ÷
Bµi 4:
1. T×m x biÕt : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
; c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
; d)
2-
2 1
5 2
x - =-
; e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
; f)
1 4,5 6,2x- + + =-
Bài 5: Tính
a)
7
7
1
.3 ;
3
−
÷
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 6: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 7: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 8: Tính .
a/
0
4
3
−
b/
4
3
1
2
−
c/
( )
3
5,2
d/ 25
3
: 5
2
e/ 2
2
.4
3
f/
5
5
5
5
1
⋅
g/
3
3
10
5
1
⋅
h/
4
4
2:
3
2
−
i/
2
4
9
3
2
⋅
k/
23
4
1
2
1
⋅
l/
3
3
40
120
m/
4
4
130
390
p/ 27
3
:9
3
r/ 125
3
:9
3
; s/ 32
4
: 4
3
; t/ (0,125)
3
. 512 ; v /(0,25)
4
. 1024
Bài 9:Thực hiện tính:
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
15
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
0 2
3 20 0
2
2 2 2
2 2 3
0
2 2
4 2
0
2
3 2
6 1
1/ 3 : 2
7 2
2 / 2 2 1 2
3/ 3 5 2
1
4 / 2 8 2 : 2 4 2
2
1 1
5/ 2 3 2 4 2 : 8
2 2
−
−
− − +
÷ ÷
− + + − + −
− − + −
+ − − × + −
+ − × + − ×
÷
Bµi 10. Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( tÝnh nhanh nÕu cã thĨ )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
−
− − −
÷
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
+ − − − − + − + −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
− − − + − − +
÷
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
− − − + + + − + − −
÷ ÷ ÷
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
− + −
÷ ÷
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
− +
÷
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
+ −
÷
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
− + −
÷ ÷
Bµi 11. T×m x biÕt :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
− − = − − −
÷
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
− = − +
÷
g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
− = +
÷
Bài 12: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 13: Tìm x trong tỉ lệ thức:
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
16
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 14: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bµi:15:T×m x, y, z biÕt:
32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bi 10: tỉng ba gãc cđa tam gi¸c - hai tam gi¸c b»ng nhAu.
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:.
i. Mơc tiªu .
- HS n¾m v÷ng ®Þnh lÝ tỉng ba gãc cđa tam gi¸c, ®Þnh nghÜa hai tam gi¸c b»ng nhau, kÝ hiƯu hai tam
gi¸c b»ng nhau.
- VËn dơng ®ỵc c¸c kiÕn thøc lÝ thut vµo lµm bµi tËp.
ii. néi dung d¹y.
1. LÝ thut:
a. §Þnh lÝ tỉng ba gãc cđa tam gi¸c: Tỉng ba gãc cđa mét tam gi¸c b»ng 180
0
.
b. §Þnh nghÜa tam gi¸c vu«ng: Tam gi¸c vu«ng lµ tam gi¸c cã mét gãc vu«ng.
c. §Þnh lÝ tỉng hai gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng: Trong mét tam gi¸c vu«ng, hai gãc nhän phơ nhau.
d. §Þnh nghÜa gãc ngoµi cđa tam gi¸c: Gãc ngoµi cđa mét tam gi¸c lµ gãc kỊ bï víi mét gãc cđa tam
gi¸c Êy.
e. TÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam gi¸c: Mçi gãc ngoµi cđa mét tam gi¸c b»ng b»ng tỉng hai gãc trong
kh«ng kỊ víi nã.
2. Bµi tËp.
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 60
0
, gãc C = 50
0
. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D. TÝnh gãc
ADB, vµ gãc CDB.
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC, ®iĨm M n»m trong tam gi¸c ®ã. Tia BM c¾t AC ë K.
a. So s¸nh gãc AMB vµ gãc ABK.
b. So s¸nh gãc AMC vµ gãc ABC.
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 100
0
, gãc B - gãc C = 20
0
. TÝnh gãc B vµ gãc C.
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. KỴ AH vu«ng gãc víi BC (H thc BC). T×m gãc b»ng gãc B.
