ĐỀ HSG TOÁN 12 LONG AN V2 2011-2012

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH LONG AN THPT
NĂM 2011-2012 Môn: TOÁN,(VÒNG 2)


Bài 1
:
a) Giải phương trình :
2
3
1
1
x
x
x



b) Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh

Bài 2: Cho dãy số xác định
Đặt x
n
= u
2n-1
và y
n
= u
2n

a) Chứng minh dãy (x
n

) và (y
n
) có giới hạn hữu hạn
b) Chứng minh (u
n
) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó

Bài 3 :
a) Cho tam giác ABC có G,H,O lần lượt là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp.
Gọi K là điểm thỏa 3
H
KH
 
Gvà G
1
, G
2
, G
3
lần lượt là trọng tâm các tam giác KBC, KCA,
KAB. Chứng minh G
1
A, G
2
B, G
3
C đồng qui và G
1
A = G
2

B = G
3
C
b)Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và điểm M tùy ý. Tìm vị
trí M để MA + MB + MC +MC + MD + ME ngắn nhất.

Bài 4: Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z
thỏa
2012 201 2010
2009 2012
2
2011
x
yz

Bài 5: Trong mặt phẳng cho 2011 điểm sao cho với ba điểm bất kỳ trong số các điểm đó ta
luôn tìm được hai điểm để đoạn thẳng được tạo thành có độ dài bé hơn 1. Chứng minh luôn
tồn tại một hình tròn bán kính là 1 chứa không ít hơn 1006 điểm đã cho .


HẾT