bài tâp hình và 100 đề thi học kì 2 có đáp án đầy đủ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (448.57 KB, 29 trang )
a
! "!!!#$%&'()*$++,% (/0(1&
2"
∆
ABC
"3+&%/4+5
⊥ ⊥
,SA BC SB AC
63+&%/4+5
( )
⊥
SH ABC
7++%8").&9(:+;<
!"!#$!
⊥
%
⊥
#$
⊥
!
&'
⊥
!
SN BC
BC SH
AH BC
⊥
⇒ ⊥
⊥
&'
⊥
!%
()*!$
( )
⊥SH ABC
+,- .!/0-123+
( )
HS ABC⊥
#$%-4--5!623
!$ .!/0-123 .%!
( )
7
7
7
8#
7
b
AH b
SAH
a
SA a
= = =
9:$ .!/0-123(;
8
α #8-8
7
8#
b
a
α
=
=
>?#@A (%(1&BC"!
( )
⊥
SA ABCD
! "!
·
= °
120BAD
"7DE#+2"?).
6,% (/*+#%F&2"3+&%/4+5
( )
⊥
OH ABCD
7DE#2"+).?
94<-4--8#$
AC BD⊥
( )
SA ABCD⊥ ⇒
-4--5!62<3
!$ .-=(;>?
?
( @%A(4-B!#$%@!
( ) ( )
SA ABCD OH ABCD
⊥ ⇒ ⊥
<#$ .!< .!
(;CD
?
4B!BE*F
·
= °30BAC
= = = =
SA SB SC SD a
!"#$%
( )
⊥
SO ABCD
&'(")*+
,-"./012#"34!"#$%
( )
⊥MN SBD
5'(67")
94@8<G!"!"!"!<6
( )
SO AC
SO ABCD
SO BD
⊥
⇒ ⊥
⊥
(
( )
SO ABCD⊥
#$@-4--5!62<3
4
·
?
7?BCA =
#$B<BH#$
7
a
CO =
·
( )
·
?
7
8# 7?
OC
SCO SCO
SC
= = ⇒ =
+9:$ .!2<3(;7?
?
( )
( )
( )
( )
SO ABCD SO BD
BD SO
BD SAB
DB AC
BD SAB
MN SAB
MN AC
⊥ ⇒ ⊥
⊥
⇒ ⊥
⊥
⊥
⇒ ⊥
P
I%-4--5@6!
( )
AC SBD AC HO⊥ ⇒ ⊥
+J8F-1@%8F
E -!
B!@BE*F@#$@%"
a
8
∆ABC
"19:194"
:;
·
= °120BAC
<"=>
= 3SA a
,"?"@
4A:
!"#$%
( )
⊥
AK SBC
&'(")"=>%*+*+
'(67")
( )
SA ABC SA BC⊥ ⇒ ⊥
%A8#$
AH BC⊥
( )
( )
( )
AH BC
BC SAH
SA BC
BC SAH
BC AK
AK SAH
⊥
⇒ ⊥
⊥
⊥
⇒ ⊥
⊂
K-4--56!%#$
AK SH⊥
( )
AK SH
BC AK AK SBC
BC SH H
⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
(
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
·
(
)
·
( )
·
AH ACB
SH SBC
ABC SBC SH AH AHS
SBC ABC BC
SH AH BC
⊂
⊂
⇒ = =
∩ =
⊥
?
7 L?
SA
H H
AH
= = ⇒ =
%8FE -!:$M.!(;
G>?#@A? (%C"!+
·
= °60BAD
!
=
3
2
a
SA
%H*2"
-I&9(:+;?<(/J+)K%(/,+(1&2"
∆
ABD
"3+&%/4+5
( )
⊥
BD SAC
7!
6,%
α
+2";?<).;?<7
α
tan
7LM+@+%8"?).
94%-4--5!62<3#$!%
⊥
<
<-4--8#$
⊥
<
( )
SH BD
AC BD BD SAC
SH AC H
⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
<-4--8F-
·
?
L?BAD =
6B<
BHF-+
7 7
G
L
a a
OH OA OC= = =
7 7 7 7 D
+
7 7 C 7
D
D C D
7 7
7
a a a a a a
SH SA AH AO
SH a
a a a
SC SH HC AO
a
SC
= − = − = − = − =
÷ ÷ ÷
÷
÷ ÷ ÷
⇒ =
= + = + = +
÷
⇒ =
(
( )
( ) ( )
( ) ( )
·
( )
D L
+ D
7
SAC BD
SAC ABCD AC OH SO
SAC SBD SO
SH
a
HO
a
α
α
⊥
∩ = ⇒ =
∩ =
= = =
N>#@A
∆
ABC
#O*C="!
( )
⊥SA ABC
! ",% (/*+#%F&2"
"3+&%/4+5
( )
⊥BC SAI
67LM+@(P#H&9(:+;<
7++%8""%&9(:+;<).;<
( )
SA ABC SA BC⊥ ⇒ ⊥
23
BHN6N
⊥
23
)2323#$
⊥
2!N3
(%-4--562!3
( ) ( )
( ) ( )
SBC SAI
H SI
SBC SAI SI
⊥
⇒ ∈
∩
OPBE!N Q
C 7
7
a
AH
AH AI SA AH a
= + ⇒ = ⇒ =
Q
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
·
( )
·
( )
¶
¶
( )
¶
?
7
7?
7
7
BC SAI
ABC ABC BC
SBC ABC SI AI SIA
SBC SAI SI
ABC SAI AI
SA a
SIA SIA
AI
a
⊥
∩ =
⇒ = =
∩ =
∩ =
= = = ⇒ =
Q>!
( )
⊥
SA ABC
!
∆ABC
#O*,% %H*2"-I! %H*2"-I
).
= =2 3, 2SA a AB a
"3+&%/4+5
( )
⊥
AH SBC
67++%8""%&9(:+5;<).;<
7LM+@+%8").
