Đề cương ôn tập HK I môn toán 9

Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ I – TOÁN 9
Gv: Lê Công Thuận
A. LÝ THUYẾT:
I.HÌNH HỌC: Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có :
2. b
2
= a.b’; c
2
= a.c’.
3. h
2
= b’.c’.
4. ah = bc.
5.
2 2 2
1 1 1
= +
h b c
.
(Ta còn có: ABC vuông tại A  AB
2
+ AC
2
= BC
2
)

6. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
sin 
AB
BC
 
 
 
 
caïnh ñoái
caïnh huyeàn
;
cos  =
AC
BC
 

 
 
caïnh keà
caïnh huyeàn
;
tan  =
AB
AC
 

 
 
caïnh ñoái
caïnh keà

;
cot  =
AC
AB
 

 
 
caïnh keà
caïnh ñoái
.

Tỷ số lượng giác của góc nhọn:
Với hai góc  và  biết  +  = 90
0
, ta có :
sin  = cos , cos  = sin , tan  = cot , cot  = tan .
Cho góc nhọn . Ta có:
0 < sin  < 1; 0 < cos  < 1; sin
2
 + cos
2
 = 1;
tan  =
sin
cos


; cot  =
cos

sin


; tan . Cot  = 1.

1
< 
2
thì sin 
1
< sin 
2
, tan 
1
< tan 
2
(cos và cot ngược lại)
Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Chương II: Đường tròn
Các định lý cơ bản
1. Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
2. Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây. Chú ý phần đảo: “…đi qua trung
điểm dây không đi qua tâm…”
3. Phát biểu các định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. a. AB = MN  OH =
OE; b. CD > AB  OK < OH với OH, OE, OK là khoảng cách từ tâm đến dây AB, MN, CD
4. Phát biểu định lý về:
Tính chất tiếp tuyến: AB là tiếp tuyến  AB  OB
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: + AB = AC;



1 2
A A
 
;


1 2
O O
 
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. AB  OB tại B  AB là tiếp tuyến.
5. Vị trí tương đối củađđườngđthẳng và đường tròn: Đường thẳng a và
đường tròn (O; R), khoảng cách từ O đến đường thẳng a là d.
Vị trí tương đối Số điểm
chung
Hệ thức giữa d và
R
Ghi chú
O2
12
1
C
B
A

c'
b'
c b
a
h
H

CB
A

caïnh huyeàn
caïnh ñoái caïnh keà
CB
A
Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
Cắt nhau 2 d < R Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến.
Tiếp xúc nhau 1 d = R Đường thẳng a là tiếp tuyến; điểm
chung gọi là tiếp điểm
Không giao nhau 0 d > R
8. Vị trí tương đối của hai đường tròn: Hai đường tròn (O; R) và (O’; r), R > r, OO’ = d.
Vị trí tương đối Số điểm
chung
Hệ thức giữa d
và R; r.
Ghi chú
Cắt nhau 2 R – r < d < R + r. Đường nối tâm là đường
trung trực của dây chung.
Tiếp xúc:* Ngoài
* Trong
1 d = R + r
d = R – r
Đường nối tâm đi qua tiếp
điểm.
Không giao nhau:* Ngoài
nhau
* (O) đựng (O’)
* (O);(O’) đồng tâm

0

d > R + r
d > R – r
d = 0

II.Đại số:Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba.
+ Điều kiện tồn tại:
A
có nghĩa khi A ≥ 0.
+ Hằng đẳng thức
2
A A

=
A khi A 0
-A khi A< 0





+ Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai.
+ Căn bậc ba: Định nghĩa, tính chất như sgk.
Chương II: Hàm số bậc nhất
*Tính chất: Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
* Đồ thị là đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ P(0; b) và
b
( ;0)
a

Q 
.
* Khi b = 0, đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua 2 điểm O(0; 0) và A(1; a)
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Hai đường thẳng (d
1
): y = ax + b và (d
2
): y = a’x + b’.
(d
1
) // (d
2
)  a = a và b ≠ b’. *(d
1
) cắt (d
2
)  a ≠ a’, nếu có thêm b = b’ thì (d
1
) cắt (d
2
) tại
điểm trên trục Oy có tung độ bằng b. *(d
1
)  (d
2
)  a = a’ và b = b’.
Chương III:Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Hệ pt :
ax

' ' '
by c
a x b y c
 


 

có:
- Một nghiệm duy nhất khi:
; '
a b
a b


- Có vô số nghiệm:
; ' '
a b c
a b c
 

- Vô nghiệm:
; ' '
a b c
a b c
 

* Giải hệ pt bằng phương pháp thế :
B1: Rút x theo y hoặc y theo x
B2: Thay vào pt thứ 2 và giải pt bậc nhất 1 ẩn, tìm được x hoặc y

B3: Thay x hoặc y ta tìm được y hoặc x
* Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng: Khi có hai hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau
(đối nhau) thì trừ từng vế 2 pt (cộng từng vế 2 pt).(BGH yêu cầu dạy đến hết tuần 19)
B. BÀI TẬP:
I. ĐẠI SỐ:
1. Rút gọn biểu thức:
Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
a.
27 75

b.
1 3 2
6 4 3
2 2 3
 
c.
8 6
2 3



d.




1 2 3 1 2 3
   
e.
2 18 4 32 72 3 8

  
f.
 