Bµi 5: Cho h×nh vÏ.
E
a. Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh.
b. TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän ë c¸c ®Ønh C, D, E.
C
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã gãc B = 70
0
, gãc C = 30
0
.
Tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC t¹i D. KỴ AH vu«ng gãc víi BC
(H thc BC).
A
B D
a. TÝnh sè ®o gãc BAC. b. TÝnh sè ®o gãc ADH. c. TÝnh sè ®o gãc HAD.
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC = tam gi¸c DEF. ViÕt c¸c cỈp c¹nh b»ng nhau, c¸c cỈp gãc b»ng nhau.
Bµi 8: Cho
∆
ABC =
∆
DMN.
a. ViÕt ®¼ng thøc trªn díi mét vµi d¹ng kh¸c.
b. Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 6cm. TÝnh chu vi cđa mçi tam gi¸c.
Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC = tam gi¸c DEF. BiÕt gãc A b»ng 55
0
, gãc E b»ng 75
0
. TÝnh c¸c gãc cßn l¹i
cđa mçi tam gi¸c.
Bµi 10: Cho hai tam gi¸c b»ng nhau: tam gi¸c ABC vµ mét tam gi¸c cã 3 ®Ønh D, E, F. H·y viÕt kÝ hiƯu
sù b»ng nhau cđa hai tam gi¸c ®ã, biÕt r»ng:
a. Gãc A = gãc F, gãc B = gãc E.
b. AB = ED, AC = FD.
H íng dÉn gi¶i.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
17
CB
D
A
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bµi 1: Tam gi¸c ABC cã gãc B = 70
0
. Do BD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc B nªn:
Gãc B
1
=
2
1
gãc B = 35
0
. Gãc ADB = 85
0
suy ra gãc BDC = 95
0
.
Bµi 2: a. Gãc AMK lµ gãc ngoµi ë ®Ønh M cđa tam gi¸c ABM nªn
gãc AMK > gãc ABK (1).
b. Gãc KMC lµ gãc ngoµi ë ®Ønh M cđa tam gi¸c CBM nªn gãc KMC > gãc CBM (2). Tõ (1) vµ (2)
suy ra: Gãc AMK + gãc KMC > gãc ABK + gãc CBK, do ®ã gãc AMC > gãc ABC.
Bµi 3: Ta ®· cã gãc B - gãc C = 20
0
. Ta tÝnh ®ỵc gãc B + gãc C = 80
0
suy ra gãc B = 50
0
, gãc C = 30
0
Bµi 4: Tam gi¸c ABH vu«ng t¹i H suy ra gãc B + gãc A
1
= 90
0
. Ta l¹i cã
gãc A
1
+ gãc A
2
= 90
0
. VËy gãc B = gãc A
2
(cïng phơ gãc A
1
).
Bµi 5: a. Cã hai tam gi¸c vu«ng t¹i B lµ: ABC vµ CBD.
Cã hai tam gi¸c vu«ng t¹i C lµ: ACD vµ DCE.
1 2
Cã mét tam gi¸c vu«ng t¹i D lµ: ADE. Tỉng céng cã 5 tam gi¸c vu«ng.
b. §¸p sè: gãc ACB = 50
0
, gãc BCD = 40
0
, gãc ADC = 50
0
, gãc CDE = 40
0
, gãc CDE = 50
0
.
Bµi 6: a. Gãc BAC = 80
0
.
b. Gãc ADH lµ gãc ngoµi t¹i ®Ønh D cđa tam gi¸c ADC nªn:
gãc ADH = gãc C + gãc A
1
= 70
0
.
1
c. §¸p sè: gãc HAD = 20
0
.
Bµi 7: Tam gi¸c ABC = tam gi¸c DEF, ta cã:
AB = DE; BC = EF; AB = DF.
Gãc A = gãc D, gãc B = gãc E, gãc C = gãc F.
Bµi 8:
∆
ABC =
∆
DMN.
a.
∆
ACB =
∆
DNM;
∆
CBA =
∆
NMD
b. AB = 3cm, AC = 4cm, MN = 6cm suy ra DM = 3cm, DN = 4cm, BC = 6cm.
