đề thi thử dh hay số 59
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.29 KB, 10 trang )
SGD&T BcLiờu
TrngTHPTHipThnh
CHNHTHC
THITHIHCCAONGNM2011
Mụn:ToỏnKhi:AB
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH( 7,0im)
CõuI (2,0 im)
Chohms
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x = + + - + (1),mlthamsthc
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhi
0m =
.
2. Tỡmm thhmsctngthng : 2y x D = - + ti3imphõnbit (02)A B Csaochotam
giỏc
MBC
cúdintớch
2 2
,vi (31).M
CõuII(2, 0 im)
1. Giiphngtrỡnh
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2
4
x x x x cos x
p
ổ ử
- + = -
ỗ ữ
ố ứ
2. Gii phngtrỡnh
3 2 2 3 3
2 10 17 8 2 5x x x x x x - + - + = -
CõuIII(1,0im) ChohỡnhphngHgiihnbicỏcng
2 2
2y x y x = = - .Tớnhthtớchcakhi
trũnxoaytothnh khiquayhỡnhHquanhtrcOx.
CõuIV(1,0im) ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthoicnha ( 0)a > .Gúc
ã
ABC
bng120
0
,cnh
SAvuụnggúcvimtphng(ABCD)v
SA a =
.Gi
'C
ltrungimcnhSC.Mtphng ( )
a
iqua
'A C
vsongsongviBDctcỏccnhSB,SDlnltti ', '.B D Tớnhthtớch khichúp
. ' ' 'S AB C D
CõuV(1,0im)Chocỏcsthcdng , ,a b c .Chngminhrng
( )
2
2 2 2
9
2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
b c a ab bc ca
+ +
ổ ử ổ ử ổ ử
+ + + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ ố ứ
.
II.PHNRIấNG(3,0im)
Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A. Theo chngtrỡnhchun
Cõu VIa(2,0im)
1.TrongmtphngvihtrctoOxychotamgiỏcABCcúimAcnhnmtrờnngthng
( ) :2 3 14 0x y D - + = ,cnhBCsongsongvi ( ) D ,ngcaoCHcúphngtrỡnh 2 1 0x y - - = .Bittrung
imcacnhABlim ( 30)M - .XỏcnhtocỏcnhA,B,C.
2. TrongkhonggianvihtovuụnggúcOxyzchohaimtphng
1
( )
a
: 2 2 3 0x y z - + - =
2
( ) : 2 2 3 0x y z
a
+ - - = vngthng
2 4
( ):
1 2 3
x y z
d
+ -
= =
- -
.Lpphngtrỡnhmtcu(S)cú
tõm Ithuc(d)vtipxỳcvihaimtphng
1
( )
a
v
2
( )
a
.
CõuVIIa(1,0im) Chohaisphc
1 2 1
2
3 6 .
3
i
z i z z = - + = - cúcỏcimbiudintrongmtphngphc
tngnglA,B.ChngminhrngtamgiỏcOABvuụngtiO.
B. Theochngtrỡnhnõngcao
CõuVIb (2,0im )
1.TrongmtphngtoOxychobangthng
1 2 3
, , D D D lnltcúphngtrỡnh3 4 5 0x y + + = ,
4 3 5 0, 6 10 0.x y x y - - = - - = Vitphngtrỡnh ngtrũncútõm Ithucngthng
3
D v
tipxỳcvihaingthng
1 2
, D D .
2. TrongkhụnggianvihtoOxyz,choim (421).E Gis ( )
a
lmtphngiquaEvcttia
OxtiM,tiaOytiN,tiaOztiP.Vitphngtrỡnhmtphng ( )
a
khitdinOMNPcúthtớchnhnht.
