tài liệu phụ đạo toán 11

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
LƯU HÀNH NỘI BỘ
1
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
A) Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp:
1) Tính giới hạn của dãy số.
• Vận dụng một số giới hạn đặc biệt:
• Vận dụng nội dung định lý liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
2) Vận dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
• Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội thỏa mãn
• Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
B) Bài tập:
1) Tính giới hạn của dãy số
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
Bài 2: Tính các giới hạn:
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
Bài 4: Cho dãy số xác định bởi . Biết có giới hạn hữu hạn khi
. Hãy tìm giới hạn đó.
2) Vận dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Bài 1:Tính tổng
Bài 2: Tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn , biết tổng của nó bằng và .
Bài 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số hữu tỉ: (chu kì ).
2
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
A) Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp:
1) Tính giới hạn của hàm số:
• Vận dụng một số giới hạn đặc biệt:

• Vận dụng một số qui tắc về giới hạn vô cực:
a) Qui tắc tìm giới hạn của tích
b) Qui tắc tìm giới hạn của thương
Dấu của
Tùy ý
>0
0
<0
* Chú ý: Một số kiến thức hỗ trợ:
a) Nếu ( có hai nghiệm phân biệt thì
b) Trong quá trình giải đôi lúc chúng ta gặp phải một số dạng vô định: . Chúng ta
phải khử dạng vô định bằng cách nhân và chia cho lượng liên hợp hoặc phân tích thành nhân tử đa
thức…
B) Bài tập:
1) Tính các giới hạn sau: 2) Tính các giới hạn sau:
3
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
3) Tính các giới hạn 4) Tính các giới hạn một bên và giới hạn (nếu có) của:
Định để có giới hạn tại 1
5) Tính các giới hạn sau: 6) Tính các giới hạn sau:
4
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LIÊN TỤC
A) Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp:
1) Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm : Chúng ta thường thực hiện thuật toán sau
đây:
• B1: Tính
Nếu là giới hạn hữu hạn tồn tại thì thực hiện B2. Ngược lại kết luận hàm số không liên tục tại
• B2: Tính . Nếu tồn tại thì thực hiện B3. Ngược lại kết luận hàm số không liên tục tại
• B3: Kiểm tra

Nếu đúng kết luận hàm số liên tục tại . Ngược lại kết luận hàm số không liên tục tại
2) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định:
- Chia từng khoảng hợp lý để xét tính liên tục.
- Kiểm tra tính liên tục tại những điểm đầu mối.
- Tổng hợp kết quả và kết luận.
3) Nội dung định lý 3 và mệnh đề tương đương:
• Định lý 3: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một
điểm sao cho
• Mệnh đề tương đương: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khi đó
phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng .
B) Bài tập:
1) Hàm số liên tục:
Bài 1: Cho các hàm số và . Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng
trên đó hàm số liên tục.
Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a)
b)
5
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
c)
d)
e)
Bài 3: Phải chọn bằng bao nhiêu để các hàm số sau đây liên tục tại điểm chỉ ra:
a)
b)
c)
Bài 4: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của nó:
a)
b)
2) Sử dụng định lý 3

Bài 1: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
.
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số
Bài 3: Sử dụng định lý 3 để chứng minh phương trình có nghiệm:
a) Chứng minh rằng phương trình: có ba nghiệm trên đoạn .
b) Chứng minh rằng phương trình: có ba nghiệm phân biệt.
c) Chứng minh rằng các phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
i)
ii)
d) Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi
i)
ii)
iii)
6
TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG
CHỦ ĐỀ: ĐẠO HÀM
A) Phương pháp giải một số dạng toán thường gặp:
* Nhận dạng và sử dụng đúng các công thức để tính đạo hàm của hàm số:

* Phương trình tiếp tuyến :
• Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại tiếp điểm là:
. Trong đó hệ số góc của tiếp tuyến là .
• Tìm phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc . Tìm tiếp điểm bằng phương trình
rồi dùng công thức tiếp tuyến tại tiếp điểm
* Định nghĩa đạo hàm bậc hai:
Giả sử hàm số có đạo hàm . Nếu cũng có đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp
hai của và kí hiệu là
B) Bài tập:
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

b)
c)
7
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18