Chu vi mçi tam gi¸c b»ng: 3 + 4 + 6 = 13cm.
Bµi 9: Tam gi¸c ABC = tam gi¸c DEF, gãc A b»ng 55
0
, gãc E b»ng 75
0
suy ra gãc D = 55
0
,
gãc B = 75
0
, gãc C = gãc F = 50
0
.
Bµi 10: a. A vµ F lµ hai ®Ønh t¬ng øng, B, E lµ hai ®Ønh t¬ng øng. Ta ®ỵc ABC =
∆
FED.
b. XÐt AB = ED ta thÊy ®inh t¬ng øng cđa D lµ A hc B. XÐt AC = FD ta thÊy ®Ønh t¬ng øng cđa D lµ
A hc C. Do ®ã ®Ønh t¬ng øng cđa D lµ A. Suy ra ®Ønh t¬ng øng cđa E lµ B.
Ta ®ỵc
∆
ABC =
∆
DEF.
Bi 11: trêng hỵp b»ng nhau thø nhÊt cđa tam gi¸c (c.c.c).
Ngay soan: Ngµy d¹y:.
i. Mơc tiªu:
- HS n¾m v÷ng trêng hỵp b»ng nhau thø nhÊt cđa hai tam gi¸c (Trêng hỵp c¹nh - c¹nh - c¹nh).
- HS vËn dơng ®ỵc c¸c kiÕn thøc lÝ thut vµo lµm bµi tËp.
ii. Néi dung d¹y.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
18
DHB C
A
CA
B
H
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
1. LÝ thut:
NÕu ba c¹nh cđa tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cđa tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau (Tr-
êng hỵp b»ng nhau c¹nh - c¹nh - c¹nh: c.c.c).
2. Bµi tËp.
Bµi 1: VÏ tam gi¸c ABC biÕt ®é dµi mçi c¹nh lµ 3cm. Sau ®ã ®o mçi gãc cđa tam gi¸c.
Bµi 2: Cho hai tam gi¸c ABC vµ ABD cã AB = BC = CA = 3cm, AD = BD = 2cm (C vµ D n»m kh¸c
phÝa ®èi víi AB). Chøng minh r»ng gãc CAD = gãc CBD.
Bµi 3: Cho gãc xOy. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm C, trªn tia Oy lÊy ®iĨm D sao cho OD = OC. VÏ c¸c cung
trßn t©m C vµ t©m D cã cïng b¸n kÝnh sao cho chóng c¾t nhau ë ®iĨm E n»m trong gãc xOy. Chøng
minh r»ng OE lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy.
Bµi 4: T×m chç sai trong bµi lµm sau ®©y cđa mét b¹n HS (h×nh vÏ)
Tam gi¸c ABC = tam gi¸c DCB (c.c.c) suy ra gãc ABC = gãc CBD
(cỈp gãc t¬ng øng) suy ra BC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ABD.
Bµi 5: Tam gi¸c ABC cã AB = AC, M lµ trung ®iĨm cđa BC. Chøng
minh r»ng AM vu«ng gãc víi BC.
Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB. VÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh AB vµ cung
trßn t©m B b¸n kÝnh BA, chóng c¾t nhau ë C vµ D. Chøng minh r»ng:
a. Tam gi¸c ABC = tam gi¸c ABD.
b. Tam gi¸c ACD = tam gi¸c BCD.
Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC. VÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh b»ng BC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng
BA, chóng c¾t nhau ë D (B vµ D n»m kh¸c phÝa ®èi víi AC). Chøng minh r»ng AD // BC.
3. H íng dÉn gi¶i.
Bµi 1:
a. C¸ch vÏ.
- VÏ ®o¹n th¼ng BC = 3cm.
- Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê BC vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh 3cm vµ cung
Trßn t©m C b¸n kÝnh 3cm. Hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i A.
- Nèi A víi B vµ A víi C ta ®ỵc tam gi¸c ABC cÇn dùng.
b. Mçi gãc cđa tam gi¸c ABC b»ng 60
0
.
