đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 10

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
1.Đònh nghóa :
Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai .
Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ đònh:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P
- Ký hiệu là
P
. Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì
P
: “ 3
≤
5 ”
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
- Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
4. Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X,
P(x)
”
Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X,
P(x)

”
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC
1:Trong toán học đònh lý là 1 mệnh đề đúng
- Nhiều đònh lý được phát biểu dưới dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm 2 bước sau:
- Giả sử tồn tại x
0
thỏa P(x
0
)đúng và Q(x
0
) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn
3: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” . Khi đó
a) P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
b) Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1)
c) Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” đúng được gọi là dònh lý đảo của (1)
d) Lúc đó (1) được gọi là đònh lý thuận và khi đó có thể gộp lại
a. “∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x)
§3: TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP
Tập hợp là khái niệm của toán học .
e) Có 2 cách trình bày tập hợp
1
- Liệtkê các phần tử :
a. VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . }
- Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)}
a. VD : A = {x∈ N/ x lẻ và x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5}
b) *. Tập con : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B)
c) Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A

2. các phép toán trên tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp
A∩B = {x /x∈A và
x∈B}
A∪B = {x /x∈A hoặc
x∈B}
A\ B = {x /x∈A và x∉B}

- Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C
E
A = A\ B = {x /x∈E và x∉A}
.các tập con của tập hợp số thực
Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R/ a < x < b}
{x∈R/ x < a}
{x∈R/ a< x }
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ; a]
Nửa khoảng [a ; ∞ )
{∈R/ a ≤ x < b}
{x∈R/ a < x ≤ b}
{x∈R/ x ≤ a}
{x∈R/ a ≤ x }
BÀI TẬP
Phần I : Mệnh đề

2) Các mệnh đề sau đúng hay sai ?Giải thích
a)Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
b) Hai tam giác bằng nhau khi chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
c)Một tam giác là vng khi chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
d)Một tam giác là cân khi chỉ khi có hai trung tuyến bằng nhau
3) Các mệnh đề sau đúng hay sai?Giải thích
2
/////// [ ] /////////////
//////////// [ ] ////////
)/////////////////////
////////////( ) /////////
///////////////////(
////////////[ ) /////////
////////////( ] /////////
]/////////////////////
///////////////////[
a/
∀
x
∈
R: (x – 1)
2

≥
0 b/
∃
x
∈
R: x>x
2

c/
∀
x
∈
R:
x
<1
⇔
x<1 d/
∃
x
∈
R:
x
>0
4) Cho mệnh đề “
∀
x
∈
R, x
2
-2x + 1
≥
0 “ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của
mệnh đề đã cho :
a/
∀
x
∈

R, x
2
-2x + 1
≤
0 b/
∃
x
∈
R, x
2
-2x + 1
≤
0
c/
∃
x
∈
R, (x – 1)2 < 0 d/
∀
x
∈
R, x
2
-2x + 1 < 0
5) Các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó:
a) ∃ x ∈ Q , 4x
2
– 1 = 0
b) ∃ n ∈ N , n
2

+ 1 chia hết 4
c) ∀ x ∈ R, (x – 1)
2
≠ x – 1
d) ∀ n ∈ N, n
2
> n
Xét tính đúng sai của các mệnh đề và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề.
6) Cho A; B; C là những tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai:
a/ (A\B)
∪
B= A
∪
B b/(A\B)
∩
(B\A)=
Φ
c/A
∩
(B
∪
C)=(A
∩
B)
∪
C d/A
⊂
B
⊂
C

⇒
A
∩
B
∩
C=A
7) Cho hình chữ nhật có chiều dài a = 5,8cm
±
0,1cm; b = 10,2cm
±
0,2cm. Vậy chu vi của
hình chữ nhật là
a/ P = 32cm
±
0,6cm b/P = 16cm
±
0,3cm
c/P = 59,16cm
±
0,6cm d/P = 32cm
±
0,2cm
8) Cho các mệnh đề sau hãy chọn ra mệnh đề đúng
a) 19 là hợp số
b) Nếu a là số nguyên tố thì a
3
là số nguyên tố
c) 0 < x < 2
⇒
x

2
< 4
d) Tồn tại x sao cho x
2
+ 1 > 0
a)
x R∀ ∈
, (x-1)
2
≠ x -1;
b) ∃n ∈ N, n(n +1) là một số chính phương;
c) ∃x ∈ R, x
2
+ 5x – 6 = 0.
d) ∃n ∈ N, n
2
+1 khơng chia hết cho 4.
9) Xét tính đúng sai của các suy luận sau: ( mệnh đề kéo theo )
a) x
2
= 4 ⇒ x = 2;
b) x
2
= 4 ⇔ x = 2
c)
1 1 2x x− = ⇒ =
;
d)
1 2 1 4x x− = ⇔ − =
e)

2
2 1
4 2 1 4
x
x x x
x
+
= ⇒ + =
;
f)
2
3 4 0 1x x x+ − = ⇒ =
;
g)
2
( ) ( ) ( ) ( ( ))P x g x P x g x= ⇒ =
h)
2
5 6
2 5 11
1
x x
x x
x
+ −
= − ⇔ =
−
10) Chứng minh rằng
a)Cho hai số a,b thỏa tích ab chẳn, Chứng minh rằng a chẳn hay b chẳn
b)Nếu tích ab lẻ thì a lẻ và b lẻ

c) Nếu tổng a + b là số lẻ thì trong hai số a và b có và chỉ có duy nhất một số lẻ
d) Nếu n
2
chẳn thì n chẳn
3
e) Cho hai số x ≠ – 1 và y ≠ – 1. Chứng minh rằng x + y + xy ≠ – 1
11) Nếu tích ab chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3
12) Nếu một tứ giác có tổng hai cạnh đôi diện bằng nhau thì tứ giác đó là một tứ giác
ngoại tiếp
13) Chứng minh rằng trong một tam giác vuông thì đường trung tuyến thuộc cạnh
huyền bằng nửa cạnh huyền
14) Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 180
o
thì ABCD là
một tứ giác nội tiếp
15) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có hai phân giác trong BB’ và CC’ bằng
nhau thì tam giác ABC cân tại A
16) Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình
2
3 1 0x x− + =
có hai nghiệm phân biệt.
b) 2k là số chẵn. ( k là số nguyên bất kì )
c) 2
11
– 1 chia hết cho 11.
d) Cho tứ giác ABDC: Xét hai mệnh đề
e) P: Tứ giác ABCD là hình vuông.
f) Q: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo bằng vuông góc với nhau.
g) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách khác nhau, xét tính đúng sai của các

mệnh đề đó.
h) Cho mệnh đề chứa biến P(n) : n
2
– 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét tính
đúng sai của mệnh đề khi n = 5 và n = 2.
17) Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a)
* 2
, 1n N n∀ ∈ −
là bộ của 3;
b)
x R∀ ∈
, x
2
– x + 1 > 0 ;
c) ∃x ∈ Q, x
2
= 3;
d) ∃n ∈ N, 2
n
+1 là số nguyên tố;
e)
n N
∀ ∈
, 2
n
≥ n + 2 ;
18) Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề:
a) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) 16 là số chính phương.

