Các bài toán về tọa độ trong không gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (953.9 KB, 7 trang )
1
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
MẶT PHẲNG
1/ Cho tứ diện ABCD với
5; 1; 3
,
1; 6; 2
,
5; 0; 4
, (4; 0; 6).
a/ Viết pt mp(BCD) (6 + 5+ 342 = 0)
b/ Viết ptmp đi qua A,B và //CD (10 + 9+ 574 = 0).
2/ Cho
; 0; 0
,
0; ; 0
,
0; 0;
ớ , , > 0.
a/ Viết ptmp(ABC) (
+
+
= 1 )
b/ Tính diện tích ( =
2
.
2
+
2
.
2
+
2
.
2
2
)
c/ Giả sử a,b,c thay đổi nhưng luôn thỏa mãn:
2
+
2
+
2
=
2
không đổi; tìm các GT của a, b, c để
dttg ABC đạt GTLN. Chứng tỏ khi đó d(O;ABC) cũng đat. GTLN. (4
2
2
+
2
+
2
2
3
=
4
3
;
3
).
3/ Viết ptmp đi qua điểm M( 1; 3; -2 ) và vuông góc với hai mp:
3 + 2+ 5 = 0; 32 + 5+ 4 = 0. ( 11 7 22 = 0 )
4/ Lập ptmp(P) chứa đt(d):
2
1
= =
2
4
và: a/ // với mp(P): 3 + 2 = 0
b/ Vgóc với mp(Q): + 3 + 2 = 0 ; c/ // với đt(d’):
2
=
+8
7
=
+4
4
.
( : 3 = 0; : 72+ 2 = 0; : 32
2
49
2
= 0 )
5/ Lập ptmp chứa đt(d):
2
4
=
2
7
=
1
2
và vgóc với đt(d’):
1
1
=
2
=
2
5
.
( 1.
2
2.
2
+ 5.
1
= 0 )
6/ Lập ptmp(P) chứa đt(d): =
2
1
= à ạ ớ
: + 22+ 2 = 0 1 ó 60
0
.
2 +
1 ±
5
2
+
1 ±
5
1
= 0
7/ Lập ptmp(P) chứa đt(d):
1
1
=
+1
2
=
2
1
à ạ ớ đ
′
:
2
1
=
1
=
+3
1
1 ó 60
0
.
(
6 ± 3
2
1
+ 2
+ 1
+
10 ± 3
2
2
= 0 )
8/ Lập ptmp(P) chứa đt(d):
2
3
=
1
5
=
1
và cách điểm A(1; -1; 0) một khoảng bằng 1.
(
17 ±
91
2
+ 9
1
6 ± 3
91
= 0 )
9/ Viết ptmp(P) đi qua điểm A( 1; 2; 1) và chứa đt(d):
3
=
1
4
=
+3
1
15 11+ 8 = 0
10/ Viết ptmp(P) chứa đt(d):
1
2
=
+2
3
=
3
1
và vgóc với mp(Oxy).
3 27 = 0
11/ Viết ptmp(P) đi qua 2 điểm M(0;0;1), N(3;0;0) và tạo với mp(Oxy) một góc 60
0
.
:
3
+
+
1
= 1 ớ = ±
3
26
12/ Trong KG Oxyz cho hhcn có
3; 0; 0
,
0; 4; 0
,
0; 0; 5
, ), (0; 0; 0) và D là đỉnh đói diện
với O. Xác định tọa độ đỉnh D; viết ptmp(ABD); tính d(C:ABD).
(
3; 4; 5
; 20 + 151260 = 0; = 120
769
)
13/ Tìm quĩ tích các điểm cách đều hai mp:
a/ 2+ 3+ 1 = 0 & 2 + 3+ 5 = 0 ( + + 4 = 0; + 2+ 2 = 0 )
b/ 6 2+ + 1 = 0 & 6 2 + 3 = 0 ( 6 2 + 2 = 0 )
14/ Tìm M trên trục Oz cách đều điểm
1; 2; 2
& (): 2 + 2 + 5 = 0(
=
7
4
; 4)
15/ Tính k/c giữa 2 mp: 7 5 + 113 = 0 à 7 5 + 115 = 0 ( = 2
195
).