( )
SA ABC SA BC⊥ ⇒ ⊥
23
BHN6N
⊥
23
)2323#$
⊥
2!N3
( )
( )
BC SAI
SA AH
AH SAI
⊥
⇒ ⊥
⊂
7a
%-4--56!N6
AH SI
⊥
( )
SA AH
SI AH AH SBC
SI BC I
⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
(
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
·
(
)
·
( )
¶ ¶
( )
¶
7
G
7
BC SAI
ABC ABC BC
SA a
SBC ABC SI AI SIA SIA SIA
AI
SBC SAI SI
a
ABC SAI AI
α
⊥
∩ =
⇒ = = = = = ⇒ =
∩ =
∩ =
8 α #8-8 α"
M-8RB-.!SI8FN"
7a
RST
UV*+52T?3
1*T52?34BU-F#Q 3
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
(3
( )
x
x x x
2
lim 1
→+∞
+ + −
1*=52?3OP,-6V-#W#F
x
0
2=
Q
x
khi x
f x
x x
khi x
2( 2)
2
( )
² 3 2
2 2
−
≠
=
− +
=
1*W52?3,-F8-B-#W#Q 3
x
y
x
2
2 1
2
−
=
−
(3
y x
2
cos 1 2= −
1*X527?3-8-4-- 0XBH!+< F-B$(;aA8!@"
a 3
+N
!@+
3,-M-8RB-)N5/0-12!<3+
(3,- .B/0-12!32!<3+
3,-M-8RB-.-A-1!<+
UV/%I+
1. Theo chương trình Chuẩn
1*G"52?3-X-;0-&4-Q
x x
5
3 1− =
,-YS-Z-S(G)+
1*N"52?3 3-8-#W
y xcot2
=
+-X-;Q
y y
2
2 2 0
′
+ + =
+
(3-8-!W
x
y
x
3 1
1
+
=
−
[-\23+950-&4-50$523F2G]T3+
2. Theo chương trình Nâng cao
1*G652?3-X-;0-&4-Q
x x
17 11
1
= +
-Z+
1*N652?3
3-8-#W
x
y
x
3
4
−
=
+
+-X-;Q
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
+
(3-8-#W
x
y
x
3 1
1
+
=
−
[-\23+950-&4-50$523(550$5E U
A-1IQ
x y2 2 5 0+ − =
+
RYUYRSZ[\]Z^_]=`T`^=`TT
BYabUTT^RSQ
1* c '%d*+ R%F&
T
3
x x
x x x x x
x x
3 2 2
1 1
2 3 1 ( 1)(2 1)
lim lim
1 1
→− →−
+ − + + −
=
+ +
?D?
x
x x
2
1
lim (2 1) 0
→−
= + − =
?D?
(3
( )
x x
x
x x x
x x x
2
2
1
lim 1 lim
1
→+∞ →+∞
+
+ + − =
+ + +
?D?
2
1
1
1
lim
2
1 1
1 1
x
x
x
x
→+∞
+
= =
+ + +
?D?
=
x x x
x
f x
x x x
2 2 2
2( 2) 2
lim ( ) lim lim 2
( 1)( 2) 1
→ → →
−
= = =
− − −
23
?D?
f23" 23 ?D
)2323#$f2x36VFx" ?D
W 3
x x x
y y
x
x
2 2
2
2 1 2 8 1
'
2
( 2)
− − +
= ⇒ =
−
−
?D?
(3
2
2
2
2 sin 1 2
cos 1 2 '
1 2
x x
y x y
x
−
= − ⇒ =
−
?D?
X
?D
3 *<+
!+<-4-- 0XBH6 Q@⊥<!⊥<⇒<⊥2!@3
9^@K⊥!⇒@K⊥<⇒@K⊥2!<3 2_3
?D
N!@%!K⇒N%@K⇒N%⊥2!<3 2__3
)2_32__3#$N%"
2
OK
?D
a a
OK d I SCD IH
OK OM SO a
2 2 2 2
1 1 1 4 3 3
( ,( ))
2 4
3
= + = ⇒ = ⇒ = =
?D
(3
SMC SNC c c c MQ SC NQ SC( . . )
∆ = ∆ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥
?D
·
SCD SCB SC SCD SCB MQN( ) ( ) (( ),( ))∩ = ⇒ =
?D
2 2 2 2 2 2
3 4SM OM SO a a a
= + = + =
SMC∆
Q
2
2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 4
5
4 4
a
MQ
MQ MS MC a a a
= + = + = ⇒ =
?D
·
MQ NQ MN
MQN
MQ NQ
2 2 2
cos
.
+ −
⇒ =
"
·
0
1
120
2
MQN− ⇒ =
?D
3
⊥<⊥!@⊂2!<32I8!@⊥2<33⇒⊥2!<3+
8∆!@<-F@`⊥!<-4a @`⊥
?D?
a
d AC BD OP
OP SO OD a a a
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 30
( , )
5
3 2 6
= + = + = ⇒ = =
?D?
G"
f x x x
5
( ) 3 1
= − −
6V6b
?D
f f f f( 1) 1, (0) 1 ( 1). (0) 0− = = − ⇒ − <
?D?
⇒0-&4-Ic-8 ,-YS-Z-S2]G?3
?D
N" 3
y xcot2
=
⇒
y
x
2
2
sin 2
′
= −
?D
y y x
x
2 2
2
2
2 2 2cot 2 2
sin 2
′
+ + = − + +
?D
x x
2 2
2(1 cot 2 ) 2cot 2 2= − + + +
?D
2 2
2 2cot 2 2cot 2 2 0x x= − − + + =
?D
(3
x
y
x
3 1
1
+
=
−
⇒
y
x
2
4
( 1)
′
=
−
?D?
k y (2) 4
′
= =
?D
⇒`Q
y x4 15
= −
?D
G6
f x x x
17 11
( ) 1= − −
⇒
f x( )
6V6b
?D
f2?3"]
f
17 11 11 6
(2) 2 2 1 2 (2 1) 1 0= − − = − − >
⇒
f f(0). (2) 0<
?D?
⇒0-&4-c-8 ,-YS-Z
?D
N6 3
x
y
x
3
4
−
=
+
⇒
y y
x x
2 3
7 14
' "
( 4) ( 4)
−
= ⇒ =
+ +
?D
y
x x
2
4 4
49 98
2 2.
( 4) ( 4)
′
= =
+ +
2_3
?D
x
y y
x x
x x x
3 3 4
3 14 7 14 98
( 1) 1 . .