c)
x R∀ ∈
,
2
2 3x + =
19) Cho tứ giác ABCD và hai mệnh đề:
P: Tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 180
0
;
Q: Tứ giác nội tiếp được đường tròn.
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P ⇒Q và xét tính đúng sai của mệnh đề này.
20) Cho hai mệnh đề
P: 2k là số chẵn.
Q: k là số nguyên
Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo và xét tính đúng sai của mệnh đề.
21) Hoàn thành mệnh đề đúng:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu ……………….
- Viết lại mệnh đề dưới dạng một mệnh đề tương đương.
22) Chứng mình rằng: Với hai số dương a,b thì
2a b ab+ ≥
23) Xét tính đúng sai của mệnh đề:
4
Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì chia hết cho cả 3 và 5.
Phần II : Tập hợp
24)Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
A = {x ∈ Z | (2x – x
2
)(2x
2
– 3x – 2) = 0}

B = {x ∈ N
*
| 3 < n
2
< 30}
C = {x = 2k + 1 | 3 ≤ k ≤ 10; k ∈ N}
D = {x = 3k – 1 | k ∈ Z, – 5 ≤ k ≤ 3}
E = {x = | k ∈ N và 1 ≤ k ≤ 6}
F = {x ∈ Z | 3 < |x| ≤ }
25)Xác định các tập hợp con của các tập hợp sau:
a) A = {1} b) B = {1,2} c) C = {1,1,3}
26)Cho các tập hợp A = {0,2,4,6,8} B = {0,1,2,3,4} C = {0,3,6,9}
a)Xác định các tập hợp A ∪ B ; A ∩ B ; (A ∪ B)∪C ; A ∪ (B ∪ C)
b)Xác định các tập hợp (A ∪ B)∩ C ; (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) ; A\B , C \A
27)Cho các tập hợp A = {1,2,3,4,5,6,9}; B = {0.2,4,6,8,9}; C = {3,4,5,6,7}
Hãy xác định các th A ∩ (B\C) và (A ∩ B)\C.So sánh
28)Tìm tất cả các tập hợp X sao cho {1,2}⊂ X ⊂ {1,2,3,4,5}
29)Cho A = {1,2,3,4,5,6}, B = {0,2,4,6,8}.Tìm các tập hợp X sao cho X ⊂ A và X ⊂ B
30)Cho A = {1,2} và B = {1,2,3,4}.Tìm các tập hợp X sao cho A ∪ X = B
31)Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẳn không lớn hơn 10, B = {n ∈ N| n ≤ 6} và C = {n ∈ N|
4 ≤ n ≤ 10} . Xác định các tập hợp sau:
a) A ∩ (B ∪ C) b) (A\B) ∪ (A\C) ∪ (B\C)
32)Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a) [– 3;1) ∪ (0;4] b) (0;2]∪[– 1;1] c) (– 2;15) ∪ (3;+ ∞ ) d) (– 1;) ∪ [– 1;2)
e) (– ∞ ;1) ∪ (– 2;+ ∞ ) f) (– 12;3] ∩ [– 1;4] g) (4;7) ∩ (– 7;– 4) h) (2;3) ∩ [3;5)
g) (– ∞;2] ∩ [– 2;+ ∞ ) i) (– 2;3) \ (1;5) j) (– 2;3) \ [1;5) k) R \(2;+ ∞ )
R\ (– ∞ ;3] m) (– 1;0] ∩ [0;1) n) (– 3;5] ∩ Z o) (1;2) ∩ Z p) (1;2] ∩ Z q) [– 3;5] ∩ N
33)Xác định và biễu diễn các tập hợp sau trên trục số:
a) A = {x ∈ R| 2 < |x| < 3} b) B = {x ∈ R| |x| ≥ 2}
34) Thực hiện phép tính và biểu diễn kết quả lên trục số: (- ∞ ; 2) ∩ [ -1; + ∞).

35) cho các tập A= {k ∈ Z| |k| ≤ 3}; B= {k
2
-k | k ∈ Z; |k| ≤ 2} và C = {x | x (x-1)(x
2
-x-2) =0}
a. Tính: A ∩ B; A ∪ (B ∩ C); (A ∪ B)\C.
b. Liệt kê các tập con của tập C.
36)Cho các th A = {x ∈ R| > 2} và B = {x ∈ R| |x – 1| < 1}. Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B
37)Cho các th A = {x ∈ R| |x – 1| < 3} và B = {x ∈ R| |x + 2| > 5} .Hãy tìm A ∩ B
38)Cho A = [m;m + 2] và B = [n;n + 1] .Tìm điều kiện của các số m và n để A ∩ B = ∅
39) Cho A = (0;2] và B = [1;4). Tìm C
R
(A ∪ B) và C
R
(A ∩ B)
40)Xác định các th A và B biết rằng A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10}
41) Cho các tập hợp A, B, C khác rỗng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau:
a/A
∩
B
∩
C ={x/ x
∈
A và x
∈
B và x
∈
C} b/A
∪
B

∪
C ={x/ x
∈
A hay x
∈
B hay
x
∈
C}
c/(A
∪
B)\C ={x/ x
∈
A và x
∈
B và x
∉
C} d/(A
∩
C)\B ={x/ x
∈
A và x
∈
C và x
∉
B}
42) Cho tập hợp A = {-3; -1; 1; 3 }. Nếu A = B thì tập hợp B là :
5
a/ B = {x
∈

R -3
≤≤ x
3} b/B = {x
∈
N -3
≤≤ x
3}
c/ B = {x
∈
N (x
2
-1)(x
2
-9) = 0} d/ B= {x
∈
Z (x2 -1)(x2 -9) = 0}
43) Cho tập hợp A=(-
∞
,3) và B = {x
∈
R/
x
≤
1}. Thì A\B = C là :
a/ C=(-
∞
, -1) b/ C=(-
∞
, -1]
∪

(1,3)
c/C=(-
∞
, -1)
∪
(1,3) d/C=(-
∞
, -1)
∪
[1,3)
44) Cho tập hợp A = (-3,5]; B = [0,3) thì A
∩
B là :
a/ A
∩
B=A b/ A
∩
B=B c/ A
∩
B =(-3,3] d/ A
∩
B
=(3,5]
45) Cho A ={x
∈
R x
≤
1} và B = (m, 2]. Xác định m để A
∪
B= (-