16/ Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mp: + + 1 = 0 & + 5 = 0 (
0; 3; 0
).
2
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
17/ Cho 4 điểm
2; 1; 0
,
2; 0; 1
,
1; 2; 6
,
1; 2; 2
a/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD; ( V = 3 )
b/ Viết pt các mp (ABC) & (ABD); (
: 3 + + + 5 = 0;
: 3 + 7 = 0 )
c/ Tính k/c giữa AB và CD; ( = 9/
38 )
d/ Viết pt phân giác của nhị diện cạnh AB của tứ diện ABCD; ( + 1 = 0 )
e/ Tìm trên cạnh CD điểm I cách đều 2 mp (ABC) & (ABD); (
0,5; 1; 0
)
f/ G là điểm thỏa mãn ht:
+
+
+
= 0
. Xác định xem G nằm trong tứ diện ABCI hay
tứ diện ABDI ? ( G nằm trong tứ diện ABCI )
18/ Cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với , , > 0 à
1
+
1
+
1
= 2. Chứng minh khi a,b,c
thay đổi thì mp(ABC) luôn đi qua một điểm cố định.
19/ Cho 3 đ A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c là các số dương thỏa mãn ht:
2
+
2
+
2
= 3. Xác
định a,b,c sao cho d(O;(ABC)) có GTLN?
20/ Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết ptmp(P) chứa OA sao cho d( B; (P) ) =
d( C; (P) ). ( 63 ± 4 = 0 )
ĐƯỜNG THẲNG
1/ Viết ptđt(d) vgóc với mp(P): + + = 1 và cắt cả 2 đt:
1
2
=
+1
1
= ;
+2
1
=
+3
0
=
( 2 + 4 = 0 & 2 33 = 0 )
2/ Viết ptđt đi qua điểm M( 1; 1; 1) và cắt cả 2 đt:
1
3
=
1
1
=
+1
2
;
+2
2
=
1
= 2
3+ 2 = 0 & + 2 = 0
3/ Viết ptđt // Oz và cắt cả 2 đt:
+103
32
=
+10
4
= ;
3
2
=
+2
2
=
4/ Viết ptđt đi qua điểm A( 3; 2; 1) cắt và vgóc với đ
:
2
=
4
= + 3 (
3
9
=
2
10
=
1
22
)
5/ Viết ptđt đi qua điểm M( -4; -5; 3) và cắt cả hai đt:
:
+1
3
=
+3
2
=
2
1
&
′
:
2
2
=
+1
3
=
1
5
+ 35 = 0 & 7 13 5 22 = 0
6/ Viết ptđt đi qua điểm A(0;1;1), vgóc với
:
1
3
=
+2
1
=
1
à ắ đ
′
:
+1
0
=
+1
1
=
1
1
=
1
1
=
1
2
7/ Viết ptđt(d’) đi qua điểm A( 1; 1; -2), // với mp(P): 1 = 0 à ó ớ đ
:
+ 1
2
=
1
1
=
2
3
1
2
=
1
5
=
+ 2
3
8/ Viết ptđt đi qua điểm M(1; -5; 3) và tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy các góc bằng 60
0
. Tìm góc tạo
bởi đt đó với trục Oz.