4 4
( 4) ( 4) ( 4)
− − − −
′′
− = − = =
÷
+ +
+ + +
2__3
?D
d2_32__3#$Q
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −
?D
(3
9450$5E UIQ
x y2 2 5 0
+ − =
650$5 -Z#W k"
?D
x y
0 0
( ; )
8FS50+
x
f x k x
x x
0
2
0 0
2
0 0
1
4
( ) 1 ( 1) 4
( 1) 3
= −
′
= ⇔ = ⇔ − = ⇔
− =
?D
9U
x y PTTT y x
0 0
1 1 :
= − ⇒ = − ⇒ =
?D
9U
x y PTTT y x
0 0
3 5 : 8= ⇒ = − ⇒ = −
?D
RS=
1*T( 2.5 điểm ):,-BU-F#Q
3
7
7
7
++
+−
nn
nn
(3
C
L
−
−+
→
x
xx
x
3
?
> 78# +8#7
x
x x x
x
→
+ −
1*=( 3 điểm ):-8-#W
7
2 3 T Dy f x x x x= = − + + −
3,-
e2 3f x
R(Y0-&4-
?32
e
<xf
3950-&4-50$5[-\-#WF2G73+
73-X-0-&4-f(x) = 0 ,-Y--Z0-*(Z+
1*W( 3 điểm ): -8XIZ< <BHF-a, E U/0-12<3+N
f<++-X-Q<
⊥
2f3++-X-Q23
⊥
2<N3+
7+,- .A-1f/0-12<3(5"
7
a
+
1*X( 1.5 điểm ): -8-#W
# 8# 8# g# ?y x c x x x x= − + + − +
+,-
ey
+R0-&4-Q
e ?y =
+
Câu
1
Nội dung Điể
m
(2,0
điểm
)
+
7
7
7
++
+−
nn
nn
7
7
7
n n
n n
− +
=
+ +
7
=
?+D
?+D
+
C
L
−
−+
→
x
xx
x
2 32 73
2 32 3
x
x x
x x
→
− +
=
− +
7
x
x
x
→
+
=
+
D
C
=
?+D
?+D
7+
?
> 78# +8#7
x
x x x
x
→
+ −
=
?
> 7 7 78# +8#7
x
x x x
x
→
+ − + −
? ?
> 7 72 8# +8#7 3
x x
x x x
x x
→ →
+ − −
= +
?+D
?
?
7 2 8# 8# C 3
> 7
x
x
x x
x
x
→
→
− + −
= +
+ +
?
7 2# # 3
L
x
x x
x
→
+
= +
? ?
7 # +# 7 ++# +#
L + +
x x
x x x x
x x x x
→ →
= + +
>
7
L L
= + + =
?+D
Câu
2
Nội dung Điể
m
(3,0
điểm
)
+
e2 3 7 C Tf x x x= − + +
e2 3 ? 7 C T ?f x x x< ⇔ − + + <
T
7
x
x
>
⇔
< −
?+D
?+D
+
e23 gf
=
`-&4-50$5F2G73$"g2hi3j7
⇔
$"ghiD
?+D
?+D
?+D
7+
f (1)= 3
f (0)= -5
f (4)= -9
⇒
f (1).f (0)= -15 <0
f (1).f (4)= -27 < 0
23
f - -X 6 6 V 6 b I8 6 V 6 k?G l kG Cl
23
)2323#$0-&4-f(x) = 0 ,-Y--Z0-*(Z+
?+D
?+D
?+D
Câu
3
Nội dung Điể
m
(3,0
điểm
)
?+D
+
⊥
CD BJ
24BCDBH323
⊥CD AB
4
2 3
2 3
⊥
⊂
AB BCD
CD BCD
23
)2323#$CD
⊥
(ABJ)+
?+D
?+D
?+D
++
⊥DI BC
24BCDBH323
⊥
DI AB
4
2 3
2 3
⊥
⊂
AB BCD
DI BCD
23
)2323#$DI
⊥
(ABC)
<N 2<N3
⊂
6(ABC)
⊥
(ADI).
?+D
?+D
?+D
?+D
+ f-4--5E f602<3
62f2<33"2ff3"
∧
AJB
∆AJB
EF#$
7
7
7
∧
= = =
a
AB
AJB
BJ
a
!$
?
L?
∧
=
AJB
9:$ .A-1f/0-12<3L?
?
+
?+D
?+D
?+D
?+D
Câu
4
Nội dung Điể
m
(2,0
điểm
)
+
$e C8# h # h # h g8# h = + − + −
?+TD
+$m"?
C8# h # h # h g8# h ?⇔ + − + − =
# h8#h # h C8# h C8# h ?
⇔ − + + − =
23
?+D
# h28#h 3 28#h 328# h 73 ?⇔ − + − + =
28#h 328#hj# h 73 ?⇔ − + =
?+D
<80-&4-
8#hj# h 7 ?
+ =
E-Z6
23
8# h" h M M
7
π
⇔ ⇔ = ± + π ∈
¢
?+D
RSW
1*T(2,0 điểm),-BU-F#Q3
7+D
D 7
n n
n n
+
+
3
7
2 7 3
x
x x x
→−∞
− + + −
1*=(2,0 điểm)4
m
-#W
7
2 3
>
7
x x
khi x
f x
x
x m khi x
+ −
≠
=
−
+ =
6VF
?
7x =
1*W(1,5 điểm),-F8-B-#W#Q3
7
7
x
y
x
− +
=
−
3
C
# 7y x=
1*X950-&4-50$5[-\-#W
7
C 7y x x= + −
F -8-S(;
−
1*G(3,5 điểm)-8-4-- 0!+< B$-4-EF-
a
F-!(;
a
E U/
0-12<3+3-X-Q<
⊥
2!<3+
3%-4--5E 6!<-X-;%E U%+
73,- .A-1/0-12!<3+
RSX
1*T(2,0 điểm),-BU-F#Q
3
C +T
T 7
n n
n n
+
+
3
C
2 7 3
x
x x x
→+∞
− + − +
1*=(2,0 điểm)4
m
-#W
7 ?