∞
, 2] thì
a/ m< 1 b/ m>1 c/ 1<m<2 d/ m>2
46) Cho các tập hợp A,B,C khác rổng hãy chọn kết quả sai trong các câu sau:
a) A⊂ B ⇔ A∪B = B b) A⊂ B ⇔ A∪B = A
c) A ⊂ B⊂ C ⇔ B∪C =B d) A ⊂ B⊂ C ⇔ A ∪ B∪C =C
47) : Cho tập hợp A = { x
20<∈ xN
và x chia hết cho 5 }
a) A = { 0,5,10,15,20} b) A = { 0,2,4,5,10,20}
c) A = { 0,5,10,15} d) A = { 5,10,15,20}
48) Điền vào chổ trống trong mỗi câu sau để có kết luận đúng:
a)
Ax
∈
và
Bx
∈
thì
BAx
∈
c)
Ax
∈
và
Bx
∉
thì
∈x
b)

BCx
A
∈
thì A B d)
BCx
A
∈
thì x A\B
49) Hãy chọn câu sai trong các câu sau :
a) A∪B = A∩B b) A∩B⊂ A
c) A⊂ A∪B d)B⊂ A∪B
50) Cho tập hợp A = { 0,2,4,6,8} và B = { x ∈N x < 5} thì ta có A∩B = C
a) C = {0,1,2,3,4} b) C = {0,2,4}
c) C = {2,4} d) C = {1,2,3,4,5}
51) Cho tập hợp A = { x ∈N 2 < x ≤ 7} hãy điền vào sao cho tương ứng tập hợp
A ={ }
52)Mỗi học sinh trong lớp 10C đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền.Biết rằng có 25 bạn chơi
bóng đá,20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả 2 mơn.Hỏi lớp 10C có mấy học sinh
53)Lớp 10B có 51 em,trong đó có 10 em giỏi Văn,12 em giỏi Tốn,14 em giỏi Anh
54)Có 5 em giỏi 2 mơn Văn và Tốn,6 em giỏi 2 mơn Anh và Văn,7 em giỏi 2 mơn Anh và Tốn
và 2 em giỏi cả 3 mơn Văn,Tốn,Anh.Hỏi có bao nhiêu em khơng giỏi mơn nào?
6
Chương II: HÀM SỐ
§1: Đại cương về hàm số
1:Định nghĩa: Cho D ⊂ R. hàm số f xác đònh trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là 1
và chỉ 1 số
- Khi đó f(x) gọi là giá trò hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác đònh
2: Sự biến thiên hàm số
- Cho f(x) xác đònh trên K
a) f đồng biến ( tăng) trên K ⇔∀x

1
;x
2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
b) f nghòch biến ( giảm) trên K ⇔∀x
1
;x
2
∈K ; x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ :
+ f gọi là chẵn trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = f(x), đồ thò nhận Oy làm trục đối
xứng
+ f gọi là lẻ trên D nếu ∀x∈D ⇒ -x ∈D và f(-x) = - f(x), đồ thò nhận O làm tâm đối
xứng

4: Tònh tiến đồ thò song song với trục tọa độ
Cho (G) là đồ thò của y = f(x) và p;q > 0; ta có
- Tònh tiến (G) lên trên q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) + q
Tònh tiến (G) xuống dưới q đơn vò thì được đồ thò y = f(x) – q
Tònh tiến (G) sang trái p đơn vò thì được đồ thò y = f(x+ p)
Tònh tiến (G) sang phải p đơn vò thì được đồ thò y = f(x – p)
§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
1: Hàm số dạng y = ax = b , a;b∈ R và a≠ 0.
Hàm số bậc nhất có tập xác đònh D = R
a. a > 0 hàm số đồng biến trên R
b. a < 0 hàm số nghòch biến trên R
2. Bảng biến thiên :
7
§3:HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số có dạng y = ax
2
+ bx + c với a ; b; c∈ R và a ≠ 0
a > 0 a < 0
• Tập xác đònh là R
• Đỉnh I (
2
b
a
−
;
4a
∆
−
)
• Hàm số nghòch biến trên khoảng (

-∞;
2
b
a
−
)
và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
; +∞)
• Bảng biến thiên
x
- ∞
2
b
a
−
+∞
y +∞ +∞

4a
∆
−

• Trục đối xứng là đường x =
2
b
a

−
• Tập xác đònh là R
• Đỉnh I (
2
b
a
−
;
4a
∆
−
)
• Hàm số nghòch biến trên khoảng (
-∞;
2
b
a
−
)
và đồng biến trên khoảng (
2
b
a
−
;
+∞)
• Bảng biến thiên
x
- ∞
2

b
a
−

+∞
y

4a
∆
−

-∞ -∞
• Trục đối xứng là đường x =
2
b
a
−

PHẦN I : KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
- X 2) -∞
+∞
3) - x 4) -∞
+∞
5) y = ax + b
6) (a > 0)
7)
+∞
8) -∞
9) 10) y =
ax + b

11) (a <
0)
12) +∞
13) -∞
8
Tìm tập xác định của các hàm số:
55) y =
1x
3x4
+
−
56) y =
3x
1x2
2
+
−
57) y =
4x
1
2
−

58) y =
5x2x
1x
2
+−
+

59) y =
6xx
2
2
−−
−
60) y =
2x −

61) y =
2x
x26
−
−

62) y =
1x
1
−
+
2x
3
+

63) y =
3x +
+
x4
1
−

64) y =
1x2)3x(
1x
−−
+
65)
2
2
4
2 3
x
y
x x
−
=
− −
66)
2
4 3y x x= − +
67)
2 1
4
x
y
x x
−
=
−
68)

4
4
2
y x
x
= + −
−
69)
2 1
1
x
y x
x
= + −
−
70) y =
2
2
6 8
9
x x
x
− +
−
71) y=
4
2
−x
+
34

1
2
+− xx
72) y=
42 −x
+
x−6
73)
2
1
1
x
y
x
−
=
−

74)
2
2 1
2 1
x
y
x x
+
=
− −

75)

3 4
( 2) 4
x
y
x x
+
=
− +
76) y=
x 8 2 x 7+ + +
+
1
1 x−
77) y =
2
4 5x x+ +
78)
2
4y x= −
.
79) y =
65
3
2
+−
−
xx

80) y =
23

212
2
+−
−−
xx
)x)(x(
81) y =
)x)(x( −+ 343

82) y =
12
2
++ x)x(

83) y =
12
1
2
−−
−
|x|
x
-
3
5x3 −

84) y =
x
+
x1−

85) y =
x2 −
−
4x
4
+
86) y =
x
x1x1 +−−

87) y =
1xxx
xx3
2
2
−+−
−

88) y =
x52
3x2x
2
−−
++
89) y =
1x
x232x
−
−++
9

90) y=
4xx
1x2
−
−
91): Cho hàm số
2
( ) 1f x x x
= + −
a) Tìm tập xác đònh của hàm số.
b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trò gần đúng của f(4),
( 2), ( )f f
π

chính xác đến hàng phần trăm.
92) Tìm điều kiện của m để hàm số sau xác định trên [0;1)
a/
2
2 1
x
y x m
x m
= − + −
− + −
b/
2 1y x m x m= − + − −
93) Xác định hàm số f(x) biết:
a/ f(x+1) = x
2
+ 2x + 2 b/