ọ
=
; ;
à ủ đ = 1;
= 1;
=
2. ó = 45
0
9/ Viết ptđt cắt 3 đt (d), (d’), (d”) và vuông góc với véc-tơ
=
1; 2; 3
ế:
: + 1 = =
+ 1
0
;
′
: 1 = =
0
; ("): 1 = =
1
0
= 0 & + 2+ 31,5 = 0
10/ Hãy chứng tỏ hai đt sau đồng phẳng và lập ptmp chứa hai đt đó:
a/
1
2
=
+2
1
=
4
3
à
+1
1
=
1
=
+2
3
; :
5
2
=
1
1
=
5
1
à
3
2
=
+3
1
=
1
1
( : 6 + 9 + + 8 = 0; : + 4 = 0 )
3
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
11/ Trong KG Oxyz cho điểm A( 0; 1; 1) và 2 đt
:
1
3
=
2
1
=
1
;
′
:
+1
0
= = 1. Lập pt đt
đi qua A, vgóc với (d) và cắt (d’).
3 + + 2 = 0 & + = 0
12/ Cho tam giác ABC có A(1; 2; 5) và pt hai trung tuyến:
3
2
=
6
2
=
1
1
;
4
1
=
2
4
=
2
1
.
Viết ptCT các cạnh của tam giác. (
1
1
=
2
0
=
5
1
;
7
3
=
2
4
=
+1
0
;
1
0
=
14
2
=
+1
1
)
13/ Cho ó
0; 1; 2
,
2; 3; 1
, (2; 0; 1). Viết pt đường phân giác trong của góc B.
3
4
;
5
8
;
13
8
, :
2
22
=
3
11
=
1
5
; (14/
1
13
=
2
21
=
3
22
)
14/ Cho ó
1; 2; 3
,
4; 2; 1
, (6; 10; 3). Viết pt đường phân giác trong của góc A.
15/ Tìm các điểm thuộc đt(d):
1
2
=
2
1
=
3
á
: 2 2+ 1 = 0 một khoảng bằng 1.
( 9; -2; 12) và ( -3; 4; -6)
16/ Gọi N là điểm đối xứng của điểm M( 1; 2; -1) qua đt(d):
+3
3
=
2
2
=
2
2
. Tính độ dài đoạn MN.
= 2
;
= 2
389 17
17/ Tìm trên mp(P): 2 + + 1 = 0 một điểm M sao cho tổng k/c từ đó đến hai điểm A( -1; 3; -2)
và B( -9; 4; 9) là bé nhất.
Đ
=
′
3; 1; 0
,
′
=
1; 2; 3
18/ Tìm trên mp(Oxz) một điểm M sao cho hiệu các k/c từ đó đến hai điểm A(3;4; -5) và B( 8; -4; -13)
là lớn nhất.
Đ
=
′
13
3
;
10
3
;
13
3
;
′
=
28
9
;
52
9
;
13
9
19/ Cho 4 điểm: A(-4;4;0), B(2;0;4), C(1;2;-1), D(7;-2;3)
a/ Chứng minh ABDC là hbh;
b/ Tính k/c từ C đến AB;
13
c/ Tìm trên đt AB điểm M sao cho tổng các k/c từ M tới C và D có GTNN. ( M(2;0;4) )
20/ Cho 2 điểm
1; 3; 2
,
13; 7; 4
à
: 2 + 29 = 0. Tìm điểm I trên mp(P) sao
cho tổng các k/c từ I tới A và B đạt GTNN. ( I( 9; 1; 1) )
21/ Cho 2 điểm
3; 1; 1
,
7; 3; 9
à
: + + + 3 = 0. Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao
cho
+
có GTNN. ( M(0;-3;0) )
22/ Cho 2 điểm
1; 3; 0
,
5; 1; 2
à
: + + 1 = 0.
a/ Chứng minh đt AB cắt mp(P) tại điểm I thuộc đoạn AB; tìm tọa độ điểm I. ( I(4;-3/2;-3/2) )
b/ Hãy tìm trên mp(P) điểm M sao cho hiệu các k/c từ M tới 2 điểm A, B có GTLN. ( M(6;-1;-4) )
23/Tìm h/c H của điểm M(2;-1;3) trên đt(d):
3
=
+7
5
=
2
2
; ì = Đ
()
3; 2; 4
, (4; 3; 5
24/ Cho mp(P): + + 1 = 0 à 2 đ
:
2
= = 1;
′
:
10
3
= =
12
3
. Tìm tọa độ
giao điểm I của hình chiếu 2 đt này trên mp(P). (
4
5
;
6
5
; 1
)
25/ Chứng minh 2 đt:
:
+23
8
=
+10
4
= &
′
:
3
2
=
+2
2
= chéo nhau. Viết ptmp(P) chứa (d),
mp(Q) chứa (d’) sao cho (P)//(Q). Tính d((P);(Q)).
