ĐỀ THI HK I TOÁN 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH: 2009 - 2010
MÔN: TOÁN 10
THỜI GIAN : 90 PHÚT
ĐỀ 1:
Câu 1: (1.25đ) Cho
{ }
1;3;5X =

{ }
1;0;1;2;3Y = −

{ }
2 1/ 0;1;2Z n n= − =
a) Xác đònh
; X Y ; Y\XX Y∩ ∪
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp Z . Tìm quan hệ giữa hai tập Y và Z
Câu 2: (1.0đ) Tìm tập xác đònh các hàm số sau:
a)
2
3 4y x x= + −
b)
4 3 1y x x= − + +
Câu 3:(1.75đ) Cho hàm số
2
4 5y x x= + +
(P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số.
a) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) :
1y x= − +
Câu 4: (2đ) Giải phương trình.
a)

1 4 2x x+ = −
b)
2
2 2 2x x x− − = +
Câu 5: (1đ) Chứng minh:
1 1
(1 . ) 4 ; m,n > 0m n
m n
 
+ + ≥ ∀
 ÷
 
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 6: (1.25đ) Cho
MNP
∆
có trọng tâm G
a) Tính:
x PM PN MN= − +
r uuuur uuur uuuur
b) Chứng minh rằng:
2AM GN AP AG+ + =
uuuur uuur uuur uuur
( A bất kỳ)
Câu 7: (1.75đ) Cho A(2 ; 3) ; B(1 ; 1) ; C(5 ; -1)
a) Tìm tọa độ các véc tơ:
; BA BC
uuur uuur
a) Tính :
. ; BA ; BCBA BC

uuur uuur
.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình chữ nhật.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NH: 2009 - 2010
MÔN: TOÁN 10
THỜI GIAN : 90 PHÚT
ĐỀ 2:
Câu 1: (1.25đ) Cho
{ }
2;4;6A =

{ }
2; 1;0;2;4;5B = − −

{ }
3 1/ 0;1;2C n n= − =
c) Xác đ̣nh
; A B ; B\AA B∩ ∪
c) Liệt kê các phần tử của tập hợp C . T́m quan hệ giươa hai tập B và C
Câu 2: (1.0đ) T́m tập xác đ̣nh các hàm số sau:
a)
2
2 3 5y x x= − + −
b)
4 2 3y x x= + − −
Câu 3:(1.75đ) Cho hàm số
2
2 2y x x= − + −
(P)

c) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò (P) của hàm số.
c) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) :
4 5y x= −
Câu 4: (2đ) Giải phương trình.
a)
3 5 2 4x x− = −
b)
2
2 3 5 3x x x+ + = +
Câu 5: (1đ) Chứng minh:
1
( ) 1 4 ; m,n > 0
.
m n
m n
 
+ + ≥ ∀
 ÷
 
. Dấu “=” xảy ra khi nào?
Câu 6: (1.25đ) Cho
ABC
∆
có trọng tâm G
a) Tính:
y CA CB AB= − +
ur uuur uuur uuur
b) Chứng minh rằng:
2MA MB GC MG+ + =
uuur uuur uuur uuuur

( M bất kỳ)
Câu 7: (1.75đ) Cho A(4; 1) ; B(1 ; 2) ; C(2; 3)
e) Tìm tọa độ các véc tơ:
; CA CB
uuur uuur
e) Tính :
. ; CA ; CBCA CB
uuur uuur
.
e) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC
e) Tìm tọa độ điểm D để ACBD là hình chữ nhật. /.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NH: 2009 – 2010
ĐỀ 1 ĐỀ 2
{ }
1;3X Y
∩ =
{ }
1;0;1;2;3;5X Y
∪ = −
{ }
\ 1;0;2Y X
= −
{ }
1;1;3Z
= −
Z Y
⊂
{ }
2;4A B
∩ =

{ }
2; 1;0;2;4;5;6A B
∪ = − −
{ }
\ 2; 1;0;5B A
= − −
Câu 1: (1.25đ)
a)-Xác đònh được: 0,25đ
0,25đ
0,25đ
{ }
1;2;5C
= −
C B
⊂
Câu 1: (1.25đ)
a)-Xác đònh được: 0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)-Liêt kê: 0,25đ
-Tìm được : 0,25đ
b)-Liêt kê: 0,25đ
-Tìm được : 0,25đ
4
4 3 0
3
1 0
1
x
x

x
x

− ≥
≤


⇔ ⇔
 
+ ≥


≥ −

4
1;
3
D
 
= −
 
 
4
4 0
2
2 3 0
3
x
x
x

x
≥ −

+ ≥


⇔ ⇔
 
− ≥
≤



2
4;
3
D
 
= −
 
 
Câu 2: (1đ)
a) TXĐ: D = R
0,5đ
b) HSXĐ 0,25đ
TXĐ: 0,25đ
Câu 2: (1đ)
a) TXĐ: D = R 0,5đ
b) HSXĐ 0,25đ
TXĐ: 0,25đ