CõuVIIb(1,0im) Giihphngtrỡnh
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
ỡ
= +
ù
ớ
+ + = + +
ù
ợ
Ht
www.laisac.page.tl
SGD&T BcLiờu
TrngTHPTHipThnh
CHNHTHC
PNTHANGIM
THITHIHCCAONGNM2011
Mụn:ToỏnKhi:AB
ỏpỏn thangimgm4trang
Cõu ỏpỏn im
1.(1,0im)
ã Tpxỏcinh: D R =
ã Sbinthiờn:
Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = =
0.25
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ ,nghchbintrờn
( )
11 -
Giihn:
3 3
lim ( 3 2) lim ( 3 2)
x x
x x x x
đ-Ơ đ+Ơ
- + = -Ơ - + = +Ơ
0,25
Bngbinthiờn:
x Ơ 11 +Ơ
'y +0 0+
y
4+Ơ
Ơ 0
0.25
ã th:
0,25
2.(1,0im)
Phngtrỡnhhonh giaoimcathvi ( ) D l:
3 2
2 3( 1) 2 2x mx m x x + + - + = - +
2
0 2
( ) 2 3 2 0(2)
x y
g x x mx m
= ị =
ộ
ờ
= + + - =
ở
0.25
ngthng ( ) D ctdthhms(1)tibaimphõnbitA(02),B,C
Phngtrỡnh(2)cúhainghimphõnbitkhỏc0
%
2
2 1
' 0
3 2 0
2
(0) 0
3 2 0
3
m hoacm
m m
g
m
m
ỡ
> <
D >
ỡ
- + > ỡ
ù
ớ ớ ớ
ạ
- ạ
ạ
ợ
ợ
ù
ợ
0,25
Gi
( )
1 1
B x y v
( )
2 2
C x y ,trongú
1 2
,x x lnghimca(2)
1 1
2y x = - + v
1 2
2y x = - +
Tacú
( )
3 1 2
( )
2
h d M
+ -
= D =
2 2.2 2
4
2
MBC
S
BC
h
ị = = =
M
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2 ( ) 4BC x x y y x x x x
ộ ự
= - + - = + -
ở ỷ
=
2
8( 3 2)m m - +
0.25
I
(2,0im)
Suyra
2
8( 3 2)m m - + =16
0m =
(thomón)hoc
3m =
(thomón)
0,25
1.(1,0im)
Phngtrỡnh óchotngungvi
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2
2
x x x x cos x
p
ổ ử
- + = + -
ỗ ữ
ố ứ
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2x x x x x - + = +
0.25
I
(2,0im)
( )
sin 2 2sin cos sin 2 1 0x x x x - - =
sin 2 0
2sin cos sin 2 1 0
x
x x x
=
ộ
ờ
- - =
ở
0,25
3
3
1
2sin 1 0 sin
2
sin 2 0
2
x x
k
x x k Z
p
ộ
- = =
ờ
ờ
ờ
= = ẻ
ờ
ở
0.25
3
3
3
2
1
2
arcsin 2
1
2
sin
2
1
arcsin 2
2
k
x k Z
k
x k Z
x k
x k Z
x k
p
p
p
p p
ộ
= ẻ
ờ
ộ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ờ = +
ờ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ở
ờ
= - +
ờ
ở
0,25
2.(1,0im)
Nhnthy
0x =
khụngphilnghim,chiachaivphngtrỡnhchox
3
,tac
3
2 3 2
10 17 8 5
2 2
1x x x x
- + - + =
-
t
1
( 0)y y
x
= ạ .Khiútacú
3 2 2
3
8 17 10 2 2 5 1y y y y - + - = -
0.25
3 2 2
3
(2 1) 2(2 1) 5 1 2 5 1y y y y - + - = - + -
Suyra
( )
2
3
(2 1) 5 1f y f y - = - ,trongú
3
( ) 2f t t t = +
0,25
Do
3
( ) 2f t t t = + lhmngbintrờnRnờn
( )
2
3
(2 1) 5 1f y f y - = -
2
3
2 1 5 1y y - = -
3 2 2
8 17 6 0 (8 17 6) 0y y y y y y - + = - + =
0.25
Giiratỡm c 0y = (loi)
17 97
16
y
=
17 97
12
x ị =
m
0,25
Phngtrỡnhhonh giaoimcahaingcongl:
2 2
2 1x x x = - = - hoc
1x =
0.25
Khi
[ ]
11x ẻ - thỡ
2
2 0x - vthhms
2 2
2y x y x = = - cựngnmphớatrờntrcOx
0,25
Vy
( )
1
2 4
1
2V x x dx
p
-
= - -
ũ
0.25
=
1
3 5
1
44
2
3 5 15
x x
x
p p
-
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
(vtt)
0,25
GiOlgiaoimACvBDIlgiaoimSO
vAC.