2
3 5 5
 

g.
11
2 3 1


h.
2 2 3 8 5 32
x x x
 
( x

0 )
2. Cho hàm số y =
1
1
2
x
 

a. Hàm số trên đông biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b. Vẽ đồ thị hàm số trên
c. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành. Tính chu vi và diện
tích


OAB (O là gốc toạ độ và đơn vị đo trên các trục là centimet )
d. Tính sin

ABO
( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
3. Cho hàm số y = ax + b.
a. Xác định a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và đi qua
điểm M(2;-1)
b. Biết đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x - 5 và cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng -3.
4. a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số sau:
y = -x + 2 và y =
1
2
x + 2
b. Gọi giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và y =
1
2
x + 2 với trục hoành lần lượt là A, B và giao
điểm của hai đường thẳng đó là C. tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
5. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -4x + 3
6. Giải pt: a.
1 2
2
3 3
x
  
b.
3 1 1 0

x x
   

7. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
3 2 4
.
2 1
x y
a
x y
 


 


2 3
.
3 2 7
x y
b
x y
   


  



8. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng:

2 1
.
3 2 5
x y
a
x y
 


  


3 2
2
2 3
.
1 1
4
4 3
x y
b
x y
 

 



 


 


(yêu cầu của BGH)
II. HÌNH HỌC:
1.Tìm độ dài cạnh x, y trong các tam giác vuông sau:







2. Một chiếc xuồng máy với vận tốc 8km/h vượt qua một khúc sơng, nước chảy mạnh mất 6 phút. Biết
rằng chiếc xuồng bị dòng nước đẩy lệch đi một góc bằng 18
0
( so với hướng đi vuơng góc với hai
bờ ).Tính chiều rộng của khúc sơng ( kết quả làm tròn đến mét ).
2 3
y
x
6
2
y
x
4
3
x
Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
3. Một chiếc máy bay bắt đầu bay lên khỏi mặt đất với tốc độ 400km/h. Đường bay của nó tạo với

phương nằm ngang một góc 30
0
. Hỏi sau bao nhiêu phút thì máy bay đạt được độ cao 100km so với
mặt đất ?
4. Tính: a. Sin
2
15
0
+ Sin
2
50
0
+ Sin
2
75
0
+ Sin
2
40
0

b. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết:
+ cosB = 0,5. Tính sinB + sinB = 2. cosB. Tính tanB
c. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: tg70
0
; cotg60
0
; cotg65
0
; tg50

0
; sin25
0

5. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Đường thẳng OA là tiếp tuyến
của đường tròn (O';R'). Biết R = 12cm, R' = 5cm.
a. Chứng minh O'A là tiếp tuyến của (O;R).
b. Tính độ dài OO'.
c. Tính độ dài AB.
6. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác AHE.
a. Chứng minh: ED =
1
2
BC

b. Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c. Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, HA = 6cm.
7. Cho (O;R) đường kính AB. Trên OA lấy điểm E. Gọi I là trung điểm của AE. Qua I vẽ dây cung
CD

AB. Vẽ (O') đường kính EB.
a. Chứng minh: (O) và (O') tiếp xúc tại B.
b. Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
c. CB cắt (O') tại F. Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
d. Chứng minh IF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O'.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a. Giải tam giác vuông ABC, biết

B

= 36
0
, AC = 6cm ( làm tròn đến hàng đơn vị )
b. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính BH cắt AB tại M và đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC
tại N. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. Tính độ dài MN.
c. Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
d. Nêu điều kiện về tam giác ABC để MN có độ dài lớn nhất.
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ I - LỚP 9 - Thời gian làm mỗi đề: 90 phút
Đề 1:
Bài 1 :Tính:
  
a)2 3 75 2 12 147


)
12
3 3
b


Bài 2: Cho hàm số y = 2x-1 và y= -x
a)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x-1 và y= -x trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x - 1 và y = -x là M. Tính OM
Bài 3 : a) Rút gọn biểu thức :A = (
1
1
x

-
1

1
x

) (1 -
1
x
)
b) Tính giá trị của A khi x =
1
9

c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;3)
Bài 5: Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 10 phút; dòng
nước đã đẩy chiếc thuyền đi xiên lệch một góc 35
0
so với hướng vuông góc với bờ. Tính chiều rộng
của khúc sông.
Bài 6: Cho (O), đk AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB. Từ C kẻ
tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại D và E.
a) Chứng minh : DE = AD + BE.
b) Chứng minh : OD là trung trực của đoạn thẳng AC và OD // BC.
Trường THCS Bình Thành Năm học 2011 - 2012
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID. Chứng minh: (I ; ID)
tiếp xúc với đường thẳng AB.
d) Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: CK vuông góc AB tại H và K là trung điểm
của đoạn CH.
Đề 2
Bài 1: Rút gọn biểu thức :
1 2 2

32
3
6 2
  

Bài 2: Cho biểu thức
x 2 xy y x y y x
A .
x y xy
  


(với x > 0, y > 0, x

y )
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tính giá trị của A khi
 
2
x 2 3 ; y 4 2 3
   
(hình
1)
Bài 3: Tìm x ở hình 1
Bài 4: a)Vẽ đường thẳng (d): y = x - 2.
b)Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với ( d) và đi qua điểm E(-2; 3).
Bài 5: Giải phương trình:
2 1 5 11
x
  

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 3cm, AC = 5cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
Bài 7: Cho đường tròn (O; 15 cm) có MN là đường kính. Từ N kẻ tia tiếp tuyến Nx với đường tròn.
Trên Nx lấy một điểm A sao cho AN = 20 cm.
a) Tính OA.
b) Từ M kẻ dây MB song song với OA. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.
c) Tính chu vi tam giác MBN và diện tích tứ giác ABON.
d) AB cắt tiếp tuyến My tại C. Chứng minh AC = MC + AN.
e) OC cắt MB tại E, OA cắt BN tại F. Chứng minh OEBF là hình chữ nhật.


A
B
C
H
3
12

x