Đề Thi Chuyên Toán năm 2009-2010

Trờng thCS NGUYấN TH THU Đề THI KHảO ST LớP CHọN
NĂM HọC 2009-20010
Thời gian 120
Câu I (2điểm)
Cho biểu thức P=
3 6 4
1
1 1
x x
x
x x

+

+
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P<
1
2
Câu II (2điểm)
Cho hàm số y=x
2
và y=-x+2
1) Xác định tọa độ giao điểm A,B của đồ thị những hàm số đã cho và tọa
độ trung điểm I của đoạn AB biết A có hoành độ dơng.
2) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số y=x
2
sao cho tam
giác AMB cân tại M
Câu III(2điểm)
Cho PT : x

2
-2mx+m
2
-m+1=0 với mlà tham số và x là ẩn số.
1) Giải phơng trình khi m=1
2) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm
1 2
,x x
3) Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A=
1 2 1 2
x x x x
đạt giá
tị nhỏ nhất
Câu IV(3điểm)
Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R.Trên cung
nhỏ
ằ
BC
lấy điểm K , AK cắt BC tại D
1) Chứng minh AO là tia phân giác của gốc BAC
2) Chứng minh AB
2
=AD.AK
3) Tìm vị trí điểm K trên cung nhỏ
ằ
BC
sao cho độ dài đoạn AK lớn nhất.
4) Cho góc BAC=30
0
. Tính độ dài AB theo R

Câu V(1điểm)
Tìm nghiệm nguyên x,y của phơng trình sau :
X
2
xy=6x-5y-8
------------Hết------------
ĐáP áN
Câu
ý
Nội dung
Câu 1
(2.0 đ)
a/
(1.0)
ĐK:
0

x
và x

1

1
1
x
P
x

=
+

b/
(1.0)

1 1 1
0 1 & 1< x 9
2 2
1
x
P x
x
−
< ⇔ < ⇔ ≤ < ≤
+
C©u II
(2.0 ®)
a/
0.75
0.75
0.5
Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x
2
– 2x + 1 = 0 (x – 1)
2

= 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:S = x
1
+ x
2
= 2m và P = x
1
x
2
= m
2
– m + 1
Do đó: A = P – S = m
2
– m + 1 – 2m = m
2
– 3m + 1 =
2
3 5 5
2 4 4

m
 
− − ≥ −
 ÷
 
.
Dấu “=” xảy ra m=3/2 (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = 3/2 thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là : -5/4
C©u V PT x
2
-6x+8= y(x-5)
X=5 th× PT®· cho v« nghiÖm
x
≠
5 th× y=
2
6 8
5
x x
x
− +
=
−
3
1
3
x
x
− +
−

§Ó x,y nguyªn th× x-5 ph¶i lµ íc cña 3….