2
2
1 1
f x x
x x
 
+ = +
 ÷
 
Xét tính tăng, giảm của hàm số:
94)
2
( ) 2 5y f x x x= = − +
95)
1
3
x
y
x
+
=
−
96)
2
3y x= +
97)
2
3
1
y

x
=
+
98) y = x
2
− 4x (-∞, 2) ; (2, +∞)
99) y = −2x
2
+ 4x + 1 (-∞, 1) ; (1, +∞)
100) y =
1x
4
+
(−1, +∞)
101) y =
x3
2
−
−
(3, +∞)
102) y =
1x
x3
−
D = (−∞, 1)
xét tính chẵn lẻ của hàm số
103) y =
2
3
1 x

x x
−
+

104) f(x) = x( x - 2)
105)
4 2
3 3 2y x x= + −

106)
3
2 5y x x= −

107)
y x x=

108)
1 1y x x= + + −

109)
1 1y x x= + − −

110) y =
11
22
−−+
−++
xx
xx
111) y = 4x

3
+ 3x
10
112) y = x
4
− 3x
2
− 1
113) y = −
3x
1
2
+

114) y =
2
x31+

115) y = |1 − x| + /1 + x|
116) y = |x + 2| − |x − 2|
117) y = |x + 1| − |x − 1|
118) y =
x1−
+
x1+

119) y = | x|
5
.x
3

120)
x x
2+x x
y
 2 + +2 − 
=
 −2 − 

121) y =





≥−
≤≤−
−≤+
11
110
11
2
2
x;x
x;
x;x

122) y =






≥
≤≤−
−≤
1
110
1
2
2
x;x
x;
x;x
.
123)
PHẦN II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
Vẽ đồ thò hàm số :
124) y = 3x + 1
125) y = −2x + 3
126) y =
6
2x3 −

127) y =
2
x3 −
128) y =
2
1
−

4
x3
129) y =
3
x
− 1
130) y = |x − 2|
131) y = − |x + 1|
132) y = x + |x − 1|
133) y =
x2 −
134) y =
1x +
135) y = |x + 2| + |x − 2|
136) y =



<−
≥
0xx
0xx2
nếu
nếu
137) y =



<−
≥+

0xx2
0x1x
nếu
nếu
138) Cho hàm số y =  x + 9 + 4 ;thì đồ thò của hàm số
đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành
tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
139) Cho hàm số y = -5 - 2 x ;thì đồ thò của hàm số đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm
c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành
140) : Cho 3 dường thẳng ∆
1
: y = 2x -1 ; ∆
2
: y = 8 - x và
∆
3
: y = (3 -2m)x + 2
Đònh m để 3 đường thẳng trên đồng quy
a) m = -1 b) m =
1
2
c) m = 1 d) m =
3
2
−
11
141) Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của k sao cho đồ thò của hàm số y

= -2x +k(x+1)
a) Đi qua gốc tọa độ O.
b) Đi qua điểm M(-2,3)
c) Song song với đường thẳng
2y x=
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng :
142) y = 2x − 3 và y = 1 − x
143) y = −3x + 1 và y =
3
1
144) y = 2(x − 1) và y = 2
145) y = −4x + 1 và y = 3x − 2
146) Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b :
a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8)
b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = −
3
2
x + 1
c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2
d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = −
2
1
x + 5
e/ Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5
147) Trong mỗi trường hợp sau, xác đònh a và b sao cho
đường thẳng y= ax+b
a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ
bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm
có tung độ bằng -2.
- b)Song song với đường thẳng

1
2
y x=
và đi qua giao điểm
của hai đường thẳng
1
1
2
y x= − +
và y= 3x+5.
148) Cho điểm
( , )
o o
A x y
, hãy xác đònh tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng
với A qua trục hòanh .
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục
hòanh.
149) Tìm biểu thức xác đònh hàm số y=f(x), biết rằng đồ thò của nó là đường thẳng
đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh .
12
150) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ
giá trò nào.
Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ
giá trò nào.
151) Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của m sao cho
a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy.
b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng
quy.
152) Cho Cho 2 đường thẳng ∆

1
: y = (2m -1)x +4m - 5 ; ∆
2
: y = (m – 2) x + m+4
a) Tìm 2 điểm cố đònh của 2 đường thẳng
b) Đònh m để đồ thò ∆
1
song song với ∆
2
153) Gọi A vàB là hai điểm thuộc đồ thò của hàm số
f(x)=(m-1)x +2 và có hòanh độ lần lượt là -1 và 3.
a/ Xác đònh tọa độ của hai điểm A và B.
b/ Với điều kiện nào của m thì điểm A nằm ở phía trên
trục hòanh ?
c/ Với điều kiện nào của m thì điểm B nằm ở phía trên
trục hòanh ?
d/ Với điều kiện nào của m thì hai điểm A và B cùng nằm
ở phía trên trục hòanh ? Từ đó hãy trả lời câu hỏi : Với
điều kiện nào của m thì f(x) > 0 với mọi x thuộc đọan [-1,3]
154) Cho (H) là đồ thò hàm số y = 3x 
a) Khi tònh tiến (H) sang phải 4 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ?
b) Khi tònh tiến (H) lên trên 2 đơn vò, ta được đồ thò hàm số nào ?
c) Khi tònh tiến (H) sang trái 3 đơn vò,rồi tònh tiến lên trên 2 đơn vò ; ta
được đồ thò hàm số nào ?
PHẦN III : HÀM SỐ BẬC HAI y = ax
2
+ bx + c
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau :
155) y = x
2

+ x – 3
156) y = -2x
2
+ 4x – 2
157) y = x
2
+ 6x + 3
158) y = x
2
-x + 4
159) y = x
2
+ x +4
160) y = -x
2
+ x – 3
161) y = x
2
+6 x +9
162) y =
2
1
x
2
163) y = −
3
2
x
2

164) y = x
2
+ 1
13
165) y = −2x
2
+ 3
166) y = x(1 − x)
167) y = x
2
+ 2x
168) y = x
2
− 4x + 1
169) y = −x
2
+ 2x − 3
170) y = (x + 1)(3 − x)
171) y = −
2
1
x
2
+ 4x − 1
172)
2
1 5
3
2 2
y x x= − + −