2 3
C
7
x x
khi x
f x
x
m x khi x
+ −
≠
=
−
+ =
6VF
?
x =
1*W(1,5 điểm),-F8-B-#W#Q3
7
x
y
x
− +
=
−
3
7
8# y c x=
1*X(1,0 điểm)950-&4-50$5[-\-#W
7
y x x= + −
F -8-S(;
−
1*G(3,5 điểm)-8-4-- 0!+< B$-4-EF-
a
F-!(;
a
E U
/0-12<3+
3-X-Q<
⊥
2!3+
3K-4--5E 6!-X-;KE UK<+
73,- .A-1</0-12!<3+
e RO R%F& RO
1*T
;=!`#%F&<
1*=
;=!`#%F&<
1*W
;T!G#%F&<
1*X
;T!`#%F&<
1*G
;W!G#%F&<
3
7
7+D
D
D 7
7
D
7
n
n n
n
n n
+
÷
+
= =
+
+
÷
=
3
7
7
7
2 7 3
2 7 3
x
x
x x x
x
x x x
→−∞
→−∞
− + + − =
= − + + − =
= +∞
nR=
,-Q
273 Lf m
= +
,-Q
7
7
7
>
2 732 C3
2 732 73
C T
7 L
x
x
x
x x
x
x x
x x
x
x
→
→
→
+ −
=
−
− +
= =
− +
+
= =
+
on:#$Q
>
L
m = −
3
72 73 2 7 3
e
2 73
T
2 73
x x
y
x
x
− − − − +
= =
−
=
−
3
7
7
e C# 7 2# 7 3e
# 7 8#7
y x x
x x
= =
=
,-Q
e L gy x x= +
e2 3 y − = −
?
y = −
95 = 0-& 4- 50
$5+
%4-^
3on:Q<
⊥
<
<
⊥
!
!$Q<
⊥
2!<3
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
3
C
C +T
T
T 7
7
T
n
n n
n
n n
+
÷
+
= =
+
+
÷
=
3
C
C
7 C
2 7 3
7
2 3
x
x
x x x
x
x x x
→+∞
→−∞
− + − + =
= − + − + =
= −∞
nR=
,-Q
23 Lf m
= +
,-Q
7 ?
C
2 32 D3
2 32 3
D T
C
x
x
x
x x
x
x x
x x
x
x
→
→
→
+ −
=
−
− +
= =
− +
+
= =
+
on:#$Q
T
C
m = −
3
2 3 27 3
e
2 3
2 3
x x
y
x
x
− − − −
= =
−
=
−
3
e 7 8# 2 8# 3e
L 8# #
y c x c x
c x x
= =
= −
,-Q
e 7 Cy x x= +
e2 3 Cy
− =
?
y = −
95=0-&4-50$5+
%4-^
3on:Q<
⊥
<
⊥
!
!$Q<
⊥
2!3
3on:QK
⊥
!
K
⊥
<
3on:Q%
⊥
!<
%
⊥
<
!$Q%
⊥
2!<3
!$Q%
⊥
%
73 on :% -4-
-562!<3
⇒
.2!<3
·
ACH
,-Q
a
AH =
AC a=
,-Q
·
#
ACH =
·
?
7?ACH⇒ =
?+D
?+D
?+D
?+D
?+D
!$QK
⊥
2!<3
!$QK
⊥
K<
73on:K<-4--5<62!<3
⇒
.<2!<3
·
BDK
,-Q
a
BK =
BD a=
,-Q
·
#
BDK
=
·
?
7?BDK⇒ =
RSG
Bài 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau: a.
2
1 2
lim
9
3
x
x
x
+ −
−
→
b.
3 2
lim ( 1)x x x
x
+ − +
→−∞
Bài 2 (2 điểm): a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 3.
2
5 6
3
3
( )
2 1 3
x x
khi x
x
f x
x khi x
− +
>
−
=
+ ≤
b. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3 2
2 5 1 0x x x− + + =
+
Bài 3 (2 điểm): a. -8
( ) 3 1f x x= +
+,-pmm23+
b. -823Q
2
2x
y
x
−
=
+ Viếtphương trình tiếp tuyến của23biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3.
Bài 4 (3 điểm): Cho h×nh chãp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a
2
. Gäi I, J lÇn lỵt lµ
trung ®iĨm cđa AD vµ BC.a. Chøng minh (SIJ)
⊥
(SBC).
b. TÝnh cosin cđa gãc gi÷a AD vµ SB.c. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®êng th¼ng AD vµ SB.
Bài 5 (1 điểm): -8-#W
7
2 3 2 3 2 3 f x mx m x m x= − − + − −
OB\-
e
2 3 ?f x x R≤ ∀ ∈
+
II. Đáp án TOAN 11:
Bài 1:
a.
2
1 2
lim lim
9
3 3
1 1
24
( 1 2)( 3)
x
x
x x
x x
+ −
−
→ →
−
= =−
+ + +
(1 điểm )
b.
3 2
lim ( 1)x x x
x
−∞
−∞
+ − + =
→
(1 điểm )
Bài 2 (2 điểm):
a.
3 3
2
3 3 3
3 3
( ) (
( ) (
lim lim 2 1) 7 (0,5 )
5 6
lim lim lim 2) 1 (0,25 )
3
lim ( ) lim ( ) ( ) 3 (0,25 )
x x
x x x
x x
f x
f x
x đ
x x
x đ
x
f x f x f x khôngliên tục tại x đ
− −
+ + +
− +
→ →
→ → →
→ →
=
= =
÷
⇒ ≠
+ =
− +
− =
−
⇒ =
b. Đặt f(x) =
3 2
2 5 1x x x− + +
Vì f(x) là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên
¡
f(0) = 1 ; f(1) = -1 ; f(-1) = -7 (0,25 đ)
⇒
f(0). f(-1) < 0
⇒
f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1; 0) (0,25 đ)
và f(0). f( 1) < 0
⇒
f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 0; 1) (0,25 đ)
⇒
f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc (-1; 1) (0,25 đ)
Bài 3 (2 điểm):
a. f’(x) =
3
2. 3 1x+
; f’’(x)=
( )
3
9
4. 3 1x
−
+
(0, 5 đ)
f’’(x) = -
9
32
(0, 5 đ)
b.
2
2
2
( ) '( ) 1
2
x
y f x f x
x
x
−
= = = +
⇒
(0,25 đ)
tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3
0 0
0
0 0
'( ) 3
1 1
1 1
f x
x y
x y
=
= ⇒ =−
⇔ ⇔
=− ⇒ =
(0,5 đ)
2Pttt tthỏa ycbt là: y = 3x – 4 và y = 3x + 4 (0,25 đ)
Bài 4: Gọi O là tâm hình vuông ABCD.
a. ta có: SO, IJ
⊥
BC (0,5 đ)
suy ra : (SIJ)
⊥
BC
⊂
(SBC)
⇒
dfcm
(0,5 đ)
b. AD // BC
⇒
(AD, SB) = (BC, SB)=
·
JBS
(0,5 đ)
Xét
SBJV
có : cos
·
JBS
2
cos
4
BJ
SB
= =
(0,5 đ)
c. SO =
6
2
a
. Gọi H là hình chiếu của O lên SJ.