Bµi 2:
∆
CAD vµ tam gi¸c CBD cã:
CD: c¹nh chung.
AC = BC (gi¶ thiÕt), AD = BD (gi¶ thiÕt). Do ®ã
∆
CAD = CBD (c.c.c)
Suy ra gãc CAD = gãc CBD (cỈp gãc t¬ng øng).
Bµi 3: Trong tam gi¸c COE vµ tam gi¸c DOE cã:
OE lµ c¹nh chung, OC = OD (gi¶ thiÕt), CE = DE (gi¶ thiÕt)
Do ®ã tam gi¸c COE = tam gi¸c DOE (c.c.c)
Suy ra gãc COE = gãc DOE (cỈp gãc t¬ng øng).
VËy OE lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xOy.
Bµi 4: Suy ln sai:
∆
ABC =
∆
DCB
⇒
gãc ABC = gãc CBD
Hai gãc nµy kh«ng ph¶ lµ hai gãc t¬ng øng do ®ã kh«ng suy ra ®ỵc BC lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc
ABD. Tõ
∆
ABC =
∆
DCB suy ra gãc ABC = gãc BCD lµ ®óng.
Bµi 5: Ta cã tam gi¸c AMB = tam gi¸c AMC (c.c.c) suy ra A
gãc AMB = gãc AMC (cỈp gãc t¬ng øng).
Ta l¹i cã gãc AMB + gãc AMC = 180
0
nªn gãc
AMB = gãc AMC = 90
0
. VËy AM vu«ng gãc víi BC.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
19
D
CB
A
A
3
CB
3
3
3
3
3
A
D
B
C
E
C
D
O
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
B C
M
Bµi 6: C
a. Tam gi¸c ABC = tam gi¸c ABD (c.c.c).
b. Tam gi¸c ACD = tam gi¸c BCD (c.c.c)
A B
D
Bµi 7:
Tam gi¸c ABC = tam gi¸c CDA (c.c.c) suy ra gãc ACB = gãc CAD (cỈp gãc t¬ng øng). Hai ®êng th¼ng
AD vµ BC t¹o víi AC hai gãc so le trong b»ng nhau ACB = CAD nªn AD // BC.
A D
B C
Bi 12: Mét sè bµi to¸n vỊ ®¹i lỵng tØ lƯ thn - tØ lƯ nghÞch.
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:23.11.2011.
i . Mơc tiªu:
- HiĨu ®ỵc c«ng thøc ®Ỉc trng cđa hai ®¹i lỵng tØ lƯ thn, cđa hai ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch.
- BiÕt vËn dơng c¸c c«ng thøc vµ tÝnh chÊt ®Ĩ gi¶i ®ỵc c¸c bµi to¸n c¬ b¶n vỊ hai ®¹i lỵng tØ lƯ thn,
hai ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch.
ii . Bµi tËp :
Bi 12.
Bµi 1:
a. BiÕt tØ lƯ thu©n víi x theo hƯ sè tØ lƯ k, x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m (k
≠
0; m
≠
0). Hái z cã
tØ lƯ thn víi y kh«ng? HƯ sè tØ lƯ?
b. BiÕt c¸c c¹nh cđa mét tam gi¸c tØ lƯ víi 2, 3, 4 vµ chu vi cđa nã lµ 45cm. TÝnh c¸c c¹nh cđa tam gi¸c
Gi¶i :
a. y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k th× x tØ lƯ thn víi y theo hƯ sè tØ lƯ
k
1
nªn x =
k
1
y (1)
x tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ m th× x tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ
m
1
nªn z =
m
1
x (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: z =
m
1
.
k
1
.y =
y
mk
1
nªn z tØ lƯ thn víi y, hƯ sè tØ lƯ lµ
mk
1
b. Gäi c¸c c¹nh cđa tam gi¸c lÇn lỵt lµ a, b, c
Theo ®Ị bµi ra ta cã:
432
cba
==
vµ a + b + c = 45cm
¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau
5
9
45
432432
==
++
++
===
cbacba
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
20
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
205.4
54
;155.35
3
;105.25
2
==⇒
=
==⇒===⇒= c
c
b
b
a
a
VËy chiỊu dµi cđa c¸c c¹nh lÇn lỵt lµ 10cm, 15cm, 20cm
Bµi 2 : Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng nưa chiỊu dµi. ViÕt c«ng thøc biĨu thÞ sù phơ thc gi÷a
chu vi C cđa h×nh ch÷ nhËt vµ chiỊu réng x cđa nã.
