DE HSG TOAN 8 (DAP AN)

Bai 1: (4điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhn tử:
1)
2 2
2 15x xy y+ −
2)
3 3 3
3a b c abc
+ + −
Bai 2 : (3điểm )
Cho biểu thức : A =
2
2
1 3 3 4 4
.
2 2 1 2 2 5
x x x
x x x
+ + −
 
+ −
 ÷
− − +
 
1) Hay tìm điều kiện của x để gi trị của biểu thức A được xác định.
2) Chứng minh rằng khi gi trị của biểu thức A được xác định thì A không phụ thuộc
vào giá trị của biến x.
Bai 3 : (4điểm )
Cho hai số thực x, y thoả mãn
3 2
3 10x xy− =
v

3 2
3 30y x y− =
.
Tính giá trị biểu thức P =
2 2
x y+
.
Bai 4 : (4điểm )
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho
·
·
CDx BAC=
(tia Dx v A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh
rằng :
1) Tam gíac ABC đồng dạng với tam giac DEC.
2) DE = DB.
Bai 5 : (5điểm )
Cho goc xOy khac goc bẹt và điểm M thuộc miền trong của goc .
1) Nêu cách dựng đường thẳng qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự ở A và B
sao cho M là trung điểm của AB.
2) Chứng minh rằng tam gic AOB nhận được trong cách dựng trên có diện tích
nhỏ nhất trong tất cả cac tam giac tạo bởi cac tia Ox, Oy và một đường thẳng
bất kỳ qua M .
0O0
TR NG THCS L NG TH VINHƯỜ ƯƠ Ế
TP BMT - DAKLAK
0O0
CH NH TH C ĐỀ Í Ứ
THI H C SINH GI I GI I TH NG L NG TH VINHỌ Ỏ Ả ƯỞ ƯƠ Ế
N M H C 2008-2009Ă Ọ

0O0
M N T N - L P 8Ơ Ố Ớ
Th i gian : 120 pht (ờ kh ng k th ì gian giao )ơ ể ơ đề
E
x
D
A
B
C
RƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH THI HỌC SINH GIỎI GIẢI THƯỞNG LƯƠNG THẾ VINH
0O0 NĂM HỌC 2008-2009
Bi
1:
4đi
ểm
Phn tích cc đa thức sau thnh nhn tử:
1)
2 2
2 15x xy y+ −
=
2 2 2
2 16x xy y y+ + −
=(x + y + 4)(x + y - 4)
2)
3 3 3
3a b c abc
+ + −
=
( )
3

2 2 3
3 3 3a b a b ab c abc
+ − − + −
=
( ) ( )
3
3
3a b c ab a b c
 
+ + − + +
 
=
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
3a b c a b c a b c ab a b c
 
+ + + − + + − + +
 
=
( )
( )
2 2 2
a b c a b c ab bc ca+ + + + − − −
1đ
2đ
1đ
Bi
2:
4đi

ểm
1)A =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
4 1
1 3 3
.
2 1 1 1 2 1 5
x
x x
x x x x
−
 
+ +
+ −
 ÷
 ÷
− + − +
 
xđ khi
( )
( )
2
2 1 0
1 0
2 1 0
x
x
x


− ≠


− ≠


+ ≠


=>
1x
≠ ±
2) A =
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
4 1
1 3 3
.
2 1 1 1 2 1 5
x
x x
x x x x
−
 
+ +
+ −
 ÷
 ÷

− + − +
 
=
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
4 1
( 1) 1 ( 3) 1
3.2
.
2 1 1 2 1 1 2 1 ( 1) 5
x
x x x x
x x x x x x
−
 
+ + + −
+ −
 ÷
 ÷
− + + − + −
 
=
( )
2
10
2 1x −

( )
2
4 1
5
x −
= 4
Vậy khi gi trị của biểu thức A được xc định thì A khơng phụ thuộc vo gi trị
của biến x.
2đ
2đ
Bi
3:
4đi
ểm
Ta cĩ:
3 2
3 10x xy− =
=>
( )
2
3 2
3 100x xy− =
=>
6 4 2 2 4
6 9 100x x y x y− + =
v
3 2
3 30y x y− =
.=>
( )

2
3 2
3 900y x y− =
=>
6 2 4 4 2
6 9 900y x y x y− + =
Suy ra:
6 4 2 2 4 6
3 3 1000x x y x y y+ + + =
=>
( )
3
2 2 2 2
1000 10x y x y+ = ⇒ + =
1đ
1đ
2đ
Bi
4:
4đi
ểm
a) Tam gic ABC đồng dạng với tam gic DEC (g.g)
b) Sử dụng cu a :
DE AB
DC AC
=
v tính chất đường phn gic :
DB AB
DC AC
=

.Do đĩ :
DB DE
DC DC
=
Vì cng bằng
AB
AC
Suy ra DB = DE.
2đ
2đ
Bi
5:
4đi
ểm
x
E
O
M
N
D
B
A
B'
A'
1đ
vẽ
1đ
1đ
1đ
a) Cch dựng : Qua M dựng đường thẳng song song

với Ox, cắt Oy ở D. Dựng B đối xứng với O qua
D; BM cắt Ox ở A.
b) Qua M vẽ đường thẳng bất kỳ (khơng trng với
AB), cắt Ox, Oy thứ tự ở A’,B’. Ta sẽ chứng minh
' 'OAB OA B
S S<
.Thật vậy, cĩ duy nhất một đường
thẳng qua M cắt Ox, Oy ở A,B sao cho M l trung
điểm của AB nn MA’,MB’ khơng bằng nhau .Giả
sử MA’ > MB’; trn tia MA’ ta lấy ME = MB’ thì
' 'MBB MAE MAA
S S S
= <
.
Do đĩ:
' ' 'MBB MAA OAB OAB
S S S S
< ⇒ <
Vậy tam gic AOB nhận được trong cch dựng trn cĩ diện tích nhỏ nhất trong tất cả cc
tam gic tạo bởi cc tia Ox, Oy v một đường thẳng bất kỳ qua M .