Khi đó, ta có : OH =
3
14
a
(0,5 đ)
SB
⊂
(SBC) // AD
⇒
d(AD, SB)= d(AD, (SBC))=d(I, (SBC))= 2.d(O, (SBC)) = 2.OH =
6
7
a
(0,5 đ)
Bài 5:
7
2 3 2 3 2 3 f x mx m x m x= − − + − −
f’(x) =
7 +2 3 2 3− − + −mx m x m
(0,25 đ)
Trường hợp m = 0: không thỏa mãn ycbt. (0,25 đ)
Trường hợp m
≠
0:
e
?
2 3 ?
?
<
≤ ∀ ∈ ⇔ ⇔ = −
+ + ≤
m
f x x R m
m m
(0, 5 đ)
1*T52+?3+,-BU-F#Q
3
x
x x
x
3 2
1
2 3 1
lim
1
→−
+ −
+
(3
7
7
x
x
x
+
→
−
−
1*= 52+D3+OP,-6VB-#W#6OJ-=Q
7
2 3
x x
khi x
f x
x
khi x
− +
≠
=
−
=
1*W527+D3
3,-F8-B-#W#Q
3
x
y
x x
+
=
+ −
(3
#
x
y =
3$"
x
2h
i
x
j3
3-8-#W$"p2h3"h
7
]h
23
3950-&4-50$523F -8-Sh
?
"+
(3950-&4-50$523(550$5#8#8U
A-1IQ$"ihj+
1*X527+?3-8-4-- 0!+< B$<-4-EF-F-(6!"
!E
U/0-12<3+
+-X-<
⊥
2!<3+
(+,- .A-1!U/0-12<3+
+,-M-8RB-.-A-1<!+
RSN
1*T52+?3+,-BU-F#Q
3
x
x x
x x
2
3
2
3 2
lim
2 4
→
− +
− −
(3
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
−
1*= 52+D3+OP,-6V-#W#6OJ-=Q
x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1
− −
>
=
−
+ ≤
1*W527+D3
3,-F8-B-#W#Q
3
D
x
y
x
−
=
+
(3
7
# +8#y x x=
3
( )
7
7 y x x= + −
3-8-#W$"
7x x
− +
+23
3950-&4-50$523F -8-Sh
?
"i
(395B0-&4-50$5[-\-#Wc-8(550$5 -Z#W (;+
1*X527+?3-8-4-- 0!+< B$<-4-EF-F-(6!"
!E
U/0-12<3+
+-X-
⊥
2!3+
(+,- .A-1!U/0-12<3+
+,-M-8RB-.-A-1<!+
Câu Đáp án Điểm
1 a Tính các giới hạn sau:
→− →−
→−
+ − + + −
=
+ +
= + −
=
x x
x
x x x x x
x x
x x
3 2 2
1 1
2
1
2 3 1 ( 1)(2 1)
lim lim
1 1
lim (2 1)
0
0.5
0.25
0.25
b
7
7
x
x
x
+
→
−
−
Q
7
7
2 3 D ?
2 73 ? 7 ? 7
x
x
x
x x x
+
+
→
→
− = >
− = − > ∀ >
⇒
7
7
x
x
x
+
→
−
= +∞
−
0.25
0.5
0.25
2 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
7
2 3
x x
khi x
f x
x
khi x
− +
≠
=
−
=
i OJQ<"
¡
i K-h
≠
-4-#W
7
2 3
x x
f x
x
− +
=
−
hB\-6p2h36
V6
2 G32G 3
−∞ + ∞
23
i K-h"-4p23"
7 2 32 3
2 3
2 3
x x x
x
x x x x
f x
x x
x
→ → →
→
− + − −
= =
− −
= − =
2 3 23
x
f x f
→
⇒ = =
⇒
%#W6VFh"23
)2323#$-#Wp2h36V6
¡
+
0.25
0.5
0.5
0.25
3 1.a Tính đạo hàm của các hàm số sau:
C C C
e
2 3
D
2 3
x x x x
y
x x
x x
x x
+ − − − −
=
+ −
+ +
= −
+ −
0.25
0.25
1.b
e # 2# 3e
# 8#
#h
x x
y
x x
c
=
=
=
0.25
0.25
O
D
A
B
C
S
H
1.c
e 2 3
D
y x x x x
x x
x x
x
= − + + −
÷
= + −
0.25
0.25
2. Cho hàm số y = f(x) = x
3
– 2x
2
(C)
Q
e 7 Cy x x= −
0.25
2.a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x
0
= 2.
2G$
?
3S500-&4-50$5[-\-
#W23M- Q
?
e23 C
23 ?
f
y f
=
= =
⇒
`-&4-50$5[-\-#W23F -8-
Sh
?
"Q$"Chig
0.25
0.25
0.25
2.b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng d : y = - x + 2.
2h
?
G$
?
3S500-&4-50$5[-\-
#W23+<850$5[-\-#W23#8#8UA-1
IQ$"ihj6
?
? ?
?
e2 3 7 C
7
x
f x x x
x
=
= − ⇔ − = − ⇔
=
iK-h
?
"-4$
?
"p23"i
⇒
`-&4-50$5[-\-#W23Q$"ih+
iK-h
?
"
7
-4$
?
"p2
7
3"
D
T
−
⇒
`-&4-50$5[-\-#W23Q
C
T
y x
= − +
+
9:$ -50$5#8#8UA-1IQ$"ihjQ
$"ih
C
T
y x= − +
0.25
0.25
0.25
0.25
4 4.a
Chứng minh CD
⊥
(SAD).
Q
2 3+
CD AD
CD SA
CD SAD
⊥
⊥
⇒ ⊥
0.5
0.5
4.b Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
2<8 < -4-
E3
2 <8 !
⊥
2<33
Q
2 3
2 <3
SA ABCD
SC AB C
⊥
∩ =
⇒
-4--5!6/0-12<36 .A
-1!U/0-12<3 .!U(;
!+
· ·
?
CD
SA a
SCA SCA
AC
a
⇒ = = = ⇒ =
9:$ .A-1!U/0-12<3(;CD
?