Gi¶i : ChiỊu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 2x
Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: C = (x + 2x) . 2 = 6x
Do ®ã trong trêng hỵp nµy chu vi h×nh ch÷ nhËt tØ lƯ thn víi chiỊu réng cđa nã.
Bµi 3 : Häc sinh cđa 3 líp 6 cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y bµng. Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B
cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh. Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y bµng,
biÕt r»ng sè c©y bµng tØ lƯ víi sè häc sinh.
Gi¶i :
Gäi sè c©y bµng ph¶i trång vµ ch¨m sãc cđa líp 6A; 6B; 6C lÇn lỵt lµ x, y, z.
VËy x, y, z tØ lƯ thn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:
4
1
96
24
362832362832
==
++
++
===
zyxzyx
Do ®ã sè c©y bµng mçi líp ph¶i trång vµ ch¨m sãc lµ:
Líp 6A:
832.
4
1
==x
(c©y)
Líp 6B:
728.
4
1
==y
(c©y)
Líp 6C:
936.
4
1
==z
(c©y)
Bµi 4 : Líp 7A 1giê 20 phót trång ®ỵc 80 c©y. Hái sau 2 giê líp 7A trång ®ỵc bao nhiªu c©y.
Gi¶i :
BiÕt 1giê 20 phót = 80 phót trång ®ỵc 80 c©y
2 giê = 120 phót do ®ã 120 phót trång ®ỵc x c©y
⇒
x =
120
80
120.80
=
(c©y)
VËy sau 2 giê líp 7A trång ®ỵc 120 c©y.
Bµi 5 : T×m sè co¸ ba ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cđa 18 vµ c¸c ch÷ sè cđa nã tØ lƯ theo 1 : 2 : 3.
Gi¶i :
Gäi a, b, c lµ c¸c ch÷ sè cđa sè cã 3 ch÷ sè ph¶i t×m. V× mçi ch÷ sè a, b, c kh«ng vỵt qu¸ 9 vµ 3
ch÷ sè a, b, c kh«ng thĨ ®ång thêi b»ng 0
Nªn 1
≤
a + b + c
≤
27
MỈt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cđa 18 nªn
A + b + c = 9 hc 18 hc 27
Theo gi¶ thiÕt ta cã:
6321
cbacba ++
===
Nh vËy a + b + c
6
Do ®ã: a + b + c = 18
Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9
L¹i v× sè chia hÕt cho 18 nªn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa nã ph¶i lµ sè ch½n
VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
21
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Bi 13. c¸c trêng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c.
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:
i . Mơc tiªu :
- Häc sinh n¾m v÷ng ba trêng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g).
- RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh cđa ba trêng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c.
- RÌn kÜ n¨ng sư dơng thíc kỴ, compa, thíc ®o ®é ®Ĩ vÏ c¸c trêng hỵp trªn.
- BiÕt sư dơng c¸c ®iỊu kiƯn b»ng nhau cđa tam gi¸c ®Ĩ chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau.
ii. néi dung d¹y.
1. ¤n tËp c¸c trêng hỵp b»ng nhau cđa hai tam gi¸c.
- GV cho HS nªu l¹i 3 trêng hỵp b»ng nhau cđa tam gi¸c ®ång thêi nªu c¸c hƯ qu¶ ¸p dơng trong tam
gi¸c vu«ng.
2. Bµi tËp.
Bµi 1 : Cho tam gi¸c EKH cã gãc E = 60
0
, gãc H = 50
0
. Tia ph©n gi¸c cđa gãc K c¾t EH t¹i D.
