ĐỀ HSG TOÁN 12 PHÚ THỌ 2011-2012

Đề thi HSG 12 tỉnh Phú Thọ 2011-2012



Câu 1: (5 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
33
22
(27 35) 8 0
325
yx
xy x y









b) Giải phương trình sau trên tập số thực:
22
(1)(2 24)2(2 4 3)xxxxx0

  

Câu 2: (4 điểm)
Cho a,b,c thuộc [1; 2]. Chứng minh rằng:

222 3

3( )( )( ) ( )abcabbcca abbcca abc   

Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số :
1
1
4
1
(4412
9
nn
u
uu








)
n
u

Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trên.

Câu 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác sao cho





11
;
22
M
AC BAC MCA BCA
Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB Giả sử N là điểm nằm trong tam giác
sao cho




;NAB MAC NCB MCA
a) Chứng minh rằng: AN và EF vuông góc.
b)Nếu góc DEF vuông thì N là trực tâm tam giác BDF

Câu 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 chữ số. Biết rằng trong biểu diễn thập phân của A; chữ số hàng
đơn vị bằng số các chữ số 8 trong A; chữ số hàng chục bằng số các chữ số 7 trong A;chữ số hàng
trăm bằng số các chữ số 6 trong A; cứ như vậycho đến chữ số hàng trăm triệu bằng số các chữ số 0
trong A .

HẾT