0.5
0.5
4.c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
O AC BD
= ∩
%-4--5@6!+ Q
2 3
2 3
BD SAC
OH BD
OH SAC
⊥
⇒ ⊥
⊂
/M-BQ
OH SC⊥
2 3d BD SC OH⇒ =
a
OC AC= =
SC SA AC a= + =
+
! ! !
OH OC OC SA a
OH= ⇒ = =
9:$
2 3
a
d BD SC =
0.5
0.5
Câu Đáp án Điểm
1 a Tính các giới hạn sau:
→ →
→
− + − −
=
− − − + +
−
=
+ +
=
x x
x
x x x x
x x x x x
x
x x
2
3 2
2 2
2
2
3 2 ( 2)( 1)
lim lim
2 4 ( 2)( 2 2)
1
lim
2 2
1
10
0.5
0.25
0.25
b
x
x
x
3
3
lim
3
−
→
+
−
Q
7
7
2 73 L ?
2 73 ? 7 ? 7
x
x
x
x x x
−
−
→
→
+ = >
− = − < ∀ <
⇒
7
7
7
x
x
x
−
→
+
= −∞
−
0.25
0.5
0.25
2 Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1
− −
>
=
−
+ ≤
i OJQ<"
¡
i K-hq-4-#W
7 r
2 3
x x
f x
x
− −
=
−
hB\-6p2h36
V6
2G 3+∞
23
0.25
0.25
RSQ
O
D
A
B
C
S
H
i K-hs-4-#Wp2h3"hj7hB\-6p2h36V
2 G 3
−∞
23
i K-h"-4p23"D
7 r
2 3 27 3 C
2 3 2 73 D
x x x
x x
x x
f x x
x
f x x
+ + +
− +
→ → →
→ →
− −
= = + =
−
= + =
2 3 2 3
x x
f x f x
+ −
→ →
⇒ =
⇒
%#WB8FFh"273
)2323273#$-#Wp2h36V6
2 G 3 2G 3
−∞ + ∞
B8FFh"+
0.25
0.5
0.25
3 1.a Tính đạo hàm của các hàm số sau:
C g D
e
2 3
g D
2 3
x x x
y
x
x x
x
+ − +
=
+
+ +
=
+
0.25
0.25
1.b
7 7
C
e 2#h3e 8# #h2 8# 3e
8# hi7# h+8#
y c x c x
c x
= +
=
0.25
0.25
1.c
( )
e
e 72 7 3 7
7
72 7 3 C
y x x x x
x x x
x
= + − + −
= + − +
÷
0.25
0.25
2.
Cho hàm số y =
7x x
− +
. (C)
Q
e y x
= −
0.25
2.a a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x
0
=
-1.
2iG$
?
3S500-&4-50$5[-\-
#W23M- Q
?
e2 3 C
2 3 L
f
y f
− = −
= − =
⇒
`-&4-50$5[-\-#W23F -8-
Sh
?
"iQ$"iChj
0.25
0.25
0.25
2.b Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp
tuyến có hệ số góc bằng 2.
2h
?
G$
?
3S500-&4-50$5[-\-
#W23+<850$5[-\-#W23 -Z#W (;6
? ?
e2 3 f x x x= ⇔ − = ⇔ =
$
?
"p23"7
⇒
2G73S50+
9:$0-&4-50$5[-\-#Wc-8(550$5
-Z#W (;$"hi
0.5
0.5
4 4.a
Chứng minh BC
⊥
(SAB).
Q
BC AB
BC SA
⊥
⊥
⇒
⊥
2!3+
0.5
0.5
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
(tương tự đề 1)
RSf
U;f#%F&< Dành cho tất cả các học sinh
1*(2 điểm)4BU-F#QT
− +
+ −
n n
n n
4
4 2
2 3 1
lim
2 5
=
→
+ −
x
x
x
0
4 2
lim
1*(1 điểm) %#W# 6VFh
?
"M-Et
− +
≠
=
−
− =
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
3 2
1
( )
1
4 5 1
1*(2 điểm) ,-F8-B-#WQT$"
7
C
? D ?x x x
x
− + − +
=$"h+8
h
1*(3 điểm)-8-4-- 0!+ "" (;7?
?
!⊥23!"
7
+N
+
T-X-Q⊥2!N3+ =,- .-/0-12!323+
W,-M-8RB-)5/0-12!3+
U\g;=#%F&< Học sinh chỉ được làm một trong hai 0- hoặc
hij+(/*k
1*"(1 điểm) R0-&4-p
e
2h3"?Up2h3"
7
2#7hj8#7h3+
1*"(1 điểm) -8-#W$"p2h3"
x
x
+
+
[-\23+o:00-&4-50$5[-\23(550
$5 -Z (;+
hij+(/1+"
1*6(1 điểm) R0-&4-p
e
2h3"iCUp2h3"]#
h]C#h]C8#h+
1*6(1 điểm)-8-#W$"p2h3"
7
x
x
−
+
[-\23+o:00-&4-50$5[-\23(550
$5 uV-8-VF-0-*(Z#8-8B@*FW8FS@+
RSl
U;f#%F&< Dành cho tất cả các học sinh
1*(2 điểm)4BU-F#QT
+ +
− +
n n
n n
4
4 2
5 4 1
lim
2 3
→
− +
x
x
x
0
2 4
lim
1*(1 điểm)4-#W#6VFh
?
"Q
− +
≠
=
−
+ =
x x
khi x
f x
x
x khi x
2
3 2
2
( )
2
5 1 2
1*(2 điểm) ,-F8-B-#WQT$"
C
L
C ? ?x x x
x
− + − + −
=$"h+
h
1*(3 điểm)-8-4-- 0!+ "" (;?
?
!⊥23!"
7
N
+T-X-Q⊥2!N3+
=,- .-/0-12!323+
2<8 < -4-
E3
2 <8 !
⊥
2<33
W,-M-8RB-)5/0-12!3+
U\g;=#%F&< Học sinh chỉ được làm một trong hai 0- hoặc
hij+(/*k
1*"(1 điểm) R0-&4-p
e
2h3"?Up2h3"
2#hj8#h3+
1*"(1 điểm) -8-#W$"p2h3"
7
x
x
−
+
[-\23+o:00-&4-50$5[-\23(550
$5 -Z (;C+
hij+(/1+"
1*6(1 điểm) R0-&4-p
e
2h3"iLUp2h3"
#
hjL8#hjL#h+
1*6(1 điểm)-8-#W$"p2h3"
x
x
+
+
[-\23+o:00-&4-50$5[-\23(550
$5 uV-8-VF-0-*(Z#8-8B@*FW8FS@+
;RYUY[R[RSZ=`T`m=`TTnBYabUTT<
e
c ?