TÝnh gãc EDK; gãc HDK.
K
GT:
EKH∆
; E = 60
0
; H = 50
0
Tia ph©n gi¸c cđa gãc K
C¾t EH t¹i D
KL: EDK; HDK
E
D
H
Gi¶i.
XÐt tam gi¸c EKH
Gãc K = 180
0
- (gãc E + gãc H) = 180
0
- (60
0
+ 50
0
) = 70
0
Do KD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc K nªn K
1
=
2
1
K =
0
35
2
70
=
Gãc KDE lµ gãc ngoµi ë ®Ønh D cđa tam gi¸c KDH, nªn gãc KDE = gãc K
2
+ gãc H = 35
0
+ 50
0
= 85
0
Suy ra: gãc KDH = 180
0
- gãc KED = 180
0
Hay EDK = 85
0
; HDK = 95
0
Bµi 2 : Cho tam gi¸c ABC cã B = C = 50
0
, gäi Am lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ngoµi ë ®Ønh A. Chøng
minh Am // BC.
GT: Cã tam gi¸c ABC;
B = C = 50
0
A m
Am lµ tia ph©n gi¸c
cđa gãc ngoµi ®Ønh A
KL: Am // BC
Chøng minh.
B C
Gãc CAD lµ gãc ngoµi cđa tam gi¸c ABC, nªn gãc CAD = gãc B + gãc C = 50
0
+ 50
0
= 100
0
Am lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CAD nªn gãc A
1
= gãc A
2
=
2
1
gãc CAD = 100 : 2 = 50
0
Hai ®êng th¼ng Am vµ BC t¹o víi AC hai gãc so le trong b»ng nhau gãc A
1
= gãc C = 50
0
nªn Am // BC
Bµi 3 :
3.1. Cho
DEFABC ∆=∆
; AB = DE; C = 46
0
. T×m F.
3.2. Cho
DEFABC
∆=∆
; A = D; BC = 15cm. T×m c¹nh EF
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
22
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
3.3. Cho
CBDABC ∆=∆
cã AD = DC; ABC = 80
0
; BCD = 90
0
a. T×m gãc ABD. b. Chøng minh r»ng: BC
⊥
DC
Gi¶i.
3.1:
DEFABC
∆=∆
th× c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc t¬ng øng b»ng nhau nªn gãc C = gãc F = 46
0
3.2. T¬ng tù BC = EF = 15cm
3.3: a.
CBDABC ∆=∆
nªn gãc ABD = gãc DBC mµ gãc ABC = gãc ABD + gãc DBC, nªn
Gãc ABC = 2gãc ABD = 80
0
⇒
ABD = 40
0
b.
CBDABC
∆=∆
nªn BAD = BCD = 90
0
vËy BC
⊥
DC
Bµi 4 :
A D
B C
Trªn h×nh vÏ cã: AB = CD vµ BC = AD. Chøng minh: AB // CD vµ BC // AD
Gi¶i :
Nèi AC víi nhau ta cã:
ABC∆
vµ
CAD∆
, hai tam gi¸c nµy cã: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung
nªn
CADABC
∆=∆
(c.c.c)
⇒
gãc BAC = gãc ACD mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ sã le trong nªn BC // AD
Bµi 5 :
Dùa vµo h×nh vÏ h·y nªu ®Ị to¸n chøng minh
BOCAOC ∆=∆
theo trêng hỵp (c.g.c)
Gi¶i :
A
x
Cho gãc xOy trªn tia Ox lÊy ®iĨm A,
trªn tia Oy lÊy ®iĨm B sao cho OA = OB.
Gäi C lµ mét ®iĨm thc tia ph©n gi¸c Om cđa xOy.
Chøng minh:
BOCAOC
∆=∆
O C m
B
y
Bµi 6 : Qua trung ®iĨm M cđa ®o¹n th¼ng AB kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AB. Trªn ®êng th¼ng ®ã
lÊy ®iĨm K. Chøng minh MK lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AKB.
