Đề thi HK 2 nam 2009 - 2010

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG PHAN CHU TRINH Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài 1 (2,5đ) Cho hàm số y= 2x
3
-3x
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm m để phương trình 2x
3
–3x
2
– m = 0 có ba nghiệm phân biệt .
Bài 2 (2đ)
a) Tính tích phân : I =
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx + cos2x trên [0; ]
Bài 3(2đ) a) Giải phương trình :
02log3log2
2
2
2
=−−
xx
.
b) Tìm hai nghiệm z
1
, z
2
của phương trình z
2

– 2z + 10 = 0 trên tập số phức và tính giá
trị biểu thức A =
2
2
2
1
11
zz
+
Bài 4(2đ) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 2) B(2;2; 3) và mặt cầu (S) có
phương trinh: x
2
+y
2
+z
2
– 2x–4y+6z+13 = 0.
a) Xác định tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mp(ABO) và đường thẳng d vuông góc với mp(ABO) tại A
c) Viết phương trình mp(P) qua A, B và cắt (S) theo đường tròn có bán kính r =
Bài 5 (1,5đ)
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O’ là giao điểm của A’C’và
B’D’
Tính thể tích của khối tứ diện AA’D’C’ và khoảng cách từ O’ đến mp(AC’D’) theo a
b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:………………………….
ĐÁP ÁN TOÁN 12 (09_10)

Bài Câu Nội dung Điểm
1 2,5đ
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.0 đ
TXĐ D=R y’= 6x
2
-6x
y’=0 <=> x=0;x=1

lim
x
y
→±∞
=
0.5đ
0.5.đ
BBT
x
0 1
y’ 0 0
y
0
-
-1
Hàm số nghich biến trên (0;1), hàm số đồng biến trên ( ;0); (1; )
Đạt cực đại tại x=0 y
CĐ
=0 ; đạt cực tiểu tại x=1 y
CT
= -1
0.25đ

0.25đ
Đồ thị
x
y
o
1
-1
0.5 đ
b Phương trình <= > 2x
3
-3x
2
= m (*)
Ta có số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y=m
Dựa vào đồ thị để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì -1<m<0
0.5 đ
2 Tính tích phân và GTLN;NN 2đ
a
Ta có I =
21
1
0
2
1
0
1
0
2
11
1

II
x
xdx
dxxedx
x
ex
xx
+=
+
+=






+
+
∫∫∫

Tính I
1
: đặt u=x => u’= 1
v’=e
x
=> v =e
x
\0.25đ
=> I
1

=
1)1(
1
0
1
0
=−−=−
∫
eedxexe
xx

Tính I
2
Đặt t = x
2
+1 => dt= 2xdx
Đổi cận x =0 => t = 1
x = 1 => t = 2
=> I
2
=
2ln
2
1
ln
2
1
2
1
2

1
2
1
==
∫
t
t
dt
Vậy I = I
1
+ I
2
= 1 +
2ln
2
1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
y’= 2 2sin2x =2cosx( 2sinx)
y’=0 <=>x= ; x=
y(0)= 1 ;y( ) = 2 ; y( )= 2 -1
Vậy maxy=y( ) = 2 miny=y(0)= 1
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
3 Giải phương trình 2đ
a ĐK : x > 0. Đặt t=log

2
x ta được : 2t
2
-3t -2 = 0
<=> t= 2; t=
t=2 <=>log
2
x =2 <=>x =4
t= <=> log
2
x= <=> x=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b
= -9<0 vậy phương trình có hai nghiệm phức z
1
= 1+ 3i và z
2
= 1 – 3i
=
2
1 1 8 6
(1 3 ) 8 6 100
i
i i
− −
= =
+ − +

; =
2
1 1 8 6
(1 3 ) 8 6 100
i
i i
− +
= =
− − −
0,50đ
0.25đ
Vậy + =
4
25
−

0,25đ
4 Hình học tọa độ 2đ
a
(S) có tâm I(1;2;-3) R= =1
0.50đ
b
=(1;2;-2) =(2;2;-3) =(-2;-1;-2)
mp(ABO) qua O và có vec tơ pháp tuyến là =(-2;-1;-2) nên có PT
2x+y+2z = 0
Đường thẳng d qua A vuông góc mp(ABO) có vec tơ chỉ phương =(-2;-1;-2)
nên có phương trình
0.25đ
0.25đ
0.25đ

c
Mp (P) có dạng: Ax+By+Cz+D = 0 ;
(P) qua A;B nên
=> C=A ; D=A-2B
Do bán kính đường tròn bằng R=1 ;r= => khoảng cách từ tâm của (S) đến
(P) bằng d= = Ta có = <=> = <=> A
2
= 4B
2
=>A= 2B
Chọn A=2 =>B=1; C=2 ; D= 0 PTmp(P): 2x+y+2z= 0
Chọn A= 2 =>B=-1; C= 2 D= 4 PTmp(P): 2x-y+2z +4 = 0
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5 Tính thể tích ; CM pt có nghiệm duy nhất 1,5đ
a)
Do AA’ mp(A’D’C’) và ⊥ A’D’C’ vuông cân tại D’ nên
V
AA’D’C’
= AA’.A’D’.D’C’ = a
3
Ta có v
O’AD’C’
= V
AA’D’C’
= a
3
AD’C’ vuông tại D’ => S
AD’C’

= AD’.D’C’ =
d(O’;(AD’C’))=(3V
OAD’C’
)/(S
AD’C’
) =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
O'
D'
C'
A'
D
B
A
C
B'
b)
Phương trình <= >
Xét hàm sô f(t) = t R
Ta có f’(t) = => f(t) giảm trên R
mặt khác PT <=>f(-x) =f(x) nên –x=x => x=0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=0
0.25đ
0.25đ
0.25đ