R[
T
− +
− +
=
+ −
+ −
n n
n n
n n
n n
4
3 4
4 2
2 4
3 1
2
2 3 1
lim lim
2 5
2 5
1
"
??
=
( )
→ →
+ −
=
+ +
x x
x x
x
x x
0 0
4 2
lim lim
4 2
→
= =
+ +
x
x
0
1 1
lim
4
4 2
??
→ → →
− −
= = − = −
−
1 1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 2) 1
1
x x x
x x
f x x
x
p23"i
?D?
⇒
→
=
1
lim ( ) (1)
x
f x f
+9:$-#Wp2h36VFh
?
"+
?D?
T
C D
e 7 Dy x
x
x
= + + −
??
= $m"8
hjh++8h+28h3m"8
hih+8h+28
hj3 ??
%4-^= ?D
T
⊥N⊥!⇒⊥2!N3
??
=
⊥N⊥!N⇒ .2!323 !N"
α
2/3
?D?
?
7
7 L?
SA a
tan
AI a
α α
= = = ⇒ =
?D?
W
Kv%⊥!N+-X-%⊥2!3⇒I22!33"%
?D?
%"N+#
α
"+#L?
?
"
7
?D
" $e"8#7h]#7h ?D
$e"?
⇔
8#7h]#7h"?
?D
⇔
7h"
⇔
7
x k
π π
= +
?D?
"
Qp
e
2h3"
2 3x +
?D
-w8(p
e
2h3"
?
2 3x
+
"
⇔
?
?
?
x
x
= −
=
?D
9Uh
?
"i⇒$
?
"7⇒`Q$"hjD
?D
9Uh
?
"?⇒$
?
"⇒`Q$"hj
?D
6 $e"i#h]C8#hjC#h ?D
$e"iC
⇔
i#h]C28#h]#h3jC"?
J/"8#h]#h"
2 3
C
cos x
π
+
t− ≤ ≤
K- `--Q
iCj7"?
⇔
"-8/"728F3
?D?
2 3
C
cos x
π
+
"
⇔
x k
x k
π
π
π
=
= − +
?D
6
Qp
e
2h3"
C
2 73x +
?D
∆
@*F@650$5#8#8US8-A-1
$"h-8/$"ih-xQp
e
2h
?
3"
?
C
2 73x
+
"y
⇔
?
?
D
x
x
= −
= −
?D?
9Uh
?
"i⇒$
?
"i⇒`Q$"h28F3
9Uh
?
"iD⇒$
?
"7⇒`Q$"hjg
?D
;RYUY[R[RSZ=`T`m=`TTnBYabUTT<
e
c ?
R[
T
+ +
+ +
=
− +
− +
n n
n n
n n
n n
4
3 4
4 2
2 4
4 1
5
5 4 1
lim lim
2 3
2 3
1
"D
??
=
( )
→ →
− + −
=
+ +
0 0
2 4
lim lim
2 4
x x
x x
x
x x
→
−
= = −
+ +
x
x
0
1 1
lim
4
2 4
??
→ → →
− −
= = − =
−
2 2 2
( 1)( 2)
lim ( ) lim lim( 1) 1
2
x x x
x x
f x x
x
p23"
?D?
⇒
→
≠
x
f x f
2
lim ( ) (1)
+9:$-#Wp2h3M-E6VFh
?
"
?D?
T
7
L
e C ?y x
x
x
= − − − +
??
= $m"
hjh++h+2h3m"
hjh+h+2
hj3 ??
%4-^= ?D
T
⊥N⊥!⇒⊥2!N3
??
=
⊥N⊥!N⇒ .2!323 !N"
α
2/3
?D?
?
7
7 L?
SA a
tan
AI a
α α
= = = ⇒ =
?D?
W
Kv%⊥!N+-X-%⊥2!3⇒I22!33"%
?D?
%"N+#
α
"+#L?
?
"
7
?D
" $e"8#h]#h ?D
$e"?
⇔
8#h]#h"?
?D
⇔
h"
⇔
g
x k
π π
= +
?D?
"
Qp
e
2h3"
C
2 73x +
?D
-w8(p
e
2h3"
?
C
2 73x +
"C
⇔
?
?
C
x
x
= −
= −
?D
9Uh
?
"i⇒$
?
"i7⇒`Q$"ChjD
?D
9Uh
?
"iC⇒$
?
"D⇒`Q$"Chj
?D
6 $e"#h+8#h]L#hjL8#h ?D
$e"iL
⇔
#h+8#h]L2#h]8#h3jL"?
J/"#h]8#h"
# 2 3
C
in x
π
−
t− ≤ ≤
K- `--Q
ji7"?
⇔
"-8/"i728F3
?D?
# 2 3
C
in x
π
−
"
⇔
x k
x k
π
π
π π
= +
= +
?D
6
Qp
e
2h3"
2 3x +
?D
∆
@*F@650$5#8#8US8-A-1
$"h-8/$"ih-xQp
e
2h
?
3"
?
2 3x +
"y
⇔
?
?
?
x
x
= −
=
?D?
9Uh
?
"i⇒$
?
"7⇒`Q$"hjD
9Uh
?
"?⇒$
?
"⇒`Q$"hj
?D
RSl
"1*T: (1 điểm) Giải phương trình
( )
p e h ?=
biết
( )
p h 8#h #h= +
Câu 2 : (2 điểm)
1) Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số cộng biết cấp số cộng đó có số hạng đầu bằng 2 , số
hạng thứ hai bằng 5 và số hạng cuối bằng 599.
2) Cho cấp số nhân thỏa mãn :
7
C
D?
D
− =
− =
. Tìm số hạng đầu
và công bội
q
.
Câu 3 : (2 điểm)
1) Tìm giUi hFn :
7
7
h
h 7h >h
h h L
→−
− − +
− +
2) Cho hàm số
( )
C
7
−
+ −
= =
− ≤
x
nÕu x > 4
x
y f x
a x nÕu x 4
Tìm tham sW a để hàm số f liên tục tại x
= 4 .