2
4 5 1x x x
+ + = − +
2
2 2 4 5x x x
− + − = −
Câu 3:
(1,75đ)
a)Tìm được :- Tọa độ đỉnh I(-2 ; 1)
0,25đ
-Trục đối xứng: x = -2
0,25đ
-Lập bảng biến thiên đúng
0,25đ
-Vẽï đồ thò đúng , đẹp
0,5đ
b) Viết được phương trình hoành độ giao điểm
0,25đ
-Tìm được tọa độ giao điểm: A(-1; 2) ; B(-4;5)
0,25đ
Câu 3: (1,75đ)
a)Tìm được :- Tọa độ đỉnh I(1 ; -1)
0,25đ
-Trục đối xứng: x = 1 0,25đ
-Lập bảng biến thiên đúng
0,25đ
-Vẽï đồ thò đúng , đẹp 0,5đ
b) Viết được phương trình hoành độ giao điểm
0,25đ
-Tìm được tọa độ giao điểm:

A(1; -1) ; B(-3;-17)
0,25đ
1 4 2
1 4 2
x x
Pt
x x
+ = −

⇔

+ = − +

1
5
x
x
=

⇔

=

2 2
2 0
2 2 ( 2)
x
Pt
x x x
+ ≥


⇔

− − = +

2
2
5 6 0
x
x x
≥ −

⇔

− − =

2
1
6
x
x
x
≥ −


⇔
= −





=


{ }
1;6S
= −
3 5 2 4
3 5 2 4
x x
Pt
x x
− = −

⇔

− = − +

1
3
x
x
=

⇔

= −

2 2
3 0

2 3 5 ( 3)
x
Pt
x x x
+ ≥

⇔

+ + = +

Câu 4: (2đ)
a) 0,5đ
0,5đ
b) 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Tập nghiệm : 0,25đ
2
3
3 4 0
x
x x
≥ −

⇔

− − =

3
1

4
x
x
x
≥ −


⇔
= −




=


{ }
1;4S
= −
Câu 4:
(2đ)
a) 0,5đ
0,5đ
b) 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Tập nghiệm : 0,25đ
1 . 2 0m n mn+ ≥ >
1 1 1
2 0

.m n m n
+ ≥ >
1 1
(1 . ) 4m n
m n
 
⇒ + + ≥
 ÷
 
1 .
1
1 1
m n
m n
m n
=


⇔ ⇔ = =

=


2 0m n mn+ ≥ >
1 1
1 2 0
. .m n m n
+ ≥ >
1
( ) 1 4

.
m n
m n
 
⇒ + + ≥
 ÷
 
1
1
1
.
m n
m n
m n
=


⇔ ⇔ = =

=


Câ
u 5: (1đ)
-Chứng minh được: 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Dấu “=” xẩy ra 0,25đ
Câu 5: (1đ)
-Chứng minh được: 0,25đ

0,25đ
0,25đ
Dấu “=” xẩy ra 0,25đ
0x NM MN
= + =
r uuuur uuuur r
VT AG GM GN AG GB
= + + + +
uuur uuuur uuur uuur uuur
2 ( )AG GM GN GP
= + + +
uuur uuuur uuur uuur
2AG VP
= =
uuur
0y BA AB
= + =
ur uuur uuur r
VT MG GA MG GB GC
= + + + +
uuuur uuur uuuur uuur uuur
2 ( )MG GA GB GC
= + + +
uuuur uuur uuur uuur
2MG VP
= =
uuuur
Câu 6:
(1,25đ)
a) Tính được: 0,5đ

b) 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 6: (1,25đ)
a) Tính được: 0,5đ
b) 0,25đ
0,25đ
0,25đ
(1;2)BA
=
uuur
(4; 2)BC
= −
uuur
. 1.4 2.( 2) 0BA BC
= + − =
uuuruuur
2 2
2 2
1 2 5
4 ( 2) 20
BA AB
BC BC
= = + =
= = + − =
uuur
uuur
. 1.4 2.( 2) 0BA BC
= + − =
uuur uuur

BA BC ABC
⇒ ⊥ ⇒ ∆
uuur uuur
Câu 7: (1,75đ)
a)Tính được: 0,25đ
0,25đ
b)Tính được: - 0,25đ
- 0,25đ
c) Ta có
vuông tại C 0,25đ
1 1
. . . 5. 20 5
2 2
ABC
S BA BC
∆
= = =
⇔
BA CD
=
uuur uuur
( 5; 1)CD x y
= − +
uuur
5 1 6
1 2 1
x x
BA CD
y y
− = =

 
= ⇔ ⇔
 
+ = =
 
uuur uuur
(2; 2)CA
= −
uuur
( 1; 1)CB
= − −
uuur
. 2.( 1) ( 2).( 1) 0CA CB
= − + − − =
uuur uuur
2 2
2 2
2 ( 2) 8
( 1) ( 1) 2
CA CA
CB CB
= = + − =
= = − + − =
uuur
uuur
. 2.( 1) ( 2).( 1) 0CA CB
= − + − − =
uuur uuur
CA CB ABC
⇒ ⊥ ⇒ ∆

uuur uuur
1 1
. . . 8. 2 2
2 2
ABC
S CA CB
∆
= = =
⇔
CA BD
=
uuur uuur
( 1; 2)BD x y
= − −
uuur
1 2 3
2 2 0
x x
CA BD
y y
− = =
 
= ⇔ ⇔
 
− = − =
 
uuur uuur
Câu 7: (1,75đ)
a)Tính được: 0,25đ
0,25đ

b)-Tính được: - 0,25đ
- 0,25đ
c) Ta có
vuông tại B 0,25đ
-Tính được 0.25đ
d) ABCD là hình chữ nhật
-Gọi D (x ; y) ,

Vậy D(6;1)
0,25đ
-Tính được 0.25đ
d) ACBD là hình chữ nhật
-Gọi D (x ; y) ,

Vậy D(3;0)
0,25đ