173)
2
2 1; 0
4 1; 0
x x
y
x x x
− + ≥

=

+ + >

174)
2
2 8
2
3 3
y x x= − +

175)
2
2 1; 3
2; 3
x x x
y
x

− + <


=

≥


176) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số
a/ y = x
2
+ 4x + 4 và y = 0
b/ y = −x
2
+ 2x + 3 và y = 2x + 2
c/ y = x
2
+ 4x − 4 và x = 0
d/ y = x
2
+ 4x − 1 và y = x − 3
e/ y = x
2
+ 3x + 1 và y = x
2
− 6x + 1
177) Cho parabol y = ax
2
+ bx + c ( với a< c < 0 ) thì đồ thò của parabol đó:
a) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ cùng dấu b) tiếp xúc với trục hoành
c) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trái dấu d) Cả 3 đều sai
178) Với giá trò nào của m thì đỉnh đồ thò y = x

2
+ x + m nằm trên đường thẳng
y =
4
3

179) Tìm Parabol y = ax
2
+ 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2
c/ Có trục đối xứng x = −3 d/ Có đỉnh I(−
2
1
; −
4
11
)
e/ Đạt cực tiểu tại x = 1
180) Tìm Parabol y = ax
2
+ bx + c biết rằng Parabol đó :
a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1)
b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3.
c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ.
d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6)
e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2
14
181) Cho hàm số y = 2x
2
+ 2mx + m − 1

a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ.
b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1
c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1
d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P)
182) Cho (P) : y = x
2
− 3x − 4 và (d) : y = −2x + m.Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm
chung phân biệt.
183) Cho (P) : y = −
4
x
2
+ 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0.Đònh m để (P) và (d) tiếp
xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm.
184) Xác đònh phương trình Parabol:
a) y = ax
2
+ bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3

b) y = ax
2
+ bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = -
2
c) y = ax
2
+ bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
d) y = ax
2

+ bx + c qua A(2 ; -3) và đỉnh I ( 1; - 4)
e) y = x
2
+ bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và
đỉnh I có tung độ đỉnh y
I
= - 1
185) Tìm quỹ tích đỉnh của parabol(p):
a)
2 2
2( 1) 3 4y x m x m m= − + + − +
b)
2
(2 1) 1y x m x m= − + + −
c)
2
y x mx m= − +
186) Cho hàm số
2
2
3
y x=
có đồ thò là parabol(P). Phải tònh
tiến (P) như thế nào để được đồ thò của hàm số

2 2
2 2
2 2
) 2 7 ) 2 5
) 2( 3) ) 2( 4)

) 2( 2) 5 ) 2 6 1
a y x b y x
c y x d y x
e y x f y x x
= + = −
= + = −
= − + = − +

187) Không vẽ đồ thò, tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối
xứng của mỗi parabol sau đây. Tìm giá trò nhỏ nhất hay lớn
nhất của mỗi hàm số tương ứng
a)
2
2( 3) 5y x= + −
b)
2
(2 1) 4y x= − − +
c)
2
2 4y x x= − +

15
188) Vẽ đồ thò của hàm số
2
5 6y x x= − + +
. Hãy sử dụng đồ
thò để biện luận theo tham số m số điểm chung của parabol
2
5 6y x x= − + +
và đường thẳng y=m

189) Một parabol có đỉnh là điểm I(-2,-2) và đi qua gốc tọa
độ
a)Hãy cho biết phương trình trục đối xứng của parabol, biết
rằng nó song song với trục tung.
b) Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ qua trục đối xứng
trong câu a).
a) Ký hiệu (P) là parabol
2
, 0y ax bx c a
= + + ≠
. Chứng minh rằng nếu một
đường thẳng song song với trục hòanh, cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A và B thì trung điểm C của đọan thẳng AB thuộc trục đối xứng của
parabol (P).
b) Một đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thò (P) của một hàm
số bậc hai tại hai điểm M(-3,3) và N(1,3). Hãy cho biết phương trình
trục đối xứng của parabol (P).
190) Xác định parabol (p):
2
ax 2y bx= + +
biết (p)
a) Cắt trục hồnh tại x=1 và x=2
b) Qua A(1;-1) và trục đối xứng x=2
c) Đạt GTNN bằng
3
2
khi x=-1
d) Qua A(1;5) và B(-2;8)
e) Đỉnh I(2;-2)
f) Qua A(-1;6) và tung độ đỉnh bằng

1
4
−
191) Xác định hàm số bậc hai (p):
2
axy bx c= + +
, biết (p)
a) Qua A(0;-1), B(1;-1) và C(-1;1)
b) Đỉnh I(1;4) và qua A(3;0)
c) Đạt GTNN bằng -1 qua A(2;-1) và B(0;3)
d) Đạt GTNN bằng
3
4
tại
1
2
x =
và qua A(1;1)
e) Đạt GTLN bằng -5 tại x=2 và nhận giá trị bằng 4 khi x=1
192) Cho parabol (p)
2
4 3y x x= − +
. Tìm 2 điểm A,B thc (p) đối xứng nhau qua
I(1;1)
193) Hàm số bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c có giá trò nhỏ nhất bằng
3
4
khi

1
2
x =
và
nhận giá trò bằng 1 khi x=1.
a)Xác đònh các hệ số a,b và c. Khảo sát sự biến thiên ,vẽ đồ thò (P) của hàm số vừa
nhận được .
b) Xét đường thẳng y=mx, ký hiệu bởi (d). Khi (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân
biệt, hãy xác đònh tọa độ trung điểm của đọan thẳng AB.
194) Cho hàm số
2
4 3y x x= − +
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
16
b) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)>0
c) Dựa vào đồ thị tìm x để f(x)
≥
0
195) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x
∈
R
a)
2
3 1x x m− + >
c)
2
2 1 2 1x x m+ − ≤ −
b)
2
2 1 4x x m− + − >

d)
2
3 3 3x x m− − + ≤
196) Cho hàm số
2
( ) 4 1y f x x x= = − + −
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm m để phương trình f(x)=m có nghiệm
c) Tìm m để bất phương trình f(x)<m có tập nghiệm là R
197) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a)
2
5 7y x x= − +
;
[ ]
2;3x ∈ −
d)
2
4 21y x x= + −
;
[ ]
5;3x ∈ −

b)
2
2 2 5y x x= − + −
;
[ ]
1;5x ∈
e)

2
2 1y x x= − + −
;
[ ]
2;0x ∈ −
c)
2
3 4y x x= − − +
;
[ ]
2;3x ∈ −
f)
2
6 2y x x= − +
;
[ ]
1;4x ∈ −
198) Cho hàm số:
2 2
4 4 2y x mx m m= − + −
a)Tìm m để hàm số đồng biến trên
[
)
2;− +∞
b) Tìm m để hàm số đạt GTNN bằng 2 trên
[ ]
2;0−
c) Tìm quỹ tích đỉnh I của parabol
Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
§1: Đại cương về phương trình