Trongmtphng(SBD),quaIkngthng
songsongctSB,SDlnltti BvD
T ( )BD SAC ^
' ' ( ) ' ' '.B D SAC B D AC ị ^ ị ^
0.25
III
(1,0im)
IV
(1,0im)
Tacú:
1
3 2 '
2
A C a SC a AC SC a = ị = ị = =
0,25
A
B
C
D
S
'C
D
O
I
B
DoIltrngtõmtamgiỏcSAC
2 2
' ' .
3 3
a
B D BD ị = =
2
' ' '
1
'. ' '
2 3
AB C D
a
S AC N D ị = =
0.25
Vyngcaohcahỡnhchúp
. ' ' 'S AB C D
chớnhlngcaocatamgiỏcu
'SAC
3
2
a
h ị =
3
. ' ' ' ' ' '
1 3
.
3 18
S AB C D AB C D
a
V h S ị = = (vtt)
0.25
tbiuthcvtrỏilM,ỏpdngbbtngthc
2 2 2 2
1
( )
3
x y z x y z + + + + tac
2
2
1 2 2 2 1
1 1 1 3 2
3 3
a b c a b c
M
b c a b c a
ộ ự
ổ ử ổ ử
+ + + + + = + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ
ở ỷ
(1)
0,25
pdngbtngthc
( )
2
2 2 2
x y z
x y z
a b c a b c
+ +
+ +
+ +
,tacú
( )
2
2 2 2
a b c
a b c a b c
b c a ab bc ca ab bc ca
+ +
+ + = + +
+ +
.(2)
0.25
t
S =
( )
2
a b c
ab bc ca
+ +
+ +
,ỏpdngbtngthc
2 2 2
x y z xy yz zx + + + + suyra
3.S
T(1)v(2)cú
2
1
(3 2 )
3
M S +
0.25
V
(1,0im)
Vy
( )
2
2 2 2
9
2 2 2
1 1 1
a b c
a b c
b c a ab bc ca
+ +
ổ ử ổ ử ổ ử
+ + + + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
+ +
ố ứ ố ứ ố ứ
9M S
2
(3 2 ) 27 ( 3)(4 3) 0.S S S S + - - luụnỳngvỡ
3S
.Dubngxyrakhi
a b c = =
0.25
1.(1,0im)
Vỡ
AB CH ^
nờnABcúphngtrỡnh: 2 0x y c + + = .
Do ( 30)M - AB ẻ nờn
6c =
.Vyphngtrỡnh ungthngABl: 2 6 0x y + + =
0.25
Do Aẻ D nờntoimAlnghimcahphngtrỡnh:
2 3 14 0
( 42)
2 6 0
x y
A
x y
- + =
ỡ
ị -
ớ
+ + =
ợ
0.25
Vỡ ( 30)M - ltrungimcnhABnờn ( 2 2)B - - .
CnhBCsongsongvi D viquaBnờnBCcúphngtrỡnh: 2( 2) 3( 2) 0x y + - + =
2 3 2 0x y - - = .
0.25
VytoimClnghimcah:
2 3 2 0
(10)
2 1 0
x y
C
x y
- - =
ỡ
ị
ớ
- - =
ợ
0.25
2.(1,0im)
Dotõm ( )I d ẻ nờn
( )
2 2 4 3I t t t - - - + .
0.25
Mtcu(S)tipxỳcvi(
1
a
)v(
2
a
)khivchkhi
( ) ( )
1 2
( ) ( )d I d I
a a
= ,thayvotagii
rac
1
12t = - hoc
2
18
19
t = - .