: 4+ 13 = 0;
: 45 = 0;
;
= 3
2
8 + 23 = 0 & + 1 = 0
26/ Tính k/c giữa 2 đt:
2
2
= + 1 =
1
0
;
1
0
= 1 =
3
1
= 3
27/ 2 đ
:
2
2
=
3
3
=
+1
5
;
′
:
+1
3
=
4
2
=
4
1
. ì để
, (
′
) sao cho
,
′
10 13
; 15 13
; 27 13
;
28 13
; 28 13
; 40 13
28/ Lập pt đường vgóc chung của 2 đt:
7
1
=
3
2
=
9
1
;
3
7
=
1
2
=
1
3
.
4
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
3 2 6 = 0 & 5 + 34 1138 = 0
29/ Cho 2 điểm
0; 0; 3
,
2; 0; 1
à
: 3 8 + 71 = 0.
a/ Tìm tọa độ giao điểm I của đt AB và mp(P)
b/ Tìm tọa độ điểm C nằm trên mp(P) sao cho ABC là tam giác đều.
11 5
; 0; 4 5
,
1
2; 2; 3
,
2
2 3
; 2 3
; 1 3
30/ Lập ptmp(P) cách đều 2 đt chéo nhau:
: 2 =
1
1
=
2
;
′
:
2
2
=
3
0
=
: + 5+ 212 = 0
31/ Tìm tập hợp các điểm trong không gian cách đều 3 điểm:
1; 1; 1
,
1; 2; 0
,
2; 3; 2
.
2 + + 2 = 0 & 2 + + 7 = 0
32/ Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với điểm
2; 1; 1
đ
:
1
0
=
1
=
4
1
(
0; 3; 5
)
33/ Cho hai đt
:
3
7
=
1
2
=
1
3
&
′
:
7
1
=
3
2
=
9
1
. Hãy viết ptđt(d”) đối xứng với (d’) qua
(d) ( ("): ( + 1)/11 = (+ 1)/74 = (+ 7)/13 )
34/ (ĐHMĐC): Cho có C(3;2;3), đc AH nằm trên đt
2
1
=
3
1
=
3
2
và đường p/g trong của
góc B nằm trên đt:
1
1
=
4
2
=
3
1
. Tính độ dài các cạnh của . ( B(1;4;3), A(1;2;5) )
35/ Cho 2 đ A(2;4;1), B(3;5;2) và đt
:
1
0
=
3
1
=
1
. Xét vtrtđ giữa đt AB và (d). Tìm đ M trên (d)
sao cho
+
ó . ( M(1; 4,5; 1,5 ) )
36/ Cho 3 đ A(2;0;1), B2;-1;0), C(1;0;1) và đt (d):
1
=
2
=
3
. Tìm trên (d) điểm S sao cho
+
+
3 14;
3 7
; 9 14
.
37/ Cho các đ A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). M, N là trđ của OA&BC. P, Q là hai đ nằm trên OC&AB
sao cho OP/OC = 2/3 và 2 đt MN&PQ cắt nhau. Viết ptmp MNPQ và tìm tỉ số AQ/AB ? ( = 2/3;
Q(1;2;0); 4x + y + 3z – 6 = 0 )
38/( Khó ): Cho đt
:
+ 1 = 0
+ + + = 0
Viết ptđt (d) là h/c của đt
trên mp(Oxy). CM
(d) luôn t/x với 1 đtr cố định có tâm là gốc tọa độ. (
: 2
+
2
2
+1
+
2
1
+
2
1
2
+1
= 0)
39/ Cho họ đt
:
4
2
=
4(1)
=
3/4
. CM
luôn nằm trong 1 mp cố định .