Câu 4 : (2 điểm)
1) Chứng minh hàm số
$ h# h
=
thỏa mãn hệ thức :
( )
h+$ $e # h h+$ee ?− − + =
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò
( )
của hàm số :
7
$ h Dh = − +
,biết tiếp tuyến đi
Qua điểm N(0; 9) .
Câu 5 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh AB =
7
,
( )
! <⊥
và SA = a.
Chứng minh rằng: BC
( )
!⊥
Kẻ AH
!⊥
và AK
!<
⊥
. Chứng minh rằng :
( ) ( )
! %K⊥
7 Xác đònh và tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
!<
và
( )
<
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – TOÁN 11 - NC
Câu Nội dung Điểm
1. 1 Đ
+p e2h3 # h 8# h
+p e2h3 ? # h # h ?
# h # h
D
h M h M h M
L L
= − +
= ⇔ + − =
⇔ = − ∨ =
π π π
⇔ = − = π∨ = + π∨ = + π
0.25
0.25
0.25
0.25
2. 2 Đ
1.
I 7 ??# L???= = = =
0.5+0.
5
2. Hpt
− =
≠
⇔
÷
÷
≠
− =
1
1
2
1
u q(q 1) 50
u q 0
®iỊu kiƯn
q 1
u q(q 1) 25
=
⇔
= −
1
200
u
3
1
q
2
0.5
0.5
3. 2 Đ 1.
( )
( )
( )
( )
7
7
h h
h
h h Dh
h 7h >h
h h L
h h h 7
h Dh D
"
h h 7
→− →−
→−
+ − +
− − +
=
− +
+ − +
− +
=
− +
0.5
0.5
2.
( )
( )
C
h C h C
+p C C
h 7
+ p h
C
h 7
+ +
→ →
= −
−
= = =
+ −
L
( )
( )
C C
h C h C
+ p h h C
− −
→ →
= − = −
Hàm số f liên tục tại x
0
= 4 khi a=
hoặc a =
−
0.25
0.25
0.25
0.25
4. 2 Đ 1.
+$e # h h+8# h
+$ee +8# h h+# h
= +
= −
. Chứng minh được :
( )
h+$ $e # h h+$ee ?− − + =
0.25
0.25
0.5
2.
( )
+p e h 7h ?h= −
. Pttt với đồ thò (C) tại điểm M(x
0
,y
0
) là:
( )
( )
7
? ? ? ? ?
$ 7h ?h h h h Dh = − − + − +
. Do tt đi qua N(0;9) nên ta có:
( )
7
? ? ? ?
h Dh T ? h $ C− + = ⇔ = − = −
.Pttt cần tìm là: y = 13 x + 9
0.25
0.25
0.25
0.25
5. 3 Đ
1). Chứng minh:
( )
!⊥
Ta có:
( ) ( )
( )
⊥
⊥ ⊥ ⊂
∩ =
BC AB (ABCD lµ h×nh vu«ng )
BC SA v× SA ABCD ,BC ABCD
AB SA A
( )
!⇒ ⊥
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Chứng minh (SAC)
2%K3
⊥
CM:
! %
! K
% K
⊥
⊥
∩ =
( )
! %K⇒ ⊥
mà
( )
! !⊂
( ) ( )
! %K
⇒ ⊥
0.25
0.25
0.25
0.25
3)
( ) ( )
·
2 !< < 3 t=
Ta có:.BD = (SBD)
2<3
∩
(1)
. AC
( )
( )
< <⊥ ⊂
(2)
( )
( ) ( )
( )
⊥
⊥ ⊥ ⊂
∩ =
BD AC ABCD lµ h×nh vu«ng
BD SA v× SA ABCD ,BD ABCD
AC SA A
( )
( )
( )
( )
( )
< !
!@ < !@ !< 7
!@ !
⊥
⇒ ⇒ ⊥ ⊂
⊂
. AC
!@ @
∩ =
(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra
( ) ( )
·
(
)
!< <
=
·
( )
!@
Xét tam giác SAO vuông tại A, ta có:
·
·
?
L
L @
! L
!@" "
@ 7
!@ 7>
= ⇒ =
⇒ ≈
Vậy
( ) ( )
·
(
)
?
!< < 7>≈
0.25
0.25
0.25
0.25
RST`
UV6o(6*'5
1*T5;T#<4
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
→−
+ +
+
1*=5;T#<OP,-6V6
¡
-#W
2
2 10
2
( )
2
4 17 2
x x
neáu x
f x
x
x neáu x
− + +
> −
=
+
+ ≤ −
1*W5;T#<4F8--#WQ
3 2
0
1 1
4 2011 1
3 2
y x x x taïi x= − + − =
1*X5;T#<-8-#W
+
=
1 cos
sin
x
y
x
+-X-;
=
4
sin
"
4sin
2
x
y
x
1*G5;W#<-8-4-- 0!+<B$<-4-E*@F-
!E UB$< ./0-12!3/0-12!<3(;L?
?
+
%4--5E @6!%
3-X-;B!BE
(3-X-;Q!
⊥
02%<3
3,-M-8RB-)!502<3-w8
UV(0,5
UVT5;"j6M<
1*T5;T#<4
2
2
3 1
lim
3 4
n n
n
− −
+
1*=5;T#<950-&4-50$5A823Q
3
2
3 2
3
x
y x x= − + −
F -8-Sh
?
"7
1*W5;T#<-8-#W
1
sin
y
x
=
+-X-;
cotx
'
sin
y
x
−
=
UV=5;"1+"<
1*T5;T#<-X-;0-&4-#E ,-YS-Z* UB\
-#WQ2
]jC3h
?
]hj"?
1*=5;T#<950-&4-50$523Q
−
=
+
x
y
x
F
?
2?G]3
1*W5;T#<-8-#W
8# 2?G 3
π
= + + + ∈y x x
+,-
z2C 3
π
y
iiiiiii
H(iiiiii
b?pq;+r&X(/"+<
1* '%d*+ R%F&
UV6o(6*';Q#%F&<
T23
→−
+ +
+
2
2
3 2
lim
2
x
x x
x
"
2
( 1)( 2)
lim
2
x
x x
x
→−
+ +
+
"
2
lim ( 1) 1
x
x
→−
+ = −
`!G
`!=G
`!=G
=23
hq]Q
2
2 10
( )
2
x x
f x
x
− + +
=
+
6V6
( 2 ; )− + ∞