0.25
Doú
( )
1 1 2 2
20 36 22 35
1024 32 35
19 19 19 19
I R I R
ổ ử
- ị = - ị =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
VIa
(2,0im)
Vytacúhaimtcutomónyờucubitoỏnl:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
2 2 2 2
2
( ) : 10 24 32 35
20 36 22 35
( ) :
19 19 19 19
S x y z
S x y z
- + - + + =
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
Tacú
2 1
65AB z z = - =
0.25
1
45OA z = =
0.25
2
20OB z = =
0.25
VIIa
(1,0im)
Suyra
2 2 2
OA OB AB + = nờn
ã
0
90AOB =
0.25
1.(1,0im)
Do
( )
3
6 10I I a a ẻ D ị + .
0.25
Tacú
( ) ( )
1 2
d I d I R D = D =
0.25
0a =
hoc
70
43
a = -
0.25
Vyphngtrỡnh ngtrũncntỡml:
( )
2 2 2
2
2
1 2
10 70 7
( ) : 10 49( ) :
43 43 43
C x y C x y
ổ ử ổ ử ổ ử
- + = - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
2.(1,0im)
Gis
( ) ( ) ( )
00 , 0 0 , 00M m N n P p (p>0),
suyraphngtrỡnhmtphng( )MNP l:
1
x y z
m n p
+ + =
.
0.25
( )
3
3
4 2 1 6
421 ( ) 1 6E MNP mnp
m n p
mnp
ẻ ị = + + ị
0.25
1 4 2 1
36 min 36
6
OMNP OMNP
V mnp V
m n p
ị = ị = = =
.
0.25
VIb
(2,0im)
Vyphngtrỡnhmtphng ( )
a
cntỡml: 1
12 6 3
x y z
+ + =
0.25
iukin:
0
3 0
xy
x y
>
ỡ
ớ
+ >
ợ
Tphngtrỡnhthnhtbinitngngtacú:
3 3
log log
4 2 2 0
xy xy
- - =
0.25
t
3
log
2 ( 0)
xy
t t = > ,phngtrỡnhtrthnh:
2
2 0t t - - =
2t ị =
3
log 1 3xy xy ị = = (3)
0.25
Tphngtrỡnhthhaibinitngngtacú:
( )
( )
2 2
4 4
log 4 log 2 3x y x x y
ộ ự
ộ ự
+ = +
ở ỷ
ở ỷ
( )
( )
2 2
4 2 3x y x x y + = +
2 2
2 3x y xy + = (4)
0.25
VIIb
(1,0im)
T(3),(4)giiratacúnghimcahphngtrỡnhl:
( )
6
3 3 6
2
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Ht
SGD&T BcLiờu
TrngTHPTHipThnh
CHNHTHC
THITHIHCCAONGNM2011
Mụn:ToỏnKhi: D
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt
I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH( 7,0im)
CõuI (2,0im)
Chohms
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x = + + - + (1),mlthamsthc
1. Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhi
0m =
.
2. Tỡmm thhmsctngthng : 2y x D = - + ti3imphõnbit (02)A BCsaochotam
giỏc
MBC
cúdintớch
2 2
,vi (31).M
CõuII(2, 0im)
1. Giiphngtrỡnh
2 2
2sin sin 2 cos sin 2 1 2
4
x x x x cos x
p
ổ ử
- + = -
ỗ ữ
ố ứ
2. Giiphngtrỡnh
( ) ( )
3 2 2 2 2 1 3 0
x x
+ - - - =
CõuIII(1,0im)ChohỡnhphngHgiihnbicỏcng
2 2
2y x y x = = - .Tớnhthtớchcakhi
trũnxoaytothnhkhiquayhỡnhHquanhtrcOx.
CõuIV(1,0im)ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCDlhỡnhthoicnha ( 0)a > .Gúc
ã
ABC
bng120
0
,cnh
SAvuụnggúcvimtphng(ABCD)v
SA a =
.Gi
'C
ltrungimcnhSC.Mtphng ( )
a
iqua
'A C
vsongsongviBDctcỏccnhSB,SDlnltti ', '.B D Tớnhthtớchkhichúp
. ' ' 'S AB C D
CõuV(1,0im)Gis , ,a b c ldibacnhcamttamgiỏc.Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc
4 4 4a c c
P
b c a c a b a b c
= + +
+ - + - + -
II.PHNRIấNG(3,0im)
Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB)
A.Theo chngtrỡnhchun
CõuVIa(2,0im)
1.TrongmtphngvihtrctoOxychotamgiỏcABCcúimAcnhnmtrờnng thng
( ) : 2 3 14 0x y D - + = ,cnhBCsongsongvi ( ) D ,ngcaoCHcúphngtrỡnh 2 1 0x y - - = .Bittrung
imcacnhABlim ( 30)M - .XỏcnhtocỏcnhA,B,C.