( x + y + 4(z-3/4) = 0 )
40/ Cho 3 đ A(4;0;0), B(0;4;0)&C(0;0;4). Tìm đ D để ABCD là td đều. ( D(-4/3; -4/3; -4/3) )
41/ Viết ptct của đt(d) đi qua đ A(1;2;-1), tạo với Ox một góc 45
0
và tạo với Oy một góc
60
0
; ;
=
2;
=
= 1
. í ó
à ?
42/ Cho tg ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1), C(3;1;-2). Viết ptct của đường vg hạ từ A xuống trung tuyến
xuất phát từ đỉnh C. (
0,4; 2,7; 6,5
,
2
24
=
5
23
=
7
5
)
43/ Trong KG Oxyz cho 2 đt
:
1
=
3
2
=
+1
3
,
:
4
1
=
1
=
3
2
à
: 4 3 + 11
26 = 0. Viết ptđt (d”) nằm trong (P) đồng thời cắt cả (d)&(d’). ( ("):
+2
5
=
7
8
=
5
4
)
44/Trong KG Oxyz cho 2 đt
:
1
3
=
+2
1
=
1
,
:
1
=
1
2
=
+1
1
à
3; 2; 1
.Tìm t độ các đ
à
3 , , . (
2; 3; 1
,
4 3;
11 3
; 1 3
,
A’(13;2;4), B’(1/2;2;-1/2) )
45/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và 2 đ M(4;0;0), N(0;4;0). Gọi I là trđ của MN.
Hãy xđ tđ đ K sao cho
& =
;
. ( (-1/4;1/2;3/4) )
5
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
46/ Trong hệ Oxyz viết ptmp(Q) // (P): x + y – 2z + 3 = 0 sao cho (Q) cắt hai đt
:
1
2
=
+ 1
1
=
1
&
:
1
1
=
2
2
=
1
= 9
: + 2+ = 0
1 2; 1 ;
,
2 ; 4 2; 3
= 3; 9
MẶT CẦU
1/ Lập ptmc có tâm I(2;3;-1) và cắt đt(d):
1
2
= + 5 =
+15
2
tại 2 điểm A, B sao cho AB = 16.
(
2
= 289)
2/ Viết ptmc biết: a/ Tâm I(4;-1;2) và đi qua điểm A(1;-2;-4)
2
= 46
b/ Đường kính AB với A(2;-3;5), B(4;1;-3) ( Tâm I(3;-1;1),
2
= 21 )
c/ mc đi qua 4 điểm:
6; 2; 3
,
0; 1; 6
,
2; 0; 1
,
4; 1; 0
2
+
2
+
2
4 + 2 6 3 = 0
3/ Viết ptmc biết tâm
3; 5; 2
à ớ
: 2 3+ 1 = 0
= 18
14
4/ Viết ptmc biết bk R = 3 và tx với mp(P): + 2+ 2+ 3 = 0 ạ để
1; 1; 3
( I(2;3;-1) hoặc I(0;-1;-5) )
5/ Viết ptmc biết mc đó tx với 2 mp: 6 3235 = 0 à 6 3 2 + 63 = 0 ạ để
5; 1; 1
ộ ộ 2 đó
ó â
1; 2; 1
à = 7
6/ Viết ptmc biết mc có tâm nằm trên đt(d):
2
3
=
1
2
=
1
2
và tx với 2 mp
: + 22 2 = 0 &
: + 2 2 + 4 = 0
1; 1; 1
, = 1
7/Lập ptmp(P) chứa đt(d):
4
4
=
1
3
= 1 à ớ
:
2
+
2
+
2
2 + 6+ 2+ 8 = 0
: 2 = 0
8/ Xđịnh tđộ tâm và tính bk đtr:
2
+
2
+
2
2
+ +
22 = 0
3 2+ 6+ 14 = 0
2
7
;
13
7
;
11
7
; = 4
9/ Lập ptmc có tâm thuộc mp: + + + 3 = 0 à ứ đò:
2
+
2
+
2
4 + 6 + 6+ 17 = 0
2+ 2+ 1 = 0
3; 5; 1
; =
20
10/ Trong KG Oxyz cho 2 mp
: 2 + 21 = 0,
: 2 + 2+ 5 = 0 và điểm A(-1;1;1)
nằm trong khoảng giữa 2 mp đó. Gọi (S) là mc qua A và tx với (P) và (Q).