1.Các phép biến đổi tương đương của phương trình:
• Thực hiện các phép biến đổi trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác đònh của
phương trình
• Dùng quy tắc chuyển vế
• Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác đònh và khác 0 với mọi giá
trò của ẩn thuộc tập xác đònhcủa phương trình
• Bình phương hai vế của phương trình có hai vế luôn luôn cùng dấu khi ẩn lấy mọi giá
trò thuộc tập xác đònh của phương trình
2.Phép biến đổi cho phương trình hệ quả :
• Bình phương hai vế của một phương trình ta đi đến phương trình hệ quả
BÀI TẬP
Giải các phương trình:
199) 8x
2
– 4x = 0 200) (x
2
- 2x + 1) – 4 = 0
17
201) 2x(x - 3) + 6(x - 3) = 0
202) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
203)
3 3x 1 4 13
+ + =

204)
4(x 5) 3 2x 1 10
+ − − =
205)
2 4 3(1 )x x− = −
206)

x 4 5 3x− = −
207)
x 1−
= 2x – 2
208)
x 4 5 2x− = −

209)
- 4 4 3x x= −
210)
3x 2−
– x – 2 = 0.
211)
923 =+− xx
212)
725 =+− xx
213)
933 =+− xx

214)
2 4 3(1 )x x− = −

215)
3 1 3x x− =
216) |x| = 2x + 3
217) |1-2x| + x = 2
218) | x -3| -5x = 4
219)
2 3 5x x+ = −
220)

3 6 5 1x x− = +
221)
2 3 4x x+ = −

222) |x + 4| - 2| x -1| = 5x
223) x ( x – 1 ) = - x ( x + 3 )
224) (x + 1)( x – 5) – x ( x – 6 ) = 3x +
7
225)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
− =
− + + −
226) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2

227) ( x – 2 )( x + 1 )( x + 3 ) = 0
228) ( x - 1 )
2
- 9 = 0
229)
4 4
2
1 1
x x
x x

− +
+ =
− +

230)
2
1
23
1
4
1
3
x
x
xx
−
+
=
+
+
−

231)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
− −

+ = +
− + −
232)
2
2 5 1
0
2 10
x x
x
+ −
− =
233) 1+
2
2
)3)(2(
5
3 +
+
−+
=
− xxx
x
x
x

234) (x
2
+ 3x – 4 )
3
+ (2x

2
– 5x + 3 )
3

= (3x
2
– 2x – 1)
3
235) (x
2
– 2x + 1) – 4 = 0
236)
1
2
y
y
+
−
+
12
4 2y−
= 1 +
5
2y +

237)
x
x
x
x 2

1
3
−
+
+
+
= 2
238)
( )
1
3
2
1
2
3
3
3
−
−=
−
+
x
x
x
x
x
239)
2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
x x x

x x x x
− =
− + + −
240)
4 4
2
1 1
x x
x x
− +
+ =
− +
241) ( x – 1 )
2
= 9 ( x + 1 )
2
242)
2
1
23
1
4
1
3
x
x
xx
−
+
=

+
+
−

243)
3 5
2
1
x x
x x
+ +
+ =
+
244)
1
3
52
1
13
=
−
+
−
−
−
x
x
x
x
245) 2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x +

2)
2

246)
x
x
x
x 2
1
3 −
+
+
+
= 2
247)
xx
xx
x
2
21
2
2
2
−
=−
−
+

248) (x
2

- 25) + (x - 5)(2x - 11) = 0
249) (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
250) (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)
251)
2
96 2 1 3 1
5
16 4 4
x x
x x x
− −
+ = +
− + −

18
252)
+
+
−
2
2
x
x
4
11
2
3
2
2
−

−
=
− x
x
x
253)
( )( )
1212
4
1
1212
2
+−
+=
+
+
− xxx
x
x
x
254)
2
2
x 4 x 2x
x 1 x 1
x 1
+
+ =
+ −
−

255)
2
1x
2x
x
1x
=
+
−
+
−
256)
2
2
2
3
=
+
+
−
−
x
x
x
x
257)
4
)11(2
2
13

2
2
2
−
−
=
−
−
+
−
x
x
xx
x
258)
34
8
3
4
1
6
2
+−
=
−
−
−
xx
xx
259)

x
2
-
1−x
x
= -1
260)
2
2
−x
x
= x + 4
261)
34
8
3
4
1
6
2
+−
=
−
−
−
xx
xx
262) (2x-1)
2
- (2-x)(2x-1) = 0

263) (x + 2)( 1 - 4x
2
) = x
2
+ 4x + 4
264) (x
2
+3x+1)=(x
2
-x-1)
2
265)
1
2
1
2
1
3
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x

x
266)
1
)(2
1
2
1
2
2
2
−
+
=
+
−
+
−
+
x
xx
x
x
x
x
267)
1
32
3
1
1

+
+
=+
+
−
x
x
x
x
268)
4
)2(2
2
1
2
1
2
2
−
+
=
−
−
+
−
+
x
x
x
x

x
x
269)
)2(
21
2
2
−
=+
−
+
xxxx
x

270)
2
5 3 6x 4
x 3 x 3 x 9
+
− =
− + −

271)
)2)(1(
113
2
1
1
2
−+

−
=
−
−
+ xx
x
xx
272)
3 5
2
1
x x
x x
+ −
+ =
+
273)
2
2 1 2
2 2
x
x x x x
+
− =
− −
274)
2
1 7 3
3 3 9
x x x

x x x
− −
− =
+ − −
275)
( ) ( )
3x x 2 5 x 2 0− + − =

276)
3 2
21x 15x 6x 0− − =
277) ( x + 5 ) ( x – 3 ) + x
2
– 25 = 0
278) 2x
3
+ 5x
2
− 3x = 01
279)
2 1 2
2 ( 2)
x
x x x x
+
− =
− −
280)
3 1
4 2

x x
x x
+ −
=
− −
281)
2 3
1 1
x x
x x
+ −
=
− +

282)
2 2 2
5 5 25
5 2 10 2 50
y y y
y y y y y
+ − +
− =
− + −
283)
2
1 5 12
1
2 2 4
y
y y y

+
− = +
− + −
284)
2
1 1 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
285)
− +
=
+ −
3 2 3 1
5 3
x x
x x
286)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
287)
2

1 2 2 3
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
288)
2
2
2 2 1 11 2
3 3
x x x
x x x x
− − −
− =
+ +

289)
2
1 5 3 12
2 2 4
x
x x x
−
+ =
+ − −
290)
43 46 49 52
57 54 51 48

x x x x
+ + + +
+ = +
291) ( x + 3 )( 2x ─ 1 ) = 4 ( x + 3 )
19
292)
2 3 6
2
1
x
x x
+
− =
+
293)
2
3 2 8 6
1 4 1 4 16 1
x
x x x
+
= −
− + −
294)
( ) ( )
3 2
2 6 2 2 1 3
x x x
x x x x
+