2. TrongkhonggianvihtovuụnggúcOxyzchohaimtphng
1
( )
a
: 2 2 3 0x y z - + - =
2
( ) : 2 2 3 0x y z
a
+ - - = vngthng
2 4
( ) :
1 2 3
x y z
d
+ -
= =
- -
.Lpphngtrỡnhmtcu(S)cútõmI
thuc(d)vtipxỳcvihaimtphng
1
( )
a
v
2
( )
a
.
CõuVIIa(1,0im)Chohaisphc
1 2 1
2
3 6 .
3
i
z i z z = - + = - cúcỏcimbiudintrongmtphngphc
tngnglA,B.ChngminhrngtamgiỏcOABvuụngtiO.
B. Theochngtrỡnhnõngcao
CõuVIb (2,0im )
1.TrongmtphngtoOxychobangthng
1 2 3
, , D D D lnltcúphngtrỡnh3 4 5 0x y + + = ,
4 3 5 0, 6 10 0.x y x y - - = - - = Vitphngtrỡnh ngtrũncútõm Ithucngthng
3
D v
tipxỳcvihaingthng
1 2
, D D .
2.TrongkhụnggianvihtoOxyz,choim (421).E Gis( )
a
lmtphngiquaEvcttia
OxtiM,tiaOytiN,tiaOztiP.Vitphngtrỡnhmtphng ( )
a
khitdinOMNPcúthtớchnhnht.
CõuVIIb(1,0im)Giihphngtrỡnh
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y
ỡ
= +
ù
ớ
+ + = + +
ù
ợ
Ht
SGD&TNghAn
SGD&T BcLiờu
TrngTHPTHipThnh
CHNHTHC
PNTHANGIM
THITHIHCCAONGNM2011LN2
Mụn:ToỏnKhi: D
ỏpỏn thangimgm4trang
Cõu ỏpỏn im
1.(1,0im)
ã Tpxỏcinh: D R =
ã Sbinthiờn:
Chiubinthiờn:
2
' 3 3y x = - , ' 0 1y x = =
0.25
Hmsngbintrờncỏckhong
( )
1 -Ơ - v
( )
1+Ơ ,nghchbintrờn
( )
11 -
Giihn:
3 3
lim ( 3 2) lim ( 3 2)
x x
x x x x
đ-Ơ đ+Ơ
- + = -Ơ - + = +Ơ
0,25
Bngbinthiờn:
x Ơ 11 +Ơ
'y
+0 0+
y
4+Ơ
Ơ 0
0.25
ã th:
0,25
2.(1,0im)
Phngtrỡnhhonh giaoimcathvi ( ) D l:
3 2
2 3( 1) 2 2x mx m x x + + - + = - +
2
0 2
( ) 2 3 2 0(2)
x y
g x x mx m
= ị =
ộ
ờ
= + + - =
ở
0.25
ngthng ( ) D ctdthhms(1)tibaimphõnbitA(02),B,C
Phngtrỡnh(2)cúhainghimphõnbitkhỏc0
%
2
2 1
' 0
3 2 0
2
(0) 0
3 2 0
3
m hoacm
m m
g
m
m
ỡ
> <
D >
ỡ
- + > ỡ
ù
ớ ớ ớ
ạ
- ạ
ạ
ợ
ợ
ù
ợ
0,25
Gi
( )
1 1
B x y v
( )
2 2
C x y ,trongú
1 2
,x x lnghimca(2)
1 1
2y x = - + v
1 2
2y x = - +
Tacú
( )
3 1 2
( )
2
h d M
+ -
= D =
2 2.2 2
4
2
MBC
S
BC
h
ị = = =
M
2 2 2 2
2 1 2 1 2 1 1 2
( ) ( ) 2 ( ) 4BC x x y y x x x x
ộ ự
= - + - = + -
ở ỷ
=
2
8( 3 2)m m - +
0.25
I
(2,0im)
Suyra
2
8( 3 2)m m - + =16
0m =
(thomón)hoc
3m =
(thomón)
0,25
1.(1,0im)