a/ Chứng minh (S) có bk không đổi, tính bk này.
b/ Gọi I là tâm mc(S). Chứng minh I nằm trên 1 đtròn cố định; xđịnh tđộ tâm và tính bk đtròn này.
11 9
; 10 9
; 7 9
, = 2
2 3
11/ (ĐHBK HN): Cho 4 đ S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0). CM S.ABC là h/c có đáy là tg đều
và các mặt bên là các tgvc. Tìm tđ đ D đx với C qua AB. M là đ bk thuộc mc
;
18
( M không
thuộc mp(ABC) ). Tam giác có độ dài các cạnh bằng MA,MB,MC có đđ gì? ( là tgv )
12/ Cho mc (S):
2
+
2
+
2
6 + 4 2 + 5 = 0 à
: + 2+ 2 + 11 = 0. Tìm tâm
và bk mc (S). Tìm đ M trên (S) sao cho d( M; (P) ) bé nhất.
13/ Cho mc (S): ( + 1)
2
+ ( 2)
2
+ (2)
2
= 9. Xác định tâm và tính bk đtr (C ) là giao của (S)
với mp(Oxy). Trong mp(Oxy) lập pttt với (C ) biết tt này đi qua đ N(4;7). (
: ( + 1)
2
+
(2)
2
= 5.2 à: 2 + 10 = 0 à 2 1 = 0 )
14/ Cho 2 đ S(0;0;1), A(1;1;0). Hai đ M(m;0;0)&N(0;n;0) thay đổi sao cho m + n = 1 với m; n là các số
dương. CM V(S.OMAN) không phụ thuộc vào m; n ( V = 1/6 ). Tính k/c từ A tới mp(SMN) từ đó suy
ra mp(SMN) luôn t/x với 1 mc cố định ( R = 1 )
6
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
15/ Trong KG Oxyz cho mp(P): 2 + + 5 = 0 à á
0; 0; 4
, (2; 0; 0). Lập ptmc đi qua 3
đ O, A, B và t/x với mp(P). (
1
2
+
1
2
+
2
2
= 6 )
16/ Trong KG Oxyz cho 2 đt
:
+1
3
=
+3
2
=
2
1
,
:
2
1
=
+1
2
=
1
1
. Viết ptmc có đk là đoạn
vuông góc chung của 2 đt (d) và (d’).
MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC
A/2007: Trong KG Oxyz cho 2 đt
:
2
=
1
1
= + 2 &
:
1
2
= 1 =
3
0
. Chứng minh (d) &
(d’) chéo nhau. Viết ptđt(d”) vgóc với mp(P): 7 + 4 = 0 à 2
&
. ( ("): (
2)/7 = = (+ 1)/4 )B/2007: Trong KG Oxyz cho mc(S):
2
+
2
+
2
2 + 4 + 23 =
0 và mp(P): 2 + 214 = 0.
à
1 ò ó 3.
Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho k/c từ M đến (P) lớn nhất. (
: 2 = 0;
1; 1; 3
)
D/2007: Trong KG Oxyz cho 2 điểm
1; 4; 2
,
1; 2; 4
&
:
1
1
= + 2 =
2
. Viết ptđt(d’) đi
qua trọng tâm G của và vgóc với mp(OAB). Tìm tọa độ điểm M
2
+
2
nhỏ
nhất. (
:
2
=
2
1
= 2;
1; 0; 4
)
A/2008: Trong KG Oxyz cho điểm
2; 5; 3
à
:
1
2
= =
2
2
. Tìm tọa độ h/c của A trên (d).