− =
− + + −
295)
3 1 2 5
1
1 3
x x
x x
− +
− =
− +
296)
2
2
2 1 2
1 2 2
x x
x x x x
− +
− =
− −
297) (3x – 2)(
7
62 +x
-
5
34 −x
) = 0
298) 2x -
3

2
2
+x
x
=
3
4
+x
x
+
7
2

299)
3
2
+x
+
9
5
2
−x
x
=
3
3
−x

300)
2

x-1 5 2
x 2 2 4
x x
x x
−
− =
+ − −

301) (
12
3
+x
+ 2)(5x – 2) =
12
25
+
−
x
x
302)
2
7 5 1 1
8x 4 8 2 ( 2) 8 16
x x
x x x x x
− −
+ = +
− − −
303)
32

4
3
2
1
1
2
−+
=
+
+
−
−
+
xx
x
x
x
x
304)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=
+ −
305)
2
3 2
1 3 2

x-1 1 1
x x
x x x
− =
− + +
306)
4
4
2
2
2
2
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
307)
1
2
+x
-

2
1
−x
=
)2)(1(
113
−+
−
xx
x
308)
1 5 15
x 1 2 ( 1)(2 )x x x
− =
+ − + −
309)
1
1
−
+
x
x
-
1
4
2
−x
=
1
1

=
−
x
x
310)
2 2 2
x 5 5 25
x 5 2 10 2 50
x x
x x x x
+ − +
− =
− + −
311)
)2)(1(
1
2
7
1
1
xxxx −−
=
−
−
−
312)
223
1
3
1

2
1
1
xxxx
x
−
=
+−−
+
+
313)
x
x
x
−
=
−
−
2
3
4
1
2
314)
2
9
37
33
1
x

x
x
x
x
x
−
−
=
−
−
+
−
315)
5
2
64
3
32
32
=
−
−
−
+
xx
x
316)
2
2
1

3
1
4
1
1
x
x
xx
x
−
−
=
+
−
−
+
317) (2x
2
+ 1)(4x - 3) = . (2x
2
+ 1)(x
– 12 )
318) 12 - 3( x - 2 )
2
= ( x + 2 )( 1 -
3x ) + 2x
319) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x -
3 ) - 12
320) x(x + 1) + (x - 1)
2

= 2(x - 3)(x +
4) + 3
321) x
3
+ x
2
+ x +1 = 0
322) (2x – 1)
2
+ (2 – x)(2x – 1) = 0
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
323)
( )
x – 4 5x 2m = −
324)
( ) ( )
2
1 1 2m x m x+ − = −
325)
( )
2 1 2
1
2
m x
m
x
− +
= +
−
326)

( )
2
6 8 2m m x m x m− + = − + −
20
327)
( )
2 3
2 1
1
m x
m
x
− +
= −
+
328)
( )
2 1
1
m x m
x m
x
+ −
= +
−
329)
( )
1 2
2
m x

x m
− −
=
−
330)
( )
1 3
1
m x
x m
− −
=
−
331)
( )
3 1 5
2
m x
x m
− −
=
−
332)
( )
3 2 5
3
m x
x m
− −
= −

−
333)
( )
2 3
1
2
m x
x m
− −
=
−
334)
( )
2
2 1 2 0mx m x m+ − + − =
335)
( )
2
3 1 3 0mx m x m+ − + − =
336)
( ) ( )
2
1 3 1 0m x m x m− + − + =
337)
( ) ( )
2
1 2 1 0m x m x m− + − + + =
338)
( ) ( )
2

1 2 1 0m x m x m+ + + + + =
339)
( ) ( )
2
1 3 1 0m x m x m+ + + + − =
340)
3 2x m x m− = −
341)
2 2x m x m− = +
342)
3 2x m x m− = −
343)
4 3 2x m x m− = +
344)
4 2 2 3x m x m− = +
345)
2 2 1x m x m− = + +
346)
2 2 2 3x m x m− = + +
347)
2 2 3x m x m− = + +
348)
2 4x m x m− = + +
349)
2 3 2 4x m x m− = + +
350)
2 3 2 1x m x m− = + +
351)
4 2 1x m x m− = + +
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

352)
3 2x −
= 1 - 2x

353)
2 5 2x x+ = +
354)
3 4x −
= x - 3
355)
2
3 2 1x x− −
= 3x +1
356)
2
2 8 7 2x x x+ + − =
357)
2
4 6 4x x x− − = −
358)
2
3 6 2 4 3 0x x x+ − − + =
359)
2 1 2x x− + =
360)
3 2x− +
=
2 1x +

361)

5 2x−
=
1x −

362)
2 5 2x x+ = −

363)
423
2
+=− xxx
364)
2
3 9 1x x− +
+ x - 2 = 0
365)
2
2 3 4x x+ −
=
7 2x +
366) 5
2
4 12 11x x− +
= 4x
2
- 12x +
15
367) x
2
- 3x +

2
3 5x x− +
= 7
368) 2
2 2 1x x+ + +
-
1x +
= 4
369)
3 7x +
-
1x +
= 2
370)
16432142 −+−=−+− xxxx
371)
1
1
1
2
−
+
=
−
+
x
x
x
x

372)
( )
.5+x
2
5
2
+=
+
−
x
x
x
373)
1x −
+
3 2x −
=
5 1x −
374)
1x +
+
1x −
= 4
375)
2
7 7x x+ + =
376)
2
2 3 9 4x x x+ = − −
377)

1x +
+
10x +
=
2x +
+
5x +
21
378)
3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
+
+ + = − + + +
+
379) x +
1 1
2 4
x x+ + +
= 2
380) x
2
+ 3x + 1 = (x + 3)
2
1x +

381) (4x - 1)
3
1x +
= 2x
3
+ 2x +1
382)
( ) ( ) ( )
2
1 2 2 1x x x x x− + + =
383) Tìm m để phương trình
2
2 1 2x mx m− + = −
có nghiêm
384) Tìm m để phương trình
2
2 3 1x mx x+ − = +
có hai nghiệm phân biệt.
385) (ĐH Khối B – 2006). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:
2
2 2 1x mx x+ + = +
,
386) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
m x m x m+ + − =
.
a) Tìm m sao cho phương trình:
2
4x x x m− = +
.
b) Có nghiệm.

c) Có hai nghiệm phân biệt.
22
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
387)
2 2
15 2 5 2 15 11x x x x− − = − +
388)
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = +
389)
2
(1 )(2 ) 1 2 2x x x x+ − = + −
390)
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
391)
2 2
11 31x x+ + =
392)
3
2 2
1 2 1 3x x− + − =
393)
2
2
1 1
3
x x x x+ − = + −
394)
3 3