Phngtrỡnh óchotngungvi
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 2
2
x x x x cos x
p
ổ ử
- + = + -
ỗ ữ
ố ứ
2
2sin sin 2 cos sin 2 1 1 sin 2x x x x x - + = +
0.25
( )
sin 2 2sin cos sin 2 1 0x x x x - - =
sin 2 0
2sin cos sin 2 1 0
x
x x x
=
ộ
ờ
- - =
ở
0,25
3
3
1
2sin 1 0 sin
2
sin 2 0
2
x x
k
x x k Z
p
ộ
- = =
ờ
ờ
ờ
= = ẻ
ờ
ở
0.25
3
3
3
2
1
2
arcsin 2
1
2
sin
2
1
arcsin 2
2
k
x k Z
k
x k Z
x k
x k Z
x k
p
p
p
p p
ộ
= ẻ
ờ
ộ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ờ = +
ờ
ờ
= ẻ
ờ
ờ
ở
ờ
= - +
ờ
ở
0,25
2.(1,0im)
Phngtrỡnhtngngvi
( ) ( )
2
2 1 2 2 1 3 0
x x
+ - - - =
0.25
t
( ) ( )
1
2 1 ( 0) 2 1
x x
t t
t
= + > ị - =
0,25
Phngtrỡnhtrthnh
2 3
2
3 0 3 2 0t t t
t
- - = ị - - =
0.25
Giiratacúnghimcaphngtrỡnhl:
2 1
log 2x
+
=
0,25
Phngtrỡnhhonh giaoimcahaingcongl:
2 2
2 1x x x = - = - hoc
1x =
0.25
Khi
[ ]
11x ẻ - thỡ
2
2 0x - vthhms
2 2
2y x y x = = - cựngnmphớatrờntrcOx
0,25
Vy
( )
1
2 4
1
2V x x dx
p
-
= - -
ũ
0.25
=
1
3 5
1
44
2
3 5 15
x x
x
p p
-
ổ ử
- - =
ỗ ữ
ố ứ
(vtt)
0,25
GiOlgiaoimACvBDIlgiaoimSO
vAC.
Trongmtphng(SBD),quaIkngthng
songsongctSB,SD lnlttiBvD
T ( )BD SAC ^
' ' ( ) ' ' '.B D SAC B D AC ị ^ ị ^
0.25
I
(2,0im)
III
(1,0im)
IV
(1,0im)
Tacú:
1
3 2 '
2
A C a SC a AC SC a = ị = ị = =
0,25
A
B
C
D
S
'C
D
O
I
B
DoIltrngtõmtamgiỏcSAC
2 2
' ' .
3 3
a
B D BD ị = =
2
' ' '
1
'. ' '
2 3
AB C D
a
S AC N D ị = =
0.25
Vyngcaohcahỡnhchúp
. ' ' 'S AB C D
chớnhlngcaocatamgiỏcu
'SAC
3
2
a
h ị =
3
. ' ' ' ' ' '
1 3
.
3 18
S AB C D AB C D
a
V h S ị = = (vtt)
0.25
t , ,x b c a y c a b z a b c = + - = + - = + - ( 0, 0, 0x y z > > > )
Khiú , ,
2 2 2
y z z x x y
a b c
+ + +
= = =
0,25
Tacú
4( ) 4( ) 4( ) 4 9 4 16 9 16
2
2 2 2
y z z x x y y x z x z y
P
x y x z y z
ổ ử ổ ử
+ + +
ổ ử
= + + = + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
ố ứ ố ứ
0.25
pdngbtngthcAMGM,tac:
4 9 4 16 9 16
2 2 . 2 . 2 . 52
y x z x z y
P
x y x z y z
+ + =
0.25
V
(1,0im)
26.P ị
VygiỏtrnhnhtcabiuthcPl26.
tc .