K
Gi¶i :
BKMAKM ∆=∆
⇒
AKM = BKM (cỈp gãc t¬ng øng)
Do ®ã: KM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AKB
A M B
Bµi 7 : Cho ®êng th¼ng CD c¾t ®êng th¼ng AB vµ CA = CB, DA = DB. Chøng minh r»ng CD lµ ®êng
trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB.
Gi¶i :
XÐt tam gi¸c ACD vµ BCD cã: CA = CB ; DA = DB (gt), c¹nh DC chung nªn
BCDACD
∆=∆
(c.c.c)
tõ ®ã suy ra: ACD = BCD.
Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AB vµ CD. XÐt hai tam gi¸c OAC vµ OBD chóng cã:
ACD = BCD (chøng minh trªn); CA = CB (gt), c¹nh OC chung nªn
OBCOAC ∆=∆
⇒
OA = OB vµ
AOC = BOC. Mµ AOB + BOC = 180
0
(c.g.c)
⇒
AOC = BOC = 90
0
⇒
DC
⊥
AB
Do ®ã: CD lµ ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AB.
Bµi 8 : Cho tam gi¸c ABC vµ hai ®iĨm N, M lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¹nh AC, AB. Trªn tia BN lÊy
®iĨm B
’
sao cho N lµ trung ®iĨm cđa BB
’
. Trªn tia CM lÊy ®iĨm C
’
sao cho M lµ trung ®iĨm cđa CC
’
.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
23
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
Chøng minh:
C’
A B’
a. B
’
C
’
// BC
b. A lµ trung ®iĨm cđa B
’
C
’
Gi¶i :
a. XÐt hai tam gi¸c AB
’
N vµ CBN ta cã:
M N
AN = NC; NB = NB
’
(gt);
ANB
’
= BNC (®èi ®Ønh). VËy
CBNNAB ∆=∆
/
suy ra AB
/
= BC
vµ B = B
/
(so le trong) nªn AB
/
// BC
B C
Chøng minh t¬ng tù ta cã: AC
/
= BC vµ AC
’
// BC
Tõ mét ®iĨm A chØ kỴ ®ỵc mét ®êng th¼ng duy nhÊt song song víi BC. VËy AB
’
vµ AC
’
trïng nhau
nªn B
’
C
’
// BC.
b. Theo chøng minh trªn AB
’
= BC, AC
’
= BC, suy ra AB
’
= AC
’
. Hai ®iĨm C
’
vµ B
’
n»m trªn hai nưa
mỈt ph¼ng ®èi nhau bê lµ ®êng th¼ng AC. VËy A n»m gi÷a B
’
vµ C
’
nªn A lµ trung ®iĨm cđa B
’
C
’
Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iĨm cđa AB, ®êng th¼ng qua D vµ song song víi BC c¾t AC t¹i
E, ®êng th¼ng qua E song song víi AB c¾t BC ë F, chøng minh r»ng:
A
a. AD = EF
b.
EFCADE ∆=∆
c. AE = EC
Gi¶i.
D E
a. Nèi D víi F do DE // BF, EF // BD nªn
FBDDEF ∆=∆
(g.c.g)
Suy ra EF = DB. Ta l¹i cã: AD = DB suy ra AD = EF
b. Ta cã: AB // EF
⇒
A = E (®ång vÞ)
B C
AD // EF; DE = FC nªn D
1
= F
1
(cïng b»ng B)
F
Suy ra
EFCADE
∆=∆
(g.c.g)
c.
EFCADE ∆=∆
(theo c©u b), suy ra AE = EC (cỈp c¹nh t¬ng øng).
Bµi 10 : Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iĨm cđa AB, E lµ trung ®iĨm cđa AC vÏ F sao cho E lµ trung
®iĨm cđa DF. Chøng minh:
A
a. DB = CF
b.
FCDBDC
∆=∆
c. DE // BC vµ DE =
2
1
BC
D E F
Gi¶i :
a.
CEFAED ∆=∆
⇒
AD = CF, do ®ã: DB = CF (= AD)
B C
b.