Viết ptmp(P) chứa (d) sao cho k/c từ A tới (P) lớn nhất. (
3; 1; 4
;
: 4 + 3 = 0 )
B/2008: Trong KG Oxyz cho 3 điểm
0; 1; 2
,
2; 2; 1
,
2; 0; 1
.
. Tìm tọa
độ điểm
: 2 + 2+ 3 = 0 = = . ( + 24+ 6 =
0;
2; 3; 7
)
D/2008: : Trong KG Oxyz cho 4 điểm
3; 3; 0
,
3; 0; 3
,
0; 3; 3
,
3; 3; 3
. Viết ptmc đi qua 4
điểm A,B,C,D. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp .
(
2
+
2
+
2
3 33 = 0 ;
2; 2; 2
)
A/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho mc(S):
2
+
2
+
2
2 46 11 = 0 và mp(P):
2 24 = 0. Chứng minh mp(P) cắt mc(S) theo 1 đtròn xđ tâm và tính bk đtròn này.
(
3; 0; 2
; = 4 )
2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt
: + 1 = =
+9
6
&
:
1
2
= 3 =
+1
2
và mp(P):
2+ 21 = 0.
,
=
,
.
18
35
;
53
35
;
3
35
B/2009: 1/ Trong KG Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Viết
ptmp(P) đi qua A, B sao cho d( C;(P) ) = d(D; (P) ).
( 4 + 2 + 715 = 0 2 + 35 = 0 )
2/ Trong KG Oxyz cho 2 điểm
3; 0; 1
,
1; 1; 3
&
: 2 + 25 = 0.
Trong các đt đi qua A và // (P) hãy viết ptđt mà k/c từ B đến nó là nhỏ nhất. (
+3
26
=
11
=
1
2
)
7
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI-HƯNG YÊN
D/2009:1/Trong KG Oxyz cho 3 điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mp(P): + + 20 = 0. Xác
định tọa độ điểm CD // (P). ( D( 2,5; 0,5; -1) )
2/ Trong KG Oxyz cho
: + 2 = 2 = &
: + 23+ 4 = 0. Viết
ptđt(d’) nằm trong (P) sao cho (d’) cắt và vgóc với đt(d). ( + 3 =
1
2
=
1
1
)
A/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho
:
1
2
= =
+2
1
à
: 2 + = 0. Gọi C là giao điểm
của (d) và (P); M là điểm thuộc (d). Tính d(M;(P) ) biết =
6. ( = 1
6
)
2/ Trong KG Oxyz cho điểm A(0;0;-2) và
:
+2
2
=
2
3
=
+3
2
. í
;
. Viết
ptmc tâm A, cắt (d) tại 2 điểm B, C sao cho BC = 8. (
2
+
2
+ (+ 2)
2
= 25 )
B/2010:1/Trong KG Oxyz cho 3 đ A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) với b,c dương và mp(P) + 1 = 0.
Xác định b và c biết mp(ABC)
à
;
=1/3. ( b = c = 1/2 )
2/ Trong KG Oxyz cho
:
2
= 1 =
2
.
;
= .
( M(-1;0;0) hoặc M(2;0;0) )
D/2010: 1/ Trong KG Oxyz cho 2 mp
: + + 3 = 0 &
: + 1 = 0. Viết ptmp(R)
vgóc với (P), (Q) và d( O; (R )) = 2. ( ± 2
2 = 0 )
2/ Trong KG Oxyz cho 2 đt
: 3 = = &
:
2
2
= 1 =
2
. Xác định tọa độ
điểm M thuộc (d) sao cho d( M; (d’) )=1. ( M(4;1;1) hoặc M(7;4;4) )
o0o