2 3 4
x y z
= =
0.25
1.(1,0im)
Vỡ
AB CH ^
nờnABcúphngtrỡnh: 2 0x y c + + = .
Do ( 30)M - AB ẻ nờn
6c =
.Vyphngtrỡnh ungthngABl: 2 6 0x y + + =
0.25
Do Aẻ D nờntoimAlnghimcahphngtrỡnh:
2 3 14 0
( 42)
2 6 0
x y
A
x y
- + =
ỡ
ị -
ớ
+ + =
ợ
0.25
Vỡ ( 30)M - ltrungimcnhABnờn ( 2 2)B - - .
CnhBCsongsongvi D viquaBnờnBCcúphngtrỡnh: 2( 2) 3( 2) 0x y + - + =
2 3 2 0x y - - = .
0.25
VytoimClnghimcah:
2 3 2 0
(10)
2 1 0
x y
C
x y
- - =
ỡ
ị
ớ
- - =
ợ
0.25
2.(1,0im)
Dotõm ( )I d ẻ nờn
( )
2 2 4 3I t t t - - - + .
0.25
Mtcu(S)tipxỳcvi(
1
a
)v(
2
a
)khivchkhi
( ) ( )
1 2
( ) ( )d I d I
a a
= ,thayvotagii
rac
1
12t = - hoc
2
18
19
t = - .
0.25
Doú
( )
1 1 2 2
20 36 22 35
1024 32 35
19 19 19 19
I R I R
ổ ử
- ị = - ị =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
VIa
(2,0im)
Vytacúhaimtcutomónyờucubitoỏnl:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1
2 2 2 2
2
( ) : 10 24 32 35
20 36 22 35
( ) :
19 19 19 19
S x y z
S x y z
- + - + + =
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử
+ + - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
Tacú
2 1
65AB z z = - =
0.25
1
45OA z = =
0.25
2
20OB z = =
0.25
VIIa
(1,0im)
Suyra
2 2 2
OA OB AB + = nờn
ã
0
45AOB =
0.25
VIb
1.(1,0im)
Do
( )
3
6 10I I a a ẻ D ị + .
0.25
Tacú
( ) ( )
1 2
d I d I R D = D =
0.25
0a =
hoc
70
43
a = -
0.25
Vyphngtrỡnh ngtrũncntỡml:
( )
2 2 2
2
2
1 2
10 70 7
( ) : 10 49( ) :
43 43 43
C x y C x y
ổ ử ổ ử ổ ử
- + = - + - =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0.25
2.(1,0im)
Gis
( ) ( ) ( )
00 , 0 0 , 00M m N n P p (p>0),
suyraphngtrỡnhmtphng( )MNP l:
1
x y z
m n p
+ + =
.
0.25
( )
3
3
4 2 1 6
421 ( ) 1 6E MNP mnp
m n p
mnp
ẻ ị = + + ị
0.25
1 4 2 1
36 min 36
6
OMNP OMNP
V mnp V
m n p
ị = ị = = =
.
0.25
(2,0im)
Vyphngtrỡnhmtphng ( )
a
cntỡml: 1
12 6 3
x y z
+ + =
0.25
iukin:
0
3 0
xy
x y
>
ỡ
ớ
+ >
ợ
Tphngtrỡnhthnhtbinitngngtacú:
3 3
log log
4 2 2 0
xy xy
- - =
0.25
t
3
log
2 ( 0)
xy
t t = > ,phngtrỡnhtrthnh:
2
2 0t t - - =
2t ị =
2
log 1 2xy xy ị = = (3)
0.25
Tphngtrỡnhthhaibinitngngtacú:
( )
( )
2 2
4 4
log 4 log 2 3x y x x y
ộ ự
ộ ự
+ = +
ở ỷ
ở ỷ
( )
( )
2 2
4 2 3x y x x y + = +
2 2
2 3x y xy + = (4)
0.25
VIIb
(1,0im)
T(3),(4)giiratacúnghimcahphngtrỡnhl:
( )
6
3 3 6
2
ổ ử
ỗ ữ
ỗ ữ
ố ứ
.
0.25
Ht
Giỏoviờn
NguynTrngTin