CEFAED
∆=∆
(c©u a)
Ngµy so¹n: Ngµy d¹y:
Bi 14: Mét sè bµi to¸n vỊ ®¹i lỵng tØ lƯ thn - tØ lƯ nghÞch.
Bµi 6 :
a. BiÕt y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ 3
x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15, Hái y tØ lƯ thn hay nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?
b. BiÕt y tØ lƯ nghich víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ a, x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 6. Hái y tØ lƯ thn hay
nghÞch víi z? HƯ sè tØ lƯ?
Gi¶i :
a. y tØ lƯ thn víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ 3 nªn: y = 3x (1)
x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 15 nªn x . z = 15
⇒
x =
z
15
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: y =
z
45
. VËy y tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ 45.
b. y tØ lƯ nghÞch víi x, hƯ sè tØ lƯ lµ a nªn y =
x
a
(1)
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
24
Giáo án dạy phụ đạo Toán 7
x tØ lƯ nghÞch víi z, hƯ sè tØ lƯ lµ b nªn x =
z
b
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra y =
x
b
a
.
VËy y tØ lƯ thn víi z theo hƯ sè tØ lƯ
b
a
.
Bµi 7 :
a. BiÕt x vµ y tØ lƯ nghÞch víi 3 vµ 5 vµ x . y = 1500. T×m c¸c sè x vµ y.
b. T×m hai sè x vµ y biÕt x vµ y tØ lƯ nghÞch víi 3 vµ 2 vµ tỉng b×nh ph¬ng cđa hai sè ®ã lµ 325.
Gi¶i :
a. Ta cã: 3x = 5y
2
15
1
.
5
1
;
3
1
5
1
3
1
kyxkykxk
yx
=⇒==⇒==⇔
mµ x. y = 1500 suy ra
150225001500
15
1
22
±=⇔=⇔= kkk
Víi k = 150 th×
50150.
3
1
==x
vµ
30150.
5
1
==y
Víi k = - 150 th×
50)150.(
3
1
−=−=x
vµ
30)150.(
3
1
−=−=y
b. 3x = 2y
kykxk
yx
2
1
;
3
1
2
1
3
1
==⇒==⇔
x
2
+ y
2
=
36
13
49
222
kkk
=+
mµ x
2
+ y
2
= 325
suy ra
30900
13
36.325
325
36
13
2
2
±=⇔==⇔= kk
k
Víi k = 30 th× x =
1530.
2
1
2
1
;1030.
3
1
3
1
===== kyk
Víi k = - 30 th× x =
15)30.(
2
1
2
1
;10)30.(
3
1
3
1
−=−==−=−= kyk
Bµi 8 : Häc sinh líp 9A chë vËt liƯu ®Ĩ x©y trêng. NÕu mçi chun xe bß chë 4,5 t¹ th× ph¶i ®i 20
chun, nÕu mçi chun chë 6 ta th× ph¶i ®i bao nhiªu chun? Sè vËt liƯu cÇn chë lµ bao nhiªu?
Gi¶i :
Khèi lỵng mçi chun xe bß ph¶i chë vµ sè chun lµ hai ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch (nÕu khèi lỵng vËt
liƯu cÇn chuyªn chë lµ kh«ng ®ỉi)
Mçi chun chë ®ỵc Sè chun
4,5t¹ 20
6t¹ x?
Theo tØ sè cđa hai ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch cã thĨ viÕt
15
6
5,4.2020
5,4
6
==⇒= x
x
(chun)
VËy nÕu mçi chun xe chë 6 t¹ th× cÇn ph¶i chë 15 chun.
Bµi 9 : C¹nh cđa ba h×nh vu«ng tØ lƯ nghÞch víi 5 : 6 : 10. Tỉng diƯn tÝch ba h×nh vu«ng vµ 70m
2
. Hái
c¹nh cđa mçi h×nh vu«ng Êy cã ®é dµi lµ bao nhiªu?
Gi¶i : Gäi c¸c c¹nh cđa ba h×nh vu«ng lÇn lỵt lµ x, y, z.
Trường THCS Liêm Phong
GV: Nguyễn Văn Tiến
25