2 2 3 1x x− + − =
395)
3 3 3
2 2 2 9x x x+ + − =
396)
2
1 1 2
4
x
x x+ + − = −
397)
2
2 3 3 1
4
x
x x
− +
+ = + +
398)
2 2
11 31x x+ + =
399)
( ) ( )
2
5 2 3 3x x x x+ − = +
400)
( ) ( )
3 6 3 3 6x x x x+ + − = + + −
401)
3

24 12 6x x+ + − =
402)
4 4
17 3x x+ − =
403)
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 3
3
2 7 2 7 3x x x x− + + − − + =
404)
3
3 3
1 3 2x x− + − =
405)
3
3 3
1 3 2x x− − − =
406)
3
1 1
1
2 2
x x+ + − =
407)
2 3 2
1 2 1 3x x− + − =
408)
3 3
12 14 2x x− + + =

409)
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
410)
4
3 4
3
x
x x
x
+ + =
+
411)
23
3 3
1 2 1 3 2x x x x+ + + = + + +
412)
2 23 3
3 3
1x x x x x+ + = + +
413)
2
3 2 1 2 4 3x x x x x x+ + + = + + +
414)

2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
415)
2
1 1 2
4
x
x x+ + − = −
(đặt
1 1t x x= + + −
).
416)
2
2 6 1 4 5x x x− − = +
Đặt
4 5( 0)t x t= + ≥
thì
2
5
4
t
x
−
=
.
417)
5 1 6x x+ + − =
Đặt
1( 0)y x y= − ≥
418)

2
1
2 3 1x x x x
x
+ − = +
Chia cả hai vế cho x ta nhận được:
1 1
2 3x x
x x
+ − = +
Đặt
1
t x
x
= −
, ta giải được.
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
419)
3 4 2
5 3 4
x y
x y
− =


− + =

420)
4 2
2 3 4

x y
x y
− =


− + =

421)
4 2
3 3 1
x y
x y
− =


+ =

422)
4 2
2 3 1
x y
x y
− =


+ =

423)
0.4 0.3 0.6
0.3 0.2 1.3

x y
x y
− =


− − = −

424)







−=−
=+
5
3
1
7
3
1
3
2
5
3
yx
yx
425)

3 2 1
4 5 2
1 4 1
2 5 3
x y
x y

− =




+ = −


426)
4 ( 3 -1) 1
( 3 1) -3 5

+ =


+ =


x y
x y
427)






=+−
=+−
3)12(4
12)12(
yx
yx
428)
1 1
2
-
3 4
7
-

+ =

+



+ =

+

x y x y
x y x y
Giải và biện luận các hệ phương trình:

429)
2
1

+ =

+ =

ax y a
x ay

430)
2 2 1
2 5
+ = +


+ =

mx y m
x my

431)
3
- 0
-1 0

+ =

+ =


mx y m
x my

432)
2 -( 1) 2
3 - 2
+ =


+ =

x m y
mx y m

433)
2
2 3( -1) 3
( ) - 2 - 2 0

+ =

+ =

m x m y
m x y y

434)




=+
=+
55
55
myx
ymx
435)



=++
−=−−
mmyxm
myxm
3)1(
72)5(
436)



+=++
=++
23)12(
3)12(
mmyxm
mymmx
437)
1
1

+ = +


+ = +

ax by a
bx ay b

438)
( ) ( - )
(2 - ) (2 )
+ + =


+ + =

a b x a b y a
a b x a b y b

439)
3 2
3 2
( -1) ( -1) -1
( 1) ( 1) 1

+ =


+ + + = +



a x a y a
a x a y a
440) Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi hệ phương trình sau thỏa mãn yêu cầu cho
trước
a)
-4 1
( 6) 2 3
+ = +


+ + = +

x my m
m x y m
có nghiệm duy nhất.
b)
( 4) - ( 2) 4
(2 -1) ( -4)
+ + =


+ =

m x m y
m x m y m
có vô số nghiệm.
c)
2
- 1

( - ) 2
= +


+ =

mx my m
m m x my
vô nghiệm.
d)
2 2
( 1) - 2 -1
- 2
+ =


= +

m x y m
m x y m m
(
m∈¢
) có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.
441) . Cho hệ phương trình :
2 1
2 2 5
+ = +


+ = +


mx y m
x my m
(I)
a) Giải phương trình và biện luận hệ (I) theo tham số m .
b) Khi hệ (I) có nghiệm (x,y) , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m.
442) Xác định m để hệ pt
- 2 4 -
2 3 3
=


+ = +

x y m
x y m
có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức
x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất
443) Xác định m để hệ pt
2 5
- 2 10 5
+ =


+ = +


x y
x y m
có nghiệm duy nhất (x, y) mà biểu thức
x.y đạt giá trị lớn nhất
444)
2 3 2 4
4 2 5 6
2 5 3 8
x y z
x y z
x y z
− + =


− + + = −


+ + =

445)
3 2 2
5 3 2 10
2 2 3 9
x y z
x y z
x y z
− + − = −


− + =



− − = −

446)
2 12
2 3 18
3 3 2 9
x y z
x y z
x y z
− + =


− + =


− + + = −

447)
7
3 2 2 5
4 3 10
x y z
x y z
x y z
+ + =


− + =



− + =

448)
3 4 3
3 4 2 5
2 2 4
x y z
x y z
x y z
− − + =


+ − =


+ + =

449)
2 3 2
2 7 5
3 3 2 7
x y z
x y z
x y z
+ − =


+ + =



− + − = −

450)
0,3 4,7 2,3 4,9
2,1 3,2 4,5 7,6
4,2 2,7 3,7 5,7
x y z
x y z
x y z
− + =


− + + =


− + =

451)
Hệ phương trình bậc hai:
Dạng 1: Hê gồm một phương trình bậc nhất và một pt bậc hai
Cách giải: Dùng pp thế, từ phương trình bậc nhất rút x (hoặc y), thế x (hoặc y) vào pt
thứ 2 giải tìm y (hoặc x).
Giải các hệ phương trình sau:
452)
2 2
2 1
19
x y

x xy y
− =


− + =


453)



=−−
=−
423
532
22
yyx
yx
454)



−=+−
=+−
5)(3
0143
yxxy
yx
455)
2 2

3 6
2 3 18 0
x y
x xy y
+ =


+ − + =


456)
( ) ( )
2 2
2 2 2 1 0
3 32 5 0
x y x y
x y
 + + + − =


− + =


457)
2 2
2 7 0
2 2 4 0
x y
y x x y
− − =



− + + + =


458)
2
4 9 6
3 6 3 0
x y
x xy x y
+ =


+ − + =

459)
2
2
2 1 0
12 2 10 0
x x y
x x y

+ + + =


+ + + =



460)



=+++−
=−
100121052
132
22
yxyxyx
yx
461)
( ) ( )
2
2 1 2 2 0
3 1 0
x y x y
xy y y
 + + + + =


+ + + =

